Įvadas į dalelių fiziką A.Juodagalvis
|
|
- Aurelija Kairys
- prieš 4 metus
- Peržiūrų:
Transkriptas
1 Įvadas į dalelių fiziką A.Juodagalvis Pranešimas Lietuvos mokytojų delegacijai CERN d A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 1
2 Turinys Medžiagos sandara ir tipiniai dydžiai Dalelių zoologijos sodas ir standartinis modelis Standartinio modelio sudėtinės dalys Kaip tyrinėjame subatominių dalelių savybes? Keli papildomi informacijos šaltiniai A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 2
3 atomai didėja Ar medžiagą sudaro graikų atomai? Átomos (gr.) - nedalomas atomai mažėja Tuneliniu mikroskopu ištirtas švarus aukso paviršius. Au atomo skersmuo 2.9Å Atomų dydžiai skiriasi. Tipinis ilgio vienetas (angstremas) 1Å = m = mm A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 3
4 Atomo sandara Angstremas Tipinis atomo branduolio ilgio vienetas femtometras 1fm = m = Å Jei protonas ir neutronas būtų 10 cm skersmens, kvarkai ir elektronai būtų mažesni nei 0,1 mm dydžio, o atomo skersmuo siektų apie 10 km A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 4
5 Medžiagos sandara MOVIE CERN info A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 5
6 Medžiagos sandara II Kristalas Molekulė Atomas Atomo branduolys Fundamentaliosios dalelės Leptonai elektronas Hadronai Branduoliai Protonas arba neutronas Kvarkai kylantysis ( up ) ir krintantysis ( down ) A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 6
7 Kalbant apie Visatos mastelius... Geras puslapis: Slankikliu keičiant mastelį, rodomi to dydžio objektai A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 7
8 B.Wiringa Lengviausi branduoliai Vandenilio izotopai Vandenilis Deuteris Tritis Protonas Elektronas Neutronas Net paprasčiausias sudėtinis atomo branduolys pasižymi neįprastomis savybėmis Medžiagos pasiskirstymas deuteryje galėtų būti sferiškai simetriškas. Tačiau taip nėra: apie 6% procentus medžiagos išsidėstę toroidinėse struktūrose Deuterio žemiausios energijos būsenos ekvipotencialūs (vienodo tankio) paviršiai M J =1 M J = A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 8
9 nematuojami kintamieji SM sudėtiniai elementai:. Standartinis modelis remiasi lokalios kalibruotės invariantiškumu: rezultatas turi nepriklausyti nuo nematuojamų kintamųjų, fazės poslinkis Pvz., banginės funkcijos fazės. Tačiau bangų interferencija yra stebima! A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 9
10 Dalelių standartinis modelis Trys dalelių šeimos (stabiliausia) I II III Keturios fundamentaliosios sąveikos - gravitacinė - elektromagnetinė - silpnoji - stiprioji MOVIE kvarkai leptonai sąveikų nešėjai A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 10
11 Greitintuvai padėjo atrasti daugybę dalelių Keistasis (s-kvarkas), kylantysis (u-kvarkas) ir krintantysis (d-kvarkas) elektronas miuonas neutrinai elektroninis miuoninis Gelminis (b-kvarkas) Žavusis (c-kvarkas) tauonas Viršūninis (t-kvarkas) tauoninis neutrinas Higso bozonai SUSY??? L H C fotonas gliuonas W, Z R.Landua A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 11
12 Dalelių zoologijos sodas ( ) Nauji greitintuvai ir detektoriai leido atrasti daugybę dalelių (~200) π + π π 0 η' Eta-praim Pionai η Eta ρ + ρ ρ o Ro K + K K 0 Kaonai φ Fi Δ ++, Δ +, Δ 0, Δ Delta Σ +, Σ 0, Σ Sigma (keistos!) Λ 0 Lambda (keista!) Ξ 0, Ξ Sigma(labai keista!) Mezonai BARIONAI Standartinis modelis leido suprasti dalelių ypatybes A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 12 R.Landua
13 SUSY? Jėgų unifikavimas Kvantinė gravitacija? Super unifikavimas Magnetizmas Kvantinė elektrodinamika (QED) Elektro- Magnetizmas Elektrosilpnasis Maxwell Elektra modelis Fermi Silpnoji teorija Silpnoji sąveika Didysis Standartinis Unifikavimas modelis Branduolinė sąveika Kvantinė chromodinamika (QCD) Universali gravitacija Kepler Einstein, Newton Galilei Žemės gravitacija toliveika artiveika artiveika Dangaus kūnų gravitacija toliveika Theorijos: Stygos? Reliatyvistinė/Kvantinė Klasikinė CERN info A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 13
14 Bangų interferencija Bangos sąveikaus Taškinis bangų šaltinis Bangos sąveikaus ir atsiras interferencinis raštas Jei naudojami šviesos šaltiniai, interferencija matoma kaip šviesios ir tamsios juostelės A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 14
15 Elektronų interferencija 8 elektronai 270 elektronų 2000 elektronų 6000 elektronų Elektronai turi ir dalelės, ir bangos savybių Cassiopeia Project filmukas A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 15
16 SM sudėtiniai elementai: tikimybė F.Galtono atsitiktinių skaičių generavimo mašina Normalinio (Gauso) pasiskirstymo funkcija Padalijimas į skyrelius sukuria netolygumą, jei padalijimai labai siauri, gauname tolydžią funkciją A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 16
17 SM sudėtiniai elementai: sukinys Looking Glass Universe filmukas Šterno-Gerlacho eksperimentas A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 17
18 Sąveikas perneša dalelės Elektromagnetinę sąveiką perduoda fotonai toliveikė jėga e - e - Silpnąją sąveiką perduoda W ir Z bozonai artiveikė jėga W ± dalyvauja dalelių virsmuose u d Stipriąją sąveiką perduoda gliuonai (kvarkų klijai ) artiveikė jėga branduolinė (arba hadroninė) sąveika u d R.Landua A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 18
19 SM sudėtiniai elementai: virtualios dalelės. Kiekviena dalelė spinduliuoja virtualias daleles perduodančias sąveiką kitoms dalelėms: fotonus vektorinius bozonus gliuonus galbūt gravitonus Virtualios dalelės egzistuoja labai trumpą laiką MOVIE A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 19
