Microsoft Word - M_Suksta-maketas.doc

Transkriptas

1 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIOS UNIVERSITETAS Mrijons Šukšt MEDŽIAGŲ MECHANIOS EGZAMINŲ VADOVAS Mokomoji knyg Vilnius 007

2 UD 60.1(075.8) Šu17 Mrijons Šukšt. Mežigų mechnikos egzminų vovs. Mokomoji knyg. Vilnius: Technik, p. Mokomojoje knygoje pteikt įviripusė mežig, kuri reikling ruošintis mežigų mechnikos egzminms, lyko progrm, etlus lyko krtojimo klusimyns su nuoroomis į trumpus užvinius, kurių sprenims įtvirtin teorinius teiginius, toliu pteikimos nesuėtingų inžinerinių situcijų sąlygos. Atskirs skyrius skirts esminių užvinių užvinynui, pteikt nemži egzminų ilietų pvyzžių, pgrininių formulių rinkinys, užvinių sprenimų tskymi, litertūros sąršs. Leiinys skirts visų inžinerijos stuijų progrmų stuentms, stuijuojntiems mežigų mechniką. Leiinį rekomenvo VGTU Aplinkos inžinerijos fkulteto stuijų komitets Recenzvo: prof. R. Belevičius ir oc. A. renevičius VGTU leiyklos Technik 943 mokomosios metoinės litertūros knyg ISBN M. Šukšt, 007 VGTU leiykl Technik,

3 T U R I N Y S 1. PRATARMĖ...5. Mežigų mechnikos kurso PROGRAMA Įvs Tempims ir gniužyms Mežigų mechninės svyės, mechninii nymi Geometrinii skerspjūvių roiklii Įtempių ir eformcijų ūvis, irimo ir plstiškumo hipotezės Grynoji šlytis (kirpims, glemžims) Sukims Sttiški išsprenžimų strypinių sistemų lenkims Lenkimų strypų poslinkii Sttiški neišsprenžimos sistemos (jėgų metos) Suėtingsis eformvims Stilums Plonsienii ini Dinminis eformvims Ciklinis eformvims Tmprusis ir plstišksis strypų eformvims Mežigų mechnikos kurso krtojimo LAUSIMAI l. Įvs Tempims ir gniužyms Mežigų mechninės svyės, mechninii nymi Geometrinii skerspjūvių roiklii Įtempių ir eformcijų ūvis, irimo ir plstiškumo hipotezės Grynoji šlytis (kirpims, glemžims) Sukims Sttiški išsprenžimų strypinių sistemų lenkims Lenkimų strypų poslinkii Sttiški neišsprenžimos sistemos (jėgų metos) Suėtingsis eformvims Stilums Plonsienii ini Dinminis eformvims Ciklinis eformvims Tmprusis plstišksis strypų eformvims

4 4. UŽDUOTYS, penčios geriu suvokti pgrinines sąvoks, pirėžimus, kip tikomos pgrininės formulės Įvs Tempims ir gniužyms Mežigų mechninės svyės, mechninii nymi Geometrinii skerspjūvių roiklii Įtempių ir eformcijų ūvis, irimo ir plstiškumo hipotezės Grynoji šlytis (kirpims, glemžims) Sukims Sttiški išsprenžimų strypinių sistemų lenkims Lenkimų strypų poslinkii Sttiški neišsprenžimos sistemos Suėtingsis eformvims Stilums Plonsienii ini Dinminis eformvims Ciklinis eformvims Tmprusis ir plstišksis strypų eformvims UŽDAVINYNAS Tempims ir gniužyms Geometrinii skerspjūvių roiklii irpims ir glemžims Sukims Sijų stiprums Lenkimų strypų poslinkii Suėtingsis eformvims Stilums Dinminis eformvims Egzminų BILIETAI Svriusiosios ORMULĖS Užvinių ATSAYMAI ir piškinimi LITERATŪRA

5 rtojims yr mokslų motin 1. PRATARMĖ Ruošintis mežigų mechnikos, tip pt ir et kokio lyko egzminui li ptogu turėti visą reikimą metoinę mežigą, kurios nuroymis vovujntis glim kryptingi pkrtoti kursą, geriu suprsti lyko esmę ir lvinti stuijuojmo lyko įgūžius. Trumpiu trint, reiki vovo, kuris metoiški pėtų psiruošti egzminui. Tokio vovo funkcijs ir tliek šis leiinys. Tiek stuijuomi mežigų r konstrukcijų elementų mechniką, tiek rengmiesi egzminui vovukitės knygelėje pteikt šio lyko progrm. Gli ūti, k ki kuriose progrmose ngrinėjmos ne visos išvrytos temos r klusimi. Dlyko pimtį tiksliu nuroys ėstytojs. 3 skyriuje suršyti pgrininii kurso krtojimo klusimi ir užuotys. Be ejo, per egzminą jos gli ūti pteikimos ir kitip: grfiko, rėžinio r trumpo užvinio pvilu. geriu išmoktumėte ir suprstumėte lyką, ki kurie klusimi ppilomi nesuėtingomis užuotimis, iliustruojmi inžinerinėmis situcijomis trumpis ir ūingis užviniis (tuomet nurooms užuoties numeris, pvz., 4.1.S1, 4.1.S ir pn.). 4 skyriuje pteikti trumpi užvinėlii. Juos išsprenę geriu suprsite klusimo esmę, išmoksite tikyti teoriją prktinėse situcijose, pgerinsite svo teorines žinis, lvinsite prktinius įgūžius. 5 skyrių suro užvinyns. Jme yr pteikti ūingi suėtingesni pgrininių temų užvinii

6 Sprenžint užvinius Jums prireiks mežigų mechninių svyių roiklių. i užvinio sąlygoje jie nenuroyti, rekomenuojm juos imti tokius: plieno tnkis ρ = 7,8 t/m 3 ; tmprumo moulis E = 10 GP; Pusono koeficients ν = 0,30; šiluminio plėtimosi koeficients α = 1, ; stiprii (leistinieji įtempii): tempimsis ir gniužomsis f = 40 MP; σ m = 40 MP; kerpmsis f s = 140 MP; τ m = 140 MP; glemžimsis f p = 380 MP; σ = 380 MP; m, p meienos: tmprumo moulis E = 10 GP; stiprii (leistinieji įtempii): tempimsis, gniužomsis ir lenkimsis f = 1 MP; skelimsis f s =,0 MP. 6 skyriuje pteikti egzminų ilietų pvyzžii. 7 skyriuje suršytos pgrininės lyko formulės ir priklusomyės. i kurių užvinių sprenimo tskymus rsite priešpskutinijme 8 skyrelyje. Pteikimi ne visų, o tik ūingų užvinių tskymi, nes pgl vieno užvinio sąlygą glim spręsti ir ugiu vienoo tipų užvinių. Prieš prėmi spręsti užvinį, pirmiusi žvilgtelėkite į tskymus, nes juose žni pteikimi trpinii rezultti r trumpi nuroymi, kip reikėtų užvinį spręsti. Ilgių ir pkrovų mto vieneti pveiksle pprsti nuroomi vieną krtą. Vieneti prie kitų reikšmių us tokie ptys, kip nuroyti

7 . Mežigų mechnikos kurso PROGRAMA.1. Įvs Ger prži pusė ro Mežigų mechnikos (mežigų tsprumo) pirėžims, jo ryšys su kitis mokslis. Dlyko ojekts ir tiksli. Elementų schemtizcij: stryps, plokštė, msyvs, trmų tipi, skičiuojmosios schemos sąvok. Pgrininės kietojo eformuojmojo kūno mežigos svyės mežigos schemtizvimo prielios. Išorinės jėgos (pkrovos), jų klsifikcij. Viinės jėgos, pjūvio metos. Įrąžos. Įtempii (viss, normlinis, tngentinis). Ryšys trp įrąžų ir įtempių. Poslinkis ir eformcij. Linijinė ir kmpinė eformcij. Huko ėsnis, tmprumo ir šlyties moulii, fizinės lygtys. Pgrininii principi, hipotezės, prielios... Tempims ir gniužyms Centrinio tempimo ir gniužymo sąvok. Tempimos ir gniužomos konstrukcijos ir jų elementi. Diferencilinis ryšys trp pkrovos ir įrąžos. Ašinės jėgos, jų igrmos. Įtempii normliniuose ir įstrižuosiuose pjūviuose. Stiprums, stiprumo sąlyg, pvojingieji pjūvii. Išilginės ir skersinės eformcijos, Pusono koeficients. Strypų ilgių pokyčii, pjūvių poslinkii, jų igrmos. Stnums, stnumo sąlyg. Svojo svorio įtk. Vertiklus strypo šinės jėgos, įtempii, eformcijos ir poslinkii nuo svojo svorio. Vienoo stiprumo strypi. Potencinė eformvimo energij. Įtempių koncentrcijos smprt. Pprsčiusių sttiški neišsprenžimų sistemų skičivims. Montvimo ir tempertūrinii įtempii..3. Mežigų mechninės svyės, mechninii nymi Mežigų mechninės svyės. Mechninių nymų tiksli. Eksperimentinis mežigų mechninių svyių tyrims tempint - 7 -

