PowerPoint Presentation

Transkriptas

1 Nacionalinio egzaminų centro projektas Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas, II etapas (kodas VP1-2.1-ŠMM-01-V ) 1 seminaras Dalykinių pasiekimų vertinimas standartizuotais vertinimo įrankiais 8 klasės mokinių matematikos mokymosi pasiekimai ir jų vertinimas Lektoriai: Vilma Lenkaitytė Irma Gecevičiūtė Ana Mažuolienė 2014 m. spalio 1 2 d.

2 Susipažinkime Vardas, pavardė, mokykla Šiandien esu čia, nes... Kai man,,pasidaro bloga nuo darbų mokykloje aš... Mokiniai mane vadina... Įsimintiniausia mano mokinių išdaiga...

3 Seminaro tikslas ir uždaviniai Tikslas Suvokti bendruosius dalykinių pasiekimų vertinimo principus ir kaip jie taikomi ugdymo praktikoje. Uždaviniai: Pagilinti supratimą apie dalykinių pasiekimų vertinimo konstruktą. Atskleisti standartizuotų vertinimo įrankių vietą bendrojo ugdymo procese. Aptarti aktualias mokinių pasiekimų gerinimo sritis.

4 II-III sesijos DALYKINIŲ PASIEKIMŲ VERTINIMO KONSTRUKTO SAMPRATA. MOKINIŲ PASIEKIMŲ LYGIŲ POŽYMIAI

5 Mokinių matematikos pasiekimų vertinimo konstruktas Mokinių pasiekimai yra abstrakti sąvoka, kurią pakankamai sudėtinga stebėti ar pamatuoti. Mokinio matematikos pasiekimai susideda iš daugybės specifinių žinių ir gebėjimų. Mokinys gali mokėti sudauginti trupmenas, suformuluoti Pitagoro teoremą, spręsti tiesinę lygtį, bet jo matematikos pasiekimai vis vien dar gali būti neaukšti. Be to, gali skirtis pačių mokytojų nuomonė apie mokinio matematikos pasiekimus, nes vienam gali atrodyti, jog svarbiau skaičiavimo ir algebros gebėjimai, kitam geometrijos ir problemų sprendimo gebėjimai.

6 Mokinių matematikos pasiekimų vertinimo konstruktas Siekiant kokybiškai įvertinti ar ištirti mokinių pasiekimų būklę, buvo parengtas mokinių pasiekimų vertinimo konstruktas t.y. aprašytos pasiekimų vertinimo struktūrinės dalys ir jų proporcijos.

7 Mokinių matematikos pasiekimų vertinimo konstruktas Mokinių matematikos pasiekimų skirstymas pagal kognityvinių gebėjimų grupes Apibendrinti mokinių pasiekimų lygių požymiai Mokinių matematikos pasiekimų skirstymas pagal turinio ir veiklos sritis Struktūrinių dalių proporcijos mokinių matematikos pasiekimų vertinimo įrankiuose

8 Kognityviniai gebėjimai

9 Kokia kognityvinių gebėjimų grupė? Kuris iš šių skaičių yra lygties 2x - 4= 6 sprendinys? A 1 B 3 C 5 D 6

10 Kokia kognityvinių gebėjimų grupė? Į biblioteką atvežė knygų. Pakuojant jas po 3, 5 ar po 10 likdavo nesupakuotos 2 knygos. Tik supakavus po 8, knygų nelikdavo. Kiek mažiausia knygų galėjo būti atvežta?

11 Kokia kognityvinių gebėjimų grupė? Kuri figūra yra statusis trikampis?

12 Kokia kognityvinių gebėjimų grupė? Stulpelinėje diagramoje pavaizduotas dirbančių studentų atlyginimas (Lt per mėn.). Koks vidutinis šių dirbančiųjų studentų atlyginimas?

13 Kokia kognityvinių gebėjimų grupė? Milda pirko 2kg saldainių, kurių kilogramas kainuoja 15Lt 5ct. Kiek pinigų Milda sumokėjo už saldainius?

14 Kokia kognityvinių gebėjimų grupė? Agnė nori nusipirkti saldainių dėžę. 300g saldainių dėžė kainuoja 15 Lt, o 200g tokių pat saldainių dėžė kainuoja 12 Lt. Kurią saldainių dėžę Agnei labiau apsimoka pirkti?

15 1 veikla Priskirkite pateiktus pavyzdžius kognityvinių gebėjimų grupei: Žinios ir supratimas Matematikos taikymas Aukštesnieji mąstymo gebėjimai

16 2 veikla Remdamiesi išnagrinėtais pavyzdžiais pabandykite išskirti būdingus kiekvienos kognityvinės gebėjimų grupės požymius.

17 Žinios ir supratimas

18 Taikymas

19 Aukštesnieji mąstymo gebėjimai

20 Pasiekimų lygiai

21 3 veikla Surikiuokite uždavinius pagal jų sunkumą.

22 4 veikla Priskirkite pateiktus pavyzdžius pasiekimų lygiams: Patenkinamas Pagrindinis Aukštesnysis

23 5 veikla Remdamiesi išnagrinėtais pavyzdžiais pabandykite išskirti būdingus konkretaus pasiekimų lygio požymius.

