KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

Transkriptas

1 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS PANEVĖŽIO INSTITUTAS TECHNOLOGIJŲ FAKULTETAS Gailius Vanagas ELEKTROSTATINIŲ KRŪVIŲ ANT DIELEKTRINIŲ PAVIRŠIŲ POVEIKIS ELEKTRONŲ PLUOŠTUI Elektros inžinerijos magistro baigiamasis darbas Vadovas: dr. J. Valickas Panevėžys, 005

2 Turinys 1. Įvadas.... Mokslinės-techninės situacijos analizė Pagrindinės sąvokos...3. Elektrostatinis laukas dielektrikuose ir jų poliarizacija Galimų techninių sprendimų leidžiančių sumažinti elektrostatinio krūvio kuriamo lauko įtaką elektronų pluoštui analizė Tyrimų metodikos analizė Elektrostatinis matavimų metodas Matematinis modeliavimas Tinklelio metodas Baigtinių elementų metodas Antrinių šaltinių metodas Modeliavimo rezultatai Matematinio modelio sudarymas Elektrinio lauko modeliavimo rezultatai Elektronų trajektorijų skaičiavimas Elektronų trajektorijų elektrostatiniame lauke skaičiavimo principai Elektronų trajektorijų elektrostatiniame lauke skaičiavimo rezultatai Skaičiavimo rezultatų apibendrinimas Išvados Literatūros sąrašas Priedai

3 1. Įvadas Spalvinių kineskopų elektroninės optikos sistema (EOS) vienas iš svarbiausių kineskopo mazgų formuojanti tris pagreitintų elektronų pluoštus, nukreipiamus į ekraną Elektronų judėjimo link ekrano trajektoriją įtakoja tiek magnetiniai, tiek elektrostatiniai laukai. Didelis potencialų skirtumas (iki 5 kv) tarp elektroninės optikos elektrodų sąlygoja stiprius elektrinius laukus ne tik EOS viduje, bet ir aplink ją. Šis išorinis EOS laukas poliarizuoja netoli esantį dielektriką (kineskopo kaklelio stiklą, toliau kineskopo cilindrą), kuriame kaupiasi paviršiniai krūviai. Paviršinių krūvių kaupimosi kinetiką lemia antrinių elektronų srautai, kineskopo cilindro dielektrinės savybės bei EOS generuojami šiluminiai srautai. Stiklo paviršiuje susikaupęs elektrinis krūvis sukuria lauką, kuris gali keisti elektronų pluoštų trajektorijas ir įtakoti šių pluoštų (spindulių) suvestį ekrano matricoje. Kadangi cilindras ribojasi su išore, todėl gamybos technologinio proceso metu tokiose operacijose kaip kineskopo justavimas, kontrolė prisiliečiant rankomis ir įrankiais prie kineskopo cilindro, susikaupęs ant paviršiaus krūvis yra keičiamas. Toks krūvio ant cilindro pasikeitimas įtakoja elektronų pluošto trajektorijas. Elektronų trajektorijų priklausomumas nuo susikaupusio ant stiklo cilindro krūvių pokyčių iššaukia vieno svarbiausio iš kineskopų parametrų spindulių suvedimo dreifą (1 pav). Stiklo paviršiuje esančio krūvio pasiskirstymas gali kisti ir kineskopo išjungimo įjungimo metu šis reiškinys ryškiau pastebimas neseniai pagamintuose kineskopuose. Ilgiau veikiančiuose 0.5 kineskopuose šis reiškinys pastebimai 0.4 sumažėja Kadangi statiniai krūviai įtakoja spindulių pluoštą ir kartu kineskopo RB(mm) spindulių suvedimą, šis reiškinys -0.3 blogina kineskopo parametrus Įjungimas Cilindro Sujustiravus Cilindro įžeminimas įžeminimas -0.5 Justavimo operacijoje techninių sąlygų 1išj 1išj Po 1išj išj 3išj 4išj 5išj 1išj išj 3išj /ij /ij /ij /ij /ij /ij /ij /ij 4 /ij /ij /ij /ij /ij /ij /ij /ij reikalavimus val. tenkinantis kineskopo 1 pav. R ir B spalvų tarpusavio 1 pav padėties kitimas suvedimas kontrolės operacijoje gali viršyti suvesties normas. Dar blogiau situacija jei tokį suvedimo pablogėjimas pastebimas tik pas kineskopų pirkėjus. Kad išsiaiškinti statinių krūvių kaupimosi ant kineskopo cilindro priežastis ir galimybes sumažinti šio reiškinio įtaką spindulių suvedimui EKRANO gamykloje buvo atlikta eilė bandymų

