Viniaus pedagoginis univesitetas Fizikos i technoogios fakutetas Teoines fizikos i infomacinių technoogių kateda Rita Gybaitė Ce I atomo enegios spekto i šuoių tyimas vienkonfigūaciniu Hatio i Foko atiniu Magisto dabas Dabo vadovai: Doc. A.Udis D.R.Kapuškienė VU Teoinės fizikos i astonomios institutas Vinius, 9
3 Tuinys Dabo tiksai i uţdaviniai...4 Įvadas...5 I. Teoia i iteatūos apţvaga...6. Sudėtingi atomai...6. Hatio i Foko ygtys...7.3 Vienkonfigūacinis atutinumas...8.4 Šuoiai...3.4. Chaakteistikų apibėţimas...3.4. Atankos taisykės...6 II. Razutatai...8. Enegios spektas...8. Šuoiai...4 Išvados...6 Liteatūa...7 Summay... 8 Bibiogafinis apašas...9 iedas I...3
4 Dabo tiksai i uždaviniai Dabo tiksai Susipaţinti su kvantinių atominių sistemų apašymo teoia, os matematinio apaato bei optinių spektų teoinio tyimo pagindų įsisavinimui; Susipaţinimui su esančiais ekspeimentiniais duomenimis bei ų naginėimui; Taikant vienkonfigūacinį Hatio i Foko atinį ištiti Ce I atomo enegios spektą i šuoių chaakteistikas. Uždaviniai Iš ekspeimentinių duomenų nubaiţyti Ce I enegios ygmenų schemą; Iš skaičiavimo duomenų nubaiţyti Ce I enegios ygmenų schemą; Atikti enegios spektų payginimą; Išnaginėti šuoius; Susipaţinti su Hatio i Foko ygtimis; Susipaţinti su vienkonfigūaciniu atiniu bei šuoių atankos taisykėmis; Susipaţinti su spekoskopinių duomenų bazėmis.
5 Įvadas Bakaauo dabe buvo atiktas Ce I i E I enegios ygmenų payginimas, išnaginėti įvaiūs yšio tipai. Tumpai pateiktos kvantinės mechanikos taisykės, apašančios enegetinių ygmenų išsidėstymo tvaką, ų gupavimą i ţymėimą. Retųų ţemės eementų gupei, padedant Ce Z=58 i baigiant Lu Z=7, ya būdingas besipidantis f suoksnis []. Išsiaiškinti antanidų skitingumus bakaauo dabe buvo pasiinkti du eementai: Ce I ya antanidų gupės padţioe, besipidančiu f suoksniu i E I ya antanidų gupės pabaigoe, beveik uţpidytu f suoksniu. Šių abieų eementų spekto inių skaičius dideis, E I i Ce I paga spektų chaakteistiką bei kasifikacią piskiiami gupei. Tęsiant bakaauo dabo tiksus, šiame dabe bus naginėama vienkonfigūaciniu Hatio i Foko HF metodu gauti ezutatai. Visi skaičiavimai buvo atikti d. R.Kapuškienės VU Teoinės fizikos i astonomios institutas.
6 I.Teoia i iteatūos apžvaga išspęsti: Hˆ N i.. Sudėtingi atomai Tiiant daugiaeektonį atomą a oną, Stacionaiosios Šedingeio ygties tiksiai negaima i Z i i N.. i agindinė pieţastis, tukdanti tai atikti, ya paskutinis ygties nays i N, nusakantis i sąveiką tap atomą sudaančių eektonų. Ţinoma, gaima spęsti i be o, tačiau gautume netiksius spendinius, todė šį metodą atmeskime. Kita gaimybė centinio auko metodo taikymas. Šiuo atveu paskutinį naį pakeisime efektyviniu potenciau V, atstoančiu kuoninės sąveikos ėgas tap eektonų. Tokiu atveu hamitonianas bus ygus: Z H ˆ Hˆ. i N i i i V i Sistemos enegia ya uţašoma kaip vieneektonių enegių suma: N E i i E.3 Atitinkamai gaime kabėti i apie eektonus, pikausančius tam pačiam suoksniui, i vadinti uos ekvivaentiniais eektonais. Kaip suoksnių enegia pikauso tik nuo kvantinių skaičių, taip i visiškai pikauso nuo eektonų konfigūacios. Benda eektonų konfigūacia: w w w n n n m... mm.3 N N w i i.4 ku w, w i t.t. ya eektonų skaičius suoksnye. Spendimas būtų gana tiksus, ei tai būtų vandeniiškoo tipo atomas; šiuo atveu tai nėa tinkamas būdas duomenims asti. Atmetę centinio auko metodą, peeiname pie Hatio - Foko metodo [].
7. Hatio i Foko ygtys Apytiksiai daugiaeektonio atomo a ono būseną gaima apašyti taikant vienkonfigūacinį atutinumą, paemtą tokiomis pieaidomis:. Atome egzistuoa vieneektonės būsenos, apašomos vieneektonėmis banginėmis funkciomis;. Atomo aukas ya sfeiškai simetiškas is pikauso tik nuo adiaaus kintamoo ; 3. Neeiatyvistiniu atutinumu vieneektonės būsenos su tais pačiais kvantiniais skaičiais n apašomos tomis pačiomis adiaiosiomis obitaėmis [3]. imoi pieaida teigia, kad viso atomo banginė funkcia konstuoama, kaip antisimetizuota vieneektonių banginių funkcių sandauga. Jei aikysime, kad atomo aukas sfeiškai simetinis, vieneektonė banginė funkcia uţašoma, kaip obitinės i sukininės banginių funkcių bei adiaiosios obitaės sandauga. Tokiu atveu, eektonų pasiskistymo suoksniuose i auko savybės, pikauso tik vieneektonė adiaioi obitaė, kui gaunama taikant sudeintinio auko metodą [4]. Vienkonfigūacinis atutinumas negai tiksiai apašyti atominės sistemos chaakteistikų bei neapašo kai kuių efektų, stebimų ekspeimentiškai. Egzistuoa vienkonfigūacinio atutinumo tiksinimo metodai: nepinas kintamųų atskyimas, kai atomo banginė funkcia pikauso nuo tapeektonių atstumų; išpėstinis skaičiavimo metodas, kai vieno suoksnio eektonai apašomi skitingomis adiaiosiomis obitaėmis; daugiakonfigūacinis atutinumas, kai atsisakoma atominės sistemos apašymo vienos konfigūacios pagaba [5]. ikausomai nuo naudoamos adiaiųų banginių funkcių bazės gaimi skitingi daugiakonfigūacinio atutinumo vaiantai: konfigūacių apašymas vienkonfigūacinių Hatio - Foko ygčių spendiniais supepozicia; daugiakonfigūacinis Hatio - Foko atutinumas i kt. Gaimi i nevaiaciniai vienkonfigūacinio atutinumo tiksinimo metodai: tikdţių teoia, atsitiktinių fazių skitumas i kt. Šiek tiek pačiau apţvekime HF metodą.
