(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)

Dydis: px
Rodyti nuo puslapio:

Download "(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)"

Transkriptas

1 -as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas. Kompleksinio skaičiaus modulis ir argumentas.. 3. Veiksmai su skaičiais duotais trigonometrine forma. Skaičių sandauga santykis kėlimas laipsniu šaknies traukimas. 4. Kompleksinio skaičiaus rodiklinė forma. Veiksmai su kompleksiniais skaičiais duotais rodikline forma. ) atlikti veiksmus su kompleksiniais skaičiais duotais algebrine forma. 2) atlikti veiksmus su kompleksiniais skaičiais duotais trigonometrine forma 3) atlikti veiksmus su kompleksiniais skaičiais duotais rodikline forma 4) pervesti kompleksinius skaičius iš vienos formos į kitą. 5) pavaizduoti kompleksinį skaičių plokštumoje.. Kokį skaičių vadiname kompleksiniu? Kas žymima simboliu i? 2. Koks kompl. skaičius vadinama grynai menamu? 3. Kokie kompl. skaičiai vadinami lygiais? Jungtiniais? 4. Apibrėžkite veikmus su kompleksiniais skaičiais duotais algebrine forma. 5. Kaip vaiduojami plokštumoje kompl. skaičiai? 6. Kas yra kompl. skaičiaus modulis ir argumantas? Kaip jie randami? 7. Kokia yra kompl. skaičiaus rtrigonometrinė forma. Kaip randama trigonometrinė forma jei žimone algebrinę ir atvirkščiai? 8. Apibrėžkite veikmus su kompleksiniais skaičiais duotais trigonometrine forma. 9. Kaip gaunama kompl. skaiąiaus rodiklinė forma? 0. Apibrėžkite veikmus su kompleksiniais skaičiais duotais rodikline forma.. Kaip gaunama algebrinė forma žinant rodiklinę kompl. skaičiaus formą? Matricos. Determinantai. Tiesinių lygčių sistemos.. Matricos. Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su matricomis. Matricų daugyba. 2.2-os ir 3-os eilės determinantai Apibrėžimai skaičiavimas 3. N-os eilės determinantas. Adjunktai jų apibrėžimai ir skaičiavimas. N-os eilės determinanto apibrėžimas 4. Determinantų savybės. 5. Tiesinių lygčių sistemos ( TLS ). Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. TLS užrašymas matricų pagalba. 6. Elementarūs TLS pertvarkymai. Ekvivalenčios TLS. 7. Kramerio metodas TLS spręsti. Sąlygos formulės sprendinių skaičius. 8. Gauso metodas TLS spręsti. Trikampio ir trapecijos pavidalo TLS jos sprendimas. Sprendinių skaičius.. 9. Homogeninių tiesinių lygčių sistemos. Sistemų suderinamumas sprendinių skaičius. ) atlikti veiksmus su matricomis 2) skaičiuoti 2-os ir 3-os eilės determinantus 3) skaičiuoti determinantus remiantis jų savybėmis 4) atlikti elementarius TLS pertvarkymus 5) spręsti TLS Kramerio ir Gauso metodai. Kas yra matrica jos matavimai?

2 2. Kokių tipų būna matricos? 3. Kokie yra tiesiniai matricų veiksmai? 4. Kaip dauginamos matricos? 5. Ką vadiname 2-os determinantu ir kaip jį apskaičiuoti? 6. Ką vadiname 3-os eilės determinantu kaip jį apskaičiuoti? 7. Ką vadiname matricos adjunktu kaip jį rasti? 8. Kaip skleisti n-tos eilės determinantą eilute arba stulpeliu? 9. Išvardinkite determinantų savybes 0. Kokias lygtis vadiname tiesinėmis kas yra jų sprendiniai?. Ką vadiname tiesinių lygčių sistemomis (TSL)? Kaip apibrėžiami jų sprendiniai? 2. Užrašykite kurią nors TSL matriciniu pavidalu. 3. Į kokius tipus skirstomos TSL pagal sprendinių skaičių? 4. Kokie yra elementarūs TSL pertvarkymai? 5. Kokios yra Kramerio formulės TSL spręsti? 6. Kokiai TSL spręsti yra naudojamos Kramerio formulės? Kiek gauname sprendinių? 7. Kokia sistema vadinama trikampio pavidalo? 8. Kokia sistema vadinama trapecijos pavidalo? 9. Kada yra taikomas Gauso metodas TSL spręsti? Kada TSL turi tik vieną sprendinį daug ir nė vieno? 20. Kokią sistemą vadiname tiesinių homogeninių lygčių sistema (THSL)? 2. Kada THSL turi ir netrivialių sprendinių? Tiesiniai veiksmai su vektoriais. Vektorių sandaugos. Vektoriai Pagrindinės sąvokos apibrėžimai veiksmai: suma skirtumas daugyba iš skaičiaus. 2. Vektorių koordinatės Vektorių projekcijos. Vektorių skaidymas baziniais vektoriais. Vektoriaus koordinatės kai žinomos pradžios ir galo taškų koordinatės. 3. Veiksmai su vektoriais kai žinomos jų koordinatės. Vektorių suma skirtumas daugyba iš skaičiaus. Vektoriaus ilgis. 2. Vektorių skaliarinė sandauga. Skaliarinės sandaugos apibrėžimas savybės skaičiavimas. Kampas tarp vektorių. Vektorių statmenumas. 3. Vektorių vektorinė sandauga. Vektorinės sandaugos apibrėžimas savybės skaičiavimas. Vektorių kolinearumo sąlyga. 4. Vektorių mišrioji sandauga jos geometrinė prasmė. Mišriosios sandaugos apibrėžimas savybės skaičiavimas. Vektorių komplanarumo sąlyga. 5. Vektorių statmenumo kolinearumo komplanarumo apibrėžimai ir sąlygos. ) rasti vektoriaus koordinates apskaičiuoti jo ilgį. 2) atlikti veiksmus su vektoriais kai žinomos jų koordinatės. 3) skaičiuoti vektorių skaliarinę vektorinę mišriąją sandaugas ir mokėti jas taikyti 4) patikrinti vektorių statmenumą kolinearumą komplanarumą naudoti šias sąlygas uždaviniuose. 5) rasti kampą tarp vektorių.. Kokie dydžiai vadinami skaliariniais vektoriniais? 2. Kas yra vektorius jo ilgis? Koks vektorius vadinamas vienetiniu nuliniu? 3. Kokie vektoriai vadinami lygiais kolineariais komplanariais? 4. Geometriniai veiksmai su vektoriais: suma skirtumas daugyba iš skaičiaus. 5. Ką vadiname vektoriaus projekcija ašyje? 6. Kokie vektoriai vadinami ortais? 7. Ką vadiname baze plokštumoje erdvėje? 8. Kokia vektorių bazė plokštumoje erdvėje vadinama ortonormuota? 9. Kaip skaidomas vektorius baziniais vektoriais? 2