4 [1]. Šio darbo tikslas yra nustatyti jautriausias elektroninės optinės sistemos zonas krūvių įtakai, pateikti pasiūlymus dėl priemonių, kurios galėtų sumažinti statinių krūvių įtaką elektronų pluoštui.. Mokslinės-techninės situacijos analizė.1 Pagrindinės sąvokos. Stiklas - skaidri, trapi, chemiškai patvari neorganinė medžiaga, gaunama ataušus įvairių elementų oksidų lydalui. Tai amorfinė, izotropinė medžiaga, susidariusi iš peraušinto skysto tirpalo: aušdamas lydalas palengva klampėja ir trukdo vykti kristalizacijai, o sukietėjęs išlieka netvarkingos struktūros. Struktūriniai elementai sudaro erdvinį tinklelį (karkasą), kuriame išlieka tik artimoji tvarka, o tolimosios tvarkos (taisyklingo išsidėstymo didesniais atstumais) nėra. Pagrindinės medžiagos, kurios sudaro stiklus, yra trys : SiO, B O 3, P O 5. Stiklus taip pat gali sudaryti germanio bei arseno oksidai ir kai kurios nedeguoninės medžiagos, pavyzdžiui selenas arba švino fluoridas. Stiklo sudėtyje esantys šarminiai oksidai - Na O, K O, MgO, CaO, BaO vadinami stiklo karkaso modifikatoriais. Oksidai Al O 3 ir BeO karkaso nesudaro, bet gali įsijungti į esamą. Gaminama silikatinių stiklų ir su kitų oksidų priedais. Jų pagrindinis struktūrinis vienetas - keturių deguonies anionų tetraedras, kurio viduryje yra silicio kationas. Stiklo fizinės savybės priklauso nuo jo cheminės sudėties ir terminio apdirbimo. Natris ir kiti modifikatoriai silpnina Si-O-Si ryšius, mažina stiklo stiprumą ir terminį bei cheminį patvarumą, bet palengvina lydymą ir apdirbimą. Lakštinio, skirto langams gamybai stiklo sudėtyje gali būti maždaug 68-75% SiO, 10-17% Na O, 5-10% CaO, 1-4% Al O 3, iki 4% MgO, iki 3% K O. Technikoje dažniau naudojamas aliuminio-boro-silikatinis stiklas, kurio sudėtyje gali būti iki 10% BBO 3 ir iki 15% Al O 3. Optiniuose prietaisuose naudojamos dvi optinio stiklo rūšys: kronas - mažo lūžio rodiklio, ir flintas - didelio šviesos lūžio rodiklio. Pastarasis priklauso prie sunkesnių stiklų, nes jo sudėtyje gali būti 46-58% švino oksido. šis stiklas nelaidus rentgeno spinduliams. Lydant kvarcinį smėlį SiO su potašu K CO 3 gaunamas sunkai lydus stiklas, iš kurio gaminami ugniai atsparūs indai, o primaišius % švino oksido - sunkusis stiklas. Kineskopų cilindrų gamyboje naudojamo stiklo pagrindinės sudedamosios dalys SiO (48,9 %), PbO (33, %), K O (10,3 %). Taip pat į jo sudėtį įeina Na O (, %), CaO (1,5 %), Al O 3 (1,4 %) ir kt. Stiklams būdingas žemas elektrinis laidumas, kuris gali kisti nuo (Ωm) -1 (silikatiniam stiklui) iki (Ωm) -1 lydytam kvarcui. Borosilikatinių stiklų specifinis laidumas siekia (Ωm) -1. Daugumoje atvejų stiklų panaudojimą būtent lemia jų geros dielektrinės savybės. Antra 3

5 vertus, reikia turėti omeny, kad keliant temperatūrą, stiklų laidumas auga ir gali pasiekti puslaidininkių laidumo vertes. Dielektrikuose srovę lemia kryptingas jonų (anijonų ir katijonų) ir elektronų judėjmas, t.y. elektriniame laidume galima išskirti dvi komponentes: σ = σ elektron + σ jon Priklausomai nuo medžiagos, priemaišų koncentracijos ir temperatūrų intervalo gali dominuoti viena ar kita komponentė. Kiekvienai jonų rūšiai galima priskirti judrumą: μ ( n ed ) kt i = i i / čia n i ir D i yra i-tosios rūšies jonų valentingumas ir difuzijos koeficientas, e- elementarusis krūvis, k- Bolcmano konstanta ir T- absoliutinė temperatūra. Dauguma stiklų išlieka gerais dielektrikais net ir aukštose temperatūrose. Antra vertus, dielektrines stiklų savybes lemia jonų dėl šarminių metalų priemaišų bei augimo defektų koncentracija. Šių krūvių koncentracija priklauso nuo technologinio proceso temperatūros ir aplinkos. Yra žinoma, kad natrio, kalio, ličio bei sunkiųjų metalų jonai lemia krūvių koncentraciją stikle. Elektriniame lauke šarminių metalų jonai yra judrūs net kambario temperatūroje. Dėl didesnio atominio radiuso sunkiųjų jonų įtaka čia yra mažesnė. Kadangi kineskopo cilindras darbo metu yra veikiamas stipraus elektrostatinio lauko, tai cilindro stikle neišvengiamas jame esančių šarminių metalų (Na, K) jonų judėjimas, kas nulemia lėtus elektrostatinio lauko dielektrike kitimus. Savo ruožtu elektrostatinio lauko fliuktuacijos šalia elektroninės optikos įtakoja elektronų pluostų trajektorijoms, o tuo pačiu ir pluoštų suvesčiai kineskopo ekrano matricoje.. Elektrostatinis laukas dielektrikuose ir jų poliarizacija Idealiuose dielektrikuose nėra laisvųjų krūvininkų, galinčių veikiant laukui judėti makroskopiniais atstumais. Dielektriką sudarančios molekulės yra neutralios, tačiau sudarytos iš elektringųjų dalelių - protonų ir elektronų, įeinančių į atomų struktūras. Dielektrike sudarius elektrinį lauką atsiranda jėgų, veikiančių teigiamuosius krūvius lauko kryptimi, o neigiamuosius - prieš lauko kryptį. Šioms jėgoms veikiant molekulės šiek tiek pakinta, molekulės tampa dipoliais. Pagrindinė dipolio charakteristika yra jo elektrinis dipolinis momentas p=ql. modulis Išoriniame vienalyčiame elektriniame lauke esantį dipolį veikia jėgų pora, kurios momento M = pe sinϕ (.1) 4