24 IV sesija BENDRIEJI ST UŽDUOČIŲ / TESTŲ RENGIMO IR TAIKYMO PRINCIPAI

25 KAIP BUVO RENGIAMA STANDARTIZUOTA PROGRAMA? Standartizuota programa buvo rengiama cikliškai, žingsnis po žingsnio tikslinant ekspertų teiginius apie mokinių pasiekimų lygius tol, kol buvo pasiekta reikiama standartizuotos programos ir testų užduočių kokybė. 25

26 Standartizuota matematikos programa 8 klasei 26

27 Mokinių pasiekimų skirstymas pagal kognityvinių gebėjimų grupes Buvo susitarta mokinių pasiekimus vertinti pagal tris kognityvinių gebėjimų grupes: žinias ir supratimą, taikymą; aukštesniuosius mąstymo gebėjimus SP aprašyti tik tie mokinių gebėjimai, kuriuos galima ir tikslinga įvertinti testais. 27

28 Žinios ir supratimas Susiejimas Atgaminimas Atpažinimas Klasifikavimas, priskyrimas, grupavimas Pavaizdavimas Matavimas Išrinkimas Apskaičiavimas 28

29 Taikymas Pateikimas Pritaikymas Pasirinkimas Modelio taikymas Įvykdymas, įgyvendinimas 29

30 Aukštesnieji mąstymo gebėjimai Analizė Interpretavimas Apibendrinimas ir pritaikymas Dėsningumų atpažinimas Nestandartinių situacijų nagrinėjimas Argumentavimas. Pagrindimas. 30

31 MOKINIŲ PASIEKIMŲ SKIRSTYMAS PAGAL TURINIO SRITIS Turinio sritys Bendrojoje programoje Turinio sritys Standartizuotoje programoje 1. Skaičiai ir skaičiavimai 2. Reiškiniai, lygtys, nelygybės, sistemos 3. Sąryšiai ir funkcijos 4. Geometrija 5. Matai ir matavimai 6. Statistika 7. Tikimybių teorija - 1. Skaičiai ir skaičiavimai 2. Reiškiniai, lygtys, nelygybės, sąryšiai ir funkcijos 3. Geometrija, matai ir matavimai 4. Stochastika 5. Problemų sprendimas 31

32 Turinio sritis Veiklos sritis Veiklos srities trumpas apibūdinimas 1. Skaičiai ir skaičiavimai 1.1. Sveikieji, trupmeniniai skaičiai 1.2 Veiksmai su skaičiais 1.3. Aritmetinis uždavinio sprendimo būdas Skaičiaus užrašymas, pavaizdavimas, apvalinimas. Skaičių palyginimas. Sąvokų dalis, procentinė dalis supratimas ir taikymas. Aritmetiniai veiksmai, kėlimas laipsniu, kvadratinės šaknies traukimas, veiksmų tvarka ir veiksmų savybės. Įvairaus konteksto žodinio uždavinio sprendimas nuosekliai atliekant veiksmus. 32

33 Skaičiai ir skaičiavimai Suapvalink skaičių 52,471 iki dešimtųjų. A 50 B 52,4 C 52,5 D 52 Kiek kartų skaičius yra didesnis už skaičių ? Olimpiadoje dalyvavo 15 mokinių. Tai sudaro 20 % visų mokyklos aštuntokų. a) Kiek aštuntokų mokosi mokykloje? b) Kuri aštuntokų dalis nedalyvavo olimpiadoje? 33

34 Turinio sritis Veiklos sritis Veiklos srities trumpas apibūdinimas 2. Reiškiniai, lygtys, nelygybės, sąryšiai ir funkcijos 2.1. Reiškiniai, lygtys, nelygybės 2.2. Algebrinis uždavinio sprendimo būdas 2.3. Lentelės, grafikai, formulės 2.4. Proporcingumas Tapatūs reiškinių pertvarkiai, pirmojo laipsnio lygties/nelygybės su vienu nežinomuoju sprendimas. Uždavinio sprendimas sudarant reiškinį, lygtį ar nelygybę. Naudojimasis įvairiomis lentelėmis, grafikais, formulėmis. Tiesiogiai/atvirkščiai proporcingų dydžių atpažinimas, proporcinio mąstymo, mastelio sąvokos ir jų taikymas praktinio turinio uždaviniams. 34

35 2. Reiškiniai, lygtys, nelygybės, sąryšiai ir funkcijos Kuris iš šių skaičių yra lygties 2x 7 A 4 B 5 C 6 D 7 5 sprendinys? Trys traktoriai gali suarti lauką per 6 valandas. Per kiek laiko tą patį lauką suartų šeši traktoriai? Užrašyk sprendimą. Rask didžiausią sveikąjį nelygybės 5x 4 > 7x 20 sprendinį. Užrašyk sprendimą. 35

36 Turinio sritis Veiklos sritis Veiklos srities trumpas apibūdinimas 3. Geometrija, matai ir matavimai 3.1. Plokštumos figūros 3.2. Erdvės figūros 3.3. Perimetras, plotas, tūris Kampų, trikampių, keturkampių atpažinimas, klasifikavimas, figūrų savybių, požymių taikymas. Trikampių lygumo požymiai, Pitagoro teorema, ašinė/centrinė simetrijos ir jų taikymas. Stačiosios prizmės, piramidės, ritinio, kūgio, jų elementų ir išklotinių atpažinimas, suvokimas, kaip šias žinias taikyti sprendžiant geometrinio turinio uždavinius. Matavimo vienetų smulkinimas/stambinimas. Figūrų, jų junginių perimetro, ploto, tūrio apskaičiavimas, šių dydžių savybių taikymas praktinio ir matematinio turinio uždaviniams spręsti. 36