20 Kvantas Kvantas fizikos sąvoka, reiškianti nedalomą energijos vienetą. Kvantuoti dydžiai gali turėti tik tam tikras diskrečias skaitines vertes. Fotoefektas: elektronų greitis priklauso nuo krentančios šviesos dažnio, bet ne intensyvumo h 2 mv A 2 Bohr o modelis A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 20
21 Kiekviena dalelė turi savo antidalelę What happened to antimatter? - Rolf Landua A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 21
22 Leptonai SM sudėtiniai elementai: simetrijos kylantysis žavusis viršūninis Krintantysis keistasis gelminis Simetrijos vaidina svarbų vaidmenį: pvz., kiekvienoje šeimoje tiek pat dalelių su tokiais pat kvantiniais skaičiais elektroninis miuoninis tauoninis neutrinas neutrinas neutrinas elektronas miuonas tauonas A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 22
23 Leptonai SM sudėtiniai elementai: simetrijos kylantysis žavusis viršūninis Krintantysis keistasis gelminis Simetrijos vaidina svarbų vaidmenį: pvz., kiekvienoje šeimoje tiek pat dalelių su tokiais pat kvantiniais skaičiais elektroninis miuoninis tauoninis neutrinas neutrinas neutrinas elektronas miuonas tauonas A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 23
24 SM sudėtiniai elementai: laukas Laukas nusako dydžio kitimą kiekviename erdvės taške: tik vertę skaliariniai laukai vertę ir kryptį vektoriniai laukai verčių kryptingumą (vertė priklauso nuo krypties) tenzoriniai laukai MOVIE CERN info A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 24
25 Dalelių fizika viena lygtimi kvantinių laukų teorija Kalibruotė Fermioniniai laukai Higso laukas (elektrosilpnosios sąveikos pažeidimas) Neutrinų kitimas A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 25
26 SM sudėtiniai elementai:. Viename dėmeny esantys nariai ne visada gali būti sukeisti vietomis laukų ypatybės A B = B A Tai vadinamoji ne-abelinė algebra Pvz., xˆˆ p? px ˆ ˆ i pirmyn ir kairėn kairėn ir pirmyn Vanduo geriau telpa į tuščią stiklinę A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 26
27 SM sudėtiniai elementai:. Heizenbergo pasiūlytas neapibrėžtumo principas neapibrėžtumo principas x p 2 E t Atvedė prie suvokimo apie kvantines fliuktuacijas Naiviu įsitikinimu (kasdienė patirtis) Kvantinės fliuktuacijos (netobulas atvaizdavimas) Kaip elgiasi akmeninis rutuliukas dubens dugne? UK OER project A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 27
28 CERN didieji eksperimentai A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 28
29 Keturi didieji eksperimentai ATLAS CMS LHCb A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 29
30 Ko tikimasi greitintuve? Greitintuvo energija D.Barney (CMS & CERN)
31 Ko tikimasi greitintuve? Greitintuvo energija D.Barney (CMS & CERN)
32 Ko tikimasi greitintuve? E=mc 2 Susidūrimo energija buvo panaudota kitų dalelių sukūrimui. Dalelių, kurios kadaise egzistavo, bet dabar nebeegzistuoja! Greitintuvo energija D.Barney (CMS & CERN)
33 Didelės energijos protonų susidūrimas MOVIE CERN info A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 33
34 Higso mechanizmas Įprastoje aplinkoje turime elektromagnetinę ir silpnąją sąveikas, esant dideliai energijai jų negalima atskirti elektrosilpnoji sąveika Higso mechanizmas Higso lauko stiprumas yra simetriškas, bet žemiausia vertė yra ne centre spontaninis simetrijos pažeidimas Ant dugno gulinčiam rutuliukui nesunku judėti ratu A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 34
35 Higso laukas ir Higso bozonas MOVIE Su Higso lauku sąveikaujančios dalelės įgyja masę P.S. Filmukas komentuotas dar prieš atrandant Higso bozoną A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 35 CERN info.
36 Užregistruoti Higso bozono įvykiai Higso bozonas sugautas Skilimas į du fotonus... ir... keturis leptonus A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 36
37 Higso bozono skilimas į du fotonus A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 37
38 CERN CMS detektorius A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 38
39 Artimiausi LHC uždaviniai Kokia yra dalelių masės kilmė? Kodėl vienos dalelės yra itin masyvios, o kitos kitos beveik neturi masės? Ar atrastoji dalelė yra Higso bozonas? Standartinis modelis neapjungia visų fundamentaliųjų sąveikų (elektromagnetinės, stipriosios, silpnosios ir gravitacinės). Ar egzistuoja supersimetriškos dalelės? Kiek papildomų matavimų turi erdvė? Regima medžiaga sudaro tik 4% Visatos masės. Kokia yra tamsiosios materijos (23%) ir tamsiosios energijos (73%) kilmė? Ar tamsioji materija yra supersimetriškos dalelės? Kodėl Visatą sudaro materiją ir nėra antimaterijos? Kokia yra medžiagos sandara esant aukštam slėgiui ir temperatūrai? Kokios yra kvarkų-ir-gliuonų plazmos savybės? Ar kvarkai fundamentalios dalelės? A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 39
40 Susipažinkime su dalelių fizika kitaip A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 40
41 CERN MediaLab: ETAPE Etape kompiuterinis žaidimas, supažindinantis su pastatytais greitintuvais ir dalelių standartiniu modeliu A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 41
42 SPRACE (San Paolo Research and Analysis Center) Sprace2 kompiuterinis žaidimas, supažindinantis su dalelėmis ir medžiagos sandara A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 42
43 Ačiū už dėmesį
44 Kosminė radiacija Eksperimentai įrengti po Žemės paviršiumi, siekiant sumažinti dalelių foną Sunkiausia izoliuoti nuo neutrinų (beveik neįmanoma) ir miuonų A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 44
