DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},

Dydis: px
Rodyti nuo puslapio:

Download "DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},"

Transkriptas

1 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{p, z}, {z, s}} ; 2 {{i, p}, {p, e}} ; 3 {{p, u}, {u, s}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1 tuščiasis; 2 nulinis; 3 pilnasis; 4 dvidalis. 4 Atstumas tarp grafo ({z, p, r, s}, {{z, p}, {p, r}, {p, s}}) viršūnių r ir s lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 trims; 4 dviem. 5 Grafo ({s, w, p, t}, {{s, w}, {w, p}, {s, t}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 keturiems; 4 trims; 5 nuliui. 6 Grafo ({r, z, u, p}, {{z, u}, {r, u}, {r, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 nuliui; 3 dviem; 4 trims; 5 vienam. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 57 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Šio grafo spindulys yra 1 30; 2 55; 3 1; 4 56; 5 71; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({v, t, y, x}, {{v, t}, {t, y}})? 1 du; 2 vieną; 3 nė vieno; 4 keturis; 5 penkis; 6 tris.

2 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 1 = 1 7; 2 3; 3 11; 4 10; 5 2; 6 1; 7 6; max j=1,2,...,8 d j = 1 10; 2 0; 3 14; 4 15; 5 4; 6 7; 7 9; d j = 1 32; 2 20; 3 36; 4 23; 5 30; 6 17; 7 9; j=1 12 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(x) = {c, q}, Γ(j) = {d, q}, Γ(c) = {q, x}, Γ(d) = {j, q}, Γ(q) = {d, x, j, c}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A); 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(x, q) = 1 1; 2 0; 3 2; 4 6; 5 10; Viršūnės j ekscentricitetas e(j) = 1 2; 2 1; 3 3; 4 4; 5 6; Grafo G skersmuo lygus 1 10; 2 2; 3 4; 4 8; 5 11; Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 1; 3 5; 4 8; 5 4; Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 12; 3 3; 4 0; 5 10; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({q, r, y, w}, {{q, r}, {r, y}, {y, q}, {q, w}})? 1 tris; 2 vieną; 3 dvi; 4 keturias; 5 nė vienos; 6 penkias; 7 šešias.

3 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 8; 2 3; 3 1; 4 0; 5 11; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 5; 2 1; 3 3; 4 7; 5 8; Raskite grafo G = G 6 {3, 4} briaunų skaičių. 1 3; 2 1; 3 5; 4 0; 5 10; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 3; 2 2; 3 8; 4 7; 5 0; 6 6. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {k, f, m, n, p, e}, viršūnių bei B = {{k, f}, {k, m}, {k, n}, {k, p}, {k, e}, {f, n}, {m, e}, {n, e}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {e, m, n} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (B); 4 (A). 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 4; 2 6; 3 1; 4 5; 5 3; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 0; 2 1; 3 5; 4 4; 5 3; 6 10.

4 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(t) = {a, s, w}, Γ(a) = {t}, Γ(w) = {t, s}, Γ(s) = {t, p, w, d}, Γ(p) = {s}, Γ(d) = {s, f}, Γ(f) = {d}. 1 keturiems; 2 penkiems; 3 trims; 4 dviem; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 aštuoniems; 6 šešiems; 7 vienam; 8 septyniems. 30 (A) Grafas G yra medis; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 (B); 2 (A); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 31 Grafo G spindulys lygus 1 vienam; 3 šešiems; 5 septyniems; 7 keturiems; 2 trims; 4 aštuoniems; 6 dviem; 8 penkiems. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{t, w}} ir {{t, s}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus. 1 abu teiginiai; 2 (A); 3 nė vienas; 4 (B). 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 vieną; 3 tris; 5 penkis; 7 aštuonis; 2 septynis; 4 keturis; 6 du; 8 šešis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: d = {1, 5}, h = {1, 6}, c = {2, 4}, f = {2, 5}, q = {2, 6}, g = {3, 6}, j = {4, 6}, e = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

5 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 002 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {b, g, j, w, q, e}, B 1 = {{b, g}, {b, e}, {g, j}, {j, q}, {j, e}, {w, e}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{b, w}, {g, q}, {j, w}, {w, q}, {w, e}, {q, e}} ; 2 {{b, g}, {b, j}, {b, e}, {j, w}, {j, q}, {j, e}} ; 3 {{b, g}, {b, w}, {b, q}, {g, j}, {g, q}, {g, e}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({v, u, z}, ) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 4 Atstumas tarp grafo ({r, p, s, y}, {{r, p}, {p, s}, {p, y}}) viršūnių y ir p lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 vienam. 5 Grafo ({s, g, x, y}, {{s, g}, {g, x}, {s, y}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 trims; 4 dviem; 5 vienam. 6 Grafo ({t, g, r}, {{t, g}, {g, r}, {t, r}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 trims; 4 vienam; 5 keturiems. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 59 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 58, 1, 1,..., 1, 1, 1). 7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1 60; 2 58; 3 1; 4 59; 5 0; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({r, v, w, u}, {{r, v}, {v, w}, {u, v}})? 1 keturis; 2 nė vieno; 3 tris; 4 vieną; 5 penkis; 6 du.

6 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 7 = 1 9; 2 0; 3 7; 4 3; 5 11; 6 10; 7 8; max j=1,2,...,8 d j = 1 1; 2 10; 3 16; 4 4; 5 6; 6 0; 7 5; d j = 1 50; 2 18; 3 24; 4 27; 5 32; 6 16; 7 13; j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(a) = {l, x}, Γ(v) = {n}, Γ(n) = {v, l}, Γ(x) = {a}, Γ(l) = {n, a}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A); 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(a, n) = 1 4; 2 5; 3 3; 4 11; 5 0; Viršūnės x ekscentricitetas e(x) = 1 3; 2 7; 3 0; 4 4; 5 2; Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 6; 3 7; 4 4; 5 0; Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 8; 3 1; 4 10; 5 6; Kiek centrų turi grafas G? 1 0; 2 1; 3 8; 4 3; 5 7; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({r, q, x, z}, {{r, q}, {q, x}, {x, z}, {r, z}})? 1 tris; 2 penkias; 3 šešias; 4 vieną; 5 nė vienos; 6 keturias; 7 dvi.

7 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 7; 2 3; 3 4; 4 2; 5 5; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 1; 2 4; 3 2; 4 5; 5 3; Raskite grafo G = G 5 {1, 4} briaunų skaičių. 1 9; 2 5; 3 2; 4 1; 5 4; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 4; 2 5; 3 8; 4 0; 5 3; 6 2. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {f, b, w, q, t, g}, viršūnių bei B = {{f, b}, {f, w}, {f, t}, {b, w}, {b, t}, {w, t}, {q, t}, {t, g}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {b, w, t} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (A); 2 abu teiginiai; 3 (B); 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 0; 3 5; 4 6; 5 3; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 1; 3 12; 4 0; 5 3; 6 4.

8 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(g) = {f, x, w}, Γ(f) = {g}, Γ(x) = {g, w}, Γ(w) = {g, t, e, x, s}, Γ(e) = {w}, Γ(t) = {w, s}, Γ(s) = {t, w}. 1 aštuoniems; 2 šešiems; 3 penkiems; 4 septyniems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 trims; 6 dviem; 7 vienam; 8 keturiems. 30 (A) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus dviem; (B) Grafo skersmuo lygus trims. 1 (A); 2 nė vienas; 3 (B); 4 abu teiginiai. 31 Grafo G spindulys lygus 1 vienam; 3 aštuoniems; 5 dviem; 7 trims; 2 keturiems; 4 septyniems; 6 šešiems; 8 penkiems. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{g, x}} ir {{x, w}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus. 1 (B); 2 (A); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 šešis; 3 vieną; 5 keturis; 7 penkis; 2 aštuonis; 4 septynis; 6 tris; 8 du. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: f = {1, 2}, b = {1, 4}, i = {2, 3}, o = {2, 4}, y = {2, 5}, g = {2, 6}, p = {4, 6}, k = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

9 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 003 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {h, l, e, n, i, a}, B 1 = {{h, i}, {l, i}, {l, a}, {e, i}, {n, i}, {n, a}, {i, a}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{h, l}, {h, e}, {h, i}, {l, e}, {l, n}, {l, a}, {e, i}, {n, a}} ; 2 {{h, l}, {h, e}, {h, n}, {h, i}, {l, i}, {e, n}, {e, a}, {n, a}} ; 3 {{h, n}, {h, i}, {h, a}, {l, e}, {l, i}, {e, i}, {n, i}, {n, a}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({q, w, s}, ) yra 1 pilnasis; 2 nulinis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 4 Atstumas tarp grafo ({y, g, u, p}, {{y, g}, {g, u}, {g, p}}) viršūnių p ir g lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 vienam. 5 Grafo ({z, w, t, u}, {{z, w}, {w, t}, {z, u}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 trims; 3 dviem; 4 nuliui; 5 keturiems. 6 Grafo ({s, w, v}, {{s, w}, {w, v}, {s, v}}) skersmuo lygus 1 trims; 2 vienam; 3 nuliui; 4 dviem; 5 keturiems. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 96 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Šio grafo skersmuo yra 1 96; 2 97; 3 1; 4 2; 5 103; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({u, v, s, g}, {{u, v}, {v, s}, {s, u}})? 1 nė vieno; 2 penkis; 3 keturis; 4 vieną; 5 du; 6 tris.

