Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t

Dydis: px
Rodyti nuo puslapio:

Download "Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t"

Transkriptas

1 Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis už kitą, tai jis išliks mažesnis padaugintas iš tam tikro skaičiaus, didesnio už. 2. (0. t.) Ar visada teisinga duota formulė? Jei ne, duokite kontrpavyzdį. z (x < z y < z) x < y. y (xy y x 2 > x). 3. (0. t.) Parašykite duotos formulės neiginį. x y z x = z y. x + y > z u v (x > u, y > v, u + v = z). Atsakymai.. x > 0, y > 0, x < y z > xz < y. 2. Pma formulė ne visada teisinga. Pavyzdžiui, jei x = 2, y =, ji vsta formule z (2 < z < z) 2 <, kuri neteisinga: kiekvienas z, kuris yra didesnis už 2, yra didesnis už (taigi prielaida teisinga), bet išvada klaidinga. Antra formulė visada teisinga. Net jei, pavyzdžiui, x = 0, ji vsta formule y (0 y 0 > 0), kuri teisinga, nes toks y tikrai yra: formulė 0 y 0 > 0 teisinga, kai y = Pmos formulės neiginys yra toks: x y, z (x z arba z = y) arba x = y, z x = z y, o antrosios neiginys toks: x + y > z, u v (x u arba y v arba u + v z).

2 Aibės ( ).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei bet koks skaičius iš vienos aibės yra mažesnis už bet kokį skaičių iš kitos aibės, tai egzistuoja tas aibes skiantis skaičius, t.y. skaičius, didesnis už visus pmosios aibės elementus mažesnis už visus antrosios aibės elementus. 2. (0.05 t.) Ar visada teisinga duota formulė? Jei ne, duokite kontrpavyzdį. x A x < a b < a x A x b. 3. (0.05 t.) Ar teisingas duotas teiginys? Atsakymą pagrįskite. {x 2 3 < x < 3} (0; 0). 4. (0. t.) Įrodykite, kad jei A B C, tai C \ A = (C \ B) (B \ A). O gal ta lygybė teisinga su bet kokiomis A, B C? Atsakymai.. x A y B x < y z x A y B x < z < y. 2. Ne visada. Tegu, pavyzdžiui, A = (0; ) a =. Tada prielaida x (0; ) x < teisinga, bet išvada b < x (0; ) x b klaidinga. 3. Neteisingas, nes 0 {x 2 3 < x < 3}, bet 0 (0; 0). 4. Jei A B C x bet koks skaičius, tai yra 4 galimi variantai: x A, x B, x C; tada x C \ A x (C \ B) (B \ A); x A, x B, x C; tada x C \ A x (C \ B) (B \ A); x A, x B, x C; tada x C \ A x (C \ B) (B \ A); x A, x B, x C; tada x C \ A x (C \ B) (B \ A). Visais atvejais x C \ A x (C \ B) (B \ A), todėl abi tos aibės sutampa. Bendruoju atveju lygybė nevisada teisinga: jei, pavyzdžiui, A = C =, B = {}, tai C \ A =, o (C \ B) (B \ A) = {} = {}. Šeimos ( ).. (0.05 t.) Duokite kontrpavyzdį, parodantį, kad lygybė (A A 2 ) (B B 2 ) = (A B ) (A 2 B 2 ) ne visada teisinga. 2. (0. t.) Apskaičiuokite n= A n n= A n, kai A n = {x x 2 < n}; A n = {x 2 x < n}. 2

3 3. (0.05 t.) Apskaičiuokite 3 i i= j= k=i+j 4. (0.05 t.) Pakeitę sumavimo tvarką, užrašykite duotą sumą paprastesniu pavidalu: 00 i x j. o i= j=3 i Atsakymai.. Tarkime, A = B = {}, A 2 = B 2 = {2}; tada (A A 2 ) (B B 2 ) = {(, ), (, 2), (2, ), (2, 2)}, (A B ) (A 2 B 2 ) = {(, ), (2, 2)}. 2. Pmu atveju A n = ( n; n), todėl A n = R n= k. A n = A = ( ; ). n= Antruoju atveju A n = [0; ) su visais n, todėl i i= j= k=i+j A n = A n = [0; ). n= n= k = = 2 k + j= k=+j k=2 k + k=3 j= k=2+j k + = (2 + 3) =. k=3 k + k j= k=3+j 00 i j x j = x j + x j + x j i= j=3 i j=0 i=3 j j=2 i= j=98 i= = ( + j)x j + 3x j + (00 j)x j j=0 j=2 j=98 97 = x 0 + 2x + 3 x j + 2x 98 + x 99. j=2 k 3