8.3 Vienkonfigūacinis atutinumas Hatis, pasinaudoęs Boo idėa, pimas paengė metodą adiaiosioms obitaėms skaičiuoti, atsiţvegęs į tapeektoninę sąveiką, padaė pieaidą, kad kiekvienas eektonas uda banduoio i kitų eektonų sfeiškai simetiniame auke. Remiantis šiuo teiginiu, gaima paikti vieneektones kampines obitaes, tokias pat kaip i vieneektonio atomo teoioe. Kiekvieno eektono adiaioi obitaė ya suandama, spendţiant Šedingeio ygtį, kuioe potencinė enegia pikauso nuo visų ikusiųų eektonų adiaiųų obitaių. Konfigūacios n n' ' eektonui n Hatio ygtis adiaiąai obitaei n ya tokia: d d Z Y n n n n 3. Ši ygtis ya uţašyta atominėe vienetų sistemoe ħ=, m e =, e= i nuo Šedingeio ygties skiiasi tik naiu Y n'',n''. astaoo naio pasmė matyti iš o išaiškos: Y n n n d n d 3. Čia i ya eektono n atstumas nuo banduoio. isiminę, kad eektono adiausis kūvio tankis e n aba atominėe vienetų sistemoe n, matome, kad pimas 3. ygybės nays išeiškia kūvio, esančio maţesniu atstumu negu, potenciaą, o antas kūvio, esančio didesniu atstumu uţ, potenciaą. Fokas neeiatyvistinės enegios funkcionaui taikydamas vaiacinį pincipą, gavo apibendintąsias Hatio ygtis, kuios ya vadinamos Hatio i Foko sudeintinio auko ygtimis. Taikant Foko metodą, enegios funkcionaas vaiuoamas vieneektonių obitaių atţvigiu, taiant, kad os tenkina otonomuotumo sąygą: Nnn'=[ n n']= δ nn' 3.3 Naudosimės Laganţo neapibėţtų daugikių metodu. Enegios funkcionaas, atsiţvegus į sąygą 4.3, ya toks: E E n n N nn 3.4 nn Jame E ya enegia, o n n - neapibėţtasis Laganţo daugikis. Sumuoame visų n i atţvigiu išskyus neygius. Ieškosime tokių adiaiosios obitaės funkcių n, kad enegia būtų maţiausia. Todė vaiacia δe =, 3.5 aba
E n E n d n 3.6 4.6 sumuoama visų n, įeinančių į enegios funkcionaą, atţvigiu. Neapibėţtuosius Laganţo daugikius painkime taip, kad koeficientai pie vaiacių δ n būtų ygūs nuiui. E n Todė gaime uţašyti:. 3.7 Tokių ygčių bus tiek, kiek ya adiaiųų funkcių n. E išaiškoe ya adiaiei integaai I, F, G i N. Todė tenka ieškoti šių integaų dainių išvestinių n atţvigiu. Suaskime tas išvestines integuodami: d Z I n n n 3.8 d vaiacia δi funkcios n atţvigiu ya tokia: 9 I I n n 3.9 aba d Z d Z I n n n d n d d asinaudoę integao savybe, kad Inn =In n, gausime: d n 3. d Z I n n n d. 3. d Todė integao In pointeginės funkcios dainė išvestinė n atţvigiu ya ygi: I n n d d Z d. 3. n Suaskime integao F k nn' dainę išvestinę. Integao k Fk nn n n dd 3.3 k vaiacia n, n atţvigiu ya ygi:
d n Y d n Y dd dd n F k n n k n n k k n n n n n n k k k n n n 3.4 Kadangi antame sumos integae ya tik vienas kintamasis, tai štichų pie o gaime neašyti. Integao F k nn' vaiacią benda foma gaime uţašyti taip: d n F d n F n F n n k n n k k n n n 3.5 Šioe išaiškoe n n F n k, F k nn' ţymi pointeginę funkcią. ayginę 3.4 i 3.5 matome: n n n Y n F n k n k 3.6 Anaogiškai gaima asti kitas išvestines: n 4 n n Y n F n k n k ; 3.7 n n n Y n G n k n k ; 3.8 n n N n n ; 3.9 n n N n n. 3. 3., 3.7, 3.8, 3.9 i 3. ygybės ya naudoamos, uţašant 3.7 ygčių sistemą. Uţašysime Hatio i Foko ygtį dvieektonei atominei sistemai, kuios konfigūacia s. Enegios funkcionaas E = Is + F ss + ε ss Nss. 3. Kadangi tuime tik vieną funkcią, tai gausime vieną ygtį 4 s s Y Z d d E s s s s s 3. asiinktai konfigūaciai =, todė s s Y Z d d s s s 3.3
Gautoi ygtis sutampa su 4. ygtimi. Toks sutapimas gaunamas tik atskiais atveais. Bendu atveu Hatio ygtys su Hatio i Foko ygtimis nesutampa. Noint Foko vaiaciniu metodu gauti Hatio ygtis, eikia imti ne visą funkcionaą, o tik pagindinius o naius, t.y. I i F integaus i diagonainius ε. Konfigūacios n n... n... n N N N Ni q i i q q Hatio funkcionaas ya toks: E N N q q q q i i N i I nii F niinii N i N F niin n n niini i i i i i 3.4 i i i i Vaiuodami į, gausime Hatio ygtis: d d Z N Y n n i i i i N i Y n n i i i i i i niinii nii 3.5 4.5 ygčių sistemos spendiniai nėa tap savęs otogonaūs, o tai nepatogu, ieškant maticinių eementų. Jeigu į Hatio ygtis įašysime nediagonainius Laganţo daugikius n tai iin gauti spendiniai bus otogonaūs. Hatio i Foko ygtys ya integodifeenciainės, kadangi neţinomasis ya i po integao, i po difeenciao ţenku. Tiksiai šios ygtys neišspendţiamos. Jos ya spendţiamos skaitmeniškai nuosekaus atėimo metodu, tokia tvaka:. Nustatomos padinės funkcios n. Jos vadinamos padinėmis funkciomis.. anaudoant padines funkcias, apskaičiuoami atitinkamai Y. 3. Apskaičiuotus Y įašome į spendţiamas ygtis, as integuoame i gauname nauas funkcių n eikšmes. Toiau gautosios eikšmės imamos uţ padines i dabas katoamas to, ko gautosios funkcios sutampa, panaudotomis tame etape tam tiko didumo pakaidų ibose [6]. adines funkcias gaima painkti įvaiiais būdais:. anaudoti vandeniiškąsias funkcias.. Imti Hatio ygčių spendinius. 3. anaudoti univesaaus potenciao metodą. Hatio - Foko spendimo metodas da vadinamas sudeintinio auko metodu. Iš tikųų auko potenciaas, kuiame uda naginėamas eektonas, chaakteizuoamas kvantiniais skaičiais n, taip pat išeiškiamas ieškomomis banginėmis funkciomis, todė adiaiųų obitaių nustatymo pocesas tui būti deinamas su potenciao išaiškos gavimo pocedūa: siekdami nustatyti gainės fomos bangines funkcias, suasime potenciao fomą, kuią naudodami gausime tiksesnę banginę funkcią. Nuodyta pocedūa tęsiama to, ko į inkinį įeinančios funkcios i patiksinti spendiniai ima skitis maţiau uţ tam tiką maţą dydį [][]. Nustačius adiaiąsias obitaes, gaima skaičiuoti
eikiamus fizikinius dydţius, pvz. atomo a ono būsenų enegios vetę. Ţinant ygmenų enegias i uos apašančios bangines funkcias, gaima gauti šuoių tap šių ygmenų chaakteistikas.
