8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju te

Dydis: px
Rodyti nuo puslapio:

Download "8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju te"

Transkriptas

1 8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju teorijos. Tegul ξ bus taikinio A vidiniu kintamu ju rinkinys, r x dalelės erdvinė koordinatė. I daleliu tapatinguma ir ju sukinius neatsižvelgsime. Kanalo sa voka. Dalelės sa veikos su taikiniu operatorius ˆV = ˆV (ξ, r) bendru atveju nediagonalus taikinio būsenu n atžvilgiu. Reiškia taikinys dėl sa veikos su dalele gali pereiti iš būnos 0 i būsena n daug kartu arba pakeliui šokinėti po kitas būsenas, jeigu dalelės energijos šiems šokinėjimams pakanka, kol galiausiai atsidurs būsenoje n. Jeigu po šiu šokinėjimu taikinys atsidurs būsenoje 0, tai sakysime, kad sklaidos x + A x + A pasekoje sistema x + A atsidūrė elastiniame kanale. Jeigu taikinys perėjo i sužadinta būsena, pvz., n (buvo sužadintas), sakoma, kad sistema x + A atsidūrė neelastiniame kanale. Kanalo sa voka aprašo sistemos x + A būsena dideliame atstume tarp taikinio ir dalelės, kada sa veika tarp taikinio ir dalelės jau yra nežymi. Nedideliuose atstumuose, kur veikia operatorius ˆV (ξ, r), i vairūs kanalai yra artimai susijȩ (sakoma surišti), kad būna sunku pasakyti, kokiame kanale x + A sistema yra. Sklaidos teorija, kurioje atsižvelgiama i ryši tarp skirtingu sklaidos kanalu, vadinama daugiakanale sklaidos teorija. Šios teorijos varijantas, kai atsižvelgiama tik i baigtini skaičiu tarpusavyje stipriausiai sa veikaujančiu kanalu vadinamas stipraus ryšio tarp kanalu metodu. Dažnai sakoma stipraus ryšio metodas. Jame visu kitu kanalu indėlis atmetamas. Kaip atrenkami stipriausiai sa veikaujantys kanalai? Čia jau patirties ir intuicijos reikalas. Atrinkimas labai panašus i daugiakonfigūracinio metodo naudojima atomu energijos spektrams skaičiuoti. Stacionariojoje sklaidos teorijoje sklaidos procesas aprašomas sistemos x+a bangine funkcija, kuri yra stacionariosios Šredingerio lygties sprendinys: ĤΨ(ξ, r) = EΨ(ξ, r). (1) Čia sistemos hamiltonianas Ĥ = ĤA + ˆK + ˆV = Ĥ0 + ˆV. I vairias taikinio būsenas aprašančiu funkciju rinkinys n = Φ n (ξ) yra pilnas ir ortonormuotas. 1

2 Sistemos x + A banginȩ funkcija (1) galima užrašyti taikinio banginiu funkciju tiesine kombinacija: Ψ(ξ, r) = u n (r)φ n (ξ). (2) n=1 Čia sumos ženklas apima sumavima pagal diskretini ir integravima pagal tolydini spektra. Taikinio pagrindinei būsenai priskiriame indeksa n = 1, o sužadintu būsenu energijos ε n matuojamos nuo pagrindinio lygmens, todėl ε 1 = 0. Nuo sklaidomos dalelės koordinatės r priklausančios funkcijos u n (r) vadinamos kanalo funkcijomis. Stipraus ryšio lygtys. Perėjimas prie stipraus ryšio tarp kanalu metodo reiškia, kad (2) lygtyje paliekamas baigtinis N skaičius kanalu, kurie atitinka taikinio pagrindinei ir egzistuojančioms sužadintoms būsenoms: N Ψ(ξ, r) = u n (r)φ n (ξ). (3) n=1 Kanalu atrinkimui griežtu kriteriju nėra. Viskas priklauso nuo konkretaus uždavinio. Reikia i jungti stipriausiai sa veikaujančius su taikinio pradine ir galine būsenomis kanalus. I rašȩ (3) i (1) ir atsižvelgȩ i taikinio banginiu funkciju ortonormavimo sa lyga, gauname lygčiu sistema kanalo funkcijoms surasti: (ĥn E)u n (r) = V nm (r)u m (r), (4) kur dalelės sa veikos su taikiniu n-ajame kanale hamiltonianas pažymėtas šitaip: ĥ n = ˆK + ε n + V nn (r). (5) Čia ˆK = ˆp 2 /2µ dalelės kinetinės energijos operatorius, o V nm (r) = Vmn(r) n ˆV m = Φ n(ξ, r) ˆV (ξ, r)φ m (ξ, r)dξ (6) yra dalelės sa veikos su taikiniu operatoriaus matrica. Lygčiu sistemos (4) sprendiniai turi tenkinti šitokias asimptotines sa lygas: u n (r) r = e ikr + išsiskleidžianti banga, kai n = 1; išsiskleidžianti banga, kai n > 1, E > ε n ; gȩstanti banga, kai n > 1, E < ε n. (7) Pirmoji eilutė (7) išraiškoje atitinka fizikinei sa lygai, kad i taikini, esanti būsenoje 1, iš begalybės skrieja daleliu, kuriu judėjimo kiekis k, srautas. Antroji eilutė atitinka neelastinės sklaidos kanalus, kurie dar vadinami atvirais, kai dalelės energijos pakanka taikiniui sužadinti. Trečioji eilutė aprašo uždarus kanalus, kai dalelės energijos per maža, kad taikinys būtu sužadintas. 2

3 Matematiniu požiūriu (4) lygčiu sistema yra tarpusavyje susijusiu antros eilės diferencialiniu lygčiu sistema. Galima parodyti, kad (4) lygčiu sistema kartu su asimptotinėmis sa lygomis (7) ekvivalentiška integraliniu lygčiu sistemai: u n (r) = δ n1 ψ (+) (r) + G (+) n (E, r, r )V nm (r )u m (r )d 3 r, (8) kur G (+) n (E, r, r ) viendalelinio uždavinio, aprašančio x dalelės judėjima n kanale be sa veikos su kitais kanalais, Gryno funkcija. Jai surasti tinka (2.22) lygtis: Šios Gryno funkcijos asimptotika yra analogiška (2.37): G (+) (ĥn E)G (+) n (E, r, r ) = δ(r r ). (9) n (E, r, r ) = µ e iknr r 2π h 2 r [ (r )], (10) kur k n = k n r/r kanale n išsklaidytos x dalelės judėjimo kiekio vektorius, (r ) ĥn hamiltoniano tikrinė funkcija. Ji ir ψ (+) (r) tenkina viendalelȩ Šredingerio lygti su asimptotika: ψ (±) (r) (ĥn E)ψ (±) (r) = 0, = e iknr + f(θ) e+iknr r r. (11) Atskiras (11) funkcijos atvejis yra ψ (+) (r), kuris aprašo elastinȩ sklaida. Šis sprendinys būtu tikslus, jeigu neatsižvelgtume i sa veika su kitais kanalais. Matome, kad daugiakanalis sklaidos uždavinys gali būti aprašytas tiek diferencialiniu, tiek integraliniu lygčiu sistema. Jis apima elastinȩ ir neelastinȩ sklaida. Elastiškai dalelė x gali būti išsklaidyta taikiniu, esančiu ne tik pagrindinėje, bet ir sužadintoje būsenoje. Dvieju surištu kanalu uždavinys. Pats paprasčiausias daugiakanalinio metodo taikymo pavyzdys yra dvieju surištu kanalu uždavinys. Tegul 1 = Φ 1 (ξ) ir 2 = Φ(ξ) yra taikinio A pagrindinė ir pirmoji sužadinta būsenos. I visas kitas taikinio būsenas neatsižvelgsime, o lygmenis, kuriu energijos ε 1 = 0 ir ε 2, laikysime neišsigimusiais. superpozicija: Tuomet sistemos A + x banginȩ funkcija (2) galima užrašyti dvieju nariu Ψ(ξ, r) = u 1 (r)φ 1 (ξ) + u 2 (r)φ 2 (ξ). (12) 3