45 Higso bozono skilimas į 2e ir A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 45
46 CERN o greitintuvų schema A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 46
47 CMS skersinis pjūvis A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 47
48 Protonų susidūrimai 7x10 12 ev Spindulio energija cm -2 s -1 Skaistis 2808 Pluoštelių skaičius spindulyje Protonų skaičius pluoštelyje 7.5 m (25 ns) Pluoštelių susidūrimų dažnis 40 MHz 7 TeV protonų protonų susiduriantys srautai Protonų susidūrimų dažnis 600 MHz Sudedamųjų dalių susidūrimai Naujų dalelių susidarymas 10-5 Hz (Higgs, SUSY,...) p µ + µ - Z H µ + µ - Z p p q q c ~ 0 2 e - ~ g ~ q q ~ e c 1 - q p ~ c 0 1 Reikia rasti 1 įdomų įvykį tarp 10,000,000,000,000 (T.S.Virdee) A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 48
49 Dalelių fizika viena lygtimi kvantinių laukų teorija Standartinio modelio parametrai derinasi su eksperimentiniais duomenimis dideliu tikslumu! Kalibruotė Aromatai Elektrosilpnosios sąveikos pažeidimas Neutrinų kitimas (jei neutrinas yra savo antidalelė) A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 49
50 Numatytos Higso bozono skilimo tikimybės A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 50
51 Signalo paieška bendru atveju... Tai nebūtinai signalas Tai ne signalas atkurtoji dalelės masė (GeV/c 2 ) Išskirtasis signalas A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 51
52 Drell-Yan procesas Kvarkų jūros (t.y. partonų) egzistavimą nukleonuose dar geriau nurodo Drell-Yan procesas: neutralios leptonų poros susidarymas e + *,Z *,Z e + q + Drell-Yan procesas yra teoriškai gerai išnagrinėtas (yra atlikti antros tikslumo eilės skaičiavimai) Gali būti panaudojamas partonų pasiskirstymo funkcijų tikslinimui ir perturbacinių metodų patikrinimui Fonas kitiems procesams, įskaitant ne standartinio modelio procesus bei Higgs o bozono paiešką _ q p + p X A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 52
53 Matavimas esant 7TeV pp energijai Elektrono ir pozitrono porų masių pasiskirstymas: CMS preliminary eksperimentiškai nustatytą pasiskirstymą (taškai) atitinka kelių procesų įvykiai: dominantys Drell-Yan įvykiai (signalas, geltona spalva) foniniai Drell-Yan įvykiai (dviejų tau dalelių susidarymas, oranžinė spalva) viršūninių kvarkų anihiliacija (tamsi raudona spalva) kiti elektrosilpnosios sąveikos bei QCD procesai (raudona ir violetinė spalva) A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 53
54 Matavimas esant 7TeV pp energijai r i 1 i, ll d dm R M i R i U Ni A i i i A norm N norm U norm norm Matavimai buvo kartojami sukaupus naujus duomenis A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 54
55 Nukleonų struktūra Protonų ir neutronų kvantinių skaičių aprašymui užtenka 3 valentinių kvarkų Jei tai tiesa, didelės energijos elektronų netamprios sklaidos reakcijos skerspjūvis turėtų būti SLAC eksperimento rezultatai: x= q 2 /2M 2 ν 3 kvarkai A.Bodek et al, Phys. Rev. D20, 1471 (1979) dσ en 2 = dσ ep 3 e e' f N Išvada: turi egzistuoti kvarkų jūra A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 55
56 Nukleonų struktūra Protonų ir neutronų kvantinių skaičių aprašymui užtenka 3 valentinių kvarkų Jei tai tiesa, didelės energijos elektronų netamprios sklaidos reakcijos skerspjūvis turėtų būti SLAC eksperimento rezultatai: x= q 2 /2M 2 ν 3 kvarkai A.Bodek et al, Phys. Rev. D20, 1471 (1979) dσ en 2 = dσ ep 3 e e' f N Išvada: turi egzistuoti kvarkų jūra Partonų pasiskirstymo funkcijos A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 56
57 e - e + μ - τ - p - νe νμ τ - ντ ν mass Particles Atom Nucleus p + n Particle zoo u π d s c STANDARD MODEL b t Brownian motion Special relativity Electromagnetic Quantum mechanics Wave / particle Fermions / Bosons Spin Antimatter QED Higgs GUT SUSY Photon Superstrings Fields W Weak Radioactivity Fermi Beta- Decay P, C, CP violation W bosons EW unification Z 3 generations Strong Yukawa π exchange QCD Colour g Dalelių fizikos istorija Istorija yra gana paini. Atskiri elementai vystėsi lygiagrečiai. Esamos žinios nėra galutinės R.Landua A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 57
58 Dalelių masių spektras 1 TeV 100 GeV 1 GeV 1 MeV 0.01 ev R.Landua A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 58
59 1973 The concept of Colour charge PROBLEM: three fermions are not allowed to be in identical states (Pauli exclusion principle) Δ ++ u +2/3 e u u +2/3 e +2/3 e Since the three up-quarks must have parallel spin - there are in a symmetric state The three quarks must be different in one quantum number: colour (Bardeen, Fritzsch, Gell-Mann) R.Landua A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 59
60 Quantum Chromo Dynamics this has nothing to do with our visible colours, just an analogy Theory constructed in analogy to QED QCD: 3 different charges ( colour charge ) [red, green, blue]* Strong force between quarks is transmitted by (8) gluons Dogma of QCD: Only colour-neutral bound states are allowed, explains: MESONS = Quark-Antiquark BARYONS = 3-Quark states R.Landua A.Juodagalvis, Įvadas į dalelių fiziką 60
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA.
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA. LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS
DetaliauDarbas Nr Aplinkos radiacinio fono matavimas dozimetrais
VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 18 APLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS Parengė A. Poškus 2019-02-04 Turinys 1. UŽDUOTYS...
