RELJEFO VAIZDAVIMO HORIZONTALĖMIS FOTOPLANUOSE M 1:5000 TIKSLUMO VERTINIMO KLAUSIMU

Dydis: px
Rodyti nuo puslapio:

Download "RELJEFO VAIZDAVIMO HORIZONTALĖMIS FOTOPLANUOSE M 1:5000 TIKSLUMO VERTINIMO KLAUSIMU"

Transkriptas

1 Geodezijos Darbai ISSN: (Print) (Online) Journal homepage: RELJEFO VAIZDAVIMO HORIZONTALĖMIS FOTOPLANUOSE M :5000 TIKSLUMO VERTINIMO KLAUSIMU Pov. Kaušakys, П. Каушакис & Pov. Kaušakys To cite this article: Pov. Kaušakys, П. Каушакис & Pov. Kaušakys (964) RELJEFO VAIZDAVIMO HORIZONTALĖMIS FOTOPLANUOSE M :5000 TIKSLUMO VERTINIMO KLAUSIMU, Geodezijos Darbai, 2:, 5-9, DOI: 0.080/ To link to this article: Published online: 27 Sep 202. Submit your article to this journal Article views: 200 View related articles Full Terms & Conditions of access and use can be found at

2 GEODEZIJOS DARBAI, t., 64 RELJEFO VAIZDAVIMO HORIZONTAL~MIS FOTOPLANUOSE М : 5000 ТIKSLUMO VERТINIMO KLAUSIMU Pov. К а u s а k у s Pastaruoju тetu kai kurie geodezijos specialistai respuьiikoje dirba kontiirin~-koтblnuot'! reljefo nuotrauk'! fotoplanuose М : Fotoplanai sudaryti, reтiantis aerofotonuotrauka : 7500, kurios f = =200 mm, kaтera 8Х 8 ст. GrafiSkai sudarytoтs fototrianguliacijos grandinётs redukuoti lauke atliekaтas geodezinis pririsiтas. Auksciq pagrindas reljefo nuotraukai sudaroтas, taikant 0,5 т pagrindini horizontaliq \aipt'!. Lyguтose, kai pagrindinio Jaipto horizontales yra retos (toliau viena nuo kitos kaip 2 ст), Ье pagrindiniq, dar breziaтos ir pusines horizontales (0,25 т). Stociq aukstis paprastai randaтas technisku nive Jiaviтu arba betarpiskai nustatant auksti is dviejq technisko niveliaviтo taskq. Uzpildoтiesieтs technisko niveliaviтo ejiтaтs ( eiles) leistinas nes'!rysis skaiciuojaтas pagal forтu\~: ±40VL тт, kur L- ejiтo i\gis kiloтetrais. II eilёs technisko niveliaviтo ejiтai dazniausiai biina -,5 kт ilgio, det to silpniiшsioje ejiтo vietoje stoties aukscio nustatyтo k\aida yra тazesne, negu 0,03 т. Stociq altitudes skaicii.юjaтos ±0,0 ni tiksluтu, piketq auksciai fotoplane uzrasoтi sveikais deciтetrais. Toks auksciч suapvaliniтas laiduoja piketinio tasko ±0,05 т tiks\uтo norт'!. Nustacius 96 т. vykdytч nuotraukq techninius rodik\ius, paaiskёjo, kad vienaтe nuotraukos kvadratinia,тe kiloтetre yra 3,2-3,8 kт technisko niveliaviтo sti 6-24 stotiтis. ha nuotraukos plote yra 7-7 piketq. Tokio skaiciaus tolydinis isdёstyтas reikalauja, kad atstuтai tarp jq biiщ ne didesni, kaip т. Lyguтose piketч auksciai dazniausiai randaтi horizonta\iu spindu\iu, шiudojant sustuтiaтas тatuokles. Atstuтaтs iki 200 т, esant 0',5 gu\sciuko tiks\uтui, sis Ьiidas duoda ne didesn~. kaip ±0,03 т klaid<!. Tuo Ьiidu suтarine piketo aukscio k\aida yra ±0,05 т dydzio. Fotoplane piestuku uzrasoтi visq piketq auksciai. Nedidelis atstuтas tarp jq ( 4-6 тт) Jeidzia grafiniu tiks\uтu ( ±0,2 тm) nustatyti horizontales viet'! ir j '! nubrёzti. Tikrinant reljefo atvaizdaviтo kokyb~, kontroliniq piketч auksciai nustatoтi instruтentaliai ir interpo\iaviтu pagal horizontales. Lyguтose 5

3 suтarint~ piketo planinёs padёties ribos klaid~ galiтa skaityti ne didesne kaip ±0,5 тт (2,5 т). Ten kur vietovёs polinkis nevirsija 2 - reikalaujaтa, kad skirtuтas (tarp kontrolinio piketo ir pagal horizontales) Ь~tч тazesnis kaip ±0,25 т. Taip pat tikrinaтas reljefo sandaros atvaizdaviтo israiskos teisinguтas- atskirч fоrтч atvaizdaviтo detaluтas. Tarnyblniaтe tikriniтe nereikalaujaтa nustatyti vidutiniч arba vidutiniч kvadratiniч aukscio klaidч. Reтiantis pas тus ir uzsienyje atliktais tyriтais [2, 5, 8], nustatyta, kad reljefo vaizdaviino horizontalётis klaidos gali ы:ш kvalifikuojaтos atsitiktinётis tada, kai vaizdaviтe nёra sisteтiniч ir staтblч klaidч. Objektyviai vertinant reljefo atvaizdaviтo horizontalётis tiksluт~. patikrinaтas klaidч pobiidis ir randaтa lygtis, kurioje, priklausoтai nuo тastelio ir laipto, nustatoтa atvaizdaviтo tiksluтo tiesiogfnё pareinaтybё nuo vietovёs polinkio. Jau 898 т. Prusч тenzulinёse nuotraukose : su 0 т laiptu bt.ivo reikalaujaтa, kad lyguтose (i<2%) aukscio nustatyтo vidutinё klaida pagal horizontales butч mazesne kaip,о т. Si klaida slaituose (: ) turёjo nevirsyti horizontaliч laipto dydzio-0 т. 902 т. К о р ё pasiiilё forтul~, nustatanci~ vidutini planini horizontalёs pasistuтёjiт~ тenzulinётs nuotraukoтs М : [4]: Cia: ml- linijinis horizontalёs pasistuтёjiтas, So- atstuтas tarp 0 т laipto horizontaliч, isreikstas zemelapyje тiliтetrais. ( ) formulёje matyti, kad maziausia horizontalёs nubreziтo vidutine kvadratinё klaida yra ±3,0 m dydzio. Sis dydis atitinka vietovёms su 45 slaitais. Slaito polinkiui тazejant, klaida ml didёja, ir vietovёse, \<ыriч polinkis lygus % (S 0 = 00 m), borizontales isbrёziтo klaida yra lygi ±33 т. К о р ё () forтul~ patikrino tyrimais is 000 kontroliniч aukscio taskч, kuriч reiksтёs buvo rastos, matuojant ir interpoliuojant tarp isbreztч Aukscio nustatymo vidutinё kvadratinё klaida gaunaтa is ( ) for taip: mulёs horizontaliч. Riblni aukscio nukrypiт~ К о р ё siulё iтti 3,3 karto didesni: () (2) Mh=± (,0+0 ; 0 ) т. (3) Atlikus specialius lauko tyriтus, pasirodё, kad to laiko nuotraukoтs m forтules reikalaviтai perdaug griezti. ISskaiciavus is faktinч aukscio skirtuтч (tarp kontroliniч piketч ir interpoliuojant tarp horizon- 6

4 taliq) panasaus polinkio vietovёse, vidutinё kvadratine klaida mь = = ± Jf ~:~h buvo gaunama didesnё uz t, kuri isreiksta (2) formulёje. 905 m. К о р ё [4] pasiйlё nauj vidutinёs kvadratinёs klaidos formul{! : nuotraukoms: mь=:± (0,5+:5 tg a)m. (4) Cia а yra vietovёs polinkio kampas. Nuo to laiko iki dabar pagrindiniai reljefo vaizdavimo tikslumo vertinimo rodikliai yra horizontalёs planinёs padёties ir aukscio vidutinёs kvadratinёs klaidos, kuriq bendroji israiska yra tokia: mь=± (А+В tg а), ml= ± (В+А ctg а). (5) Cia: А - koeficientas, parodantis aukscio nustatymo klaidll lygumose, в- horizontalёs planinёs padёties klaida 45 polinkio slaituose, а - vietovёs polinkio kampas. Per eil{! metq yra nustatyti jvairiq masteliq zemёlapiams koeficientч А ir в dydziai [3,, 2]. Taryblniai mokslininkai daugiau tyrё menzulines nuotraukas : ir : Pvz., С е Ь о t а r i о v а s yra pasiiil{!s : zemёlapyje atvaizduotam reljefчi vertinti tokill ribos klaid: h= ± (,2+8 tg a)m. : 5000 mastelio menzulinёms nuotraukoms taikytos tokios formulёs: Sveicarijoje Vokietijoje - mь=+3 tg а, - mь=о,4+5 tg а. Analogiska G r е z е r i о formulё kritikuojama dёl to, kad yra gauta pagal reljefo nuotrauk/l, kurioje buvo gana tankus piketq skaicius (3..:4 kartus didesnis). Grezerio formulё: mь=0,6+:,35 tg а tariamai isreiskianti horizontales, kurios gali biiti atvaizduojamos tyrimq, bet ne gamyblnёmis S/llygomis. Vertinant fotogrametrines reljefo nuotraukas, 935 m. R а Ь а s [6] patarё К о р ё s formul{! revizuoti ir taikyti tokill israisk: (6) Cia -Л. yra koeficientas, priklauss nuo nuotraukos rusies, vietovёs S/llygq, horizontaliq laipto, darbuotojo patyrimo ir panasiq priezasciq. Nuotraukoms : 5000 R а Ь а s siiilё taikyti siuos А ir В koeficientus: А =0,2 m, В=,2 m. О koeficiento Л. reiksm{! numatё imti nuo 7