6 čia ϕ - kampas tarp vektorių r E ir r p (1.1 pav.). Momentui M r veikiant dipolis stengiasi pasisukti taip, kad jo dipolinis momentas būtų lygiagretus su išorinio lauko stiprio vektoriumi r E. r F -q r l ϕ +q r E r F.1 pav. Elektrinis dipolis elektrostatiniame lauke Yra dviejų rūšių dielektrikai. Vienų dielektrikų molekulės nėra dipoliai kol nėra išorinio elektrinio lauko (tai nepoliniai dielektrikai), o kitų dielektrikų molekulės yra σ s +σ s σ s +σ s a) b). pav. Dielektriko poliarizacija dipoliai ir be išorinio lauko (tai poliniai dielektrikai). Nepoliniam dielektrikui patekus į elektrinį lauką, molekulės tampa dipoliais, kurių dipoliniai momentai orientuoti lauko kryptimi (. pav., a). Esant poliniam dielektrikui laukas stengiasi orientuoti jo molekulių dipolinius momentus lygiagrečiai su lauku. Tam trukdo šiluminis judėjimas, todėl pasiekiama tik dalinė orientacija (. pav., b). Ir vienu, ir kitu atvejais teigiamieji krūviai šiek tiek paslenka lauko kryptimi, o neigiamieji prieš lauką, t.y. vyksta poliarizacija. Dielektriko poliarizacijos laipsnį apibūdina poliarizuotumas, kuris apibrėžiamas kaip dielektriko tūrio vieneto dipolinis momentas. Jei molekulių tankis n, poliarizuotumas išreiškiamas: r r P = np (.) Nepolinio dielektriko atveju čia p r yra kiekvienos molekulės įgytas dipolinis momentas, o polinio dielektriko atveju tokios pat absoliutinės vertės, bet skirtingų krypčių erdvėje dipolinių momentų vidutinis dipolinis momentas. Kaip matyti iš. pav., dielektrikui poliarizuojantis atsiranda paviršiniai krūviai, kurie vadinami susietaisiais krūviais arba poliarizaciniais krūviais. Jų paviršinis tankis pažymėtas σ s. 5

7 r Susietieji paviršiniai krūviai sukuria savo elektrinį lauką E s, nukreiptą prieš išorinį lauką pav., a). Dėl to laukas dielektrike E r d susilpnėja, nes E r = E r + E r, o modulis E d s d=e E s. r E (.3 E σ s +σ s E s E d σ s S h S α L σ s α P n P n E a) b).3 pav. Paviršinių susietųjų krūvių įtaka: a lauko stipriui; b poliarizuotumui Susietųjų krūvių paviršinis tankis lygus poliarizuotumo vektoriaus statmenajai paviršiui dedamajai (.3 pav., b). Kai elektrinis laukas esti statmenas dielektriko paviršiui, (t. y. α=0), tada σ s =P. Nevienalyčiuose dielektrikuose be paviršinių susietųjų krūvių atsiranda dar ir tūriniai susietieji krūviai, kurių tūrinis tankis ρ t. z dx y dz dy 0 P x (x) P x (x+dx) x.4 pav. Tūriniai susietieji krūviai Tegu stačiakampėje koordinačių sistemoje (.4 pav.) poliarizuotumo vektoriaus dedamosios yra P x, P y, P z. Panagrinėsime dielektriko tūrio elementą dv=dxdydz. Dielektrikui poliarizuojantis dalis krūvio išeis (arba įeis) per tūrio elemento sieneles. Per kairiąją sienelę, kurios plotas dydz, įėjęs krūvis lygus qnl x dydz=p x (x)dydz, o per dešiniąją sienelę išėjęs krūvis lygus atitinkamai P x (x+dx)dydz. Tačiau Px Px ( x + d x) = Px ( x) + d x (.3) x Matome, kad per abi statmenas x ašiai sieneles išėjęs teigiamasis (analogiškai ir neigiamajam) krūvis yra 6

8 Px Px Px ( x + d x)d y d z Px d y d z = d x d y d z = dv (.4) x x Per visas sieneles išėjęs teigiamasis krūvis lygus P P x y Pz r + + dv = div PdV. x y z (.5) Išėjus teigiamam krūviui tūrio elemente dv atsiranda neigiamas krūvis ρ t dv (arba atvirkščiai). Sulyginus jį su (.5), galutinai nustatoma, kad ρ t = div P r (.5) Išoriniame elektriniame lauke atsidūręs dielektrikas poliarizuojasi ir pats tampa elektrinio lauko šaltiniu. Todėl lauko stipris dielektrike E d skiriasi nuo išorinio lauko stiprio E. Nepolinio dielektriko molekulė, kai jos neveikia joks elektrinis laukas, yra neutrali, nors joje yra teigiamųjų (atomų branduoliai) ir neigiamųjų (aplink branduolius skriejantys elektronai) krūvių. Tų krūvių išsidėstymo pobūdis priklauso nuo molekulę sudarančių atomų išsidėstymo ir kiekvienai medžiagai gali būti skirtingas. Pirmuoju artutinumu nepolinės molekulės įgyjamas dipolinis momentas proporcingas molekulę veikiančiam vietiniam laukui E : r r p = αε 0E' (.6) čia α molekulinis elektrinis jautris, ε 0 dielektrinė konstanta. Nepolinio dielektriko poliarizuotumas išreiškiamas r r r = = = r P np nαε 0E' nαε 0 E d r P + 3ε 0 (.7) Dielektriko santykinė dielektrinė skvarba ε ir elektrinis jautris susieti Klauzijaus ir Mosočio (R. E. Clausius, O. F. Mosotti) lygtimi: ε 1 nα = ε + 3 (.8) Polinių dielektrikų molekulės turi dipolinius momentus ir nesant išorinio elektrinio lauko. Jei laukas yra, jis stengiasi orientuoti molekules taip, kad jų dipoliniai momentai būtų nukreipti lauko kryptimi, nes tada energija esti mažiausia. Tam trukdo šiluminis judėjimas. Tarp šių dviejų procesų nusistovi tam tikra pusiausvyra. Polinių dielektrikų poliarizuotumas: 7