10 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 4 = 1 9; 2 8; 3 0; 4 6; 5 5; 6 10; 7 1; max j=1,2,...,8 d j = 1 6; 2 2; 3 4; 4 0; 5 8; 6 3; 7 5; d j = 1 25; 2 24; 3 14; 4 27; 5 44; 6 38; 7 15; 8 8. j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {n, g}, Γ(n) = {a, g, b}, Γ(a) = {g, n}, Γ(y) = {g}, Γ(g) = {b, y, a, n}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (C); 3 (B); 4 nė vienam. (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(n, g) = 1 2; 2 10; 3 8; 4 0; 5 6; Viršūnės b ekscentricitetas e(b) = 1 4; 2 2; 3 8; 4 3; 5 0; Grafo G skersmuo lygus 1 9; 2 10; 3 3; 4 7; 5 0; Grafo G spindulys lygus 1 7; 2 1; 3 4; 4 2; 5 6; Kiek centrų turi grafas G? 1 5; 2 3; 3 1; 4 9; 5 4; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({g, t, w, s}, {{g, t}, {t, w}, {w, s}, {g, s}, {g, w}})? 1 penkias; 2 nė vienos; 3 keturias; 4 vieną; 5 tris; 6 dvi; 7 šešias.

11 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 2; 2 0; 3 7; 4 3; 5 9; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 0; 2 1; 3 11; 4 5; 5 4; Raskite grafo G = G 3 {5, 2} briaunų skaičių. 1 11; 2 3; 3 5; 4 8; 5 0; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 6; 2 0; 3 1; 4 2; 5 4; 6 8. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {v, c, n, i, f, z}, viršūnių bei B = {{v, c}, {v, n}, {v, f}, {v, z}, {c, i}, {c, f}, {c, z}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {i, z, f} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (B); 4 (A). 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 4; 2 6; 3 5; 4 7; 5 1; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 7; 2 1; 3 3; 4 11; 5 2; 6 0.

12 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(a) = {r, y, t}, Γ(r) = {a}, Γ(t) = {a, y}, Γ(y) = {a, x, t, u}, Γ(x) = {y}, Γ(u) = {y, f}, Γ(f) = {u}. 1 trims; 2 keturiems; 3 vienam; 4 šešiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 penkiems; 6 dviem; 7 aštuoniems; 8 septyniems. 30 (A) Grafas G yra medis; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 abu teiginiai; 2 nė vienas; 3 (A); 4 (B). 31 Grafo G spindulys lygus 1 septyniems; 3 aštuoniems; 5 penkiems; 7 dviem; 2 trims; 4 šešiems; 6 vienam; 8 keturiems. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{a, t}, {a, y}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus. 1 (A); 2 (B); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 vieną; 3 keturis; 5 tris; 7 du; 2 aštuonis; 4 septynis; 6 penkis; 8 šešis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: o = {1, 3}, f = {1, 4}, t = {2, 3}, m = {2, 4}, e = {2, 5}, p = {2, 6}, a = {3, 4}, r = {4, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

13 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 004 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {u, y, q, p, x, m}, B 1 = {{u, x}, {y, x}, {y, m}, {q, p}, {q, x}, {q, m}, {p, x}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{u, y}, {u, x}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y, m}, {q, p}, {p, m}, {x, m}} ; 2 {{u, y}, {u, p}, {u, m}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y, m}, {q, x}, {q, m}} ; 3 {{u, y}, {u, q}, {u, p}, {u, x}, {u, m}, {y, x}, {y, m}, {q, p}, {p, x}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 4 Atstumas tarp grafo ({t, q, w, u}, {{t, q}, {q, w}, {q, u}}) viršūnių w ir u lygus 1 trims; 2 dviem; 3 vienam; 4 nuliui. 5 Grafo ({u, w, q, y}, {{u, w}, {w, q}, {q, y}, {w, y}}) spindulys lygus 1 keturiems; 2 vienam; 3 dviem; 4 trims; 5 nuliui. 6 Grafo ({v, s, p}, {{v, s}, {s, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 nuliui; 3 vienam; 4 dviem; 5 trims. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 68. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (67, 67, 67,..., 67, 67, 67). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 35; 2 66; 3 68; 4 1; 5 135; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({u, x, z, r}, {{u, x}, {x, z}, {z, u}, {z, r}})? 1 penkis; 2 nė vieno; 3 du; 4 vieną; 5 tris; 6 keturis.

14 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 5 = 1 11; 2 1; 3 9; 4 2; 5 4; 6 7; 7 10; max j=1,2,...,8 d j = 1 2; 2 3; 3 6; 4 10; 5 8; 6 7; 7 11; d j = 1 18; 2 22; 3 44; 4 5; 5 26; 6 30; 7 21; j=1 12 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(t) = {x}, Γ(o) = {x, e}, Γ(e) = {o, h}, Γ(x) = {t, o}, Γ(h) = {e}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 nė vienam; 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, x) = 1 4; 2 3; 3 0; 4 6; 5 7; Viršūnės o ekscentricitetas e(o) = 1 10; 2 3; 3 4; 4 7; 5 0; Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 4; 3 9; 4 5; 5 8; Grafo G spindulys lygus 1 8; 2 1; 3 3; 4 7; 5 11; Kiek centrų turi grafas G? 1 8; 2 2; 3 1; 4 0; 5 3; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({s, u, q, t}, {{s, u}, {u, q}, {q, t}})? 1 keturias; 2 tris; 3 dvi; 4 nė vienos; 5 penkias; 6 vieną; 7 šešias.

15 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 6; 2 1; 3 2; 4 9; 5 3; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 3; 2 1; 3 12; 4 2; 5 0; Raskite grafo G = G 3 {5, 1} briaunų skaičių. 1 6; 2 2; 3 0; 4 4; 5 5; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 2; 2 4; 3 1; 4 5; 5 7; 6 6. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {f, z, j, a, d, i}, viršūnių bei B = {{f, i}, {z, j}, {z, a}, {j, a}, {a, d}, {d, i}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {j, d, i} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (A); 2 nė vienas; 3 (B); 4 abu teiginiai. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 1; 3 12; 4 6; 5 7; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 6; 2 10; 3 2; 4 3; 5 7; 6 9.

16 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(e) = {f}, Γ(w) = {z, p, f}, Γ(f) = {w, e}, Γ(p) = {w, a, g}, Γ(a) = {p}, Γ(g) = {p}, Γ(z) = {w}. 1 penkiems; 2 septyniems; 3 vienam; 4 keturiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 aštuoniems; 6 dviem; 7 trims; 8 šešiems. 30 (A) Grafas G turi vieną nepriklausomą ciklą; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 abu teiginiai; 2 nė vienas; 3 (A); 4 (B). 31 Grafo G spindulys lygus 1 keturiems; 3 aštuoniems; 5 trims; 7 dviem; 2 vienam; 4 septyniems; 6 šešiems; 8 penkiems. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{w, f}, {w, p}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus. 1 abu teiginiai; 2 (B); 3 nė vienas; 4 (A). 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 šešis; 3 du; 5 septynis; 7 aštuonis; 2 vieną; 4 tris; 6 keturis; 8 penkis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: m = {1, 2}, h = {1, 4}, y = {2, 3}, t = {2, 4}, g = {3, 5}, c = {3, 6}, x = {4, 5}, f = {4, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

17 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 005 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {h, l, e, n, i, a}, B 1 = {{h, i}, {l, i}, {l, a}, {e, i}, {n, i}, {n, a}, {i, a}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{h, n}, {h, i}, {h, a}, {l, e}, {l, i}, {e, i}, {n, i}, {n, a}} ; 2 {{h, l}, {h, e}, {h, n}, {h, i}, {l, i}, {e, n}, {e, a}, {n, a}} ; 3 {{h, l}, {h, e}, {h, i}, {l, e}, {l, n}, {l, a}, {e, i}, {n, a}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({v, y}, {{v, y}}) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 4 Atstumas tarp grafo ({q, z, x, v}, {{q, z}, {z, x}, {z, v}}) viršūnių q ir v lygus 1 nuliui; 2 vienam; 3 dviem; 4 trims. 5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 trims; 3 nuliui; 4 keturiems; 5 dviem. 6 Grafo ({q, u, v}, {{q, u}, {u, v}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 keturiems; 3 trims; 4 nuliui; 5 dviem. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 50 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Šio grafo spindulys yra 1 26; 2 1; 3 50; 4 89; 5 49; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({u, g, v, s}, {{u, g}, {g, v}, {v, s}})? 1 vieną; 2 penkis; 3 nė vieno; 4 du; 5 tris; 6 keturis.

18 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 3 = 1 8; 2 11; 3 4; 4 2; 5 9; 6 3; 7 5; min j=1,2,...,8 d j = 1 2; 2 0; 3 1; 4 5; 5 4; 6 3; 7 11; d j = 1 9; 2 18; 3 23; 4 30; 5 17; 6 26; 7 20; j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(o) = {y}, Γ(b) = {d}, Γ(d) = {g, y, b}, Γ(y) = {o, g, d}, Γ(g) = {y, d}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (B); 3 (A); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(d, y) = 1 12; 2 4; 3 2; 4 0; 5 1; Viršūnės o ekscentricitetas e(o) = 1 2; 2 6; 3 4; 4 3; 5 5; Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 5; 3 6; 4 3; 5 0; Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 1; 3 3; 4 6; 5 5; Kiek centrų turi grafas G? 1 3; 2 1; 3 7; 4 6; 5 0; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({v, q, r, p}, {{v, q}, {q, r}, {r, p}})? 1 šešias; 2 tris; 3 penkias; 4 nė vienos; 5 keturias; 6 vieną; 7 dvi.

19 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 0; 2 2; 3 9; 4 4; 5 1; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 0; 2 1; 3 10; 4 3; 5 9; Raskite grafo G = G 1 {6, 3} briaunų skaičių. 1 10; 2 4; 3 0; 4 1; 5 2; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 5; 2 0; 3 7; 4 2; 5 11; 6 1. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {w, e, h, o, b, f}, viršūnių bei B = {{w, o}, {e, h}, {e, o}, {e, f}, {h, o}, {b, f}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {f, h, e} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 abu teiginiai; 2 (B); 3 (A); 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 8; 2 6; 3 1; 4 0; 5 4; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 3; 2 2; 3 10; 4 0; 5 4; 6 12.