8 ninius tempimo nyms. Plstiškų ir trpių mežigų tempimo igrmos, jų ūingieji tški. Pgrininii mežigų mechninių svyių roiklii: stiprumo roiklii, plstiškumo roiklii, stnumo roiklis. Tempimo igrmos tikrieji įtempii. Efekti nukrunnt ir vėl pkrunnt ninį, sukietinims. Gniužymo nyms, įvirių mežigų mechninių svyių roiklii ir irimo yptyės gniužnt. Įvirių veiksnių įtk mežigų mechninių svyių roiklims. Vlkšnums ir relkscij, ilglikis mežigų stiprums..4. Geometrinii skerspjūvių roiklii Ploto sttinis moments, ploto centrs, centrinės šys. Ašinis, polinis ir išcentrinis inercijos moments. Elementrių figūrų inercijos momenti centrinių šių tžvilgiu. Inercijos momenti lygigrečii perkeltų šių tžvilgiu. Inercijos momentų kitims suknt koorinčių šis. Svriusiosios šys, jų pėtis, svriusieji inercijos momenti. Suėtingų figūrų inercijos momentų skičivims. Atsprumo momenti. Inercijos spinulii..5. Įtempių ir eformcijų ūvis, irimo ir plstiškumo hipotezės Įtempių ūvio sąvok, įtempių tenzorius. Tngentinių įtempių ulumo ėsnis. Svriusiosios ikštelės ir svriusieji įtempii, įtempių ūvių tipi. Linijinis įtempių ūvis, įtempii psvirusiose plokštumose. Plokščisis įtempių ūvis: įtempii įstrižose plokštumose, svriusiosios ikštelės, svriusieji įtempii, ižiusi tngentinii įtempii. Grynosios šlyties tvejis. Ryšys trp tmprumo moulio E ir šlyties moulio G. Ervinio įtempių ūvio sąvokos. Deformcijų ūvio tške smprt. Įtempių ir eformcijų ūvio nlogij. Benrsis Huko ėsnis. Tūrinė eformcij. Pusono koeficiento kitimo rios. Potencinė eformvimo energij. Irimo ir plstiškumo hipotezių pskirtis. Ekvivlentinio įtempio sąvok. Trpių mežigų irimo hipotezės: ižiusių normlinių įtempių hipotezė, ižiusių linijinių eformcijų hipotezė. Plstiškumo hipotezės: ižiusių tngentinių įtempių hipotezė, energinė hipotezė. Moro stiprumo teorij

9 .6. Grynoji šlytis (kirpims, glemžims) Įtempii ir eformcijos grynosios šlyties tveju. irpimo (skėlimo) stiprumo sąlyg. Potencinė eformvimo energij. Glemžimo sąvok, glemžimo stiprumo sąlyg. Vržtinių jungčių stiprums. Virintinių jungčių stiprums. lijuotinių jungčių ir įkirčių stiprums..7. Sukims Sukimo sąvok. Sukimo momenti, jų igrmos. Įtempii skritulinio skerspjūvio sukmo strypo normlinime pjūvyje. Deformcij, kmpinis poslinkis (susisukimo kmps), sntykinis sąsūkis. Sukmo strypo stiprumo ir stnumo sąlygos. Įtempių ūvis. Strypų, pgmintų iš įvirių mežigų, irimo yptyės. Sukmo stčikmpio skerspjūvio strypo stiprums ir stnums. Potencinė eformvimo energij. Srigtinių cilinrinių mžo žingsnio spyruoklių stiprums ir stnums..8. Sttiški išsprenžimų strypinių sistemų lenkims Lenkimo sąvok: pprstsis, grynsis lenkims. Atrminii ryšii, trminės rekcijos. Įrąžos: lenkimo momenti ir skersinės jėgos. Diferencilinis ryšys trp įrąžų ir pkrovos. Įrąžų igrmos ir jų svyės. Normlinii įtempii grynojo lenkimo tveju. Tngentinii įtempii. Įtempių ūvis, svriusieji įtempii, jų trjektorij. Lenkimųjų elementų stiprumo skičivims. Suėtinės sijos. Rcionlus sijos skerspjūvis, vienoo stiprumo sijos. Lenkimo centrs. Potencinė eformvimo energij..9. Lenkimų strypų poslinkii Sijų poslinkii, jų pirėžims. Įlinkių kreivė, ryšys trp įlinkio ir evicijos. Apytikslė iferencilinė įlinkių kreivės lygtis. Diferencilinės įlinkių kreivės lygties tiesioginis integrvims, krštinės sąlygos. Energinis metos poslinkims nusttyti: viinių ir išorinių jėgų rs, virtulusis poslinkis, virtulusis rs, virtuliųjų poslinkių princips, Mksvelo-Moro integrls. Moro integrlo skičivims grfiniu-nlitiniu ūu. Sijos stnumo sąlygos

10 .10. Sttiški neišsprenžimos sistemos (jėgų metos) Sttinio neišsprenžimumo pirėžims. Būtinieji ir ppilomieji ryšii. Sttinio neišsprenžimumo lipsnis. Pgrininė sistem. Jėgų metoo knoninės lygtys. Lygčių koeficientų ir lisvųjų nrių skičivims ei kontrolė. Įrąžų M, Q skičivims, jų tikrinims. Poslinkių skičivims. Sttiški neišsprenžimų sistemų svyės..11. Suėtingsis eformvims Suėtingojo eformvimo pirėžims. Plokščiųjų ir ervinių rėmų įrąžos, jų igrmos. Įstrižsis lenkims: įtempii, neutrlioji linij, stiprumo ir stnumo skičivims. Lenkims su tempimu (gniužymu), necentrinis tempims (gniužyms): įtempii, neutrlioji linij, stiprumo skičivims, skerspjūvio rnuolys. Lenkims su sukimu ir tempimu (gniužymu), tempims su sukimu: įtempii skerspjūvyje, įtempių ūvio nlizė, stiprumo ir stnumo skičivims..1. Stilums Pusiusvyros formos. ritinė jėg. Įvirių konstrukcijų stilumo netekimo tveji. Tmpriųjų gniužomųjų strypų stilums: Oilerio formulė, kritinii įtempii: Oilerio formulės nuojimo rios. Strypų stilums, ki kritinii įtempii viršij proporcingumo rią. ritinio įtempio ir strypo liunio priklusomyė. Stilumo sąlygos. lupumo koeficienti, jų nuojims. Gniužyms su lenkimu..13. Plonsienii ini Bemomentės kevlų skičivimo teorijos pgrininės sąvokos. Meriininii ir žieinii įtempii, įtempių ūvis, Lplso lygtis. Inų skičivimo stiprumo sąlygos. Įvirių inų stiprumo skičivims. Pkrščio efekts, jo priežstys

11 .14. Dinminis eformvims Benrosios inminės pkrovos ir inminio koeficiento sąvokos. onstrukcijų elementų stiprumo ir stnumo skičivimo principi. ' Almero princips. Svorio kėlims ir leiims su pgreičiu. Besisuknčių strypų stiprumo ir stnumo skičivims. Išilginis ir skersinis smūgis: inminis koeficients, stiprums, stnums. Stigus pkrovos priėjims. onstrukcijos svojo svorio įtk..15. Ciklinis eformvims Ciklinio eformvimo sąvok. Mežigos nuovrgis. Nuovrginio irimo mechnizms. intmųjų įtempių ciklo roiklii. Ptvrums, ptvrumo ri, Violerio kreivė. Įvirių veiksnių įtk ptvrumo rii. Riinių mplitužių igrm. Ptvrumo sąlygos. Ptvrumo tsrgos koeficienti..16. Tmprusis ir plstišksis strypų eformvims Skičivimo už proporcingumo rios yptumi, relių eformvimo igrmų schemtizvims. Prntlio igrm. Plstiškojo irimo sąvok, riinės pusiusvyros metos. Tempimų ir gniužomų tmprių plstinių strypinių sistemų skičivims. Sukmi tmprieji plstiškieji strypi. Tmprus plstinis lenkims: plstinis lnksts, plstišks tsprumo moments, tmprus nukrovims, liekmieji įtempii, riinė pkrov