37 3. Geometrija, matai ir matavimai Kuri atkarpa yra pavaizduoto ritinio aukštinė? Paversk nurodytais vienetais: 3 km 53 m =... m Apskaičiuok trikampės skarelės plotą: 37

38 Turinio sritis Veiklos sritis Veiklos srities trumpas apibūdinimas 4. Stochastika 4.1. Statistika Statistinės informacijos skaitymas, pavaizdavimas, analizė ir interpretavimas. Imties moda, mediana, vidurkis Rinkiniai. Baigtys ir įvykiai Rinkinių sudarymas. Bandymo baigčių ir įvykių apibūdinimas, jų palyginimas pagal tikėtinumą. 38

39 Šeimų skaičius 4. Stochastika Dvidešimt trys mokiniai pasikeitė kalėdiniais atvirukais. Kiekvienas padovanojo atviruką kiekvienam klasiokui. Kiek atvirukų buvo padovanota iš viso? Apklausus vienos klasės mokinius, kiek jų šeimose yra vaikų, gauti duomenys buvo pavaizduoti diagrama. Keliose šeimose auga mažiau nei trys vaikai? Vaikų skaičius 39

40 Turinio sritis Veiklos sritis Veiklos srities trumpas apibūdinimas 5. Problemų sprendimas 5.1. Probleminės situacijos suvokimas Klausimo/užduoties suvokimas, kai uždavinio sąlyga pateikta neįprastu būdu, yra neįprasto konteksto, kai joje yra perteklinės informacijos, kai gautą uždavinio sprendimo rezultatą dar būtina interpretuoti Argumentavimas Įrodymas, pagrindimas, argumentavimas, paaiškinimas, interpretavimas Vizualizavimas Uždavinio sprendimas pasitelkiant priešinius, schemas. Brėžinio nubraižymas ar papildymas taip, kad uždavinį būtų lengviau spręsti Skaidymas į dalis. Sprendimas nuo galo 5.5. Pastebėto sąryšio/dėsningumo taikymas 5.6. Variantų perrinkimas Taikymas/derinimas kelių dalyko sričių žinių ir gebėjimų, uždavinio skaidymas į kelis paprastesnius uždavinius. Uždavinio sprendimas nuo paskutinio veiksmo, atliekant sąlygoje nurodytiems veiksmams atvirkštinius veiksmus. Pavyzdžių nagrinėjimas ieškant dėsningumo, pastebėto sąryšio/dėsningumo taikymas. Mąstymas pagal analogiją. Strategijos ar sistemos radimas, kaip išsirašyti ir perrinkti galimus 40 atvejus/variantus ieškant atsakymo.

41 5. Problemų sprendimas Lentelėje surašyti Birutės ir Tomo paskutinių penkių matematikos kontrolinių darbų pažymiai. Kuriam mokiniui geriau sekėsi rašyti kontrolinius darbus? Pasirink vieną atsakymą ir pratęsk mintį. Birutei, nes Tomui, nes Birutės Tomo Jei x = y + 14, tai kuris teiginys yra teisingas? A x < y B x > y C x = y D x < 14 41

42 Mokinių pasiekimų lygių požymiai Matematikos testų užduotys rengiamos ir jų sprendimo rezultatai analizuojami bei vertinami orientuojantis į tris pasiekimų lygius: patenkinamą pagrindinį aukštesnįjį 42

43 Pasiekimų lygių nustatymas Nustatant ir aprašant mokinių pasiekimų lygius, labai svarbios kelios sąvokos mokinių pasiekimų lygis ir lygio slenkstis (arba riba) tarp dviejų šalia esančių lygių. Priimant sprendimus, kokie mokinių pasiekimai apibūdina konkretų pasiekimų lygį, buvo remiamasi tiek ekspertiniu vertinimu (dalykų specialistų ekspertų nuomone), tiek empiriniais duomenimis (užduočių testavimo metu gautais rezultatais). 43

44 Gera pradžia pusė darbo! Nesustok pusiaukelėje! Tavęs laukia dar ne viena aukštuma! Sprendžiu paprastus uždavinius su dešimtainiais ir sveikaisiais skaičiais, apskaičiuoju skaičiaus ar dydžio dalį (dalį procentais). Paprastais atvejais ištraukiu kvadratinę šaknį. Sprendžiu paprasčiausias lygtis. Susieju lentele ir formule pateiktą informaciją, atpažįstu tiesiogiai proporcingus dydžius. Sprendžiu paprastus uždavinius su įvairiais skaičiais, apskaičiuoju dviejų skaičių procentinį santykį ir skaičių, kai žinoma jo dalis (dalis procentais). Taikau kvadratinės šaknies ir laipsnio su natūraliuoju rodikliu savybes. Sutraukiu panašiuosius narius, padauginu dvinarį iš dvinario, iškeliu bendrąjį dauginamąjį prieš skliaustus. Sprendžiu paprastas lygtis ir nelygybes. Iš grafikų išrenku tiesioginę informaciją, atpažįstu atvirkščiai proporcingus dydžius, taikau proporcijos savybę. Sprendžiu nesudėtingus uždavinius su įvairiais skaičiais, tarp jų ir tokius, kurių sąlyga pateikta neįprastu būdu arba joje reikia atsirinkti uždaviniui išspręsti reikalingą informaciją. Taikau laipsnio su sveikuoju rodikliu savybes, atlieku veiksmus su standartinės išraiškos skaičiais. Taikau greitosios daugybos formules, išskaidau dvinarį dauginamaisiais. Sprendžiu uždavinius, sudarydamas reiškinį, lygtį ar nelygybę. 44

