LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA.

Transkriptas

1 LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA.

2 LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA. III KURSO I TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI Metodinė priemonė mokslo metai Šiauliai, 07

3 SU NAUJAISIAIS MOKSLO METAIS, FOTONIEČIAI Šie mokslo metai jaunųjų fizikų mokykloje Jums tretieji. Linkime ir toliau domėtis fizikos mokslu kartais žaviu, o kartais ir sunkiu. Sėkmingai spręskite naujų turų uždavinius. Šiais mokslo metais per tris turus reikės išspręsti 60 uždavinių. Mokyklinio eksperimento priemonių prašykite savo fizikos mokytojo(s). Geriausi fotoniečiai bus kviečiami į Fotono vasaros stovyklą. Šifras, kurį gavote pirmame kurse, lieka tas pats. Primename, kad mokinys, neatsiuntęs iš eilės dviejų turų sprendimų be pateisinamos priežasties, šalinamas iš Fotono mokyklos be atskiro pranešimo. Neturintiems galimybių naudotis internetu, Fotono uždavinių sprendimus galima bus pateikti įprastu korespondenciniu būdu (laiškais). Sąsiuvinius su sprendimais siųskite adresu: Fotonui Šiaulių universitetas Vilniaus Šiauliai Uždavinių sprendimų išsiuntimo terminai: I turas 07--7, II turas , III turas Užduotys ir metodiniai nurodymai sudaryti remiantis Fotono mokyklos išleistų užduočių archyvu. Tel. (8 ~ 4) El. paštas fotonas@fm.su.lt Interneto puslapis: LINKIME SĖKMĖS

4 I TURAS ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS. ATOMO SANDARA Metodiniai nurodymai Šviesos dispersija Elektromagnetinės bangos tai erdvėje sklindantis elektromagnetinis laukas. Elektromagnetinės bangos tai skersinės bangos, nes elektrinis ir magnetinis laukai svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai. Tuštumoje elektromagnetinės bangos sklinda greičiu c = m/s. Terpėje jų greitis sumažėja n kartų, n kartų sumažėja ir bangos ilgis. c v ; n čia v greitis terpėje, n terpės lūžio rodiklis. v ; ap n čia λ v bangos ilgis vakuume, λ ap bangos ilgis aplinkoje. Dažnis bangai pereinant iš vienos terpės į kitą išlieka tas pats. Žinome, kad šviesos spindulių pluoštelis, eidamas pro trikampę prizmę, nukrypsta į prizmės pagrindo pusę. Bet jeigu tai bus baltas šviesos pluoštelis, tai prizmė jį ne tik nukreips, bet ir suskaldys į spalvotus pluoštelius (. pav.). Baltos šviesos išskaidymas į spektrą vadinamas dispersija. Dispersijos reiškinį pirmasis ištyrė Izaokas Niutonas 966 metais. r v. pav. r v Dėl dispersijos balta šviesa, praeidama pro prizmę, išskaido į septynias spalvas. Mažiausiai lūžta raudonieji spinduliai, o labiausiai violetiniai. Tai reiškia, kad violetinių spindulių lūžio rodiklis yra didžiausias, o raudonųjų mažiausias. Tai taip pat reiškia, kad raudonos šviesos greitis yra didžiausias, o violetinės mažiausias. Šviesos spalva priklauso nuo dažnio. Tam tikro dažnio šviesa vadinama monochromatine. Šviesos interferencija Kaip ir bet kokioms bangoms, šviesos bangoms būdingi interferencijos reiškiniai. Vadinasi, jeigu šviesa turi bangų savybių, tai du šviesos pluoštai gali ne tik sustiprinti, bet ir susilpninti vienas kitą. O tai reiškia, kad, veikiant kartu dviem šviesos pluoštams, gali atsirasti tamsa, arba vaizdžiai kalbant, sudėję šviesą su šviesa, galime gauti tamsą. Bandymai šį spėjimą patvirtina. Tik šviesos interferencijos stebėjimą apsunkina tai, kad natūralūs šviesos šaltiniai skleidžia ne koherentines bangas. Norint stebėti bangų interferenciją (t. y. bangų sudėtį), reikia, kad šviesos bangos būtų koherentinės (tai