4 Jeigu dalelės energija E < ε 2, galima tiktai elastinė slaida. Nagrinėsime atveji, kai abu kanalai atviri, t.y. E > ε 2. Šiuo atveju galimos elastinė ir neelastinė sklaidos. Nagrinėjimo tikslas yra surasti: 1) sužadinimo diferencialini skerspjūvi, nesinaudojant perturbaciju teorija; 2) kaip elastinȩ sklaida paveikia neelestinės sklaidos galimybė. I šiuos klausimus galima atsakyti išsprendus (4) arba (8) lygčiu sistemas ir suradus kanalu funkcijas u 1 (r) ir u 2 (r), tenkinančias (7) asimptotikos sa lygas. Dvieju kanalu atveju diferencialinis uždavinio formulavimas yra: (ĥ1 E)u 1 = V 12 u 2, (ĥ2 E)u 2 = V 21 u 1 ; (13) u 1 (r) r = e ik 1r + išsiskleidžianti banga, u 2 (r) r = išsiskleidžianti banga. (14) Tos pačios lygtys integraliniu pavidalu yra šitokios: u1 (r) = ψ (+) (r) + G (+) 1 (E, r, r )V 12 (r )u 2 (r )d 3 r, u 2 (r) = G (+) 2 (E, r, r )V 21 (r )u 1 (r )d 3 r. (15) Pasinaudojȩ Gryno operatoriumi Ĝ (+) n (E) = (15) lygčiu sistema galime perrašyti ir taip: 1, (16) E (+) ĥn u1 (r) = ψ (+) (r) + Ĝ(+) 1 (E)V 12 u 2 (r), u 2 (r) = Ĝ(+) 2 (E)V 21 u 1 (r). (17) Spȩskime (13) ir (17) lygčiu sistemas. Pradžioje iš abieju lygčiu eliminuokime u 2 funkcija : (ĥ1 E)u 1 = V 12 Ĝ (+) 2 (E) V 21 u 1, (18) u 1 = ψ (+) + Ĝ(+) 1 (E)V 12 Ĝ (+) 2 (E) V 21 u 1. (19) Prisiminkime, kad ĥ1 yra vienkanalio uždavinio hamiltonianas: ĥ 1 = ˆK + V 11 (r), (20) kur V 11 (r) = 1 ˆV (ξ, r) 1 x dalelės sa veikos su A taikiniu potencinė energija, suvidurkinta taikinio pagrindinės būsenos funkciju atžvilgiu, t.y. suintegruota pagal dξ. (18) išraiškai galima suteikti dalelės judėjimo potencialo lauke Šredingerio lygties pavidala vietoje V 11(r) potencialo i vedus efektini potenciala : ( ˆK + ˆV ef E)u 1 = 0, (21) 4

5 kur dalelės sa veikos su taikiniu elastinės sklaidos kanale efektinis potencialas yra: V 11 (r) ˆV ef = V 11 + V 12 Ĝ (+) 2 (E)V 21. (22) Efektinio potencialo operatoriui ˆV ef būdingos kai kurios savybės, besiskiriančios nuo vidutinio potencialo V 11 (r): a) jis visada priklauso nuo sklaidomos dalelės energijos E; b) jis yra nelokalinis operatorius, nes juo veikdami bet kokia funkcija r taške, paveikiame šios funkcijos reikšmes visoje r kitimo srityje: ˆV ef u(r) = V 11 (r)u(r) + c) jis yra neermitinis operatorius V 12 (r)ĝ(+) 2 (E, r, r )V 21 (r )u(r )d 3 r ; (23) ( ˆV ef ) + ˆV ef. (24) Integrodiferencialinės lygties (18) užrašymas (21) lygties pavidalu yra grynai formalus, nes neaišku, kaip (21) lygti sprȩ sti. Tačiau jis naudingas tuo požiūriu, kad iš (21) lygties matyti, kaip neelastinė sklaida paveikia elastinės sklaidos charakteristikas. Elastinės ir neelastinės sklaidos tikimybė. S matrica Sklaidos teorijos tikslas surasti diferencialinio ir pilnutinio skerspjūviu išraiškas. Daugiakanalės teorijos atveju šios išraiškos turėtu būti užrašoma kanalu u n (r) funkcijomis. Jau žinome, kad diferencialinis skerspjūvis proporcingas tikimybei, o pastaroji sklaidos amplitudės kvadratui. Elastinės sklaidos tikimybė proporcinga amplitudei, esančiai u 1 funkcijos asimptotikoje (14) prieš išsiskleidžiančia sferinȩ funkcija. Neelastinės sklaidos (sužadinimo) tikimybė proporcinga amplitudei u n (n > 1) asimptotikoje prieš išsiskleidžiančia sferinȩ funkcija (ε n < E). Panaudodami (10) ir (11) formules iš (8) lygčiu sistemos surandame u n (r) funkcijos asimptotinȩ išraiška atviruose kanaluose: ( ) u n (r) r = δ n1 e ik1r + f 1 (k 1, k 1) eik 1r µ e iknr 2π h 2 r Iš (25) išraiškos galima užrašyti elastinės sklaidos amplitudȩ: r Ψ ( ) n,k n (r )V nm (r )u m (r )d 3 r. (25) F elast (k 1, k 1 ) = f 1 (k 1, k 1 ) + F elast (k 1, k 1 ), (26) 5