20 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(r) = {a, b, s}, Γ(a) = {r}, Γ(s) = {r, z}, Γ(b) = {r, u, q}, Γ(u) = {b}, Γ(q) = {b}, Γ(z) = {s}. 1 aštuoniems; 2 šešiems; 3 dviem; 4 trims; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 penkiems; 6 septyniems; 7 keturiems; 8 vienam. 30 (A) Bet kuri grafo G briauna yra siejančioji; (B) Grafo skersmuo lygus penkiems. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (A); 4 (B). 31 Grafas G turi centr ą/us. 1 vieną; 3 aštuonis; 5 penkis; 7 septynis; 2 tris; 4 keturis; 6 du; 8 šešis. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{r, s}} ir {{r, b}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus. 1 (A); 2 (B); 3 nė vienas; 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 tris; 3 aštuonis; 5 septynis; 7 keturis; 2 šešis; 4 vieną; 6 du; 8 penkis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: q = {1, 4}, x = {1, 6}, b = {2, 3}, k = {2, 4}, w = {2, 5}, g = {2, 6}, l = {4, 5}, e = {4, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

21 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 006 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {c, l, d, y, b, s}, B 1 = {{c, l}, {c, s}, {l, s}, {d, y}, {d, b}, {d, s}, {b, s}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{c, d}, {c, b}, {l, d}, {l, y}, {l, s}, {d, y}, {d, s}, {y, b}, {y, s}, {b, s}} ; 2 {{c, d}, {c, y}, {c, s}, {l, d}, {l, b}, {l, s}, {d, b}, {d, s}, {y, b}, {b, s}} ; 3 {{c, l}, {c, b}, {c, s}, {l, d}, {l, y}, {l, b}, {d, y}, {d, b}, {d, s}, {y, b}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas (, ) yra 1 tuščiasis; 2 pilnasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 4 Atstumas tarp grafo ({u, r, v, s}, {{u, r}, {r, v}, {r, s}}) viršūnių u ir s lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui. 5 Grafo ({s, g, x, y}, {{s, g}, {g, x}, {s, y}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 keturiems; 3 nuliui; 4 trims; 5 vienam. 6 Grafo ({s, q, z, x}, {{q, z}, {s, z}, {s, x}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 vienam; 4 keturiems; 5 trims. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 60 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 31; 2 58; 3 59; 4 60; 5 86; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({p, t, x, s}, {{p, t}, {t, x}, {x, s}, {s, p}})? 1 keturis; 2 tris; 3 du; 4 nė vieno; 5 penkis; 6 vieną.

22 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 5 = 1 1; 2 4; 3 7; 4 2; 5 10; 6 0; 7 5; min j=1,2,...,8 d j = 1 0; 2 11; 3 2; 4 6; 5 7; 6 10; 7 1; d j = 1 15; 2 22; 3 27; 4 24; 5 20; 6 36; 7 12; j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(m) = {y, z, t}, Γ(y) = {l, m, t}, Γ(l) = {y}, Γ(t) = {z, y, m}, Γ(z) = {m, t}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(t, m) = 1 12; 2 1; 3 0; 4 3; 5 10; Viršūnės l ekscentricitetas e(l) = 1 4; 2 2; 3 9; 4 3; 5 5; Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 3; 3 2; 4 1; 5 8; Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 3; 3 2; 4 7; 5 10; Kiek centrų turi grafas G? 1 7; 2 10; 3 3; 4 0; 5 4; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({p, t, z, r}, {{p, t}, {r, z}})? 1 tris; 2 nė vienos; 3 šešias; 4 dvi; 5 penkias; 6 keturias; 7 vieną.

23 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 1; 2 3; 3 6; 4 5; 5 0; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 4; 2 8; 3 5; 4 6; 5 2; Raskite grafo G = G 4 {3, 6} briaunų skaičių. 1 6; 2 4; 3 7; 4 2; 5 8; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 5; 2 0; 3 4; 4 2; 5 9; 6 7. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {p, e, w, h, v, n}, viršūnių bei B = {{p, e}, {e, w}, {e, v}, {w, h}, {w, v}, {h, v}, {v, n}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {n, w, e} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (A); 2 (B); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 0; 3 7; 4 8; 5 3; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 4; 2 5; 3 8; 4 7; 5 2; 6 1.

24 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(g) = {r, z}, Γ(q) = {y, z}, Γ(z) = {q, d, g}, Γ(d) = {r, b, z}, Γ(b) = {d}, Γ(r) = {d, g}, Γ(y) = {q}. 1 dviem; 2 penkiems; 3 trims; 4 septyniems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 šešiems; 6 vienam; 7 aštuoniems; 8 keturiems. 30 (A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus penkiems; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 (B); 2 abu teiginiai; 3 nė vienas; 4 (A). 31 Grafo G spindulys lygus 1 penkiems; 3 dviem; 5 septyniems; 7 šešiems; 2 aštuoniems; 4 vienam; 6 keturiems; 8 trims. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{q, z}, {z, d}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus. 1 (A); 2 nė vienas; 3 (B); 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 aštuonis; 3 penkis; 5 keturis; 7 septynis; 2 tris; 4 du; 6 vieną; 8 šešis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: a = {1, 2}, g = {1, 4}, t = {1, 5}, z = {1, 6}, k = {2, 3}, c = {2, 4}, p = {4, 5}, q = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

25 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 007 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {r, s, h, i, k, l}, B 1 = {{r, i}, {r, l}, {s, i}, {h, i}, {i, k}, {i, l}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{r, s}, {r, h}, {r, k}, {r, l}, {s, k}, {s, l}, {h, l}, {i, l}, {k, l}} ; 2 {{r, h}, {r, i}, {r, k}, {s, k}, {h, i}, {h, k}, {i, k}, {i, l}, {k, l}} ; 3 {{r, s}, {r, i}, {r, l}, {s, i}, {s, l}, {h, l}, {i, k}, {i, l}, {k, l}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 4 Atstumas tarp grafo ({q, t, x, s}, {{q, t}, {t, x}, {t, s}}) viršūnių x ir s lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 trims; 4 dviem. 5 Grafo ({p, v, y, x}, {{p, v}, {p, y}, {p, x}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 vienam; 4 trims; 5 keturiems. 6 Grafo ({y, r, v, p}, {{r, v}, {y, v}, {y, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 vienam; 3 trims; 4 dviem; 5 nuliui. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 60 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 60; 2 86; 3 58; 4 1; 5 59; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({y, r, q, x}, {{y, r}, {r, q}, {q, y}, {q, x}})? 1 vieną; 2 tris; 3 du; 4 keturis; 5 penkis; 6 nė vieno.

26 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 7 = 1 2; 2 5; 3 9; 4 11; 5 3; 6 10; 7 4; max j=1,2,...,8 d j = 1 2; 2 6; 3 9; 4 3; 5 5; 6 8; 7 4; d j = 1 29; 2 24; 3 6; 4 28; 5 32; 6 17; 7 7; j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(c) = {h, p, q}, Γ(q) = {c, h, p, w}, Γ(h) = {q, c}, Γ(p) = {q, c}, Γ(w) = {q}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 nė vienam; 3 (C); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, q) = 1 9; 2 0; 3 2; 4 6; 5 11; Viršūnės h ekscentricitetas e(h) = 1 2; 2 9; 3 0; 4 4; 5 5; Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 3; 3 2; 4 8; 5 7; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 12; 3 6; 4 4; 5 8; Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 5; 3 1; 4 3; 5 2; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({s, u, q, t}, {{s, u}, {u, q}, {q, t}})? 1 penkias; 2 tris; 3 keturias; 4 vieną; 5 šešias; 6 dvi; 7 nė vienos.

27 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 6; 2 9; 3 2; 4 10; 5 1; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 4; 2 8; 3 3; 4 6; 5 5; Raskite grafo G = G 4 {5, 2} briaunų skaičių. 1 6; 2 5; 3 4; 4 2; 5 1; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 4; 2 8; 3 1; 4 6; 5 3; 6 2. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {n, i, k, r, v, g}, viršūnių bei B = {{n, k}, {n, g}, {i, k}, {i, r}, {i, g}, {k, v}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {g, k, r} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (A); 4 (B). 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 3; 3 4; 4 12; 5 0; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 7; 2 5; 3 10; 4 0; 5 3; 6 2.

28 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(b) = {y, s, x}, Γ(y) = {b}, Γ(x) = {b, s}, Γ(s) = {b, z, x, r}, Γ(z) = {s}, Γ(r) = {s, p}, Γ(p) = {r}. 1 keturiems; 2 šešiems; 3 vienam; 4 penkiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 dviem; 6 trims; 7 septyniems; 8 aštuoniems. 30 (A) Bet kuri grafo G briauna yra siejančioji; (B) Grafo skersmuo lygus penkiems. 1 (B); 2 (A); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 31 Grafo G spindulys lygus 1 septyniems; 3 penkiems; 5 trims; 7 dviem; 2 šešiems; 4 keturiems; 6 aštuoniems; 8 vienam. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{b, x}, {b, s}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus. 1 nė vienas; 2 (A); 3 abu teiginiai; 4 (B). 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 vieną; 3 keturis; 5 šešis; 7 septynis; 2 tris; 4 du; 6 aštuonis; 8 penkis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: w = {1, 2}, g = {2, 3}, b = {2, 4}, c = {2, 5}, o = {2, 6}, h = {3, 4}, f = {3, 5}, k = {3, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

29 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 008 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {z, p, d, f, i, n}, B 1 = {{z, p}, {z, d}, {z, i}, {p, n}, {d, f}, {i, n}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{z, d}, {z, i}, {p, d}, {p, f}, {d, i}, {d, n}, {i, n}} ; 2 {{z, d}, {z, f}, {z, i}, {p, n}, {d, f}, {f, i}, {f, n}} ; 3 {{z, f}, {z, i}, {z, n}, {p, d}, {p, i}, {f, i}, {i, n}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas (, ) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 nulinis; 4 tuščiasis. 4 Atstumas tarp grafo ({p, s, q, r}, {{p, s}, {s, q}, {s, r}}) viršūnių p ir r lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 vienam; 4 dviem. 5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus 1 trims; 2 keturiems; 3 dviem; 4 vienam; 5 nuliui. 6 Grafo ({r, z, u, p}, {{z, u}, {r, u}, {r, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 dviem; 3 vienam; 4 trims; 5 nuliui. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 73 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 72, 1, 1, 1). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 2; 2 1; 3 72; 4 147; 5 73; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({y, u, s, z}, {{y, u}, {u, s}})? 1 du; 2 penkis; 3 nė vieno; 4 tris; 5 vieną; 6 keturis.