12 s nein į priekį, ts ein tgl 3. Mežigų mechnikos kurso krtojimo LAUSIMAI 3.l. Įvs s yr mežigų mechnikos (tsprumo) ojekts? okiis požiūriis mežigų mechnik ngrinėj konstrukcijs ir jų elementus (kokius užvinius sprenži mežigų tsprums)? ą vinme konstrukcijos stiprumu? ą vinme konstrukcijos stnumu? ą vinme konstrukcijos stilumu? ip pirėžim mežigų mechnik (tsprums)? ip schemtizuojm relių konstrukcijų elementų geometrinė form, kokius elementų tipus žinote? ą vinme konstrukcijos skičiuojmąj schem, pteikite pvyzžius? ą teigi mežigos vientisumo prieli? ą teigi mežigos vienlytiškumo prieli (pteikite vienlyčių ir nevienlyčių mežigų pvyzžių)? ą vinme izotropine ir ortotropine mežig (pteikite tokių mežigų pvyzžių)? ą teigi ieliojo tmprumo prieli? ip klsifikuojmos pkrovos pgl jų priėjimo poūį? okią pkrovą likome sttine, kokią inmine? Pjūvio metoo esmė. oks pjūvis pprsti nuojms tiknt šį metoą? (4.1.S1) ą vinme įrąž? (4.1.S1) iek ir kokios įrąžos veiki enruoju tveju strypo skerspjūvyje? (4.1.S1) ą vinme tempimu, sukimu, kirpimu, lenkimu? (4.1.S) ą vinme pilnuoju įtempiu tške, kuo jis mtuojms? - 1 -

13 ą vinme normliniu ir tngentiniu įtempiu tške? Pvizuokite šiuos įtempius plokštumoje. (4.1.S3) ą vinme tško linijiniu ir tkrpos kmpiniu poslinkiu? okie jų komponenti, kuo šie poslinkii mtuojmi? ą vinme linijine ir kmpine eformcij? okie jos komponenti, mtvimo vieneti? Užršykite Huko ėsnį. (4.1.S4) ą vinme fiziški tiesine ir fiziški netiesine mežig? Pteikite jos pvyzžių ą teigi poslinkių mžumo prieli ir kur ji tikom? ą vinme geometriški tiesine ir geometriški netiesine sistem? ą teigi nepriklusomo jėgų veikimo (superpozicijos) princips? Pteikite pvyzį ą teigi Sen Venno princips? ą teigi plokščiųjų pjūvių hipotezė? Piliustruokite ją rėžiniu okios integrlinės lygtys siej įrąžs su įtempiis? Užršykite js. 3.. Tempims ir gniužyms okios konstrukcijos yr gniužomosios r tempimosios? Nurižykite jų skičiuojmąsis schems ip nusttomos vienšių konstrukcijų ir sntvrų šinės jėgos? (4..S1) ą vinme šinių jėgų igrm? (4..S1) oki integrlinė lygtis siej šinę jėgą su normliniis įtempiis? ip skičiuojmi normlinii įtempii tempimojo strypo skerspjūvyje? (4..S), (4..S3) Užršykite tempimojo r gniužomojo strypo stiprumo sąlygą. (4..S4), (4..S5) ip pskičiuojms strypo ilgio pokytis? (4..S6) ip nusttom tempimojo strypo išilginė ir skersinė eformcij, ks yr Pusono koeficients, kokios yr jo kitimo rios? (4..S6)

14 3..9. ip nusttoms vienšės konstrukcijos et kurio pjūvio poslinkis? (4..S7) ip nusttoms plokščiosios konstrukcijos et kurio mzgo poslinkis? (4..S8) Užršykite tempimosios (gniužomosios) konstrukcijos stnumo sąlygą. (4..S9), (4..S10) ip tsižvelgim į tempertūros pokyčius skičiuojnt tempimųjų (gniužomųjų) konstrukcijų poslinkius ir eformcijs? (4..S11) ip pskičiuojmi tempimojo (gniužomojo) strypo šinės jėgos ir normlinii įtempii, tsižvelgint į jo svąjį svorį? (4..S1), (4..S13) ip pskičiuojms strypo ilgio pokytis ir pjūvio poslinkis nuo svojo svorio? (4..S13) ą vinme vienoo stiprumo strypu? s yr įtempių koncentrcij? (4..S14) ip pskičiuojmi mksimlūs įtempii ties koncentrtoriumi? s yr teorinis ir tikrsis įtempių koncentrcijos koeficients? ą vinme sttiški išsprenžim ir sttiški neišsprenžim sistem? ip nusttoms tempimos ir gniužomos sistemos sttinio neišsprenžimumo lipsnis? (4..S15) 3..l. Iš kokių lygčių nusttomos sttiški neišsprenžimų sistemų įrąžos? (4..S16) 3... uo skirisi sttiški neišsprenžimos sistemos nuo sttiški išsprenžimų sistemų? okios yr sttiški neišsprenžimų sistemų svyės? ą vinme tempertūriniis įtempiis? (4..S17) ą vinme montvimo įtempiis? (4..S18) ip pskičiuojm tempimojo strypo potencinė eformvimo energij?

15 3.3. Mežigų mechninės svyės, mechninii nymi ip pirėžimos mežigų mechninės svyės? okis mechnines mežigų svyes žinote? Dėl ko tliekmi mechninii mežigų nymi? ip skirstomi tempimieji ninii pgl ilgį ir skerspjūvio formą? okie mežigų mechninių svyių roiklii nusttomi tempimo nymu? ą vinme tempimo (gniužymo) igrm? (4.3.S1) uo skirisi trpių ir plstiškų mežigų tempimo igrmos? (4.3.S) s yr proporcingumo ri? (4.3.S3) s yr tmprumo ri? (4.3.S3) s yr tkumo ri, sąlyginė tkumo ri? (4.3.S3) s yr stiprumo ri? (4.3.S3) okiis yžiis išreiškims trpių ir plstiškų mežigų stiprums? ą vinme tikrųjų įtempių tempimo igrm? ip skičiuojmi tikrieji įtempii trūkio vietoje? (4.3.S4) okiis yžiis piūinms mežigos plstiškums ir kip jie skičiuojmi? oėl plstiško plieno tempimo igrm, psiekus ižiusią jėgą, krint žemyn? ip iš tempimo igrmos nusttomi ninio tmprieji ir liekmieji ilgių pokyčii? (4.3.S5) ą vinme sukietinimu, kip psikeiči metlų mechninės svyės po sukietinimo? ur jis tikoms ir kip jis pnikinms? ą vinme gniužymo igrm? (4.3.S6) ip suyr gniužomi ketus, etono ir meienos ninii ir koėl tip suyr? ip nusttoms skersi sluoksnių gniužomos meienos stiprums? okią įtką mežigų mechninėms svyėms ir jų roiklims turi tempertūr? okią įtką mežigų mechninėms svyėms ir jų roiklims turi rioktyvusis švitinims?

16 ip metlų mechninės svyės prikluso nuo eformvimo greičio? ip nusttoms metlų tmprumo moulis? (4.3.S7) s yr mežigos vlkšnums? s yr įtempių relkscij? s yr ilglikio stiprumo ri? s yr vlkšnumo ri? 3.4. Geometrinii skerspjūvių roiklii s yr skerspjūvio ploto sttinis moments (integrlinė formulė), kokie yr jo mtvimo vieneti? (4.4.S1) ą vinme centrinėmis skerspjūvio šimis? ip nusttomos figūros centro koorintės? (4.4.S) s yr skerspjūvio šinis, polinis ir išcentrinis inercijos moments (integrlinė formulė), mtvimo vieneti? (4.4.S3) Pgl kokis formules pskičiuojmi stčikmpio, trikmpio ir skritulinio skerspjūvio inercijos momenti centrinių šių tžvilgiu? ip pskičiuojmi šinii ir išcentrinii inercijos momenti šių, lygigrečių su centrinėmis šimis, tžvilgiu? (4.4.S3) ip pskičiuojmi šinii inercijos momenti psuktų centrinių šių tžvilgiu? ip kint polinis inercijos moments suknt centrines šis? (4.4.S4) ą vinme svriusiosiomis centrinėmis šimis? ip nusttom jų pėtis, k jų pėtį glim nusttyti e skičivimų? (4.4.S5) ip pskičiuojms šinis ir polinis skerspjūvio tsprumo moments, kuo jis mtuojms? (4.4.S6) ip pskičiuojms skerspjūvio inercijos spinulys, kuo jis mtuojms? (4.4.S6) Pgl kokis formules nusttomi stčikmpio ir skritulinio skerspjūvio tsprumo momenti?