6 kurioje pirmasis narys f 1 (k 1, k 1) yra sklaidos potencialu V 11 (r) amplitudė, o antrasis narys yra elastinės sklaidos amplitudė, atsirandanti dėl ryšio tarp elastinės ir neelastinės sklaidos kanalu : F elast (k 1, k 1 ) = µ 2π h 2 Ψ ( ) 1,k (r )V 1m (r )u m (r )d 3 r. (27) 1 Diferencialio skerspjūvio išraiška dσ elast dω = f 1(k 1, k 1) + F elast (k 1, k 1) 2 (28) rodo, kad vienkanalės sklaidos amplitudė ir priedas dėl sa veikos su kitais kanalais interferuoja, nes ju suma keliama kvadratu. Iš (25) išraiškos galima surasti ir neelastinės sklaidos amplitudȩ: F n (k n, k 1) = µ 2π h 2 Ψ ( ) n,k (r )V n nm (r )u m (r )d 3 r. (29) Ji surasta iš u n (r) asimptotikos (25), kai n 1 ir E > ε n : u n (r) r = F n (k n, k 1) eiknr r. (30) Norint surasti neelastinės sklaidos direfencialini skerspjūvi, reikalingas daleliu, išsklaidytu n 1 kanale, srovės radialusis tankis. Jis randamas pagal bendra srovės tankio formulȩ (2.50), naudojant (30) funkcija : (je) n 1 r = hk n µ F n (k n(k 1 ) 2 r 2. (31) Iš (7) sa ryšio matome, kad pirmoje eilutėje priešais eksponentȩ yra vienetas. Šitaip parinkus plokščios bangos normavima, sklaidomu daleliu srovės tankis mums gerai žinomas: j 0 = hk 1 /µ. Tuomet neelastinės sklaidos diferencialinis skerspjūvis yra šitoks: dσ n dω = k n k 1 F n (k n, k 1) 2. (32) Suradus bangines funkcijas u n (r), jau galima apskaičiuoti elastinės ir neelastinės sklaidos diferencialinius skerspjūvius. Dabar mokysimės ieškoti u n (r) funkciju. Kai sklaidomos dalelės x energija E nėra didelė, stipraus ryšio lygtis patogu sprȩsti išskleidus u n (r) funkcija sferinėmis funkcijomis. Svarbiausia, kad sistemos A + x pilnutinis judėjimo kiekio momentas J būtu geras kvantinis skaičius, t.y. proceso metu išliktu nepakitȩ s. Paprastumo dėlei i sukinius ir pakaitines sa veikas neatsižvelgsime, todėl sistemos orbitinis judėjimo kiekio momentas L bus geras kvantinis skaičius ir sklaidos proceso metu išliks pastovus. Pavyzdžiu pasirinksime elektrono sklaida vandenilio atomu. Turėkime omenyje, kad sprendimas bus schematiškas, nes i sukinius ir elektronu tapatinguma neatsižvelgiama. 6

7 Tegul elektronas, kurio judėjimo kiekis k 0, susiduria su vandenilio atomu pagrindinėje būsenoje 1s. Tuomet sistemos elektronas+atomas pilnutinis judėjimo kiekio momentas L=l+0 bus lygus sklaidomo elektrono judėjimo kiekio momentui l. Galinėje būsenoje sistemos orbitinis judėjimo kiekio momentas bus lygus elektrono ir atomo orbitiniu judėjimo kiekio momentu vektorinei sumai L =l +l a. Dabar vietoje funkcijos n galime i rašyti funkcija n a l a m a, aprašančia atomo būsenas. Kvantiniai skaičiai LM aprašys sistemos būsena, m a ir M l a ir L projekcijos i pasirinkta aši (krypti ). Sistemos elektronas+vandenilio atomas susietu momentu banginȩ funkcija galima užrašyti šitaip: Ψ LM (r 1, r 2 ) = n a,l a,l φ nal a (r 1 )u nal a,l(r 2 )} LM. (33) Čia indeksas 1 žymi atomo elektrona, 2 sklaidoma elektrona, o figūriniuose skliaustuose yra: φ nal a (r 1 )u nal a,l(r 2 )} LM = m a,m [ la l L m a m M kur laužtiniuose skliaustuose yra Klebšo ir Gordano koeficientas, ] φ nal am a (r 1 )u nal a,lm(r 2 ). (34) u nal a,lm(r) = R nal a,l(r)y lm (θ, φ). (35) Čia Y lm (ˆn) sferinė funkcija, R nal a,l(r) radialioji funkcija, aprašanti atomo ir sklaidoma elektronus. I rašȩ (33) i Šredingerio lygti (1), turime lygčiu sistema, panašia i (4), radialiosioms funkcijoms surasti. Ja patogiau sprȩsti i vedus kita radialia ja funkcija g nal a,l(r) = rr nal a,l(r), kuria naudodami surandame šia lygčiu sistema : ( h2 d 2 ) 2µ dr 2 + h2 l(l + 1) 2µr 2 + ε na + V (L) n (r) al al,n al al g nal a,l(r) kur V (L) n al al,n al al (r 2 ) = = n a l a l V (L) m a,m,m a,m n al al,n (r)g al al n a l a,l (r), (36) [ la l L m a m M ] [ l a l L m a m M φ n al am a (r 1 )Y lm (ˆn 2) e2 r 12 φ n a l a m a (r 1)Y l m (ˆn 2)r 2 1 dr 1dΩ 1 dω 2. (37) Iš (37) matyti, kad matriciniai elementai priklauso nuo sklaidomo elektrono radialiosios koordinatės r 2, bet nepriklauso nuo atomo elektrono radialiojo kintamojo r 1. Operatorius e 2 /r 12 nepriklauso nuo M projekcijos, nes šis operatorius nepriklauso nuo kvantavimo ašies parinkimo, t.y. invariantiškas posūkiu erdvėje atžvilgiu. ] 7

8 Iš (7) seka papildoma asimptotikos sa lyga radialiajai funkcijai (žr. (4.19)) g (n ) n (r) r δ nn e i(knr lπ/2) S nn e i(knr lπ/2), (38) kur n (n a l a l) žymi kanalu, o n (n al al ) rodo sprendinio numeri. (36) lygties sprendiniai, tenkinantys papildoma (38) sa lyga, leidžia surasti sklaidos S matrica. Ja žinant surandamos elastinės ir neelastinės sklaidos tikimybės. Pagrindinė stipraus ryšio metodo problema yra konvergavimas. Čia yra dvieju tipu skleidiniai pagal kanalus (3) ar (33) ir pagal dalines bangas. Šios abi problemos tampriai tarpusavyje susijusios, nes stipraus ryšio lygtys sprendžiamos skaitmeniškai. Praktiškai optimalūs daliniu bangu ir kanalu skaičiai parenkami taip, kad galutinis skaičiavimo rezultatas diferencialinis ar pilnutinis skerspjūvis užduotu tikslumu nepriklausytu nuo šiu skaičiu varijaciju. Iškraipytu bangu metodas. Spȩsdami dvieju kanalu uždavini iš (17) lygties išeliminavome u 2 (r) funkcija. Dabar iš (17) lygties išeliminuokime u 1 (r) funkcija. Gauname antrojo kanalo funkcijos išraiška : u 2 = Ĝ(+) 2 (E)V 21 ψ (+) + Ĝ(+) 1 (E)V 12 u 2 }. (39) Ši formulė yra integralinė lygtis u 2 (r) funkcijai surasti. Vienas iš jos sprendimo būdu gali būti iteracinis, t.y. i (35) pusės antra ji nari vietoje u 2 vėl i rašoma visa (??) funkcija: u 2 Ĝ(+) 2 (E)V 21 ψ (+) + Ĝ(+) 1 (E)V 12 Ĝ (+) 2 (E)V 21 ψ (+) +...}. (40) Iteracinė eilutė (40) konverguoja tuo geriau, kuo sa veika tarp elastinio ir neelastinio kanalu V 12 silpnesnė. Kanalo funkcija u 2 (r) tenkina asimptotikos sa lygas (14), kas užtikrina ir Gryno funkcijos asimptotika. I rašius G (+) 2 (10) i (39), gaunama, kad u 2 (r) kanalo funkcijos asimptotika yra: kur k 2 kanalu 2 išklaidytos dalelės judėjimo kiekis, F 21 (k 2, k 1 ) = µ 2π h 2 u 2 (r) r = F 21 (k 2, k 1 ) eik 2,r, (41) r V 21 (r)ψ (+) + Ĝ(+) 1 (E)V 12 u 2 }d 3 r (42) yra neelastinės sklaidos amplitudė, kuriai surasti reikalingas tikslus (39) lygties sprendinys. Jeigu normuotas iškraipytas bangas ψ (+) ir parinktume šitokias: ψ (+) = e ik 1r + išsiskleidžianti banga, = e ik 2r + sueinanti banga, (43) 8

