4 Paskaita. Statistinių hipotezių tikrinimas.
|
|
- Miglė Grinius
- prieš 4 metus
- Peržiūrų:
Transkriptas
1 4 Paskaita. Statistinių hipotezių tikrinimas. 4.1 Statistinės hipotezės sąvoka Statistinėmis vadiname hipotezes apie stebimojo atsitiktinio dydžio arba kelių dydžių pasiskirstymą. Statistinės bus, pavyzdžiui, hipotezės: stebimasis atsitiktinis dydis yra pasiskirstęs pagal normalųjį dėsnį, dviejų atsitiktinių dydžių vidurkiai yra lygūs, vieno atsitiktinio dydžio dispersija yra didesnė negu kito. Su tokiais uždaviniais dažnai susiduriame praktikoje. Sakysime, kokiai nors ligai gydyti yra vartojami žinomi vaistai. Rasti nauji vaistai. Ar jie bus efektyvesni už senuosius? Fabrikas gamina elektros lemputes. Siūloma pakeisti technologini procesą. Ar nauju būdu pagamintos lemputės degs ilgiau? Hipotezės skirstomos į parametrines ir neparametrines. Pirmiausiai aptarsime parametrines hipotezes, t.y. hipotezes apie nežinomus pasiskirstymo parametrus. Sakykime, turime pasiskirstymų klasę P θ, θ Θ} ir Θ 0 yra aibės Θ poaibis. Statistinė hipotezė bus teiginys, kad stebimojo atsitiktinio dydžio skirstinys p(θ) priklauso klasei P θ, θ Θ 0 }, t.y. θ Θ 0. Tikrinamoji hipotezė paprastai vadinama pagrindine, arba nuline, ir žymima H 0. Kartu nagrinėjama ir priešinga jai hipotezė H 1. Ji vadinama alternatyviąja hipoteze, arba tiesiog alternatyva. Tai bus teiginys, kad θ Θ 1 = Θ \ Θ 0. Jei aibė Θ 0 yra sudaryta iš vieno taško, tai hipotezė vadinama paprastąja. Priešingu atveju ji vadinama sudėtingąja. Pavyzdžiui, jei stebime atsitiktinį dydį X, turintį normalųjį skirstinį su nežinomu vidurkiu µ, 1. paprastoji hipotezė su dvipuse alternatyva: H0 : µ = 5, H 1 : µ sudėtingoji hipotezė su vienpuse alternatyva: H0 : µ > 5, H 1 : µ 5. Matematinė statistika nagrinėja kriterijus arba testus, kurie leistų spręsti, ar stebėjimo duomenys suderinami su nuline hipoteze. Kriterijų sudarymo idėja šitokia. Hipotezei tikrinti naudojama statistika T (X), kuri pasirenkama taip, kad turėtų žinomą skirstinį, kai H 0 yra teisinga. Erdvę R n suskaidome į dvi sritis Borelio aibes: W ir W 0 = R n \W. Sritį W parenkame taip, kad tikimybė statistikos T (X) = T (X 1,..., X n ) realizacijai patekti į tą sritį, kai hipotezė H 0 yra teisinga, P θ (T (X) W ), θ Θ 0 būtų mažos. Susitariame, kad hipotezė H 0 nesuderinama su stebėjimo duomenimis ir todėl yra atmestina, kai T (x) W. Ši sritis paprastai vadinama kritine. 1
2 Jei T (x) W 0, tai laikome hipotezę H 0 suderinama su stebėjimo duomenimis ir todėl priimtina. Ši procedūra negarantuoja, kad padarytoji išvada bus visada teisinga. Mes galime tik teigti, kad ji bus teisinga su tam tikra tikimybe. Jei tikimybės P θ (T (X) W ), θ Θ 0 yra mažos, tai praktiškai labai retai atmesime hipotezę H 0, kai ji teisinga. Sakysime, jei tos tikimybės ne didesnės kaip 0,01, tai vidutiniškai ne daugiau kaip vieną kartą iš 100 atmesime teisingą hipotezą H 0. Naudodamiesi statistiniu kriterijumi, galime padaryti dviejų rūšių klaidas: atmesti, kaip jau minėjome, hipotezę H 0, kai ji yra teisinga (pirmosios rūšies klaida), arba priimti H 0, nors ji klaidinga (antrosios rūšies klaida). Galimi atvejai nurodyti lentelėje. 1 pav.: Pirmosios ir antrosios rūšies klaidos. Pvz. Teismas sprendžia, ar teisiamasis kaltas. H 0 yra hipotezė, kad teisiamasis nekaltas. Teismas gali padaryti 2-jų rūšių klaidas nuteisti nekaltą (pirmosios rūšies klaida) arba išteisinti kaltą (antrosios rūšies klaida). Manoma, kad pirmosios rūšies klaida yra pavojingesnė (nekaltą pripažinti kaltu). Todėl I rūšies klaidos tikimybė yra fiksuojama. Ji neturi viršyti mažo skaičiaus α. Dažnai kritinė sritis yra tokio pavidalo: W = T (X) > c}, čia T yra tam kriterijaus statistika, o c yra vadinama kritine reikšme. Geriausia būtų kriterijus sudaryti taip, kad abiejų rūšių klaidų tikimybės būtų minimalios. Deja, kai stebėjimų skaičius yra ribotas, to padaryti negalima. Praplėtus kritinę sritį, antrosios rūšies klaidos tikimybė sumažės, bet padidės pirmosios rūšies klaidos tikimybė, ir atvirkščiai. Todėl paprastai parenkamas rėžis, kurio neturėtų viršyti pirmosios rūšies klaidos tikimybė, ir stengiamasi minimizuoti antrosios rūšies klaidos tikimybę. Kitaip tariant, parenkamas nedidelis skaičius α (0, 1), vadinamas reikšmingumo lygmeniu, ir reikalaujama, kad pirmosios rūšies klaidos tikimybė būtų ne didesnė už tą skaičių. Paprastai α = 0, 1; 0, 05; 0, 001. max θ Θ 0 P θ (T (X) W ) α, o antrosios rūšies klaidos tikimybė β(θ) = P θ (T (X) W 0 ), θ Θ 1, būtų kiek galima mažesnė, t. y. tikimybė 1 β(θ) = P θ (T (X) W ) = 1 P θ (T (X) W 0 ), θ Θ 1, 2