30 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 7 = 1 3; 2 0; 3 10; 4 2; 5 11; 6 7; 7 9; max j=1,2,...,8 d j = 1 16; 2 6; 3 1; 4 5; 5 10; 6 4; 7 0; d j = 1 18; 2 13; 3 16; 4 50; 5 32; 6 24; 7 27; j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {x}, Γ(d) = {q, x}, Γ(x) = {u, d, b}, Γ(u) = {q, x}, Γ(q) = {u, d}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(q, u) = 1 1; 2 2; 3 10; 4 11; 5 8; Viršūnės q ekscentricitetas e(q) = 1 2; 2 7; 3 10; 4 4; 5 3; Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 4; 3 3; 4 2; 5 8; Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 12; 3 5; 4 4; 5 9; Kiek centrų turi grafas G? 1 3; 2 2; 3 6; 4 0; 5 4; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({s, x, r, q}, {{s, x}, {x, r}})? 1 penkias; 2 vieną; 3 dvi; 4 šešias; 5 nė vienos; 6 keturias; 7 tris.

31 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 11; 2 8; 3 7; 4 1; 5 3; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 3; 2 2; 3 10; 4 4; 5 1; Raskite grafo G = G 3 {5, 6} briaunų skaičių. 1 7; 2 4; 3 8; 4 2; 5 6; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 7; 2 1; 3 2; 4 6; 5 3; Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {n, i, k, r, v, g}, viršūnių bei B = {{n, k}, {n, g}, {i, k}, {i, r}, {i, g}, {k, v}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {g, k, r} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (B); 2 (A); 3 nė vienas; 4 abu teiginiai. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 12; 2 8; 3 3; 4 0; 5 2; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 3; 2 5; 3 7; 4 0; 5 2; 6 10.

32 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(a) = {r, s, g}, Γ(r) = {a}, Γ(s) = {a, g}, Γ(g) = {a, w, x, s, c}, Γ(x) = {g}, Γ(w) = {g, c}, Γ(c) = {w, g}. 1 penkiems; 2 septyniems; 3 trims; 4 dviem; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 keturiems; 6 aštuoniems; 7 vienam; 8 šešiems. 30 (A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus keturiems; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 (B); 2 nė vienas; 3 abu teiginiai; 4 (A). 31 Grafo G spindulys lygus 1 trims; 3 penkiems; 5 dviem; 7 septyniems; 2 keturiems; 4 šešiems; 6 aštuoniems; 8 vienam. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{g, s}, {a, g}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus. 1 nė vienas; 2 (B); 3 (A); 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 du; 3 tris; 5 vieną; 7 septynis; 2 keturis; 4 penkis; 6 šešis; 8 aštuonis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: h = {1, 2}, d = {1, 3}, u = {1, 4}, j = {1, 5}, p = {2, 3}, m = {3, 4}, n = {3, 6}, t = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

33 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 009 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {p, c, a, t, m, g}, B 1 = {{p, c}, {c, g}, {a, t}, {t, m}, {m, g}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{p, c}, {p, t}, {p, m}, {c, a}, {c, m}, {t, m}} ; 2 {{p, a}, {c, m}, {c, g}, {a, m}, {a, g}, {m, g}} ; 3 {{p, c}, {p, m}, {p, g}, {c, g}, {t, m}, {m, g}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({s, z, v}, ) yra 1 pilnasis; 2 nulinis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 4 Atstumas tarp grafo ({y, s, p, z}, {{y, s}, {s, p}, {s, z}}) viršūnių z ir s lygus 1 trims; 2 vienam; 3 dviem; 4 nuliui. 5 Grafo ({p, g, z, x}, {{p, g}, {g, z}, {p, x}}) spindulys lygus 1 trims; 2 keturiems; 3 vienam; 4 dviem; 5 nuliui. 6 Grafo ({g, w, p}, {{g, w}, {w, p}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 dviem; 4 trims; 5 keturiems. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 50 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Šio grafo spindulys yra 1 50; 2 26; 3 25; 4 49; 5 89; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({v, t, y, x}, {{v, t}, {t, y}})? 1 keturis; 2 nė vieno; 3 penkis; 4 du; 5 vieną; 6 tris.

34 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 4 = 1 11; 2 5; 3 3; 4 8; 5 10; 6 1; 7 2; max j=1,2,...,8 d j = 1 7; 2 10; 3 9; 4 3; 5 5; 6 8; 7 1; d j = 1 21; 2 36; 3 17; 4 14; 5 32; 6 11; 7 27; j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(m) = {y, h, e, i}, Γ(i) = {e, h, m}, Γ(y) = {m}, Γ(h) = {m, i}, Γ(e) = {m, i}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(m, h) = 1 0; 2 9; 3 3; 4 1; 5 6; Viršūnės m ekscentricitetas e(m) = 1 6; 2 3; 3 4; 4 1; 5 9; Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 8; 3 2; 4 1; 5 5; Grafo G spindulys lygus 1 3; 2 2; 3 5; 4 12; 5 0; Kiek centrų turi grafas G? 1 7; 2 10; 3 3; 4 1; 5 8; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({s, t, w, p}, {{s, t}, {t, w}, {w, p}})? 1 vieną; 2 nė vienos; 3 penkias; 4 tris; 5 keturias; 6 dvi; 7 šešias.

35 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 11; 2 2; 3 0; 4 3; 5 4; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 4; 2 3; 3 5; 4 9; 5 8; Raskite grafo G = G 2 {4, 5} briaunų skaičių. 1 0; 2 2; 3 4; 4 6; 5 10; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 5; 2 3; 3 1; 4 8; 5 4; Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {i, s, x, d, p, v}, viršūnių bei B = {{i, d}, {s, x}, {s, d}, {s, p}, {s, v}, {d, v}, {p, v}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {i, p, d} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (B); 2 abu teiginiai; 3 (A); 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 3; 2 6; 3 5; 4 8; 5 1; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 1; 2 4; 3 8; 4 2; 5 6; 6 0.

36 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(t) = {z}, Γ(z) = {t, q, f}, Γ(f) = {z, u, r, q, p}, Γ(q) = {z, f}, Γ(p) = {u, f}, Γ(u) = {f, p}, Γ(r) = {f}. 1 penkiems; 2 vienam; 3 dviem; 4 keturiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 septyniems; 6 šešiems; 7 trims; 8 aštuoniems. 30 (A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus penkiems; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (B); 4 (A). 31 Grafo G spindulys lygus 1 dviem; 3 trims; 5 keturiems; 7 šešiems; 2 vienam; 4 penkiems; 6 septyniems; 8 aštuoniems. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{z, q}} ir {{q, f}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 7 sujungimo taškus. 1 abu teiginiai; 2 (B); 3 (A); 4 nė vienas. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 aštuonis; 3 keturis; 5 šešis; 7 septynis; 2 tris; 4 penkis; 6 vieną; 8 du. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: o = {1, 2}, p = {1, 3}, q = {1, 4}, s = {1, 5}, f = {1, 6}, v = {2, 5}, t = {3, 5}, w = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

37 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 010 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {n, f, d, p, r, k}, B 1 = {{n, f}, {n, r}, {f, d}, {d, p}, {d, k}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{n, f}, {n, p}, {n, k}, {f, k}, {d, r}, {p, k}, {r, k}} ; 2 {{n, r}, {n, k}, {f, p}, {f, k}, {d, p}, {d, k}, {p, k}} ; 3 {{n, r}, {n, k}, {f, p}, {f, r}, {d, p}, {d, r}, {p, r}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas (, ) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 dvidalis. 4 Atstumas tarp grafo ({q, x, v, r}, {{q, x}, {x, v}, {x, r}}) viršūnių r ir x lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 nuliui; 4 trims. 5 Grafo ({t, y, u, v}, {{t, y}, {y, u}, {u, v}, {t, v}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 trims; 4 keturiems; 5 nuliui. 6 Grafo ({x, t, z}, {{x, t}, {t, z}, {x, z}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 trims; 4 vienam; 5 dviem. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 78. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (77, 77, 77,..., 77, 77, 77). 7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1 40; 2 13; 3 76; 4 1; 5 2; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({g, t, p, z}, {{g, t}, {t, p}, {p, g}})? 1 keturis; 2 du; 3 nė vieno; 4 tris; 5 penkis; 6 vieną.