DetaliauMicrosoft Word - Liuminescencija_teorija
2. BOLOGNŲ OBJEKTŲ LUMNESCENCJA. 2.1 Įvadas. Liuminescencijos reiškinys Daugelis fotofizikinių ir fotocheminių vyksmų yra šviesos sąveikos su bioobjektu pasekmės. Vienas iš pagrindinių šviesos emisijos
DetaliauDĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO
LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRO 011 M. KOVO D. ĮSAKYMO NR. V-199 DĖL LIETUVOS HIGIENOS NORMOS HN 80:011 ELEKTROMAGNETINIS
DetaliauAtomo ir branduolio fizika "Fizikos Olimpo" moksleiviams
Interneto nuoroda į tinklalapį su paskaitų konspektais ir uždavinių sąlygomis: http://web.vu.lt/ff/a.poskus/fizikos-olimpo-paskaitos/ Interneto nuorodą į tinklalapį, kuriame yra pdf failai su laboratorinių
DetaliauElektronu igreitejimo stipriame elektriniame lauke itaka fotolaidžios terahercu antenos savybems
Elektronu igreitejimo stipriame elektriniame lauke itaka fotolaidºios terahercu antenos savybems Gediminas lekas 2019 05 07 VGTU Matematinio Modeliavimo Katedros seminaras 1 / 42 Padeka Podoktorant uros
DetaliauMicrosoft Word - 8 Laboratorinis darbas.doc
Laboratorinis darbas Nr. 8 MOP (metalo sido puslaidininkio) struktūrų tyrimas aukštadažniu -V charakteristikų metodu Darbo tikslas: 1. Nustatyti puslaidininkio laidumo tipą. 2. Nustatyti legiravimo priemaišų
DetaliauLietuvos mobiliojo ryšio operatorių 30Mbit/s zonų skaičiavimo metodika
MOBILIOJO RYŠIO OPERATORIŲ 30 MB/S APRĖPTIES SKAIČIAVIMAI RRT atliktos analizės rezultatų viešas aptarimas, Susisiekimo ministerija 2015 10 19 Lietuvos respublikos ryšių reguliavimo tarnyba Direktoriaus
DetaliauSlide 1
Dalelių filtro metodo ir vizualios odometrijos taikymas BPO lokalizacijai 2014 2018 m. studijos Doktorantas: Rokas Jurevičius Vadovas: Virginijus Marcinkevičius Disertacijos tikslas ir objektas Disertacijos
Detaliau8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju te
8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju teorijos. Tegul ξ bus taikinio A vidiniu kintamu ju rinkinys,
Detaliau10 Pratybos Oleg Lukašonok 1
10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai
DetaliauPowerPoint Presentation
Sisteminės kontrolės priemonės moderniam šilumos tiekimui Vytautas Deksnys KTU multisensorinių sistemų laboratorija Tel. 8698 48828, 0037037 300541 Vytautas.Deksnys@ktu.lt Paskirtis Priemonės yra skirtos
DetaliauPriedai_2016.indd
1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.
DetaliauLIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d
LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant
Detaliau* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak
1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra
DetaliauRekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui
Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui LAKD TNT skyriaus vedėjas Evaldas Petrikas Reglamentavimas Automobilių kelių standartizuotų dangų konstrukcijų projektavimo taisyklės KPT
DetaliauTAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.
00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite
DetaliauMicrosoft PowerPoint Ekstremumai_naujas
Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.
DetaliauRadiacija ir jospoveikis
Jonizuojančioji spinduliuotė Parengė: Radviliškio Lizdeikos gimnazijos 4C klasės mokinės Lina Peseckytė ir Armanda Kavaliauskaitė Konsultavo mokytoja J.Caporkienė Radiacija buvo visuomet: ji buvo prieš
DetaliauSlide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 1 paskaita 2019-02-06 Kontaktai Martynas Sabaliauskas (VU MIF DMSTI) El. paštas: akatasis@gmail.com arba martynas.sabaliauskas@mii.vu.lt Rėmai mokykloje Rėmai aukštojoje
DetaliauVILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS BENDROSIOS FIZIKOS IR SPEKTROSKOPIJOS KATEDRA Rasa Platakytė ACETILACETONO DARINIŲ FOTODINAMINIŲ PROCESŲ IR
VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS BENDROSIOS FIZIKOS IR SPEKTROSKOPIJOS KATEDRA Rasa Platakytė ACETILACETONO DARINIŲ FOTODINAMINIŲ PROCESŲ IR MOLEKULINIŲ KOMPLEKSŲ SU VANDENIU TYRIMAS Magistratūros
DetaliauLietuvos energetikos instituto
LIETUVOS ENERGETIKOS INSTITUTO ŠILUMINIŲ ĮRENGIMŲ TYRIMO IR BANDYMŲ LABORATORIJA AKREDITAVIMO SRITIS (Lanksti sritis) 1(11) puslapis 1. Membraniniai dujų skaitikliai, kurių didžiausias debitas Q max 16
DetaliauMicrosoft Word - Ch-vert-1-09.doc
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 009 m. birželio 6 d. įsakymu (..)-V-98 009 m. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UÞDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas
DetaliauVISŲ TIPŲ IR GAMINTOJŲ MEMBRANINIAI DUJŲ SKAITIKLIAI 1. Skaitiklių savybės. Visų tipų ir gamintojų membraniniai dujų skaitikliai indikuoja vieną rodme
VISŲ TIPŲ IR GAMINTOJŲ MEMBRANINIAI DUJŲ SKAITIKLIAI 1. Skaitiklių savybės. Visų tipų ir gamintojų membraniniai dujų skaitikliai indikuoja vieną rodmenį. Jeigu įrengtas tik membraninis dujų skaitiklis,
DetaliauMicrosoft PowerPoint - ikaitinti_kunai02.ppt
Šviesos šaltiniai Nekoherentiniai šviesos šaltiniai. Šviesos šaltinių rūšys. Absoliučiai juodo kūno spinduliavimas. Kaitinimo lempos. Dujų išlydžio lempos. Šviestukų veikimo fizikiniai principai ir technologijos.