17 3.5. Įtempių ir eformcijų ūvis, irimo ir plstiškumo hipotezės ą vinme įtempių ūviu tške? eliis ir kuriis įtempiis nuskoms įtempių ūvis tško plinkoje? (4.5.S1) ą teigi tngentinių įtempių ulumo ėsnis? (4.5.S) ą vinme svriusiosiomis plokštumomis (svriusiosiomis ikštelėmis)? okius žinote įtempių ūvius? (4.5.S3) ip pskičiuojmi įtempii įstrižosiose plokštumose linijinio įtempių ūvio tveju? m lygūs ižiusi tngentinii įtempii, koki jų pėtis? (4.5.S4) ip nusttomos svriusiųjų plokštumų pėtys plokščiojo įtempių ūvio tveju? (4.5.S5) ip nusttomi įtempii įstrižosiose plokštumose plokščiojo įtempių ūvio tveju? m lygūs ižiusi tngentinii įtempii, koki yr jų pėtis? (4.5.S6) ip pskičiuojmi svriusieji įtempii plokščiojo įtempių ūvio tveju? m lygūs ižiusi tngentinii įtempii ervinio įtempių ūvio tveju? oki yr plokštumų, kuriose veiki šie įtempii, pėtis? ą vinme eformcijų ūviu tške? okiis komponentis nuskoms eformcijų ūvis? ip psireiški nlogij trp įtempių ir eformcijų ūvių? Užršykite enrąjį Huko ėsnį. (4.5.S7) m lygus sntykinis tūrio pokytis? oks ryšys siej tmprumo moulį E, šlyties moulį G ir Pusono koeficientą υ? m lygi potencinė eformvimo energij ervinio įtempių ūvio tveju? ą vinme plstiškos ir trpios mežigos riiniu ūviu? oki yr plstiškumo ir irimo hipotezių pskirtis, koki prieli remimsi kurint plstiškumo ir irimo teorijs? ą vinme ekvivlentiniu įtempiu?

18 ą teigi ižiusių normlinių įtempių hipotezė? ą teigi ižiusių linijinių eformcijų hipotezė? ą teigi ižiusių tngentinių įtempių hipotezė? ą teigi energinė hipotezė? ą teigi Moro stiprumo hipotezė? 3.6. Grynoji šlytis (kirpims, glemžims) ą vinme šlytimi (kirpimu, skėlimu)? ą vinme glemžimu? Pgl kokį ėsnį psiskirsto tngentinii įtempii kerpmo elemento skerspjūvyje? ip jie nusttomi? Užršykite kerpmo elemento stiprumo sąlygą. (4.6.S1) Užršykite glemžimo stiprumo sąlygą. (4.6.S1) Užršykite vržtinės jungties stiprumo sąlygs. (4.6.S1) Užršykite virintinės snūros stiprumo sąlygą. (4.6.S) oks įtempių ūvis tsirn grynosios šlyties tveju? m lygūs svriusieji įtempii, koki jų kryptis? (4.6.S3) 3.7. Sukims 3.7.l. ą vinme sukimu? ip nusttoms veleno sukimo moments? (4.7.S1) ip pskičiuojmi (formulė) ir pgl kokį ėsnį psiskirsto (rėžinys) tngentinii įtempii, veikintys sukmo strypo skritulinime skerspjūvyje? (4.7.S) oks įtempių ūvis tsirn et kurime sukmo veleno tške? m lygūs svriusieji įtempii? (4.7.S3) Užršykite skritulinio skerspjūvio veleno stiprumo sąlygą. (4.7.S4) ip pskičiuojms skritulinio skerspjūvio strypo sąsūkos kmps ir sntykinis sąsūkis? (4.7.S5) ip pskičiuojms skritulinio skerspjūvio strypo pjūvio kmpinis poslinkis sąsūkos kmps? (4.7.S5) Užršykite veleno stnumo sąlygą. (4.7.S6) ip suyr sukmi skritulinio skerspjūvio ninii, pgminti iš plstiško plieno, ketus, meienos (rėžinys)? oėl jie tip suyr?

19 okios įrąžos tsirn mžo žingsnio srigtinės cilinrinės spyruoklės vijos skerspjūvyje? ip jos nusttomos? ip pskičiuojmi tngentinii įtempii, veikintys cilinrinės spyruoklės vijos skerspjūvyje? urie skerspjūvio tški yr pvojingieji? ip pskičiuojmi ir kip psiskirsto tngentinii įtempii sukmo stčikmpio strypo skerspjūvyje? uriuose tškuose jie yr ižiusi, nurižykite jų psiskirstymo igrms Sttiški išsprenžimų strypinių sistemų lenkims okios įrąžos veiki sijos skerspjūvyje plokščiojo lenkimo tveju? (4.8.S1) ą vinme grynuoju ir skersiniu lenkimu? (4.8.S) Užršykite ryšį, siejntį siją veikinčią pkrovą, skersinę jėgą ir lenkimo momentą? (4.8.S3) ip psiskirsto įrąžos sijos ruože, pkrutme tolygii pskirstytu krūviu? Piliustruokite rėžiniu. (4.8.S4) ip psiskirsto įrąžos nepkrutme sijos ruože? Piliustruokite rėžiniu. (4.8.S4) ip įrąžos psiskirsto ties jėgos priėties tšku? Ties išorinės jėgos momento priėties tšku (rėžinys)? (4.8.S4) s yr neutrlusis sluoksnis, neutrlioji linij? Pvizuokite juos rėžinyje urių skerspjūvio šių tžvilgiu vykst sijos lenkims? oks ryšys siej sijos kreivį (kreivumo spinulį) su lenkimo momentu? ip pskičiuojmi ir kip psiskirsto normlinii įtempii sijos skerspjūvyje? (4.8.S5), (4.8.S6) ip pskičiuojmi ir kip psiskirsto tngentinii įtempii sijos skerspjūvyje? ur jie ūn ižiusi? (4.8.S5) (4.8.S6) Užršykite sijos lenkimo ir kirpimo stiprumo sąlygs. urie pjūvii yr pvojingiusieji, kurie skerspjūvio tški yr pvojingiusieji? (4.8.S7) ip tikrinms sijos stiprums kompleksinio normlinių ir tngentinių įtempių poveikio tveju, kurie sijos skerspjūvio tški šiuo tveju yr pvojingiusieji?

20 oki sijos skerspjūvio form yr rcionliusi teoriški, kokius rcionlius skerspjūvius žinote? ą vinme vienoo stiprumo sij? ą vinme sijos skerspjūvio lenkimo centru? 3.9. Lenkimų strypų poslinkii ą vinme sijos skerspjūvio įlinkiu ir evicij? s yr įlinkių kreivė? (4.9.S1) oks ryšys siej sijos įlinkių ir evicijų funkcijs? Jeigu evicij pstovi, ti koki yr įlinkių funkcij? Jeigu įlinkių funkcij pjūvyje psieki ekstremumą, ti km lygi šio pjūvio evicij? Užršykite pytikslę iferencilinę įlinkių kreivės lygtį. (4.9.S) ip nusttomos įlinkių ir evicijų funkcijos iš pytikslės iferencilinės įlinkių kreivės lygties? (4.9.S3) ip nusttomos iferencilinės įlinkių kreivės lygties integrvimo konstntos (pemonstruokite pvyzžiu)? (4.9.S3) m lygus išorinių jėgų rs? ip pskičiuojms konstrukcijos viinių jėgų rs potencinė eformvimo energij? ą vinme virtuliuoju (glimuoju) poslinkiu, virtuliuoju (glimuoju) ru? ą teigi virtuliųjų poslinkių princips (virtuliojo ro princips)? Užršykite Moro integrlą sijos pjūvių poslinkims skičiuoti. (4.9.S4) ip pskičiuojms Moro integrls grfiniu-nlitiniu ūu? (4.9.S5) Užršykite sijos stnumo sąlygą. (4.9.S6) - 0 -