4 Funkcijos ( ).. (0.5 t.) Ar visada teisinga duota formulė? Jei taip, įrodykite; jei ne, duokite kontrpavyzdį. min(max(, x + ), max(2, x)) x +. x + x 2 x + x (0. t.) Apskaičiuokite f (f(a)) f(f (B)), kai A = Z, B = [0; 2) x +, kai x < ; f(x) = 2, kai x. Sprendimai.. Pma nelygybė nevisada teisinga. Pavyzdžiui, jei x = 2, tai min(max(, x + ), max(2, x)) = min(3, 2) = 2 < 3 = x +. Antra nelygybė visada teisinga. Jei x < 0, ji vsta nelygybe x + x + 2 x x + 3, arba 2x + 3 2x + 3, kuri visada teisinga. Jei 0 x <, ji vsta nelygybe x + x + 2 x x + 3, arba 2x + 3 3, t.y. 2x 0. Nelygybė teisinga, nes šiuo atveju x 0. Jei x < 2, ji vsta nelygybe x x + 2 x x + 3, arba 3. Jei 2 x < 3, ji vsta nelygybe x + x 2 x x + 3, arba 2x 3 3, t.y. 2x 6. Nelygybė teisinga, nes šiuo atveju x 3. Jei x > 3, ji vsta nelygybe x + x 2 x + x 3, arba 2x 3 2x 3, kuri visada teisinga. 2. f funkcijos grafikas atrodo taip: 2 4

5 Iš grafiko matyti, kad f (f(a)) = f ({0, 2}) = ( ; 0] [; ) f(f (B)) = f( ; ) = [0; ). Funkcijos ( ).. (0. t.) Tegu f(x) = min(x, ), g(y) = y + h = g f. Apskaičiuokite h h. 2. (0.5 t.) Ar injektyvios duotos funkcijos? Jei ne, tai kodėl; jei taip, raskite atvkštines. 2x, kai x Z; x, kai x Z; f(x) = g(x) = x, kai x Z; 2x, kai x Z. Tada Sprendimai.. Aišku, kad h(x) = g ( min(x, ) ) g(x), kai x ; = g(), kai x > ; = x +, kai x ; 2, kai x >. h ( h(x) ) h(x + ), kai x ; x + 2, kai x, x + ; = h(2), kai x > ; = 2, kai x, x + > ; 2, kai x > ; x + 2, kai x 0; = = min(x + 2, 2). 2, kai x > 0; 2. Funkcijų grafikai parodyti piešinyje žemiau. 5

6 y = f(x) y = g(x) f funkcija injektyvi f y/2, kai y yra lyginis sveikasis skaičius; (y) = y, kai y Z. g funkcija neinjektyvi, nes g(0.5) = g() =. Ribos ( ). A = n= (n n ; n + n ); A = {m 0 n m Z, n }.. (0.2 t.) Apskaičiuokite Int A, jei 2. (0. t.) Įrodykite remdamiesi tik ribos apibrėžimu, kad Sprendimai.. Pmu atveju x x. A = (0; 2.5) (2 2 3 ; 3 3 ) ; todėl A = [0; 2.5] [2 2 3 ; 3 3 ] { } Int A = (0; 2.5) (2 2 3 ; 3 3 ) = A. 6

7 Antruoju atveju A = R Int A = R. 2. Fiksuoju ε parenku δ = ε 2. Paimu bet kokį x M U(, δ); čia M = (; ) yra funkcijos apibrėžimo sritis. Tada < x < + δ, 0 < x < δ, 0 < x < δ = ε, x > ε, t.y. x U(, ε). Tikslieji rėžiai išvestinės ( ).. (0.5 t.) Apskaičiuokite sup inf x 0 y 0 + xy inf sup x>0 y>0 + xy. Kuriuos inf sup galima atitinkamai pakeisti min max? 2. (0.5 t.) Nubrėžkite duotų funkcijų grafikus apskaičiuokite jų išvestines visuose taškuose, kuriuose jos apibrėžtos: x 2, kai x <, 2x, kai x 0, f(x) = 0, kai 0 < x <, (x ) 2, kai x ; g(x) = min(max(0, x 3 ), ). Sprendimai.. Kadangi /( + xy) funkcija y atžvilgiu nedidėja (0; ) intervale, inf y 0 + xy =, kai x = 0, 0, kai x > 0. Infimumo ženklo pakeisti min ženklu negalima. Aišku, kad tada sup inf x 0 y 0 Analogiškai gaunu, kad + xy = max inf x 0 y 0 + xy =. inf sup x>0 y>0 + xy = inf = min = x>0 x>0 (supremumo ženklo pakeisti max ženklu negalima). 7

8 2. Aišku, kad 0, kai x 0, g(x) = x 3, kai 0 < x <,, kai x. Abiejų funkcijų grafikai atrodo taip: y = f(x) y = g(x) Suprantama, 2x, kai x <, f 2, kai < x < 0, (x) = 0, kai 0 < x <, 2(x ), kai x < ; 0, kai x < 0, g (x) = 3x 2, kai 0 < x <, 0, kai x >. Išsiaiškinsiu, ar egzistuoja išvestinės sudūrimo taškuose. Kadangi f( ) =, f( +) = 2, taške f funkcija netolydi tuo labiau nediferencijuojama. Kadangi f(0 ) = 0 = f(0) = f(0+), 0 taške f funkcija tolydi. Tačiau f (0 ) = 2, f (0+) = 0, todėl f (0) neapibrėžta. Kadangi f( ) = 0 = f() = f(+), taške f funkcija tolydi. Be to, f ( ) = 0 = f (+), todėl f () = 0. Kadangi g(0 ) = g(0) = 0 = g(0+), 0 taške g funkcija tolydi. Be to g (0 ) = 0 = g (0+), todėl g (0) = 0. Kadangi g( ) = = g() = g(+), taške g funkcija tolydi. Tačiau g ( ) = 3, g (+) = 0, todėl g () neapibrėžta. Išvestinės ( ).. (0.05 t.) Kaip galėtų atrodyti f funkcijos, apibrėžtos tolydžios iš dešinės (0; ) intervale, grafikas, jei žinoma, kad f(0+) = f(2 ) =, f(2+) = 0 f() = f () =. 8

