TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee

Transkriptas

1 001 x x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; riba neegzistuoja; 14x lim x 1x 2 + 4x ; ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; ; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja; 2 ; 4; 1 4 ; 5 1 4; 6 ; 0; 1 4 lim x 0 sin 26x sin 60x 1 0; 1 2 riba neegzistuoja; 1; 4 26; 5 1; 0 6 0; ; 60 Funkcija y ax + b apibrėžia tiesės, einančios per taškus (4, 5) ir (1, 2), lygtį Raskite koeficientus a ir b bei apskaičiuokite šios funkcijos reikšmes duotuosiuose taškuose 5 a 1 1; 2 ; 1 ; 4 1 ; 5 1; 6 1; 1 ; 6 b 1 1 ; 2 ; 1 ; 4 1; 5 1; 6 1; ; 1 y ( 1 ) 1 2; 2 2; 20 ; 4 20 ; 5 20 ; 6 2; 20 ; 2 y ( 2 ) 1 9; 2 19 ; 9; 4 11; 5 19 ; 6 1 ; 11; 1 Funkcija y ax 2 + bx + c apibrėžia parabolės, einančios per taškus (5, 5), (, ) ir ( 5, 2), lygtį Raskite koeficientus a, b ir c bei apskaičiuokite šios funkcijos reikšmes duotuosiuose taškuose 9 a 1 5 ; 2 10; 112; 4 40; ; 9 6 6; 5 ; b 1 112; 2 5 ; 10; 4 6; 5 10; ; 9 40; 5 11 c 1 10; 2 10; 112; 4 5 ; ; ; 6; 5 12 y ( 2 ) 1 40 ; 2 61 ; ; 4 ; ; 6 5 ; 5 ; 61 1 y ( 5 ) 1 4 ; 2 5; 2; 4 2; ; 6 4 ; 5; 14 Nustatykite funkcijos f(x) 15x2 +2x 15 x+10 1 apibrėžimo sritį 1 (, 10) (10, + ); 2 R; ( 10, + ); 5 (, 10) ( 10, + ); (, 10) (10, + ); 4 (, 10); 6 [ 10, + ); (, 10]

2 15 Nustatykite funkcijos f(x) x+14 x + cos (10x) apibrėžimo sritį 1 [ 14, + ); 2 (, 14) ( 14, + ); (, 0) (0, 14) (14, + ); 4 ; 5 (, 14) (14, + ); 6 (, 14]; (, 14]; (, + ); 9 [ 14, 0) (0, + ); 0 [14, ) ln (x+15) 16 Nustatykite funkcijos g(x) 19x 1 sin ( 15x) apibrėžimo sritį 1 ( 15, 0) (0, + ); 2 (, 15) (15, + ); ; 4 (, 0) (0, 15) (15, + ); 5 (, 15]; 6 [15, ); [ 15, + ); (, 15]; 9 (, 15) ( 15, + ); 0 (, + ) 1 Išspręskite nelygybę v ( 66,50); (, 66] [50,+ ); 5 [ 66,50]; 2 [ 66,50); 4 ( 66,50]; 6 (, 66) (50,+ ) 1 lim 15x 50 4 x 1x ; ; ; ; ; 6 ; 0; 15 1; tg(2x) 19 lim x 0 sin(29x) 1 2; 2 0; π 14 29; ; 5 ; 6 2; π; 2; ;