5 iki 6, bet konkreciai nenиrode atvejq ir kokia jo reiksme tиretч naиdojama. Taryblniai tyrinetojai (V z n и z d а j е v а s, V i d и j е v а s) laikosi nиomones, kad (6) pavidalo formиle (kai Л= ) teisingiaи ivertina reljefo atvaizdavimo tikslиmj. IS tikrqjq skirtingo polinkio vietovese К о р е s pavidalo formиle leidzia didesnes planines padeties ir aиkscio klaidas dideliиose polinkiиos.e. ЫШ lentele Vietovёs t~a poiinkis ar а i l!.h- ±G.4+5 tg а mь-± Jfo.oнt,25 tga mь-±0,0+ l!.l-±5+0,4 ctga ml-±mь ctga +O.SIX l!.h l!.l mь ml mь m m m m m ± ± ± ± ± о 0,000 0, , ,0 0 0,08 0;49. 27,2 0,20,2 0, 20 0,035 0,58,9 0,20 5,7 0,3 40 0,070 0,75 0,7 0,22 3,2 0,6 60 0,05 0,93 8,8 0,23 2,2 0,8.во. 0,40,0 7,8 0,25,8 0,2 0 0,76,28 7,3 0,28,6 0,24 5 0,268,72 6,5 0,35,3 0,3 20 0,364 2,22 6, 0,45,2 0,39 lenteleje dиodamos padeties ir aиkscio klaidos, vertinant reljefo atvaizdavimo tikslиmj : 5000 planиose pagal tokias formиles: Vokieciq Rabo - ~h= ±0,4+5 tg а, ~L= ±5+0,4 ctg а. - ть= ± V0,04+,25 tg 2 а... ml=±mьctga.. V i d и j е v о - ть= ±O,I0+0,80i. V i d и j е v о formиle М : 5000 gaиta is иniversalios formиles: ть = ± (0, l9ho +0,000 6N i). (7) Cia: h 0 - pagrindinio horizontaliq laipto dydis; N- plano mastelio vardiklis; i- vietoves nиolydis. Reljefo atvaizdavimo horizontalemis tikslиmas biidais:. Kontroliniais piketais. 2. Planimetriskai. vertinamas dviem 8

6 Taryblneje praktikoje daug kur taikomas vertinimas kontroliniais piketais. Sis biidas anksciau buvo naudojamas ir Vokietijoje, Austrijoje, ltalijoje, Sveicarijoje, Pranciizijoje. Jo esme yra tokia: randami skirtumai tarp aukscio, nustatyto interpoliuojant is horizontaliq ir kontrolinio piketo. Sie skirtumai klasifikuojami polinkio klasemis. Юasiq skaicius imamas gana jvairus (nuo 5 iki 22). Кlasese randama aukscio vidutine kvadratine klaida ir vidutinis polinkis. Pagal aukscio vidutint! kvadratint! klaidll ir vidutinj polinkj sudaromas grafikas, kuriam nustatoma koeficientч А it В dydziai. Kai vidutinei kvadratinei klaidai nustatyti taikoma (6) pavidalo formule, tai skaiciuojama m 2 h ir tg 2 а, о grafikas padaromas visiskai panasiai, kaip nurodyta anksciau. Nuo 956 m. placiau pradejus taikyti stereofotogrametrinius horizontaliq brezimo Ьйdus, VFR ir VDR pradeta naudoti planimetrinis metodas. Sj metod pasiйle S. L i n d i g а s [5, jo privalumus aukstai jvertino R. F i n s t е r v а d е r i s. Planimetrinio metodo esme yra si: tos pacios vietoves reljef skirtingi asmenys vaizduoja jvairiais Ьйdais, naudodami jvairius instrumentus. Tuo paciu masteliu isbreziamos dvejopos horizontales viename brezinyje. Vienos is horizontaliч (pavyzdziui, isbreztos stereoplanigrafu) S/- lyginai laikomos pagrindinemis Ье klaidq, о kitos to paties brezinio horizontales (pavyzdziui, isbreztos multipleksu) laikomos lyginamosiomis, kuriq vaizdavimo tikslum norime rasti. Objektyviam vertinimui ant Iyginamqjq horizontaliч lygiais tarpais (kas 50 arba 00 m) zymimi taskai. Ро to ismatuojamas pazymetч taskч nutoliinas nuo pagrindiniq horizontaliq linijos ir atstumas tarp pagrindiniq to paties polinkio horizontalitj (vietoves polinkiui nustatyti). ISskaiciavus auksciq skirtumus galima rasti А ir В koeficientus pirmu Ьйdu arba, suskirscius klasemis, isskaiciuoti koeficientч reiksmes analitiskai. L i n d i g а s horizontales vertinimui skaiciuoja ne tik aukscio ir padeties klaidas, bet dar nustato horizontalhj formos klaidas, isreiksdamas jas krypties ir kreivumo rodikliais. Gali pasitaikyti 4 skirtingi siq klaidq jtakos atvejai:. Jeig u ablejuose reljefo vaizdavimuose horizontales sutampa, tai padeties, krypties ir kreivumo klaidos yra lygios nuliui. 2. Jeigu lyginamosios horizontales yra lygiagreciai pasistiimusios, tai egzistuoja tik padeties klaidos. 3. Kai lyginamosios horizontales yra pasuktos pagrindiniq atzvilgiu, tuomet turime padeties ir krypties klaidas. 4. Jeigu lyginamosios horizontales formos poziйriu yra visai skirtingos (klaidingos), tai tyrimo metu gausime padeties, krypties ir kreivumo klaidas. Siuo Ьйdu gautos keturios klaidq lygtys yra К о р е s formules pavidalo, bet matematiskai nusako lyginamqjq horizontaliq form ir leidzia giliau palyginti horizontales brezimo Ьйdч savumus. 9

7 IS tikrqjq kreivumo ir krypties klaidos nera savarankiskos, bet priklннso nuo horizonta\es padeties klaidq. Vadinasi, pagrindinis rodiklis vertinant horizontales planimetriniu metodu yra horizontaliq padёties klaidos. Nuo siч klaidq dydzio priklauso ir aukscio nustatymo klaida. Taryblnese instrukcijose nuotraukoms : 0 000, : 5000 ir : 2000 priklausomai nuo horizontaliq Iaipto yra nustatytos leidziamq aukscio skirtumq normos. Jeigu laikysime, kad ribos klaida yra du kartus didesne uz vidutin~ kvadratin~ klaidl}, tai auksciq skirtumq vidutines kvadratines klaidos gali buti skaiciuojamos mazdaug pagal tokias, ( о ре s pavida\o formules: : 0 000; kai ho=,0 m; ть = ± (0,2+.3, tg а)т, ~ ~ ~~~~} kai /z0 =0,5 m; ть= ± (0,2+.,3 tg а) т. (8) 2 Ienteleje isskaiciuotos aukscio nustatymo vidutines kvadratines ribos ir h 0 klaidos Ieidziamos pagal paskutines instrukcijas. 2 lente\ё Vletov~s po\lnkls : 0 000, kal ho-,0 m : 5000 lr : 2000, kal ho-0,50 m \alps nlal.. mь fl.h!j.ho mь!j.h!j.ho ± ± ± ± ± ± о о 0,2 0,24 0,25 0,2 0,24 0,25,8 0,8 0,36 0,34 0,4 0,28 0,25 2 3,5 0,23 0,46 0,50 0,7 0,34 0,34 6 0,5 0,44 0,88 0,66 0,26 0,52 0,50 7 2,3 0,50,00,00 0,28 0,56 0, ,4,24 2,48-0,59,08 - l(aip matyti is ir 2 lenteliq, nedideliuose polinkiuose (iki 2 ) ( о ре s pavidalo (8) formules beveik atitinka instrukcijq reikalavimus, nors V i d u j е v о formule ( lenteleje) reljefo vaizdavimui stato per grieztus reikalavimus. I<ai polinkiai yra zymйs, tai galimч klaidq dydziai ( о ре s pavidalo formuleje auga zymiai greiciau ir yra didesni, negu R а Ь о ir V i d u j е v о formulese. l(adangi inzinerinio projektavimo darbai dazniausiai vykdomi nedideliq arba vidutiniq polinkiq vietovese (iki 7 ), tai ( о ре s tipo formules pakankamai tiksliai vertina reljefo atvaizdavimo tiksluml}. Vertinant planimetrini ir kontroliniq piketq metodus, reikia pasakyti, kad kontrolinlais taskais rasti piketч auksciai neisvengia atsitiktiniq vietoves topografinio gaubriuotumo k\aidq. Renkant piketus, taip pat neisvengiama ir subjektyviq priezasciq jtakos. Topografinio gaubriuotumo dydziai gamtiniame zemes pavirsiuje yra gana zymйs (jq ribos dydziai siekia iki 0,20 m ir daugiau). 0