45 Gera pradžia pusė darbo! Nesustok pusiaukelėje! Tavęs laukia dar ne viena aukštuma! Taikau gretutinių kampų, kryžminių kampų, lygiašonio ir lygiakraščio trikampio, lygiagretainio savybes, kai uždavinio sąlygoje pateiktas brėžinys. Atpažįstu kubo, stačiakampio gretasienio, prizmės, piramidės elementus ir išklotines. Apskaičiuoju figūros perimetrą, kvadrato ir stačiakampio plotą, kubo ir stačiakampio gretasienio tūrį. Susieju dažnių lentele ir diagrama pateiktą statistinę informaciją, sudarau galimybių lentelę. Paprastais atvejais taikau trikampių lygumo požymius, Pitagoro teoremą, trapecijos savybes, nubrėžiu figūrai simetrišką figūrą. Taikau trikampio, lygiagretainio, trapecijos, skritulio ploto, apskritimo ilgio formules. Apskaičiuoju stačiosios prizmės tūrį, stačiakampio gretasienio paviršiaus plotą. Statistinę informaciją pateikiu įvairiais būdais, apskaičiuoju duomenų modą, vidurkį. Palyginu įvykius pagal jų tikėtinumą. Paprastais atvejais taikau trikampio pusiaukampinės, lygiašonio ir lygiakraščio trikampio požymius, lygiagrečių tiesių savybes/požymius, trikampio nelygybę. Sprendžiu nesudėtingus uždavinius, taikydamas kubo, stačiakampio gretasienio, ritinio tūrio formules. Apskaičiuoju duomenų vidurkį, medianą, paprastais atvejais taikau jų savybes. Išsprendžiu nesudėtingus rinkinių sudarymo uždavinius. 45

46 Gera pradžia pusė darbo! Nesustok pusiaukelėje! Tavęs laukia dar ne viena aukštuma! Pagal uždavinio sąlygos reikalavimus papildau schemą, brėžinį. Paprasčiausiais atvejais sugalvoju, kaip išsirašyti ir perrinkti visus galimus atvejus. Sprendžiu uždavinį, atlikdamas uždavinio sąlygoje nurodytiems veiksmams atvirkštinius veiksmus. Pastebiu paprastą dėsningumą/sąryšį tarp skaičių, objektų. Įrodau, pagrindžiu paprastą teiginį, argumentuoju uždavinio sprendimą, interpretuoju gautą atsakymą. Kūrybiškai taikau įvairius objektų ir reiškinių vaizdavimo būdus. 46

47 47

48 Mokinių pasiekimų lygių aprėptys Turinio sritis Veiklos sritys Mokinių pasiekimų lygiai Patenkinamas lygis Pagrindinis lygis Aukštesnysis lygis 1. Skaičiai ir skaičiavimai. 1.2 Veiksmai su skaičiais Sudeda, atima, padaugina, padalina (iš natūraliojo skaičiaus) sveikuosius ir dešimtainius skaičius. Sudeda, atima paprastąsias trupmenas su vienodais vardikliais. Paprasčiausiais atvejais ištraukia kvadratinę šaknį. Apskaičiuoja paprasto skaitinio ar raidinio reiškinio reikšmę, kai nereikia atkreipti dėmesį į veiksmų atlikimo tvarką. (žr. 1 priedą, uždavinys 3_M4_22) Sudeda, atima, padaugina, padalina, pakelia natūraliuoju laipsniu įvairius racionaliuosius skaičius. Paprasčiausiais atvejais taiko kvadratinės šaknies ir laipsnio su natūraliuoju rodikliu apibrėžimą ir savybes. Apskaičiuoja paprasto skaitinio ar raidinio reiškinio reikšmę, atsižvelgdamas į veiksmų atlikimo tvarką. (žr. 1 priedą, uždaviniai: 3_M4_9, 3_M4_5 ) Paprastais atvejais taiko kvadratinės šaknies, laipsnio su sveikuoju rodikliu savybes. Skaičių užrašo standartine išraiška, atlieka veiksmus su standartinės išraiškos skaičiais. (žr. 1 priedą, uždaviniai: 3_M4_8) 48

49 STANDARTIZUOTAS TESTAS Standartizuotas testas laikantis nustatytos tvarkos parengtas, administruojamas ir vertinamas, iš standartizuotų užduočių pagal testo specifikacijoje numatytas proporcijas sukonstruotas testas, skirtas mokinių pasiekimų lygiams įvertinti. 49

50 Standartizuotas testas Trukmė 60 min. 50

51 51

52 52

53 Refleksija Konstruktas Gebėjimų sritys Pasiekimų lygių požymiai Patenkinamas Pagrindinis Aukštesnysis Turinio sritys Formatai Vertinimas 53

54 V sesija MOKINIŲ VERTINIMO STANDARTIZUOTAIS TESTAIS PATIRTIS: VERTINIMO INSTRUKCIJOS IR JŲ INTERPRETAVIMAS

55 Vertinimo instrukcija

56 6 9?