38 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 3 = 1 9; 2 2; 3 7; 4 11; 5 10; 6 4; 7 5; max j=1,2,...,8 d j = 1 7; 2 2; 3 4; 4 6; 5 8; 6 0; 7 5; d j = 1 27; 2 7; 3 44; 4 18; 5 19; 6 30; 7 36; j=1 12 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {z, m}, Γ(m) = {d, b, z}, Γ(z) = {m, b}, Γ(f) = {d}, Γ(d) = {f, m}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (B); 3 (A); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(m, f) = 1 0; 2 6; 3 4; 4 11; 5 7; Viršūnės z ekscentricitetas e(z) = 1 2; 2 4; 3 8; 4 1; 5 5; Grafo G skersmuo lygus 1 0; 2 8; 3 6; 4 2; 5 4; Grafo G spindulys lygus 1 6; 2 5; 3 7; 4 4; 5 8; Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 1; 3 7; 4 11; 5 3; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({q, x, z, u}, {{q, x}, {x, z}, {z, u}, {q, u}, {q, z}})? 1 penkias; 2 dvi; 3 vieną; 4 keturias; 5 nė vienos; 6 tris; 7 šešias.

39 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 0; 2 9; 3 8; 4 4; 5 10; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 3; 2 1; 3 7; 4 4; 5 8; Raskite grafo G = G 2 {3, 1} briaunų skaičių. 1 7; 2 1; 3 2; 4 8; 5 4; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 3; 2 11; 3 6; 4 0; 5 9; 6 5. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {f, g, p, l, e, w}, viršūnių bei B = {{f, e}, {f, w}, {g, l}, {g, e}, {p, e}, {l, w}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {f, w, e} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 abu teiginiai; 2 (B); 3 (A); 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 1; 2 12; 3 3; 4 6; 5 2; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 5; 2 6; 3 4; 4 8; 5 2; 6 3.

40 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(a) = {c, w}, Γ(f) = {q, w}, Γ(w) = {f, g, a}, Γ(g) = {c, u, w}, Γ(u) = {g}, Γ(c) = {g, a}, Γ(q) = {f}. 1 šešiems; 2 trims; 3 dviem; 4 aštuoniems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 septyniems; 6 penkiems; 7 vienam; 8 keturiems. 30 (A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus penkiems; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 nė vienas; 2 (A); 3 (B); 4 abu teiginiai. 31 Grafo G spindulys lygus 1 aštuoniems; 3 dviem; 5 penkiems; 7 šešiems; 2 septyniems; 4 trims; 6 keturiems; 8 vienam. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{f, w}} ir {{w, g}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus. 1 (B); 2 nė vienas; 3 (A); 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 septynis; 3 tris; 5 penkis; 7 šešis; 2 vieną; 4 aštuonis; 6 keturis; 8 du. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: v = {1, 3}, s = {1, 5}, d = {2, 3}, e = {2, 5}, g = {3, 5}, c = {3, 6}, l = {4, 5}, o = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

41 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 011 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {p, c, a, t, m, g}, B 1 = {{p, c}, {c, g}, {a, t}, {t, m}, {m, g}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{p, a}, {c, m}, {c, g}, {a, m}, {a, g}, {m, g}} ; 2 {{p, c}, {p, t}, {p, m}, {c, a}, {c, m}, {t, m}} ; 3 {{p, c}, {p, m}, {p, g}, {c, g}, {t, m}, {m, g}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({y, q, s}, ) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 dvidalis. 4 Atstumas tarp grafo ({z, v, s, w}, {{z, v}, {v, s}, {v, w}}) viršūnių z ir w lygus 1 dviem; 2 trims; 3 nuliui; 4 vienam. 5 Grafo ({t, g, x, p}, {{t, g}, {g, x}, {x, p}, {t, p}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 keturiems; 4 trims; 5 nuliui. 6 Grafo ({y, s, v}, {{y, s}, {s, v}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 keturiems; 4 nuliui; 5 trims. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 72. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 71, 1, 1,..., 1, 1, 1). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 72; 2 86; 3 73; 4 2; 5 71; Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({q, v, z, s}, {{q, v}, {v, z}, {z, q}, {z, s}})? 1 vieną; 2 nė vieno; 3 tris; 4 penkis; 5 du; 6 keturis.

42 Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 3 = 1 5; 2 0; 3 7; 4 4; 5 2; 6 9; 7 1; min j=1,2,...,8 d j = 1 8; 2 4; 3 7; 4 2; 5 10; 6 13; 7 1; d j = 1 20; 2 22; 3 13; 4 40; 5 32; 6 18; 7 19; j=1 12 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(c) = {e, j}, Γ(y) = {e, j}, Γ(e) = {j, c, y}, Γ(t) = {j}, Γ(j) = {t, y, c, e}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (A); 3 nė vienam; 4 (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(y, j) = 1 2; 2 8; 3 0; 4 1; 5 6; Viršūnės t ekscentricitetas e(t) = 1 2; 2 4; 3 1; 4 3; 5 5; Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 4; 3 10; 4 5; 5 3; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 2; 3 4; 4 0; 5 5; Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 7; 3 1; 4 9; 5 3; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({g, s, v, u}, {{g, s}, {s, v}, {v, u}, {g, u}})? 1 keturias; 2 nė vienos; 3 vieną; 4 penkias; 5 šešias; 6 tris; 7 dvi.

43 Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 6; 2 10; 3 3; 4 1; 5 4; Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 6; 2 2; 3 7; 4 1; 5 9; Raskite grafo G = G 4 {2, 3} briaunų skaičių. 1 4; 2 2; 3 0; 4 1; 5 6; Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 7; 2 5; 3 2; 4 12; 5 1; 6 3. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {m, s, x, d, e, l}, viršūnių bei B = {{m, x}, {m, l}, {s, x}, {s, e}, {s, l}, {d, e}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {m, l, d} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (B); 2 abu teiginiai; 3 nė vienas; 4 (A). 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 7; 2 12; 3 5; 4 1; 5 3; Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 0; 2 6; 3 1; 4 5; 5 2; 6 4.

44 Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(c) = {f, s, z}, Γ(f) = {c}, Γ(s) = {c, z}, Γ(z) = {c, p, g, s, y}, Γ(g) = {z}, Γ(p) = {z, y}, Γ(y) = {p, z}. 1 vienam; 2 keturiems; 3 dviem; 4 šešiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 trims; 6 aštuoniems; 7 septyniems; 8 penkiems. 30 (A) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus dviem; (B) Grafo skersmuo lygus trims. 1 nė vienas; 2 (A); 3 (B); 4 abu teiginiai. 31 Grafas G turi centr ą/us. 1 tris; 3 septynis; 5 keturis; 7 šešis; 2 penkis; 4 du; 6 vieną; 8 aštuonis. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{c, s}, {y, z}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus. 1 (B); 2 (A); 3 nė vienas; 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 tris; 3 šešis; 5 keturis; 7 aštuonis; 2 septynis; 4 vieną; 6 du; 8 penkis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: d = {1, 2}, c = {1, 5}, h = {1, 6}, a = {2, 3}, y = {2, 6}, i = {3, 6}, j = {4, 6}, b = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas 001 1 Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, w, r, g}, {{q, w}, {w, r}, {w, g}}) viršūnių

Detaliau

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą

Detaliau

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej

Detaliau

MatricosDetermTiesLS.dvi

MatricosDetermTiesLS.dvi MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas

Detaliau

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l 9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios

Detaliau

Algoritmø analizës specialieji skyriai

Algoritmø analizës specialieji skyriai VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo

Detaliau

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra

Detaliau

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.

Detaliau

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2015-04-13 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna

Detaliau

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10  KD-1) -as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.

Detaliau

PS_riba_tolydumas.dvi

PS_riba_tolydumas.dvi Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos

Detaliau

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų

Detaliau

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V L I T U V O S J U N Ų J Ų T T I K Ų O K Y K L. TRIKPIŲ ČVINOS (017 019) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė Vilniaus universiteto docentas dmundas azėtis atematikos pamokose nagrinėjamos

Detaliau

QR algoritmas paskaita

QR algoritmas paskaita Turinys QR algoritmas 4 paskaita Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 4 5 TA skaitiniai metodai ( MIF VU) Tiesinių lygčių sistemų sprendimas / 40 TA skaitiniai

Detaliau

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis

Detaliau

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai

Detaliau

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa III SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 31 Indukcijos aksioma Natūraliu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje Nors natūralaus skaičiaus sa voka labai sena, bet šio skaičiaus buveinės sa voka buvo suformuluota

Detaliau

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais

Detaliau

lec10.dvi

lec10.dvi paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v

Detaliau

BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikit

BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikit BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikite aikštelės nuţymėjimą po baseinu, pašalinkite augalus,

Detaliau

PIRKĖJO GIDAS BETYDLIG/RÄCKA/HUGAD Tvirtinimo prie sienų ar lubų detalės ir užuolaidų karnizas DALYS Tvirtinimo prie sienos ar lubų detalė Užuolaidų k

PIRKĖJO GIDAS BETYDLIG/RÄCKA/HUGAD Tvirtinimo prie sienų ar lubų detalės ir užuolaidų karnizas DALYS Tvirtinimo prie sienos ar lubų detalė Užuolaidų k PIRKĖJO GIDAS BETYDLIG/RÄCKA/HUGAD Tvirtinimo prie sienų ar lubų detalės ir užuolaidų karnizas DALYS Tvirtinimo prie sienos ar lubų detalė Užuolaidų karnizo laikiklis Užuolaidų karnizas Antgalis Kampinis

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 3 paskaita 2019-02-20 2 paskaitos papildymas Realaus skaičiaus konvertavimas į kitą skaičiavimo sistemą Pirminių dvynių paieškos algoritmas Tiesinio sąrašo realizacija,

Detaliau

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm / Baziniai sprendiniai ir kraštutiniai taškai (C) A.Domarkas, VU, 25 žr.: [] 2-252; [2] 9-98; [3] 33-; [] 89-98; [5] 6.3 Tegul tiesinių lygčių sistemos nežinomųjų

Detaliau

Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami

Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu kospektas Ituityviai realiu seka vadiama realiu aibė, kurios elemetai (vadiami sekos ariais) suumeruoti atūraliaisiais skaičiais (pradedat galbūt e vieetu, o

Detaliau

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija.