8 Ве to, kontroliniч taskч metodas ignoruoja horizontalёs planinёs padeties klaidl}, nuo kurios is tikrчjч priklauso aukscio nustatymo klaida. Naudojantis planimetriniu metodu, verfinimars yra objektyvesnis. Cia nustatomos planinёs padёties klaidos, ir is jч skaciuojamos aukscio klaidos. Topografinio gaubriuotumo klaidos turёs itakos beveik tuo paciu laipsniu ablem horizontaliч (pagrindinёs ir lyginamosios) linijoms. Planimetriniame metode vieno matematinio pavirsiaus taskai, isreiksti horizontalёmis, yra _lyginami su kitu matematiniu pavirsiumi, kuris isreikstas taip pat horizontalёmis. Nustatant aukscio vidutin~ arba vidutin~ kvadratin~ klaidl} kontroliniais atsitiktiniais taskais,.si klaida gaunama dazniausiai padidinta. Eksperimentui pravesti darbo eigoje konturiniu-komblnuotu biidu isbrёztoms horizontalёms fotoplanuose : 5000 vertinti buvo parinkti objektai, kuriuose atliktos geodezinёs nuotraukos : Siose nuotraukose piketai daugeliu atvejч buvo issidёst~ ne toliau kaip 5 m vienas nuo kito. Ве to, siose vietovёse nebuvo vykdyti zemёs planiravimo darbai. Vertinimas buvo atliktas, padarius kartu abu horizontaliч brёzinius : 000 masteliu. Vertinant buvo nustatyti maksimaliis lyginamчjч horizontaliч ( : 5000) atsilenkimai nuo pagrindiniч ( : 500). Didziausi nukrypimai ir atstumai tarp horizontaliч (vietovёs polinkiui nustatyti) matuoti metrais. Suskirscius lyginamчjч horizontaliч maksimalius nukrypimus pagal 5 vietovёs polinkio klases, kiekvienoje klasёje. isskaiciuoti vidutiniai vidutiniч kvadratiniq padёties klaidq dydziai pagal formul~: yn = + [У m] = + ь ]n ~S уа dx [{ 0 = + ~ m - n - n -пjг2 (9) formulё yra gauta siais samprotavimais: i lyginamosios horizontalёs atsilenkiml} galime ziйrёti kaip i sinusoidёs dali, kurios styga yra pagrindinё horizontalё laikoma Х asies kryptimi ( brёz.). ISmatavus dididziausil} atsilenkiml} а, bet kuri ordinatёs у reiksmё yra tokia [4: (9) (а) Cia- Ь yra stygos arba pusёs fazёs ilgis. Vidutinis kvadratinis ordinatёs у ilgis gausis is lygties: Ym~± {: f y'dx; (Ь) Istat~ i (Ь) lygti (а) lygties reiksm~. gauname: Ym= ± v -r sin- х dx= ±а r а b { 2ttd 2тt - cos - Ь Ь J Ь dx = о 2

9 { ( ь) = + _!_ Ь _!!.._ 2tX _ +!!: а 2 ь Хо 2 t sln Ь J -- 2 (с) Kadangi matuojama daug siq nukrypimq а, tai vidutinё vidutiniч kvadratiniq ordinaciq reiksmё bus lygi: = + [Ym] = + [а]_, У О m - n - nf2 Tokia tvarka darant tyrimus, gana greitai ismatuojami didziausi atsilenkimai, atstumai tarp pagrindiniq tos pacios krypties horizontaliq ir isskaiciuojama (kiekvienoje polinkio klasёje) vidutinё vidutiniq padёties klaidq reiksmё у~. Sia tvarka buvo istirti 3 objektai, kuriuose buvo padaryta : 5000 aeronuotrauka. Palyginimui taip pat buvo atlikti skaiciavimai autoriaus vykdytuose 4 objektuose. Objektuose К- ir К-3 palygintos horizontalёs : 5000 menzulinёse nuotraukose, paklijuotose kartonu. Nuotraukos К-2 ir К-4 darytos padidintuose is iki : 5000 fotoplanuose. Skaiciavimq rezultatai duoti 3 lentelёje. Ве to, cia atskirai duoti tyrimo duomenys, apjungiant paties autoriaus darytas topografines nuotraukas. mh 2 2 Objektas Юа \ se n ctg \~ а m а,_. ga mh tg.. m 3 lentelё N ,8 87 0,037 0,8 0,032 0, , , ,024 0,3 0, ,6 IV , ,04 0,0 0, ,29 v , ,007 0, 0, ,09 у~ N-2 l ,7 62 0,28 0,34 0, ,29 ll ,9 30 0,045 0,3 0, ,4 IIl 94 6, ,025 0,5 0, ,00 IV , ,03 0, 0, ,96 v , ,006 0, 0, ,00 N-3 l 4 2,8 90 0, 0,3 0,096 23Zl 7,84 ll ,2 30 0,042 0,3 0, ,24 IIl , ,025 0, ,00 IV , ,03 0,5 0, ,00 v , ,006 0, 0, ,25 2

10 Objektas к;: l i-tg а mь n ym ctg а 2 2 а mh m m m IRct t~sinys у~ К б 4,2 27 0,037 0,б 0,02б 0,003б9 7,б4 III б б 7, ,024 0,8 0, б 53,29 IV б 227 0, 207 0,03 0,3 0,07 lб9 02,0 v ,2 84б 0,004 0,09 0,008 lб 538,24 К б 4,2, 20 0, , ,б4 III , ,023 0,2 0, ,09 V ,7 52 0,04 0,3 0,07 9б 94,09 v , ,005 0,08 О,ООб ,44 К , 24 0,042 0,09 0,008 {?б4 4,4 III б 4,2 32 0,03 0,3 0, ,б4 IV 3 6? 9, 052 0,02 0, 0, ,8 v ,0 б54 0,005 0,05 0, ,00 К III IV 42 9, ,0 0, 0, ,б4 v , ,004 0,0 0, ,00 N 9. -~4 2,7 7 0,27 0,34 0, ,29 2 2б 5б 4,2 б27 0,042 0,8 0,032 7б4 7, б4 2, ,00 0,2 0, ,00 к }5.. 3,5 7 0,042 0,5 0,022 7б4 2, , ,006 0,09 0, N+K ,3 б220 0,0075 0,0 0,0 56 7б,О Tyrimo metu vietoves paskirstytos i klases, atsizvelgiant i atstumt} tarp,0 т laipto horizontaliч, nes sis atstumas yra vietoves polinkio kotangentas (3], kadangi d ctg а= т =dm; ir tga= -- cig а- d. 3

11 Vidutinis klasёs polinkis gaunamas taip:.. t n n lvtd= g а= fd) = ct~. Cia- d ismatuotas atstumas tarp horizontaliч Vidutinё kvadratinё aukscio klaida ть gaunama: (pagrindiniч). ть = ny~ о. ctg а -- = Уш lvtd; ( 0) Tyrimus atliekant sia tvarka, darbo apimtis nedidelё ir paprasta. Visi skaiciavimai vykdomi pagal (9) ir ( 0) formuliч isvadas: с.. n 3 -lvtd.= (j. о. ть=уш rvtd 3 Ientelёje duoti skaiciavimo rezultatai К ir N objektais. Siais duomenimis remiantis, sudaryti ir 2 paveikslai. paveiksle kiekvienam objektui isbrezta horizontalёs kitimo kreivё, priklausanti nuo planinёs padёties klaidos у~ ir vidutinio nuolydzio i. Visos kreivёs sudaro artim~ vienasakiч hiperboliч seim~. Siч hiperbolit! asys Ут ir i yra jч asimptotёs. Taigi horizontalёs planinёs padёties ir aukscio klaidos nepilnai atitinka tiesёs lygtims, kaip laikoma К о р ё s pavidalo lygtyse. Tas matyti is paveiksle duodamos auksciч skirtumo kitimo linijos. Юtimo linijoje pasteblmos trys beveik tiesios sritys: ( ) rriь= ± (0,4+2i)т, ть= ± (0,02+2,5i)т, (2J ть= ± ( -0,22+4,4i)т. Atskiroms sritims gaunamos skirtingos тfl lygtys: ть=± (0,4+2i)т, ть = ± (0,02 + 2,5i) т, ( 2) ть= ± ( -0,22+4,4i)т. Pirmo paveikslo virsuje ( desinёje) 3 Ientelёs duomenimis paklotos ть reiksmёs pagal jч klasёs vidutini nuolydi ir nubrezta vidutinё aukscio klaidч tiesё, kuri issireiskia lygtimi: ть= ± (0,08+2,6i)т. ( 3) Vidutinёs tiesёs Iygtis, nubrёita kaip atstojamoji trims sritims, turёs toki pavidal~: \4 ть = ± (0,06 + 2,4i) т. ( 4)