5 vienodo dažnio bangos ir fazių skirtumas laikui bėgant yra pastovus). Koherentinę šviesą galima gauti išskaidžius šviesos spindulį (pvz., veidrodžiais, prizmėmis) į du spindulius. Koherentiniai šviesos šaltiniai yra vienodi lazeriai. Taigi, šviesos interferencijos rezultatas yra šviesos maksimumas (sustiprėjimas) arba minimumas (susilpnėjimas) ekrane, kai bangos persikloja. Norint išsiaiškinti, kur susidarys interferenciniai maksimumai ir minimumai, reikia nagrinėti abiejų bangų nueitus kelius l ir l nuo šaltinio iki susitikimo taško. Bangų eigos skirtumą galima išreikšti formule: d ; čia l pirmos bangos nueitas kelias, l antros bangos nueitas kelias. Interferencijos maksimumai susidaro tose vietose, kur bangų eigos (kitaip tariant, nueito kelio) skirtumas Δd lygus sveikajam bangų skaičiui, arba lyginiam pusbangių skaičiui: d k k ; čia k = 0; ; ; 3 Interferencijos minimumai atsiranda ten, kur bangų eigos skirtumas Δd lygus nelyginiam pusbangių skaičiui: d k ; čia k = 0; ; ; 3... Šviesos interferencija paaiškinamas balta šviesa apšviestų vabzdžių sparnų, muilo burbulų, riebalų ar tepalų plėvelių vandens paviršiuje nuspalvinimas, nors šie yra bespalviai. Mat dalis šviesos bangos atsispindi nuo plėvelės, dalis, perėjusi ją, atsispindi nuo kito jos paviršiaus, o likusioji šviesos dalis visiškai pereina plėvelę Šviesos difrakcija. Difrakcinė gardelė Jeigu šviesa yra bangos, tai atitinkamomis sąlygomis turi įvykti ir šviesos difrakcija. Bangų nukrypimas nuo tiesaus kelio, užlinkimas už kliūties vadinamas bangų difrakcija. Jeigu šviesos spindulių pluoštą, einantį iš šaltinio S, praleisime pro skylę AB, tai ekrane MN gausime šviesią dėmelę ab. Šios dėmelės skersmuo parodo, kokio pločio šviesos pluoštas krinta į ekraną MN. Mažinant skylutę AB, mažėja ir dėmelė, t. y. siaurėja šviesos spindulių pluoštas. Tačiau, pradedant nuo tam tikro skylutės dydžio (maždaug 0, mm ir mažiau), gaunamas atvirkščias reiškinys: toliau mažinant skylutę ab ne mažėja, bet didėja. Be to šviesi dėmė išplinta, pasidaro neryški ir netolygiai apšviesta (. pav.). A a S B b a b c. pav.

6 a bandymo schema, b taip apšviestas ekranas, kai skylutės skersmuo yra didelis, c taip apšviestas ekranas, kai skylutės skersmuo tūkstančius kartų mažesnis už atstumą nuo ekrano. Ypač ryškus difrakcinis vaizdas gaunamas, kai šviesa praeina pro daugybę angelių, ir tas vaizdas tuo ryškesnis, kuo mažesnis atstumas tarp angelių. Tuo remiantis sukurtas optinis spektrinis prietaisas difrakcinė gardelė. Difrakcinę gardelę sudaro daugybę siaurų plyšelių, atskirtų neskaidriais tarpeliais (.3 pav.). Atstumas tarp gretimų plyšelių vadinamas difrakcinės gardelės konstanta d. Apšvietus gardelę, kiekvienas plyšelis tampa antrinių koherentinių bangų šaltiniu. d.3 pav. Nagrinėdami pro plyšius praėjusią kampu sklindančią šviesą matome, kad tarp gretimų spindulių atsiranda eigų skirtumas d d sin. Difrakcinio vaizdo maksimumo sąlyga d k. Gauname difrakcinės gardelės maksimumų sąlygą: d sin k; čia k = 0; ;... Įstatykime gardelę į rėmelį ir žiūrėkime pro ją į skalės h apšviestą plyšį. Abipus šviesaus ruožo matysime išsidėsčiusius difrakcinius spektrus. Išmatavę atstumą l nuo difrakcinės gardelės iki skalės ir l tiriamų spindulių nuokrypą h nuo centrinio balto ruožo (.4 pav.) ir laikydami, kad sin tg,.4 pav. iš brėžinio matome h tg, galime užrašyti h d k, išreiškę gauname dh. k Galime apskaičiuoti šviesos bangos ilgį. Fotoefektas Pagal kvantų teoriją medžiagos atomai ir molekulės spinduliuoja ir absorbuoja šviesą ne nenutrūkstamu srautu, bet atskiromis visiškai apibrėžto dydžio porcijomis. Šias atskiras šviesos porcijas mokslininkai pavadino šviesos kvantais arba fotonais. Fotono energija E priklauso nuo šviesos dažnumo:

7 E = hν; čia ν yra virpesių dažnumas šviesos bangoje, o h Planko konstanta: h = 6, J s. c Žinant, kad ν (c šviesos greitis, λ bangos ilgis), fotono energiją galima λ išreikšti: c E h. λ Ultravioletinių spindulių dažnis yra didesnis negu raudonųjų spindulių. Vadinasi, ultravioletinių spindulių kvanto energija yra didžiausia. Fotonas turi masę. Fotono masė apskaičiuojama pagal reliatyvumo teorijos energijos formulę: E m ; c čia m fotono masė, E fotono energija, c šviesos greitis. Fotonas turi savybę atsiradęs iš karto juda šviesos greičiu. Garsus mokslininkas A. Einšteinas, remdamasis fotonų sąvoka, sukūrė fotoefekto teoriją. Pagal šią teoriją fotonas, susidūręs su metalu, išplėšia iš jo elektroną. Fotono energija hν čia suskyla į dvi dalis: viena jų sunaudojama darbui A, kuris atliekamas, išplėšiant elektroną iš metalo, o kita dalis elektronui suteikia kinetinę energiją (m elektrono masė, v elektrono greitis). Tuo būdu: arba mv hν A c mv h A. Esant tam tikram minimaliam dažniui ν min, elektronai bus išmušami iš metalo, tačiau jiems nebus suteikta kinetinė energija: h ν min = A. Šis dažnis vadinamas fotoefekto raudonąja riba. Iš to, kas pasakyta, aišku, kad elektronui iš medžiagos išplėšti reikalingas kiekvienai medžiagai tam tikras dažnumas, jei dažnumas mažesnis, fotoefekto nėra. Tikslūs fotoefekto tyrimai atliekami.5 pav. parodytu įrenginiu..5 pav. mv Apšviečiama monochromatine šviesa. Kaip fotosrovė priklauso nuo įtampos tarp elektrodų, kai nevienodas šviesos srautas, rodo.6 pav. ir.7 pav. pateikti grafikai. Iš jų paaiškėja, kad ir nesant įtampos tarp elektrodų, greičiausieji fotoelektronai pasiekia

8 teigiamąjį elektrodą. Didinant įtampą, didėja ir fotosrovės stiprumas, kol pasiekiamas soties srovės stiprumas I s. Tuomet visi fotoelektronai pasiekia anodą. Soties srovės stiprumas I s = en (n per sekundę atsirandančių fotoelektronų skaičius). Pakeitus įtampos poliaringumą, fotosrovė nutrūksta, kai tenkinama sąlyga: mv max eu. st.6 pav. Didėjant šviesos srautui, didėja soties srovės stiprumas, bet stabdymo U st lieka ta pati. Ją galima padidinti didinant virpesių dažnį..7 pav. Atomo branduolio sandara. Branduolinės jėgos Atomo branduolį sudaro elementariosios dalelės nukleonai, kurie skirstomi į protonus ir neutronus. Protonų skaičius branduolyje žymimas raide Z, neutronų skaičius N. Nustatyta, kad N Z. Protonų ir neutronų skaičių suma žymima raide A ir vadinama masės skaičiumi: A = Z + N. Energija, reikalinga branduoliui suskaldyti į nukleonus, vadinama branduolio ryšio energija. Pagal energijos tvermės dėsnį tokio pat dydžio energija išsiskiria ir protonams bei neutronams jungiantis į branduolį. Todėl branduolio rimties masė mažesnė už jį sudarančių nukleonų rimties masių sumą. Šių masių skirtumas vadinamas branduolio masės defektu: Δm = Zm p + (A Z)m n m br > 0; čia m p protono masė, m n neutrono masė. Pritaikius Einšteino masės ir energijos sąryšio lygtį, galima parašyti, kad branduolio ryšio energija proporcinga jo masės defektui: E = c Δm, c = m/s. Energijos pokytis vykstant branduolinei reakcijai: E M M ; c

