MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at

Transkriptas

1 MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija. Paprastais atvejais apskaičiuoti aritmetinės progresijos skirtumą, geometrinės progresijos vardiklį, pirmųjų n narių sumą. Spręsti paprastus praktinio turinio uždavinius..5. Paprastais atvejais taikti paprastųjų ir sudėtinių procentų formules praktinio turinio uždaviniams spręsti. Minimalius reikalavimus iliustruojants pavzdžiai. Skaičiai ir skaičiavimai Bendrovė Kėdė gavo užsakmą gaminti mokklinius suolus. Pirmą mėnesį ji pagamino 250 suolų, o kiekvieną kitą pagamindavo po 6 suolų daugiau nei prieš tai buvusį mėnesį. Kiek mokklinių suolų bendrovė Kėdė pagamino 2-tą mėnesį?. Lagamino kaina 00 Lt. Kiek procentų šią kainą reikėtų sumažinti, kad nauja lagamino kaina būtų 282 Lt? 2. Sausio dieną pradėtame eksploatuoti smėlio karjere buvo m smėlio. Kasmet planuojama iškasti 20 % praėjusių metų gale karjere likusio smėlio. Kiek kubinių metrų smėlio karjere turėtų likti po metų?. Bendrovė Kėdė gambai plėsti iš banko pasiskolino Lt su 9 % metinėmis sudėtinėmis palūkanomis. Kiek pinigų bendrovė Kėdė turėtų grąžinti bankui po trejų metų?.8. Pertvarkti paprastus racionaliuosius reiškinius B 2 C 7 60 D E 60

2 2. Skaičių tiesėje pažmėti skaičiai a ir b. a 0 b Kuris iš žemiau užraštų teiginių ra teisingas? B a b D b a a C b a b.. Paprastas praktines situacijas aprašti daugianariais (ne aukštesnio kaip trečiojo laipsnio). Prieš m metų Urtei buvo n metų. Kiek metų bus Urtei po k metų? E n m k B n m k C n m k D k n m m n k.2. Paprasčiausiais atvejais taikti laipsnio su racionaliuoju rodikliu apibrėžimą ir savbes. pskaičiuokite 6 9. ( taškas).. Spręsti paprastus praktinio turinio uždavinius su standartinės išraiškos skaičiais. Šviesa sklinda 0 5 km/s greičiu. Kiek kilometrų nukeliaus šviesa per min? E 0 km B 7 0 km 5 0 km C 5 km D,8 0 7 km, Spręsti paprastas rodiklines lgtis ir paprasčiausias rodiklines nelgbes. Išspręskite lgtį 8. ( taškas) 2.. Paprasčiausiais atvejais taikti centrinio ir įbrėžtinio kampo sąršį, įbrėžtinių kampų, kurie remiasi į tą patį lanką, savbę. (Liestinės savbė) 2. Geometrija Per apskritimo tašką nubrėžta liestinė B. Taškas apskritimo centras, CB 78. Kokio didumo ra kampas C? C 78 o B 2 B 8 C 44 D 50 E 56

3 2.2. Paprastais atvejais taikti panašumo sąvoką sprendžiant praktinio turinio uždavinius (panašiųjų figūrų ilgių, plotų, tūrių apskaičiavimui). Padartos dvi skirtingo ddžio to paties objekto nuotraukos. pskaičiuokite nežinomą nuotraukos matmenį. 45 mm 54 mm? mm 2.4. Paprastais atvejais taikti trikampio ploto formulę S ab sin, 2 kosinusų ir sinusų teoremą. Du laivai, esants taškuose C ir B, nutolę nuo švturio atstumais, lgiais km ir 8 km. Jei CB = 60 o, tai atstumas tarp laivų lgus: 4 km B 7 km C km D 7 km E 49 km 2.7. Paprastais atvejais apskaičiuoti Bendrosiose programose apibrėžtų erdvinių figūrų elementų ddžius, paviršiaus plotą ir tūrį, lgiagrečių/ašinių pjūvių, pavaizduotų brėžinje, plotus.. Kūgio sudaromoji dvigubai ilgesnė už jo pagrindo spindulį. Kuris teigins apie šį kūgį ra neteisingas? Kūgio ašinis pjūvis ra lgiakraštis trikampis. B Kūgio sudaromoji su kūgio aukštine sudaro 0 kampą. C Kūgio sudaromoji pasvirusi į kūgio pagrindo plokštumą 60 kampu. D Kūgio pagrindo skersmuo dvigubai ilgesnis už kūgio sudaromąją. E Kūgio aukštinė nelgi kūgio pagrindo skersmeniui.