12 i ~ l.j~ ' fiv 'fb 2 d "-- [а J. V ~ =nftjп/=l\ ь у. х ;n- n У2 ' "\н - а r;п 9 х и r.' ---- Ь н' 7 -.JI h т" = 7м O,~m.20mUк,к~ f cuo, Ll" v,/._. fo/2' L_ / ~V.v ", r-- '-... ~ Ь.~/ Q3 t '"J,. ".,.~t.v~!у/ ~ ' ---- :'li' ~ -"""'~ :-. r-t /... <~><:,.'" [ f ~! '/~ -#+--- ~J f-/c ~~ -+-- ~~ :- -r-~.. ~//-~-~~- 5. u /. '\""/ _ L, ',.,.,L~"'/ / / t t! - ~ /." о е :[--~~~- Е, j., ~;,- -v / v 'f i -с \~,,. r'!.~... с:"' ::J'\ / or;.,~~:ii( О?.oAII с ----tltt'tt--i "'---' ~'А+--/~~';v--:: i о ') Q l<,f' -~ NJ att ~ (~."_у; --,----tw_ ~2:---t~. ::\ "/_,IG'---""~--' ),;7-- г t ~ ij /( ~,.G{~If ос. 5 i -t о.%,;, ~l(f ~.,... 4\ 0, ~-о.! ьt(',l.--t---t-+---t t---jг---t-~~8j t----i ~--lг'-нг-~~--г-~--н---~~~--+--+~ 2 Кfаsё -V tiv+ + t- 3 + о l - t:j ' б pav. Horizontalёs aukscio kitimo kreivё pareinamai nuo planinёs padёties k\aidos ir vidutinio nuo\ydzio IS horizontaliч planinёs padёties klaidч 3 lentelёje ir paveiks\e matyti, kad kartotinёs menzulinёs nuotraukos ir nuotraukos, atliktos padidintuose iki : 5000 fotoplanuose, lygumose turi tas pacias tikslumo charakteristikas, kaip ir re\jefo nuotrauka : 5000 originaliuose fotop\anuose. 2 paveiksle nubrёztos padёties klaidч kreivёs pagal polinkio kampo tangento kvadrat'! (tg 2 а). Ten nubrёzta aukscio nustatymo т~ vidutinё atstojamoji tiesё, kurios lygtis isreiskiama taip: т~ =0,02 +5,9 tg 2 а. (5) 5

13 m m~ , т--~ 0,2 20 D.D9 f f...с: Е Е :;,.. о,оь --l 0,03 у,.. 'j 0.00! [q2~ - 0,00 o,ot5 2 pav. Horizonta\ёs padёties k\aidq kreivё paga\ po\inkio kampo tangento kvadrat IS. 3 lente\ёs skaiciavimo rezu\tatч matyti, kad vietovese iki о polinkio horizontaliч planines padёties k\aidos yra 0,0-23,2 т dydzio. Si k\aida 2-3 rюlinkio vietovese priarteja prie maziausios reiksmes dydzio- 2,5 m. Didesniuose kaip 3 polinkiuose ji islieka pastovi. Is to galima daryti isyadt}, kad : 5000 nuotraukoms fotop\anuose horizontales planinёs p~deties klaida yra 2,5 т arba 0,5 mm dydzio. Lygumose vidutine kvadratine aukscio nustatymo klaida yra ±0,08-0,0 m dydzio. paveik~le nediф~liems polinkiams gauta lygtis mь= ± (O,l4+2i) yra biidinga. ~irmasis narys rodo, kad aukscio пustatymo tiks\umui dideles jtakos turi mazi~usi nanoreljefo nelygumai, kuriч vidutines kvadratines klaido~ yra apie. ±0,05 т dydzio. Skirtingoтis formulemis gaunamoms reiksmems palyginti sudaryta 4 lente\e, kurioje matyti aukscio nustatymo vidutines kvadratines k\aidos kitimas nuo vietoves polinkio. Laikant, kad К о ре s pavidalo formuleje koeficientas В reiskia horizontales padёties k\aidt} 45 polinkio vietovese, reikia atkreipti demesj j tai, kad V i d и j е v о, R а Ь о, L а r с е n k о s formulese sio koeficiento reiksтes yra per mazos. Nuotraukose : 5000, esant aiskiems kontiirams, jч padeties vidutine kvadratine k\aida yra ±0,4 mm arba 2,0 m dydzio. Horizontales linija laikoтa neaiskiai isreikstu kontiiru, todё\ jos padёties klaida gali biiti,5-2 karto didesne, vadinasi 0,6-0,8 mm arba 3-4 m auke. 6

14 4 lentelё Pollnkis mь metrais Pagal 0, instrukcijii. о i 0, O,i4+2i 0,02+5,9i 2 l(l : 2000) I!J.h о - ±0,08 ±0,4 ±0,4 ±0,0 0,25 l 0,08 0,3 0,8 0,5 0, 0,25 2 0,035 0,7 0,2 0,7 0, 0,25 4 0,070 0,25 0,28 0,22 0,2 0,35 6 0,05 0,35 0,35 0,29 0,3 0, ,76 0,54 0,49 0,43 0,6 0,50 5 0,268 0,78 0,68 0,67 0,9 0, ,466,29,06,\0 0,25 0,50 G r е z е r i о ir kitose vokieciч formulёse, kurios taikomos lygumoms, koeficiento В reiksmё, lygi,35 arba,5, taip pat per maza. Sis koeficientas tuomet negali ЫШ laikomas maziausia planinёs padёties klaida, kaip yra nuorod~s К о р ё. Tyrimч metu gautos padёties klaidos dydis yra ±2,4 m ir gali bi.iti laikomas realiu. В о s а k о v а s [9], remdamasis lauko tyrimais : 2000 nuotraukoms, rado, kad aukscio nustatymo vidutinё kvadratinё klaida siekia ± (0,4-0,6)m. 5 to matyti, kad reljefo atvaizdavimas horizontalёmis : 5000 fotoplanuose yra to paties tikslumo, kaip ir : 2000 geodezinёse nuotraukose. s v а d о s:. Objektyviausias tikslumo vertinimo metodas yra panimetrinis. 2. Pagrindinis vertinimo rodiklis yra horizontalёs padёties klaida, kuri gaunama is didziausiч lyginamosios horizontalёs nukrypimq. 3. К о р ё s pavidalo formulёs yra skirtingos to paties mastelio horizontalёms, nubreztoms skirtingo polinkio vietovёse. tys yra tarp 0 ir 3 ; 3 ir 7 ir didesnio kaip 7 polinkio vietovёse. 4. Lygumose vaizdavimo tikslumui zymi itakll turi nanoreljefas. Si itaka nezymi, kai vaizdavimas vykdomas dideliu laiptu arba vietovёs polinkis yra didesnis kaip Reljefo vaizdavimas : 5000 fotoplanuose yra auksto tikslumo ir atitinka geodeziniч nuotraukч : 2000 tikslum. 6. Dёl piketo aukscio nustatymo sumarinёs klaidos ir nanoreljefo itakos horizontaliч brezimas pagal piketч aukscius ±0, m tikslumu visisk:ti pakankamas laukч vietovёse. Lietuvos zemёs iikio akademija Panasiч savumч sri 2 Geod~zijo,; darbai.

15 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ СЪЕМКИ РЕЛЬЕФА НА ФОТОПЛАНАХ : 5000 П. К а у ша к и с РЕЗЮМЕ Исследована точность изображения рельефа горизонталями п.riаниметрическим методом с сечением 0,5.м. С этой целью составлены горизонтали 7 объектов на одном чертеже для той же самой местности при независимых съемках : 500 и : Потом определены максимальные плановые удаления {d) горизонтаjiь той же самой высоты. Средняя квадратическая ошибка планового положения горизонталей в классе похожих наклонов местности определена по формуле: о (d) n,. 2 Ym = ~~- Средняя квадратическая ошибка определения высоты по горизонта :!ям на фотопланах : определена следующее: Уравнение точности изображения рельефа вида С. К оп е найдено из составленного графика: mh = ± (0,06 + 2,4i) т. Такая величина ошибки при определении высоты но горизонталям свидетельствует о высокой точности изображения рельефа горизонталями на фотопланах : с сечением через 0,5 м. ESTIMAТION OF GROUND PHOTOS IN NEGAТIVE МАР ТО ТНЕ ACCURACY OF ТНЕ SCALE :5000 Pov. К а u s а k у s SUMMARY The ассuгасу of гepгesentation of gгound with 0.5 т contouг inteгval is investigated Ьу the planimetгic method. Fог this puгpose the contouг lines of the same locality wеге dгawn independently at scales : 500 and : 5000 in one dгaught fог 7 objects. Afteг that the laгgest distant d wеге deteгmined among the contouг lines of the same height. The mean erroг of hoгizontal planned position in the 8