3.4 Šuoiai.4. Spektinių inių intensyvumas i stipumas Atominė sistema peeidama iš vienos būsenos į kitą spinduiuoa aba absobuoa enegią. Enegia, išspinduiuoama pe aiką dt, pikauso nuo šuoio enegios i šuoių skaičiaus. E f >E 4. E h 4. f f pav. Jei būsenų su enegia E ya m, os sudao ygmenį K. Tada iš kiekvienos K būsenos gaimi šuoiai į bet kuią K f būseną, todė apskaičiuosime kiek iš viso atomų paieka ygmenį K pe aiko vienetą. pav. dn N m dt m n m dn dt d dt m N a f d dt 4.3 N K 4.4 Jei visos ygmens būsenos ya ygiavetės i tikimybė atomui patekti į bet kuią iš ų ya vienoda, išsigimusio ygmens uţpidymas vadinamas izotopiniu i skaičiuoamas : N... J N N N g N, 4.5 ku g J - ygmens išsigimimas statistinis svois, N - ygmens uţpidymas. skaičiuoamas: Tada pe aiko vienetą sistemos išspinduiuota enegia, t.y. spektinės inios intensyvumas, I g N A E, 4.6 f f A f -šuoio iš vienos ygmens K būsenos į visas ygmens J f būsenas, E h - f f išspinduiuoamas enegios kvantas. Lygmens uţpidymas pikauso nuo daeių pasiskistymo po enegetinius ygmenis. apasčiausias ya temodinaminis daeių pasiskistymas, apašomas Bocmano apsiskistymo funkcia: E exp kt 4.7 E g exp 4.8 kt
4 -statistinė suma. Spinduiuoančios sistemos būsena ya temodinaminėe pusiausvyoe aba atima ai, todė, ţinant atomų koncentacią, gaima apskaičiuoti vieno konketaus ygmens uţpidymą: E exp n g n kt. 4.9 Spektinės inios intensyvumą didţiausia daimi emia ne enegetinio ygmens uţpidymas, pikausantis nuo apinkos tempeatūos, o šuoio tikimybė, konketi kiekvienam šuoiui i nepikausanti nuo apinkos veiksnių. Naudoantis eektodinamikos dėsniais atominės sistemos spinduiuoamas enegios sautas, atsiţvegus į kasikinės i kvantinės fizikos atitikimo pincipą, išeiškiamas: spinduiavimas ya dipoinis: spinduiavimas kvadupoinis: s d 4 4 64 m D n 3 3c 4. s q 6 6 3 mq n 5 5c 4. D i Q atitinkamai dipoinis i kvadupoinis sistemos momentai, m D n i m Q n ya atitinkamų opeatoių maticinių eementų kvadatų sumos. Daţniausiai gaimos keios būsenos su ta pačia enegia. Jos sudao išsigimusį enegetinį ygmenį. Lygmens būsenų skaičius g vadinamas ygmens išsigimimu aba statistiniu svoiu. Egzistuoa spekto inia atitinkanti sistemos šuoį tap dvieų enegetinių ygmenų E i Ef. Tada inios intensyvumas: N I f N m h mn A mn A mn 4. g mn mn 4 3 64 I f m D n 3 3hc g 6 5 3 I f mq n 5 5hc g 4.a 4.b Esant izotopiniam ygmenų uţpidymui i konkečioms būsenoms m i n opeatoių maticinių eementų kvadatų suma apibėţiama kaip inios stipumas: s f m F n 4.3 mn ku F D;Q. Taigi inios intensyvumas pikauso nuo inios stipumo savybių.