3 lim (1 + 1x) 2 x x 0 1 e; ; ; 4 e 2 1 ; 5 9; 6 e 1 2 ; e 405 ; π 1 ; 9 e 51 ; 0 0 Šeima numatė už 515 Lt nusipirkti du kilimus Parduotuvėje paaiškėjo, kad pirmasis kilimas kainuoja 15% brangiau, o antrasis 1% pigiau negu buvo numatyta Dėl to šeima sumokėjo už pirkinius 4 Lt daugiau Kiek šeima buvo numačiusi sumokėti už pirmąjį kilimą? 1 99 Lt; Lt; 25 Lt; Lt; Lt; 6 45 Lt 22 Kiek šeima buvo numačiusi sumokėti už antrąjį kilimą? 1 19 Lt; Lt; 1125 Lt; 4 44 Lt; Lt; Lt 2 Raide R žymima skaičių aibė 1 sveikųjų; 2 realiųjų; kompleksinių; 4 racionaliųjų; 5 natūraliųjų; 6 transcendentinių 24 Kuris teiginys yra teisingas? (A) 10 N; (B) 19 Z 1 (B); 2 (A); nė vienas; 4 abu teiginiai 25 Kuris teiginys yra teisingas? (A) {1, 5, } {1, 5}; (B) {1, 5, } N 1 (A); 2 (B); abu teiginiai; 4 nė vienas 26 {2, 1, 1} { 1, 1, 2 9} 1 {2, 1}; 2 { 1}; {1, 1}; 4 { 1, 2 9} ; 5 ; 6 { 2 9} 2 {19, 10} { 10, 11} 1 { 4}; 2 { { } { 19, 10, 11} ; {19, 4}; 4 11 ; 5 10, 11} ; 6 2 {4, 61} \ { 61, 1 9} 1 {4}; 2 {4, 61}; { 5, 1 9} ; 4 ; 5 { 61}; 6 { 4, 61, 1 9} 29 (, ) yra tokių x R aibė, kad 1 x 10; 2 x ; x < ; 4 x < 10; 5 x ; 6 < x < 10 0 x ; ; ; 4 4 ; x 1 096; ; 0; ; 5 0; 6 096

4 2 f(z) 1 z 1 z 4 z z 1 z z ; 2 z6 +z z ; z6 z z ; 4 z1 z z ; 5 z1 z z 15 z5 f( 0666) ; ; ; ; ; ; ; ; 4 2 ; ; ; f(t) 4t + t 2 4t + 4 5t 2, kai t 2 1 t + 2, kai t < 2 ; 5t + 2, kai t 2 2 t 2, kai t < 2 ; 4 t 2, kai t 2 5t + 2, kai t < 2 ; t + 2, kai t 2 5t 2, kai t < 2 6 f() 1 91; ; 1; ; 5 11; 6 2 Kuri funkcija yra didėjanti? f(x) 059 x ; g(x) log 119 x 1 abi funkcijos; 2 g(x); nė viena; 4 f(x) log log 5+19 log 11 ; 2 1+ log 5 19 log 11 ; 1+ log 5 19 log 11 ; 4 4+ log 5 19 log 11 ; 5 1+ log 5+19 log 11 ; 6 1 log 5 19 log 11

5 001 ln ; ln log ln ln ; 2 5 ln ln ; 5+ ln ln ; 4 5+ ln ln ; 5 5+ ln ln ; 6 5 ln ln 40 log ; ; 4454; ; ; Prekės kaina K padidinta 2%, o pakeista kaina sumažinta 19% Nauja prekės kaina: 1 06K; 2 146K; 106K; 4 006K; 5 116K 42 Po šių pakeitimų kaina 1 padidės 46%; 2 padidės 6%; sumažės 16%; 4 padidės 292%; 5 sumažės 112% x 1 S 22 ; 2 S ; S 2 ; 4 S 22 ; 5 S 226 ; 6 S x ; 2 00; 22024; 4 24; ; x 1 S 19 ; 2 S 1 ; S 14 ; 4 S 20 ; 5 S 12 ; 6 S 1 46 x ; 2 596; 5902; ; 5 91; ; ; 145; ; ; Skaičių sekos 066, 099, 145, 2225, 2-asis narys lygus ; ; 12656e + 05; ; 5 40; Skaičių sekos 09, 16, 246, 24, 20-asis narys lygus 1 160; ; 15456; 4 156; ; Bankas konvertuoja sudėtines palūkanas 4 kart us/ų per metus Pirmojo pusmečio metinė nominalioji palūkanų norma 155%, o antrojo % Faktinė metinė palūkanų norma yra 1 991% ; 2 114% ; 14% ; 4 11% ; 5 05% ; 6 16% 51 Sukaupta per metus suma S P [Lt]; P [Lt]; 1005 P [Lt]; P [Lt]; P [Lt]; P [Lt] 52 Apskaičiuokite sukauptą per 15 mėn sumą, jei 60Lt buvo investuota su 16% metinių palūkanų ; ; 60( ) 1 ; 4 60( ) 15 ; 5 60( ) 1 ; 15); 6 60( ( ); 15 60( ) 15 5 Ši suma yra lygi ; 2 912; 619; 4 00; 5 ; 6 6