16 category of the similar ground line grade location is counted Ьу means of formula уо =- ~~~. m nv2 The mean error of the determination of the height from the contour lines is counted in such а way: The equation of С. К о ре form was found from the diagram of the representation of ground in the negative maps : m= ± (0.06+2,4i)m. The height determination of this kind from the contour lines in the negative maps : 5000 with the mean error determines that the accuracy of the representation of ground is very high there. LITERATORA. F б r s t n е r R., Schichtlinienfei\er ZfV Nr К а u s а k у s Р., Nanoreljefas ir mikroreljefiniai nelygumai bei jo atvaizdavimo tikslumai geodeziniuose planuose Lietuvos TSR S/llygomis. Liet. TSR Geografinis metrastis t. Vilnius, К а u s а k у s Р., Stambaus mastelio gamyblniч nuotraukч lyginamasis tikslumas. LZOA Moksliniai darbai JX t. s. Kaunas, К о р ре С., Ueber die Zweckentspreckende Genanigkeit der Hбlendarstellung in topographischen Plinen und Karten fiir allgemeine technische Vorarbeiten. ZfV Nr L i n d i g S., Ein neuer Weg zur bestimmung der Hбhenfehler nach Корре (Pianimeter methode). А VN Nr R а а Ь., Kritik der Fehergrenzen fiir die Oberflachendarstellung in topographischen Karten. Alg. Verm.- Nachr. Nr Т h u m Е., Untersuchung der Genauigkeit der topographischen Karte : Vermessungstechnik Н Б а трак о в Ю. Г., О характере ошибок определения отметок пнкетов, вызывае мых влиянием мельчайшего рельефа. Труды -'tf.ииз. Вып. 2. М., Б о л ь ш а к о в В. Д., Исследование точности съемки рельефа в связи с проекти рованием верткальной планировки летных ПОJiей аэрсдромов. (Рукопись). 0. В з н уз д а е в С. В., Точность горизонтали на планах масштаба : для пла нировки сельских населенных мест. Дисс., М., В и д у е в Н. Г., Проектирования рельефа. Киев, С о к о л о в М. Н., Требования к точности топографических карт и топографических съемок в масштабах :2000, :5000 : Труды ЦНИИГАиК. Вып. 8. М., 958.

Priedai_2016.indd

Priedai_2016.indd 1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.

Detaliau

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant

Detaliau

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra

Detaliau

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRO 011 M. KOVO D. ĮSAKYMO NR. V-199 DĖL LIETUVOS HIGIENOS NORMOS HN 80:011 ELEKTROMAGNETINIS

Detaliau

Geodezijos Darbai ISSN: (Print) (Online) Journal homepage: LIETUVOS TOPOGRAFINIŲ ŽEMĖLAPIŲ MASTELIAI,

Geodezijos Darbai ISSN: (Print) (Online) Journal homepage:   LIETUVOS TOPOGRAFINIŲ ŽEMĖLAPIŲ MASTELIAI, Geodezijos Darbai ISSN: 1392-1843 (Print) (Online) Journal homepage: https://www.tandfonline.com/loi/tgac18 LIETUVOS TOPOGRAFINIŲ ŽEMĖLAPIŲ MASTELIAI, LAPAI IR LAPŲ NUMERAVIMO SISTEMOS Geogr. m. kand.,

Detaliau

Isvestiniu_taikymai.dvi

Isvestiniu_taikymai.dvi IŠVESTINIŲ TAIKYMAI Pagrindinės analizės teoremos Monotoninės funkcijos išvestinė Funkcijos ekstremumai Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės intervale Kreivės iškilumas Funkcijos grafiko asimptotės

Detaliau

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10  KD-1) -as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.

Detaliau

Microsoft Word - 8 Laboratorinis darbas.doc

Microsoft Word - 8 Laboratorinis  darbas.doc Laboratorinis darbas Nr. 8 MOP (metalo sido puslaidininkio) struktūrų tyrimas aukštadažniu -V charakteristikų metodu Darbo tikslas: 1. Nustatyti puslaidininkio laidumo tipą. 2. Nustatyti legiravimo priemaišų

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to

Detaliau

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 016 09 1 Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys 111 Vektorine forma 11 Koordinatine forma 3 1 Bendroji plok²tumos

Detaliau

PS_riba_tolydumas.dvi

PS_riba_tolydumas.dvi Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos

Detaliau

MatricosDetermTiesLS.dvi

MatricosDetermTiesLS.dvi MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas

Detaliau

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej

Detaliau

GKTR :2014

GKTR :2014 GKTR 2.11.03:2014 Geroji naujiena ar tas pats galvos skausmas? A. Balsevičius, LGMS sekretorius LGMS visuotinis susirinkimas 2014m. kovo 28d. Topografinių erdvinių objektų rinkinys ir topografinių erdvinių

Detaliau

Microsoft Word ratas 12kl Spr

Microsoft Word ratas 12kl Spr 66-iosios Lietuvos okinių fizikos olipiados rajono iesto turas (8 ) klasė Nedidelis kūnas be pradinio greičio nuslysta nuožulniąja plokštua, kurios papėdėje glotniai pasiekia horizontaliąją h plokštuą,

Detaliau

CIVILINĖS AVIACIJOS ADMINISTRACIJOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S DĖL MĖGĖJIŠKOS KONSTRUKCIJOS ORLAIVIŲ GAMYBOS, JŲ TINKAMUMO SKRAIDYTI NUSTATYMO IR NAU

CIVILINĖS AVIACIJOS ADMINISTRACIJOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S DĖL MĖGĖJIŠKOS KONSTRUKCIJOS ORLAIVIŲ GAMYBOS, JŲ TINKAMUMO SKRAIDYTI NUSTATYMO IR NAU CIVILINĖS AVIACIJOS ADMINISTRACIJOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S DĖL MĖGĖJIŠKOS KONSTRUKCIJOS ORLAIVIŲ GAMYBOS, JŲ TINKAMUMO SKRAIDYTI NUSTATYMO IR NAUDOJIMO TAISYKLIŲ 2001 m. gruodžio 27 d. Nr. 109 Vilnius

Detaliau

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį. 00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite

Detaliau

lec10.dvi

lec10.dvi paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Dalelių filtro metodo ir vizualios odometrijos taikymas BPO lokalizacijai 2014 2018 m. studijos Doktorantas: Rokas Jurevičius Vadovas: Virginijus Marcinkevičius Disertacijos tikslas ir objektas Disertacijos

Detaliau

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai

Detaliau

Statyba ISSN: (Print) (Online) Journal homepage: DEVELOPMENT OF RATIONAL MODEL FOR LITHUANIAN CONSTRU

Statyba ISSN: (Print) (Online) Journal homepage:   DEVELOPMENT OF RATIONAL MODEL FOR LITHUANIAN CONSTRU Statyba ISSN: 1392-1525 (Print) (Online) Journal homepage: https://www.tandfonline.com/loi/tcem19 DEVELOPMENT OF RATIONAL MODEL FOR LITHUANIAN CONSTRUCTION INDUSTRY E. K. Zavadskas, A. V. Rutkauskas &

Detaliau

Slide 1

Slide 1 H2020 Pažangos sklaida ir dalyvavimo plėtra Informacinis renginys, Lietuvos mokslo taryba Živilė Ruželė, zivile.ruzele@lmt.lt 2019 m. birželio 7 d. Turinys 1. Plėtros stipendijos 2. Patarimai Twinning

Detaliau

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija.

Detaliau

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų

Detaliau

Microsoft Word - LBS.doc

Microsoft Word - LBS.doc Geodezija ir Kartografija ISSN: 1392-1541 (Print) (Online) Journal homepage: https://www.tandfonline.com/loi/tgac19 Gis ir mobiliuju technologiju integravimo lokalizuotuju paslaugu sistemose ypatumai Viktoras

Detaliau

X310.book(X310_lt.fm)

X310.book(X310_lt.fm) Leica DISTO TM X30 The original laser distance meter Turinys Prietaiso paruošimas darbui - - - - - - - - - - - - - - - - Įvadas- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaliau

Lietuvos mobiliojo ryšio operatorių 30Mbit/s zonų skaičiavimo metodika

Lietuvos mobiliojo ryšio operatorių 30Mbit/s zonų skaičiavimo metodika MOBILIOJO RYŠIO OPERATORIŲ 30 MB/S APRĖPTIES SKAIČIAVIMAI RRT atliktos analizės rezultatų viešas aptarimas, Susisiekimo ministerija 2015 10 19 Lietuvos respublikos ryšių reguliavimo tarnyba Direktoriaus

Detaliau

Užduotys 12 klasei 2017 m. geografijos olimpiada Dalyvio kodas Surinkti taškai

Užduotys 12 klasei 2017 m. geografijos olimpiada Dalyvio kodas Surinkti taškai Užduotys 12 klasei 2017 m. geografijos olimpiada Dalyvio kodas Surinkti taškai 1. Kurios tautos gyvenamoji teritorija parodyta žemėlapyje? A berberų B fulbių C hausų D tuaregų 3. Ką vaizduoja šis neįprastu

Detaliau

Priedai

Priedai Priedai Priedas Nr. 3 Įvesti duomenys Na- smūgių dažnumas į 1km' Na= 2 v 4 4 C2= 1 - objekto konstrukcija L- objekto ilgis L= 24 C3= 1 - objekto vertė W- objekto plotis W= 12 C4= 1 - žmonių kiekis objekte

Detaliau

Printing triistr.wxmx

Printing triistr.wxmx triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš

Detaliau

VALSTYB S MON REGISTR CENTRAS Juridini asmen registras, kodas , V. Kudirkos g. 18, LT Vilnius-9, tel. (8 5) , faks. (8 5) 268 8

VALSTYB S MON REGISTR CENTRAS Juridini asmen registras, kodas , V. Kudirkos g. 18, LT Vilnius-9, tel. (8 5) , faks. (8 5) 268 8 VALSTYB S MON REGISTR CENTRAS Juridini asmen registras, kodas 124110246, V. Kudirkos g. 18, LT-03105 Vilnius-9, tel. (8 5) 268 8202, faks. (8 5) 268 8311, el. p. info@registrucentras.lt, atsisk. s sk.