9 np P np P P P = E + d = + (.9) 3kT 3ε 0 3kT ε 0 ( ε 1) 3ε 0 o ε 1 ε + np = 9ε kt 0 (.10) Matome, kad polinių dielektrikų dielektrinė skvarba priklauso nuo temperatūros. Nagrinėdami polinius dielektrikus, padarėme prielaidą, kad molekulių dipoliniai momentai laukui veikiant nekinta, o yra tik orientuojami. Stipriuose elektriniuose laukuose polinių molekulių dipoliniai momentai gali padidėti, panašiai, kaip nepoliniuose dielektrikuose. Tuo atveju vietoje (.8) ir (.10) galima užrašyti: ε 1 = ε + n p α + 3 3ε 0kT (.11).3 Galimų techninių sprendimų, leidžiančių sumažinti elektrostatinio krūvio kuriamo lauko įtaką elektronų pluoštui analizė Eelektrostatinio krūvio kuriamo lauko įtakos elektronų pluoštui kineskopo EOS analizės tema mokslinės techninės literatūros beveik nėra. Yra žinoma kad kai kurios kineskopus gaminančios firmos darė įvairius tyrimus siekdamos sumažinti ant kineskopo cilindro besikaupiančių krūvių Vidinis akvadagas Anodas Moduliatorius Stiklo cilindras Fokusavimo elektrodai kuriamo lauko įtaką elektronų pluoštui. Šis efektas didesnę įtaką turi didelės įstrižainės kineskopų suvedimo parametrams. Todėl tokios firmos kaip PHILIPS kai kuriose savo kineskopų modeliuose naudoja laidžias dangas, kad sumažinti statinių krūvių poveikį elektronų pluoštui. Katodai EKRANO gamykloje, kaip jau buvo Greitinimo elektrodai.5 pav. EOS stiklo cilindre minėta, taip pat buvo atlikta eilė darbų šia tema, kuriems vadovavo KTU doc. L. Augulis. Eksprementai parodė, kad laidžios dangos leidžia sumažinti statinių krūvių kaupimąsi ant kineskopo cilindro ir tuo pačiu sumažinti jų įtaką elektronų pluoštui, tačiau kartu iškyla ir eilė papildomų technologinių problemų. 8

10 Kadangi tokios laidžios dangos yra arti EOS elektrodų, kurie turi aukštą potencialą, todėl tai mažina elektrinį atsparumą. Pačios dangos turi būti atsparios technologinių operacijų metu esantiems temperatūriniams ir cheminių medžiagų poveikiams. Tai kelia didelius reikalavimus tiek pačiai dangai, tiek jos konfigūracijai..5pav. pavaizduota EOS cilindre. Jei padengti stiklo cilindrą laidžia danga, turinčia kontaktą su kineskopo akvadagu tai ant cilindro, arti EOS elektrodų bus 5kV potencialas ir pramušimų tikimybė labai išaugs. Analizuojant problemą EKRANO gamykloje buvo eita eksprementų keliu tai yra buvo formuojamos įvairios konfigūracijos, skirtingo laidumo dangos ir žiūrima ar tai leidžia pagerinti kineskopo parametrus. Proceso matematinis modelis nebuvo sudarytas. Kadangi EOS sistema turi 6 tarpelekrodinius tarpelius ir į kiekvieną iš jų įsiskverbiantis statinio krūvio ant kineskopo cilindro laukas turi skirtingą poveikį elektronų pluoštui, todėl yra svarbu žinoti koks šis poveikis yra ir po to formuoti laidžias dangas ant stiklo cilindro arba įnešti į konstrukciją kitus statinio krūvio ant stiklo cilindro įtaką elektronų pluoštui mažinančius konstrukcinius elementus. 3. Tyrimų metodikos analizė Kad apibrėžti EOS zonas (tarpelektrodinius tarpelius), kurios yra jautrios elektrostatinio lauko kuriamų krūvių besikaupiančių ant stiklo cilindro paviršiaus krūvių pokyčiams, buvo analizuoti matavimo ir matematinio modeliavimo metodai. 3.1 Elektrostatinis matavimų metodas Elektrostatinio matavimų metodo idėja būtų pagrįsta tuo, kad keičiant krūvį ant kineskopo cilindro (įjungiant, išjungiant kineskopą įžeminant cilindrą ir pan.) būtų matuojamas elektrostatinių krūvių pasiskirstymas ant kineskopo cilindro ir stebimi statinio spindulių suvedimo pokyčiai kineskopo ekrane. Elektrostatiniuose matavimuose susiduriama su visa eile specifinių ypatumų. Tradiciniai elektriniai matavimo prietaisai tam netinka dėl nepakankamai didelės įėjimo varžos. Tam yra sukurti specialūs elektrostatiniai voltmetrai [1]. Jų ypatumas tame, kad su tiriamuoju paviršiumi nėra tiesioginio elektrinio kontakto. Reiškia nėra krūvio nutekėjimo. Tokiuose prietaisuose panaudotas vibruojančio zondo arba pertraukiklio metodas. 3.1 paveiksle schematiškai parodyta kaip matuojamas lauko potencialas naudojant virpantį zondą. Jeigu tiriamojo paviršiaus ir pagalbinio paviršiaus potencialai skirtingi zondo signalas nelygus 0. Sulyginus tiriamojo paviršiaus ir pagalbinio paviršiaus potencialus zondo signalas išnyksta. 9