3 vadinama kriterijaus galia, kiek galima didesnė. Kriterijaus galia tai tikimybė atmesti nulinę hipotezę H 0, kai ji yra klaidinga. Kriterijaus galia leidžia palyginti du kriterijus, turinčius tą patį reikšmingumo lygmenį to paties didumo imčiai. Tarkime, turime 2 kriterijus su kritinėmis sritimis W 1 ir W 2, turinčius tą patį reikšmingumo lygmenį α. Kriterijus su kritine sritimi W 1 vadinamas tolygiai galingesniu už kriterijų su kritine sritimi W 2, jei visiems θ Θ 1 jo galia didesnė, t.y. P θ (T (X) W 1 ) P θ (T (X) W 2 ), θ Θ 1. Kriterijus su kritine sritimi W 1, kuris esant tam pačiam reikšmingumo lygmeniui α visiems θ Θ 1 turi didžiausią galią, vadinamas tolygiai galingiausiu kriterijumi, t.y. P θ (T (X) W 1 ) = max W 2 P θ (T (X) W 2 ), θ Θ 1, čia maksimumas imamas pagal visas kritines sritis W 2 su reikšmingumo lygmeniu α. Kai alternatyva yra paprastoji (Θ 1 turi tik vieną elementą), tolygiai galingiausią kriterijų vadiname tiesiog galingiausiu. Tarkime, kad nagrinėjame paprastąją hipotezę ir paprastąją alternatyvą: H0 : θ = θ 0, H 1 : θ = θ 1, čia θ 0 < θ 1. Pagal fundamentaliąją Neimano-Pirsono lemą, galingiausias kriterijus, jei jis egzistuoja, yra pagrįstas funkcija p θ1 (x) p θ0 (x) = p θ 1 (x 1 )... p θ1 (x n ) p θ0 (x 1 )... p θ0 (x n ), t.y. tikėtinumo funkcijų realizacijų santykiu. 2 pav.: Pagrindinės hipotezių tikrinimo sąvokos. 3
4 3 pav.: Kritinių sričių ryšys su alternatyvomis. 4.2 Hipotezė apie normaliojo skirstinio vidurkio lygybę skaičiui, kai dispersija žinoma Tarkime, kad stebime normaliųjį atsitiktinį dydį N (µ, 2 ) ir tarkime, kad žinomas 2, o nežinomas µ. Reikia patikrinti hipotezę H 0 : µ = a, kai alternatyva yra H 1 : µ > a. Paprastai alternatyva nustatoma pagal apskaičiuotą X realizaciją. Pavyzdžiui, jei tikriname hipotezę H 0 : µ = 2, tuo tarpu empirinio vidurkio realizacija yra x = 2, 6, logiška tikrinti šią hipotezę su vienpuse alternatyva H 0 : µ > 2 arba dvipuse H 0 : µ 2. Turime atsakyti į klausimą: ar skirtumas tarp teorinės vidurkio reikšmės ir empirinio vidurkio gali būti laikomas statistiškai reikšmingu? Jei hipotezė H 0 yra teisinga, tai statistika Z = ( X a) n turi standartinį normalųjį skirstinį N (0, 1). Kritinė sritis bus pavidalo Pirmosios rūšies klaidos tikimybė ( x a) n α = P µ0 ( ( X a) n u. ) u = 1 Φ(u). Iš šios lygybės randame u = z α, ta yra standartinio normaliojo skirstinio α lygmens kritinė reikšmė. Jei alternatyva yra H 1 : µ < a, tai hipotezę atmetame, kai konkreti imtis tenkina nelygybę z = ( x a) n z α. 4
5 Panagrinėkime alternatyvą H 1 : µ a. Hipotezę atmetame, kai konkreti imtis tenkina nelygybę z = x a n z α/2. 1 lentelė: Alternatyvos ir kritinės sritys, kai H 0 : µ = a Alternatyva H 1 H 0 atmetama H 0 neatmetama µ a z > z α/2 z z α/2 µ > a z > z α z z α µ < a z < z α z z α Pavyzdys. Iš normaliosios populiacijos su standartiniu nuokrypiu = 5, 2 gauta dydžio n = 100 imtis ir paskaičiuotas imties vidurkis x = 27, 56. Esant reikšmingumo lygmeniui α = 0, 05 patikrinkite hipotezę: H0 : µ = 26, H 1 : µ 26. Pirmiausia skaičiuojame kriterijaus statistiką ir kritinę reikšmę: z = (27, 56 26) 100 5, 2 = 3, z α/2 = z 0,025 = 1, 96. Kadangi z > z α/2, H 0 atmetama. Esant reikšmingumo lygmeniui α = 0, 05 patikrinkite hipotezę: H0 : µ = 27, H 1 : µ 27. z = (27, 56 27) 100 5, 2 = 1, 08 z < z α/2. Šiuo atveju nulinė hipotezė negali būti atmesta. Pavyzdys. Patikrinsime hipotezę su vienpuse alternatyva. Detalės nominalus svoris yra 0, 5 gr. Yra žinoma, kad detalės svoris turi normalųjį skirstinį su = 0, 11 gr. Atsitiktinai patikrinus 121 detalę, gautas vidutinis patikrintų detalių svoris 0, 53 gr. Esant reikšmingumo lygmeniui α = 0, 01 patikrinkite hipotezę, kad vidutinis detalės svoris atitinka normatyvą: H0 : µ = 0, 5, z = (0, 53 0, 5) 121 0, 11 H 1 : µ > 0, 5. = 3, z α = z 0,01 = 2, 326. Kadangi z > z α, (3 > 2, 326), nulinė hipotezė atmetama, t.y. detalių gamyba neatitinka standartų. 5
6 4.3 Reikšmingumo lygmuo ir p-reikšmė Tarkime, tikriname hipotezę su vienpuse alternatyva: H0 : θ = θ 0, H 1 : θ > θ 0. Tegu T (x 1,..., x n ) yra kriterijaus statistikos realizacija. Apibrėžimas. Tikimybė, kad kriterijaus statistika T, kai H 0 teisinga, ne mažesnė už stebimą realizaciją t, vadinama p-reikšme. p = P (T t ), kai H 0 teisinga. Kartais p reikšmės vadinamos uodegos tikimybėmis. Pagal p-reikšmę galime iš karto formuluoti išvadą apie tikrinamą hipotezę. Tegu α yra reikšmingumo lygmuo, o p yra p-reikšmė. 1. Jei p < α, tai hipotezė H 0 atmetama, 2. Jei p α, tai hipotezė H 0 neatmetama. Suprantama, kad, jei p < α, mūsų statistikos realizacija pateko į kritinę sritį, todėl atmetame nulinę hipotezę. 4 pav.: Reikšmingumo lygmuo ir p-reikšmė. 6