3 0. Ką vadiname vektoriaus koordinatėmis?. Kaip randamos vektoriaus koordinatės jei žinomi jo pradžios ir galo taškų koordinatės? 2. Kam lygus vektoriaus ilgis jei žinomos jo koordinatės? 3. Kokie yra tiesiniai veiksmai su vektoriais kai žinomos vektorių koordinatėmis? 4. Kas yra vektorių skaliarinė sandauga? 5. Kada skaliarinė sandauga lygi nuliui? teigiama? neigiama? 6. Kokia yra vektorių statmenumo sąlyga? 7. Išvardinkite skaliarinės sandaugos savybes. 8. Kaip skaičiuojama skaliarinė sandauga kai žinomos vektorių koordinatėmis? 9. Kaip rasti kampą tarp vektorių? 20. Kas yra vektorių vektorinė sandauga? 2. Kokia yra vektorių kolinearumo sąlyga? 22. Išvardinkite vektorinės sandaugos savybes. 23. Kaip skaičiuojama vektorinė sandauga kai žinomos vektorių koordinatėmis? 24. Kas yra vektorių mišrioji sandauga? 25. Kokia yra vektorių komplanarumo sąlyga? 26. Išvardinkite mišriosios sandaugos savybes. 27. Kokia yra geometrinė mišriosios sandaugos modulio prasmė? 28. Kaip skaičiuojama mišrioji sandauga kai žinomos vektorių koordinatėmis 29. Apibrėžkite vektorių kolinearumą komplanarumą nustatykite vektorių statmenumo kolinearumo komplanarumo sąlygas -o atsiskaitymo uždavinių pavyzdžiai. Išspręsti sistemą Gauso metodu x+ 3z = 2; 2x z = 4; x+ 2 = ; x ) 3x+ 4 2z = ; 2) 2x+ 5 ; 3) 4) 3x =. x 2. x+ 3 z = 2 3x+ 4 3z = 0.. Raskite vektoriaus koordinates ir ilgį jei a) A(.-20) B(-250) b) A(-508) B(-) c) K(0-3) B(05-2). 2. Patikrinkite ar vektoriai kolinearūs: a) a r = ( 25 ) ir b = 6i 2 j+ 3k b) c = 5i 0 j+ k ir d = 0i 20 j+ c) a= 2i 5k ir b r = (460). 3. Patikrinkite ar vektoriai statmeni: a) a r = ( 43) ir b r = ( 0 34) b) a= 2i 5k ir b r = ( 42) c) a r = i ir b = 2 j + 4k. 4. Patikrinkite ar vektoriai komplanarūs; a) a r = ( 3 30) b r = (00 ) c v = (00 ) r b) a= i + j k b = 2i + 2 j c = 3i +. r 6. Rasti ab r kai a) a r π = 5 b = 3 α = 6 3x+ 4 2z = x = 5x b) a r = 2 b = 6 α = Rasti a b kai a) a r = ( 2 3) b = 3i + 5 j 3