6 54 Apskaičiuokite sukauptas per 6 mėn paprastasias palūkanas, jei 620Lt suma buvo investuota su 9% metinių palūkanų ( ( ; ); 4 620( ); 6 620( ) 1 ; 620( ); 620(1+9 12) ; 12) 1 ; 55 Šios palūkanos yra 1 1; 2 59; 649; 4 410; 5 29; Apskaičiuokite metinę palūkanų normą, jei investavus 690Lt po 14 mėn gauta 5905Lt ( ( ( ( ); ( ); 14) 1 ; ( ); 12); ( ) 1 ; 5905( ) 12 12) 1 ; 5 Ši norma yra lygi 1 50%; 2 6%; 55%; 4 12%; 5 0%; 6 %; 2% Bankas konvertuoja sudėtines palūkanas kart us/ų per metus su nominalia metine palūkanų norma % 5 Apskaičiuokite sukauptą per 9 metus nuo 2400Lt sumą ( ) ; ( ) 9 ; ; ( ) 2 ; ; Ši suma yra ; 2 05; 204; 4 19; Sukauptos per šį laiką palūkanos 1 01; 2 04; 9; 4 65; Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 1% ; ; 00419; 4 005; ; Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 524 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? 1 antrojo banko; 2 pirmojo banko; sąlygos vienodos 6 H[Lt] suma investuota su metine sudėtinių palūkanų norma 24 % Palūkanos konvertuojamos kartus per metus Sukaupta po 4 metų suma bus 1 H (00) 12 ; 2 H (10) 12 ; H (00) 15 ; 4 H (10) 1

7 Metinė sudėtinių palūkanų norma yra 6 % Palūkanos konvertuojamos kartus per metus Tada efektyvioji palūkanų norma yra 1 (002) 5 ; 2 (102) 1; (002) ; 4 (102) 6 1

8 002 x x + lim x 4 x ; 2 ; 2 ; 5 1 ; 6 2; 0; 1 4 riba neegzistuoja; 14x lim x x 2 + 2x ; 2 4 ; 1; 4 14; 5 0; 6 4; ; riba neegzistuoja 26x lim x 44 x 1 1 0; ; ; 4 1; 5 1 4; 6 riba neegzistuoja; 1; 1 sin x 4 lim x 0 sin 14x 1 0; 2 ; riba neegzistuoja; 4 14; 5 ; 6 14; 1; 14 Funkcija y ax + b apibrėžia tiesės, einančios per taškus ( 2, 4) ir (2, 2), lygtį Raskite koeficientus a ir b bei apskaičiuokite šios funkcijos reikšmes duotuosiuose taškuose 5 a 1 ; 2 2; 1 ; 4 6; 5 1 ; 6 1 6; ; b 1 1 2; 2 1 ; 1 6; 4 6; 5 1 ; 6 ; 2; y ( ) ; 2 1; 4; 4 1; 5 14; 6 4; 4 ; 14 y ( 4 ) 1 5; ; 1; 4 1; 5 5; ; 2 2 ; 25 2 Funkcija y ax 2 + bx + c apibrėžia parabolės, einančios per taškus (5, 5), ( 2, 1) ir ( 1, ), lygtį Raskite koeficientus a, b ir c bei apskaičiuokite šios funkcijos reikšmes duotuosiuose taškuose 9 a 1 ; ; 2; ; 5 12 ; 6 2; 115 ; b 1 16 ; ; 16 ; 4 2; ; 6 12 ; 2; c 1 2; ; 12 ; 4 2; 5 12 ; 6 16 ; 16 ; y ( 4 ) 1 95 ; 2 ; 22 ; 4 1 ; 5 95 ; 6 1 ; 22 ; y ( 6 ) 1 45 ; 2 6 ; 5 ; 4 5 ; 5 6 ; 6 90 ; 45 ; 14 Nustatykite funkcijos f(x) 4x2 x 4 x + 1 apibrėžimo sritį 1 (, + ); 2 R; (, ); 5 (, ) (, + ); 4 [, + ); 6 (, ) (, + ); (, ) (, + ); (, ]