21 3.10. Sttiški neišsprenžimos sistemos (jėgų metos) ą vinme sttiški neišsprenžim sistem, kuo ji skirisi nuo sttiški išsprenžimos sistemos? ą vinme sttinio neišsprenžimumo lipsniu, kip jis nusttoms? (4.10.Sl) ą vinme pgrinine sistem? ip ji surom, kiek jų glim suryti konstrukciji? (4.10.S) Užršykite jėgų metoo knoninių lygčių sistemą. s yr šio metoo nežinomieji, km lygus nežinomųjų skičius? ą reiški jėgų metoo knoninė lygtis? (4.10.S3) s yr jėgų metoo knoninių lygčių sistemos koeficienti? ip jie pskičiuojmi? (4.10.S4) s yr jėgų metoo knoninių lygčių sistemos lisvieji nrii? ip jie nusttomi? (4.10.S4) ip pskičiuojmi sttiški neišsprenžimos sistemos lenkimo momenti? ip tliekm jų skičivimo kontrolė? (4.10.S5) ip nusttomos sttiški neišsprenžimos sistemos skersinės jėgos, trminės rekcijos? (4.10.S5) ip nusttomi sttiški neišsprenžimų sistemų pjūvių poslinkii? (4.10.S6) Suėtingsis eformvims ą vinme suėtinguoju eformvimu, kokios įrąžos ir kiek jų enruoju tveju veiki strypo skerspjūvyje? (4.11.S1) ą vinme įstrižuoju lenkimu, kokios įrąžos šiuo eformvimo tveju veiki strypo skerspjūvyje? (4.11.S) ip pskičiuojmi normlinii et kurio tško įtempii, ki stryps eformuojms įstrižuoju lenkimu? (4.11.S3) ip pskičiuojmi tngentinii įtempii įstrižojo lenkimo tveju? (4.11.S3) Užršykite lenkimo stiprumo sąlygą, ki skerspjūvyje veiki u lenkimo momenti M ir M y, jeigu skerspjūvis yr stčikmpis, skritulinis r et kokios kitokios formos. (4.11.S4) - 1 -

22 ip nusttom neutrliosios linijos pėtis, ki strypo skerspjūvyje veiki u lenkimo momenti: M ir M y? (4.11.S5) ip pskičiuojmi strypo įlinkii įstrižojo lenkimo tveju? (4.11.S6) ip pskičiuojmi normlinii įtempii, ki stryps įstriži lenkims ir tempims r gniužoms? Užršykite stiprumo sąlygą, ki skerspjūvyje veiki M, M y ir N, jeigu skerspjūvis yr stčikmpis, skritulinis r et kokios kitokios formos. urie skerspjūvio tški yr pvojingieji? (4.11.S7) ip nusttom neutrliosios linijos pėtis, ki skerspjūvyje veiki M, M y ir N? (4.11.S8) m lygūs normlinii įtempii skerspjūvio centre necentrinio tempimo (gniužymo) tveju? (4.11.S9) s yr skerspjūvio rnuolys? ip nusttom jo pėtis? (4.11.S10) urie sukmo ir lenkimo strypo skerspjūvio tški yr pvojingieji, ki skerspjūvis yr skritulinis r stčikmpis? oks įtempių ūvis tsirn juose? (4.11.S11) ip tikrinms skritulinio ir stčikmpio skerspjūvio strypų stiprums, ki skerspjūvyje veiki šinė jėg N, lenkimo momenti M ir M y ei sukimo moments T? ip pskičiuojms skritulinio skerspjūvio strypo skersmuo, ki skerspjūvyje veiki šinė jėg N, lenkimo momenti M, M y ir sukimo moments T? ip tikrinms skritulinio (stčikmpio) skerspjūvio strypo stiprums, ki skerspjūvyje veiki šinė jėg N ir sukimo moments T? 3.1. Stilums ą vinme stiliu ir nestiliu pusiusvyros ūviu? ą vinme kritine jėg? ip pskičiuojm kritinė jėg, jeigu glioj Huko ėsnis (Oilerio formulė)? (4.1.S1), (4.1.S) - -

23 ip tsižvelgim į įvirius strypo glų įtvirtinimo ūus skičiuojnt kritinę jėgą pgl Oilerio formulę? (4.1.S3) ą vinme strypo liuniu? glioj Oilerio formulė? Nuo ko prikluso riinis liunis? (4.1.S4) ip pskičiuojmi kritinii įtempii ielio, viutinio ir mžo liunumo plieniniuose strypuose? (4.1.S4) Užršykite centriški gniužomo strypo stilumo sąlygs. (4.1.S5) Nuo ko prikluso ir kip nusttoms strypo klupumo koeficients ϕ? oki klupomo strypo skerspjūvio form yr rcionliusi? ip nusttoms sijos, ppilomi pkrutos centriški gniužnči jėg, įlinkis? ip pskičiuojmi ižiusi normlinii įtempii sijoje, kuri r yr ir centriški gniužom? Plonsienii ini ą vinme emomente kevlų skičivimo teorij? okios įrąžos veiki plonsienių inų sienelėse? oks jų įtempių ūvis? (4.13.S1) Užršykite lygtį, siejnčią įtempius, veikinčius plonsienio ino sienelėse (Lplso lygtis) oki r lygtis užršom šli Lplso lygties, k ūtų glim nusttyti meriininius ir žieinius įtempius? (4.13.S) ip pskičiuojmi žieinii ir meriininii įtempii cilinrinio ir sferinio ino, pkruto ujų slėgiu, sienelėse? (4.13.S3) ą vinme pkrščio efektu? Jo esmė? (4.13.S4) okio ilgio zonoje psireiški pkrščio efekts vmzžių flnšinių sujungimų vietose? ip užršomos plonsienių inų stiprumo sąlygos? Užršykite js sferinim ir cilinrinim ujų slėgiu pkrutm inui

24 3.14. Dinminis eformvims ą vinme sttine ir inmine pkrov? ą teigi 'Almero princips? ip enruoju tveju pskičiuojmos inmiški eformuojmų konstrukcijų įrąžos, įtempii, poslinkii ir eformcijos? s yr inmiškumo koeficients? Užršykite inmiški eformuojmos sistemos enriusio pvilo stiprumo ir stnumo sąlygą ip nusttomi lyno, kuriuo pstoviu pgreičiu kelims krovinys, įtempii? (4.14.S1) ip nusttomos strypo, esisuknčio jm sttmenos šies tžvilgiu, inercijos jėgos, šinės jėgos ir įtempii? (4.14.S) ip nusttomos strypo, esisuknčio lygigrečios su juo šies tžvilgiu, inercijos jėgos, įrąžos ir įtempii? ip nusttomi įtempii pstoviu greičiu esisuknčio žieo skerspjūvyje? uo grinžims smūgine pkrov veikimų elementų skičivims? okių prielių likomsi? ip skičiuojms inmiškumo koeficients, ki žinoms krūvio kritimo ukštis ir jo juėjimo greitis? (4.14.S3, 4.14.S4) m lygus inmiškumo koeficients, ki krūvio kritimo ukštis lygus nuliui? Ciklinis eformvims ą vinme cikline pkrov? s yr nuovrgis, jo esmė ir priežstys? s yr įtempių cikls, kokiis roikliis jis piūinms? Piškinkite juos. (4.15.S1) s yr įtempių ciklo simetrijos koeficients, kokios yr jo kitimo rios? (4.15.S) s yr įtempių ciklo mplituė, viutinis įtempis? (4.15.S3) okie įtempių cikli vinmi pnšiisiis? s yr ptvrums ir ptvrumo ri, kip ji nusttom (Violerio kreivė)? (4.15.S4) - 4 -

25 oks įtempių ciklo simetrijos koeficients yr pvojingiusis? okie veiksnii turi įtkos ptvrumo rios iumui, kip į juos tsižvelgim skičiuojnt etlės ptvrumą? Piškinkite, ks yr riinių mplitužių igrm (rėžinys)? Užršykite ptvrumo sąlygą ip nusttoms ptvrumo tsrgos koeficients iš riinių mplitužių igrmos? ip nusttom ptvrumo tsrg linijinio ir plokščiojo įtempio ūvio tveju? Tmprusis plstišksis strypų eformvims urių tipų relis eformvimo igrms žinote? Pvizuokite ielii tmprios, ielii tmprios plstiškos ir tiesiški stiprėjnčios mežigos eformvimo igrms ą vinme konstrukcijos plstiškuoju suirimu, kokiu metou skičiuojmos ielii tmprios plstiškos konstrukcijos? m lygi riinė tempimojo strypo šinė jėg? Iš kokių lygčių ir kip nusttom tempimos ir gniužomos strypinės sttiški neišsprenžimos sistemos riinė pkrov? (4.16.S1) ip psiskirsto tngentinii įtempii sukmo skritulinio strypo skerspjūvyje, ki jis eformuojms tmprii, tmprii plstiški, ki jis visiški tek? (4.16.S) m lygus riinis skritulinio skerspjūvio strypo sukimo moments? (4.16.S3) ip psiskirsto normlinii įtempii sijos skerspjūvyje, ki ji eformuojm tmprii, tmprii plstiški ir ki sijos mežig skerspjūvyje visiški tek? (4.16.S4) s yr plstinis lnksts? Pvizuokite, kip jme psiskirsto normlinii įtempii? ip nusttom neutrliosios linijos pėtis, sijoje susirius plstiškm lnkstui? (4.16.S5) m lygus sijos skerspjūvio plstinis tsprumo moments, riinis lenkimo moments? (4.16.S5) ip nusttomi liekmieji įtempii sijos skerspjūvyje? - 5 -