9 2. (0.25 t.) Apskaičiuokite inf sup xe xy sup inf 0 y 2 x 2 x 2 0 y 2 xe xy. Sprendimai.. Grafikas galėtų atrodyti kad taip: 2. Su y [0; 2] pažymiu f y (x) = xe xy. Jei y > 0, tai f y(x) = e xy xye xy = ( xy)e xy f y(x) = 0 x = y. (0; /y) intervale f y(x) > 0, o (/y; ) intervale f y(x) < 0, todėl /y taške yra f y funkcijos maksimumas. Jei 0 < y < /2, tai /y > 2 sup f y (x) = f y (/y) = x 2 ey. Jei y /2, tai sup x 2 f y (x) = f y (2) = 2e 2y. Jeigu gi y = 0, tai f y (x) = x su visais x sup x 2 f y (x) =. Kitaip tariant,, kai y = 0, sup xe xy = /(ey), kai 0 < y < /2, x 2 2e 2y, kai y /2. Funkcija dešinėje mažėjanti, todėl inf sup xe xy = 2e 4. 0 y 2 x 2 Jei x > 0, funkcija xe xy yra mažėjanti y atžvilgiu, todėl inf 0 y 2 xe xy = xe 2x = f 2 (x). Kadangi f 2(x) < 0 su x > /2, tame intervale f 2 funkcija mažėjanti sup x 2 inf 0 y 2 xe xy = sup f 2 (x) = f 2 (2) = 2e 4. x 2 9

PS_riba_tolydumas.dvi

PS_riba_tolydumas.dvi Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos

Detaliau

Isvestiniu_taikymai.dvi

Isvestiniu_taikymai.dvi IŠVESTINIŲ TAIKYMAI Pagrindinės analizės teoremos Monotoninės funkcijos išvestinė Funkcijos ekstremumai Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės intervale Kreivės iškilumas Funkcijos grafiko asimptotės

Detaliau

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį. 00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite

Detaliau

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai

Detaliau

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant

Detaliau

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only] Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee 001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;

Detaliau

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.

Detaliau

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l 9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios

Detaliau

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują

Detaliau

lec10.dvi

lec10.dvi paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v

Detaliau

MatricosDetermTiesLS.dvi

MatricosDetermTiesLS.dvi MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas

Detaliau

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa III SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 31 Indukcijos aksioma Natūraliu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje Nors natūralaus skaičiaus sa voka labai sena, bet šio skaičiaus buveinės sa voka buvo suformuluota

Detaliau

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej

Detaliau

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.

Detaliau

Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami

Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu kospektas Ituityviai realiu seka vadiama realiu aibė, kurios elemetai (vadiami sekos ariais) suumeruoti atūraliaisiais skaičiais (pradedat galbūt e vieetu, o

Detaliau

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų

Detaliau

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.

Detaliau

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą

Detaliau

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 016 09 1 Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys 111 Vektorine forma 11 Koordinatine forma 3 1 Bendroji plok²tumos

Detaliau

Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį

Neiškiliojo optimizavimo  algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį. Albertas Gimbutas 2018 m. birželio 19 d. Vadovas: Prof. habil. dr. Antanas

Detaliau

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais

Detaliau

Matematinės analizės idėjų raidos atspindžiai tarpukario Lietuvoje Rimas Norvaiša (2014 m. birželio 26 d.) Santrauka. Matematinė analizė formavosi tir

Matematinės analizės idėjų raidos atspindžiai tarpukario Lietuvoje Rimas Norvaiša (2014 m. birželio 26 d.) Santrauka. Matematinė analizė formavosi tir Matematinės analizės idėjų raidos atspindžiai tarpukario Lietuvoje Rimas Norvaiša (2014 m. birželio 26 d.) Santrauka. Matematinė analizė formavosi tiriant judėjimą, išreiškiamą priklausomybėmis tarp kintamųjų

Detaliau

Microsoft Word - 8 Laboratorinis darbas.doc

Microsoft Word - 8 Laboratorinis  darbas.doc Laboratorinis darbas Nr. 8 MOP (metalo sido puslaidininkio) struktūrų tyrimas aukštadažniu -V charakteristikų metodu Darbo tikslas: 1. Nustatyti puslaidininkio laidumo tipą. 2. Nustatyti legiravimo priemaišų

Detaliau

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10  KD-1) -as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.

Detaliau

LMR200.dvi

LMR200.dvi Liet. matem. rink, 47, spec. nr., 27, 259 267 Lietuvos moksleiviu matematikos olimpiados 7 uždaviniuapžvalga Juozas Juvencijus MAČYS (MII) el. paštas: jmacys@ktl.mii.lt 56-oji Lietuvos moksleiviu matematikos

Detaliau

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V L I T U V O S J U N Ų J Ų T T I K Ų O K Y K L. TRIKPIŲ ČVINOS (017 019) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė Vilniaus universiteto docentas dmundas azėtis atematikos pamokose nagrinėjamos

Detaliau

Microsoft Word - 10 paskaita-red2004.doc

Microsoft Word - 10 paskaita-red2004.doc STATISTIKA FILOLOGAMS 10 paskaita STATISTINIAI KRITERIJAI 1. Statistiniai palyginimai ir statistinės hipotezės Jau ne kartą minėta, kad tyrinėtojui neretai prisieina ne vien tik aprašyti empirinius statistinius

Detaliau

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija.