9 15 Nustatykite funkcijos f(x) x+1 x + cos (x) apibrėžimo sritį 1 (, 1]; 2 [ 1, 0) (0, + ); ; 4 (, 1) ( 1, + ); 5 [1, ); 6 [ 1, + ); (, 0) (0, 1) (1, + ); (, 1]; 9 (, + ); 0 (, 1) (1, + ) ln (x 2) 16 Nustatykite funkcijos g(x) 11x sin ( 10x) apibrėžimo sritį 1 (, 2]; 2 ; (, + ); 4 [2, ); 5 (, 2) ( 2, 0) (0, + ); 6 (, 0) (0, 2) (2, + ); (, 2) ( 2, + ); [ 2, + ); 9 (, 2]; 0 (, 2) (2, + ) 1 Išspręskite nelygybę w + 25 > 42 1 [ 6,1); 2 (, 6) (1,+ ); ( 6,1]; 5 ( 6,1); 4 [ 6,1]; 6 (, 6] [1,+ ) 1 lim x 16x x ; ; 2; ; ; ; ; 0; 9 2 tg(20x) 19 lim x 0 sin(x) ; 2 20; ; 4 20; 99 5 π 10 ; 6 ; ; π; 9 20; 0 0

10 lim (1 + x) 5 x x 0 1 e 590 ; 2 0; e 5 ; 4 e 5 ; ; 6 π ; 59 ; e; 9 e 5 ; 0 Šeima numatė už 525 Lt nusipirkti du kilimus Parduotuvėje paaiškėjo, kad pirmasis kilimas kainuoja 25% brangiau, o antrasis 1% pigiau negu buvo numatyta Dėl to šeima sumokėjo už pirkinius 0 Lt daugiau Kiek šeima buvo numačiusi sumokėti už pirmąjį kilimą? Lt; Lt; 6 Lt; Lt; 5 91 Lt; Lt 22 Kiek šeima buvo numačiusi sumokėti už antrąjį kilimą? Lt; Lt; 1244 Lt; Lt; Lt; Lt 2 Natūraliųjų skaičių aibė žymima 1 P ; 2 Z; N; 4 R; 5 H; 6 X; C; Q 24 Kuris teiginys yra teisingas? (A) N; (B) 5 Z 1 (A); 2 (B); nė vienas; 4 abu teiginiai 25 Kuris teiginys yra teisingas? (A) {19, 5} {19, 5, 1}; (B) {19, 5, 1} N 1 (B); 2 (A); abu teiginiai; 4 nė vienas 26 {11, 612} { 59, 2 9} 1 { 612, 2 9} ; 2 {612}; ; 4 { 59}; 5 { 2 9} ; 6 {11, 59} 2 {5, } {, 1 9} 1 {5, }; 2 { 42, 1 9} ; { }; 4 { 5,, 1 9} ; 5 ; 6 { 1 9} 2 {, 59} \ { 59, 1 } 1 {, 59, 1 } ; 2 {, 59}; { 59}; 4 {}; 5 ; 6 { 6, 1 } 29 [, 0) yra tokių x R aibė, kad 1 x 0; 2 x > 0; x < 0; 4 < x < 0; 5 x < 0; 6 x > 0 x ; ; ; 4 22 ; x ; ; 0914; ; ;

11 2 f(w) 1 w 4 1 w 6 w w 15 w w ; 2 w15 w w ; w15 w w ; 4 w5 +w w ; 5 w5 w w 1 w2 f( 06) 1 069; ; 02469; ; ; ; ; ; ; ; ; f(r) r + r 2 2r r + 1, kai r r 1, kai r < 1 ; 22r 1, kai r r + 1, kai r < 1 ; 20r + 1, kai r 1 22r 1, kai r < 1 ; 4 20r 1, kai r 1 22r + 1, kai r < 1 6 f(2) 1 41; ; 45; ; 5 60; 6 4 Kuri funkcija yra didėjanti? f(x) 151 x ; g(x) log 126 x 1 nė viena; 2 f(x); g(x); 4 abi funkcijos log log 19 2 log 19 2 ; log 19 2 log 19 2 ; 11 1 log log 19 2 ; log 19 + log 19 2 ; log 19 2 log 19 2 ; log 19 log 19 2