57

58

59

60 Veikla Grupėse pateiktam uždaviniui sukurkite vertinimo instrukciją. Pagal Jūsų sukurtą instrukciją įvertinkite mokinių sprendimus.

61 Ar uždaviniai tinkami vertinimui? Ar lengva bus sukurti vertinimo instrukciją?

62 1 pavyzdys Skindamos braškes Elena ir Kamilė kartu uždirbo 300 Lt. Kaip padalinti pinigus mergaitėms, jei Kamilė priskynė 200 kg braškių, o Elena 300 kg? Vertinimas: viso 2 balai: po vieną už kiekvienos mergaitės pinigų sumos apskaičiavimą.

63 2 pavyzdys Išspręskite lygtį: 2 2 3x (1 4x) 2 (5x 1)(5x 1)

64 3 pavyzdys Igno žemės sklypas trapecijos formos. Vienas pagridas 100 m., kitas 50 m. Jeigu Ignas nori nueiti tiesiausiu keliu nuo vieno pagrindo iki kito, jam tenka nukeliauti 0,07 km. Sulaukęs pavasario Ignas nusprendė sklypą apsodinti bulvėmis. Internete rado tokią informaciją: 1 ha reikia apie 3 t bulvių; 1 kg bulvių kainuoja apie 0,5 Lt. Kiek Ignui reikės bulvių visam laukui apsodinti ir kiek už jas sumokės pinigų?

65 4 pavyzdys Edita valo dantis du kartus per dieną. Kiekvieną kartą ji išspaudžia ritinio formos 8 mm skersmens ir 2 cm ilgio pastos masę. Edita išvyksta trim savaitėms į kelionę. Ar užteks kelionėje vienos pastos tūtelės Editai, jei tūteleje yra 50 ml pastos? (5 taškai)

66 Kodavimo instrukcija Uždaviniai su pasirenkamais atsakymais Klausimo numeris Teisingas atsakymas C C A C

67 Atvirų klausimų užduočių kodavimas Visais atvejais: 10, 20 teisingas atsakymas (jei prašyta su sprendimu) 18 tik teisingas atsakymas, nors buvo prašoma pateikti ir sprendimą

68 19, 29 nurodytas teisingas atsakymas, bet nenurodyti jo matavimo vienetai, geometrijos uždaviniuose, ir kitos komunikavimo klaidos

69 70 neteisingas atsakymas, pasikartojantis daugelyje darbų. 79 bet koks neteisingas atsakymas, neįskaitomi atsakymai. 99 tuščia arba nežinau (įskaitant nubrauktus, ištrintus atsakymus).

70 Veikla Sukurkite vertinimo instrukcijas šiems uždaviniams: 7, 8.4, 9.2, 10. Sukoduokite pateiktus mokinių darbus, užpildykite kodavimo lentelę. Jei reikia, papildykite vertinimo instrukcijas.

71 VI-VII sesija MOKINIŲ DALYKINIŲ PASIEKIMŲ PROJEKTAVIMAS. MOKINIŲ DALYKINIŲ PASIEKIMŲ VERTINIMAS

72 Mokymas ir mokymasis neįmanomas be vertinimo, jis glaudžiai susijęs su ugdymo tikslais ir keičiasi jiems keičiantis.

73 Diskusija AMG samprata Ar patenkinamam lygiui būdingi AMG? Kaip ugdyti mokinių mąstymo gebėjimus?

74 Kaip spręstų uždavinį skirtingų pasiekimų lygių mokiniai? Kodėl verta į tai gilintis? 1. Du lygūs stačiakampiai padalyti į lygius kvadratus. Nuspalvink dalį kvadratų taip, kad būtų nuspalvintas ketvirtadalis stačiakampių bendro ploto.

75

76

77 4. Natūralieji skaičiai be tarpų iš eilės surašyti vienas po kito: Koks yra trisdešimtasis skaitmuo šioje sekoje?

78 5. Dviženklio skaičiaus vienetų skaitmuo 4 kartus didesnis už dešimčių skaitmenį. Sukeitus skaitmenis vietomis, gaunamas skaičius, 54 vienetais didesnis už pradinį. Koks yra pradinis skaičius?

79 Veikla Kaip šiuos uždavinius spręstų skirtingų pasiekimų mokiniai?

80 1. Šokdamas nuo tramplino į baseiną sportininkas atsispiria nuo tramplino ir pašoka 1m aukštyn, po to krenta 5 m žemyn, kol sustoja 2 m gylyje ir tada išneria į paviršių. Kokiame aukštyje virš vandens paviršiaus yra tramplinas?

81 2. Ar yra tokie trys natūralieji skaičiai, kurių kvadratų suma lygi 200?

82 3. Kvadratas padalintas į tris vienodus stačiakampius. Vieno stačiakampio perimetras lygus 8cm. Koks yra viso kvadrato perimetras?

83 4. Dviejuose Dubravos urėdijos miškuose suskaičiuoti 32 baltieji kiškiai. Kai iš pirmojo miško į antrąjį buvo perkelti 4 kiškiai, tai pirmajame liko 2 kiškiais daugiau negu antrajame. Po kiek kiškių buvo Dubravos urėdijos miškuose iš pradžių? Užrašyk nuoseklų sprendimą.