11 Tiriamas paviršius Pagalbinis paviršius Moduliatorius Tiriamas paviršius Pagalbinis paviršius Moduliatorius 3.1 pav. Vibruojantis zondas Tiriamasis paviršius Pagalbinis paviršius Moduliatorius Tiriamasis paviršius Pagalbinis paviršius Moduliatorius 3. pav. Pertraukiklio metodas Naudojant pertraukiklį (3. pav.), zondas periodiškai yra uždengiamas ir atidengiamas. Zondo signalas proporcingas lauko potencialui tame taške. Zondo elektrinio signalo matavimui yra naudojama keletas schemų. Viena iš jų pateikta 3.3 paveiksle. 10

12 Elektrodas Tiriamasis paviršius Demoduliatorius Moduliatorius 3.3 pav. Matavimo schema Zondinių prietaisų skiriamoji geba pagal plotą priklauso nuo zondo angos dydžio ir atstumo tarp zondo ir tiriamojo paviršiaus. Skiriamoji geba blogėja didėjant zondo angos matmenims bei nuotoliui tarp zondo ir paviršiaus (3.4 pav.) Voltmetras Objektas Metalinė plokštelė 3.4 pav. Zondo skiriamoji geba Vienas iš lyderių pasaulyje elektrostatinių voltmetrų gamyboje yra TREK, INC firma. Tokio metodo pagrindinis pranšumas yra tai kad galima be apribojimų imituoti realias sąlygas. Tačiau toks metodas turi nemažai trūkumų : - ribota skiriamoji geba. Kaip parodė eksprementai max 4mm. - elektrostatinis voltmetras, nors ir neturėdamas tiesioginio kontakto, bet kaip ir kiti daiktai, esantys netoli kineskopo kūgio cilindro, daro įtaką krūvių persiskirstymui. 11

13 - didelis inertiškumas. Kad nusistovėtų voltmetro parodymai reikia apie min. - didelė eksprementinės įrangos kaina. 3. Matematinis modeliavimas Šiuolaikiniai kompiuteriai ir programinė įranga leidžia sudaryti daugelio reiškinių ir procesų matematinius modelius, kurie leidžia numatyti sistemų elgesį esant tam tikromis sąlygomis, prognozuoti problematiškas tokios sistemos vietas ir padeda priimti sprendimus dėl patobulinimų. Duotu atveju reikia sudaryti nagrinėjamo proceso matematinį modelis, kuris leistų surasti statinių krūvių ant stiklo paviršiaus įtaką elektronų pluoštui. Tam reikia suskaičiuoti EOS elektrodų kuriamą elektrinį lauką ir statinių krūvių ant stiklo paviršiaus kuriamą parazitinį elektrinį lauką, bei nustatyti jo įtaką elektronų pluoštui. Šiuolaikinių EOS elektrodų konfigūracija yra pakankamai sudėtinga. Jų kuriamą elektrinį lauką bendru atveju ją galima aprašyti universalia Maksvelo lygčių sistema. Tačiau dėl sudėtingumo analitiškai praktiškai neįmanoma išspręsti. Tam yra naudojami skaitmeniniai metodai. Pagrindiniai metodai yra šie []: -Tinklelio metodas, -Baigtinių elementų metodas, -Antrinių šaltinių metodas Tinklelio metodas Viena iš pagrindinių lygčių, aprašančių elektrostatinį lauką yra Puasono (3.1) lygtis. ρ divgradϕ = (3.1) εa čia ϕ - elektrinio lauko potencialas, ρ- laisvojo krūvio erdvinis tankis, ε a -aplinkos absoliutinė dialektrinė skvarba. Jei nagrinėjamoje erdvės dalyje laisvųjų krūvių nėra, tai Puasono lygtis dar vadinama Laplaso lygtimi (3.). divgrad ϕ = 0 (3.) Puasono ir Laplaso lygtys yra dalinių išvestinių diferencialinės lygtys turinčios be galo daug sprendinių. Kadangi realus nagrinėjamas laukas turi vienintelį pavidalą, todėl ir sprendinys turėtų būti vienas. Tai galima padaryti į uždavinio sprendinį įtraukus kraštines sąlygas, t. y. žinomas potencialo ϕ, elektrinio lauko stiprumo E ar elektrinės slinkties D = E εa reikšmes. Analitiškai šias lygtis galima spręsti tik išimtiniais atvejais, todėl dažniausiai naudojami 1