Detaliau

VESPERE 1-2 A be partnerių.pub

VESPERE 1-2 A be partnerių.pub 2 80 V 48 300 A+ K E S S. N Š P V R I" G : 80.00 2 P& ' 3 2 9 8 4 5 1 6 7 P& ' N. P P, 2 1 Prieškambaris 3.30 2 Koridorius 5.40 3 Svetainė 21.5 4 Virtuvė 6.40 5 Katilinė 2.70 6 Vonios kambarys 5.20 7 Vaiko

Detaliau

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V L I T U V O S J U N Ų J Ų T T I K Ų O K Y K L. TRIKPIŲ ČVINOS (017 019) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė Vilniaus universiteto docentas dmundas azėtis atematikos pamokose nagrinėjamos

Detaliau

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Sisteminės kontrolės priemonės moderniam šilumos tiekimui Vytautas Deksnys KTU multisensorinių sistemų laboratorija Tel. 8698 48828, 0037037 300541 Vytautas.Deksnys@ktu.lt Paskirtis Priemonės yra skirtos

Detaliau

Duomenų vizualizavimas

Duomenų vizualizavimas Duomenų vizualizavimas Daugiamačių duomenų vizualizavimas: projekcijos metodai Aušra Mackutė-Varoneckienė Tomas Krilavičius 1 Projekcijos metodai Analizuojant daugiamačius objektus, kuriuos apibūdina n

Detaliau

Atestato Nr. Projektavimo stadija Komplekso Nr. Statinys PROJEKTINIAI PASIŪLYMAI, (PP) ACON-2018-MN KULTŪROS IR VERSLO CENTRAS JUOZAPAVIČIAUS IR RINKT

Atestato Nr. Projektavimo stadija Komplekso Nr. Statinys PROJEKTINIAI PASIŪLYMAI, (PP) ACON-2018-MN KULTŪROS IR VERSLO CENTRAS JUOZAPAVIČIAUS IR RINKT Atestato Nr. Projektavimo stadija Komplekso Nr. Statinys PROJEKTINIAI PASIŪLYMAI, (PP) ACON28MN YPATINGAS STATINYS. Statytojas VŠĮ Maskvos kultūros ir verslo centras Maskvos namai Vilniuje", įm.k. 36439

Detaliau

_SGD_SPRENDINIAI TARYBAI_AR SANTRAUKA_12005

_SGD_SPRENDINIAI TARYBAI_AR SANTRAUKA_12005 1. ĮVADAS Suskystintųjų gamtinių dujų (toliau SkGD) terminalo, susijusios infrastruktūros ir dujotiekio statybos specialiojo teritorijų planavimo dokumentas rengiamas vadovaujantis Lietuvos Respublikos

Detaliau

ATSAKYMAI GEOGRAFINIS TAKAS Dalyvio Nr. Surinkti taškai 1 užduotis Rekreacija 4 taškai 4 tšk. Orientuokis pagal žemėlapį ir eik į pirmąją geografinio

ATSAKYMAI GEOGRAFINIS TAKAS Dalyvio Nr. Surinkti taškai 1 užduotis Rekreacija 4 taškai 4 tšk. Orientuokis pagal žemėlapį ir eik į pirmąją geografinio ATSAKYMAI GEOGRAFINIS TAKAS 1 užduotis Rekreacija 4 4 tšk. Orientuokis pagal žemėlapį ir eik į pirmąją geografinio tako stotelę. Einant stebėk aplinką ir kuo tiksliau fiksuok žemėlapyje rekreacines ir

Detaliau

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l 9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios

Detaliau

UAB Studija 33, Įm. kodas: PVM kodas: LT A.s. LT AB SEB Vilniaus bankas Adresas: Danės g. 43, Klaipėda Tel

UAB Studija 33, Įm. kodas: PVM kodas: LT A.s. LT AB SEB Vilniaus bankas Adresas: Danės g. 43, Klaipėda Tel UAB Studija 33, Įm. kodas: 30024086 PVM kodas: LT000079663 A.s. LT86 7044 0600 0496 3883 AB SEB Vilniaus bankas Adresas: Danės g. 43, Klaipėda Tel.: (8-46) 30063 Faks.: (8-46) 30062 www.s33.lt ; info@s33.lt

Detaliau

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis

Detaliau

Suvestinė redakcija nuo Įsakymas paskelbtas: TAR , i. k LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUV

Suvestinė redakcija nuo Įsakymas paskelbtas: TAR , i. k LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUV Suvestinė redakcija nuo 2016-07-02 Įsakymas paskelbtas: TAR 2015-12-31, i. k. 2015-21227 LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS TERITORIJOS M 1:5 000 KONTROLINIŲ ŽEMĖS

Detaliau

VIEŠO NAUDOJIMO Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją la

VIEŠO NAUDOJIMO Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją la Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio 11 25 d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją laboratoriją, rezultatų apžvalga Vilnius, 2017 m. Turinys Įžanga... 3

Detaliau

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS Agronomijos fakultetas Žemdirbystės katedra STUDIJŲ DALYKO APRAŠAS Dalyko kodas: AFŽEB07E Pavadinimas lietuvių kalba: Mokslinių tyrimų metodika Pavadinimas anglų kalba:

Detaliau

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.

Detaliau

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu

Detaliau

Privalomai pasirenkamas istorijos modulis istorija aplink mus I dalis _suredaguotas_

Privalomai pasirenkamas istorijos modulis istorija aplink mus I dalis  _suredaguotas_ P R O J E K T A S VP1-2.2-ŠMM-04-V-01-001 MOKYMOSI KRYPTIES PASIRINKIMO GALIMYBIŲ DIDINIMAS 14-19 METŲ MOKINIAMS, II ETAPAS: GILESNIS MOKYMOSI DIFERENCIJAVIMAS IR INDIVIDUALIZAVIMAS, SIEKIANT UGDYMO KOKYBĖS,

Detaliau

17 - Techniniai reikalavimai breziniuose.doc

17 - Techniniai reikalavimai breziniuose.doc 17. 17.1. Techniniai reikalavimai daro rėžiniuose Laisvų matmenų (matmenų, kurių nuokrypiai nenurodyti) ir nenurodyti padėties ei formos nuokrypiai turi atitikti nuokrypių klases, nusakomas ISO 2768 ir

Detaliau

Techninis aprašymas RLV-KDV H tipo vožtuvas radiatoriams su integruotais termostatiniais vožtuvais užblokuojamas, su išleidimo galimybe ir integruotu

Techninis aprašymas RLV-KDV H tipo vožtuvas radiatoriams su integruotais termostatiniais vožtuvais užblokuojamas, su išleidimo galimybe ir integruotu H tipo vožtuvas radiatoriams su integruotais termostatiniais vožtuvais užblokuojamas, su išleidimo galimybe ir integruotu Taikymas Vožtuve yra integruotas slėgio perkryčio reguliatorius, užtikrinantis

Detaliau

NEKILNOJAMO TURTO KADASTRO DUOMENŲ TEIKIMO IŠVADAI GAUTI EL. PASLAUGA: NAUDOTOJO VADOVAS NŽT DARBUOTOJAMS (V.1) VILNIUS 2017

NEKILNOJAMO TURTO KADASTRO DUOMENŲ TEIKIMO IŠVADAI GAUTI EL. PASLAUGA: NAUDOTOJO VADOVAS NŽT DARBUOTOJAMS (V.1) VILNIUS 2017 NEKILNOJAMO TURTO KADASTRO DUOMENŲ TEIKIMO IŠVADAI GAUTI EL. PASLAUGA: NAUDOTOJO VADOVAS NŽT DARBUOTOJAMS (V.1) VILNIUS 2017 1. APIE PASLAUGĄ Paslaugos pavadinimas: Nekilnojamo turto kadastro duomenų teikimo

Detaliau

BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikit

BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikit BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikite aikštelės nuţymėjimą po baseinu, pašalinkite augalus,

Detaliau

QR algoritmas paskaita

QR algoritmas paskaita Turinys QR algoritmas 4 paskaita Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 4 5 TA skaitiniai metodai ( MIF VU) Tiesinių lygčių sistemų sprendimas / 40 TA skaitiniai

Detaliau

Elektronu igreitejimo stipriame elektriniame lauke itaka fotolaidžios terahercu antenos savybems

Elektronu igreitejimo stipriame elektriniame lauke itaka fotolaidžios terahercu antenos savybems Elektronu igreitejimo stipriame elektriniame lauke itaka fotolaidºios terahercu antenos savybems Gediminas lekas 2019 05 07 VGTU Matematinio Modeliavimo Katedros seminaras 1 / 42 Padeka Podoktorant uros

Detaliau

Microsoft Word - Liuminescencija_teorija

Microsoft Word - Liuminescencija_teorija 2. BOLOGNŲ OBJEKTŲ LUMNESCENCJA. 2.1 Įvadas. Liuminescencijos reiškinys Daugelis fotofizikinių ir fotocheminių vyksmų yra šviesos sąveikos su bioobjektu pasekmės. Vienas iš pagrindinių šviesos emisijos