4 r b) a= 2i + k b = i k. 8. Trikampio viršūnės yra taškuose A(2;6;0) B(-6;) C(-3;;0). Rasti jo perimetrą. 9. Keturkampio viršūnės A(-534) B(--75) C(6-5-3) D(25-4). Įrodyti kad jis yra trapecija. 0. a r = ( ;3;2 ) b r = (3; ). Rasti a b. r. a= 3i j+ b = 3i + 4k. Apskaičiuoti ( 3a+ b)( a 2b). r 2. a = 2 b = 3 c = 4 a π b ( a r c ) = 6 π ( b c r ) = 4. r v v r Rasti ( a 3b )(2a+ c). r 3. Duoti vektoriai a= ( 2; ;0) b = (4;;) c = ( 3; 2). Rasti koordinates vektorių a) 2a + b r b) a 3b + 4c. r v r 5. Raskite vektoriaus 3 a+ 2b ilgį kai a= j+ b = 4i + j+ 3k. 6. Raskite vektoriaus b r kolinearaus vektoriui a r = (062) koordinates kai b r = 0 7. Su kuriomis α ir β reikšmėmis vektoriai a r = ( α 25) ir b r = ( ; β ; 4) kolinearūs? 8. Su kuria α reikšme vektoriai a= 2 i + α j+ 4k ir b = 3 i + 2 j+αk yra statmeni? 9. Su kuria α reikšme vektoriai a= 2 i + α j+ 4k b = 3 i + 2 j+αk ir c r = ( ; 2) yra komplanarūs? 20. Duoti vektoriai a r = (;3 ) ir b r = ( 2;4; ). Raskite a) jų sudaromo lygiagretainio plotą. b) aukštinę 2. Trikampio viršūnės yra taškuose A(3;-2;) B(3;2) C(;2;5). Raskite a) kampo A didumą b) trikampio plotą. 22. Patikrinkite ar taškai A(5;-;-) B(4;2;2) C(53) D(805) yra vienoje plokštumoje. 23. Duoti 4-i taškai A(5;-2) B(-;) C(2;;) D(2;-2;0). Tai yra gretasienio viršūnės nesančios vienoje plokštumoje. a) apskaičiuokite šio gretasienio tūrį. b) raskite gretasienio aukštinę. 4. Atlikite veiksmus su kompleksiniais skaičiais iaskite realiąsias ir menamas komponentes: (+ i)( 2i) 3 6i+ ) (+ i) ; 2) i+ ; 3+ i 7i 5. Išspręskite lygtis: 2 ) z 2z+ 5= 2) 5z 2 + 2z+ 0= 6. Užrašykite skaičius trigonometrine forma: ) z = 3+ i; 2) z = 5; 3) z = 3 i; 4) z = 2i; 5) z = 2+ 2i; 7) z = 4; 5. Duota kad z = 2i ir z2 = 3+ 3i. Užrašykite šiuos skaičius rodikline forma ir apskaičiuokite: z z 2 ; 6. Apskaičiuokite 3 ) i; 2) 9i; 4

5 KD- pavyzdys. Matricos. Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su matricomis. arba. Vektorių skaliarinė sandauga. Skaliarinės sandaugos apibrėžimas savybės. Kampas tarp vektorių. Vektorių statmenumas.pvz. 2. z = 3+ z = 2+ 2i. Parašyti šiuos skaičius trigonometrine forma iasti z ; i 3. Išspręsti sistemą Gauso metodu x 3; 2x+ 2 8; 3x+ 5; 7x Rasti vektorių a r ir b v sudaromo lygiagretainio plotą kai a= i + 2 && j+ 3k ir b = i +. Literatūra Eil. Leidimo Leidinio autoriai ir pavadinimas Leidykla Nr. metai V.Pekarskas. Trumpas matematikos kursas Kaunas. Technologija B.Godvaiša J.Šinkūnas. Matematika 2. Vilnius. Žiburio leidykla z A. Apynis E. Stankus. Matematikos pagrindai. ISEN D. Švitra. Aukštosios matematikos praktikumas. I dalis I.Matiukienė A.Pekarskienė V.Sabatauskienė. Tiesinė algebra ir diferencialinis skaičiavimas I.Matiukienė A.Pekarskienė V.Sabatauskienė. Tiesinė algebra ir diferencialinis skaičiavimas. Uždavinių rinkinys su sprendimais N. Bogomolovas. Matematikos uždavinynas technikumams. Vilnius. TEV leidykla Vilnius. TEV leidykla Kaunas.Technologija Kaunas.Technologija Vilnius. Mokslas 5

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra

Detaliau

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų

Detaliau

MatricosDetermTiesLS.dvi

MatricosDetermTiesLS.dvi MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas

Detaliau

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l 9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios

Detaliau

lec10.dvi

lec10.dvi paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v

Detaliau

QR algoritmas paskaita

QR algoritmas paskaita Turinys QR algoritmas 4 paskaita Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 4 5 TA skaitiniai metodai ( MIF VU) Tiesinių lygčių sistemų sprendimas / 40 TA skaitiniai

Detaliau

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant

Detaliau

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 016 09 1 Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys 111 Vektorine forma 11 Koordinatine forma 3 1 Bendroji plok²tumos

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to

Detaliau

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais

Detaliau

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą

Detaliau

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.

Detaliau

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija.