10 Pratybos Oleg Lukašonok 1
10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai
DetaliauMicrosoft Word - 10 paskaita-red2004.doc
STATISTIKA FILOLOGAMS 10 paskaita STATISTINIAI KRITERIJAI 1. Statistiniai palyginimai ir statistinės hipotezės Jau ne kartą minėta, kad tyrinėtojui neretai prisieina ne vien tik aprašyti empirinius statistinius
DetaliauTeorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t
Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis
DetaliauLIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d
LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant
Detaliau* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak
1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra
Detaliau9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l
9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios
DetaliauMicrosoft PowerPoint Ekstremumai_naujas
Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.
DetaliauPS_riba_tolydumas.dvi
Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos
Detaliau4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun
skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej
DetaliauVI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali
VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu
DetaliauPowerPoint Presentation
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.
DetaliauTAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.
00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite
DetaliauIII. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa
III SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 31 Indukcijos aksioma Natūraliu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje Nors natūralaus skaičiaus sa voka labai sena, bet šio skaičiaus buveinės sa voka buvo suformuluota
DetaliauTAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee
001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;
DetaliauAlgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul
lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais
DetaliauIsvestiniu_taikymai.dvi
IŠVESTINIŲ TAIKYMAI Pagrindinės analizės teoremos Monotoninės funkcijos išvestinė Funkcijos ekstremumai Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės intervale Kreivės iškilumas Funkcijos grafiko asimptotės
DetaliauEUROPOS KOMISIJA Briuselis, C(2018) 3568 final KOMISIJOS DELEGUOTASIS REGLAMENTAS (ES) / kuriuo iš dalies keičiamos Deleguoto
EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2018 06 07 C(2018) 3568 final KOMISIJOS DELEGUOTASIS REGLAMENTAS (ES) /... 2018 06 07 kuriuo iš dalies keičiamos Deleguotojo reglamento (ES) 2015/2446 nuostatos dėl bendrosios
DetaliauLietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)
Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.
DetaliauPowerPoint Presentation
2007-2013 metų ES struktūrinės paramos poveikio Lietuvos miestams ir miesteliams vertinimo rezultatų pristatymas Neringa Viršilienė, ESTEP vertinimo grupės vadovė, vertinimo ekspertė Mindaugas Sereičikas,
DetaliauUGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIAUS 2016 M. VASARIO 29 D. ĮSAKYMO NR. VK-24 DĖL BENDROJO UGDYMO DALYKŲ
UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIAUS 2016 M. VASARIO 29 D. ĮSAKYMO NR. VK-24 DĖL BENDROJO UGDYMO DALYKŲ VADOVĖLIŲ TURINIO VERTINIMO TVARKOS APRAŠO PATVIRTINIMO
Detaliau(Microsoft Word - Versta i\360 angli\360ko vertimo i\360 dan\370 k.docx)
Versta iš angliško vertimo iš danų k. Neoficialus vertimo tekstas Žiniasklaidos atsakomybės įstatymas 1 dalis Taikymo sritys 1 straipsnis. Šis įstatymas taikomas šioms žiniasklaidos priemonėms: 1) nacionaliniams,
DetaliauMatricosDetermTiesLS.dvi
MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas
DetaliauVILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluation of Random Search Optimization Algorithms Magistro
DetaliauAlgoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2016-02-15 Tiesinės duomenų struktūros Panagrinėsime keletą žinomų ir įvairiuose taikymuose naudojamų
DetaliauMicrosoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]
Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų
DetaliauTIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil
TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų
DetaliauPATVIRTINTA Mykolo Romerio universiteto Rektoriaus 2014 m. birželio 2 d. įsakymu Nr.1I-291 MYKOLO ROMERIO UNIVERSITETO LAIKINOSIOS STUDIJŲ REZULTATŲ Į
PATVIRTINTA Mykolo Romerio universiteto Rektoriaus 2014 m. birželio 2 d. įsakymu Nr.1I-291 MYKOLO ROMERIO UNIVERSITETO LAIKINOSIOS STUDIJŲ REZULTATŲ ĮVERTINIMO PATIKROS TVARKA I. BENDROSIOS NUOSTATOS 1.