Detaliau

KOMPLEKSAS STADIJA TOMAS METAI U PP I 2016 OBJEKTAS: ALYTAUS NAUJOSIOS G. REKONSTRAVIMAS NUO NAUJOSIOS IR PUTINŲ G. SANKRYŽOS IKI GELEŽINKELIO

KOMPLEKSAS STADIJA TOMAS METAI U PP I 2016 OBJEKTAS: ALYTAUS NAUJOSIOS G. REKONSTRAVIMAS NUO NAUJOSIOS IR PUTINŲ G. SANKRYŽOS IKI GELEŽINKELIO KOMPLEKSAS STADIJA TOMAS METAI U-1270-1 PP I 2016 OBJEKTAS: ALYTAUS NAUJOSIOS G. REKONSTRAVIMAS NUO NAUJOSIOS IR PUTINŲ G. SANKRYŽOS IKI GELEŽINKELIO VIADUKO STATYTOJAS: ALYTAUS MIESTO SAVIVALDYBĖS ADMINISTRACIJA

Detaliau

Leica DISTO TM D110 The original laser distance meter

Leica DISTO TM D110 The original laser distance meter Leica DISTO TM D110 The original laser distance meter Turinys Prietaiso paruošimas darbui - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Įvadas- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaliau

KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) 2019/  m. vasario 21 d. - kuriuo iš dalies keičiamas Reglamentas (ES) Nr. 1408/ dėl Sutart

KOMISIJOS  REGLAMENTAS  (ES)  2019/  m.  vasario 21 d.  -  kuriuo  iš  dalies  keičiamas  Reglamentas  (ES)  Nr. 1408/ dėl  Sutart 2019 2 22 L 51 I/1 II (Ne teisėkūros procedūra priimami aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) 2019/316 2019 m. vasario 21 d. kuriuo iš dalies keičiamas Reglamentas (ES) Nr. 1408/2013 dėl Sutarties

Detaliau

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only] Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų

Detaliau

PATVIRTINTA Elektrėnų pradinės mokyklos direktoriaus 2011 m. rugpjūčio 22 d. įsakymu Nr. 1V 69 ELEKTRĖNŲ PRADINĖS MOKYKLOS MOKINIŲ PAŽANGOS IR PASIEKI

PATVIRTINTA Elektrėnų pradinės mokyklos direktoriaus 2011 m. rugpjūčio 22 d. įsakymu Nr. 1V 69 ELEKTRĖNŲ PRADINĖS MOKYKLOS MOKINIŲ PAŽANGOS IR PASIEKI PATVIRTINTA direktoriaus 2011 m. rugpjūčio 22 d. įsakymu Nr. 1V 69 ELEKTRĖNŲ PRADINĖS MOKYKLOS MOKINIŲ PAŽANGOS IR PASIEKIMŲ VERTINIMO TVARKA I. BENDROSIOS NUOSTATOS 1. (toliau mokyklos) mokinių pažangos

Detaliau

13/6 t. LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodž

13/6 t. LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodž 3 31980L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS 1980 2 15 TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodžio 20 d. dėl valstybių narių įstatymų, susijusių su matavimo vienetais, suderinimo ir Direktyvos 71/354/EEB

Detaliau

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Dirvožemio erdvinių duomenų rinkinys ir jo praktinis naudojimas 2017 m. Valstybės įmonė Valstybės žemės fondas bendradarbiauja įgyvendinant Lietuvos Respublikos žemės ūkio ministerijos strateginius veiklos

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2016-02-15 Tiesinės duomenų struktūros Panagrinėsime keletą žinomų ir įvairiuose taikymuose naudojamų

Detaliau

Projektas

Projektas PATVIRTINTA Vytauto Didžiojo universiteto, Lietuvos agrarinių ir miškų mokslų centro Agronomijos mokslo krypties doktorantūros komiteto 2019 m. vasario 28 d. posėdžio Nr. 137 ATVIRO KONKURSO Į AGRONOMIJOS

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation XIII tarptautinės geografijos olimpiada Pekine. Pasiruošimas, užduočių analizė, įžvalgos. Pasiruošimas iki pasaulinės olimpiados Teminis pasiruošimas Techninis pasiruošimas Individualus darbas su mokiniais

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Hidraulinių bandymų reglamentavimas ir praktika LR teisės aktai reglamentuojantys hidraulinius bandymus 1. Elektrinių ir elektros tinklų eksploatavimo taisykles (patv. 2012-10-29 d. įs. Nr.1-211); 823.

Detaliau

Zona_2009

Zona_2009 2009 m. oro kokyb s tyrimų zonoje apžvalga Oro kokyb s vertinimui ir valdymui Lietuvos teritorijoje išskirtos Vilniaus ir Kauno aglomeracijos bei zona (likusi Lietuvos teritorija be Vilniaus ir Kauno miestų).

Detaliau

Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet

Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet 61 rogramos 1.5 temos nalizuoti ir prognozuoti vartotojų reakciją į kainų pokytį, remiantis paklausos elastingumu kainoms, ir gamintojų reakciją į kainų pokytį, remiantis pasiūlos elastingumu kainoms raplėtimas

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee 001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;

Detaliau

Projektas PAKRUOJO RAJONO SAVIVALDYBĖS TARYBA SPRENDIMAS DĖL DVIEJŲ MIŠKO ŽEMĖS SKLYPŲ, ESANČIŲ PAKRUOJO R. SAV., KLOVAINIŲ SEN., BERŽINIŲ K., PAVERTI

Projektas PAKRUOJO RAJONO SAVIVALDYBĖS TARYBA SPRENDIMAS DĖL DVIEJŲ MIŠKO ŽEMĖS SKLYPŲ, ESANČIŲ PAKRUOJO R. SAV., KLOVAINIŲ SEN., BERŽINIŲ K., PAVERTI Projektas PAKRUOJO RAJONO SAVIVALDYBĖS TARYBA SPRENDIMAS DĖL DVIEJŲ MIŠKO ŽEMĖS SKLYPŲ, ESANČIŲ PAKRUOJO R. SAV., KLOVAINIŲ SEN., BERŽINIŲ K., PAVERTIMO KITOMIS NAUDMENOMIS 2013 m. spalio 16 d. Nr. T-

Detaliau

Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui

Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui LAKD TNT skyriaus vedėjas Evaldas Petrikas Reglamentavimas Automobilių kelių standartizuotų dangų konstrukcijų projektavimo taisyklės KPT

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation PARAIŠKOS DĖL PROJEKTO FINANSAVIMO PILDYMAS IR TEIKIMAS Indrė Dagilienė 2018 m. spalio 25-26 d. Vilnius-Kaunas Paraiškos pildymas Paraiška pildoma vadovaujantis projektų finansavimo sąlygų Aprašo Nr. 4

Detaliau

Eksploatacinių savybių deklaracija

Eksploatacinių savybių deklaracija Eksploatacinių savybių deklaracija Pagal ES reglamento Nr. 305/2011, III priedą Disboxid 920 PHS-Grund N 1. Unikalus produkto tipo identifikacijos kodas: EN 1504-2: ZA.1d, ZA.1e, ZA.1f ir ZA.1g EN 13813:

Detaliau

Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PAT

Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PAT Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS 3400 3800 MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PATVIRTINIMO 2019 m. d. Nr. 1V- Vilnius Vadovaudamasis

Detaliau

CL2014R0639LT bi_cp 1..1

CL2014R0639LT bi_cp 1..1 02014R0639 LT 03.07.2017 003.001 1 Šis tekstas yra skirtas tik informacijai ir teisinės galios neturi. Europos Sąjungos institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį. Autentiškos atitinkamų teisės

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 1 LIETUVOS GYVENTOJŲ APKLAUSA APIE LIETUVOS RADIJĄ IR TELEVIZIJĄ (LRT) 201 m. gruodis TRUMPA INFORMACIJA APIE TYRIMĄ 2 Bendra Lietuvos ir Didžiosios Britanijos rinkos ir visuomenės nuomonės tyrimų kompanija

Detaliau

KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) 2017/ m. balandžio 28 d. - kuriuo iš dalies keičiamas ir taisomas Reglamentas (ES) Nr. 10/

KOMISIJOS  REGLAMENTAS  (ES)  2017/ m.  balandžio  28  d.  -  kuriuo  iš  dalies  keičiamas  ir  taisomas  Reglamentas  (ES)  Nr. 10/ L 113/18 2017 4 29 KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) 2017/752 2017 m. balandžio 28 d. kuriuo iš dalies keičiamas ir taisomas Reglamentas (ES) Nr. 10/2011 dėl plastikinių medžiagų ir gaminių, skirtų liestis su

Detaliau

Paslaugų paskirties pastato Subačiaus g. 77, Vilniaus m. rekonstravimo projektas Projektiniai pasiūlymai TURINYS 1. Titulinis lapas 1 psl. 2. Turinys