DetaliauPowerPoint Presentation
Valstybinės energetikos inspekcijos vartotojams teikiamų paslaugų kokybės, prieinamumo ir pasitenkinimo tyrimas užsakovas vykdytojas Kovas, 2016 metodologija 2 Tyrimo metodologija Visuomenės nuomonės ir
DetaliauRockwool LIETUVA Grindų šiltinimas Tarpauštinių perdangų ir grindų ant grunto šilumos ir garso izoliacija
Rockwool LIETUVA Grindų šiltinimas Tarpauštinių perdangų ir grindų ant grunto šilumos ir garso izoliacija Garso izoliavimas SMŪGIO GARSO IZOLIAVIMAS Smūgio garso izoliavimo rodiklis nusako tarpaukštinės
DetaliauDarbas Nr Atmosferos užterštumo radijo nuklidais ir medžiagų tūrinio radioaktyviojo užterštumo tyrimas
VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 17 ATMOSFEROS UŽTERŠTUMO RADIJO NUKLIDAIS IR MEDŽIAGŲ TŪRINIO RADIOAKTYVIOJO UŽTERŠTUMO TYRIMAS
DetaliauIndividualus projektas Programa TE-PM, TE-PS, TE-SL, TEstream 4, TEstream 6, TEstream 8, TEstreamOBD 4, TEstreamOBD 6, TEstreamOBD 8 sistemų naudotoja
Individualus projektas Programa TE-PM, TE-PS, TE-SL, TEstream 4, TEstream 6, TEstream 8, TEstreamOBD 4, TEstreamOBD 6, TEstreamOBD 8 sistemų naudotojams Alternatyvus valdymo pultas telefone ViPGaS programos
DetaliauLayout 1
Kvalifikacijos kėlimo kursų programos Pneumatika Pneumatikos pagrindai mašinų operatoriams P100 Suteikite savo mašinų operatoriams įgūdžių optimalaus darbinio slėgio nustatymui, oro pratekėjimų (nuostolių)
DetaliauTema 2 AP skaidres
Finansinės ataskaitos ir pinigų srautai Tema 2. Finansinės ataskaitos ir pinigų srautai 2.1 (balance sheet) 2.2 Pelno-nuostolio ataskaita (The Income Statement) 2.3 (Cash flow) doc.a Paškevičius 1 2 -
Detaliau„This research is funded by the European Social Fund under the Global Grant masure“
VERSLUMO KOMPETENCIJOS POREIKIS IR RAIŠKA VEIKLOJE Tarptautinė konferencija - 2015 SUAUGUSIŲJŲ BENDRŲJŲ KOMPETENCIJŲ MOKSLINIAI TYRIMAI IR PLĖTRA/ RESEARCH AND DEVELOPMENT OF KEY COMPETENCES FOR ADULTS
DetaliauMicrosoft Word - Utenos_raj_bio_2018_7-8kl..docx
Utenos rajono mokinių biologijos olimpiada 2018 m. balandžio 19 d. UŽDUOTYS 7-8 klasei Mokinio Vardas, Pavardė... Klasė... Mokyklos pavadinimas... Mokytojo Vardas, Pavardė... Užduotis sudaro A, B ir C
DetaliauTema 2 AP skaidres
Tema 2. Finansinės ataskaitos ir pinigų srautai doc.a Paškevičius 1 Finansinės ataskaitos ir pinigų srautai 2.1 Balansas (balance sheet) 2.2 Pelno-nuostolio ataskaita (The Income Statement) 2.3 Pinigų
DetaliauG E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 016 09 1 Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys 111 Vektorine forma 11 Koordinatine forma 3 1 Bendroji plok²tumos
DetaliauBioness
Inovatyvus Bioness (FES) poveikis judėjimui po insulto Bioness kompetencijų centras UAB Vilniaus sveikatos namai Saulius Eidukevičius klinikinis instruktorius 2004 m. Izraelio ir JAV specialistų jungtinė
DetaliauŠiame sąsiuvinyje Jūs rasite keleto dalykų užduotis bei mokinio anketą
Pagrindinės formulės Mechanika v v0 v = s/ t, a =, F = ma, F = mg, F Vg n = ρ sk, = Fs, N =, η = 100 %. t t v Šiluma m ρ =, Q = cm t, Q = λm, Q = Lm, Q = qm, η = 100 %. V Q Elektrodinamika q U l I =, I
DetaliauVĮ GIS-Centras Vilnius 2019 Palydovinių duomenų peržiūros ir analizės paslauga Naudotojo vadovas v.1
VĮ GIS-Centras Vilnius 2019 Palydovinių duomenų peržiūros ir analizės paslauga Naudotojo vadovas v.1 Turinys ĮŽANGA... 3 1. PALYDOVINIŲ DUOMENŲ PERŽIŪROS IR ANALIZĖS PASLAUGA... 4 1.1. Paslaugos apžvalga...
DetaliauMicrosoft Word - Awalift 80 Manual_LT.doc
Nuotekų perpumpavimo įrenginys su nešmenų atskyrimu Awalift 80 Instaliavimo ir naudojimo instrukcija Puslapis 1 / 9 Bendra informacija Nuotekų perpumpavimo įrenginiai naudojami kai nuotekų vamzdis yra
DetaliauPowerPoint Presentation
Skaitmeninės kabelinės televizijos galimybės Mindaugas Žilinskas Ryšių reguliavimo tarnybos Radijo ryšio departamento direktorius Vilnius, 2012 m. 1 Turinys 1. Raiškiosios (HD) televizijos standartai ir
DetaliauVIEŠO NAUDOJIMO CENTRINĖ TYRIMŲ LABORATORIJA Estijos aplinkos tyrimų centras Aplinkos oro kokybės vertinimo tyrimo Vilniaus Lazdynų seniūnijoje ataska
CENTRINĖ TYRIMŲ LABORATORIJA Estijos aplinkos tyrimų centras Aplinkos oro kokybės vertinimo tyrimo Vilniaus Lazdynų seniūnijoje ataskaita 2018 m. spalio mėn. 2018 m. Talinas Projekto pavadinimas Aplinkos
DetaliauMicrosoft PowerPoint - NMVA_TIMSS2011_2013_pristatymas_viskas
International Association for the Evaluation of Educational Achievement Trends in International Mathematics and Science Study TIMSS 2011 Tyrimo tikslai bei populiacija Tyrimas TIMSS (Trends in International
DetaliauTARPTAUTINIAI 1. Dvišalio bendradarbiavimo mokslinių tyrimų ir eksperimentinės plėtros srityje Lietuvos ir Prancūzijos integruotos veiklos programos Ž
TARPTAUTINIAI 1. Dvišalio bendradarbiavimo mokslinių tyrimų ir eksperimentinės plėtros srityje Lietuvos ir Prancūzijos integruotos veiklos programos Žiliberas projektas Tvarkūs metalų oksidų nanovamzdelių
DetaliauPrinting AtvirkstineMatrica.wxmx
AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],
DetaliauGAMTOS MOKSLŲ FAKULTETAS 106 GAMTOS MOKSLŲ FAKULTETAS Fakulteto adresas: P. Višinskio g. 19, LT Šiauliai, tel , el. p. Dekan
Fakulteto adresas:. Višinskio g., L- Šiauliai, tel., el. p. all@fm.su.lt Dekanas doc. dr. Alfredas Lankauskas. Administratorė Roma Manionienė. Fizikos katedra Vedėja dr. Violeta Šlekienė, tel., el. p.
DetaliauAtranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų
Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują
DetaliauĮSILAUŽIMO DETEKCIJOS PRIEMONIŲ KAINORAŠTIS Galioja nuo 2019 birželio 01 d. TURINYS JUDESIO DETEKTORIAI STIKLO DŪŽIO DETEKTORIAI VIBRACINI
ĮSILAUŽIMO DETEKCIJOS PRIEMONIŲ KAINORAŠTIS Galioja nuo 2019 birželio 01 d. TURINYS 1 2 3 4 5 6 JUDESIO DETEKTORIAI STIKLO DŪŽIO DETEKTORIAI VIBRACINIAI SMŪGIO DETEKTORIAI SEISMINIAI DETEKTORIAI MAGNETINIAI
DetaliauPowerPoint Presentation
Dirvožemio erdvinių duomenų rinkinys ir jo praktinis naudojimas 2017 m. Valstybės įmonė Valstybės žemės fondas bendradarbiauja įgyvendinant Lietuvos Respublikos žemės ūkio ministerijos strateginius veiklos
DetaliauMicrosoft Word - 3_GM.doc
GAMTOS MOKSLŲ FAKULTETAS Fakulteto adresas: P. Višinskio g. 19, LT-77156 Šiauliai, tel. 595720, el. paštas all@fm.su.lt. Dekanas doc. dr. Alfredas Lankauskas. Administratorė Roma Manionienė. Fizikos katedra
DetaliauProgramų sistemų inžinerija Saulius Ragaišis, VU MIF
Programų sistemų inžinerija 2014-02-12 Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt SWEBOK evoliucija Nuo SWEBOK Guide to the Software Engineering Body of Knowledge, 2004 Version. IEEE, 2004. prie
DetaliauSuvestinė redakcija nuo Įsakymas paskelbtas: TAR , i. k LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUV
Suvestinė redakcija nuo 2016-07-02 Įsakymas paskelbtas: TAR 2015-12-31, i. k. 2015-21227 LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS TERITORIJOS M 1:5 000 KONTROLINIŲ ŽEMĖS
DetaliauKARJEROS KOMPETENCIJOS UGDYMO ŽINIŲ VISUOMENĖJE PRIORITETAI
KARJEROS KOMPETENCIJOS UGDYMO ŽINIŲ VISUOMENĖJE PRIORITETAI Liudmila Lobanova VGTU Tarptautinės ekonomikos ir vadybos katedra Inga Veževičienė VGTU Integracijos ir karjeros direkcija Vilnius 2005.02.25
DetaliauVILNIAUS UNIVERSITETAS Domas Paipulas LŪŽIO RODIKLIO MODIFIKAVIMAS STIKLUOSE IR KRISTALUOSE VEIKIANT ULTRATRUMPAISIAIS LAZERIO IMPULSAIS Daktaro diser
VILNIAUS UNIVERSITETAS Domas Paipulas LŪŽIO RODIKLIO MODIFIKAVIMAS STIKLUOSE IR KRISTALUOSE VEIKIANT ULTRATRUMPAISIAIS LAZERIO IMPULSAIS Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, Fizika (02P) Vilnius 2011
DetaliauTransformatorių pastočių (skirstomųjų punktų) 10 kV linijiniai narveliai
Eil. Nr. PATVIRTINTA AB LESTO 2011 m. rugpjūčio 26 d. Elektros tinklo tarnybos direktoriaus-generalinio direktoriaus pavaduotojo nurodymu Nr. 365 TRANSFORMATORIŲ PASTOČIŲ (SKIRSTOMŲJŲ PUNKTŲ) 10 kv SEMI
Detaliau(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)
-as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.
DetaliauPowerPoint Presentation
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to
DetaliauŠypsokitės lyjant lietui Stoglatakių ir lietvamzdžių sistema Galeco PVC
Šypsokitės lyjant lietui Stoglatakių ir lietvamzdžių sistema Galeco PVC www.galeco.info Stoglatakių ir lietvamzdžių sistema Galeco PVC Naujos kokybės stoglatakiai ir lietvamzdžiai, kuriems gaminti taikoma
DetaliauTechninis aprašymas SONOMETER TM 1100 Ultragarsinis kompaktiškas energijos skaitiklis Aprašymas / taikymas MID tikrinimo sertifikato nr.: DE-10-MI004-
SONOMETER TM 1100 Ultragarsinis kompaktiškas energijos skaitiklis Aprašymas / taikymas MID tikrinimo sertifikato nr.: DE-10-MI004-PTB003 SONOMETER 1100 tai ultragarsinis statinis kompaktiškas energijos
DetaliauEUROPOS SĄJUNGOS TARYBA Briuselis, 2013 m. lapkričio 27 d. (OR. en) 16886/13 PRELIMINARI DARBOTVARKĖ Dalykas: OJ CONS 59 COMPET 875 RECH 571 ESPACE 96
EUROPOS SĄJUNGOS TARYBA Briuselis, 2013 m. lapkričio 27 d. (OR. en) 16886/13 PRELIMINARI DARBOTVARKĖ Dalykas: OJ CONS 59 COMPET 875 RECH 571 ESPACE 96 EUROPOS SĄJUNGOS TARYBOS (Konkurencingumas (vidaus
Detaliaulec10.dvi
paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v
Detaliau13/6 t. LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodž
3 31980L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS 1980 2 15 TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodžio 20 d. dėl valstybių narių įstatymų, susijusių su matavimo vienetais, suderinimo ir Direktyvos 71/354/EEB
DetaliauĮžanga apie privatumą Dalyviai tyrinės tai, kaip jie patys suvokia privatumą ir kokį poveikį jis daro jų gyvenimams. Dalyviai apžvelgs informacijos, k
Įžanga apie privatumą Dalyviai tyrinės tai, kaip jie patys suvokia privatumą ir kokį poveikį jis daro jų gyvenimams. Dalyviai apžvelgs informacijos, kurią jie norėtų išlaikyti privačią, tipus ir kontekstus,
Detaliau2017 M. RUGSĖJIS NR. 3 RADIOAKTYVIŲJŲ ATLIEKŲ TVARKYMO AGENTŪROS INFORMACINIS BIULETENIS TURINYS Įvadas Istorija Aplinkos stebėsena Maišiagalos radioa
2017 M. RUGSĖJIS NR. 3 RADIOAKTYVIŲJŲ ATLIEKŲ TVARKYMO AGENTŪROS INFORMACINIS BIULETENIS Įvadas Istorija Aplinkos stebėsena Maišiagalos radioaktyviųjų atliekų saugyklos eksploatavimo nutraukimas Planuojami
DetaliauNexa serija Stūmokliniai ir hidrauliniai dozavimo siurbliai su dviguba diafragma UAB Elega, Žalgirio , Vilnius, LT 08217, Lietuva, Tel:
Nexa serija Stūmokliniai ir hidrauliniai dozavimo siurbliai su dviguba diafragma UAB Elega, Žalgirio 131-211, Vilnius, LT 08217, Lietuva, Tel: +370 5 2 715444; tel./faksas: +370 5 2 715445; mob. tel.:
DetaliauPowerPoint Presentation
Hidraulinių bandymų reglamentavimas ir praktika LR teisės aktai reglamentuojantys hidraulinius bandymus 1. Elektrinių ir elektros tinklų eksploatavimo taisykles (patv. 2012-10-29 d. įs. Nr.1-211); 823.
DetaliauAlgoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2015-04-13 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna
DetaliauMicrosoft Word ratas 12kl Spr
66-iosios Lietuvos okinių fizikos olipiados rajono iesto turas (8 ) klasė Nedidelis kūnas be pradinio greičio nuslysta nuožulniąja plokštua, kurios papėdėje glotniai pasiekia horizontaliąją h plokštuą,
DetaliauLIETUVOS RESPUBLIKOS
LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIAUS Į S A K Y M A S IR LIETUVOS RADIJO IR TELEVIZIJOS KOMISIJOS S P R E N D I M A S DĖL RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSYBĖS
Detaliau4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun
skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej
DetaliauLietuvos mokslo ir studijų institucijų kompiuterių tinklas LITNET Vilniaus universitetas Mokslininko darbo vietos paslauga Paslaugos naudojimo instruk
Lietuvos mokslo ir studijų institucijų kompiuterių tinklas LITNET Vilniaus universitetas Mokslininko darbo vietos paslauga Paslaugos naudojimo instrukcija Paslauga sukurta vykdant Europos socialinio fondo
DetaliauSocialiniai tinklai ir bendrinimas Dalyviai turės progą pagalvoti apie privatumą, kai internete bendrina informaciją ir bendrauja su kitais, o ypač, k
Socialiniai tinklai ir bendrinimas Dalyviai turės progą pagalvoti apie privatumą, kai internete bendrina informaciją ir bendrauja su kitais, o ypač, kai naudojasi socialiniais tinklais. Dalyviai gebės
DetaliauMicrosoft Word - 10 paskaita-red2004.doc
STATISTIKA FILOLOGAMS 10 paskaita STATISTINIAI KRITERIJAI 1. Statistiniai palyginimai ir statistinės hipotezės Jau ne kartą minėta, kad tyrinėtojui neretai prisieina ne vien tik aprašyti empirinius statistinius
DetaliauRYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS
LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO DAŽNIŲ (KANALŲ) NAUDOJIMO TERMINO PRATĘSIMO TEO LT, AB 2014 m. lapkričio 28 d. 1V-1663 Vilnius Vadovaudamasis Lietuvos Respublikos
Detaliaumetų Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos 3 prioriteto Smulkiojo ir vidutinio verslo konkurencingumo skatinimas priemonės Nr
2014 2020 metų Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos 3 prioriteto Smulkiojo ir vidutinio verslo konkurencingumo skatinimas priemonės 03.3.2-LVPA-K-832 Eco-inovacijos LT projektų finansavimo
DetaliauPowerPoint Presentation
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.
DetaliauTIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil
TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų
DetaliauSlide 1
RACIONALUS VAISTŲ VARTOJIMAS Med. Dr. Romualdas Basevičius INDIVIDUALIOS LIGONIO SĄLYGOS: VIDINĖS: Amžius Lytis Gretutiniai susirgimai IŠORINĖS: Vaistų dozės Vaistų skaičius Vartojimo laikas Darbo ir mitybos
DetaliauSlide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 12 paskaita 2019-05-08 Norint kažką sukonstruoti, reikia... turėti detalių. 13 paskaitos tikslas Susipažinti su python modulio add.py 1.1 versija. Sukurti skaitmeninį modelį
DetaliauDokumento Aplinkosauginių priemonių projektavimo, įdiegimo ir priežiūros rekomendacijos. Vandens telkinių apsauga APR- VTA 10 4 priedas VANDENS APSAUG
Dokumento Aplinkosauginių priemonių projektavimo, įdiegimo ir priežiūros rekomendacijos. Vandens telkinių apsauga APR- VTA 10 4 priedas VANDENS APSAUGOS PRIEMONIŲ TAIKYMO REKOMENDACIJOS 1 lentelė. Apsaugos
Detaliau5_3 paskaita
EKONOMIKOS INŽINERIJA Parengė: doc. dr. Vilda Gižienė 4. PRODUKTO GAMYBOS TECHNOLOGIJA Temos: 4.7.Įmonės pelnas ir jo maksimizavimas 4.7.1. Konkuruojančios firmos pajamos. 4.7.2. Pelno maksimizavimas trumpuoju
DetaliauEUROPOS KOMISIJA Briuselis, COM(2015) 563 final KOMISIJOS ATASKAITA EUROPOS PARLAMENTUI IR TARYBAI 2013 m. valstybių narių pastangos pasiek
EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2015 11 11 COM(2015) 563 final KOMISIJOS ATASKAITA EUROPOS PARLAMENTUI IR TARYBAI 2013 m. valstybių narių pastangos pasiekti tvarią žvejybos pajėgumų ir žvejybos galimybių pusiausvyrą
DetaliauMicrosoft Word žindenių taisyklės.doc
PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos žemės ūkio ministro 2007 m. rugpjūčio 16 d. įsakymu Nr. 3D-383 ATSIETŲ NUO GAMYBOS PAPILDOMŲ NACIONALINIŲ TIESIOGINIŲ IŠMOKŲ UŽ KARVES ŽINDENES IR TELYČIAS MOKĖJIMO TAISYKLĖS
DetaliauPowerPoint Presentation
Vėjo energetikos plėtra ir tinkamiausių vietų nustatymas AEI technologijų taikymas pramonėje, miestuose Atsinaujinančių išteklių ir efektyvios energetikos laboratorijos vadovas Dr. Mantas Marčiukaitis
DetaliauPowerPoint Presentation
Skaitmeninė televizija po analoginės išjungimo. Kas mūsų laukia? Mindaugas Žilinskas Lietuvos respublikos ryšių reguliavimo tarnybos Radijo ryšio departamento direktorius Vilnius 2012 1 Slide Turinys 1.