Detaliau

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 1 paskaita 2019-02-06 Kontaktai Martynas Sabaliauskas (VU MIF DMSTI) El. paštas: akatasis@gmail.com arba martynas.sabaliauskas@mii.vu.lt Rėmai mokykloje Rėmai aukštojoje

Detaliau

Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė i

Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė i Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė ikimokyklinio ir priešmokyklinio amžiaus ir jaunesnio

Detaliau

P. Kasparaitis. Praktinė informatika. Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai M

P. Kasparaitis. Praktinė informatika. Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai M Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai MATLAB komandų seka, vadinama programa, įrašyta į failą. Vykdant skripto failą įvykdomos jame esančios komandos. Bus kalbama, kaip sukurti

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee 001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;

Detaliau

VILNIAUS R. PABERŽĖS ŠV. STANISLAVO KOSTKOS GIMNAZIJOS 2, 4, 6 IR 8 KLASĖS MOKINIŲ MOKYMOSI PASIEKIMŲ VERTINIMO PANAUDOJANT DIAGNOSTINIUS IR STANDARTI

VILNIAUS R. PABERŽĖS ŠV. STANISLAVO KOSTKOS GIMNAZIJOS 2, 4, 6 IR 8 KLASĖS MOKINIŲ MOKYMOSI PASIEKIMŲ VERTINIMO PANAUDOJANT DIAGNOSTINIUS IR STANDARTI VILNIAUS R. PABERŽĖS ŠV. STANISLAVO KOSTKOS GIMNAZIJOS 2, 4, 6 IR 8 KLASĖS MOKINIŲ MOKYMOSI PASIEKIMŲ VERTINIMO PANAUDOJANT DIAGNOSTINIUS IR STANDARTIZUOTUS VERTINIMO ĮRANKIUS ATASKAITOS PRIEDAS MOKYKLOMS,

Detaliau

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys

G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 016 09 1 Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys 111 Vektorine forma 11 Koordinatine forma 3 1 Bendroji plok²tumos

Detaliau

2015 lapkričio naujienos Vytos poros bei šviesolaidinių tinklų aksesuarai ir komponentai, įrankiai, komutacinių spintų priedai

2015 lapkričio naujienos Vytos poros bei šviesolaidinių tinklų aksesuarai ir komponentai, įrankiai, komutacinių spintų priedai 2015 lapkričio naujienos Vytos poros bei šviesolaidinių tinklų aksesuarai ir komponentai, įrankiai, komutacinių spintų priedai Turinys Puslapis 1. Komutacinės panelės...2 2. Vytos poros rozetės, sujungėjai,

Detaliau

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant

Detaliau

Šypsokitės lyjant lietui Stoglatakių ir lietvamzdžių sistema Galeco PVC

Šypsokitės lyjant lietui Stoglatakių ir lietvamzdžių sistema Galeco PVC Šypsokitės lyjant lietui Stoglatakių ir lietvamzdžių sistema Galeco PVC www.galeco.info Stoglatakių ir lietvamzdžių sistema Galeco PVC Naujos kokybės stoglatakiai ir lietvamzdžiai, kuriems gaminti taikoma

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 12 paskaita 2019-05-08 Norint kažką sukonstruoti, reikia... turėti detalių. 13 paskaitos tikslas Susipažinti su python modulio add.py 1.1 versija. Sukurti skaitmeninį modelį

Detaliau

Printing triistr.wxmx

Printing triistr.wxmx triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš

Detaliau

Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį

Neiškiliojo optimizavimo  algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį. Albertas Gimbutas 2018 m. birželio 19 d. Vadovas: Prof. habil. dr. Antanas

Detaliau

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only] Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2016-02-15 Tiesinės duomenų struktūros Panagrinėsime keletą žinomų ir įvairiuose taikymuose naudojamų

Detaliau

Microsoft Word - T-Krivousas_magistrinis.doc

Microsoft Word - T-Krivousas_magistrinis.doc KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ INŽINERIJOS KATEDRA Tomas Krivoūsas Verifikavimo algoritmų panaudojimas analizuojant formalių PLA specifikacijų teisingumą Magistro darbas

Detaliau

CL2008L0100LT bi_cp 1..1

CL2008L0100LT bi_cp 1..1 2008L0100 LT 18.11.2008 000.001 1 Šis dokumentas yra skirtas tik informacijai, ir institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį B KOMISIJOS DIREKTYVA 2008/100/EB 2008 m. spalio 28 d. iš dalies keičianti

Detaliau

PATVIRTINTA AB Lietuvos geležinkeliai generalinio direktoriaus pavaduotojo Geležinkelių infrastruktūros direkcijos direktoriaus 2016 m. spalio 11 d. į

PATVIRTINTA AB Lietuvos geležinkeliai generalinio direktoriaus pavaduotojo Geležinkelių infrastruktūros direkcijos direktoriaus 2016 m. spalio 11 d. į PATVIRTINTA AB Lietuvos geležinkeliai generalinio direktoriaus pavaduotojo Geležinkelių infrastruktūros direkcijos direktoriaus 2016 m. spalio 11 d. įsakymu Į(DI)-265 (AB Lietuvos geležinkeliai generalinio

Detaliau

EUROPOS KOMISIJA Briuselis, C(2017) 4679 final KOMISIJOS ĮGYVENDINIMO SPRENDIMAS (ES) / dėl bendros sistemos techninių standa

EUROPOS KOMISIJA Briuselis, C(2017) 4679 final KOMISIJOS ĮGYVENDINIMO SPRENDIMAS (ES) / dėl bendros sistemos techninių standa EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2017 07 11 C(2017) 4679 final KOMISIJOS ĮGYVENDINIMO SPRENDIMAS (ES) /... 2017 07 11 dėl bendros sistemos techninių standartų ir formatų, kad EURES portale būtų galima susieti

Detaliau

NAUJOVĖ Celiuliazė Beta gliukozidazė Individuali produkto koncepcija mažesniam klampumui ir geresniam substrato panaudojimui pasiekti Kitos gliukanazė

NAUJOVĖ Celiuliazė Beta gliukozidazė Individuali produkto koncepcija mažesniam klampumui ir geresniam substrato panaudojimui pasiekti Kitos gliukanazė NAUJOVĖ Celiuliazė Beta gliukozidazė Individuali produkto koncepcija mažesniam klampumui ir geresniam substrato panaudojimui pasiekti Kitos gliukanazės Ksilanazės Beta-ksilozidazė Arabinofuranozidazė Beta-galaktozidazė

Detaliau

D1991 Green Energy/IT

D1991 Green Energy/IT Pasyvaus namo standarto pranašumai Aidas Vaičiulis 2019.04.10 Kaunas Page 1 EU info: Europos Sąjungos įstatymų leidėjai 2017 metų gruodžio 19 dieną priėmė bendrą susitarimą dėl pastatų energinio naudingumo

Detaliau

Microsoft Word - 15_paskaita.doc

Microsoft Word - 15_paskaita.doc 15 PASKAITA Turinys: Išimtys Išimtys (exceptions) programos vykdymo metu kylančios klaidingos situacijos, nutraukiančios programos darbą (pavyzdžiui, dalyba iš nulio, klaida atveriant duomenų failą, indekso

Detaliau

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.

Detaliau

LR Seimo narių elgsenos tyrimas, naudojant klasterinę analizę ir daugiamačių skalių metodą Vytautas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas, Inform

LR Seimo narių elgsenos tyrimas, naudojant klasterinę analizę ir daugiamačių skalių metodą Vytautas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas, Inform LR Seimo narių elgsenos tyrimas, naudojant klasterinę analizę ir daugiamačių skalių metodą Vytautas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas, Informatikos fakultetas Kaunas, Lietuva El. paštas: vytautas.mickevicius@fc.vdu.lt

Detaliau

JONIŠKIO RAJONO SAVIVALDYBĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS BIURAS Savivaldybės biudžetinė įstaiga, Vilniaus g. 6, LT Joniškis, tel. (8 426) , faks.

JONIŠKIO RAJONO SAVIVALDYBĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS BIURAS Savivaldybės biudžetinė įstaiga, Vilniaus g. 6, LT Joniškis, tel. (8 426) , faks. JONIŠKIO RAJONO SAVIVALDYBĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS BIURAS Savivaldybės biudžetinė įstaiga, Vilniaus g. 6, LT-84147 Joniškis, tel. (8 426) 605 37, faks. (8 426) 605 36, el. p. joniskis.sveikata@gmail.com.