Detaliau

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee 001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;

Detaliau

XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo

XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo XI skyrius KŪNAI 1 Kūno sa voka 1 1 Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijos dėsniai, žymimi + ir, ir vadinami aibės k elementu sudėtimi

Detaliau

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį. 00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite

Detaliau

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V L I T U V O S J U N Ų J Ų T T I K Ų O K Y K L. TRIKPIŲ ČVINOS (017 019) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė Vilniaus universiteto docentas dmundas azėtis atematikos pamokose nagrinėjamos

Detaliau

Printing triistr.wxmx

Printing triistr.wxmx triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš

Detaliau

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej

Detaliau

PS_riba_tolydumas.dvi

PS_riba_tolydumas.dvi Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos

Detaliau

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRO 011 M. KOVO D. ĮSAKYMO NR. V-199 DĖL LIETUVOS HIGIENOS NORMOS HN 80:011 ELEKTROMAGNETINIS

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 1 paskaita 2019-02-06 Kontaktai Martynas Sabaliauskas (VU MIF DMSTI) El. paštas: akatasis@gmail.com arba martynas.sabaliauskas@mii.vu.lt Rėmai mokykloje Rėmai aukštojoje

Detaliau

21. Ilgis, plotas, perimetras Įvadas Šiame modulyje pateikti įvairaus sudėtingumo uždaviniai apie ilgį, perimetrą ir plotą. Sprendžiant uždavinius rei

21. Ilgis, plotas, perimetras Įvadas Šiame modulyje pateikti įvairaus sudėtingumo uždaviniai apie ilgį, perimetrą ir plotą. Sprendžiant uždavinius rei Įvadas Šiame modulyje pateikti įvairaus sudėtingumo uždaviniai apie ilgį, perimetrą ir plotą. Sprendžiant uždavinius reikės pasitelkti kūrybinį mąstymą ir pasinaudoti jau turimomis žiniomis, įgytomis per

Detaliau

1. Matematinės dėlionės Įvadas Šiame modulyje pateiktos įvairaus sudėtingumo matematinės dėlionės. Jos padės mokytis skaičiuoti mintinai ir rasti įvai

1. Matematinės dėlionės Įvadas Šiame modulyje pateiktos įvairaus sudėtingumo matematinės dėlionės. Jos padės mokytis skaičiuoti mintinai ir rasti įvai Įvadas Šiame modulyje pateiktos įvairaus sudėtingumo matematinės dėlionės. Jos padės mokytis skaičiuoti mintinai ir rasti įvairias sprendimo galimybes. Prieš kiekvieną naujos rūšies dėlionę pateiktas pavyzdys,

Detaliau

Priedai_2016.indd

Priedai_2016.indd 1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 12 paskaita 2019-05-08 Norint kažką sukonstruoti, reikia... turėti detalių. 13 paskaitos tikslas Susipažinti su python modulio add.py 1.1 versija. Sukurti skaitmeninį modelį

Detaliau

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm / Baziniai sprendiniai ir kraštutiniai taškai (C) A.Domarkas, VU, 25 žr.: [] 2-252; [2] 9-98; [3] 33-; [] 89-98; [5] 6.3 Tegul tiesinių lygčių sistemos nežinomųjų

Detaliau

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Nacionalinio egzaminų centro projektas Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas, II etapas (kodas VP1-2.1-ŠMM-01-V-03-003) 1 seminaras Dalykinių

Detaliau

P. Kasparaitis. Praktinė informatika. Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai M

P. Kasparaitis. Praktinė informatika. Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai M Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai MATLAB komandų seka, vadinama programa, įrašyta į failą. Vykdant skripto failą įvykdomos jame esančios komandos. Bus kalbama, kaip sukurti

Detaliau

Dažniausios IT VBE klaidos

Dažniausios IT VBE klaidos Dažniausios IT VBE klaidos Renata Burbaitė renata.burbaite@gmail.com Kauno technologijos universitetas, Panevėžio Juozo Balčikonio gimnazija 1 Egzamino matrica (iš informacinių technologijų brandos egzamino

Detaliau

Duomenų vizualizavimas

Duomenų vizualizavimas Duomenų vizualizavimas Daugiamačių duomenų vizualizavimas: projekcijos metodai Aušra Mackutė-Varoneckienė Tomas Krilavičius 1 Projekcijos metodai Analizuojant daugiamačius objektus, kuriuos apibūdina n

Detaliau

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only] Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų

Detaliau

Magistro darbas

Magistro darbas KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS KOMPIUTERIŲ KATEDRA Vitalijus Martusevičius Mikrosensorinio tinklo autolokacijos sistemos sudarymas ir tyrimas Magistro darbas Darbo vadovas prof.

Detaliau

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai

Detaliau

1.Kiekvieną mokymo(si) priemonių (reikmenų) rinkinį priešmokyklinio ugdymo klasėms sudaro: Eil Nr. Prekės pavadinimas Kiekis, vnt./komplekt ai 1. Sąsi

1.Kiekvieną mokymo(si) priemonių (reikmenų) rinkinį priešmokyklinio ugdymo klasėms sudaro: Eil Nr. Prekės pavadinimas Kiekis, vnt./komplekt ai 1. Sąsi .Kiekvieną mokymo(si) priemonių (reikmenų) rinkinį priešmokyklinio ugdymo klasėms sudaro: Nr. Kiekis, vnt./komplekt ai. (Ryškiomis linijomis, su vidinėmis ir išorinėmis paraštėmis. Popierius turi būti

Detaliau

8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju te

8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju te 8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju teorijos. Tegul ξ bus taikinio A vidiniu kintamu ju rinkinys,

Detaliau

Microsoft Word - 8 Laboratorinis darbas.doc

Microsoft Word - 8 Laboratorinis  darbas.doc Laboratorinis darbas Nr. 8 MOP (metalo sido puslaidininkio) struktūrų tyrimas aukštadažniu -V charakteristikų metodu Darbo tikslas: 1. Nustatyti puslaidininkio laidumo tipą. 2. Nustatyti legiravimo priemaišų