14 skaitmeniniai sprendimo metodai. Tuo tikslu diferencialinė Puasono ar Laplaso lygtis pirmiausiai pakeičiama apytiksle skirtumine lygtimi kiekvienam nagrinėjamos erdvės taškui. Šis lauko modeliavimo metodas yra vadinamas tinklelio metodu. Nagrinėjama erdvės dalis sudalijama koordinatiniu tinkleliu, ir kiekvienas tinklelio mazgo lauko potencialas susiejamas su artimiausių mazgų potencialais 3.5 pav. parodytas vienas erdvės kubo elementas, kurio centre yra stačiakampio tinklelio mazgas, o kubo šonuose - artimiausi šio tinklelio mazgai. Šiuo atveju nuliniam mazgui galima užrašyti: ρ 0 h ϕ1 + ϕ + ϕ 3 + ϕ 4 + ϕ 5 + ϕ 6 = (3.3) εa 3.5pav. Kubinis erdvės elementas Jei nuliniame mazge erdvinio krūvio nėra, tai dešinioji lygties pusė lygi nuliui. Sunumeravus visus mazgus, kiekvienam iš jų užrašoma ši skirtuminė lygtis. Lygčių bus tiek, kiek yra vidinių nagrinėjamos erdvės mazgų. Išsprendus lygčių sistemą galima rasti ieškomo elektrinio lauko konfigūraciją. 3.. Baigtinių elementų metodas Kadangi elektrinio lauko skaičiavimams buvo pasirinktas baigtinių elementų metodas, todėl šiame skyriuje plačiau panagrinėtas dvimačio uždavinio sprendimo baigtinių elementų metodu variantas. Tiriamoji erdvės dalis sudalijama į geometrinius elementus. Jei uždavinys dvimatis, elementai yra trikampiai; jei trimatis, - tetraedrai. Kiekvieno elemento viduje elektrinio lauko potencialas ϕ aproksimuojamas polinomu taip, kad dviejų susiliečiančių trikampių riboje potencialas būtų netrūki funkcija. Labiausiai paplitusi tiesinė 3.6 pav. Trikampis elementas aproksimacija. Elektrinio lauko potencialo radimas elemento viduje Dvimačio uždavinio atveju elektrinio lauko potencialas ϕ bus tik dviejų koordinačių funkcija 13

15 ϕ (x,y). 3.6 pav. parodytas vienas trikampis elementas, kurio viršūnės 1, ir 3. Šio elemento viduje potencialą aprašome tiesine funkcija: ϕ = a+b٠x+c٠y (3.4) Koeficientai a, b ir c turi būti tokie, kad trikampio viršūnių, kurių koordinatės 1(x 1, y 1 ), (x, y ), 3(x 3, y 3 ), potencialai būtų U 1, U, U 3. Tada iš (3.4) išraiškos galima užrašyti; U U U = 1 1 x x x 1 3 y1 a y b y3 c Viršūnių koordinačių matricos determinantas yra lygus dvigubam trikampio plotui A e. (3.5) Išsprendus šią lygčių sistemą a, b ir c atžvilgiu ir įrašę sprendinius į (3.4) lygtį gauname: 1 1 x1 y1 U 1 ϕ = [ 1 x y] 1 x y U (3.6) 1 x3 y3 U 3 arba 3 ϕ = Ui αi ( x, y) (3.7) kur i= 1 1 α 1 = [( x y x3y) + ( y y3) x + ( x3 x) y] (3.8) Ae Funkcijos α ir α 3 randamos analogiškai, cikliškai pakeičiant indeksus. Mazgų potencialų radimas Elektrinio lauko energija trikampio plotelyje yra: 1 We = grad ds ϕ (3.9) Ae Įvertinus potencialo gradientą (3.4) galima užrašyti taip: gradϕ Ui gradαi (3.10) = 3 i= 1 todėl viename trikampiame elemente sukaupta energija bus: We = UiUj ( gradαi)( gradαj) ds (3.11) i= 1 j= 1 Ae Įvedus pažymėjimą S ( e) ij = ( gradαi)( gradαj) ds (3.1) Ae Elemento energiją matricine forma galima užrašyti taip: We 1 T ( e) = U S U 14 (3.13)

16 čia U Matricą S U = U U 1 3 (e) galima rasti iš (3.8) ir (3.1) lygčių. Pavyzdžiui: S 1 [( y y3)( y3 y1) + ( x3 x)( x1 3) ] ( e) 1 = x e A Elementų sujungimas Visų elementų elektrinio lauko energija: W = We ( 3.14) e Pradžioje prie vieno elemento prijunkime dar vieną (3.7 pav.). Jei elementai dar nesujungti, tai visų viršūnių potencialus galime užrašyti matrica: U T d = [ U U U 3 U 4 U 1 5 U 6 Abiejų elementų energija: ] (3.15) 3.7 pav. Elementų sujungimas W = 1 U T d d d S U (3.16) Čia U d nesujungtų elementų viršūnių potencialų matrica: 1) = S 0 S d, () 0 S S11 S1 S13 S 44 (1) () S = 1 3 S S S, S = S 54 S 31 S 3 S 33 S 64 ( Sujungus elementus vietoj šešių viršūnių turėsime tik keturias. Nesujungtų ir sujungtų viršūnių potencialus galime susieti ryšio matrica C : S S S S S S d = С Uc U Čia U c nesujungtų elementų viršūnių potencialų matrica: Pagal 3.7 pav. Viršūnių numeracija turime: U U U U U = 4 3 U U U U 4 U Įrašę (3.17) išraišką į (3.16) randame abiejų elementų energiją: (3.17) (3.18) 15

