EUROPOS SĄJUNGA 004-006m. Bendojo pogamavimo dokumento pioiteto 5 piemonė Ţmogiškųjų išteklių kokybės geinimas mokslinių tyimų i inovacijų sityje Pojektas: Fizinių mokslų II i III studijų pakopų petvaka, jas pitaikant pioitetinių MTEP sičių vystymui Pojekto numeis BPD004-ESF-.5.0-03-05/001 Vilniaus Univesitetas Fizikos Fakultetas Puslaidininkių fizikos kateda Puslaidininkių fizikos mokomoji laboatoija Eksitonai kietajame kūne Laboatoinis dabas N. 10 013
Tuinys 1. Dabo tikslas... 3. Dabo uţduotys... 3 3. Dabo teoija... 4 3.1 Eksitonų modelis... 4 3. Ekspeimento duomenys iš laisvųjų eksitonų... 10 4. Tyimo metodika... 1 4.1. Tyimo metodo teoija... 1 4.. Dabo piemonės i matavimo tvaka... 13 4..1 Dabo piemonės... 13 4.. Matavimo tvaka... 14 4.3 Pagindiniai skaičiavimai analizuojant duomenis... 15
1. Dabo tikslas Susipaţinti su eksitonų fizikos pagindais, eksitonų vaidmeniu optinėse kietųjų kūnų savybėse. Ištiti eksitonus Cu O kistale analizuojant optinio palaidumo spektus ties savosios sugeties kaštu įvaiiose tempeatūose.. Dabo užduotys 1. Išmatuoti puslaidininkinio bandinio optinio palaidumo spektus tempeatūų intevale 100 300K.. Iš ekspeimentinių spektų nustatyti eksitono yšio enegiją, įvetinti jo spindulį i masę. 3. Išmatuoti daustinių enegijų tapo tempeatūinę piklausomybę. 3
3. Dabo teoija 3.1 Eksitonų modelis Kietųjų kūnų daugelio savybių analizėje patogu naudoti kvazidalelių modelius. Kistalo pagindinės kvazidalelės - elektonai i skylės. Jų elgseną i savybes lemia elektono sąveika su kistalo peiodiniu lauku. Eksitonas - tai da viena kvazidalelė, kuią patogu analizuoti tyinėjant kietųjų kūnų optines savybes. Tai sudėtinė kvazidalelė, sudayta iš elektono i skylės, sąveikaujančių Kulono sąveika, kui modifikuota kistalinio lauko. Elektiniu poţiūiu tai neutali kvazidalelė (elektonas tui neigiamą 1,610-19 C, o skylė tokį pat teigiamą kūvį), todėl papastai neatsiliepia kūvio penašos eiškiniuose. Tačiau eksitonai tui elektinį dipolį, kuis itin eikšmingas vystant kistalo sąveikai su elektomagnetine spinduliuote (šviesa). Puslaidininkiniame kistale fotonas sugeiamas, vykstant elektono šuoliui iš laidumo juostos į valentinę juostą. Taigi, viename edvės taške sukuiami piešingą kūvį tuintys elektonas i skylė, sąveikaujantys Kulono sąveika. Ši elektinė taukos jėga laiko daleles katu, todėl tokia sąveika didina tikimybę fomuotis eksitonui. Iš esmės tai vandenilio tipo modelis, kuiame banduolį atstoja skylė. Eksitonai stebimi daugelyje kistalinių medţiagų. Ya du kaštinai eksitonų modeliai. Tai Vanjė i Moto ekesitonai (vadinamieji laisvieji silpno yšio eksitonai) i Fenkelio eksitonai (vadinamieji stipiai suištieji eksitonai). Šie eksitonai skiiasi yšio enegijos dydţiu i chaakteingu spinduliu. Stipiai suištieji eksitonai (Fenkelio) susidao tada, kai suţadinama kistalo molekulė (aba atomas) i sąveikuojantis su šia molekule elektonas ya stipiai pie šios molekulės (aba atomo) piištas (lokalizuotas). Dėl to Fenkelio eksitonai da vadinami maţo spindulio eksitonais. Vanjė i Moto eksitonas būdingas daugeliui puslaidininkinių medţiagų (pvz., Ge, Si, GaAs, CdS, ZnSe, ZnO, Cu O i kt.), o Fenkelio izoliatoiams i molekuliniams kistalams (pvz., aomatiniai angliavandeniliai, tokie kaip pienas C 16 H 10, antacenas C 14 H 10, konjuguotieji polimeai, pvz., polidiacetilenas PDA i kt.). 4