9 tai neelastinės sklaidos diferencialini skerspjūvi galėtume užrašyti pagal bendra (32) formulȩ: dσ 2 dω = k 2 k 1 F 21 (k 2, k 1 ) 2. (44) Iki šiol padarėme tiktai viena prielaida, t.y. apsiribojome dviem kanalais, todėl (44) ir (42) išraiškos dvieju kanalu artinyje yra tikslios. Iškraipytu bangu artinio neelastinei sklaidai esmȩ sudaro tikslios kanalo funkcijos u 1 = ψ (+) +Ĝ(+) 1 (E)V 12 u 2 (42) išraiškoje pakeitimas viena funkcija ψ (+) (r). Tuomet amplitudė yra šitokia: F 21 (k 2, k 1 ) µ 2π h 2 (r)v 21 (r)ψ (+) (r)d 3 r. (45) Taigi, iškraipytu bangu artinys yra perturbaciju teorija pagal tarpkanalinȩ sa veika. skirtumas nuo 6 skyriuje nagrinėtos perturbaciju teorijos yra tas, kad vietoje plokščiu bangu naudojamos iškraipytos bangos. Joms surasti lygtyse (13) paliekama sa veikos tarp dalelės ir taikinio tiktai diagonali kanalu atžvilgiu dalis: [ ] h2 2µ 2 + V 11 (r) E ψ (+) (r) = 0, [ h2 2µ 2 + V 22 (r) E ] Jo (r) = 0. (46) Belieka užrašyti neelastinės sklaidos (sužadinimo) diferencialini skerspjūvi iškraipytu bangu artinyje (F 21 keliamas kvadratu ir i rašoma V 21 išraiška): dσ 2 dω = µ2 k 2 4π 2 h 4 k 1 (r)φ 2 (ξ) ˆV (ξ, r)φ 1 (ξ)ψ (+) (r)dξd 3 r kur Φ 1 (ξ) ir Φ 2 (ξ) taikinio pradinės ir galinės būsenu banginės funkcijos. 2, (47) Jeigu vietoje iškraipytu bangu i (47) i rašytume plokščias bangas, t.y. ψ (+) (r) e ik 1r ir (r) e ik 2r, gautume Borno artinio (7.22) ir (7.23) formules. 9

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant

Detaliau

Microsoft Word - Liuminescencija_teorija

Microsoft Word - Liuminescencija_teorija 2. BOLOGNŲ OBJEKTŲ LUMNESCENCJA. 2.1 Įvadas. Liuminescencijos reiškinys Daugelis fotofizikinių ir fotocheminių vyksmų yra šviesos sąveikos su bioobjektu pasekmės. Vienas iš pagrindinių šviesos emisijos

Detaliau

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai

Detaliau

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra

Detaliau

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10  KD-1) -as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.

Detaliau

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais

Detaliau

MatricosDetermTiesLS.dvi

MatricosDetermTiesLS.dvi MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas

Detaliau

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų

Detaliau

Elektronu igreitejimo stipriame elektriniame lauke itaka fotolaidžios terahercu antenos savybems

Elektronu igreitejimo stipriame elektriniame lauke itaka fotolaidžios terahercu antenos savybems Elektronu igreitejimo stipriame elektriniame lauke itaka fotolaidºios terahercu antenos savybems Gediminas lekas 2019 05 07 VGTU Matematinio Modeliavimo Katedros seminaras 1 / 42 Padeka Podoktorant uros

Detaliau

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRO 011 M. KOVO D. ĮSAKYMO NR. V-199 DĖL LIETUVOS HIGIENOS NORMOS HN 80:011 ELEKTROMAGNETINIS

Detaliau

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l 9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios

Detaliau

QR algoritmas paskaita

QR algoritmas paskaita Turinys QR algoritmas 4 paskaita Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 4 5 TA skaitiniai metodai ( MIF VU) Tiesinių lygčių sistemų sprendimas / 40 TA skaitiniai

Detaliau

Microsoft Word - 8 Laboratorinis darbas.doc

Microsoft Word - 8 Laboratorinis  darbas.doc Laboratorinis darbas Nr. 8 MOP (metalo sido puslaidininkio) struktūrų tyrimas aukštadažniu -V charakteristikų metodu Darbo tikslas: 1. Nustatyti puslaidininkio laidumo tipą. 2. Nustatyti legiravimo priemaišų

Detaliau

Atomo ir branduolio fizika "Fizikos Olimpo" moksleiviams

Atomo ir branduolio fizika Fizikos Olimpo moksleiviams Interneto nuoroda į tinklalapį su paskaitų konspektais ir uždavinių sąlygomis: http://web.vu.lt/ff/a.poskus/fizikos-olimpo-paskaitos/ Interneto nuorodą į tinklalapį, kuriame yra pdf failai su laboratorinių

Detaliau

lec10.dvi

lec10.dvi paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v

Detaliau

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 016 09 1 Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys 111 Vektorine forma 11 Koordinatine forma 3 1 Bendroji plok²tumos

Detaliau

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej

Detaliau

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],

Detaliau

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.

Detaliau

Microsoft Word ratas 12kl Spr

Microsoft Word ratas 12kl Spr 66-iosios Lietuvos okinių fizikos olipiados rajono iesto turas (8 ) klasė Nedidelis kūnas be pradinio greičio nuslysta nuožulniąja plokštua, kurios papėdėje glotniai pasiekia horizontaliąją h plokštuą,

Detaliau

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu

Detaliau

Lietuvos mobiliojo ryšio operatorių 30Mbit/s zonų skaičiavimo metodika

Lietuvos mobiliojo ryšio operatorių 30Mbit/s zonų skaičiavimo metodika MOBILIOJO RYŠIO OPERATORIŲ 30 MB/S APRĖPTIES SKAIČIAVIMAI RRT atliktos analizės rezultatų viešas aptarimas, Susisiekimo ministerija 2015 10 19 Lietuvos respublikos ryšių reguliavimo tarnyba Direktoriaus

Detaliau

Microsoft PowerPoint - ikaitinti_kunai02.ppt

Microsoft PowerPoint - ikaitinti_kunai02.ppt Šviesos šaltiniai Nekoherentiniai šviesos šaltiniai. Šviesos šaltinių rūšys. Absoliučiai juodo kūno spinduliavimas. Kaitinimo lempos. Dujų išlydžio lempos. Šviestukų veikimo fizikiniai principai ir technologijos.