26 4. UŽDUOTYS, penčios geriu suvokti pgrinines sąvoks, pirėžimus, kip tikomos pgrininės formulės 4.1. Įvs 4.1.S1. Proykite pusiusviro strypo pjūvyje veikinčis įrąžs (4.1 pv.). 4.1.S. Nurižykite vienu glu stnžii įtvirtintą strypą ir pkrukite jį tip, k jis ūtų eformuojms r tempimu, r lenkimu, r sukimu. Pvizuokite pjūviuose titinkms įrąžs. 4.1.S3. Pvizuokite normlinį ir tngentinį įtempį, veikintį strypo pjūvio ploto elemente A (4. pv.) A 4.1 pv. 4. pv. 4.1.S4. Nurižykite įtempių (normlinių ir tngentinių) ir eformcijų priklusomyės grfiką pgl Huko ėsnį. 4.. Tempims ir gniužyms 4..Sl. Apskičiuokite 4.3 pv. proytų strypų šines jėgs ir nurižykite jų igrms. 7 3 q= const =3ql y l l l l l l 4.3 pv

27 4..S. ip psikeis įtempii tempimojo stčikmpio strypo skerspjūvyje, jeigu krštines n krtų piinsime (1,5 krto sumžinsime)? 4..S3. Proykite grfiški normlinių įtempių psiskirstymą tempimojo strypo (4.4 pv.) 4 ryts kitoje vietoje? skerspjūvyje, km jie lygūs? h Ar psikeis normlinii įtempii, jeigu toks pt pjūvis us p- l l y 4.4 pv. 4..S4. Tempimojo 5,0 m ilgio plieninio strypo skerspjūvyje veiki 10 MP normlinis įtempis. oki jėg yr tempims stryps? Strypo skersmuo,0 cm. 4..S5. Apskičiuokite 4.5 pv. pvizuotų strypų šines jėgs ir surykite jų igrms. Nuroykite pvojinguosius pjūvius ir ptikrinkite strypų stiprumą. Mežigos stipris f = 0 MP cm 14,0 10,0 cm 0,0 kn 10 cm 80 8,0 7,0 cm 3,0 8,0 cm 80 kn y kn cm c 1 4,0 10, cm 10,0 kn 4.5 pv

28 = 4,0 cm =,0 cm 00 cm 4.6 pv. y 4..S6. Tempims plieninis stryps (4.6 pv.) pilgėjo,0 mm. Nusttykite jį tempinčios jėgos iumą. Apskičiuokite išilginę eformciją ir skersinę eformciją. m us lygūs skerspjūvio mtmenų ir pokyčii, Δ ir Δ, skerspjūvio ploto pokytis ΔA? 4..S7. Apskičiuokite konstrukcijų, pvizuotų 4.5 pv., ir c, pirmojo ir ntrojo pjūvio poslinkį, surykite poslinkių igrmą. Mežigos tmprumo moulis E = 1 GP. 4..S8. Apytikslii pvizuokite konstrukcijos (4.7 pv.) lisvojo mzgo pėtį po eformvimo proceso. 4..S9. Ptikrinkite strypo stnumą (4.8 pv.). w m = 0,5 mm, E = 00 GP. 4.7 pv. 4..S10. Nusttykite tokį jėgos, veikinčios strypą (4.9 pv.), iumą, k glinio pjūvio poslinkis neviršytų 0,5 mm, t. y. k w 1 w 1, m = 0,5 mm. Mežigos tmprumo moulis E = 14 GP. 3,0,0 cm 6,0 cm 1 50 kn 80 cm cm 4.8 pv. 4.9 pv

29 4..S11. Apskičiuokite plieninio strypo, proyto 4.10 pv., pirmojo ir ntrojo pjūvio poslinkį ei ižiusią eformciją, ki strypo tempertūr pkilo S1. Pvizuokite pkinto lyno šinių jėgų igrmą nuo svojo svorio. Pvizuokite kolonos šinių jėgų igrmą nuo svojo svorio. 4..S13. Apskičiuokite strypo (4.10 pv.) ižiusius normlinius įtempius ir nuroyto 1 ir pjūvio poslinkį, tsižvelgmi į to strypo svąjį svorį (ρ = kg/m 3,0 cm, E = 10 GP). 4..S14. Nurižykite pytikslii normlinių įtempių igrmą 1 pjūvyje ties tempi- mųjų strypų koncentrtoriis (4.11 pv.) pv. 00 cm 30 kn pv. 4..S15. oks yr 4.1 pv. pvizuotų konstrukcijų sttinio neišsprenžimumo lipsnis? 4.1 pv

30 4..S16. Užršykite 4.13 pv. proytoms plieninėms konstrukcijoms lygčių sistems, iš kurių ūtų glim nusttyti šines jėgs. A l l l 3A A 3A l l l l l l A q l A 4.13 pv. 4..S17. Nusttykite plieninio strypo (4.14 pv.) įtempius, tsirusius ėl neigimo tempertūros pokyčio Δt = 50. Šiluminio plėtimosi koeficients α = 1, S18. Plieninis stryps, kuris turi ūti įtvirtints trp trmų (4.15 pv.), pgmints 0,5 mm trumpesnis, negu reiki. Įtempts jis uvo įtvirtints. okio yžio įtempii tuo metu tsiro strypo skerspjūviuose? 10 cm 15 cm 10 cm 5,0 cm 50 cm cm 140 0,05 cm 4.14 pv pv

31 4.3. Mežigų mechninės svyės, mechninii nymi 4.3.Sl. lustukų vietoje įršykite reikimus yžius (4.16 pv.). 4.3.S. Nurižykite plstiško plieno tempimo igrmą. Proykite pytikslii igrmos tškus, titinknčius proporcingumo, tmprumo, tkumo ir stiprumo rią. 4.3.S3. Nurižykite plstiško ir trpus plieno tempimo igrmą. uo jos skirisi? 4.3.S4. Nurižykite sąlyginių ir tikrųjų įtempių tempimo igrms. uo jos skirisi? 4.3.S5. Tempimo igrmoje proyts tšks C (4.17 pv.). Proykite visą ninio pilgėjimą, liekmąją ir tmpriąją jo lį, titinknčią C tško pėtį igrmoje. Proykite ninio liekmąjį pilgėjimą po trūkimo.???? C?? l 4.16 pv pv. 4.3.S6. Nurižykite plieno, ketus, etono ir meienos gniužymo igrms, pžymėkite ir piškinkite šių igrmų ūinguosius tškus. 4.3.S7. Pvizuokite viejų mežigų, kurių tmprumo moulii yr skirtingi, tempimo igrms. uo jos skirisi? Nuroykite, kurios mežigos tmprumo moulis yr iesnis

32 4.4. Geometrinii skerspjūvių roiklii 4.4.Sl. Apskičiuokite 4.18 pv. proytų figūrų sttinius momentus proytų ir y šių tžvilgiu. 10 y 8,0 1 cm 18 9,0 cm y y y 8,0 6,0 16 cm 1 cm pv. 4,0 1,0 cm 6 10,0 1,0 cm 8, ,0 1, pv. 4.4.S. Nusttykite figūrų, pvizuotų 4.19 pv., ploto centro pėtį, tlikite skičivimo kontrolę. 4.4.S3. Apskičiuokite figūrų, proytų 4.18 pv., šinius ir išcentrinius inercijos momentus ir y šių tžvilgiu. Apskičiuokite figūrų, proytų 4.19 pv., šinius inercijos momentus centrinių šių tžvilgiu. y 10 cm y y y 14 cm 4.4.S4. Apskičiuokite figūrų šinius inercijos momentus, y ir 1, y 1 šių tžvilgiu (4.0 pv.). 4.0 pv