Enegios ygmuo sistemos būsena apibūdinamas kvantiniais skaičiais: ygiškumu, pinutiniu sistemos momentu J i kitais: konfigūacia, tapiniais momentais i pan. J i ya tiksūs kvantiniai skaičiai. Jei sistemoe dominuoa LS yšys, os enegetinis ygmuo uţašomas taip LS. Lygmenys su vienodais LS i skitingais J sudao ygmenų gupę, vadinamą temų. Jei S L, temas sudao S ygmenų, eigu S L, temą sudao L ygmenų. Skaičius S vadinamas temo mutipetiškumu. Eektoninio dipoinio šuoio inios stipumas: ' ' ' ' s f JM D J M 4.4 ' MM q q q-dipoinio momento komponentės, M-pinutinio sistemos momento poekcia. Remiantis Vigneio - Ekato teoema gaima uţašyti sekančiai: 5 J ' ' ' ' J M ' ' ' ' JM Dq J M M q M J D J 4.5 " MM q J ' imasis daugikis po sumos ţenko Kebšo - Godano koeficientas, antas - submaticinis eementas, nepikausantis nuo q, M i ' M. Remiantis Kebšo - Godano koeficiento savybėmis: MM " q J M q J M ' ' 4.6 Todė eektinio dipoinio šuoio inios stipumas ya ygus atitinkamo submaticinio eement moduio kvadatui: ' ' ' ' s f JM Dq J M 4.7 g K LS statistinis svois, išeikštas pe binominius koeficientus uţašomas: L S g n L, S n n N 4 N n 4!. 4.8 N!4 N! Eektoniniams šuoiams chaakteizuoti daţniausiai naudoamos dvi chaakteistikos osciiatoiaus stipis f i šuoio tikimybė A. Osciiatoiaus stipis apibėţiamas taip: f k q q [ E i E f ] if S, S q [q!!] qc q J S q i, f. 4.9
Čia a!!=aa a 4 a, a =, kai a yginis, i a =, kai a neyginis; E i E f, t.y. f apibėţtas taip, kad spiduiavimui osciiatoiaus stipumo vetė būtų teigiamas dydis. Dė inios stipumo simetios savybių gaima uţašyti ygybę J q f if J q f fi, kuia emiantis įvedamas simetiškesnis dydis gf J f if, vadinamas simetizuotu osciiatoiaus stipiu [7]. Eektoninio mutipoinio šuoio tap dvieų ygmenų LS-yšye tikimybė skaičiuoama paga tokią bendą fomuę: 6 q q q q q [ E i E f ] A if k [q!!] qc J S q if 4..4. Atomo kvantinių šuoių atankos taisykės Kvantinės sistemos peėimas iš vieno enegios ygmens į kitą vadinamas kvantiniu šuoiu. Vykstant kvantiniam šuoiui iš aukštesnio enegios ygmens E f į ţemesnį enegios ygmenį E,emituoamas enegios kiekis, kuis ya ygus tų enegių ygmenų skitumui. Daţniausiai ta enegia išspinduiuoama eektomagnetinės spinduiuotės kvanto fotono pavidau, tačiau gaimi i kitokie enegios nuostoių mechanizmai. Išspinduiuotoo fotono enegią gaima išeikšti eektomagnetinės spinduiuotės daţniu ν: fotono enegia ya ygi daţnio i anko konstantos h sandaugai hν. Vadinasi, hν = E f E i. 5.. iešingas šuois gai įvykti tik iš išoės gavus enegią E f E i pvz., sugėus tos pačios enegios fotoną. Kvantiniai šuoiai būna savaiminiai i pivestiniai. Kaip matyti iš pavadinimo, savaiminis šuois vyksta be okio išoinio poveikio savaime, o pivestinis šuois vyksta dė išoinio poveikio pvz., dė išoinės eektomagnetinės spinduiuotės. Savaiminis šuois gai vykti tik į ţemesnį enegios ygmenį. ivestinis šuois gai vykti i į ţemesnį, i į aukštesnį enegios ygmenį, tačiau bet kuiuo atveu išoinės eektomagnetinės spinduiuotės fotono enegia tui tenkinti 5.. sąygą. Skitingų kvantinių šuoių tikimybės taigi, i atitinkamų inių intensyvumai ya skitingos. Kai kuių šuoių tikimybė ya tokia maţa, kad ą gaima aikyti ygi nuiui. Tokie šuoiai vadinami daudţiamaisiais šuoiais, o kiti kvantiniai šuoiai kuių tikimybė ya payginti dideė, vadinami eidţiamaisiais šuoiais. Taisykės, kuios nusako, kuie šuoiai ya daudţiamiei, o kuie eidţiamiei, vadinamos kvantinių šuoių atankos taisykėmis [8].
7 Sudėtingo atomo optinį spektą apibėţia to atomo enegios ygmenų išsidėstymas i spinduiavimo atankos taisykės. Tokio atomo būsena gai būti apašoma, nuodant eektonų konfigūacią, temą bei pinutinio udesio kiekio momento vetę. agindinė atomo enegios dais pikauso nuo konfigūacios. Eektonų eektostatinė sąveikos enegia pikauso i nuo konfigūacios, i nuo L bei S. Kaip ţinome, atomo konfigūacią nusako visų o eektonų kvantinių skaičių n i inkiniai. Tačiau kvantiniai skaičiai tui pasmę tik tada, kai aukas, kuiame uda eektonas - sfeiškai simetiškas. Todė konfigūacia ne visuomet ya gea atomo eektoninės sistemos būsenos chaakteistika. Kai kuiais atveais enegios ygmenys, atitinkantys skitingas konfigūacias, ya taip ati vienas kito, kad abieų konfigūacių ygmenys, apibūdinami kvantiniais skaičiais L i S, ya susimaišę. Jei skaičiuodami atomo enegią atsiţvegiame i į sukinio - obitos sąveiką, tai ygmenys, apibūdinami skaičiais L i S, suskya, išskyus tuos ygmenis ku L= i S=. Tokiu atveu atomo enegia pikauso tiek nuo konfigūacios, tiek nuo kvantinių skaičių L, S i J. Jei eektonų eektostatinė sąveika ya ţymiai stipesnė uţ sukinio - obitos sąveiką, tai atstumai tap ygmenų su skitingais L i S inkiniais ya ţymiai didesni, negu atstumai tap suskiusio ygmens komponenčių. Tokiu atveu kvantiniai skaičiai L i S tinka apibūdinti atomo būsenai i atomui ya būdingas LS yšys, kitu atveu LS yšys nėa būdingas. inutinis udesio kiekio momento kvantinis skaičius J visuomet ya gea atomo būsenos chaakteistika, nes to momento vetė ya udėimo integaas [9].
8 II.Rezutatai.Enegios spektas Eementai, kuių eiės numeiai D.Mendeeavo enteėe: 58, 59 7, - uţima tą patį peiodinės sistemos angeį. Jų cheminės savybės panašios į tečios eiės eementų Sc, Y, La. Dė tos pieţasties ie vadinami antanidais. Lantanidų cheminės savybės tiek maţai skiiasi, kad išskiti tuos eementus buvo dideė pobema. Kadangi ie visi tepa tame pačiame angeye, tai igai nebuvo aišku, kiek ų ya gamtoe. Gautinai į šį kausimą atsakė kvantinė mechanika. adedant ceiu, eektonai uţima 4f ygmenį, i is visiškai uţpidomas iuteciaus atome. 6s, 5d, 4f eektonų yšio enegios antaniduose abai nedaug skiiasi. Jų savybių panašumą nuemia 6s i 5d eektonai, kuių netekę atomai tampa tivaenčiais onais. Tačiau kai kuie antanidai gai būti ketuvaenčiai, o kai kuie dvivaenčiai. Tai pikauso nuo kitų unginį sudaančių eementų. Ceio atomas netekęs 6s, 5d, 4f eektonų ya ketuvaentis i tui tokią pačią konfigūacią, kaip antanidas netekęs 6s i 5d eektonų. Neutaaus Ce I atomo spektas ya nesudėtingas. Tik apatiniuose enegios ygmenų suoksniuose gaima stebėti ygmenų pesikoimus. Šis eementas tui tik besipidantį f suoksį, kadangi is ya antanidų enteės padţioe []. Eektoninės būsenos daugiaeektoniuose atomuose uţpidomos tam tika tvaka. Šią tvaką apibūdina tys eektoninių sistemų fomavimo taisykės - auio daudimo pincipas, maţiausios enegios pincipas i Hundo taisykė. Remiantis šiomis taisykėmis Ce I atomų uţpidymas tuėtų atodyti taip: pvz. Ce I atomo eektoninių būsenų uţpidymo schema.