Detaliau

Sutrumpintas katalogas Automatikos ir paskirstymo skydeliai Instaliacinės dėžutės

Sutrumpintas katalogas Automatikos ir paskirstymo skydeliai Instaliacinės dėžutės Sutrumpintas katalogas Automatikos ir paskirstymo skydeliai Instaliacinės dėžutės Turinys Plastikiniai skydeliai ir dėžutės (Lentelė-santrauka). 4 IP 40 skydeliai atviram montavimui Unibox serija. 6 Mini

Detaliau

No Slide Title

No Slide Title 4.2. ORGANIZCACIJOS STRUKTŪRA IR ĮTAKA STRATEGIJOS ĮGYVENDINIMUI Šioje paskaitoje sužinosite: strategijos ir struktūros ryšio sudėtingumą; strategijos ir struktūros ryšio metodologines prielaidas; centralizacijos

Detaliau

Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1

Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1 Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1 TURINYS 1. Gręžimas lankstams: 1.1 2-iejų skylių gręžimas durelėms 80mm atstumu...3 1.2 2-iejų skylių gręžimas durelėms 100mm atstumu...5

Detaliau

Microsoft Word - 8 Laboratorinis darbas.doc

Microsoft Word - 8 Laboratorinis  darbas.doc Laboratorinis darbas Nr. 8 MOP (metalo sido puslaidininkio) struktūrų tyrimas aukštadažniu -V charakteristikų metodu Darbo tikslas: 1. Nustatyti puslaidininkio laidumo tipą. 2. Nustatyti legiravimo priemaišų

Detaliau

PASLAUGŲ PROGRAMOS Philips Door to Door TAISYKLĖS (toliau Taisyklės) 1 straipsnis. Bendroji dalis 1. Paslaugų programos Philips Door to Door (nuo durų

PASLAUGŲ PROGRAMOS Philips Door to Door TAISYKLĖS (toliau Taisyklės) 1 straipsnis. Bendroji dalis 1. Paslaugų programos Philips Door to Door (nuo durų PASLAUGŲ PROGRAMOS Philips Door to Door TAISYKLĖS (toliau Taisyklės) 1 straipsnis. Bendroji dalis 1. Paslaugų programos Philips Door to Door (nuo durų iki durų) (toliau Programa) organizatorius yra Philips

Detaliau

untitled

untitled EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2013 11 26 COM(2013) 818 final 2013/0405 (NLE) Pasiūlymas TARYBOS REGLAMENTAS kuriuo nustatomos 2014 m. tam tikrų žuvų išteklių ir žuvų išteklių grupių žvejybos Juodojoje jūroje

Detaliau

Microsoft Word - Techninis biuletenis.doc

Microsoft Word - Techninis biuletenis.doc Techninis biuletenis CE ženklinimas: nuo 2013 m. liepos 1 d. Nauji reikalavimai Naujos atsakomybės Tas pats CE ženklinimas Mes susiduriame su didžiausiu dešimtmečio pokyčiu, kai statybos produktai yra

Detaliau

Priedai_2016.indd

Priedai_2016.indd 1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.

Detaliau

32 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 13/11 t L EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS L 366/17 KOMISIJOS DIREKTYVA 1991 m.

32 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 13/11 t L EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS L 366/17 KOMISIJOS DIREKTYVA 1991 m. 32 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 13/11 t. 31991L0663 1991 12 31 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS L 366/17 KOMISIJOS DIREKTYVA 1991 m. gruodžio 10 d. derinanti su technikos pažanga Tarybos

Detaliau

Transformatorių pastočių (skirstomųjų punktų) 10 kV linijiniai narveliai

Transformatorių pastočių (skirstomųjų punktų) 10 kV linijiniai narveliai Eil. Nr. PATVIRTINTA AB LESTO 2011 m. rugpjūčio 26 d. Elektros tinklo tarnybos direktoriaus-generalinio direktoriaus pavaduotojo nurodymu Nr. 365 TRANSFORMATORIŲ PASTOČIŲ (SKIRSTOMŲJŲ PUNKTŲ) 10 kv SEMI

Detaliau

Microsoft Word - SDH2.doc

Microsoft Word - SDH2.doc PATVIRTINTA AB Lietuvos geleţinkeliai Geleţinkelių infrastruktūros direkcijos direktoriaus 2009-11-30 įsakymu Nr. Į (DI-161) SDH SĄSAJOS TECHNINIS APRAŠAS TURINYS I. BENDROJI DALIS... 4 II. TAIKYMO SRITIS...

Detaliau

Komunikacijos ir dokumentu valdymo platforma

Komunikacijos ir dokumentu valdymo platforma VALSTYBĖS IT KONSOLIDAVIMO PROGRAMA: DOKUMENTŲ VALDYMO IR KOMUNIKACIJOS PLATFORMA Aistė Zalepūgaitė Projektų vadovė, Kurk Lietuvai TURINYS # 1 Įžanga į sukurtą dokumentų valdymo ir komunikacijos platformą

Detaliau

RET2000 Elektronisis Skaitmeninis Termostatas su LCD

RET2000 Elektronisis Skaitmeninis Termostatas su LCD MAKING MODERN LIVING POSSIBLE RET2000 B/M/MS Elektroninis skaitmeninis termostatas su LCD Danfoss Heating Montavimo vadovas Norėdami gauti išsamią spausdintą šių instrukcijų versiją, skambinkite Rinkodaros

Detaliau

PATVIRTINTA Šiaulių miesto savivaldybės tarybos 2016 m. gruodžio 1 d. sprendimu Nr. T-405 ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS BENDROJO UGDYMO MOKYKLŲ TINKLO P

PATVIRTINTA Šiaulių miesto savivaldybės tarybos 2016 m. gruodžio 1 d. sprendimu Nr. T-405 ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS BENDROJO UGDYMO MOKYKLŲ TINKLO P PATVIRTINTA Šiaulių miesto savivaldybės tarybos 2016 m. gruodžio 1 d. sprendimu Nr. T-405 ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS BENDROJO UGDYMO MOKYKLŲ TINKLO PERTVARKOS 2016 2020 METŲ BENDRASIS PLANAS I SKYRIUS

Detaliau

Suvestinė redakcija nuo Įsakymas paskelbtas: TAR , i. k Nauja redakcija nuo : Nr. B1-275, , paske

Suvestinė redakcija nuo Įsakymas paskelbtas: TAR , i. k Nauja redakcija nuo : Nr. B1-275, , paske Suvestinė redakcija nuo 2016-12-03 Įsakymas paskelbtas: TAR 2014-01-22, i. k. 2014-00395 Nauja redakcija nuo 2016-04-15: Nr. B1-275, 2016-04-01, paskelbta TAR 2016-04-01, i. k. 2016-06961 VALSTYBINĖS MAISTO

Detaliau

XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo

XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo XI skyrius KŪNAI 1 Kūno sa voka 1 1 Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijos dėsniai, žymimi + ir, ir vadinami aibės k elementu sudėtimi

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Ligita Valalytė /Užimtumo tarnybos direktorė 2018/10/25 Darbo rinkos tendencijos 2018 m. sausio 1 d. registruota 152481 darbo neturinčių Nuo 2010 m. kylanti Lietuvos ekonomika 2017 m. skatino darbo jėgos

Detaliau

RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS

RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIAUS 2008 M. GRUODŽIO 24 D. ĮSAKYMO NR. 1V-1160 DĖL RADIJO DAŽNIŲ NAUDOJIMO

Detaliau

ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS TARYBA SPRENDIMAS DĖL ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS BENDROJO UGDYMO MOKYKLŲ TINKLO PERTVARKOS METŲ BENDROJO PLANO

ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS TARYBA SPRENDIMAS DĖL ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS BENDROJO UGDYMO MOKYKLŲ TINKLO PERTVARKOS METŲ BENDROJO PLANO ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS TARYBA SPRENDIMAS DĖL ŠIAULIŲ MIESTO SAVIVALDYBĖS BENDROJO UGDYMO MOKYKLŲ TINKLO PERTVARKOS 2016 2020 METŲ BENDROJO PLANO PATVIRTINIMO 2016 m. gruodžio 1 d. Nr. T-405 Šiauliai

Detaliau

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL VIENKARTINIŲ LEIDIMŲ PURKŠTI AUGALŲ APSAUGOS PRODUKTUS IŠ ORO IŠDAVIMO IR GALIOJIMO PANAIKINIMO

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL VIENKARTINIŲ LEIDIMŲ PURKŠTI AUGALŲ APSAUGOS PRODUKTUS IŠ ORO IŠDAVIMO IR GALIOJIMO PANAIKINIMO LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL VIENKARTINIŲ LEIDIMŲ PURKŠTI AUGALŲ APSAUGOS PRODUKTUS IŠ ORO IŠDAVIMO IR GALIOJIMO PANAIKINIMO TAISYKLIŲ PATVIRTINIMO 2017 m. rugpjūčio 1 d. Nr.

Detaliau

1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ

1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas. Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v (x) = + x ) e x, x (, ). () Čia yra filtro parametras. Kad

Detaliau

VIEŠO NAUDOJIMO Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją la

VIEŠO NAUDOJIMO Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją la Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio 11 25 d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją laboratoriją, rezultatų apžvalga Vilnius, 2017 m. Turinys Įžanga... 3

Detaliau

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRO 011 M. KOVO D. ĮSAKYMO NR. V-199 DĖL LIETUVOS HIGIENOS NORMOS HN 80:011 ELEKTROMAGNETINIS

Detaliau

17 - Techniniai reikalavimai breziniuose.doc

17 - Techniniai reikalavimai breziniuose.doc 17. 17.1. Techniniai reikalavimai daro rėžiniuose Laisvų matmenų (matmenų, kurių nuokrypiai nenurodyti) ir nenurodyti padėties ei formos nuokrypiai turi atitikti nuokrypių klases, nusakomas ISO 2768 ir

Detaliau

Duomenų vizualizavimas

Duomenų vizualizavimas Duomenų vizualizavimas Daugiamačių duomenų vizualizavimas: projekcijos metodai Aušra Mackutė-Varoneckienė Tomas Krilavičius 1 Projekcijos metodai Analizuojant daugiamačius objektus, kuriuos apibūdina n

Detaliau

VILNIAUS UNIVERSITETAS LAURA ŽVINYTĖ DISKRETUS TOLYGUSIS RIBINIS DĖSNIS ADITYVIOSIOMS FUNKCIJOMS Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, matematika (01P

VILNIAUS UNIVERSITETAS LAURA ŽVINYTĖ DISKRETUS TOLYGUSIS RIBINIS DĖSNIS ADITYVIOSIOMS FUNKCIJOMS Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, matematika (01P VILNIAUS UNIVERSITETAS LAURA ŽVINYTĖ DISKRETUS TOLYGUSIS RIBINIS DĖSNIS ADITYVIOSIOMS FUNKCIJOMS Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, matematika 0P) Vilnius, 207 Disertacija rengta 20-207 metais Vilniaus