84 Apibendrinam: Jei kažką vertiname, turime tai ir ugdyti. Kuo daugiau susiejimų padaro, tuo aukštesni gebėjimai. Kai formuluojam uždavinį bet kokiam lygiui, turime daryti prielaidą, kad tam tikrų bazinių žinių jau turi. Gilinimasis į tai, kaip mokinys gavo atsakymą, gali teikti daug naudos planuojant darbą ugdymo procese.

85 Aptarsime: Uždavinių/užduočių formatai Reikalavimai uždaviniams Kokia užduotis yra gera? Uždaviniai, jų vieta ir reikšmė matematikos mokymo(si) procese Užduočių pavyzdžiai Kontrolinis darbas. Testas. Standartizuotas testas

86 Užduočių / uždavinių formatai: Pasirenkamojo atsakymo Trumpo atsakymo Trumpo sprendimo / pagrindimo Išsamaus sprendimo / pagrindimo 86

87 Pasirenkamojo atsakymo uždaviniai Nereikia pateikti sprendimo, tik pasirinkti atsakymą: paprastai vienas variantas teisingas ( raktas ), kiti klaidingi ( trukdžiai ) 87

88 Kai kurie patarimai, sudarant pasirenkamojo atsakymo klausimus Klausimo ir atsakymo struktūra turėtų būti suderintos Raktas turi būti be jokių abejonių vienintelis teisingas,,trukdžiai turi būti be jokių abejonių klaidingi Klausimas turi būti kaip galima trumpesnis (taupomas testavimo laikas) Pasirinkimai turi būti tikėtini, panašaus ilgio ir formuluotės, patrauklūs (kitaip nėra prasminga juos pateikti) 88

89 Trukdžiai turėtų matuoti tipines klaidas Pasirinkimus, jei įmanoma, verta sudėti iš eilės Klausimo formuluotė neturėtų reikalauti didelių skaitymo ir lingvistinių gebėjimų (nebent jie būtų tikrinami) Pasirinkimai negali sutapti Paprastai trukdžiai neturėtų persidengti ar būti sinonimiški vienas kitam (pvz., vanduo ir H2O) Nenaudokite stiprių užuominų klausimo formuluotėje 89

90 Nenaudokite gramatinių užuominų atsakymų variantuose Geriausia nenaudoti neigiamų sakinių klausimo formuluotėje Venkite klausimų, kurie sufleruoja atsakymą į kitą testo klausimą Neprasmingų ar visai neįtikėtinų atsakymų neturėtu būti 90

91 Reikalavimai pasirenkamojo atsakymo klausimams (1) Klausimo pateikimas: geriau, jei kamienas būtų klausimo, o ne teiginio formos. Alternatyvų kūrimas: teisingas atsakymas turi būti vienareikšmiškai teisingas, o trukdžiai vienareikšmiškai neteisingi. 91

92 Reikalavimai pasirenkamojo atsakymo klausimams (2) Klausimo pateikimas: pateikite pasirinktis eilės tvarka. Kiek galima reikia stengtis klausimo pasirinktis pateikti tam tikra tvarka: pagal abėcėlę, dydžio ar ilgio didėjimo tvarką, kaip parodyta pavyzdyje. Pasirinktys turi būti įtikinamos ir lygiavertės. 92

93 Skritulio skersmuo yra 8 cm. Koks yra skritulio plotas? A 3π cm 2 B 8π cm 2 C 16 π cm 2 D 64 cm 2 Pasirinktis D išsiskiria tuo, kad ji vienintelė neturi π. Taip pat ir pasirinktis A yra neįtikinama, nes 3 yra nesusiję su kamiene esančiu 8. Skritulio skersmuo yra 8 cm. Koks yra skritulio plotas? A 4 π cm 2 B 8π cm 2 C 16 π cm 2 D 64 π cm 2 93

94 Trumpo atsakymo klausimai Panašūs į pasirenkamojo atsakymo klausimus - reikia pateikti tik atsakymą (sprendimas nebūtinas), tačiau galimi atsakymai nepateikiami. 94

95 Kai kurie patarimai, sudarant trumpo atsakymo klausimus Jei tik įmanoma, formuluokite šias užduotis kaip klausimus (ne tvirtinimus) Klausimų formuluotės turėtų būti aiškios, vienareikšmiškos, užkertančios kelią įvairioms interpretacijoms Klausimus formuluokite taip, kad atsakymas turėtų būti trumpas ir aiškus (taip lengviau užtikrinti vertinimo objektyvumą) 95

96 Kai kurie patarimai, sudarant trumpo atsakymo klausimus Venkite formuluočių iš vadovėlio Jei užduotis formuluojama kaip tvirtinimas (su praleistais žodžiais, kuriuos reikia įrašyti), praleiskite esminius dalykus, o ne nereikšmingas detales. Venkite gramatinių ar kitokių užuominų. 96

97 Išsamaus sprendimo uždaviniai Tai kelių žingsnių uždaviniai, kurių sąlygose papildomai prašoma nurodyti sprendimą, pagristi teiginį, arba šalia uždavinio parašomi taškai, kurie sufleruoja, kiek uždavinio sprendimo žingsnių turi pademonstruoti mokinys. Šie uždaviniai ypač geri, kai norima patikrinti mokinių aukštesniojo lygio mąstymo gebėjimus 97