Detaliau

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluation of Random Search Optimization Algorithms Magistro

Detaliau

Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakci

Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakci Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakcija Lietuvos Respublikos vidaus reikalų ministerija

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Pagrindiniai Lietuvos ateities iššūkiai Klaudijus Maniokas ESTEP valdybos pirmininkas Trys akcentai Pripažinti ir nepripažinti iššūkiai: konsensuso link Struktūrinių apirbojimų sprendimas: intervencijos

Detaliau

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas 001 1 Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, w, r, g}, {{q, w}, {w, r}, {w, g}}) viršūnių

Detaliau

1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ

1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas. Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v (x) = + x ) e x, x (, ). () Čia yra filtro parametras. Kad

Detaliau

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],

Detaliau

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai

Detaliau

Lietuvos korupcijos žemėlapis m. GYVENTOJŲ IR VERSLO ATSTOVŲ KORUPCIJOS VERTINIMŲ IR PATIRTIES TYRIMAI

Lietuvos korupcijos žemėlapis m. GYVENTOJŲ IR VERSLO ATSTOVŲ KORUPCIJOS VERTINIMŲ IR PATIRTIES TYRIMAI Lietuvos korupcijos žemėlapis - 2004 m. GYVENTOJŲ IR VERSLO ATSTOVŲ KORUPCIJOS VERTINIMŲ IR PATIRTIES TYRIMAI Tyrimų rėmėjai: Jungtinių Tautų vystymo programa Lietuvos pramonininkų konfederacija Lietuvos

Detaliau

VILNIAUS UNIVERSITETAS LAURA ŽVINYTĖ DISKRETUS TOLYGUSIS RIBINIS DĖSNIS ADITYVIOSIOMS FUNKCIJOMS Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, matematika (01P

VILNIAUS UNIVERSITETAS LAURA ŽVINYTĖ DISKRETUS TOLYGUSIS RIBINIS DĖSNIS ADITYVIOSIOMS FUNKCIJOMS Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, matematika (01P VILNIAUS UNIVERSITETAS LAURA ŽVINYTĖ DISKRETUS TOLYGUSIS RIBINIS DĖSNIS ADITYVIOSIOMS FUNKCIJOMS Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, matematika 0P) Vilnius, 207 Disertacija rengta 20-207 metais Vilniaus

Detaliau

XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo

XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo XI skyrius KŪNAI 1 Kūno sa voka 1 1 Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijos dėsniai, žymimi + ir, ir vadinami aibės k elementu sudėtimi

Detaliau

UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIAUS 2016 M. VASARIO 29 D. ĮSAKYMO NR. VK-24 DĖL BENDROJO UGDYMO DALYKŲ

UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIAUS 2016 M. VASARIO 29 D. ĮSAKYMO NR. VK-24 DĖL BENDROJO UGDYMO DALYKŲ UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIAUS 2016 M. VASARIO 29 D. ĮSAKYMO NR. VK-24 DĖL BENDROJO UGDYMO DALYKŲ VADOVĖLIŲ TURINIO VERTINIMO TVARKOS APRAŠO PATVIRTINIMO

Detaliau

Projektas

Projektas PATVIRTINTA Kauno technologijos universiteto Lietuvos socialinių tyrimų centro Vytauto Didžiojo universiteto Sociologijos mokslo krypties doktorantūros komiteto 2019 m. gegužės 8 d. posėdžio nutarimu Nr.

Detaliau

DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis

DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis Duomenų bazės kūrimas Naujas bendrąsias DB kuria sistemos administratorius. Lokalias DB gali kurti darbo stoties vartotojasadministratorius. DB kuriama: kompiuterio

Detaliau

Projektas

Projektas PATVIRTINTA Kauno technologijos universiteto Lietuvos socialinių tyrimų centro Vytauto Didžiojo universiteto Sociologijos mokslo krypties doktorantūros komiteto 2017 m. birželio 6 d. posėdžio nutarimu

Detaliau

Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas.

Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas. Turinys Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas. Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 2017-05-29 Egzamino klausimai: 1) Diferencialinės

Detaliau

Projektas

Projektas 1 PRIEDAS PATVIRTINTA Vytauto Didžiojo universiteto Menotyros mokslo krypties doktorantūros komiteto 2019 m. gegužės 28 d. posėdžio nutarimu Nr.1 ATVIRO KONKURSO Į MENOTYROS MOKSLO KRYPTIES DOKTORANTŪROS

Detaliau

Šiame sąsiuvinyje Jūs rasite keleto dalykų užduotis bei mokinio anketą

Šiame sąsiuvinyje Jūs rasite keleto dalykų užduotis bei mokinio anketą Pagrindinės formulės Mechanika v v0 v = s/ t, a =, F = ma, F = mg, F Vg n = ρ sk, = Fs, N =, η = 100 %. t t v Šiluma m ρ =, Q = cm t, Q = λm, Q = Lm, Q = qm, η = 100 %. V Q Elektrodinamika q U l I =, I