DetaliauUAB Utenos šilumos tinklai (šilumos tiekėjo ir (ar) karšto vandens tiekėjo pavadinimas) įm.k , PVM mokėtojo kodas LT , Pramonės g. 11
UAB Utenos šilumos tinklai (šilumos tiekėjo ir (ar) karšto vandens tiekėjo pavadinimas) įm.k.183843314, PVM mokėtojo kodas LT838433113, Pramonės g. 11, LT-28216 Utena, tel. (8 389) 63 641, faks. (8 389)
DetaliauTRUMPA AIRTIES AIR4920 DIEGIMO INSTRUKCIJA
TRUMPA AIRTIES AIR4920 DIEGIMO INSTRUKCIJA www.telia.lt PASKIRTIS IR NAUDOJIMAS Įrenginiai AirTies Air4920 skirti naudoti tiek po vieną (1), tiek tarpusavyje sujungus kelis (2). Tarpusavyje sujungti įrenginius
DetaliauOBJEKTINĖ SĄ MATA Statinių grupė 150(2014) Beržės katilinės rek. ir 5MW galios biokuro katilo su su kuro sandeliu statyba Paberžių g.16, Tauragėje 201
OBJEKTINĖ SĄ MATA Statinių grupė 150(2014) Beržės katilinės rek. ir 5MW galios biokuro katilo su su kuro sandeliu statyba Paberžių g.16, Tauragėje 2015.05.26 Objekto kodas Objekto pavadinimas Statybos
DetaliauKROSNININKO SERTIFIKAVIMO schema
Development of VET Training on Energy Efficient Stoves and Fireplaces ENEFFIS No. 2016-1-LT01-KA202-023161 KROSNININKO SERTIFIKAVIMO schema Parengė: VšĮ Vilniaus statybininkų rengimo centras Asociacija
DetaliauVILNIAUS KOLEGIJA AGROTECHNOLOGIJ FAKULTETAS CHEMIJOS KATEDRA Tyrimas: STUDENTAI APIE KURSINĮ DARBĄ Dalykas: LABORATORIJ VEIKLA Tyrimą atliko lektorė:
VILNIAUS KOLEGIJA AGROTECHNOLOGIJ FAKULTETAS CHEMIJOS KATEDRA Tyrimas: STUDENTAI APIE KURSINĮ DARBĄ Dalykas: LABORATORIJ VEIKLA Tyrimą atliko lektorė: Jolanta Jurkevičiūtė m. Tyrimo tikslas išsiaiškinti
DetaliauFile Transfer programinės įrangos naudotojo instrukcija
File Transfer programinės įrangos naudotojo instrukcija Rinkmenos dalių įkėlimas naudojantis i.saf-t FileTransfer FileTransfer programinė įranga (toliau - FileTransfer PĮ) skirta didelės apimties rinkmenos
DetaliauAlgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul
lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais
DetaliauEN
LT LT LT EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2010.8.26 KOM(2010) 430 galutinis KOMISIJOS ATASKAITA EUROPOS PARLAMENTUI IR TARYBAI dėl programos Forest Focus įgyvendinimo pagal 2003 m. lapkričio 17 d. Europos Parlamento
DetaliauSKENAVIMO KOMPIUTERINIU TOMOGRAFU PROTOKOLAS
SKENAVIMO KOMPIUTERINIU TOMOGRAFU PROTOKOLAS TURINYS KLUBO SĄNARIO 3D REKONSTRUKCIJA... 3 DUBENKAULIO 3D REKONSTRUKCIJA... 4 KELIO SĄNARIO 3D REKONSTRUKCIJA... 5 PETIES SĄNARIO 3D REKONSTRUKCIJA... 6 KAUKOLĖS
DetaliauVERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA
PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. rugsėjo 6 d. įsakymu Nr. ISAK-1790 VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ BENDROJI PROGRAMA MOKINIAMS, BESIMOKANTIEMS PAGAL VIDURINIO UGDYMO
DetaliauPrezentacja programu PowerPoint
TIENS DiCHO II kartos prietaisas vaisiams ir daržovėms valyti (ozonatorius) PROBLEMOS, KURIAS SUKELIA APLINKOS TARŠA PARAZITAI MIKROORGANIZMAI BAKTERIJOS Švieži vaisiai ir daržovės yra spalvingi ir skanūs,
DetaliauProjektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PAT
Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS 3400 3800 MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PATVIRTINIMO 2019 m. d. Nr. 1V- Vilnius Vadovaudamasis
DetaliauPowerPoint Presentation
REKLAMOS PASIŪLYMAI LITEXPO yra pagrindinis ir didžiausias Baltijos šalyse parodų ir konferencijų centras siūlantis Jums ypač didelį tikslinių lankytojų srautą. Mes užtikriname Jūsų prekinio ženklo žinomumo
DetaliauLeica DISTO TM D110 The original laser distance meter
Leica DISTO TM D110 The original laser distance meter Turinys Prietaiso paruošimas darbui - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Įvadas- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Detaliau