17 T = C S UC W 1 U (3.19) būtų čia T S = С S d C. Nagrinėjamu atveju: + 65 S11 + S 66 S1 S 64 S13 S S 1 + S 46 S + S 44 S S 45 S = (3.0) S 31 S 31 S 33 0 S 56 S 54 0 S 55 Elektrinio lauko potencialo erdvinė funkcija turi būti tokia, kad jo sukurta potencinė energija minimali. Iš (3.19) išraiškos matome, kad lauko energija proporcinga elementų mazgų potencialų kvadratui, todėl ši funkcija, priklausanti nuo mazginių taškų potencialų, turi vienintelį sprendinį. Taigi minimalios lauko energijos sąlyga atitinka lygčių sistemą: W Uk = 0; k=1,, K; čia k- elementų mazgo numeris; K - visų mazgų skaičius. (3.1) Trivialus šios lygčių sistemos sprendinys yra U k = 0, tačiau toks sprendinys netenkina ribinių uždavinio sąlygų, nes kai kurie mazgai "atsiremia " į objektus (pav. Elektrodus), kurių potencialas nelygus nuliui. Sudalijame mazgus į dvi grupes: pirmoje grupėje yra mazgai, kurių potencialai dar neapibrėžti, o antroje - tie mazgai, kurių potencialas fiksuotas (žinomas). Numeruojame mazgus eilės tvarka: pradžioje numeruojat neapibrėžto potencialo ir tik po to - apibrėžto potencialo mazgus. Tada (3.1) lygčių sistemos matricinė forma bus: U f k T T [ ] S ff S fp U f U f U p = 0 pf pp p S čia f yra neapibrėžto mazgo numeris, o p apibrėžto. Atlikus diferencijavimo veiksmus turime: [ ] S U (3.) U f S ff S fp = 0 (3.3) U p Stačiakampė koeficientų matrica turi tiek eilučių, kiek yra neapibrėžto potencialo mazgų Uf, o stulpelių skaičius lygus visų mazgų skaičiui. (3.3) lygtį galime užrašyti taip: ff U f = S fpu p S (3.4) Lygčių sistema turi vieninteli sprendinį - potencialus mazginiuose erdvės taškuose. Kai šie potencialai jau žinomi, rasti potencialą bet kuriame erdvės taške galima iš (3.4) išraiškos. 16

18 3..3 Antrinių šaltinių metodas Tarkim, kad bendruoju atveju turime nevienalytę dielektrinę aplinką, kurioje yra elektrinį lauką kuriančios sritys. Šiose srityse yra tūriniu tankiu ρ l paskirstytas laisvasis elektros krūvis. Bet kuriame erdvės taške galioja pagrindinės elektrostatikos lygtys: divd ρl =, rot E = 0, D = εae (3.5) Visi šių išraiškų dydžiai priklauso nuo erdvės taško koordinačių x, y ir z. Jei nevienalytę aplinką pakeistume vienalyte (ε a = canst.), lauko stiprumas E ir slinktis D, savaime suprantama, pasikeis, tačiau jei į šią vienalytę aplinką įneštume papildomus elektros krūvius - antrinius šaltinius, tam tikra prasme sukurtume lauką, adekvatų pirminiam, ir uždavinio sprendimas supaprastėtų, nes tiriamoji erdvė taptų vienalyte. Tačiau sukurti visiškai tokį pat lauką neįmanoma, nes D = εae, t.y. jei vienalytėje aplinkoje sukursime tokį pat elektrinio lauko stiprumą E kaip ir realioje aplinkoje, slinktis vienalytėje aplinkoje bus D = ε ' E (čia ε ' - vienalytės aplinkos dialektrinė skvarba), o realioje aplinkoje slinktis D = εae. Todėl uždavinį galima spręsti būdais: sukuriant lauką, kurio elektrinio lauko stiprumas slinkčiai. yra lygus realiam arba lauką, kurio slinktis D lygi realaus lauko Uždavinio sprendimo metodas, kai sukuriamas laukas, kurio elektrinio lauko stiprumas yra lygus realiam lauko stiprumui dar vadinamas paprastųjų antrinių šaltinių metodu. Norint vienalytėje aplinkoje sukurti tokį pat elektrinio lauko stiprumą kaip ir realioje aplinkoje laisvojo realaus krūvio tankis ρ pakeičiamas į l ε ρ ' l ir panaudojami antriniai šaltiniai poliarizaciniai krūviai, kurių ε a ε ' erdvinis tankis ρa = ( E, gradεa). Kai žinomi elektrodų potencialai, paviršinis krūvis sutampa εa su antrinių šaltinių krūviu o visi elektrodo taškai yra ekvipotencialūs t. y. φ Q=U Q; čia UQ-elektrodo potencialas. Šiuo atveju potencialas bet kuriame erdvės taške: N 1 σjmdsm ϕ Q = (3.6) 4πεe rqm j= 1 Sj čia ε e santykinė dialektrinė skvarba, r QM atstumas - vektorius nukreiptas iš taško M į Q, σ jm - paviršinis krūvio tankis taške M. Perkėlinėdami Q tašką elektrodų paviršiumi galima sudaryti pirmos rūšies Fredholmo integralinių lygčių sistemą: 17