Detaliau

6. ŠAKNIES RADIMO ALGORITMAS Istorija. Babiloniečių arba Herono algoritmas. Jau žiloje senovėje reikėjo mokėti traukti kavadratinę šaknį. Yra išlikęs

6. ŠAKNIES RADIMO ALGORITMAS Istorija. Babiloniečių arba Herono algoritmas. Jau žiloje senovėje reikėjo mokėti traukti kavadratinę šaknį. Yra išlikęs 6. ŠAKNIES RADIMO ALGORITMAS Istorija. Babiloiečių arba Heroo algoritmas. Jau žiloje seovėje reikėjo mokėti traukti kavadratię šakį. Yra išlikęs Heroo iš Aleksadrijos gyveusio I mūsų eros amžiuje veikalas

Detaliau

PATVIRTINTA Lietuvos banko valdybos 2011 m. rugsėjo 1 d. nutarimu Nr (Lietuvos banko valdybos 2015 m. gegužės 28 d. nutarimo Nr redakci

PATVIRTINTA Lietuvos banko valdybos 2011 m. rugsėjo 1 d. nutarimu Nr (Lietuvos banko valdybos 2015 m. gegužės 28 d. nutarimo Nr redakci PATVIRTINTA Lietuvos banko valdybos 2011 m. rugsėjo 1 d. nutarimu Nr. 03-144 (Lietuvos banko valdybos 2015 m. gegužės 28 d. nutarimo Nr. 03-90 redakcija) ATSAKINGOJO SKOLINIMO NUOSTATAI I SKYRIUS BENDROSIOS

Detaliau

Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #includ

Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #includ Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #include main() int mas[100]; int k; for (int

Detaliau

Printing triistr.wxmx

Printing triistr.wxmx triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to

Detaliau

VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA

VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. rugsėjo 6 d. įsakymu Nr. ISAK-1790 VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ BENDROJI PROGRAMA MOKINIAMS, BESIMOKANTIEMS PAGAL VIDURINIO UGDYMO

Detaliau

Algoritmø analizës specialieji skyriai

Algoritmø analizës specialieji skyriai VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo

Detaliau

Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet

Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet 61 rogramos 1.5 temos nalizuoti ir prognozuoti vartotojų reakciją į kainų pokytį, remiantis paklausos elastingumu kainoms, ir gamintojų reakciją į kainų pokytį, remiantis pasiūlos elastingumu kainoms raplėtimas

Detaliau

ĮSIVERTINIMO IR PAŽANGOS ATASKAITA M. M. (2018 M.) Įstaigos kodas Mokyklos pavadinimas Kauno Varpo gimnazija Savivaldybė Kauno m.

ĮSIVERTINIMO IR PAŽANGOS ATASKAITA M. M. (2018 M.) Įstaigos kodas Mokyklos pavadinimas Kauno Varpo gimnazija Savivaldybė Kauno m. ĮSIVERTINIMO IR PAŽANGOS ATASKAITA 2017 2018 M. M. (2018 M.) Įstaigos kodas 190138895 Mokyklos pavadinimas Kauno Varpo gimnazija Savivaldybė Kauno m. 1. Už kurį laikotarpį pateikiate ataskaitą? (pasirinkite)

Detaliau

LIETUVOS DARBO BIRŽOS

LIETUVOS DARBO BIRŽOS PATVIRTINTA Lietuvos darbo biržos prie Socialinės apsaugos ir darbo ministerijos direktoriaus 2017 m. liepos 5 d. įsakymu Nr. V-382 KELIONĖS, APGYVENDINIMO, PRIVALOMOJO SVEIKATOS TIKRINIMO IR SKIEPIJIMO

Detaliau

Microsoft PowerPoint - ikaitinti_kunai02.ppt

Microsoft PowerPoint - ikaitinti_kunai02.ppt Šviesos šaltiniai Nekoherentiniai šviesos šaltiniai. Šviesos šaltinių rūšys. Absoliučiai juodo kūno spinduliavimas. Kaitinimo lempos. Dujų išlydžio lempos. Šviestukų veikimo fizikiniai principai ir technologijos.

Detaliau

Sveiki virtualieji santykiai Dalyviai ištirs sveikų ir gerų santykių savybes ir kokią įtaką elgesys internete turi sveikiems ir nesveikiems santykiams

Sveiki virtualieji santykiai Dalyviai ištirs sveikų ir gerų santykių savybes ir kokią įtaką elgesys internete turi sveikiems ir nesveikiems santykiams Sveiki virtualieji santykiai Dalyviai ištirs sveikų ir gerų santykių savybes ir kokią įtaką elgesys internete turi sveikiems ir nesveikiems santykiams. Taip pat dalyviai savo bendraamžių grupėje ištirs

Detaliau

STEPS projektas ir jo aktualumas Lietuvoje

STEPS projektas ir jo aktualumas Lietuvoje STEPS projektas ir jo aktualumas Dr. Rima Vaitkienė Sveikatos apsaugos ministerijos ES reikalų ir tarptautinių ryšių skyriaus vedėjo pavaduotoja STEPS projektas STEPS: angl. Strengthening Engagement in

Detaliau

Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr.

Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr. Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr. Palyginamosioms sąnaudos pagal naują Aprašo projektą

Detaliau

PRATYBOS PASAULIO PAŽINIMAS Gegužė Mus supantys ženklai Ženklai mums padeda 1 Kokius ženklus derėtų pakabinti, kad pagerintume paveikslėliuose vaizduo

PRATYBOS PASAULIO PAŽINIMAS Gegužė Mus supantys ženklai Ženklai mums padeda 1 Kokius ženklus derėtų pakabinti, kad pagerintume paveikslėliuose vaizduo PASAULIO PAŽINIMAS Ženklai mums padeda Kokius ženklus derėtų pakabinti, kad pagerintume paveikslėliuose vaizduojamas situacijas. Užbaik sakinius. Ženklas nepadės, jei.. Kultūringas žmogus niekada... Kaip

Detaliau

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL AB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS ELEKTROS ENERGIJOS PERSIUNTIMO PASLAUGOS KAINŲ IR

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL AB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS ELEKTROS ENERGIJOS PERSIUNTIMO PASLAUGOS KAINŲ IR VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL AB ENERGIJOS SKIRSTYMO OPERATORIUS ELEKTROS ENERGIJOS PERSIUNTIMO PASLAUGOS KAINŲ IR JŲ TAIKYMO TVARKOS PASKELBIMO 2018 m. lapkričio 16

Detaliau

Microsoft Word - Saules vartai v04.docx

Microsoft Word - Saules vartai v04.docx Liaudiškas šokis Ričardo Tamučio choreografija A. Jonušo muzika PAKEITIMAI 2015/08/09 Originalas išdalintas šokių kursuose 2015/11/13 Pakeitimai padaryti po šokių kursų Saulės kultas liaudyje gyvavo visais

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2015-04-13 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna

Detaliau

Microsoft Word - pildymo instrukcija (parengta VMI).docx

Microsoft Word - pildymo instrukcija (parengta VMI).docx PATVIRTINTA Valstybinės mokesčių inspekcijos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos viršininko 2003 m. vasario 7 d. įsakymu Nr. V-45 NAUJA REDAKCIJA nuo 2017 01 01 (Šaltinis INFOLEX) INFOLEX PASTABA:

Detaliau

Sutartis aktuali nuo

Sutartis aktuali nuo VALSTYBINIO SOCIALINIO DRAUDIMO FONDO VALDYBA PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS ASMENS DUOMENŲ TEIKIMO SUTARTIS 201_ m. d. Nr. ADS- Vilnius Valstybinio socialinio draudimo fondo valdyba prie

Detaliau

Pajamų gautų natūra apmokestinimas: automobilio naudojimas ir asmeniniais tikslais

Pajamų gautų natūra apmokestinimas: automobilio naudojimas ir asmeniniais tikslais Klausimai- atsakymai: 1. Klausimas: Nuo kada pajamomis, gautomis natūra yra pripažįstama gyventojo gauta nauda, kai kitam asmeniui priklausantis automobilis naudojamas ir asmeniniais tikslais? Atsakymas:

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Nr. VP1.-1.3-SADM-01-K-02-008 Įvadinio modulio tematikos trumpa apžvalga Bendrieji diskriminacijos pagrindai ir jų apraiškos Lyčių lygybės samprata, stereotipai Žiniasklaidos įtaka stereotipų formavimuisi

Detaliau

Kliento anketa JA - DNB Trade [ ]

Kliento anketa JA - DNB Trade [ ] KLIENTO ANKETA JURIDINIAM ASMENIUI DĖL PREKYBOS DNB TRADE PLATFORMOJE Įgyvendinant Europos Parlamento ir Tarybos Direktyvos 2004/39/EB (MiFID) bei šią direktyvą įgyvendinančio LR Finansinių priemonių rinkų

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 2 paskaita 2019-02-13 Algoritmo sąvoka Algoritmas tai tam tikra veiksmų seka, kurią reikia atlikti norint gauti rezultatą. Įvesties duomenys ALGORITMAS Išvesties duomenys

Detaliau

Google reklama internete

Google reklama internete 1 priedas Herbas arba prekių ženklas (Tiekėjo pavadinimas) (Juridinio asmens teisinė forma, buveinė, kontaktinė informacija, registro, kuriame kaupiami ir saugomi duomenys apie tiekėją, pavadinimas, juridinio

Detaliau

Microsoft Word - Dokumentas1

Microsoft Word - Dokumentas1 2014 2020 metų Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos 3 prioriteto Smulkiojo ir vidutinio verslo konkurencingumo skatinimas priemonės Nr. 03.3.1-LVPA-K-803 Regio Invest LT+ projektų finansavimo

Detaliau

Individualus projektas Programa TE-PM, TE-PS, TE-SL, TEstream 4, TEstream 6, TEstream 8, TEstreamOBD 4, TEstreamOBD 6, TEstreamOBD 8 sistemų naudotoja