33 pv. 4.4.S5. Nusttykite 4.1 pv. proytų figūrų nors vienos svriusiosios šies pėtį, pskičiuokite inercijos momentą tos šies tžvilgiu. 4.4.S6. Nusttykite figūrų, pvizuotų 4.19 pv. ir 4.0 pv., tsprumo momentus ir inercijos spinulius centrinių svriusiųjų šių tžvilgiu Įtempių ir eformcijų ūvis, irimo ir plstiškumo hipotezės 4.5.Sl. Proykite visus įtempius, veikinčius elementrus lygigretinio gretsienio plokštumose. 4.5.S. i kuriose elementrus lygigretinio z z z y z gretsienio plokštumose proyti tngentinii įtempii yz y (4. pv.). Pvizuokite, y y kip veiki šie įtempii kitose plokštumose. 4. pv. 4.5.S3. Pvizuokite rėžinyje linijinį, plokščiąjį ir ervinį įtempių ūvį. 4.5.S4. Proykite normlinius ir tngentinius įtempius, veikinčius įstrižjme pjūvyje (4.3 pv.). 4.5.S5. Proykite pytikslii svriusiųjų įtempių ir svriusiųjų ikštelių pėtį 4.4 pv. proytis plokščiojo įtempių ūvio tvejis. y z

34 y y y y z z y yz z y yz yz z y z 4.3 pv. 4.4 pv. 4.5.S6. Pvizuokite plokštums, kuriose veiki ižiusi tngentinii įtempii, proykite ižiusių tngentinių įtempių τ m kryptį (4.5 pv.). 4.5.S7. Apskičiuokite eformcijų komponentus ε, ε y, ε z ervinio įtempių ūvio tveju, kuris pvizuots 4.6 pv., ki: σ = 0 MP, σ y = 50 MP, Pusono koeficients ν = 0,30, o mežigos tmprumo moulis E = 00 GP. z y y y 4.5 pv. 4.6 pv

35 4.6. Grynoji šlytis (kirpims, glemžims) 4.6.S1. Užršykite 4.7 pv. proytų etlių kirpimo, glemžimo ir tempimo stiprumo sąlygs. 10 kn 6,0 8,0 10 kn t 1 mm t N h N 18 l c 4.7 pv. 4.6.S. Apskičiuokite virintinės snūros (4.8 pv.) siūlės ilgį l. Leistinieji tngentinii įtempii τ m = 160 MP. 4.6.S3. Pvizuokite svriusiųjų ikštelių kryptį ir svriusiuosius įtempius, kurie tsirn 4.9 pv. proyto įtempių ūvio tveju. m lygūs svriusieji įtempii? oks ti ūvis? 8,0 18 mm 500 kn 500 kn yz l z y=0 MP 4.8 pv. 4.9 pv

36 4.7. Sukims 4.7.S1. Nurižykite veleno (4.30 pv.) sukimo momentų T igrmą. 4.7.S. Apskičiuokite sukmo strypo tngentinius įtempius tškuose P ir (4.31 pv., ), jei žinom, k sukimo moments T = 0 knm. m lygūs tngentinii įtempii, veikintys tške P, jeigu šie įtempii, veikintys skerspjūvio tške (4.31 pv., ir c), yr τ k = 0 MP. Nurižykite τ psiskirstymo igrms. P 18,0 knm 1,0 P 8,0 0,0 mm 1,0 m 0,80 18,0 mm c 4, pv pv. P 1,0 0,0 mm cm 4.3 pv. 118 knm 4.7.S3. Proykite tngentinius ir svriusiuosius įtempius, veikinčius veleno pviršius tške (4.3 pv.). m jie lygūs? Įtempius roykite elementrios prizmės, išpjutos tško plinkoje, plokštumose. 4.7.S4. Apskičiuokite veleno (4.30 pv.) skersmenį, jeigu kerpmsis stipris f s = 180 MP. Ptikrinkite 4.31 pv., c, proyto skerspjūvio veleno stiprumą, jeigu T = 145 knm, o mežigos kerpmsis stipris f s = 10 MP. 4.7.S5. Nusttykite, kiek psisuko 4.3 pv. proyto veleno glinis pjūvis, koks yr šio strypo sntykinis sąsūkis? Mežigos šlyties moulis G = 70 GP. 4.7.S6. m turėtų ūti lygus velenų (4.30, 4.3 pv.) skersmuo, k sntykinis sąsūkis neviršytų 0,5 /m

37 4.8. Sttiški išsprenžimų strypinių sistemų lenkims 4.8.S1. Menmisiis M ir N pjūviis išpjukite 4.33 pv. pvizuotos sijos lį ir proykite šiuose pjūviuose veikinčis įrąžs. 4.8.S. Nurižykite siją ir pkrukite ją tip, k ji ūtų eformuojm grynuoju lenkimu, pprstuoju lenkimu. 4.8.S3. Iš pteiktos lenkimo momentų igrmos (4.34 pv.) pskičiuokite skersines jėgs ir siją veikinčis pkrovs. M N y 3,0 1,0 1,0 18,0,00 4,00m M knm 4.33 pv pv. M f 4.8.S4. Surykite 4.35 pv. proytų sijų įrąžų igrms. 30 kn/m kn/m,00 m,0 m, pv. 4.8.S5. Nurižykite sijos (4.33 pv.) M r N pjūvyje normlinių ir tngentinių įtempių ksonometrinį vizą, proykite įtempių veikimo kryptis iejose pjūviu plintos sijos lyse. 4.8.S6. Apskičiuokite nuroytme skerspjūvio tške veikinčius normlinius ir tngentinius įtempius, tip pt pskičiuokite ižiusisis σ ir τ reikšmes (4.36 pv., ), jeigu Q y = 100 kn, o M = 80 knm. Nusttykite normlinius įtempius tškuose C ir D (4.36 pv., ). Jeigu šie įtempii, veikintys tške B, yr lygūs: σ = 40 MP. Nurižykite σ psiskirstymo igrmą

38 4.8.S7. Ptikrinkite sijos (4.37 pv.) stiprumą, jeigu mežigos lenkimsis stipris f = 5 MP, o kerpmsis stipris f s = 5,0 MP. 4,0 cm 1,0 18,0 8,0 y 10,0 10,0 8,0 C 4,0 B D 300 cm 5 60 knm 4.36 pv pv. 34,0 cm,0 18,0 6, Lenkimų strypų poslinkii 4.9.S1. Nurižykite pytikslii 4.38 pv. proytų sijų įlinkių kreives. Pvizuokite sijų ešiniojo glinio pjūvio įlinkį ir eviciją pv. 4.9.S. Užršykite 4.39 pv. proytų sijų pytiksles iferencilines įlinkių kreivės lygtis. M f q l l L L 0,4l 0,6l 0,5l 0,5l L L 4.39 pv

39 4.9.S3. Suintegruokite ent vieno ruožo pytikslę iferencilinę įlinkių kreivės lygtį ir nusttykite sijų, proytų 4.39 pv., įlinkių ir evicijų funkcijų išrišks. 4.9.S4. Nusttykite nlitiški pgl Moro integrlą 4.39 pv. pvizuotų sijų ir L pjūvių įlinkius ir evicijs. 4.9.S5. Nusttykite sijų (4.40 pv.) ir L pjūvių įlinkius ir evicijs integruomi Moro integrlą grfiniu nlitiniu ūu. l L l EI EI l l l 4.40 pv. L 4.9.S6. Apskičiuokite stčikmpio skerspjūvio meinės sijos (4.41 pv., ) skerspjūvio plotį ir krūvį q (4.41 pv., ), jeigu leistinsis sijos įlinkis v m = l/00 l (l sijos ilgis). 5,0 kn cm q =? cm cm 18,0 50 cm 1, pv Sttiški neišsprenžimos sistemos 4.10.S1. Apskičiuokite 4.4 pv. proytų sistemų sttinio neišsprenžimumo lipsnį S. Surykite po tris pgrinines 4.43 pv. pvizuotų konstrukcijų sistems. 4.4 pv

40 l l l l M f 4.10.S3. Grfiški pvizuokite sijų (4.43 pv.) jėgų metoo knoninių lygčių sistemos koeficientus ir lisvuosius nrius S4. Užršykite 4.43 pv. proytų sijų knonines jėgų metoo lygtis, piškinkite jų esmę. Apskičiuokite lygčių koeficientus ir lisvuosius nrius (pkrovos reikšmes ir ilgius psirinkite ptys) pv S5. Apskičiuokite sijų (4.43 pv.) lenkimo momentus, skersines jėgs ir trmines rekcijs. Atlikite kinemtinę ir sttinę skičivimų kontrolę (pkrovos reikšmes ir ilgius psirinkite ptys) S6. Psinuoję 4.10.S5 p. skičivimo rezulttis, nusttykite sijų (4.43 pv.) pjūvių, esnčių ties pkrov, įlinkius Suėtingsis eformvims 4.11.S1. Nurižykite kokios nors formos strypo skerspjūvį ir proykite jme veikinčis įrąžs enruoju suėtingojo reformvimo tveju S. Apkrukite strypą (4.44 pv.) tip, k jis ūtų įstriži lenkims. Proykite šio strypo skerspjūvyje veikinčis įrąžs. m jos lygios? Surykite strypo įrąžų igrms S3. Proykite strypo (4.45 pv.) pjūvyje veikinčių normlinių ir tngentinių įtempių psiskirstymo grfinį vizą. m lygios šio pjūvio įrąžos?