DetaliauMicrosoft PowerPoint - NMVA_TIMSS2011_2013_pristatymas_viskas
International Association for the Evaluation of Educational Achievement Trends in International Mathematics and Science Study TIMSS 2011 Tyrimo tikslai bei populiacija Tyrimas TIMSS (Trends in International
DetaliauLIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTRO
LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTRO Į S A K Y M A S DĖL STUDIJŲ PAKOPŲ APRAŠO PATVIRTINIMO 2011 m. lapkričio 21 d. Nr. V-2212 Vilnius Siekdamas užtikrinti aukštųjų mokyklų skirtingų pakopų
DetaliauLIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTRO Į S A K Y M A S DĖL STUDIJŲ PAKOPŲ APRAŠO PATVIRTINIMO 2011 m. lapkričio 21 d. Nr. V-2212 Vilnius Sie
LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTRO Į S A K Y M A S DĖL STUDIJŲ PAKOPŲ APRAŠO PATVIRTINIMO 2011 m. lapkričio 21 d. Nr. V-2212 Vilnius Siekdamas užtikrinti aukštųjų mokyklų skirtingų pakopų
DetaliauAtranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų
Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują
DetaliauAlgoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2015-04-13 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna
Detaliaulec10.dvi
paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v
DetaliauInformacijosmokslai50-n.indd
ISSN 1392-0561 INFORMACIJOS MOKSLAI 2009 50 Tikimybinis dažnų posekių paieškos algoritmas Julija Pragarauskaitė Matematikos ir informatikos instituto doktorantė Institute of Mathematics and Informatics,
Detaliau(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)
-as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.
DetaliauPowerPoint Presentation
Baudžiamoji teisė Baudžiamoji teisė kas tai? Baudžiamoji teisė tai teisės šaka, kuri veikia tik tada, kai kitos teisės šakos nebeveikia. Kai civilinė teisė nebesugeba paveikti žmonių taip, kad jie gerbtų
DetaliauVILNIAUS R. PABERŽĖS ŠV. STANISLAVO KOSTKOS GIMNAZIJOS 2, 4, 6 IR 8 KLASĖS MOKINIŲ MOKYMOSI PASIEKIMŲ VERTINIMO PANAUDOJANT DIAGNOSTINIUS IR STANDARTI
VILNIAUS R. PABERŽĖS ŠV. STANISLAVO KOSTKOS GIMNAZIJOS 2, 4, 6 IR 8 KLASĖS MOKINIŲ MOKYMOSI PASIEKIMŲ VERTINIMO PANAUDOJANT DIAGNOSTINIUS IR STANDARTIZUOTUS VERTINIMO ĮRANKIUS ATASKAITOS PRIEDAS MOKYKLOMS,
DetaliauVERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA
PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. rugsėjo 6 d. įsakymu Nr. ISAK-1790 VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ BENDROJI PROGRAMA MOKINIAMS, BESIMOKANTIEMS PAGAL VIDURINIO UGDYMO
DetaliauAlgoritmø analizës specialieji skyriai
VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo
DetaliauKauno Veršvų vidurinės mokyklos įsivertinimo ataskaita 2015 m. Kauno Veršvų vidurinės mokyklos giluminiam vertinimui pasirinkti rodikliai m.
Kauno Veršvų vidurinės mokyklos įsivertinimo ataskaita 2015 m. Kauno Veršvų vidurinės mokyklos giluminiam vertinimui pasirinkti rodikliai 2014-2015 m. m. Pasirinkti šie veiklos rodikliai Atsakingi KVA
DetaliauLIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS
ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS Agronomijos fakultetas Žemdirbystės katedra STUDIJŲ DALYKO APRAŠAS Dalyko kodas: AFŽEB07E Pavadinimas lietuvių kalba: Mokslinių tyrimų metodika Pavadinimas anglų kalba:
DetaliauTeismo praktikos rinkinys TEISINGUMO TEISMO (trečioji kolegija) SPRENDIMAS 2015 m. liepos 16 d. * Prašymas priimti prejudicinį sprendimą Teismų bendra
Teismo praktikos rinkinys TEISINGUMO TEISMO (trečioji kolegija) SPRENDIMS 2015 m. liepos 16 d. * Prašymas priimti prejudicinį sprendimą Teismų bendradarbiavimas civilinėse ir komercinėse bylose Jurisdikcija
DetaliauLIETUVOS DARBO BIRŽA PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS Socialinės apsaugos ir darbo ministerijos antikorupcinės programos ir jos priemoni
LIETUVOS DARBO BIRŽA PRIE SOCIALINĖS APSAUGOS IR DARBO MINISTERIJOS Socialinės apsaugos ir darbo ministerijos antikorupcinės programos ir jos priemonių įgyvendinimo priežiūros komisijai MOTYVUOTA IŠVADA
DetaliauGRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta
GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą
DetaliauLIETUVOS GYVENTOJŲ FIZINIO AKTYVUMO TYRIMAS Vykdytojas: 2016 m. lapkričio mėn. Vilnius SPINTER tyrimai,
LIETUVOS GYVENTOJŲ FIZINIO AKTYVUMO TYRIMAS Vykdytojas: 2016 m. lapkričio mėn. Vilnius 1 TURINYS I. TYRIMO METODIKA...3 II. TYRIMO REZULTATAI...6 III. APIBENDRINIMAI...12 2 I. TYRIMO METODIKA Visuomenės