4 2. Bokšto stogas ra kūgio formos. Kūgio pagrindo skersmens ilgis 0 m, o sudaromosios m. Kiek kainuos dažai bokšto stogo išoriniam paviršiui perdažti, jei m 2 reikia 0,4 kg dažų, o kg dažų kainuoja 25 Lt. Laikkite =,4. tsakmą pateikite litais.. Medinis žaisliukas sudartas iš kūgio ir pusrutulio (žr. pav.). Kūgio pagrindo spinduls lgus pusrutulio spinduliui ir jo ilgis ra 6 cm. 6 cm H Kūgio tūris lgus dviem trečdaliams pusrutulio tūrio... Parodkite, kad kūgio tūris lgus 96 cm. ( taškas).2. Kiek sveria žaisliukas, jei cm medienos sveria 0, 4 g? Laikkite,4..4. tpažinti funkcijų formules ir grafikus (eskizus).. Funkcijos ir analizės pradmens Kurios iš žemiau užraštų funkcijų grafiko eskizas pavaizduotas paveiksle? D B log 4 C E 2

5 .5. Iš grafiko (eskizo) nustatti funkcijos apibrėžimo/reikšmių sritį, funkcijos reikšmių didėjimo ir mažėjimo intervalus, ekstremumo taškus, funkcijos ekstremumus ir funkcijos didžiausias/ mažiausias reikšmes nurodtame intervale.. Paveiksle pavaizduota vieno pragėlio kepimo ir pardavimo savikainos S centais priklausombė nuo per dieną pagamintų ir parduotų pragėlių kiekio. Kiek reikia pagaminti ir parduoti pragėlių per dieną, kad vieno pragėlio savikaina būtų mažiausia? 4000 B 2500 C 700 D 00 E Pragėlio savikaina S, ct Pragėlių kiekis, vnt. 2. Kuriame paveiksle pavaizduota didėjančioji funkcija? B C D

6 E.7. Remiantis funkcijų f (), g() grafikų eskizais nustatti lgčių f ( ) 0ir f ( ) g( ) sprendinių skaičių. Nurodti sprendinius, kai duoti grafikų susikirtimo taškai.. Paveiksle pavaizduotas lgties log 2 6 grafinis sprendimo būdas. Šios lgties sprendins ra: 0 B C 2 D 4 E 6 2. Raskite lgties sin cos sprendinių skaičių intervale 0 450, remdamiesi šiame intervale pavaizduotais funkcijų sin ir cos grafikais. = cos = sin 450 o - 2 B C 5 D 7 E 8