9 aga tis eektoninių sistemų fomavimo taisykės Ce I pagindinė konfigūacia - 4f 6s. Neutaaus Ce I enegios ygmenų ekspeimentinės enteės ya pateikiamos iedas I. Ce I ya piskiiamas paga spektų chaakteistiką B gupei oe nesimato visiškai spekto skiimo, spektas ya abai gausus. Kadangi f - suoksnio uţpidymas ya nepinas, atstumai tap ygmenų didėa iš apačios į višų. Ekspeimentiniai duomenys nėa visi dė to enteės ezutatai bei gafikas nėa pinas. Iš viso ya pateikiama duomenų bazėe 3 Ce I ygmenys. Iš enteės Ce I pagindinė i pimoi suţadinta konfigūacia matome, kad pino J vetės išsidėstę didėančia tvaka iš višaus į apačią. Ce I 3 Leves Found Configuation Tem J Leve Lande 4f5d6s G* 4.94543 4f5d6s 3F* 3 4 8.849 663. 3.5.7655.7736.773 4f5d6s 3H* 4 5 6 79.44 8.657 3976.4.88979.3.63 4f 6s 3H* 4 5 6 476.78 638.934 778..858.35.69 3 pav. Ce I pagindinė i pimoi suţadinta konfigūacia.
4 pav.ce I ekspeimentiniai enegios ygmenys Kaip matome, iš ekspeimentinių duomenų gauto gafiko, pagindinė konfigūacia ya 4f5d6s, pima suţadinta - 4f 6s. Konfigūacios 6 pav. išikiuotos paga ygiškumą, iš kaiės į dešinę, pima pagindinė neyginė konfigūacia - 4f5d6s, i padedant nuo 4f 6s, t.y. pimos suţadintos būsenos toiau ikiuoama yginės konfigūacios. Toks temų apibėţimas, kai atskių eektonų momentai ya suišami į suoksnio momentus su kvantiniais skaičiais L i i S i, o paskui atskių suoksnių momentai ya suišami į pinus momentus su kvantiniais skaičiais L i S, ya vadinamas LS - yšiu. avyzdţiui, tių suoksnių LS - yšio temas simboiškai uţašomas taip: N N N3 n nsl SLSL 3nSL 33. LS Uţpidytų suoksnių temai S papastai nenuodomi, nes ų momentai ya ygus nuiui. Ko naginėama tik eektostatinė eektonų sąveika, temų kvantinių skaičių L i S visiškai uţtenka, tačiau obitinis i sukininis momentai, tuėdami savo magnetinius ekvivaentus, gai
tapusavye sąveikauti. Atiekant sukčiavimus vienkonfigūacinio Hatio i Foko atiniu buvo įskaityta eektostatinė i sukinio - obitos sąveikos. Rezutatai gaunami LS - yšye. Konfigūacios ygmenys ţymimi kvantiniais skaičiais LSJ - S+ L J. Vienkonfigūaciniu HF ištita pagindinė i suţadinta CeI konfigūacia. Gautas teoinis spektas pavaizduotas 6 pav. Enegios payginimui buvo pasiinkta pagindinė Ce I konfigūacia - 4f5d6s, bei pimoi suţadinta konfigūacia - 4f 6s. Kaip matome, vizuaiai iš gafikų enegios išsidėstymas ya nepastovus. Skiiasi konfigūacios 4f5d6s spekto išsidėstymas, intensyvumas bei enegios pasiskistymas tap ekspeimentinių i skaičiavimo gafikų. 4f5d6s ekspeimentiniam gafike ya aukščiausia 357.4cm -, o skaičiuotame 63cm -. Gauti teoiniai enegiaduomenys atitinka 7% ekspeimentinės enegios.suţadintos konfigūacios 4f 6s padeda pidytis nuo 476.78cm -
ekspeimentinio, skaičiavimo 647 cm -. Gauta skaičiavimo enegia atitinka 67% ekspeimentinės enegios. Nos abu gafikai akivaizdţiai paodo, og Ce I pagindinė konfigūacia ya 4f5d6s, tai pieštaaua tims eektoninių sistemų fomavimo taisykėms. Konfigūacia Temai E eksp, cm - Konfigūacia Temai E teo, cm - 4f 5d 6s G 4 4f5d6s G 4 4f 5d 6s 3 F 8.8 4f5d6s 3 F 679 4f 5d 6s 3 H 4 79.4 4f5d6s 3 H 4 9 4f 5d 6s 3 G 3 388.9 4f5d6s 3 G 3 89 4f 5d 6s 3 3 F 3 663. 4f5d6s 3 F 3 3 4f 5d 6s 3 3 H 5 8.7 4f5d6s 3 H 5 357 4f 5d 6s D 378.8 4f5d6s D 4843 4f 5d 6s 4 3 F 4 3. 4f5d6s 3 F 4 49 4f 5d 6s 3 D 37.5 4f5d6s 3 D 6359 4f 5d 6s 4 3 H 6 3976. 4f5d6s 3 H 6 5755 33. 4f5d6s 3 G 4 479 4f 5d 6s 3 G 5 499.4 4f5d6s 3 G 5 6333 4f 6s 3 H 4 476.7 4f 6s 3 H 4 647 4f 5d 6s 3 3 D 4766.3 4f5d6s 3 D 9466 4f 5d 6s 4 3 D 3 56.7 4f5d6s 3 D 3 989 4f5d6s 793 663.9 4f5d6s F 3 7694 357 4f5d6s H 5 984 4f5d6s 3 36 4f 5d 6s 5637. 4f5d6s 3 438 4f 5d 6s 634 4f5d6s 3 63 4f 6s 3 H 5 638.9 4f 6s 3 H 5 8585 4f 6s 3 H 6 778. 4f 6s 3 H 6 88 4f 6s 3 F 835.6 4f 6s 3 F 38 3 F 3 96.3 4f 6s 3 F 3 453 3 F 4 9379. 4f 6s 3 F 4 744 4f 6s G 4 36.9 4f 6s G 4 453 68.9 4f 6s D 9743 59. 4f 6s I 6 3437 77.8 4f 6s 3 3575 8535.6 4f 6s 3 363 4f 6s 3 37359 4f 6s S 7979 ent.enegios Ce I ygmenys Enegios ygmenų enteė sudayta tiksesniam enegių payginimui. Ekspeimentinės enegios išinktos iš I iedo, tiek ekspeimentinės tiek teoinės enegios sugupuotos paga
3 vienodus temus i tapusavye paygintos pocentiškai. ayškintos ekspeimentinės enegios ya painktos iš ekspeimentinių duomenų, nos oms nėa piskiiamas konketus temas. ainkimas atiktas paga tiksų kvantinį skaičių J. Kaip matome iš enteės, gauti teoiniai ezutatai iš esmės skiiasi nuo ekspeimentinių duomenų. Gaima teigti, kad vienkonfigūacinis Hatio i Foko atinys neabai tinka tokio tipo atomams titi. Neţiūint to, teoiškai gauta teisinga ţemiausio i maţai suţadintų ygmenų išsidėstymo tvaka pagindinėe konfigūacioe 4f5d6s i suţadintoe konfigūacioe 4f 6s. Taip pat teoinių ezutatų payginimas su ekspeimentiniais duomenimis paodo, kokie ygmenys ekspeimentiškai neidentifikuoti.