DetaliauRR-GSM_IM_LT_110125
Retransliatorius RR-GSM Įrengimo instrukcija Draugystės g. 17, LT-51229 Kaunas El. p.: info@trikdis.lt www.trikdis.lt Retransliatorius RR-GSM perduoda priimtus pranešimus į centralizuoto stebėjimo pultą
DetaliauGinčo byla Nr LIETUVOS BANKO PRIEŽIŪROS TARNYBOS FINANSINIŲ PASLAUGŲ IR RINKŲ PRIEŽIŪROS DEPARTAMENTO DIREKTORIUS SPRENDIMAS DĖL A. G. IR
Ginčo byla Nr. 2017-00665 LIETUVOS BANKO PRIEŽIŪROS TARNYBOS FINANSINIŲ PASLAUGŲ IR RINKŲ PRIEŽIŪROS DEPARTAMENTO DIREKTORIUS SPRENDIMAS DĖL A. G. IR AB LIETUVOS DRAUDIMAS GINČO NAGRINĖJIMO 2017 m. liepos
Detaliau„PowerPoint“ pateiktis
Klaipėdos rajono savivaldybės gyventojų sveikatos būklės rodiklių tendencijos Lietuvos nepriklausomybės atkūrimo laikotarpiu ( nuo 199 m. kovo 11 d. iki 218 m. kovo 11 d.) L. Kaveckienė Sveikatos apsaugos
DetaliauPowerPoint Presentation
Ar sankcijos už nesąžiningų sąlygų naudojimą efektyvios? Dr. Danguolė Bublienė Nesąžiningų sąlygų kontrolės būdai Teisinių gynybos priemonių Preventyvi (NSD 7 str.) Ultrapreventyvi Abstrakti Atsitiktinė
DetaliauPowerPoint Presentation
KAIP FORMUOJAMASIS VERTINIMAS PADEDA SIEKTI INDIVIDUALIOS PAŽANGOS: REFLEKSIJA KOKYBĖS SIEKIANČIŲ MOKYKLŲ KLUBO KONFERENCIJA MOKINIŲ UGDYMO(SI) PASIEKIMAI. SAMPRATA IR SKATINIMO GALIMYBĖS Doc. dr. Viktorija
Detaliau2013 m. gruodžio 11 d. Europos Parlamento ir Tarybos reglamentas (ES) Nr. 1350/2013, kuriuo iš dalies keičiami tam tikri žemės ūkio ir žuvininkystės s
2013 12 21 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 351/1 I (Įstatymo galią turintys teisės aktai) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 1350/2013 2013 m. gruodžio 11 d. kuriuo
DetaliauRegioniniu s vietimo valdymo informaciniu sistemu ple tra ir s vietimo politikos analize s specialistu kompetencijos tobulinimas (II etapas) Bendradar
Regioniniu s vietimo valdymo informaciniu sistemu ple tra ir s vietimo politikos analize s specialistu kompetencijos tobulinimas (II etapas) Bendradarbiaujant su: Pristatymas: Nepakankamas te vu mokyklos
DetaliauPowerPoint Presentation
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to
DetaliauLIETUVOS RESPUBLIKOS LYGIŲ GALIMYBIŲ KONTROLIERIUS SPRENDIMAS DĖL GALIMOS DISKRIMINACIJOS AMŽIAUS PAGRINDU UŽDARAJAI AKCINEI BENDROVEI SLAPTO PIRKĖJO
LIETUVOS RESPUBLIKOS LYGIŲ GALIMYBIŲ KONTROLIERIUS SPRENDIMAS DĖL GALIMOS DISKRIMINACIJOS AMŽIAUS PAGRINDU UŽDARAJAI AKCINEI BENDROVEI SLAPTO PIRKĖJO TYRIMAI REIKALAUJANT PATEIKTI INFORMACIJĄ APIE AMŽIŲ
DetaliauVigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami
Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu kospektas Ituityviai realiu seka vadiama realiu aibė, kurios elemetai (vadiami sekos ariais) suumeruoti atūraliaisiais skaičiais (pradedat galbūt e vieetu, o
DetaliauVIDURINIO UGDYMAS Vidurinis ugdymas neprivalomas, trunka dvejus metus (11 ir 12 vidurinės mokyklos ar gimnazijų III IV klasės). Mokiniai mokosi pagal
VIDURINIO UGDYMAS Vidurinis ugdymas neprivalomas, trunka dvejus metus (11 ir 12 vidurinės mokyklos ar gimnazijų III IV klasės). Mokiniai mokosi pagal individualius ugdymosi planus. (Pagal vidurinio ugdymo
DetaliauG L v SEB bankas nuasmeninta
Ginčo byla Nr. 2018-00589 LIETUVOS BANKO PRIEŽIŪROS TARNYBOS FINANSINIŲ PASLAUGŲ IR RINKŲ PRIEŽIŪROS DEPARTAMENTO DIREKTORIUS SPRENDIMAS DĖL G. L. IR AB SEB BANKO GINČO NAGRINĖJIMO 2018 m. birželio 27
DetaliauGinčo byla Nr LIETUVOS BANKO PRIEŽIŪROS TARNYBOS FINANSINIŲ PASLAUGŲ IR RINKŲ PRIEŽIŪROS DEPARTAMENTO DIREKTORIUS SPRENDIMAS DĖL N. J. IR
Ginčo byla Nr. 2016-00757 LIETUVOS BANKO PRIEŽIŪROS TARNYBOS FINANSINIŲ PASLAUGŲ IR RINKŲ PRIEŽIŪROS DEPARTAMENTO DIREKTORIUS SPRENDIMAS DĖL N. J. IR UAB PZU LIETUVA GYVYBĖS DRAUDIMAS GINČO NAGRINĖJIMO
DetaliauŠIAULIŲ APYGARDOS PROBACIJOS TARNYBA Biudžetinė įstaiga, Tilžės g. 198, Šiauliai, tel./faks. (8 41) , el. p. Duomenys ka
ŠIAULIŲ APYGARDOS PROBACIJOS TARNYBA Biudžetinė įstaiga, Tilžės g. 198, 76203 Šiauliai, tel./faks. (8 41) 50 42 10, el. p. rastine@sapt.lt Duomenys kaupiami ir saugomi Juridinių asmenų registre, kodas
Detaliau2013 m. liepos 30 d. Europos Centrinio Banko gairės, kuriomis iš dalies keičiamos Gairės ECB/2011/23 dėl Europos Centrinio Banko statistinės atskaitom