(a) (b) 1 pav. Vanjė i Moto (a) bei Fenkelio (b) eksitonų modeliai. Pimuoju atveju eksitonai vadinami laisvaisiais, o antuoju stipiai suištaisiais. Laisvųjų eksitonų atveju jų matmenys (apytikiai atstumas tap elektono i skylės eksitone) ku kas didesnis uţ kistalo gadelės konstantą, o stipiai suištųjų eksitonų maţesnis a palyginamas su tapatominiu atstumu. Toliau detalaiu analizuosime Vanjė i Moto eksitonus, būdingus daugumai kistalinių medţiagų. Kaip minėta, šių eksitonų matmenys ţymiai didesni uţ kistalinės gadelės konstantą, todėl eksitoną sudaančių elektono i skylės sąveiką galime įsivaizduoti kaip dviejų piešingo ţenklo taškinių kūvių kuloninę sąveiką, susilpnintą katų (čia - kistalo santykinė dielektinė skvaba). Paţymėję m n i m n elektono i skylės efektinės mases, o n i p atitinkamai jų adiusus vektoius pasiinktos koodinačių sistemos atţvilgiu, galime uţašyti stacionaiąją Šedingeio lygtį tokiam eksitonui: Čia n i q (, ) n p W n p mn m p 4 0 ( n, p ). (1) p - atitinkamai elektono i skylės Laplaso opeatoiai, įeinantys į kinetinę enegiją nusakančius opeatoius, potencinės enegijos opeatoius q nusako 4 0 piešingų kūvių kuloninę sąveiką, skylės ( n ). 5 p W - eksitono enegija, o - atstumas tap elektono i
(1) lygtį patogu petvakyti, peašant ją eksitonų masės cento atţvilgiu, t.y. taško, kuio koodinatė jau pasiinktos (1) koodinačių sistemos atţvilgiu ya mnn m pp R. () m m Tuomet naujojoje koodinačių sistemoje Šedingeio lygtis atodo taip: n q ( R, ) R W M m 4 0 p ( R, ). (3) Čia M n p m n m p i m mn m p m m (4) - vadinamosios atitinkamai eksitono i edukuotoji eksitono masės. (3) lygties, nusakančios eksitoną, savosios banginės funkcijos ya i( k ) ( R, ) e R ( ) (5) Čia k k e k k i p - eksitono banginis vektoius, o e k p - atitinkamai elektono i skylės, sudaančių eksitoną, banginiai vektoiai. Eksitono baginės funkcijos dalis i( k R) e atitinka plokščiąją bangą i apašo laisvąjį eksitono (jo masės cento) judėjimą, o dalis () apašo vidinę eksitono būseną (elektono i skylės judėjimą eksitono masės cento atţvilgiu). Įašius (5) į (3) Šedingeio lygtis suvedama į lygtį m q ( ) W 4 0 k M ( ) E ' ( ) (6) Tai vandenilio tipo uţdavinys, kuis duoda vandeniliškas savąsias enegijos vetes atitinkančias eksitono yšio enegiją (vandenilišką enegijų seiją): ' E, E q m 4 ' 1 3 0 n n E. (7) 4 q m Čia E (8) - eksitono yšio enegija, katais da vadinama 3 0 eksitoniniu Ridbegu, o n kvantinis skaičius, nusakantis skitingas eksitono būsenas (n = 1,, 3,...). Pagindinę (ţemiausią enegetiniu poţiūiu) būseną nusako skaičius n 1, o skaičiai n 1 atitinka suţadintas eksitono būsenas. Iš (6) lygties analizės galima apskaičiuoti i atstumą tap elektono i skylės eksitone (tai vadinamasis eksitono Boo spindulys, atitinkantis jo skesmenį aba jo 6
matmenis). Jis gaunamas a n 4 0 n a n m q 0.59. (9) 4 0 Čia a (10) - pagindinės eksitono būsenos eksitono Boo m q spindulys. Jeigu šį eksitono modelį palygintume su vandenilio atomo modeliu, tai skitumas susijęs su dviem eksitono ypatybėm. Pimiausia, vandenilio atomo atveju banduolys ţymiai masyvesnis uţ elektoną, todėl vandenilio atomo atveju galime tati, kad banduolys nejudamas, o juda tik lengvas elektonas, tuintis laisvojo elektono masę. Eksitono atveju tuime imti edukuotąją eksitono masę m (kistale juda tiek elektonas, tiek skylė, nes jų masės daţniausiai palyginamos, be to, tiek elektonas, tiek skylė kistale chaakteizuojami efektine mase, kui papastai būna maţesnė uţ laisvojo elektono masę). Antoji ypatybė vandenilio atome elektonas vakuume, o eksitono atveju jo elektonas i skylė