4. Šuoiai Remiantis atominės sistemos momentų suišimo teoia i ţinant Kebšo - Godano koeficientų savybes nustatomos eektinių dipoinių šuoių atankos taisykės. Jie gaimi tik tap skitingo ygiškumo π būsenų. inutinio sistemos momento J pokytis J=J-J =-,,. Tačiau šuois tap ygmenų J= i J = daudţiamas. Eektiniai kvadupoiniai šuoiai gaimi tik tap to paties ygiškumo būsenų J=J-J =--,,,, išskyus šuoius su tokiomis J i J vetėmis: ->, ½ ->½, ->. Magnetinių šuoių atankos taisykė paga ygiškumą sutampa su eektinių kvadupoinių šuoių, o paga J su eektinių dipoinių. Šios atankos taisykės ya gieţtos, nes kvantiniai skaičiai π i J ya tiksūs. Esant LS yšiui, atsianda papidomos atankos taisykės. Eektiniai dipoiniai šuoiai gaimi tik tap to paties mutipetiškumo temų, t.y. S =S i daudţiami dipoiniai šuoiai, kai L = i L=, nos L=-,,. Be to gaimi kvadupoiniai šuoiai tap to paties temo skitingų ygmenų. Jei LS yšys nėa gynas, atankos taisykės paga mutipetiškumą S= gai būti paţeista, nes kvantiniai skaičiai L i S nėa tiksūs. Šuoiai, paţeidţiantys atankos taisykes, vadinami intekombinaciniais. λ Å gf As - 4f 6s -> 4f5d6s S -> 3 D 547.5.6E-3.96E+6 S -> 3 637..77E-3 6.9E+6 S -> 86.6 7.E-.4E+8 3 -> F 3 336..56E-.88E+6 3 -> 3 D 3338.7 8.73E-3.74E+6 3 -> 3 D 337. 9.3E-3.9E+6 3 -> 3 D 345.3.47E- 8.48E+6 3 -> 3 D 3494.5.95E- 5.38E+6 3 -> 3 D 3 3585. 3.67E- 3.8E+6 3 -> 3 364.5.43E-.45E+6 3 -> 3 3777.7.37E- 3.69E+6 3 -> 3 3784.9.85E-.87E+6 3 -> 3 3846.7 8.83E- 7.96E+6 3 -> 3 387.7.E- 8.96E+6 3 -> 3 48..65E- 3.66E+6 D -> D 46. 8.4E- 6.96E+6 D -> F 3 4454.4.E-.35E+6 I 6 -> H 5 498. 3.5E- 7.48E+6 3 ent. Eektinių dipoinių šuoių chaakteistikos Neutaaus Ce I atomo pagindinė konfigūacia ya 4f5d6s pimoi suţadinta - 4f 6s. Lenteėe ya paodyti emisiniai šuoiai iš 4f 6s į 4f5d6s. Šuoiai tuėtų būti stebimi intevae 5 Å - 5Å, ie nėa stipūs, nes tikimybės nėa dideės. Daugumos šuoių apie 6 s -, tik vieno
5 šuoio iš aukščiausio konfigūacios 4f 6s ygmens tikimybė ya dviem eiėmis didesnė,4 8 s - Šuois 4f 6s S - 4f5d6s, λ=86.6 Å. Iš 3 enteės duomenų, gaime išskiti du intekombinacinius šuoius, kuie paţeidţia atankos paga mutipetiškumą taisykę, 4f 6s S - 4f5d6s 3 D bei 4f 6s S - 4f5d6s 3. Juos atitinkančios inios atitinkamai ya λ = 547.5 Å i λ =637. Å.