L 247/38 Europos Sąjungos oficialusis leidinys 2013 9 18 GAIRĖS EUROPOS CENTRINIO BANKO GAIRĖS 2013 m. liepos 30 d. kuriomis iš dalies keičiamos Gairės ECB/2011/23 dėl Europos Centrinio Banko statistinės
Detaliau9 Sutarties priedas TIESIOGINIS SUSITARIMAS Nr. [susitarimo numeris] sudarytas tarp VILNIAUS MIESTO SAVIVALDYBĖS ADMINISTRACIJOS, KŪNO KULTŪROS IR SPO
9 Sutarties priedas TIESIOGINIS SUSITARIMAS Nr. [susitarimo numeris] sudarytas tarp VILNIAUS MIESTO SAVIVALDYBĖS ADMINISTRACIJOS, KŪNO KULTŪROS IR SPORTO DEPARTAMENTO PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSYBĖS,
DetaliauBusto pritaikymo pirkimo salygos 10 obj rekonstr
PATVIRTINTA Viešųjų pirkimų tarnybos prie Lietuvos Respublikos Vyriausyb s direktoriaus 2003 m. gruodžio 31 d. įsakymu Nr. 1S-121 (Viešųjų pirkimų tarnybos prie Lietuvos Respublikos Vyriausyb s direktoriaus
Detaliauketv. darbo su nuteistaisiais ATASKAITA nauja.xlsx
ŠIAULIŲ APYGARDOS PROBACIJOS TARNYBA Biudžetinė įstaiga, Tilžės g. 198, 76203 Šiauliai, tel./faks. (8 41) 50 42 10, el. p. srpi@srpi.lt Duomenys kaupiami ir saugomi Juridinių asmenų registre, kodas 188779189
DetaliauMažeikių r. Tirkšlių darželio „Giliukas“ metinio veiklos vertinimo pokalbio su darbuotoju tvarkos aprašas
PATVIRTINTA Mažeikių r. Tirkšlių darželio Giliukas: Direktoriaus 2017 m. vasario 22 d. įsakymu Nr. V1-8 METINIO VEIKLOS VERTINIMO POKALBIO SU DARBUOTOJU TVARKOS APRAŠAS I. SKYRIUS ĮVADINĖ DALIS 1. Metinio
Detaliau( ketv. did\376ioji nuteist\370j\370.xlsx)
ŠIAULIŲ APYGARDOS PROBACIJOS TARNYBA Biudžetinė įstaiga, Tilžės g. 198, 76203 Šiauliai, tel./faks. (8 41) 50 42 10, el. p. srpi@srpi.lt Duomenys kaupiami ir saugomi Juridinių asmenų registre, kodas 188779189
DetaliauBrochure 4
Kaip mes priimame sprendimus dėl baudžiamosios bylos kėlimo 1 Apie šį lankstinuką Šiame lankstinuke paaiškinama kaip valstybinės prokuratūros vadovas (DPP) priima sprendimus dėl baudžiamosios bylos kėlimo.
DetaliauMicrosoft PowerPoint - 2.pptx
KAS LEMIA MOKINIŲ PASIEKIMUS? KAUNO MIESTO BENDROJO UGDYMO MOKYKLŲ IŠORINIO VERTINIMO REZULTATAI monika.bilotiene@nmva.smm.lt KAUNO M. VADOVŲ KONFERENCIJA 2016 08 29 Valstybinė švietimo 2013 2022 metų
DetaliauIbuprofen Art 31 CMDh agreement Annexes
II priedas Mokslinės išvados ir pagrindas keisti rinkodaros leidimų sąlygas 355 Mokslinės išvados ir pagrindas keisti rinkodaros leidimų sąlygas Ibuprofenas yra nesteroidinis vaistas nuo uždegimo (NVNU),
DetaliauPATVIRTINTA
PATVIRTINTA Vilniaus kolegijos Verslo vadybos fakulteto dekano 2018 m. gruodžio 19 d. įsakymu Nr. V-100 VILNIAUS KOLEGIJA VERSLO VADYBOS FAKULTETAS PRAKTIKŲ ORGANIZAVIMO TVARKA I. BENDROSIOS NUOSTATOS
Detaliau1 Nuostatos „Saikingas alkoholio vartojimas yra kasdienio gyvenimo dalis” vertinimas
Tyrimo rezultatai Parengė: Valstybinio psichikos sveikatos Priklausomybės ligų skyriaus Vyriausioji specialistė Lina Ignatavičiūtė 1 Turinys 1. Tiriamųjų tam tikrų alkoholinių gėrimų vartojimo dažnio vertinimas...
DetaliauMicrosoft Word - 14.doc
Lietuvos Respublikos Švietimo ir mokslo ministerija UAB Factus Dominus Profilinio mokymosi problemos Tyrimo ataskaita Kaunas, 2005 1 Mokslinio tyrimo ataskaita Profilinio mokymosi problemos Užsakovas:
DetaliauMicrosoft Word - Perfetti van Melle Spa ir Chupa Chups S.A. Nr_A doc
Administracinė byla Nr. A 502-1070/2009 Procesinio sprendimo kategorija 20 (S) LIETUVOS VYRIAUSIASIS ADMINISTRACINIS TEISMAS N U T A R T I S LIETUVOS RESPUBLIKOS VARDU 2009 m. spalio 1 d. Vilnius Lietuvos
DetaliauLIETUVOS RESPUBLIKOS SEIMO KONTROLIERIUS PAŽYMA DĖL X SKUNDO PRIEŠ KALĖJIMŲ DEPARTAMENTĄ PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS TEISINGUMO MINISTERIJOS
LIETUVOS RESPUBLIKOS SEIMO KONTROLIERIUS PAŽYMA DĖL X SKUNDO PRIEŠ KALĖJIMŲ DEPARTAMENTĄ PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS TEISINGUMO MINISTERIJOS 2018-07-12 Nr. 4D-2018/1-750 Vilnius SKUNDO ESMĖ 1. Lietuvos Respublikos
DetaliauVABALNINKO BALIO SRUOGOS GIMNAZIJA Vabalninko Balio Sruogos gimnazija K.Šakenio g. 12, Vabalninkas, Biržų raj. Tel. (8-450)
VABALNINKO BALIO SRUOGOS GIMNAZIJA Vabalninko Balio Sruogos gimnazija K.Šakenio g. 12, Vabalninkas, Biržų raj. Tel. (8-450) 54275 El.p.rastine@vabalninko.birzai.lm.lt. GIMNAZIJOS VEIKLOS KOKYBĖS ĮSIVERTINIMO
DetaliauJONIŠKIO RAJONO SAVIVALDYBĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS BIURAS Savivaldybės biudžetinė įstaiga, Vilniaus g. 6, LT Joniškis, tel. (8 426) , faks.