9 čia M ir M dalelių masių suma prieš reakciją ir po jos. Jeigu M M, tai energija išsiskiria, o jei M M, energija absorbuojama. a.m.v masės defektą atitinka 93 MeV branduolio ryšio energijos a.m.v =, kg. Uždavinių sprendimų pavyzdžiai pavyzdys Fotonų, krintančių ant metalinės plokštelės, energiją padidinus,5 karto, maksimali išplėštų elektronų kinetinė energija padidėjo 4 kartus. Nustatykite elektrono išlaisvinimo iš metalo paviršiaus darbą, jei pirminė fotonų energija buvo 5,5 ev. EK A iš 4 EK E = 5,5 ev E,5 E Užrašome Enšteino lygtis fotoefektui dviem atvejams, kai į plokštelę krinta E ir E energijos fotonai, o išplėštų elektronų kinetinė energija E K ir E K atitinkamai: hν = A iš + E K, E K = E A iš, () hν = A iš + E K, E K = E A iš, () Padaliję () iš () ir išreiškę A iš gauname E E K E E E K A iš E K E K A iš =,75 ev. Atsakymas: A iš =,75 ev. pavyzdys Sidabro plokštelė apšviečiama šviesa, kurios bangos ilgis yra 500 Å. Kam lygus išmušto elektrono greitis, jei sidabro raudonoji riba yra 600 Å? v m e = 9, 0-3 kg λ = 500 Å = m λ max = 600 Å = m h = 6, J s c = m/s Einšteino lygtis fotoefektui:

10 c m v e h A iš Išlaisvinimo darbas iš medžiagos: c A h. Gauname: max c c h h v hc m e max. m v e v =, 0 6 m/s. Atsakymas: v =, 0 6 m/s. max 3 pavyzdys Lazeris generuoja 63,8 nm bangos ilgio spinduliuotę. Praėjusi gardelę ši spinduliuotė difraguoja. Kokiu kampu susidaro pirmos eilės difrakcijos spektras, jei difrakcinėje gardelėje yra 00 rėžių milimetre? γ n = 00 s = mm λ = 0, m k Difrakcinės gardelės konstanta apskaičiuojama: s d, n d = 0 5 m. Difrakcinės gardelės maksimumų sąlyga k d sin, k sin. d Iš čia: k arcsin, d γ = 3,6º. Atsakymas: γ = 3,6º. 5 pavyzdys Tarkime, kad šią savaitę yra Mėnulio delčia. Ar gali po savaitės įvykti Mėnulio užtemimas? Negali, nes kitą savaitę bus Mėnulio jaunatis, o per jaunatį vyksta tik Saulės užtemimai.,,