12 002 ln ; ln log ln 5 ln 2 ; 2 4 ln 5 ln 2 ; 4+ ln 2 ln 5 ; 4 4 ln 2 ln 5 ; 5 4 ln 2 ln 5 ; 6 4+ ln 2 ln 5 40 log ; 2 69; 440; 4 69; 5 161; Prekės kaina K padidinta 4%, o pakeista kaina sumažinta 9% Nauja prekės kaina: K; K; 01964K; K; K 42 Po šių pakeitimų kaina 1 padidės 246%; 2 sumažės 596%; sumažės 56%; 4 padidės 96%; 5 sumažės 06% x 1 S 52 ; 2 S 522 ; S 524 ; 4 S 526 ; 5 S 520 ; 6 S x ; ; 56526; ; ; x 1 S 2 ; 2 S ; S 20 ; 4 S 19 ; 5 S 15 ; 6 S x ; ; ; ; ; ; ; ; 4 05; ; Skaičių sekos 019, 024, 01, 0414, 26-asis narys lygus 1 140; ; 92; ; ; Skaičių sekos 066, 10, 14, 19, 12-asis narys lygus 1 52; 2 514; 555; 4 596; ; Bankas konvertuoja sudėtines palūkanas 6 kart us/ų per metus Pirmojo pusmečio metinė nominalioji palūkanų norma 1294%, o antrojo 461% Faktinė metinė palūkanų norma yra 1 959% ; 2 49% ; 26% ; 4 49% ; 5 909% ; 6 122% 51 Sukaupta per metus suma S P [Lt]; P [Lt]; 1096 P [Lt]; P [Lt]; P [Lt]; P [Lt] 52 Apskaičiuokite sukauptą per 14 mėn sumą, jei 650Lt buvo investuota su 10% metinių palūkanų 1 650( ) 1 ; 2 650( ) 1 ; ; 4 650( ); ( ) 1 ; 6 650( ); ; 650( ) 5 Ši suma yra lygi 1 25; 2 2; 512; ; ; 6 551

13 54 Apskaičiuokite sukauptas per 1 mėn paprastasias palūkanas, jei 00Lt suma buvo investuota su % metinių palūkanų ; 2 00( ) 1 ; 00( ); 4 00( ); 5 00( ) 1 ; ; 00( ) 1 ; 00( ) 55 Šios palūkanos yra ; 2 05; 6412; 4 665; ; Apskaičiuokite metinę palūkanų normą, jei 610Lt per 15 mėn sukaupė 6625Lt 1 625( ); 2 625( ); 625( ) 1 ; 4 625( ); 5 610( ) 1 ; 6 625( ( ) 1 ; 12); 6625( ) 5 Ši norma yra lygi 1 1%; 2 46%; %; 4 10%; 5 1%; 6 40%; 5% Bankas konvertuoja sudėtines palūkanas kart us/ų per metus su nominalia metine palūkanų norma 15% 5 Apskaičiuokite sukauptą per 5 metus nuo 1200Lt sumą ( ) ; ( ) 40 ; 1200 ( ) 5 ; ; ; Ši suma yra 1 256; ; 25222; ; Sukauptos per šį laiką palūkanos 1 16; ; 1262; 4 114; Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 066% ; ; 00025; ; ; Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 405 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? 1 sąlygos vienodos; 2 antrojo banko; pirmojo banko 6 Z[Lt] suma investuota su metine sudėtinių palūkanų norma 6 % Palūkanos konvertuojamos 2 kartus per metus Sukaupta po 2 metų suma bus 1 Z (00) 4 ; 2 Z (10) ; Z (00) 5 ; 4 Z (10) 4

14 Metinė sudėtinių palūkanų norma yra 1 % Palūkanos konvertuojamos kartus per metus Tada efektyvioji palūkanų norma yra 1 (106) 1; 2 (006) ; (006) 5 ; 4 (106) 1