6 Išvados Neutaaus Ce I atomo spektas ya sudėtingas, į sudao keios ati viena kitos esančios konfigūacios. Remiantis timis eektoninių sistemų fomavimo taisykėmis o pagindinė konfigūacia tuėtų būti 4f 6s i am tuėtų būti būdingas besipidantis f-suoksnis. Ekspeimentiniai duomenys odo, kad ţemiausia pagindinė Ce I konfigūacia ya 4f5d6s. Teoiniai ezutatai, gauti vienkonfigūaciniu Hatio i Foko atiniu, tą patvitino. Nos gauti teoiniai ezutatai nėa abai tiksūs, titų konfigūacių ţemiausių temų ygmenų išsidėstymas paga J sutampa su ekspeimentiniais duomenimis. Teoiškai gautos eektinių dipoinių šuoių tikimybės nėa abai dideės apie 6, išskyus vieną šuoį, kuio tikimybė,4 8 s -. Gaimi intekombinaciniai šuoiai, kuių tikimybės ya panašaus dydţio kaip i eistinų eektinių dipoinių šuoių
7 Liteatūa [] A.Bandzaitis, D.Gabauskas, Kvantinė mechanika, Vinius, 975, p. 8-. [] A.Bandzaitis, D.Gabauskas, Kvantinė mechanika, Vinius, 975, p. 4-7. [3] M.Ignatavičius, Atomų spektoskopia,viniaus univesiteto eidyka, 995, IBSM 9986-9- 6-8, p.57-6. [4] V.Fok, Näheungsmethode zu Lösing des quantmechanischen Mehköpepobems,Zs.F.hys., 93, Bd. 6, p.6-48. [5] A.Юцuc, Uзбpанные тpyды, Vinius, Moksas, 978, p. 4-3. [6] D.Gabauskas, Atomas, Lietuvos TSR aukštoo i speciaioo viduinio mokso ministeia, 98, p.47-53. [7] R.Kapuškienė, Astofizikai svabių atomų i onų disketinių būsenų chaakteistikų teoinis tyimas atsiţvegiant į koeiacines pataisas, Vinius,, p. -9. [8] M.Ignatavičius, Atomų spektoskopia,viniaus univesiteto eidyka, 995, IBSM 9986-9- 6-8, p.57-6. [9] A.Bandzaitis, D.Gabauskas, Kvantinė mechanika, Vinius, 975, p. 63-66. [] D.R.Hatee, The Cacuations on Atomic Stuctues, John Wiey and Sons, New Youk, 957, p.78 [] A.Bandzaitis, D.Gabauskas, Kvantinė mechanika, Vinius, 975, p. 4. [] A. oškus, Atomo i banduoio fizikos aboatoiniai dabai, Vinius, 4, p. 49-73. [3] И. Б. Лебинсон, A.A. Никитин, Руководство по теоретическому вычислению нтенсивностеи линии в атомных пектрах, Издательство Ленинградского университета, 96. [4] M. Ignatavičius, Atomų spektoskopia, Viniaus Univesiteto eidyka, 995. [5] А. Бейзер, Основные предствения современной физики, Москва, 973. [6] M.V. Cyde, Atomic enegy eves-the ae-eath eements, Washington: U.S. Govenment inting Office, 978. [7] M. Kintenbeg, Rae-Eath aized Absopyion Spekta as a Stuctua Too, USALA: ACTA Univesitatis Upsaiensis, 997. [8] И. И. Собелъман, Ввебение в теорию атомных спектров, Москва, 963.
8 Summay Anaysis of Ce I atom spectum and bounds using one-configuation Hatee-Fock appoximation Rita Gybaitė Maste Thesis 46 pages, 3 tabes and 6 pictues, efeences and appendices. Keywods: atom, enegy, eve, spectum, eecton, ue, one-configuation appoximation, Hatee-Fock cacuating method, pincipe. Aims: to famiiaize with quantum atomic system desciption theoy, ecamation of its mathematica expession method and optica spectum theoetica anaysis; to famiiaize with pesent expeimenta data and its anaysis; to anayze Ce I atom enegy spectum and bound chaacteistics empoying oneconfiguation Hatee-Fock appoximation. Obectives: to daw Ce I enegy eve scheme fom expeimenta data; to daw Ce I enegy eve scheme fom cacuating data; to pefom the compaison of enegy specta; to anayze bounds; to famiiaize with equations of Hatee-Fock; to famiiaize with one-configuation appoximation and ues of bound seection; to famiiaize with spectoscopica data bases. The wok consists of chaptes. Chapte deas with a shot iteatue eview. Chapte deas with expeimenta and theoetica enegy spectum compaison in diagam fom and cacuating fom, and thei esuts anaysis; bound types and thei distibution and pobabiities. The esuts of expeimenta cacuating ae given in appendices.
9 Bibiogafinis apašas Gybaitė R.. Ce I atomo enegios spekto i šuoių tyimas vienkonfigūaciniu Hatio i Foko atiniu: Fizikos magisto studių pogamos baigiamasis dabas / vad. doc. A.Udis, d. R.Kapuškienė. Vinius: Viniaus pedagoginis univesitetas, Fizikos i technoogios fakutetas, 9. 45 p.
3 iedas I Ce I 3 Leves Found ----------------------------------------------- Configuation Tem J ----------------------------- ---------- ----- 4f.5d.6s G* 4 4f.5d.6s 3F* 4f.5d.6s 3H* 4 4f.5d.6s 3G* 3 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 5H* 3 7 4f.5d.6s D* 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 5I* 4 7 8 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.5d.6s 4f.5d.6s 3D* 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 3G* 3 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.6s 3H 4 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 3S* 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 5G* 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.5d.6s * 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 5F* 4f.5d.6s * 4f.F*.5d.3F.6s. F 4f.5d.6s 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3F.6s. 4F
4f.F*.5d.3F.6s. F 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.F*.5d.3F.6s. 4F? 4f.F*.5d.3F.6s. F? 4f.F*.5d.D.6s. D * 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.F*.5d.3.6s. 4 5G* 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 5* 4f.6s 3F 4f.F*.5d.3F.6s. F S* 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3F.6s. F 4f.F*.5d.3F.6s. F 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 3I* 7 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3F.6s. F 4f.F*.5d.3F.6s. F 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3.6s. 4 3D* 3 4f.F*.5d.3F.6s. F * 4f.F*.5d.3F.6s. F 3I* 6 7 4f.F*.5d.3F.6s. 4F * 4f.F*.5d.3.6s. 4 3D* 4f.F*.5d.3F.6s. F 3F* 4f.F*.5d.3F.6s. F? 3G* 3 4f.F*.5d.G.6s. G 4f.F*.5d.3.6s. 4 * 4f.F*.5d.3F.6s. 4F 5S* 4f.F*.5d.D.6s. D? 4f.F*.5d.D.6s. D 4f.F*.5d.3.6s. 4 5D* 4f.F*.5d.3F.6s. F 4f.F*.5d.3.6s. 4 * * 4f.F*.5d.3.6s. 4 4f.F*.5d.G.6s. G * * 4f.5d.6s 4f.6s G 4 * * * * 3