Detaliau

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą

Detaliau

Elektroninių pažymėjimų tvarkymo sistema

Elektroninių pažymėjimų tvarkymo sistema Data: 2019-09-16 Valstybinio socialinio draudimo fondo valdyba Turinys 1. Įžanga... 3 1.1. Dokumento tikslas... 3 1.2. Terminai ir santrumpos... 3 2. Perskaitykite pirmiausia... 4 2.1. Ką rasite šiame

Detaliau

Algoritmø analizës specialieji skyriai

Algoritmø analizës specialieji skyriai VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo

Detaliau

VALSTYB S MON REGISTR CENTRAS Juridini asmen registras, kodas , V. Kudirkos g. 18, LT Vilnius-9, tel. (8 5) , faks. (8 5) 268 8

VALSTYB S MON REGISTR CENTRAS Juridini asmen registras, kodas , V. Kudirkos g. 18, LT Vilnius-9, tel. (8 5) , faks. (8 5) 268 8 VALSTYB S MON REGISTR CENTRAS Juridini asmen registras, kodas 124110246, V. Kudirkos g. 18, LT-03105 Vilnius-9, tel. (8 5) 268 8202, faks. (8 5) 268 8311, el. p. info@registrucentras.lt, atsisk. s sk.

Detaliau

VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS BENDROSIOS FIZIKOS IR SPEKTROSKOPIJOS KATEDRA Rasa Platakytė ACETILACETONO DARINIŲ FOTODINAMINIŲ PROCESŲ IR

VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS BENDROSIOS FIZIKOS IR SPEKTROSKOPIJOS KATEDRA Rasa Platakytė ACETILACETONO DARINIŲ FOTODINAMINIŲ PROCESŲ IR VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS BENDROSIOS FIZIKOS IR SPEKTROSKOPIJOS KATEDRA Rasa Platakytė ACETILACETONO DARINIŲ FOTODINAMINIŲ PROCESŲ IR MOLEKULINIŲ KOMPLEKSŲ SU VANDENIU TYRIMAS Magistratūros

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį. 00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite

Detaliau

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa III SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 31 Indukcijos aksioma Natūraliu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje Nors natūralaus skaičiaus sa voka labai sena, bet šio skaičiaus buveinės sa voka buvo suformuluota

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Sisteminės kontrolės priemonės moderniam šilumos tiekimui Vytautas Deksnys KTU multisensorinių sistemų laboratorija Tel. 8698 48828, 0037037 300541 Vytautas.Deksnys@ktu.lt Paskirtis Priemonės yra skirtos

Detaliau

Microsoft PowerPoint - PREZENTACIJA 05-04_KAUET [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - PREZENTACIJA 05-04_KAUET [Compatibility Mode] Daugiaaukštės lengvųjų automobilių saugyklos Sukilėlių pr. 19 b projektiniai pasiūlymai Bendri duomenys Uždaroji akcinė bendrovė EKSPLOIT Lietuvos sveikatos mokslų universiteto ligoninės Kauno klinikos

Detaliau

PATVIRTINTA Lietuvos banko valdybos 2011 m. rugsėjo 1 d. nutarimu Nr (Lietuvos banko valdybos 2015 m. gegužės 28 d. nutarimo Nr redakci

PATVIRTINTA Lietuvos banko valdybos 2011 m. rugsėjo 1 d. nutarimu Nr (Lietuvos banko valdybos 2015 m. gegužės 28 d. nutarimo Nr redakci PATVIRTINTA Lietuvos banko valdybos 2011 m. rugsėjo 1 d. nutarimu Nr. 03-144 (Lietuvos banko valdybos 2015 m. gegužės 28 d. nutarimo Nr. 03-90 redakcija) ATSAKINGOJO SKOLINIMO NUOSTATAI I SKYRIUS BENDROSIOS

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Dalelių filtro metodo ir vizualios odometrijos taikymas BPO lokalizacijai 2014 2018 m. studijos Doktorantas: Rokas Jurevičius Vadovas: Virginijus Marcinkevičius Disertacijos tikslas ir objektas Disertacijos

Detaliau

Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui

Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui Rekomendacijos vietinės reikšmės kelių su žvyro danga taisymui LAKD TNT skyriaus vedėjas Evaldas Petrikas Reglamentavimas Automobilių kelių standartizuotų dangų konstrukcijų projektavimo taisyklės KPT

Detaliau

Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PAT

Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PAT Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS 3400 3800 MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PATVIRTINIMO 2019 m. d. Nr. 1V- Vilnius Vadovaudamasis

Detaliau

BALSO SKAMBUČIŲ UŽBAIGIMO JUDRIOJO RYŠIO TINKLE SĄNAUDŲ APSKAIČIAVIMO PAAIŠKINIMAS IR SKAMBUČIŲ INICIJAVIMO SĄNAUDŲ SKAIČIAVIMO PRINCIPŲ PAAIŠKINIMAS

BALSO SKAMBUČIŲ UŽBAIGIMO JUDRIOJO RYŠIO TINKLE SĄNAUDŲ APSKAIČIAVIMO PAAIŠKINIMAS IR SKAMBUČIŲ INICIJAVIMO SĄNAUDŲ SKAIČIAVIMO PRINCIPŲ PAAIŠKINIMAS BALSO SKAMBUČIŲ UŽBAIGIMO JUDRIOJO RYŠIO TINKLE SĄNAUDŲ APSKAIČIAVIMO PAAIŠKINIMAS IR SKAMBUČIŲ INICIJAVIMO SĄNAUDŲ SKAIČIAVIMO PRINCIPŲ PAAIŠKINIMAS I. ĮŽANGA Lietuvos Respublikos ryšių reguliavimo tarnybos

Detaliau

1

1 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR GAMTOS MOKSLŲ FAKULTETAS MATEMATINIO MODELIAVIMO KATEDRA Mindaugas Bražėnas APROKSIMAVIMAS FAZINIAIS SKIRSTINIAIS BEI JŲ TAIKYMAS APTARNAVIMO SISTEMOMS

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation PANEVĖŽIO RAJONO RAMYGALOS KULTŪROS CENTRAS 188213593, Vadoklių g. 14, Ramygala AIŠKINAMASIS RAŠTAS PRIE 2016 M. FINANSINIŲ ATASKAITŲ RINKINIO I.BENDROJI DALIS Pagrindinė veikla Poilsio organizavimas,

Detaliau

Printing triistr.wxmx

Printing triistr.wxmx triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš

Detaliau

P. Kasparaitis. Praktinė informatika. Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai M

P. Kasparaitis. Praktinė informatika. Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai M Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai MATLAB komandų seka, vadinama programa, įrašyta į failą. Vykdant skripto failą įvykdomos jame esančios komandos. Bus kalbama, kaip sukurti

Detaliau

VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA

VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. rugsėjo 6 d. įsakymu Nr. ISAK-1790 VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ BENDROJI PROGRAMA MOKINIAMS, BESIMOKANTIEMS PAGAL VIDURINIO UGDYMO

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 1 paskaita 2019-02-06 Kontaktai Martynas Sabaliauskas (VU MIF DMSTI) El. paštas: akatasis@gmail.com arba martynas.sabaliauskas@mii.vu.lt Rėmai mokykloje Rėmai aukštojoje

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Valstybinės energetikos inspekcijos vartotojams teikiamų paslaugų kokybės, prieinamumo ir pasitenkinimo tyrimas užsakovas vykdytojas Kovas, 2016 metodologija 2 Tyrimo metodologija Visuomenės nuomonės ir

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.