Detaliau

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis

Detaliau

Microsoft PowerPoint - NMVA_TIMSS2011_2013_pristatymas_viskas

Microsoft PowerPoint - NMVA_TIMSS2011_2013_pristatymas_viskas International Association for the Evaluation of Educational Achievement Trends in International Mathematics and Science Study TIMSS 2011 Tyrimo tikslai bei populiacija Tyrimas TIMSS (Trends in International

Detaliau

VIDURINIO UGDYMAS Vidurinis ugdymas neprivalomas, trunka dvejus metus (11 ir 12 vidurinės mokyklos ar gimnazijų III IV klasės). Mokiniai mokosi pagal

VIDURINIO UGDYMAS Vidurinis ugdymas neprivalomas, trunka dvejus metus (11 ir 12 vidurinės mokyklos ar gimnazijų III IV klasės). Mokiniai mokosi pagal VIDURINIO UGDYMAS Vidurinis ugdymas neprivalomas, trunka dvejus metus (11 ir 12 vidurinės mokyklos ar gimnazijų III IV klasės). Mokiniai mokosi pagal individualius ugdymosi planus. (Pagal vidurinio ugdymo

Detaliau

Logines funkcijos termu generavimo algoritmas pagristas funkciniu modeliu

Logines funkcijos termu generavimo algoritmas pagristas funkciniu modeliu KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ INŽINERIJOS KATEDRA Tomas Žemaitis LOGINĖS FUNKCIJOS TERMŲ GENERAVIMO ALGORITMAS PAGRĮSTAS PROGRAMINIO PROTOTIPO MODELIU Magistro darbas

Detaliau

Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė i

Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė i Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė ikimokyklinio ir priešmokyklinio amžiaus ir jaunesnio

Detaliau

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS Agronomijos fakultetas Žemdirbystės katedra STUDIJŲ DALYKO APRAŠAS Dalyko kodas: AFŽEB07E Pavadinimas lietuvių kalba: Mokslinių tyrimų metodika Pavadinimas anglų kalba:

Detaliau

DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, Magdalena Raseiniškė mėgst

DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, Magdalena Raseiniškė mėgst DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, 0--. Magdalena Raseiniškė mėgsta pradėti bet kurį darbą tokiu uždaviniu, kurį, kaip ji sako,

Detaliau

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS PANEVĖŽIO INSTITUTAS TECHNOLOGIJŲ FAKULTETAS Gailius Vanagas ELEKTROSTATINIŲ KRŪVIŲ ANT DIELEKTRINIŲ PAVIRŠIŲ POVEIKIS ELEKTRONŲ PLUOŠTUI Elektros inžinerijos magistro

Detaliau

ES F ben dri Projekto kodas (Įrašoma automatiškai) 1 PROJEKTO SFMIS DUOMENŲ FORMA FORMAI PRITARTA m. Europos Sąjungos struktūrinės paramos a

ES F ben dri Projekto kodas (Įrašoma automatiškai) 1 PROJEKTO SFMIS DUOMENŲ FORMA FORMAI PRITARTA m. Europos Sąjungos struktūrinės paramos a ES F ben dri 1 PROJEKTO SFMIS DUOMENŲ FORMA FORMAI PRITARTA 2014-2020 m. Europos Sąjungos struktūrinės paramos administravimo darbo grupės, sudarytos Lietuvos Respublikos finansų ministro 2013 m. liepos

Detaliau

Algoritmø analizës specialieji skyriai

Algoritmø analizës specialieji skyriai VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo

Detaliau

VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA

VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. rugsėjo 6 d. įsakymu Nr. ISAK-1790 VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ BENDROJI PROGRAMA MOKINIAMS, BESIMOKANTIEMS PAGAL VIDURINIO UGDYMO

Detaliau

32 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 13/11 t L EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS L 366/17 KOMISIJOS DIREKTYVA 1991 m.

32 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 13/11 t L EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS L 366/17 KOMISIJOS DIREKTYVA 1991 m. 32 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 13/11 t. 31991L0663 1991 12 31 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS L 366/17 KOMISIJOS DIREKTYVA 1991 m. gruodžio 10 d. derinanti su technikos pažanga Tarybos

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2015-04-13 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna

Detaliau

Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui

Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui LAKD TNT skyriaus vedėjas Evaldas Petrikas Reglamentavimas Automobilių kelių standartizuotų dangų konstrukcijų projektavimo taisyklės KPT

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.

Detaliau

13/6 t. LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodž

13/6 t. LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodž 3 31980L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS 1980 2 15 TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodžio 20 d. dėl valstybių narių įstatymų, susijusių su matavimo vienetais, suderinimo ir Direktyvos 71/354/EEB

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 2 paskaita 2019-02-13 Algoritmo sąvoka Algoritmas tai tam tikra veiksmų seka, kurią reikia atlikti norint gauti rezultatą. Įvesties duomenys ALGORITMAS Išvesties duomenys

Detaliau

Microsoft Word - I_k_ST_PR-2006.doc

Microsoft Word - I_k_ST_PR-2006.doc Lietuvių kalbos egzamino programa Testu siekiama patikrinti raš ybos, skyrybos ir kalbos kultūros įgūdžius, žodžio dalių ir kalbos dalių mokė jimą, atidumą. Pastaba: skliausteliuose nurodomas vienas kitas

Detaliau

Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas.

Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas. Turinys Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas. Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 2017-05-29 Egzamino klausimai: 1) Diferencialinės

Detaliau

Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet

Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet 61 rogramos 1.5 temos nalizuoti ir prognozuoti vartotojų reakciją į kainų pokytį, remiantis paklausos elastingumu kainoms, ir gamintojų reakciją į kainų pokytį, remiantis pasiūlos elastingumu kainoms raplėtimas

Detaliau

DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis

DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis Duomenų bazės kūrimas Naujas bendrąsias DB kuria sistemos administratorius. Lokalias DB gali kurti darbo stoties vartotojasadministratorius. DB kuriama: kompiuterio

Detaliau

X310.book(X310_lt.fm)

X310.book(X310_lt.fm) Leica DISTO TM X30 The original laser distance meter Turinys Prietaiso paruošimas darbui - - - - - - - - - - - - - - - - Įvadas- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Avansinio pelno mokesčio apskaičiavimo, sumokėjimo ir deklaravimo tvarka VMI prie FM Mokesčių informacijos departamentas 2017 m. Seminaro planas Avansinio pelno mokesčio (toliau avansinis PM) apskaičiavimas

Detaliau

Hands-on exercise

Hands-on exercise Patvirtinamasis dokumentas 1 (4) 2017 m. gegužės 25 d. Praktinė užduotis Su sprendiniais 1 Turinys 1. Įvadas... 2 2. Instrukcijos... 2 2.1. Sutartiniai ženklai... 2 2.2. Užduoties etapai... 2 3. Užduoties

Detaliau

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu

Detaliau

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai

Detaliau

LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyv

LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyv 2007 3 20 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyvą 85/611/EEB dėl įstatymų ir kitų teisės aktų, susijusių

Detaliau

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas 001 1 Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, w, r, g}, {{q, w}, {w, r}, {w, g}}) viršūnių

Detaliau

24 VERSLO APSKAITOS STANDARTO MR

24 VERSLO APSKAITOS STANDARTO MR Audito, apskaitos, turto vertinimo ir nemokumo valdymo tarnyba PATVIRTINTA Audito, apskaitos, turto vertinimo ir nemokumo valdymo tarnybos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos direktoriaus 2016

Detaliau

Microsoft Word žindenių taisyklės.doc

Microsoft Word žindenių taisyklės.doc PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos žemės ūkio ministro 2007 m. rugpjūčio 16 d. įsakymu Nr. 3D-383 ATSIETŲ NUO GAMYBOS PAPILDOMŲ NACIONALINIŲ TIESIOGINIŲ IŠMOKŲ UŽ KARVES ŽINDENES IR TELYČIAS MOKĖJIMO TAISYKLĖS

Detaliau

1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ

1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas. Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v (x) = + x ) e x, x (, ). () Čia yra filtro parametras. Kad

Detaliau

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa III SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 31 Indukcijos aksioma Natūraliu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje Nors natūralaus skaičiaus sa voka labai sena, bet šio skaičiaus buveinės sa voka buvo suformuluota

Detaliau

(Microsoft Word - pasiekim\370 tvarka 2018.doc)

(Microsoft Word - pasiekim\370 tvarka 2018.doc) PATVIRTINTA Druskininkų Ryto gimnazijos direktoriaus 2017 m. rugpjūčio 28 d. įsakymu Nr. V1 283 (Druskininkų Ryto gimnazijos direktoriaus 2018 m. rugsėjo 5 d. įsakymu Nr. V1-326 redakcija) DRUSKININKŲ

Detaliau

Isvestiniu_taikymai.dvi

Isvestiniu_taikymai.dvi IŠVESTINIŲ TAIKYMAI Pagrindinės analizės teoremos Monotoninės funkcijos išvestinė Funkcijos ekstremumai Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės intervale Kreivės iškilumas Funkcijos grafiko asimptotės

Detaliau

Microsoft Word - 4_priedas_aprasai.doc

Microsoft Word - 4_priedas_aprasai.doc STUDIJŲ DALYKŲ APRAŠŲ TURINYS 4 priedas. Studijų dalykų aprašai 1. Bendrieji koleginių studijų dalykai Specialybės kalba... 2 Užsienio kalba (anglų, vokiečių)... 5 Bendravimo psichologija... 8 Filosofija...

Detaliau

Projektas „Europos kreditų perkėlimo ir kaupimo sistemos (ECTS) nacionalinės koncepcijos parengimas: kreditų harmonizavimas ir mokymosi pasiekimais gr

Projektas „Europos kreditų perkėlimo ir kaupimo sistemos (ECTS) nacionalinės koncepcijos parengimas: kreditų harmonizavimas ir mokymosi pasiekimais gr Studijų programos aprašas Studijų programos pavadinimas Informatika Aukštojo mokslo institucija (-os), padalinys (-iai) Vilniaus universitetas, Matematikos ir informatikos fakultetas, Informatikos katedra

Detaliau

<Adresatas>

<Adresatas> LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL ŽALOS APLINKAI, SUNAIKINUS AR SUŽALOJUS GAMTINIUS KRAŠTOVAIZDŽIO KOMPLEKSUS IR OBJEKTUS, SKAIČIAVIMO METODIKOS PATVIRTINIMO 2014 m. kovo 12 d. D1-269