11 I TURO UŽDUOTYS. Stiklo ir deimanto plokštelių absoliutiniai lūžio rodikliai atitinkamai yra lygūs n =,5 ir n =,4. Apskaičiuokite, koks turi būti šių plokštelių storių santykis, kad šviesos spindulių sklidimo laikas jose būtų vienodas.. Monochromatinės natrio šviesos spindulys, kurio svyravimo dažnumas f = s -, pereina iš tuštumos stiklą. Pastarojo lūžio rodiklis n =,5. Raskite natrio lempos šviesos bangos ilgį ir jo pakitimą, pereinant šviesai iš tuštumos į stiklą. 3. Du koherentiniai šviesos šaltiniai S₁ ir S₂ yra ore 0,5 mm atstumu vienas nuo kito (.8 pav.) Ekranas nutolęs nuo tų šaltinių atstumu 4,8 m. Koks optinės eigos skirtumas susidaro tarp spindulių, krintančių iš šaltinių S₁ ir S₂ į ekrano tašką C, jeigu OC = 6 mm? 4. Dviejų koherentinių šaltinių sukeltos bangos pasiekia tašką O (.9 pav.). Jų eigos skirtumas AO BO = λ. Ką matysime taške O? Kodėl? 5. Į lęšį krinta balta šviesa (.0 pav.). Kokios spalvos spinduliams glaudžiamojo lęšio židinio nuotolis yra didžiausias? Pavaizduokite raudonojo ir violetinio spindulio eigą. A B S₂ O.9 pav..8 pav. S₁ C O Balta šviesa O.0 pav. 6. Kiek fotonų skleidžia 60 W šviesos šaltinis per vieną sekundę, jei vidutinis bangos ilgis 600 nm? 7. Kiek fotonų turi patekti į akies tinklainę per s, kad akis jaustų šviesą, kurios bangos ilgis 0,5 μm, jeigu šviesos srauto galia yra 0-7 W? 8. Kiek įbrėžimų turi būti difrakcinės gardelės milimetre, kad 90º kampą atitiktų 5 osios eilės maksimumas? Šviesos bangos ilgis λ = 500 nm. 9. Cezio raudonoji fotoefekto riba 653 nm. Raskite fotoelektronų, išmuštų švitinant cezį violetine šviesa, greitį. Violetinės šviesos bangos ilgis 400 nm. Elektrono masė 9, 0-3 kg. P. S. Uždavinį išspręskite nesinaudodami lentele, kurioje nurodytas elektronų išlaisvinimo iš medžiagos darbas.

12 0. Nustatykite kalio raudonąją fotoefekto ribą.. Monochromatinės šviesos šaltinis, kurio galingumas 50 W spinduliuoja žalią šviesą, kurios bangos ilgis 5300 Ǻ. Šaltinio naudingumo koeficientas lygus 0, %. Raskite kas sekundę spinduliuojamų fotonų skaičių.. Saulės masė, kg. Ji per minutę išspinduliuoja energiją, lygią 6,5 0 kwh. Laikant, kad Saulės spinduliavimas yra pastovus, raskite, per kokį laiką Saulės masė sumažės du kartus. 3. Raskite vidutinį Saulės tankį ir jį įvertinkite. Saulės vidutinis spindulys m, Saulės masė 0 30 kg. 4. Koks elektrinės naudingumo koeficientas, jeigu tik penktadalis branduolinio kuro energijos virsta elektros energija? 5. Užbaikite branduolinę reakciją: 55 Mn 5 H? Li H He branduolinėje reakcijoje išskiriama ar suvartojama energija. Kiek 3 energijos išskiriama arba suvartojama? n Koks yra neono izotopo branduolio masės defektas? 8. Gamtoje pasitaiko tokia natūralaus radioaktyviojo skilimo seka: Bi 8TI 8 Pb 83Bi. Kokia dalelė išlekia iš branduolio kiekvieno rodykle pažymėto skilimo metu? Parašykite reakcijos lygtis Plutono izotopas Pu yra radioaktyvus ir skyla, išmesdamas α dalelę Pu U He Apskaičiuokite: ) kiek energijos išsiskyrė šios reakcijos metu, ) apskaičiuokite α dalelės greitį, jeigu γ spinduliai nusineša 0,09 MeV energijos? 0. ) Kokį reiškinį galės stabėti kosmonautai iš Mėnulio, kai iš Žemės matyti Mėnulio užtemimas? ) Kuriuos iš šių reiškinių galima matyti Mėnulyje: meteorus, kometas, užtemimus, poliarines pašvaistes? II turo užduotys bus išsiųstos su Jūsų I turo sprendimų įvertinimu.

13 Lietuvos fizikų draugija Šiaulių universiteto Jaunųjų fizikų mokykla FOTONAS II kurso I turo užduotys ir metodiniai nurodymai mokslo metai Rinko ir maketavo Vaida Antanavičiūtė