Individualus projektas Programa TE-PM, TE-PS, TE-SL, TEstream 4, TEstream 6, TEstream 8, TEstreamOBD 4, TEstreamOBD 6, TEstreamOBD 8 sistemų naudotoja Individualus projektas Programa TE-PM, TE-PS, TE-SL, TEstream 4, TEstream 6, TEstream 8, TEstreamOBD 4, TEstreamOBD 6, TEstreamOBD 8 sistemų naudotojams Alternatyvus valdymo pultas telefone ViPGaS programos

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 2007-2013 metų ES struktūrinės paramos poveikio Lietuvos miestams ir miesteliams vertinimo rezultatų pristatymas Neringa Viršilienė, ESTEP vertinimo grupės vadovė, vertinimo ekspertė Mindaugas Sereičikas,

Detaliau

PATVIRTINTA

PATVIRTINTA STUDENTŲ PRIĖMIMO Į KLAIPĖDOS UNIVERSITETĄ 2019 METAIS TAISYKLĖS I SKYRIUS PRIĖMIMAS Į PIRMOSIOS PAKOPOS STUDIJAS PATVIRTINTA Senato 2019 m. vasario 7 d. nutarimu Nr. 11-42 1. Studijų programų sąrašas.

Detaliau

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm / Baziniai sprendiniai ir kraštutiniai taškai (C) A.Domarkas, VU, 25 žr.: [] 2-252; [2] 9-98; [3] 33-; [] 89-98; [5] 6.3 Tegul tiesinių lygčių sistemos nežinomųjų

Detaliau

airbnb-pwc-taxguide-lithuania-lt

airbnb-pwc-taxguide-lithuania-lt Šį vadovą parengė nepriklausoma apskaitos įmonė 2018 m. rugsėjo LIETUVA SU TRUMPALAIKE NUOMA SUSIJĘ MOKESČIŲ KLAUSIMAI Toliau pateikta informacija yra gairės, padėsiančios susipažinti su kai kuriais mokesčių

Detaliau

LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyv

LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyv 2007 3 20 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyvą 85/611/EEB dėl įstatymų ir kitų teisės aktų, susijusių

Detaliau

Microsoft Word - Liuminescencija_teorija

Microsoft Word - Liuminescencija_teorija 2. BOLOGNŲ OBJEKTŲ LUMNESCENCJA. 2.1 Įvadas. Liuminescencijos reiškinys Daugelis fotofizikinių ir fotocheminių vyksmų yra šviesos sąveikos su bioobjektu pasekmės. Vienas iš pagrindinių šviesos emisijos

Detaliau

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS Agronomijos fakultetas Žemdirbystės katedra STUDIJŲ DALYKO APRAŠAS Dalyko kodas: AFŽEB07E Pavadinimas lietuvių kalba: Mokslinių tyrimų metodika Pavadinimas anglų kalba:

Detaliau

(Pasiūlymų dėl projektų atrankos kriterijų nustatymo ir keitimo forma) PASIŪLYMAI DĖL PROJEKTŲ ATRANKOS KRITERIJŲ NUSTATYMO IR KEITIMO 2017 m. lapkrič

(Pasiūlymų dėl projektų atrankos kriterijų nustatymo ir keitimo forma) PASIŪLYMAI DĖL PROJEKTŲ ATRANKOS KRITERIJŲ NUSTATYMO IR KEITIMO 2017 m. lapkrič (Pasiūlymų dėl projektų atrankos kriterijų nustatymo ir keitimo forma) PASIŪLYMAI DĖL PROJEKTŲ ATRANKOS KRITERIJŲ NUSTATYMO IR KEITIMO 2017 m. lapkričio d. FORMAI PRITARTA 2014-2020 m. Europos Sąjungos

Detaliau

VADOVĖLIO VERTINIMO KRITERIJŲ APRAŠAI 1. MEDŽIAGOS TINKAMUMAS VERTYBINĖMS NUOSTATOMS UGDYTI(S) Vertinimo kriterijai 1.1. Tekstinė ir vaizdinė medžiaga

VADOVĖLIO VERTINIMO KRITERIJŲ APRAŠAI 1. MEDŽIAGOS TINKAMUMAS VERTYBINĖMS NUOSTATOMS UGDYTI(S) Vertinimo kriterijai 1.1. Tekstinė ir vaizdinė medžiaga VADOVĖLIO VERTINIMO KRITERIJŲ APRAŠAI 1. MEDŽIAGOS TINKAMUMAS VERTYBINĖMS NUOSTATOMS UGDYTI(S) 1.1. Tekstinė ir vaizdinė medžiaga atitinka pagrindines demokratijos vertybes ir principus (asmens ir tautos

Detaliau

Priedai_2016.indd

Priedai_2016.indd 1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Lietuvos gyventojų nuomonė apie teisėsaugą ir teismus Dr. Eglė Vileikienė Vidaus reikalų ministerijos Viešojo saugumo politikos departamentas 2015-03-05 Tyrimo metodika Reprezentatyvi Lietuvos gyventojų

Detaliau

Regioniniu s vietimo valdymo informaciniu sistemu ple tra ir s vietimo politikos analize s specialistu kompetencijos tobulinimas (II etapas) Bendradar

Regioniniu s vietimo valdymo informaciniu sistemu ple tra ir s vietimo politikos analize s specialistu kompetencijos tobulinimas (II etapas) Bendradar Regioniniu s vietimo valdymo informaciniu sistemu ple tra ir s vietimo politikos analize s specialistu kompetencijos tobulinimas (II etapas) Bendradarbiaujant su: Pristatymas: Nepakankamas te vu mokyklos