Detaliau

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS ELEKTROS IR ELEKTRONIKOS FAKULTETAS Lukas Jacikas ELEKTROS SKIRSTOMOJO TINKLO ĮŽEMĖJIMO APSAUGŲ MODELIAVIMAS Baigiam

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS ELEKTROS IR ELEKTRONIKOS FAKULTETAS Lukas Jacikas ELEKTROS SKIRSTOMOJO TINKLO ĮŽEMĖJIMO APSAUGŲ MODELIAVIMAS Baigiam KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS ELEKTROS IR ELEKTRONIKOS FAKULTETAS Lukas Jacikas ELEKTROS SKIRSTOMOJO TINKLO ĮŽEMĖJIMO APSAUGŲ MODELIAVIMAS Baigiamasis magistro projektas Vadovas Doc. dr. M. Ažubalis

Detaliau

EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai I. METODOLOGINIAI BIOLOGIJOS KLAUSIMAI

EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai I. METODOLOGINIAI BIOLOGIJOS KLAUSIMAI EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai I. METODOLOGINIAI BIOLOGIJOS KLAUSIMAI Minimalius reikalavimus iliustruojantys pavyzdžiai

Detaliau

Microsoft Word - Ch-vert-1-09.doc

Microsoft Word - Ch-vert-1-09.doc PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 009 m. birželio 6 d. įsakymu (..)-V-98 009 m. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UÞDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas

Detaliau

Microsoft Word - pildymo instrukcija (parengta VMI).docx

Microsoft Word - pildymo instrukcija (parengta VMI).docx PATVIRTINTA Valstybinės mokesčių inspekcijos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos viršininko 2003 m. vasario 7 d. įsakymu Nr. V-45 NAUJA REDAKCIJA nuo 2017 01 01 (Šaltinis INFOLEX) INFOLEX PASTABA:

Detaliau

Teismo praktikos rinkinys TEISINGUMO TEISMO (penktoji kolegija) SPRENDIMAS 2018 m. spalio 4 d. * Direktyva 2007/64/EB Mokėjimo paslaugos vidaus rinkoj

Teismo praktikos rinkinys TEISINGUMO TEISMO (penktoji kolegija) SPRENDIMAS 2018 m. spalio 4 d. * Direktyva 2007/64/EB Mokėjimo paslaugos vidaus rinkoj Teismo praktikos rinkinys TEISINGUMO TEISMO (penktoji kolegija) SPRENDIMAS 2018 m. spalio 4 d. * Direktyva 2007/64/EB Mokėjimo paslaugos vidaus rinkoje Sąvoka mokėjimo sąskaita Galimas taupomosios sąskaitos,

Detaliau

Microsoft Word - T_164_priedas.doc

Microsoft Word - T_164_priedas.doc PATVIRTINTA Šiaulių rajono savivaldybės tarybos 2005 m. gegužės 26 d. sprendimu Nr. T-164 SAUGOTINŲ ŽELDINIŲ, AUGANČIŲ NE MIŠKO ŽEMĖJE, APSAUGOS IR PRIEŽIŪROS ŠIAULIŲ RAJONE TAISYKLĖS I. BENDROSIOS NUOSTATOS

Detaliau

Suvestinė redakcija nuo Įsakymas paskelbtas: TAR , i. k LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUV

Suvestinė redakcija nuo Įsakymas paskelbtas: TAR , i. k LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUV Suvestinė redakcija nuo 2016-07-02 Įsakymas paskelbtas: TAR 2015-12-31, i. k. 2015-21227 LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS TERITORIJOS M 1:5 000 KONTROLINIŲ ŽEMĖS

Detaliau

KVALIFIKACIJŲ IR PROFESINIO MOKYMO PLĖTROS CENTRAS KELIŲ STATYBOS IR PRIEŽIŪROS DARBUOTOJO MODULINĖ PROFESINIO MOKYMO PROGRAMA Programos valstybinis k

KVALIFIKACIJŲ IR PROFESINIO MOKYMO PLĖTROS CENTRAS KELIŲ STATYBOS IR PRIEŽIŪROS DARBUOTOJO MODULINĖ PROFESINIO MOKYMO PROGRAMA Programos valstybinis k KVALIFIKACIJŲ IR PROFESINIO MOKYMO PLĖTROS CENTRAS KELIŲ STATYBOS IR PRIEŽIŪROS DARBUOTOJO MODULINĖ PROFESINIO MOKYMO PROGRAMA Programos valstybinis kodas: 330058250 Suteikiama kvalifikacija: kelių statybos

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2016-02-15 Tiesinės duomenų struktūros Panagrinėsime keletą žinomų ir įvairiuose taikymuose naudojamų

Detaliau

KVALIFIKACIJŲ IR PROFESINIO MOKYMO PLĖTROS CENTRAS KELIŲ STATYBOS IR PRIEŽIŪROS DARBUOTOJO MODULINĖ PROFESINIO MOKYMO PROGRAMA Programos valstybinis k