ya aplinkoje medţiagoje su santykine dielektine skvaba. Taigi, kaip matyti iš (8), E q m m / m 4 R 3 0 0, čia R = 13,6 ev vandenilio yšio enegija (vandenilio Ridbegas), m 0 laisvojo elektono masė. Tipinės eksitono yšio enegijos įvetinimui kistale galime imti, pvz., elektono tipinę efektinę masę 0,1m 0, skylės masę, pvz., 0,5m 0, o santykinę dielektinę skvabą 10, edukuotajai masei gautume 0,0833m 0, o eksitono yšio enegijai - apie 11 mev. Gieţtai kalbant vandenilio atomo atveju ši edukuotoji masė būtų 0,9995m 0, t.y. paktiškai laisvojo elektono masė. Gautoji eksitono yšio enegija ya tipinė daugelyje puslaidininkių. Analogiškai galime analizuoti eksitono matmenis: a 4 4 0 0 a 0, čia a 0 0, 593 q m m / m0 q m0 Å Boo spindulys (pimosios elektono obitos spindulys vandenilio atome). Taigi, vėlgi naginėtame tipiniame puslaidininkyje eksitono skesmeniui gautume 63,5 Å. Jei tipinė kistalų gadelės konstanta apie 5 Å, tai matome, kad modelis atitinka Vanjė i Moto eksitono modelį. Kai kuių A III B V i enegijos i Boo spinduliai pateikti 1 lentelėje. A II B VI puslaidininkinių junginių eksitono apskaičiuoti yšio 7
1 lentelė. Apskaičiuotos eksitono yšio enegijos E i spinduliai kai kuiuose A III B V i A II B VI puslaidininkiniuose junginiuose. Lentelėje pateiktos i atitinkamos puslaidininkių daustinių enegijų vetės E g. Kistalas E g (ev) E (mev) a (nm) GaSb 0,8,0 3 InP 1,4 4,8 1 GaAs 1,5 4, 13 CdTe 1,6 1 6,7 CdSe 1,8 15 5,4 ZnTe,4 13 5,5 CdS,6 8,7 ZnSe,8 0 4,5 GaN 3,5 3 3,1 ZnS 3,8 34,5 Piimkime kistalo laidumo juostos dugną kaip enegijų skalės atskaitos padţią, atitinkančią vadinamąjį eksitono kontinuumą, t.y. čia eksitonui n - eksitonas visiškai jonizuotas. Tada eksitonų enegetinius lygmenis galima pavaizduoti enegijų diagama, paodyta pav. E Ec pav. Eksitono enegijos lygmenų diagama. Enegijos atskaita padedama nuo laidumo juostos dugno. Lygmuo n 1 atitinka pagindinį (žemiausią) eksitono lygmenį. E v x Tiesiatapį kistalą apšvietus fotonais, kuių enegija h atitinka, pvz., eksitonų pagindinį lygmenį kistale ( n 1), vyksta vetikalieji 8
optiniai šuoliai ( pav.). Piminsime, kad fotonai tui labai maţą judesio kiekį (impulsą), todėl taikant judesio kiekio (impulso) tvemės dėsnį sugeties pocesui daţniausiai fotono impulso galima nepaisyti i šuolį laikyti vetikaliu (kvaziimpulso edvėje ties k 0 ). Taigi, kistalo sugeties spektas susideda iš siauų vandeniliškos seijos linijų, kuių padėtis nusako E h Eg. (11) n Schematiškai eksitonų sąlygotas kistalo galimas sugeties spektas pavaizduotas 3 pav. n = 1 n = n = E g Fotonų enegija 3 pav. Tiesiatapio puslaidininkio sugeties spektas ties daustinės juostos kaštu atsižvelgus į eksitonus. Taškuota linija odo sugeties spektą ignouojant eksitonus (optiniai šuoliai juosta-juosta ). 9
3. Ekspeimento duomenys iš laisvųjų eksitonų Daţniausiai ekspeimentiškai eksitonai tiiami matuojant kistalo sugeties spektus sutelkiant dėmesį į spektinę sitį ties savosios sugeties ktaštu (netoli daustinės enegijos tapo vetės E g ) papastai ţemoje tempeatūoje. 4 pav. iliustuoja tokius ekspeimento duomenis GaAs kistale. eksitonas Fotonų enegija (ev) 4 pav. Eksitonų sugetis GaAs kistale tempeatūos intevale nuo 1 iki 94K. Punktyinė linija žymi teoinę sugeties keivę juosta-juosta nekeipiant dėmesio į eksitonus i panaudojant daustinės juostos vetę 94K tempeatūoje E 1, 45 ev. Pasinaudota duomenimis iš []. g Kaip matyti, pagindinę spekto smailę fomuoja ţemiausias eksitonų lygmuo n 1. Tempeatūos kėlimas platina eksitonų sugeties liniją, o pati jo maksimumo padėtis slenka į ţemesnių enegijų sitį dėl daustinės juostos tempeatūinės piklausomybės. Paţymėtina, kad net tempeatūoje, kai tempeatūoje). 10 k T E, da galima stebėti laisvųjų eksitonų įtaką (pvz., 185K B Smulkesnę eksitonų lygmenų stuktūą iliustuoja 5 pav., kuiame paodyti itin gyno GaAs sugeties spektai labai ţemoje tempeatūoje (1,K). Čia galima labai aiškiai