Detaliau

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL UAB LIETUVOS ENERGIJOS TIEKIMAS VISUOMENINIŲ ELEKTROS ENERGIJOS KAINŲ IR JŲ TAIKYMO T

VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL UAB LIETUVOS ENERGIJOS TIEKIMAS VISUOMENINIŲ ELEKTROS ENERGIJOS KAINŲ IR JŲ TAIKYMO T VALSYBIĖ KAIŲ IR EERGEIKOS KOROLĖS KOMISIJA UARIMAS DĖL UAB LIEUVOS EERGIJOS IEKIMAS VISUOMEIIŲ ELEKROS EERGIJOS KAIŲ IR JŲ AIKYMO VARKOS PASKELBIMO 2018 m. lapkričio 30 d. r. O3E-418 Vilnius Vadovaudamasi

Detaliau

5_3 paskaita

5_3 paskaita EKONOMIKOS INŽINERIJA Parengė: doc. dr. Vilda Gižienė 4. PRODUKTO GAMYBOS TECHNOLOGIJA Temos: 4.7.Įmonės pelnas ir jo maksimizavimas 4.7.1. Konkuruojančios firmos pajamos. 4.7.2. Pelno maksimizavimas trumpuoju

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Avansinio pelno mokesčio apskaičiavimo, sumokėjimo ir deklaravimo tvarka VMI prie FM Mokesčių informacijos departamentas 2017 m. Seminaro planas Avansinio pelno mokesčio (toliau avansinis PM) apskaičiavimas

Detaliau

Auditorijos dalis, % Auditorijos dalis, % LRT TELEVIZIJOS KANALŲ APŽVALGA TV auditorijos tyrimą atlieka Kantar TNS LT, pasitelkdama TV metrų technolog

Auditorijos dalis, % Auditorijos dalis, % LRT TELEVIZIJOS KANALŲ APŽVALGA TV auditorijos tyrimą atlieka Kantar TNS LT, pasitelkdama TV metrų technolog LRT TELEVIZIJOS KANALŲ APŽVALGA TV auditorijos tyrimą atlieka Kantar TNS LT, pasitelkdama TV metrų technologiją atsitiktinai atrinktuose namų ūkiuose yra įrengti TV metrų aparatai, fiksuojantys kiekvieno

Detaliau

Projektas

Projektas Generolo Jono Žemaičio Lietuvos karo akademijos Kauno technologijos universiteto Klaipėdos universiteto Vytauto Didžiojo universiteto Politikos mokslų krypties doktorantūros komiteto 2019 m. gegužės 10

Detaliau

PATVIRTINTA

PATVIRTINTA PATVIRTINTA Valstybinės mokesčių inspekcijos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos viršininko 2003 m. vasario 7 d. įsakymu Nr. V-45 (2012 m. vasario 17 d. įsakymo Nr. VA-16 redakcija) (2012 m.

Detaliau

Projektas

Projektas 1 priedas PATVIRTINTA Vytauto Didžiojo universiteto su Mykolo Romerio universitetu, Aleksandro Stulginskio universitetu, Klaipėdos universitetu, Šiaulių universitetu Vadybos mokslo krypties doktorantūros

Detaliau

Mažeikių r. Tirkšlių darželio „Giliukas“ metinio veiklos vertinimo pokalbio su darbuotoju tvarkos aprašas

Mažeikių r. Tirkšlių darželio „Giliukas“ metinio veiklos vertinimo pokalbio su darbuotoju tvarkos aprašas PATVIRTINTA Mažeikių r. Tirkšlių darželio Giliukas: Direktoriaus 2017 m. vasario 22 d. įsakymu Nr. V1-8 METINIO VEIKLOS VERTINIMO POKALBIO SU DARBUOTOJU TVARKOS APRAŠAS I. SKYRIUS ĮVADINĖ DALIS 1. Metinio

Detaliau

Microsoft Word - Taisykles .doc

Microsoft Word - Taisykles .doc Neoficialus įsakymo tekstas Skelbtas: Žin., 2008, Nr. 75-2976 LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRO Į S A K Y M A S DĖL PARAMOS TEIKIMO BIČIŲ LAIKYTOJAMS UŽ PAPILDOMĄ BIČIŲ MAITINIMĄ TAISYKLIŲ PATVIRTINIMO

Detaliau

Dažniausios IT VBE klaidos

Dažniausios IT VBE klaidos Dažniausios IT VBE klaidos Renata Burbaitė renata.burbaite@gmail.com Kauno technologijos universitetas, Panevėžio Juozo Balčikonio gimnazija 1 Egzamino matrica (iš informacinių technologijų brandos egzamino

Detaliau

SEB IL Brent nafta Platinimo laikotarpis INVESTICINIAI LAKŠTAI

SEB IL Brent nafta Platinimo laikotarpis INVESTICINIAI LAKŠTAI SEB IL Brent nafta Platinimo laikotarpis 2013 01 22 2013 02 04 INVESTICINIAI LAKŠTAI Su Brent naftos kaina susieti investiciniai lakštai Emisija SEB IL Brent nafta Platinimo laikotarpis 2013 m. sausio

Detaliau