KVALIFIKACIJŲ IR PROFESINIO MOKYMO PLĖTROS CENTRAS KELIŲ STATYBOS IR PRIEŽIŪROS DARBUOTOJO MODULINĖ PROFESINIO MOKYMO PROGRAMA Programos valstybinis k KVALIFIKACIJŲ IR PROFESINIO MOKYMO PLĖTROS CENTRAS KELIŲ STATYBOS IR PRIEŽIŪROS DARBUOTOJO MODULINĖ PROFESINIO MOKYMO PROGRAMA Programos valstybinis kodas: M43073205, M44073206 Suteikiama kvalifikacija:

Detaliau

Microsoft Word - Dokumentas1

Microsoft Word - Dokumentas1 2014 2020 metų Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos 3 prioriteto Smulkiojo ir vidutinio verslo konkurencingumo skatinimas priemonės Nr. 03.3.1-LVPA-K-803 Regio Invest LT+ projektų finansavimo

Detaliau

A

A ALGORITMAI 14. Algoritmo sąvoka ir savybės Dirbdami kasdieninius darbus dažniausiai nesusimąstome, kokius veiksmus ir kokia tvarka atliekame. Apie tai pagalvojame, kai norime kokį nors darbą pavesti kitam.

Detaliau

Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr.

Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr. Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr. Palyginamosioms sąnaudos pagal naują Aprašo projektą

Detaliau

1

1 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR GAMTOS MOKSLŲ FAKULTETAS MATEMATINIO MODELIAVIMO KATEDRA Mindaugas Bražėnas APROKSIMAVIMAS FAZINIAIS SKIRSTINIAIS BEI JŲ TAIKYMAS APTARNAVIMO SISTEMOMS

Detaliau

LIETUVIŲ KALBOS IR LITERATŪROS MOKYKLINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA

LIETUVIŲ KALBOS IR LITERATŪROS MOKYKLINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Projektas PATVRTNTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 08 m. lapkričio d. įsakymu Nr. (..)-V- LETUVŲ KALBOS R LTERATŪROS VALSTYBNO BRANDOS EGZAMNO UŽDUOTES VERTNMO KRTERJA. Literatūrinio rašinio

Detaliau

Microsoft Word ESMA CFD Renewal Decision (2) Notice_LT

Microsoft Word ESMA CFD Renewal Decision (2) Notice_LT ESMA35-43-1562 ESMA pranešimas Pranešimas apie ESMA sprendimo dėl produktų intervencinės priemonės, susijusios su sandoriais dėl kainų skirtumo, atnaujinimo 2019 m. sausio 23 d. Europos vertybinių popierių

Detaliau

PATVIRTINTA

PATVIRTINTA PATVIRTINTA Valstybinės mokesčių inspekcijos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos viršininko 2003 m. vasario 7 d. įsakymu Nr. V-45 (2012 m. vasario 17 d. įsakymo Nr. VA-16 redakcija) (2012 m.

Detaliau

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS STUDIJŲ DALYKO APRAŠAS Dalyko kodas: IFEB B029 Pavadinimas lietuvių kalba: Atsinaujinančiosios energetikos sistemos. Pavadinimas anglų kalba: Renewable energy systems. Dalyko apimtis: 6 kreditai, 160 valandos,

Detaliau

Brandos egzaminų organizavimas ir vykdymas 2012 m.

Brandos egzaminų organizavimas ir vykdymas 2012 m. BRANDOS EGZAMINŲ ORGANIZAVIMAS IR VYKDYMAS 2012 M. BENDROSIOS NUOSTATOS Brandos egzaminų organizavimo ir vykdymo tvarkos aprašas (toliau Aprašas) reglamentuoja vidurinio ugdymo programos dalykų brandos

Detaliau

Ugdymo planas

Ugdymo planas PRITARTA Kauno m. savivaldybės administracijos Švietimo skyriaus vedėjo 2018 m. rugsėjo 18 d. įsakymu Nr. 35-376 PATVIRTINTA Kauno A.Kačanausko muzikos mokyklos direktoriaus 2018 m. rugsėjo 20 d. įsakymu

Detaliau

Nevyriausybinių organizacijų ir bendruomeninės veiklos stiprinimo metų veiksmų plano įgyvendinimo 2.3 priemonės Remti bendruomeninę veiklą s

Nevyriausybinių organizacijų ir bendruomeninės veiklos stiprinimo metų veiksmų plano įgyvendinimo 2.3 priemonės Remti bendruomeninę veiklą s Nevyriausybinių organizacijų ir bendruomeninės veiklos stiprinimo 2017 2019 metų veiksmų plano įgyvendinimo 2.3 priemonės Remti bendruomeninę veiklą savivaldybėse įgyvendinimo aprašo 3 priedas (Pavyzdinė

Detaliau

Projekto pavadinimas ADMINISTRACINĖS PASKIRTIES PASTATAS PANERIŲ G. 49, VILNIUJE. II ETAPAS Statytojas UAB STAMECHA Statinio adresas Statybos rūšis PA

Projekto pavadinimas ADMINISTRACINĖS PASKIRTIES PASTATAS PANERIŲ G. 49, VILNIUJE. II ETAPAS Statytojas UAB STAMECHA Statinio adresas Statybos rūšis PA rojekto pavadinimas ADMINISTRAINĖS ASKIRTIES ASTATAS ANERIŲ G. 49, VILNIUJE. II ETAAS Statytojas UA STAMEHA Statinio adresas Statybos rūšis ANERIŲ G. 49, VILNIUS (Žemės skl. Kad.Nr. 11/55:91 Vilniaus m.

Detaliau