41 l l 1 y 1 y l 1 l 4.44 pv pv S4. Užršykite 4.46 pv. proytų strypų stiprumo sąlygs. Mežigos stipris (leistinieji įtempii) ir visos kitos skičivimui reiklingos yžių reikšmės yr žinomos. h 1 q y l1 l l y 4.46 pv S5. Proykite pytikslii neutrliosios linijos pėtį sijų skerspjūviuose (jų glinii pjūvii proyti 4.47 pv.). 50 o Nurižykite pytikslii neutrliąją liniją 4.45 ir 4.46 pv. proytų konstrukcijų pvojinguosiuose pjūviuose. y 4.47 pv S6. Proykite pytikslii 4.47 pv. pvizuotų sijų glinio pjūvio linijinio poslinkio kryptį (trkime, k ti yr geminės sijos)

42 4.11.S7. Užršykite 4.48 pv. proytų strypų stiprumo sąlygs. Proykite pvojingąjį pjūvį, jme veikinčis įrąžs ir pvojingąjį tšką. Mežigos stiprį (leistinuosius įtempius) ir viss kits skičivimui reiklingų yžių reikšmes psirinkite ptys. 10 y 16 l l h 8 y h l pv S8. Proykite pytikslii neutrliosios linijos pėtį 4.48 pv. pvizuotų strypų pvojinguosiuose pjūviuose S9. Apskičiuokite normlinius įtempius, veikinčius strypų (4.48 pv.) skerspjūvio centre S10. Nurižykite 4.49 pv. pvizuotų kolonų skerspjūvių rnuolius, proykite pytikslii neutrliosios linijos pėtį, ki koloną gniužnti jėg veiki l,, 3, 4, 5 r 6 tške S11. Pvizuokite 4.50 pv. proyto strypo įtvirtinto pjūvio lenkimo momentus M, M y, šinę jėgą N ir sukimo momentą T. Proykite pytikslii pvojingąjį tšką, pskičiuokite jo įtempius ir užršykite stiprumo sąlygą. h/ h /8 8 5 y 4.49 pv pv

43 4.1. Stilums 4.1.S1. Užršykite strypų (4.51 pv.) kritinės jėgos cr išrišks. Trkime, k Oilerio formulė glioj. 4.1.S. ip psikeis kritinės jėgos iums, jeigu gniužomojo skritulinio skerspjūvio strypo skersmenį piinsime n krtų, sumžinsime n krtų (Oilerio formulė glioj)? 80 cr pv. cr S3. Nurižykite strypus, kurių ilgių reukcijos koeficients ūtų lygus 0,5; 0,7; l;. Jeigu skirisi tik ilgio reukcijos koeficienti, ti nuo kokio koeficiento gunm ižiusi (mžiusi) kritinė jėg? 4.1.S4. Nurižykite plstiško plieno kritinių įtempių priklusomyės nuo liunio grfiką. 4.1.S5. ip pskičiuoti liuno skritulinio skerspjūvio strypo, klupomo jėg, skersmenį, jeigu stilumo tsrgos koeficients n s yr žinoms Plonsienii ini 4.13.S1. Išpjukite e glo mžą rezervuro sienelės lį tško plinkoje (4.5 pv., ), proykite sienelėje veikinčius įtempius S. Užršykite 4.5 pv.,, proyto rezervuro sttinės pusiusvyros lygtį ir išreikškite meriininius įtempius. ip jie kint priklusomi nuo pjūvio pėties? p 4.5 pv. h t

44 4.53 pv S3. Pvizuokite, kip tsivers plyšys cilinrinio rezervuro sttinės (4.53 pv., ) ir ktilo (vmzžio), pkruto ujų slėgiu (4.53 pv., ), sienelėje irimo metu S4. Nurižykite pytikslii, kip psiskirsto lenkimo momenti vmzžio sienelėje ties flnšinio sujungimo viet? Dinminis eformvims 4.14.S1. Lynu 10 m/s pgreičiu kelims 3,0 t msės krovinys. m lygūs įtempii lyne, jeigu lyno skerspjūvio plots lygus A =,0 cm? 4.14.S. Surykite šinių jėgų igrmą ir pskičiuokite ižiusius normlinius įtempius plieninime strype, kuris suksi 40 s 1 kmpiniu greičiu (4.54 pv.). Strypo skerspjūvio plots A = 4,0 cm S3. Ant viejų strypų iš vienoo ukščio krint vienoos m msės kūni (4.55 pv.). urio strypo trminime pjūvyje įtempii us iesni? oėl? 4.14.S4. ip psikeis ižiusi geminės sijos (4.56 pv.) įtempii, jeigu ji us pgmint ne iš plieno, o iš meienos? oėl? Aiem tvejis sijos skerspjūvis yr vienos. 50,0 cm A m h l l m A A l m h 4.54 pv pv pv

45 4.15. Ciklinis eformvims 4.15.S1. Užršykite yžius, kurie turi ūti klustukų vietose. ą tie yžii reiški (4.57 pv.)? oks ti grfiks? 4.15.S. Pvizuokite įtempių ciklus, kurių simetrijos koeficients lygus l; l; 0,5; 0,5; + ; ; S3. Nurižykite įtempių ciklą, kurio mplituė σ = l00 MP, o viutinis įtempis yr σ m = 30 MP. m lygūs mksimlūs ir minimlūs šio ciklo įtempii ir simetrijos koeficients? 4.15.S4. Įršykite yžius, kurie turi ūti klustukų vietose (5.58 pv.). Piškinkite juos.??? t? Violerio kreive? 4.57 pv pv.?? Tmprusis ir plstišksis strypų eformvims 4.16.S1. Užršykite lygtis, iš kurių ūtų glim pskičiuoti konstrukcijų (4.13 pv.) riinę pkrovą plstiškojo irimo momentu S. Apskičiuokite sukimo momentą iš tngentinių įtempių psiskirstymo veleno skerspjūvyje igrmų (4.59 pv.). τ y = 180 MP. 10 cm,5 cm y y y 4.59 pv S3. Apskičiuokite išorinių jėgų sukimo momentą T f, kuris sukeli 8,0 cm skersmens veleno plstiškąjį irimą. τ y = 160 MP S4. Apskičiuokite lenkimo momentą, veikintį sijos skerspjūvyje, iš normlinių įtempių igrmų (4.60 pv.). Mežigos tkumo ri σ y = 40 MP

46 y 7,0 cm y y z z z 8 cm y y y pv S5. Nusttykite sijų (4.61 pv.) neutrliosios linijos pėtį, plstiškąjį tsprumo momentą ir riinį lenkimo momentą, ki mežig visiški tek. Mežigos tkumo ri σ y = 40 MP. 6,0 16,0 16,0 cm 18,0 cm 6,0 0,0 36,0 cm 1,0 4,0 6, pv

47 5. UŽDAVINYNAS 5.1. Tempims ir gniužyms 5.l.l. Apskičiuokite ir surykite 5.1 pv. proytų plieninių strypų šinių jėgų ir įtempių igrms, ptikrinkite jų stiprumą ir nusttykite pjūvio poslinkį. 4,0 7, ,0 100 kn 0 cm 8,0 cm kn c cm 5, cm cm 50 cm 80 kn 10 cm ; t =30 8,0 cm 0 kn 50 cm , pv. 100 cm l.. Apskičiuokite ir surykite 5. ir pv. proytų strypų šinių jėgų igrms, ptikrinkite šių strypų stiprumą, pskičiuokite ižiusią linijinę eformciją ir nuroyto pjūvio poslinkį. Pirmieji trys strypi pgminti iš plieno, ketvirtsis meinis kn 00 kn 10,0 5,0 cm 8,0,0 3, cm 60 Storis t =,0 cm 5. pv. 4,0 8,0 400 kn