98 Struktūruoti uždaviniai Silpnesni ir net vidutiniai mokiniai kartais negali sugalvoti pačios uždavinio sprendimo idėjos (tai aukšto lygio gebėjimas), todėl iš karto praranda labai daug taškų, net negalėdami pademonstruoti, kad vis dėlto ši bei tą ir jie sugeba. Ši problema iš sprendžiama naudojant struktūrizuotus uždavinius. 98

99 Struktūruoto uždavinio pradžioje pateikiama įvadinė informacija, o vėliau su ja susiję klausimai. Pradiniai klausimai sudaromi taip, kad juose užkoduota papildoma informacija galima būtų pasinaudoti ieškant atsakymo į tolimesnius uždavinio klausimus. Tokiu atveju, neatsakęs į pirmuosius klausimus, mokinys gali dirbti toliau, ir tiek pačiam mokiniui, tiek mokytojui aiškiau, kuriuos žingsnius mokinys jau moka atlikti 99

100 Kai kurie patarimai, sudarant struktūruotus klausimus Medžiaga turėtų būti: realistiška, autentiška, teisinga tinkamo lygio leidžianti paklausti eilę tinkamų klausimų 100

101 Kai kurie patarimai, sudarant struktūruotus klausimus Klausimai gali būti: fiksuoto atsakymo trumpo atsakymo reikalaujantys sprendimo ar pagrindimo 101

102 Klausimai turėtų būti: įvairaus lygio, leidžiantys moksleiviui pademonstruoti įvairaus lygio gebėjimus susiję tarpusavy (kitaip nėra prasminga formuluoti struktūruotą klausimą; geriau kelis PAK, TAK arba TSK) pradiniai klausimai formuluotini taip, kad net į juos neatsakius, galima būtų atsakyti į tolesnius klausimus. 102

103 REIKALAVIMAI UŽDAVINIAMS 103

104 Sąlygos korektiškumas Sąlyga yra aiški ir logiška (aišku, ko prašoma, nėra galimybės suprasti dviprasmiškai) Sąlyga neturi dalykinių klaidų (įeina ir korektiškas simbolių vartojimas) Sąlygoje nereikalaujama ne vertinamo dalyko žinių (pvz., kokio nors žaidimo taisyklių žinojimo) Nepažeidžiami religiniai įsitikinimai, kultūrinis identitetas, kokios nors žmonių grupės interesai Naudojami grafikai ir paveikslai yra tinkamos kokybės Pateiktos naudojamų šaltinių nuorodos tikrinamos žinios ir gebėjimai, o ne pastabumas, reakcija ir pan. Klausime aiškiai nurodyta, kokio atsakymo tipo /formato tikimasi 104

105 Lygių galimybių principas Ar klausimas yra vienodo sunkumo vaikinams ir merginoms, skirtingų religijų, kultūrų, įsitikinimų ir pomėgių žmonėms? Pasitelkiant realaus gyvenimo situacijas, kai kurių klausimų / uždavinių kontekstas gali būti šiek tiek labiau priimtinas vaikinams arba merginoms, tačiau tuomet visame teste turėtų būti vienodas skaičius klausimų, priimtinesnių vaikinams, ir klausimų, priimtinesnių merginoms; tokie klausimai turėtų būti panašaus sunkumo. 105

106 Apie vertinimą Kai kurie reikalavimai testų, jų klausimų sudarymui yra sąlygoti vertinimo proceso Net jei klausimas kitais atžvilgiais yra puikus, tačiau jo neįmanoma teisingai įvertinti arba vertinimas yra labai komplikuotas, dažniausiai jo reikia atsisakyti arba kitaip formuluoti. Todėl, rengiant testą, jo klausimus, verta iš karto galvoti, kaip jis bus vertinamas 106

107 Kaip ir už ką priskirti klausimo taškus? Paprasta taisyklė kiekvienas žingsnis turėtų būti vertinamas vienu tašku, kitokio taškų priskyrimo reikėtų vengti. Kaip vertinti pasirenkamojo atsakymo užduotį, jei galimi keli teisingi atsakymai? Ką daryti, jei atsakymai persidengia? 107

108 KAS YRA TESTAS? KAS YRA KONTROLINIS DARBAS? Ne bet koks uždavinių rinkinys yra testas ar kontrolinis darbas. Ar jis turi tikslą? Kontrolinis darbas gali būti apibūdinamas kaip įrankis, sukurtas pamatuoti mokinio žinias, gebėjimus gerai apibrėžtoje srityje siekiant vieno ar daugiau specifinių tikslų. 108

109 Testas - užduočių rinkinys, apimantis visas testuotojų numatytas tikrinimo sritis. Testą sudaro užduotys, kurių kiekviena yra sukurta mus dominančiam gebėjimui išmatuoti. Taip pat nuo kontrolinio darbo/testo tikslo priklausys klausimų skaičius ir tipas. 109

110 Vertinimo instrukcija. Gerai parengta užduotis turi ne tik tikrinti įvairių pasiekimų lygių mokinių žinias ir gebėjimus, bet ir būti vienareikšmiai vertinama. Rengdami užduotį visada turime galvoti ir apie tai, kaip vertinsime mokinių atliktus darbus. Vertinimas neturi atimti daug mūsų pačių laiko, būti aiškus ir suprantamas mokiniams. 110