išskiti vandenilišką eksitonų lygmenų seiją eksitonų būsenoms su kvantiniais skaičiais n 1,, 3. 5 pav. Eksitoninės sugeties spektas itin gyname GaAs 1,K tempeatūoje. Pasinaudota duomenimis iš [3]. Fotonų enegija (ev) 11
4. Tyimo metodika 4.1. Tyimo metodo teoija Eksitonų būsenas tiiame iš optinės sugeties spekto, panaudodami 6 pav. pateiktą schemą. pasiinktas Cu O monokistalas, nеs tui didelį lūţio odiklį n 0 =.5 (taigi, i santykinę dielektinę skvabą), sugeties kaštas ya egimosios šviesos sityje, o optiniai šuoliai vetikalūs k = 0, todėl stebimas yškus vandenilinis eksitono spektas. Kadangi Cu O kistaluose eksitoninis šuolis dipoliškai uţdaustas, tai šuolis į būseną su n = l ya labai neyškus. Be to, pagindinė būsena netenkina vandenilinio spekto, nes dėl maţo spindulio netenkinama kontinuumo sąlyga. 6 pav. Eksitonų tyimų schema. 1. Monochomatoius YM-,. Kistalas Cu 0, 3. Lęšis, 4. Kaitinimo lemputė, 5. mv - metas su temopoa, 6. Diuaas su skystu azotu, 7. LATR - autotansfomatoius azotui šildyti. Cu O kistalas patalpintas diuao inde su optiniais langiukais. Tempeatūa jame keičiama, keičiant azoto gaų sautą iš diuao su skystu azotu. N sautas keičiamas keičiant N kaitinimą. Tempeatūa matuojama vaio-konstantano temopoa. 1
4.. Dabo piemonės i matavimo tvaka 4..1 Dabo piemonės 1 4 3 6 pav. Eksitonų tyimo matavimo apaatūa 1. Diuaas, kuiame ya bandinys. AvaSpec-048 šviesolaidinis spektometas 3. Temometas 4. AvaLight-HAL kvacinės halogeninės lempos šviesos šaltinis. 13
4.. Matavimo tvaka 1. Įjungiame šviesos šaltinį.. Dabalaukyje susiandame aplanką 10 LABORATORINIS DARBAS, pasidaome jo kopiją bei pesivadiname savo vadu. 3. Atsidaome matavimų pogamą AvaSoft, spaudţiame File Stat new peiment i nuodome į aplankalą su savo vadu. 4. Spaudţiame Stat, taip padėdami matavimus 5.Įjungiame šaldymą i 10 C intevalu išsaugome gafikus (8 pav.), komentuojame kokia tempeatūa 8 pav. AvaSoft pagindinis langas 6.Išjungiame šaldymą, išjungiame šviesos šaltinį tada spaudţiame Stop. 7.Atsidaome išsaugotus failus [File Display saved data].išmatuojame šviesos sugeties spektus nuo tempeatūos. λ 1 λ λ 9 pav. Matoma gafiko dalis kompiuteio ekane 1 lentelė. Matavimų ezultatų lentelės pavyzdys T λ 1 λ 14
4.3 Pagindiniai skaičiavimai analizuojant duomenis 1.Dabui atlikti eikalingos temopoos i monochomatoiaus gadavimo keivės. Bėţiame piklausomybes E 1 (T ) i E (T ) pagal: hc E e (1) Ku 400 570 x 5 nm E ΔE T.Iš gafikų nustatome E i apskaičiuojame efektynę masę, 1 1 E E ( ) Tq (13) 3 E Tq 1 ( ) R H m0 (14) n 3. Iš gafikų nustatome E 0q i sugeties koficientą α, kai ţinome, kad E E0 q T (15) 15
Pagindinė liteatūa: Laboatoinio dabo apašymas. Papildoma liteatūa: 1. M. Fox. Optical popeties of semiconductos. Oxfod Univesity Pess Inc., New Yok, 003.. M. D. Stuge. Phys. Rev., 17, 768 (196). 3. G. W. Fehenbach, W. Schäfe, and R. G. Ulbich. J. Luminescence, 30, 154 (1985). 4. A. Juodvišis, M. Mikalkevičius, S. Vengis. Puslaidininkių fizikos pagindai, Mokslas, Vilnius, 1985, p. 53-61. 16