4f.F*.5d.3F.6s. F 3G* 5 * 4f.3H.5d. 4I.6s 5I 4 7 8 * * 4f.F*.5d.G.6s. G * 4f.3H.5d. 4K.6s 5K 5 7 8 9 * 4f.3H.5d. 4K.6s * 4f.3H.5d. 4G.6s 5G * 4f.3H.5d. H.6s 3H 4 * 4f.F*.5d.G.6s. G? 3H*? 6 4f.F*.5d.G.6s. G 3K* 6 7 8 * * 4f.5d.G*.6s.6p.3* * 4f.5d.G*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. H.6s 4f.3H.5d. 4H.6s 3
4f.3H.5d. 4G.6s 4f.5d.3H*.6s.6p.3* * 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4H.6s 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4K.6s 3K 6 7 8 4f.5d.G*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4I.6s 3I 5 4f.F*.5d3.4F? 5I*? 7 4f.5d.G*.6s.6p.3*? 4f.5d.G*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. F.6s? 4f.3H.5d. 4H.6s 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4I.6s 4f.F*<5/>.6s.6p.</> 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 5I 5 7 8 4f.F*<5/>.6s.6p.</> 4f.3H.5d. F.6s 4f.5d.G*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* * 7 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.3F.5d. 4H.6s? 4f.F*<5/>.6s.6p.</>? 4f.5d.3H*.6s.6p.3* * 7 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.3F.5d. 4H.6s 33
4f.3H.5d. 4H.6s 4f.6s 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. I.6s 4f.3H.5d. 4H.6s 5H 6 4f.3F.5d. 4H.6s 4f.F*<5/>.6s.6p.</> 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.3F.5d..6s 4f.5d.G*.6s.6p.3* 4f.3F.5d. 4H.6s? 4f.3F.5d..6s 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4G.6s? 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. I.6s 4f.3H.5d. 4F.6s 4f.3F.5d. 4H.6s? 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3G*.6s.6p.3*? 4f.5d.3F*.6s.6p.3*? 4f.5d.D*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.3F.5d. 4H.6s? 4f.3F.5d. 4.6s 4f.5d.3G*.6s.6p.3*? 4f.3H.5d. 4H.6s 5H 7 4f.3H.5d. I.6s 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.D*.6s.6p.3* 4f.3F.5d. 4.6s 4f.3F.5d. 4.6s 5 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4G.6s 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.3F.5d. 4.6s 4f.3F.5d. 4G.6s 4f.6s 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 7 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 4f.5d.G*.6s.6p.3* 4f.5d.*.6s.6p.3* 4f.3F.5d. 4F.6s 4f.3F.5d. 4H.6s 4f.3H.5d. 4H.6s 4f.3F.5d. 4H.6s 4f.F*<7/>.6s.6p.</>? 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 34
4f.3F.5d. 4F.6s 4f.5d.D*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. G.6s? 4f.3H.5d. 4F.6s 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 4f.6s 4f.3F.5d..6s 4f.3H.5d. 4F.6s 4f.3H<4>.6s.6p.3*<> 4,* 3 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 7 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.6s 4f.3H.5d. G.6s 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.5d.3F*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4F.6s 4f.F*<5/>.6s.6p.<3/> 4f.3H.5d. 4F.6s 4f.5d.3G*.6s.6p.3*? 4f.3F.5d. 4G.6s? 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 4f.5d.D*.6s.6p.3* 4f.3F.5d. 4H.6s 7 4f.3F.5d. 4H.6s? 4f.3F.5d..6s? 4f.3F.5d. D.6s 4f.F*.5d.3F 4H*.6p 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4H.6s 4f.3F.5d. D.6s 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. G.6s 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. 4H.6s 4f.6s 35
4f.5d.3D*.6s.6p.3* 4f.5d.D*.6s.6p.3*? 4f.5d.3G*.6s.6p.3*? 4f.F*.5d.3F 4H*.6p? 4f.3F.5d. 4D.6s 4f.3H.5d. K.6s? 3K? 6 4f.5d.3D*.6s.6p.3*? 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 5K 5 7 8 9 4f.3H.5d. K.6s 7 4f.3F.5d. 4F.6s 4f.F*.5d.3F 4I*.6p? * 4f.5d.3*.6s.6p.3*? 4f.3F.5d. 4H.6s 4f.3F.5d. 4.6s? 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.5d.3*.6s.6p.3* 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 5H 7 4f.3F.5d. 4F.6s 4f.6s I 6 4f.3F.5d. 4D.6s 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 36
4f.5d.3H*.6s.6p.3* 3I 7 4f.F*.5d.3F 4H*.6p 5I 6 7 4f.5d.3D*.6s.6p.3* 4f.5d.3G*.6s.6p.3* 4f.F*.5d.3F 4H*.6p 4f.5d.3D*.6s.6p.3* 4f.F*.5d.3F 4H*.6p 4f.5d.3D*.6s.6p.3* 4f.F*.5d.3F 4D*.6p 4f.5d.3D*.6s.6p.3* 4f.3H.5d. K.6s 7 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.G.5d. D.6s 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.F*.5d.3F S*.6p 4f.G.5d. I.6s 4f.3H.5d. K.6s 3K 8 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 5I 5 7 8 4f.F*.5d.D *.6p 4f.5d.F*.6s.6p.3* 4f.F*.5d.3F G*.6p 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.F*.5d.3F S*.6p 37
4f.5d.3*.6s.6p.3*? 4f.5d.3H*.6s.6p.3* 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 4f.F*.5d.3F S*.6p? 4f.F*.5d.3F *.6p 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 7 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 4f.F*.5d.3F 4D*.6p 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 7 4f.F*.5d.3F 4H*.6p 4f.5d.F*.6s.6p.3* 4f.F*.5d.3F I*.6p 4f.F*.5d.3F 4D*.6p 4f.5d.3D*.6s.6p.3* 38
4f.3H<4>.6s.6p.*<> 4,* 5 4f.F*.5d.3F 4F*.6p 4f.F*.5d.3F 4D*.6p 4f.F*.5d.3F 4H*.6p 5H 7 4f.5d.3*.6s.6p.3*? 4f.5d.3*.6s.6p.3*? 4f.F*.5d.3F I*.6p 7 39
4f.F*.5d.3F 4I*.6p? 7 4f.F*.5d.3F 4D*.6p 4f.F*.5d.3F 4H*.6p? 7 4f.F*.5d.3F I*.6p 3K 8 4
4f.F*.5d.3F 4I*.6p 7 4f.F*.5d.3F 4I*.6p 7 4f.3H.5d.3F? 7 4
4f.3H<6>.6s.6p.*<>? 6,*? 5 7 4f.F*.5d.3F 4G*.6p 5H 7 4f.3H.5d.3F 5I 7 4f.3F<>.6s.6p.*<>?,*? 4f.3H.5d.3F 8 4f.3H.5d.3F 7 * 7 4f.3H.5d.3F 7 4
4f.F*.5d.3F 4H*.6p 7 * * 4f.3H.5d.3 7 * 7 43
4f.F*.5d.G K*.6p 7 * 4f.F*.5d.G K*.6p 7 7 44
7 7 * * 7 * * 7 45
8