111 Uždavinių kontrolinio darbo/testo užduočiai parinkimas. Svarbu gerai apmąstyti ne tik kiekvieną uždavinį, bet ir tai, kaip atrodys jų visuma. Planuojamam kontroliniam darbui reikėtų parengti daugiau uždavinių nei jų bus palikta galutinėje kontrolinio darbo užduotyje. 111

112 Veikla Sudaryti kontrolinį darbą pasirinktai temai (viso 20t) Sudaryti kontrolinio darbo matricą, kurioje bus numatyta: taškų paskirstymas pagal lygius taškų paskirstymas pagal kognityvinius gebėjimus kiek ir kokio tipo uždavinių bus darbe

113 VIII sesija LIETUVOS MOKINIŲ PASIEKIMAI TARPTAUTINIUOSE TYRIMUOSE PERSPEKTYVA MOKYMO UŽDUOČIŲ ASPEKTU

114 Tyrimas PISA Išskirtinis PISA tyrimo bruožas Šis tyrimas akcentuoja ne mokinių gebėjimą atkurti žinias, o gebėjimą tomis žiniomis pasinaudoti.

115 Kas yra tyrimas PISA? Tiriamoji grupė Mokiniai, kurių amžius tyrimo metu yra 15 metų Mokiniai, kurie tyrimo metu mokosi 7 ar aukštesnėje klasėje

116 Kas yra tyrimas PISA?

117 Tyrimas PISA yra vykdomas kas trejus metus (2000, 2003, 2006, 2009 ir 2012 metais). Lietuva OECD PISA tyrime dalyvauja nuo 2006 m. Kiekvieno tyrimo ciklo metu vienos ugdymo srities mokinių pasiekimai tyrinėjami išsamiau, o kitų dviejų stebimos tik bendros pasiekimų tendencijos. Daugiausia dėmesio šį kartą buvo skiriama matematiniam raštingumui.

118 PISA tyrime matematinis raštingumas apibrėžiamas taip:

119 Kas yra tyrimas PISA? PISA tyrimo metu matematinis raštingumas tiriamas skirtingo sudėtingumo užduotimis, parengtomis atsižvelgus į tris aspektų grupes: matematinių gebėjimų sritis, turinio sritis ir kontekstus. Todėl 2012 m. PISA tyrimo užduotis sudaro įvairaus sunkumo klausimai sunkiai įveikiami net gabiausių mokinių ir įveikiami net ir tų, kuriems matematika sekasi prasčiausiai. Kiekvienas klausimas PISA tyrime priskiriamas konkrečiam pasiekimų lygmeniui (nuo žemiausio 1 iki aukščiausio 6).

120 Verta gilintis? Problemų sprendimas mokinio gebėjimas suprasti ir išspręsti problemines situacijas, kai sprendimo metodas nėra iš karto aiškus. Nenagrinėjamos problemos, kurių sprendimui būtinos specializuotos žinios. Orientuojamasi į kasdienines situacijas, pateikiant plačiausius kontekstus.

121 Verta gilintis? Problemų sprendimas visas kompleksas gebėjimų: Tyrinėjimas ir supratimas Planavimas ir vygdymas Pateikimas ir formulavimas Stebėjimas ir reflektavimas

122 Verta gilintis? Kokie požymiai rodo, kad situacija tinkama problemų sprendimo gebėjimams ugdyti ar vertinti? Juk tai, kas yra,,problema vienam, gali turėti aiškų sprendimą kitam.

123 1 veikla Atlikite dvi PISA užduotis. Spėkite, kokiam lygiui pritaikytas kiekvienas klausimas

124 PISA tyrime pasiekimų lygiai aprašomi ir pagal turinio sritis, ir pagal gebėjimų sritis

125 2 veikla Užduoties,,Dviratinikė Elena visi klausimai atitinka šių lentelių atitinkamus aprašus. Skaitydami lentelių 1.2 ir 1.4 2, 3 ir 6 lygių aprašus išrinkite reikšminius žodžius. Kas ir kaip akcentuojama, kai kalbama apie gebėjimus, ir kaip, kai kalbama apie turinio sritį.

126 3 veikla Išsirinkę vieną kontekstą iš pasiūlytų sukurkite užduotį, skatinančią mąstymą, iš kelių skirtingų pasiekimų lygių klausimų.

127 Naudota literatūra ir šaltiniai: Elijio, A. Testų teorijos pagrindai. Paskaitų konspektas. Vilnius, Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo (PUPP) ir brandos egzaminų (BE) užduočių rengėjų mokymo praktinė metodinė medžiaga. Projektų Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo ir brandos egzaminų sistemos tobulinimas (SFMIS VP1-2.1-ŠMM-01-V ) ir Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas (kodas VP1-2.1-ŠMM-01-V ) svetainėse paskelbta pristatymų ir kita metodine medžiaga. Sičiūnienė, V. Matematikos didaktika, 1 knyga. Vilnius, Standartizavimo procedūrų aprašas, II dalis, 8 klasės lietuvių gimtosios kalbos (skaitymo, rašymo), matematikos ir istorijos standartizuotos programos ir testų pavyzdžiai. Vilnius, Tarptautinis penkiolikmečių tyrimas OECD PISA Ataskaita. Vilnius, 2013.