Detaliau

PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA

PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS  UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA RAMUNĖ STAŠEVIČIŪTĖ ARCHITEKTĖ KU DOCENTĖ 2018.10.18, KLAIPĖDA UNIVERSALUS DIZAINAS TAI TOKS GAMINIŲ IR APLINKOS KŪRIMAS (PROJEKTAVIMAS),

Detaliau

EUROPOS SĄJUNGOS TAR YB A Briuselis, 2012 m. gruodžio 3 d. (04.12) (OR. en) 16889/12 Tarpinstitucinė byla: 2012/0339 (NLE) PECHE 505 PASIŪLYMAS nuo: E

EUROPOS SĄJUNGOS TAR YB A Briuselis, 2012 m. gruodžio 3 d. (04.12) (OR. en) 16889/12 Tarpinstitucinė byla: 2012/0339 (NLE) PECHE 505 PASIŪLYMAS nuo: E EUROPOS SĄJUNGOS TAR YB A Briuselis, 2012 m. gruodžio 3 d. (04.12) (OR. en) 16889/12 Tarpinstitucinė byla: 2012/0339 (NLE) PECHE 505 PASIŪLYMAS nuo: Europos Komisijos data: 2012 m. gruodžio 3 d. Komisijos

Detaliau

21. Ilgis, plotas, perimetras Įvadas Šiame modulyje pateikti įvairaus sudėtingumo uždaviniai apie ilgį, perimetrą ir plotą. Sprendžiant uždavinius rei

21. Ilgis, plotas, perimetras Įvadas Šiame modulyje pateikti įvairaus sudėtingumo uždaviniai apie ilgį, perimetrą ir plotą. Sprendžiant uždavinius rei Įvadas Šiame modulyje pateikti įvairaus sudėtingumo uždaviniai apie ilgį, perimetrą ir plotą. Sprendžiant uždavinius reikės pasitelkti kūrybinį mąstymą ir pasinaudoti jau turimomis žiniomis, įgytomis per

Detaliau

MEDINĖS GRINDYS [Medis kuria namus]

MEDINĖS GRINDYS [Medis kuria namus] MEDINĖS GRINDYS [Medis kuria namus] MEDINĖS GRINDYS (MEDŽIO MASYVAS) Šis lankstukas yra apie medinių (pušinių ar eglinių) grindų klojimą. Vienoje grindlentės briaunoje yra išdrožos, kitoje - įlaidai. Kai

Detaliau

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],

Detaliau

Sausio mėnesio rinkos apžvalga metai elektros energijos rinkoje pasižymėjo kainų kritimu: Elektros perdavimo jungčių pajėgumas ir efek

Sausio mėnesio rinkos apžvalga metai elektros energijos rinkoje pasižymėjo kainų kritimu: Elektros perdavimo jungčių pajėgumas ir efek Sausio mėnesio rinkos apžvalga 2015 02 24 2015 metai elektros energijos rinkoje pasižymėjo kainų kritimu: Elektros perdavimo jungčių pajėgumas ir efektyvus Rygos šiluminių elektrinių veikimas sausį Nord

Detaliau

Isvestiniu_taikymai.dvi

Isvestiniu_taikymai.dvi IŠVESTINIŲ TAIKYMAI Pagrindinės analizės teoremos Monotoninės funkcijos išvestinė Funkcijos ekstremumai Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės intervale Kreivės iškilumas Funkcijos grafiko asimptotės

Detaliau

6. ŠAKNIES RADIMO ALGORITMAS Istorija. Babiloniečių arba Herono algoritmas. Jau žiloje senovėje reikėjo mokėti traukti kavadratinę šaknį. Yra išlikęs

6. ŠAKNIES RADIMO ALGORITMAS Istorija. Babiloniečių arba Herono algoritmas. Jau žiloje senovėje reikėjo mokėti traukti kavadratinę šaknį. Yra išlikęs 6. ŠAKNIES RADIMO ALGORITMAS Istorija. Babiloiečių arba Heroo algoritmas. Jau žiloje seovėje reikėjo mokėti traukti kavadratię šakį. Yra išlikęs Heroo iš Aleksadrijos gyveusio I mūsų eros amžiuje veikalas

Detaliau

Microsoft Word - 0a AISKINAMASIS

Microsoft Word - 0a AISKINAMASIS KITOS PASKIRTIES ( GYVENAMOSIOS TERITORIJOS, MAŽAAUKŠČIŲ GYVENAMŲJŲ NAMŲ STATYBOS ) SKLYPO, KADASTRINIS NR. 8840/0002:382 PAGRYNIŲ K., ŠILUTĖS SEN., ŠILUTĖS R. SAV. DETALUSIS PLANAS AIŠKINAMASIS RAŠTAS

Detaliau

VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA

VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA N U T A R I M A S DĖL ATSKIRŲ ENERGIJOS IR KURO RŪŠIŲ SĄNAUDŲ NORMATYVŲ BŪSTUI ŠILDYTI IR ŠALTAM VANDENIUI PAŠILDYTI 2003 m. gruodţio 22 d. Nr. O3-116

Detaliau

PATVIRTINTA Lietuvos statistikos departamento generalinio direktoriaus ir Muitinės departamento prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos general

PATVIRTINTA Lietuvos statistikos departamento generalinio direktoriaus ir Muitinės departamento prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos general PATVIRTINTA Lietuvos statistikos departamento generalinio direktoriaus ir Muitinės departamento prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos generalinio direktoriaus 2014 m. spalio 30 d. įsakymu Nr.

Detaliau

LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTRO

LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTRO Suvestinė redakcija nuo 2016-09-22 iki 2017-04-24 Įsakymas paskelbtas: Žin. 2013, Nr. 55-2766, i. k. 113301MISAK00D1-389 LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTRO Į S A K Y M A S DĖL PRIEŠGAISRINĖS APSAUGOS

Detaliau

EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai I. METODOLOGINIAI BIOLOGIJOS KLAUSIMAI

EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai I. METODOLOGINIAI BIOLOGIJOS KLAUSIMAI EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai I. METODOLOGINIAI BIOLOGIJOS KLAUSIMAI Minimalius reikalavimus iliustruojantys pavyzdžiai

Detaliau

VI_2013_pusmet

VI_2013_pusmet VALDYMO ĮMONIŲ PUSMEČIO ATASKAITOS TURINYS I. BENDROJI INFORMACIJA 1. Pagrindiniai valdymo įmonės duomenys: 1.1. UAB MP PENSION FUNDS BALTIC 1.2. buveinė Savanorių pr. 349, Kaunas. 1.3. telefono (8 37)

Detaliau

HOT-G II

HOT-G II Hodžkino limfomos (HD) Klasifikatoriai Hodžkino limfomų klasifikatorius Nodulinė dominuojančių limfocitų Hodgkin limfoma WHO: 96593, TLK-10: C81.0 Klasikinė Hodgkin limfoma WHO: 96503, TLK-10: C81.9 Nodulinės

Detaliau

Prekių pirkimo pardavimo taisyklės

Prekių pirkimo pardavimo taisyklės Kursų ir seminarų pirkimo pardavimo svetainėje sportoakademija.lt taisyklės 1. Sąvokos 1.1. Pardavėjas Lietuvos Respublikos VĮ Registrų centras, Juridinių asmenų registro Kauno filiale įregistruotas privatusis

Detaliau

2009 m. liepos 22 d. Komisijos reglamentas (EB) Nr. 637/2009, nustatantis įgyvendinimo taisykles dėl žemės ūkio augalų ir daržovių veislių pavadinimų

2009 m. liepos 22 d. Komisijos reglamentas (EB) Nr. 637/2009, nustatantis įgyvendinimo taisykles dėl žemės ūkio augalų ir daržovių veislių pavadinimų L 191/10 Europos Sąjungos oficialusis leidinys 2009 7 23 KOMISIJOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 637/2009 2009 m. liepos 22 d. nustatantis įgyvendinimo taisykles dėl žemės ūkio augalų ir daržovių veislių pavadinimų

Detaliau

1. Druskininkų savivaldybės nekilnojamojo turto rinkos apžvalga 2017 m. Druskininkų savivaldybė yra suskirstyta į 16 nekilnojamojo turto verčių zonų,

1. Druskininkų savivaldybės nekilnojamojo turto rinkos apžvalga 2017 m. Druskininkų savivaldybė yra suskirstyta į 16 nekilnojamojo turto verčių zonų, 1. Druskininkų savivaldybės nekilnojamojo turto rinkos apžvalga 217 m. Druskininkų savivaldybė yra suskirstyta į 16 nekilnojamojo turto verčių zonų, kuriose nekilnojamojo turto kainos yra skirtingos. segmente,

Detaliau

PARTICIPATION BY THE JRC

PARTICIPATION BY THE JRC VISŲ 7BP PAVYZDINIAM DOTACIJOS SUSITARIMUI EUROPOS SĄJUNGOS IR EURATOMO SEPTINTAJAI BENDRAJAI PROGRAMAI ĮGYVENDINTI TAIKYTINŲ SPECIALIŲJŲ SĄLYGŲ SĄRAŠAS TURINYS 1. JTC DALYVAVIMAS...3 2. TARPTAUTINĖS ORGANIZACIJOS

Detaliau

Prašymo taikyti galutinio vartojimo, laikinojo įvežimo, laikinojo įvežimo perdirbti ir laikinojo išvežimo perdirbti langeliuose įrašomi duomenys: 1. P

Prašymo taikyti galutinio vartojimo, laikinojo įvežimo, laikinojo įvežimo perdirbti ir laikinojo išvežimo perdirbti langeliuose įrašomi duomenys: 1. P Prašymo taikyti galutinio vartojimo, laikinojo įvežimo, laikinojo įvežimo perdirbti ir laikinojo išvežimo perdirbti langeliuose įrašomi duomenys: 1. Pareiškėjas Įrašomas tikslus pareiškėjo pavadinimas

Detaliau