Detaliau

RR-GSM_IM_LT_110125

RR-GSM_IM_LT_110125 Retransliatorius RR-GSM Įrengimo instrukcija Draugystės g. 17, LT-51229 Kaunas El. p.: info@trikdis.lt www.trikdis.lt Retransliatorius RR-GSM perduoda priimtus pranešimus į centralizuoto stebėjimo pultą

Detaliau

Microsoft Word - Ch-vert-1-09.doc

Microsoft Word - Ch-vert-1-09.doc PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 009 m. birželio 6 d. įsakymu (..)-V-98 009 m. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UÞDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas

Detaliau

Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet

Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet 61 rogramos 1.5 temos nalizuoti ir prognozuoti vartotojų reakciją į kainų pokytį, remiantis paklausos elastingumu kainoms, ir gamintojų reakciją į kainų pokytį, remiantis pasiūlos elastingumu kainoms raplėtimas

Detaliau

_SGD_SPRENDINIAI TARYBAI_AR SANTRAUKA_12005

_SGD_SPRENDINIAI TARYBAI_AR SANTRAUKA_12005 1. ĮVADAS Suskystintųjų gamtinių dujų (toliau SkGD) terminalo, susijusios infrastruktūros ir dujotiekio statybos specialiojo teritorijų planavimo dokumentas rengiamas vadovaujantis Lietuvos Respublikos

Detaliau

PATVIRTINTA Lietuvos statistikos departamento generalinio direktoriaus ir Muitinės departamento prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos general

PATVIRTINTA Lietuvos statistikos departamento generalinio direktoriaus ir Muitinės departamento prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos general PATVIRTINTA Lietuvos statistikos departamento generalinio direktoriaus ir Muitinės departamento prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos generalinio direktoriaus 2014 m. spalio 30 d. įsakymu Nr.

Detaliau

LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyv

LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyv 2007 3 20 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 79/11 DIREKTYVOS KOMISIJOS DIREKTYVA 2007/16/EB 2007 m. kovo 19 d. įgyvendinanti Tarybos direktyvą 85/611/EEB dėl įstatymų ir kitų teisės aktų, susijusių

Detaliau

LIETUVOS RESPUBLIKOS FINANSŲ MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL FINANSŲ MINISTRO 2014 M. GRUODŽIO 30 D. ĮSAKYMO NR. 1K-499 DĖL METŲ EUROPOS SĄJUNGOS FON

LIETUVOS RESPUBLIKOS FINANSŲ MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL FINANSŲ MINISTRO 2014 M. GRUODŽIO 30 D. ĮSAKYMO NR. 1K-499 DĖL METŲ EUROPOS SĄJUNGOS FON LIETUVOS RESPUBLIKOS FINANSŲ MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL FINANSŲ MINISTRO 2014 M. GRUODŽIO 30 D. ĮSAKYMO NR. 1K-499 DĖL 2014 2020 METŲ EUROPOS SĄJUNGOS FONDŲ INVESTICIJŲ VEIKSMŲ PROGRAMOS STEBĖSENOS RODIKLIŲ

Detaliau

Priedai_2016.indd

Priedai_2016.indd 1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.

Detaliau

Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas , S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠ

Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas , S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠ Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas 190093592, S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠKINAMASIS RAŠTAS I. BENDROJI DALIS Kelmės rajono Kražių

Detaliau

Microsoft Word - Pradedančiųjų pararašiutininkų rengimas sparno tipo parašiutu.doc

Microsoft Word - Pradedančiųjų pararašiutininkų rengimas sparno tipo parašiutu.doc TVIRTINU Lietuvos parašiutų sporto federacijos prezidentas 2002 m. balandžio 30 d. PRADEDANČIŲJŲ PARAŠIUTININKŲ RENGIMAS SPARNO TIPO PARAŠIUTU (PRIVERSTINIO SKLEIDIMO PROGRESIJOS METODAS) Apžvalga Čia

Detaliau

Darbas Nr Atmosferos užterštumo radijo nuklidais ir medžiagų tūrinio radioaktyviojo užterštumo tyrimas

Darbas Nr Atmosferos užterštumo radijo nuklidais ir medžiagų tūrinio radioaktyviojo užterštumo tyrimas VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 17 ATMOSFEROS UŽTERŠTUMO RADIJO NUKLIDAIS IR MEDŽIAGŲ TŪRINIO RADIOAKTYVIOJO UŽTERŠTUMO TYRIMAS

Detaliau

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluation of Random Search Optimization Algorithms Magistro

Detaliau

Elektros energetikos įmonių apskaitos atskyrimo ir su apskaitos atskyrimu susijusių reikalavimų tvarkos aprašas 1 priedas Duomenys apie ūkio subjektą:

Elektros energetikos įmonių apskaitos atskyrimo ir su apskaitos atskyrimu susijusių reikalavimų tvarkos aprašas 1 priedas Duomenys apie ūkio subjektą: Elektro energetiko įnių apkaito atkyri ir u apkaito atkyrimu uijuių reikalavimų tvarko apraša 1 prieda Duomeny apie ūkio ubjektą: Pavadinima Koda Buveinė adrea Telefona Faka Tinklalapi El. pašta Duomeny

Detaliau

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują

Detaliau

, LIETUVOS SUVIRINTOJU ASOCIACIJA Erasmus + projektas Welder Training Quality development Nr LT01-KA SUVIRINIMO SPECIALISTŲ PROFES

, LIETUVOS SUVIRINTOJU ASOCIACIJA Erasmus + projektas Welder Training Quality development Nr LT01-KA SUVIRINIMO SPECIALISTŲ PROFES Erasmus + projektas Welder Training Quality development Nr. - 2014-1-LT01-KA202-000621 SUVIRINIMO SPECIALISTŲ PROFESINIO PARENGIMO IR RINKOS STUDIJA STATISTINIŲ TYRIMŲ ATASKAITA Parengė : N. Višniakov

Detaliau

EUROPOS KOMISIJA Briuselis, C(2018) 3568 final KOMISIJOS DELEGUOTASIS REGLAMENTAS (ES) / kuriuo iš dalies keičiamos Deleguoto

EUROPOS KOMISIJA Briuselis, C(2018) 3568 final KOMISIJOS DELEGUOTASIS REGLAMENTAS (ES) / kuriuo iš dalies keičiamos Deleguoto EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2018 06 07 C(2018) 3568 final KOMISIJOS DELEGUOTASIS REGLAMENTAS (ES) /... 2018 06 07 kuriuo iš dalies keičiamos Deleguotojo reglamento (ES) 2015/2446 nuostatos dėl bendrosios

Detaliau

5_3 paskaita

5_3 paskaita EKONOMIKOS INŽINERIJA Parengė: doc. dr. Vilda Gižienė 4. PRODUKTO GAMYBOS TECHNOLOGIJA Temos: 4.7.Įmonės pelnas ir jo maksimizavimas 4.7.1. Konkuruojančios firmos pajamos. 4.7.2. Pelno maksimizavimas trumpuoju

Detaliau

INTERVIU CIKLAS DĖL PRAMONĖS 4.0 EKOSISTEMOS VYSTYMO PRIEMONIŲ KAS DALYVAVO? 20 6 apdirbamosios gamybos įmonių (t.y. 25 % Panevėžio regiono apdirbamos

INTERVIU CIKLAS DĖL PRAMONĖS 4.0 EKOSISTEMOS VYSTYMO PRIEMONIŲ KAS DALYVAVO? 20 6 apdirbamosios gamybos įmonių (t.y. 25 % Panevėžio regiono apdirbamos INTERVIU CIKLAS DĖL PRAMONĖS 4.0 EKOSISTEMOS VYSTYMO PRIEMONIŲ KAS DALYVAVO? 20 6 apdirbamosios gamybos įmonių (t.y. 25 % Panevėžio regiono apdirbamosios gamybos įmonių, kurių apyvarta > 2 mln. Eur) švietimo

Detaliau

Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas.

Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas. Turinys Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis sprendimo metodai. Įvadas. Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 2017-05-29 Egzamino klausimai: 1) Diferencialinės

Detaliau

13/6 t. LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodž

13/6 t. LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodž 3 31980L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS 1980 2 15 TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodžio 20 d. dėl valstybių narių įstatymų, susijusių su matavimo vienetais, suderinimo ir Direktyvos 71/354/EEB

Detaliau

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS PANEVĖŽIO INSTITUTAS TECHNOLOGIJŲ FAKULTETAS Gailius Vanagas ELEKTROSTATINIŲ KRŪVIŲ ANT DIELEKTRINIŲ PAVIRŠIŲ POVEIKIS ELEKTRONŲ PLUOŠTUI Elektros inžinerijos magistro

Detaliau

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA.

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA. LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA. LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS

Detaliau

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.

Detaliau

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis

Detaliau

Microsoft Word - PISKISVĮ18 straipsnio atskleidimai - INVL Technology

Microsoft Word - PISKISVÄ®18 straipsnio atskleidimai - INVL Technology Informacija asmenims, įsigyjantiems SUTPKIB INVL Technology išleistų nuosavybės vertybinių popierių, parengta pagal LR profesionaliesiems investuotojams skirtų subjektų įstatymo 18 straipsnio reikalavimus

Detaliau

Matematinės analizės idėjų raidos atspindžiai tarpukario Lietuvoje Rimas Norvaiša (2014 m. birželio 26 d.) Santrauka. Matematinė analizė formavosi tir

Matematinės analizės idėjų raidos atspindžiai tarpukario Lietuvoje Rimas Norvaiša (2014 m. birželio 26 d.) Santrauka. Matematinė analizė formavosi tir Matematinės analizės idėjų raidos atspindžiai tarpukario Lietuvoje Rimas Norvaiša (2014 m. birželio 26 d.) Santrauka. Matematinė analizė formavosi tiriant judėjimą, išreiškiamą priklausomybėmis tarp kintamųjų

Detaliau

PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA

PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS  UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA RAMUNĖ STAŠEVIČIŪTĖ ARCHITEKTĖ KU DOCENTĖ 2018.10.18, KLAIPĖDA UNIVERSALUS DIZAINAS TAI TOKS GAMINIŲ IR APLINKOS KŪRIMAS (PROJEKTAVIMAS),

Detaliau

Brandos egzaminų organizavimas ir vykdymas 2012 m.

Brandos egzaminų organizavimas ir vykdymas 2012 m. BRANDOS EGZAMINŲ ORGANIZAVIMAS IR VYKDYMAS 2012 M. BENDROSIOS NUOSTATOS Brandos egzaminų organizavimo ir vykdymo tvarkos aprašas (toliau Aprašas) reglamentuoja vidurinio ugdymo programos dalykų brandos

Detaliau

Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakci

Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakci Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakcija Lietuvos Respublikos vidaus reikalų ministerija

Detaliau

Administravimo vadovas SAFTit Pro v3

Administravimo vadovas SAFTit Pro v3 SAF-T IT Pro programos administravimo vadovas Turinys 1. SQL užklausų modifikacija... 2 1.1. Užklausų katalogas ir kaip sukurti nestandartines užklausas... 2 1.2. Užklausų modifikavimas... 2 1.3. Specialieji

Detaliau

Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr.

Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr. Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr. Palyginamosioms sąnaudos pagal naują Aprašo projektą

Detaliau

No Slide Title

No Slide Title 4.2. ORGANIZCACIJOS STRUKTŪRA IR ĮTAKA STRATEGIJOS ĮGYVENDINIMUI Šioje paskaitoje sužinosite: strategijos ir struktūros ryšio sudėtingumą; strategijos ir struktūros ryšio metodologines prielaidas; centralizacijos

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 2 paskaita 2019-02-13 Algoritmo sąvoka Algoritmas tai tam tikra veiksmų seka, kurią reikia atlikti norint gauti rezultatą. Įvesties duomenys ALGORITMAS Išvesties duomenys

Detaliau

Finansų rinkos dalyvių veikla Lietuvos draudimo rinkos apžvalga 2019 / I ketv.

Finansų rinkos dalyvių veikla Lietuvos draudimo rinkos apžvalga 2019 / I ketv. Finansų rinkos dalyvių veikla Lietuvos draudimo rinkos apžvalga 19 / LIETUVOS DRAUDIMO RINKOS APŽVALGA Serija Finansų rinkos dalyvių veikla 19 ISSN 2335-8335 (online) Santrumpos ES Europos Sąjunga TPVCAD

Detaliau

Urbutis, Vincas Žodžių darybos teorija Turinys Pratarmė antrajam leidimui 5 Pratarmė 6 Literatūros sutrumpinimai 8 I. Diachroninė ir sinchroninė žodži

Urbutis, Vincas Žodžių darybos teorija Turinys Pratarmė antrajam leidimui 5 Pratarmė 6 Literatūros sutrumpinimai 8 I. Diachroninė ir sinchroninė žodži Urbutis, Vincas Žodžių darybos teorija Turinys Pratarmė antrajam leidimui 5 Pratarmė 6 Literatūros sutrumpinimai 8 I. Diachroninė ir sinchroninė žodžių daryba 35 1. Naujų žodžių atsiradimas 35 1. Žodžių

Detaliau

Techninis aprašymas RLV-KDV H tipo vožtuvas radiatoriams su integruotais termostatiniais vožtuvais užblokuojamas, su išleidimo galimybe ir integruotu

Techninis aprašymas RLV-KDV H tipo vožtuvas radiatoriams su integruotais termostatiniais vožtuvais užblokuojamas, su išleidimo galimybe ir integruotu H tipo vožtuvas radiatoriams su integruotais termostatiniais vožtuvais užblokuojamas, su išleidimo galimybe ir integruotu Taikymas Vožtuve yra integruotas slėgio perkryčio reguliatorius, užtikrinantis

Detaliau

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS Agronomijos fakultetas Žemdirbystės katedra STUDIJŲ DALYKO APRAŠAS Dalyko kodas: AFŽEB07E Pavadinimas lietuvių kalba: Mokslinių tyrimų metodika Pavadinimas anglų kalba:

Detaliau

VIEŠO NAUDOJIMO Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją la

VIEŠO NAUDOJIMO Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją la Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio 11 25 d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją laboratoriją, rezultatų apžvalga Vilnius, 2017 m. Turinys Įžanga... 3