JONIŠKIO RAJONO SAVIVALDYBĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS BIURAS Savivaldybės biudžetinė įstaiga, Vilniaus g. 6, LT-84147 Joniškis, tel. (8 426) 605 37, faks. (8 426) 605 36, el. p. joniskis.sveikata@gmail.com.
DetaliauMATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at
MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija.
DetaliauLIETUVOS RESPUBLIKOS SEIMO KONTROLIERIUS PAŽYMA DĖL X SKUNDO PRIEŠ VALSTYBINĘ DUOMENŲ APSAUGOS INSPEKCIJĄ 2019 m. gegužės 27 d. Nr. 4D-2019/1-384 Viln
LIETUVOS RESPUBLIKOS SEIMO KONTROLIERIUS PAŽYMA DĖL X SKUNDO PRIEŠ VALSTYBINĘ DUOMENŲ APSAUGOS INSPEKCIJĄ 2019 m. gegužės 27 d. Nr. 4D-2019/1-384 Vilnius SKUNDO ESMĖ 1. Lietuvos Respublikos Seimo kontrolierius
DetaliauPowerPoint Presentation
Valstybinės energetikos inspekcijos vartotojams teikiamų paslaugų kokybės, prieinamumo ir pasitenkinimo tyrimas užsakovas vykdytojas Kovas, 2016 metodologija 2 Tyrimo metodologija Visuomenės nuomonės ir
DetaliauForma patvirtinta VU MF Tarybos posėdyje Nr. 5 (568) VILNIAUS UNIVERSITETO MEDICINOS FAKULTETO STUDIJŲ MODULIO PROGRAMA (SMP) Modulio kodas
Forma patvirtinta VU MF Tarybos 2011-03-08 posėdyje Nr. 5 (568) VILNIAUS UNIVERSITETO MEDICINOS FAKULTETO STUDIJŲ MODULIO PROGRAMA (SMP) Modulio kodas B M 2011 03 08 Patvirtinta MF Mokslo šaka Progr. Registr.
DetaliauMicrosoft Word - tp_anketa_f.doc
PRIEDAS. Tyrimo anketa. Moksleivių tėvų požiūris į dabartines švietimo problemas Sėkmingam Lietuvos švietimo reformos vyksmui labai svarbi ne tik politikų ir švietimo specialistų, bet ir Jūsų moksleivių
DetaliauELEKTROS ENERGETIKOS SEKTORIAUS DARBUOTOJŲ, KURIE PRIVALO BŪTI ATESTUOJAMI, SĄRAŠAS
INFORMACIJA APIE SERTIFIKAVIMO INSTITUCIJOSE IR ENERGETIKOS ĮMONĖSE ATESTUOTUS ENERGETIKOS DARBUOTOJUS (215 M.) Valstybinė energetikos inspekcija prie Energetikos ministerijos (toliau Inspekcija), vadovaudamasi
DetaliauALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS
Programos kodas Dėstomoji kalba Studijų sritis ir kryptis (šaka) Studijų pakopa Suteikiamas kvalifikacinis laipsnis MIŠKŲ IR EKOLOGIJOS FAKULTETAS Antrosios pakopos studijų programa LAUKINIŲ GYVŪNŲ IŠTEKLIAI
DetaliauLithuanian translation of Induction of labour - Information for pregnant women, their partners and families Gimdymo sužadinimas Informacija nėščiosiom
Lithuanian translation of Induction of labour - Information for pregnant women, their partners and families Gimdymo sužadinimas Informacija nėščiosioms, jų partneriams ir šeimoms Šiame lankstinuke rasite:
DetaliauVILNIAUS UNIVERSITETAS TEISĖS FAKULTETAS Teisė [6011KX002 ] Studijų programos planas TVIRTINU Programos komiteto pirmininkas Profesorius Dr. Jonas Pra
VILNIAUS UNIVERSITETAS TEISĖS FAKULTETAS Teisė [6011KX002 ] Studijų programos planas TVIRTINU Programos komiteto pirmininkas Profesorius Dr. Jonas Prapiestis Studijų pakopa: Studijų rūšis: Studijų forma:
DetaliauDoc. dr. Irena SMETONIENĖ KALBŲ MOKYMAS UGDYMO SISTEMOJE: NUO IKIMOKYKLINIO UGDYMO IKI UNIVERSITETINIO LAVINIMO (Pranešimo, skaityto 6-ojoje Lietuvos
Doc. dr. Irena SMETONIENĖ KALBŲ MOKYMAS UGDYMO SISTEMOJE: NUO IKIMOKYKLINIO UGDYMO IKI UNIVERSITETINIO LAVINIMO (Pranešimo, skaityto 6-ojoje Lietuvos kalbų pedagogų asociacijos konferencijoje Kalbos, kultūra
DetaliauMicrosoft Word - Liuminescencija_teorija
2. BOLOGNŲ OBJEKTŲ LUMNESCENCJA. 2.1 Įvadas. Liuminescencijos reiškinys Daugelis fotofizikinių ir fotocheminių vyksmų yra šviesos sąveikos su bioobjektu pasekmės. Vienas iš pagrindinių šviesos emisijos
DetaliauDISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},
DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai
DetaliauPATVIRTINTA valstybės įmonės „Regitra“ generalinio direktoriaus
Kandidato vardas ir pavardė Gimimo data Adresas Deklaracijos pasirašymo data 1 priedas Valstybės įmonės Regitra nepriklausomų Audito komiteto narių atrankos komisijai KANDIDATO Į VALSTYBĖS ĮMONĖS REGITRA
DetaliauPATVIRTINTA
PATVIRTINTA VDU Rasos gimnazijos Visuotinio dalininkų susirinkimo 2018 m. gegužės 17 d. protokolu Nr. DSP-04 ASMENŲ PRIĖMIMO Į VYTAUTO DIDŽIOJO UNIVERSITETO RASOS GIMNAZIJĄ KRITERIJŲ IR KLASIŲ KOMPLEKTAVIMO
DetaliauMicrosoft Word - 16.doc
JAUNUOLIŲ, ATĖJUSIŲ MOKYTIS Į PROFESINES MOKYKLAS, TOKIO PASIRINKIMO MOTYVAI BEI TOLESNIO MOKYMOSI PLANAI IR GALIMYBĖS Tyrimą atliko: prof. habil. dr. Rimantas Laužackas dr. Daiva Bukantaitė dr. Alicija
Detaliau„This research is funded by the European Social Fund under the Global Grant masure“
VERSLUMO KOMPETENCIJOS POREIKIS IR RAIŠKA VEIKLOJE Tarptautinė konferencija - 2015 SUAUGUSIŲJŲ BENDRŲJŲ KOMPETENCIJŲ MOKSLINIAI TYRIMAI IR PLĖTRA/ RESEARCH AND DEVELOPMENT OF KEY COMPETENCES FOR ADULTS
DetaliauGinčo byla Nr LIETUVOS BANKO PRIEŽIŪROS TARNYBOS FINANSINIŲ PASLAUGŲ IR RINKŲ PRIEŽIŪROS DEPARTAMENTO DIREKTORIUS SPRENDIMAS DĖL V. M., K.
Ginčo byla Nr. 2018-01296 LIETUVOS BANKO PRIEŽIŪROS TARNYBOS FINANSINIŲ PASLAUGŲ IR RINKŲ PRIEŽIŪROS DEPARTAMENTO DIREKTORIUS SPRENDIMAS DĖL V. M., K. M. IR BANKO LUMINOR BANK AB GINČO NAGRINĖJIMO 2018
DetaliauIŠVADA DĖL KORUPCIJOS PASIREIŠKIMO TIKIMYBĖS NUSTATYMO LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSIOJOJE RINKIMŲ KOMISIJOJE 2016 m. sausio 8 d. Nr. "J ( /* '<* ) Vil
IŠVADA DĖL KORUPCIJOS PASIREIŠKIMO TIKIMYBĖS NUSTATYMO LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSIOJOJE RINKIMŲ KOMISIJOJE 2016 m. sausio 8 d. Nr. "J ( /* '
DetaliauProjektas
1 PRIEDAS PATVIRTINTA Vytauto Didžiojo universiteto Menotyros mokslo krypties doktorantūros komiteto 2019 m. gegužės 28 d. posėdžio nutarimu Nr.1 ATVIRO KONKURSO Į MENOTYROS MOKSLO KRYPTIES DOKTORANTŪROS
Detaliaueuropean-semester_thematic-factsheet_addressing-inequalities_lt.docx
EUROPOS SEMESTRO TEMINĖ INFORMACIJOS SUVESTINĖ NELYGYBĖS ŠALINIMAS 1. ĮVADAS Pastaraisiais metais paaštrėjo nelygybės problema. Ekonomikos krizė stipriai paveikė Europą ne vienus metus trukęs gyvenimo
DetaliauVADOVĖLIO VERTINIMO KRITERIJŲ APRAŠAI 1. MEDŽIAGOS TINKAMUMAS VERTYBINĖMS NUOSTATOMS UGDYTI(S) Vertinimo kriterijai 1.1. Tekstinė ir vaizdinė medžiaga
VADOVĖLIO VERTINIMO KRITERIJŲ APRAŠAI 1. MEDŽIAGOS TINKAMUMAS VERTYBINĖMS NUOSTATOMS UGDYTI(S) 1.1. Tekstinė ir vaizdinė medžiaga atitinka pagrindines demokratijos vertybes ir principus (asmens ir tautos
DetaliauXI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo
XI skyrius KŪNAI 1 Kūno sa voka 1 1 Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijos dėsniai, žymimi + ir, ir vadinami aibės k elementu sudėtimi
DetaliauNAFTOS ENERGETIKOS SEKTORIAUS DARBUOTOJŲ ATESTAVIMO SRIČIŲ BEI BENDRŲJŲ IR SPECIALIŲJŲ KVALIFIKACINIŲ REIKALAVIMŲ SĄRAŠAS VEIKLOS SRITIS: NAFTOS PRODU
NAFTOS ENERGETIKOS SEKTORIAUS DARBUOTOJŲ ATESTAVIMO SRIČIŲ BEI BENDRŲJŲ IR SPECIALIŲJŲ KVALIFIKACINIŲ REIKALAVIMŲ SĄRAŠAS VEIKLOS SRITIS: NAFTOS PRODUKTŲ VARTOJIMAS (2 priedas) Eil. Nr. Energetikos darbuotojo
Detaliau