Paslaugų paskirties pastato Subačiaus g. 77, Vilniaus m. rekonstravimo projektas Projektiniai pasiūlymai TURINYS 1. Titulinis lapas 1 psl. 2. Turinys Paslaugų paskirties pastato Subačiaus g. 77, Vilniaus m. rekonstravimo projektas Projektiniai pasiūlymai TURINYS 1. Titulinis lapas 1 psl. 2. Turinys 2 psl. 3. Nekilnojamojo turto registro centrinio duomenų

Detaliau

Projektas

Projektas Aplinkos apsaugos agentūrai ŪKIO SUBJEKTŲ APLINKOS MONITORINGO ATASKAITA 1. Informacija apie ūkio subjektą: 1.1. teisinis statusas: juridinis asmuo juridinio asmens struktūrinis padalinys (filialas, atstovybė)

Detaliau

Europos Sąjungos Taryba Briuselis, 2016 m. spalio 28 d. (OR. en) Tarpinstitucinė byla: 2016/0344 (NLE) 13797/16 ADD 2 PECHE 400 PASIŪLYMAS nuo: gavimo

Europos Sąjungos Taryba Briuselis, 2016 m. spalio 28 d. (OR. en) Tarpinstitucinė byla: 2016/0344 (NLE) 13797/16 ADD 2 PECHE 400 PASIŪLYMAS nuo: gavimo Europos Sąjungos Taryba Briuselis, 2016 m. spalio 28 d. (OR. en) Tarpinstitucinė byla: 2016/0344 (NLE) 13797/16 ADD 2 PECHE 400 PASIŪLYMAS nuo: gavimo data: 2016 m. spalio 27 d. kam: Europos Komisijos

Detaliau

NACIONALINIS KIBERNETINIO SAUGUMO CENTRAS Tel El. p. NACIONALINIS KIBERNETINIO SAUGUMO CENTRAS PRIE KRAŠTO APSA

NACIONALINIS KIBERNETINIO SAUGUMO CENTRAS Tel El. p.   NACIONALINIS KIBERNETINIO SAUGUMO CENTRAS PRIE KRAŠTO APSA PRIE KRAŠTO APSAUGOS MINISTERIJOS SUTRUMPINTAS PRANEŠIMAS APIE KIBERNETINIO INCIDENTO TYRIMĄ NR. 163811 2019 m. balandžio 19 d. Vilnius TLP: WHITE Kibernetinio incidento tyrimo objektas: 2019-04-10 imituotų

Detaliau

Profesinio orientavimo projektas Studentų ugdymas karjerai studento karjeros sėkmės link (Nr. EG ) Į(SI)DARBINIMO FORMOS NAUDINGOS NUORODOS IR

Profesinio orientavimo projektas Studentų ugdymas karjerai studento karjeros sėkmės link (Nr. EG ) Į(SI)DARBINIMO FORMOS NAUDINGOS NUORODOS IR Į(SI)DARBINIMO FORMOS NAUDINGOS NUORODOS IR INFORMACIJA Darbo rinkoje egzistuoja įvairios į(si)darbinimo formos, todėl jaunam žmogui lengva pasimesti ir susipainioti tarp terminų ir įdarbinimo formų. Todėl

Detaliau

Microsoft Word - TDP_Virselis

Microsoft Word - TDP_Virselis Projektavimo stadija TECHNINIS PROJEKTAS Kompleksas ALYTAUS PANEMUNĖS PAGRINDINĖS MOKYKLOS SPORTO AIKŠTYNO ĮRENGIMAS IR REKONSTRAVIMAS PRITAIKANT ALYTAUS MIESTO BENDRUOMENĖS POREIKIAMS Projekto pavadinimas

Detaliau

PATVIRTINTA Kauno lopšelio darželio Vaikystė direktoriaus 2015 m. spalio 26 d. įsakymu Nr. V-74 KAUNO LOPŠELIO DARŽELIO VAIKYSTĖ VAIZDO DUOMENŲ TVARKY

PATVIRTINTA Kauno lopšelio darželio Vaikystė direktoriaus 2015 m. spalio 26 d. įsakymu Nr. V-74 KAUNO LOPŠELIO DARŽELIO VAIKYSTĖ VAIZDO DUOMENŲ TVARKY PATVIRTINTA Kauno lopšelio darželio Vaikystė direktoriaus 2015 m. spalio 26 d. įsakymu Nr. V-74 KAUNO LOPŠELIO DARŽELIO VAIKYSTĖ VAIZDO DUOMENŲ TVARKYMO TAISYKLĖS I SKYRIUS BENDROSIOS NUOSTATOS 1. Vaizdo

Detaliau

Microsoft Word - XIII SKYRIUS Kulturos pav ter.doc

Microsoft Word - XIII SKYRIUS Kulturos pav ter.doc TURINYS I SKYRIUS. BENDROSIOS NUOSTATOS...2 II SKYRIUS. NUORODOS...2 III SKYRIUS. SANTRUMPOS... 3 IV SKYRIUS. ŽINIOS APIE BENDROVĘ...4 V SKYR1US. KOKYBĖS VALDYMO SISTEMA... 4 I SKIRSNIS. KOKYBĖS VALDYMO

Detaliau

CL2008L0100LT bi_cp 1..1

CL2008L0100LT bi_cp 1..1 2008L0100 LT 18.11.2008 000.001 1 Šis dokumentas yra skirtas tik informacijai, ir institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį B KOMISIJOS DIREKTYVA 2008/100/EB 2008 m. spalio 28 d. iš dalies keičianti

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 2007-2013 metų ES struktūrinės paramos poveikio Lietuvos miestams ir miesteliams vertinimo rezultatų pristatymas Neringa Viršilienė, ESTEP vertinimo grupės vadovė, vertinimo ekspertė Mindaugas Sereičikas,

Detaliau

Microsoft Word - Ch-vert-1-09.doc

Microsoft Word - Ch-vert-1-09.doc PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 009 m. birželio 6 d. įsakymu (..)-V-98 009 m. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UÞDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas

Detaliau

Žirm n g , Vilnius Tel.: (8~5) ; Faks.: (8~5) Statytojas (užsakovas) Statinio projekto pavadinimas Statinio kategorija

Žirm n g , Vilnius Tel.: (8~5) ; Faks.: (8~5) Statytojas (užsakovas) Statinio projekto pavadinimas Statinio kategorija Žirm n g.9 -, 9 Vilnius Tel.: (8~5) 7 8 ; Faks.: (8~5) 8 Statytojas (užsakovas) Statinio projekto pavadinimas Statinio kategorija Statinio grup UAB ARGINTA INVESTMENT DIDMENIN S PREKYBOS PASTATO, NALŠIOS

Detaliau

5_3 paskaita

5_3 paskaita EKONOMIKOS INŽINERIJA Parengė: doc. dr. Vilda Gižienė 4. PRODUKTO GAMYBOS TECHNOLOGIJA Temos: 4.7.Įmonės pelnas ir jo maksimizavimas 4.7.1. Konkuruojančios firmos pajamos. 4.7.2. Pelno maksimizavimas trumpuoju

Detaliau

VILNIAUS UNIVERSITETО CHEMIJOS IR GEOMOKSLŲ FAKULTETO KARTOGRAFIJOS IR GEOINFORMATIKOS KATEDRA Jonas Kaminskas KARTOGRAFINIŲ MODELIAVIMO METODŲ TAIKYM

VILNIAUS UNIVERSITETО CHEMIJOS IR GEOMOKSLŲ FAKULTETO KARTOGRAFIJOS IR GEOINFORMATIKOS KATEDRA Jonas Kaminskas KARTOGRAFINIŲ MODELIAVIMO METODŲ TAIKYM VILNIAUS UNIVERSITETО CHEMIJOS IR GEOMOKSLŲ FAKULTETO KARTOGRAFIJOS IR GEOINFORMATIKOS KATEDRA Jonas Kaminskas KARTOGRAFINIŲ MODELIAVIMO METODŲ TAIKYMAS VERTINANT KURŠIŲ NERIJOS KOPŲ DINAMIKĄ APPLICATION

Detaliau

Microsoft Word - KRS_2012_metine_Babenai

Microsoft Word - KRS_2012_metine_Babenai UAB Grota Gamtos tyrimų centras Geologijos ir geografijos institutas Hidrogeologijos sektorius Babėnų buitinių atliekų sąvartyno teritorijos aplinkos monitoringas Ataskaita apie 2012 metų stebėjimo rezultatus

Detaliau

1. Druskininkų savivaldybės nekilnojamojo turto rinkos apžvalga 2017 m. Druskininkų savivaldybė yra suskirstyta į 16 nekilnojamojo turto verčių zonų,

1. Druskininkų savivaldybės nekilnojamojo turto rinkos apžvalga 2017 m. Druskininkų savivaldybė yra suskirstyta į 16 nekilnojamojo turto verčių zonų, 1. Druskininkų savivaldybės nekilnojamojo turto rinkos apžvalga 217 m. Druskininkų savivaldybė yra suskirstyta į 16 nekilnojamojo turto verčių zonų, kuriose nekilnojamojo turto kainos yra skirtingos. segmente,

Detaliau

Programų sistemų inžinerija Saulius Ragaišis, VU MIF

Programų sistemų inžinerija Saulius Ragaišis, VU MIF Programų sistemų inžinerija 2014-02-12 Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt SWEBOK evoliucija Nuo SWEBOK Guide to the Software Engineering Body of Knowledge, 2004 Version. IEEE, 2004. prie

Detaliau