7 .8. Paprastais atvejais remtis funkcijų savbėmis sprendžiant praktinio ir matematinio turinio uždavinius.. Stačiojo trikampio įžambinės galų koordinatės ra (; 2) ir (; 5). Nustatkite trečiosios trikampio viršūnės koordinates (a; b). (5; 2) B (4; 7) C (; 2) D (; 5) 4 2. Taškas 2; priklauso funkcijos f ( ) a grafikui. Kokia ra a 9 skaitinė reikšmė? 2 B C D E 2. Kokia turi būti m reikšmė, kad taškas (0;) priklaustų funkcijos f ( ) ( m 2) m grafikui? m B m 2 C m D m 4.. pskaičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotame taške. Paprastais atvejais taikti funkcijų sumos (skirtumo), sandaugos iš realiojo daugiklio išvestinių skaičiavimo taiskles..2.taikti funkcijos (išreikštos antrojo ar trečiojo laipsnio daugianariu) išvestinę funkcijos ktitiniams taškams, didėjimo/ mažėjimo intervalams, ekstremumo (minimumo, maksimumo) taškams nustatti.. Duota funkcija 2 f. pskaičiuokite ) ( ) f ( pskaičiuokite f ( ), kai f ( ) 2 2. Funkciją f () gnė trė naudodamasi tokia lentele: ( ; 2) 2 ( 2; 6) 6 ( 6; ) f () f ( ) 0 0 f ( ) 0 0 f ( ) 0 f () 5 gnė teisingai nustatė, kad funkcijos f () minimumo taško koordinatės ra: (6; 0) B (2; 0) C (2; 5) D (6; ) E (2; 6)

8 4.. Paprastais atvejais sudarti bandmo baigčių (elementariųjų įvkių) aibę. Rasti nurodtam įvkiui palankių baigčių skaičių Paprastais atvejais atpažinti situacijas, kurioms galima taikti klasikinį tikimbės apibrėžmą ir apskaičiuoti įvkio ir/ar jam priešingo įvkio tikimbes. 4. Kombinatorika, tikimbių teorija, statistika. Kiek triženklių skaičių, užrašomų skirtingais skaitmenimis, galima sudarti iš skaitmenų, 2,, 7? 4 B 6 C 8 D 2 E Visi dėžėje esants rutuliukai ra vienodo ddžio. nt kiekvieno rutuliuko užraštas skaičius arba 2, arba, arba 4. Tikimbė 2 ištraukti rutuliuką su skaičiumi lgi, su skaičiumi 2 lgi, su 5 5 skaičiumi 4 lgi. Kokiu skaičiumi pažmėtų rutuliukų dėžėje ra 0 daugiausia? ( taškai). Paveiksle pavaizduotas žaidimo ratas, padaltas į tris lgius sektorius, pažmėtus raidėmis, B ir C. Žaidžiamas toks žaidimas: rato rodklė sukama du kartus ir stebima, kuriame sektoriuje ji sustoja. Žaidimo baigts užrašomos didžiosiomis raidėmis, pavzdžiui, taip: C. (Laikkite, kad ant sektoriaus ribos rodklė sustoti negali, o baigts C ir C ra skirtingos).. Visos žaidimo baigts, kai rodklė, sukama du kartus, pirmą kartą sustoja raide pažmėtame sektoriuje, ra: B ; B; C C B; C D ; B; C E B; B; C; C.2. Kiek iš viso skirtingų baigčių turi šis žaidimas? ( taškas).. pskaičiuokite tikimbę, kad du kartus sukama rato rodklė sustos ta pačia raide pažmėtame sektoriuje. ( taškas)

9 4.4. Paprastais atvejais sudarti dažnių ir santkinių (procentinių) dažnių lenteles pateiktiems duomenims, vaizduoti duomenis diagramomis. Batų parduotuvės Pelenė vadbininkas surašė per dieną parduotų 0 batų porų ddžius: Baikite pildti dažnių lentelę: Batų ddis Dažnis Kiek procentų batų porų buvo parduota ne didesnio nei 9 ddžio? ( taškas). Kokia tikimbė, kad tą dieną pirmos parduotos batų poros ddis buvo 7? ( taškas) 4.5. pskaičiuoti imties skaitines charakteristikas (vidurkį, dispersiją, standartinį nuokrpį, median, modą) iš nesugrupuotų duomenų dažnių ir santkinių dažnių lentelių. Dainų konkurse atlikėjai buvo vertinami balais. Norint patekti į kitą etapą, reikėjo surinkti nuo 7 iki 40 balų. Lentelėje surašta, kiek dalvių, praėjusių atranką, įvkdė šį reikalavimą. Balai Dalvių skaičius Kaip apskaičiuoti, kiek vidutiniškai balų surinko atranką praėjęs dalvis? D B E C