Detaliau

Rockwool LIETUVA Grindų šiltinimas Tarpauštinių perdangų ir grindų ant grunto šilumos ir garso izoliacija

Rockwool LIETUVA Grindų šiltinimas Tarpauštinių perdangų ir grindų ant grunto šilumos ir garso izoliacija Rockwool LIETUVA Grindų šiltinimas Tarpauštinių perdangų ir grindų ant grunto šilumos ir garso izoliacija Garso izoliavimas SMŪGIO GARSO IZOLIAVIMAS Smūgio garso izoliavimo rodiklis nusako tarpaukštinės

Detaliau

RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS

RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIAUS 2008 M. GRUODŽIO 24 D. ĮSAKYMO NR. 1V-1160 DĖL RADIJO DAŽNIŲ NAUDOJIMO

Detaliau

Duomenų vizualizavimas

Duomenų vizualizavimas Duomenų vizualizavimas Daugiamačių duomenų vizualizavimas: projekcijos metodai Aušra Mackutė-Varoneckienė Tomas Krilavičius 1 Projekcijos metodai Analizuojant daugiamačius objektus, kuriuos apibūdina n

Detaliau

IŠVADOS MODIFIKAVIMAS

IŠVADOS MODIFIKAVIMAS PATVIRTINTA Audito komiteto 0 m. lapkričio d. nutarimu Nr..-0.7.. REKOMENDACIJA AUDITORIAUS IŠVADA IR JOS MODIFIKAVIMAS PAGAL TARPTAUTINIUS AUDITO STANDARTUS Šios rekomendacijos tikslas pateikti auditoriaus

Detaliau

Projektas

Projektas PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. gegužės 23 d. Įsakymu Nr. ISAK 970 BENDROJO LAVINIMO UGDYMO TURINIO FORMAVIMO, VERTINIMO, ATNAUJINIMO IR DIEGIMO STRATEGIJA I. BENDROSIOS

Detaliau

KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) 2019/  m. vasario 21 d. - kuriuo iš dalies keičiamas Reglamentas (ES) Nr. 1408/ dėl Sutart

KOMISIJOS  REGLAMENTAS  (ES)  2019/  m.  vasario 21 d.  -  kuriuo  iš  dalies  keičiamas  Reglamentas  (ES)  Nr. 1408/ dėl  Sutart 2019 2 22 L 51 I/1 II (Ne teisėkūros procedūra priimami aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) 2019/316 2019 m. vasario 21 d. kuriuo iš dalies keičiamas Reglamentas (ES) Nr. 1408/2013 dėl Sutarties

Detaliau

Dažniausios IT VBE klaidos

Dažniausios IT VBE klaidos Dažniausios IT VBE klaidos Renata Burbaitė renata.burbaite@gmail.com Kauno technologijos universitetas, Panevėžio Juozo Balčikonio gimnazija 1 Egzamino matrica (iš informacinių technologijų brandos egzamino

Detaliau

Techninis aprašymas Tolygaus valdymo pavara AME 435 Aprašymas Vožtuvo srauto reguliavimo funkciją. Srautą galima įvairiai reguliuoti nuo tiesinio iki

Techninis aprašymas Tolygaus valdymo pavara AME 435 Aprašymas Vožtuvo srauto reguliavimo funkciją. Srautą galima įvairiai reguliuoti nuo tiesinio iki Techninis aprašymas Tolygaus valdymo pavara AME 435 Aprašymas Vožtuvo srauto reguliavimo funkciją. Srautą galima įvairiai reguliuoti nuo tiesinio iki logaritminio arba atvirkščiai. Nuo svyravimų sauganti

Detaliau

Rodiklio pavadinimas Data

Rodiklio pavadinimas Data LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBA STRATEGIJOS DEPARTAMENTAS EKONOMINĖS ANALIZĖS SKYRIUS ATASKAITA APIE ELEKTRONINIŲ RYŠIŲ TINKLŲ IR PASLAUGŲ TEIKĖJŲ 2016 M. IV KETVIRTĮ VYKDYTĄ ELEKTRONINIŲ

Detaliau

Darbas Nr Aplinkos radiacinio fono matavimas dozimetrais

Darbas Nr Aplinkos radiacinio fono matavimas dozimetrais VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 18 APLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS Parengė A. Poškus 2019-02-04 Turinys 1. UŽDUOTYS...

Detaliau

Microsoft Word - BX.doc

Microsoft Word - BX.doc STUMDOMŲ KIEMO VARTŲ AUTOMATIKA 1. Automatika (BX-A / BX-B); 2. Valdymo blokas; 3. Imtuvas; 4. Galinių išjung jų atramos 5. Dantytas b gis; 6. Raktas išjung jas; 7. Lempa; 8. Antena 9. Fotoelementai 10.

Detaliau

24 VERSLO APSKAITOS STANDARTO MR

24 VERSLO APSKAITOS STANDARTO MR Audito, apskaitos, turto vertinimo ir nemokumo valdymo tarnyba PATVIRTINTA Audito, apskaitos, turto vertinimo ir nemokumo valdymo tarnybos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos direktoriaus 2016

Detaliau

Microsoft Word ESMA CFD Renewal Decision (2) Notice_LT

Microsoft Word ESMA CFD Renewal Decision (2) Notice_LT ESMA35-43-1562 ESMA pranešimas Pranešimas apie ESMA sprendimo dėl produktų intervencinės priemonės, susijusios su sandoriais dėl kainų skirtumo, atnaujinimo 2019 m. sausio 23 d. Europos vertybinių popierių

Detaliau

Dalykinio ugdymo(-si) pokyčio bruožai 1. Ugdymasis (mokymasis): dialogiškas ir tyrinėjantis: 1.1. atviras ir patirtinis (pagrįstas abejone, tyrinėjimu

Dalykinio ugdymo(-si) pokyčio bruožai 1. Ugdymasis (mokymasis): dialogiškas ir tyrinėjantis: 1.1. atviras ir patirtinis (pagrįstas abejone, tyrinėjimu Dalykinio ugdymo(-si) pokyčio bruožai 1. Ugdymasis (mokymasis): dialogiškas ir tyrinėjantis: 1.1. atviras ir patirtinis (pagrįstas abejone, tyrinėjimu, eksperimentavimu ir kūryba, teise klysti, rasti savo

Detaliau

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm / Baziniai sprendiniai ir kraštutiniai taškai (C) A.Domarkas, VU, 25 žr.: [] 2-252; [2] 9-98; [3] 33-; [] 89-98; [5] 6.3 Tegul tiesinių lygčių sistemos nežinomųjų

Detaliau

VĮ GIS-Centras Vilnius 2019 Palydovinių duomenų peržiūros ir analizės paslauga Naudotojo vadovas v.1

VĮ GIS-Centras Vilnius 2019 Palydovinių duomenų peržiūros ir analizės paslauga Naudotojo vadovas v.1 VĮ GIS-Centras Vilnius 2019 Palydovinių duomenų peržiūros ir analizės paslauga Naudotojo vadovas v.1 Turinys ĮŽANGA... 3 1. PALYDOVINIŲ DUOMENŲ PERŽIŪROS IR ANALIZĖS PASLAUGA... 4 1.1. Paslaugos apžvalga...

Detaliau