19 N j= 1 Sj σjmds rqm M = 4πεeU Qj, Q Sj (3.7) Ją išsprendę, rasime paviršinio krūvio tankio σ pasiskirstymą elektrodų paviršiuose. Jeigu priimsime, kad elektrinio lauko stiprumas toks pat, o pakito slinktis D. Slinktį patogiausia pasinaudojant dvigubo sluoksnio elektriniais krūviais, kurio paviršinis tankis yra τ. Todėl šis metodas dar vadinamas dvigubo sluoksnio antrinių šaltinių metodu. Dvigubo sluoksnio ypatumai: Tarkim, turime plokščią. labai plonų dviejų elektrodų kondensatorių; tarpelis tarp elektrodų l. Jei tarsim, kad elektrodai yra begalinės plokštumos, tai elektrinis laukas tarp plokštelių bus vienalytis, o elektroduose esantys krūviai pasiskirstys vienodu paviršiniu tankiu ±σ. Todėl įtampa tarp elektrodų: D σ U = ϕ ϕ1 = E l = l = l ε ' ε ' Kondensatorių prijunkime prie nuolatinės įtampos šaltinio, kurio įtampa U. Be galo artindami elektrodus, kai l 0, gausime dvigubą krūvių sluoksnį - dipolių sluoksnį. Išpjaukime iš kondensatoriaus mažą elementą, kurio plotas ds. Šį elementą galime pateikti kaip dipolį, kurio krūvis dq =±σds momentas elektrinio momento paviršinis tankis). p = ldq = σ lds = τds = Uε ' d S (čia τ = σ l -dvigubo sluoksnio Kadangi kondensatoriaus įtampa nekinta, tai, artinant elektrodus, τ išlieka pastovus, tačiau, kai I 0, elektrinio lauko stiprumas tarpelektrodinėje erdvėje be galo didėja. Taigi, pereidamas τ per dvigubą sluoksnį, lauko potencialas pakinta šuoliu nuo ϕ1 = iki ε ' kad nulinis potencialas yra atstumo tarp plokštelių viduryje). Sprendžiant uždavinį šiuo metodu lauko potencialas užrašomas lygtimi: τ ϕ 1 = + (laikoma, ε ' K 1 ( rqm, nm ) βk Q M dsm rqm rqm ϕ ( ) = τ ( ) 3 + (3.8) 4πε' k = 1 S čia k nm - normalė į ekvipotencialinį paviršių potencialo didėjimo kryptimi taške M, β k dimensijas suderinantis dydis, τ(m) - dvigubo sluoksnio elektrinio momento paviršinis tankis, kuris randamas išsprendus dvigubo sluoksnio integralinę lygtį: + SQ ΔS K QM, nm ) βk 1 ( rqm, nm ) βk 3 + dsm + τ ( M ) 3 + dsm ε ' rqm rqm π rqm rqm k = 1 Sk k kq 1 ( r τ ( Q) τ ( M ) = π Q U Q (3.9) 18

20 Skaičiuojant elektrinį lauką antrinių šaltinių metodu kai elektrodai neturi aštrių kampų galima naudoti paprastus antrinius šaltinius, jei elektrodai turi aštrius kampus tikslingiau naudoti dvigubus šaltinius. 4. Matematinio modeliavimo rezultatai 4.1 Matematinio modelio sudarymas Šiuo metu yra nemažai programinės įrangos paketų, paremtų baigtinių elementų metodu, kuriuos galima pritaikyti tokio tipo uždavinių sprendimui. Tai ANSYS, COSMOS, FexPDE ir kiti. Baigtinių elementų metodas taikomas diferencialinėms lygtims su dalinėmis išvestinėmis, aprašančioms įvairius fizikinius reiškinius ir procesus spręsti. Šis metodas leidžia aprašyti ir modeliuoti sudėtingos formos fizikines struktūras, aprašomas diferencialinėmis lygtimis. Matematinio modelio sudarymas leidžia suskaičiuoti statinių krūvių įtaką elektronų pluoštui, tačiau yra problemų su kraštinių sąlygų uždavimu, kadangi krūvis ant stiklo paviršiaus nėra pastovus. Įjungus kineskopą statinio krūvio reikšmė yra skiriasi nuo tos kuri bus po tam tikro laiko intervalo. Išanalizavus abiejų čia pateiktų metodų privalumus bei trūkumus, pasirinktos problemos analizei buvo pasirinktas matematinio modelio sudarymas paremtas programinės įrangos paketo ANSYS panaudojimu. Bendru atveju elektrinio lauko skaičiavimuose baigtinių elementų metodu galima išskirti tokius etapus: l. Baigtinių elementų tinklelio sudarymas nagrinėjamoje erdvėje;. kraštinių sąlygų nustatymas (potencialų suteikimas kai kuriems tinklelio mazgams); 3. kiekvieno elemento mazgų matricos sudarymas; 4. visų elementų sujungimas į vieną ansamblį, lygčių sistemos sudarymas; 5. algebrinių lygčių sistemos sprendimas. Sprendžiant uždavinį, pasinaudojant jau sukurta programine įranga, šiuo atveju ANSYS Inc. programų paketu ANSYS/Emag 3D reikia atlikti tik 1 ir punkte nurodytus uždavinio sprendimo etapus. Tuo tarpu 3 5 punktus programa atlieka automatiškai. Todėl detalizuotas EOS modeliavimo procesas atrodytų taip: 1. Atskirų EOS elektrodų modelių bibliotekos sudarymas;. EOS modelio surinkimas iš atskirų elementų; 3. EOS modelio patalpinimas į cilindrą sudarytą iš atskirų segmentų ir skaičiavimų erdvės 19

21 apribojimas. 4. Baigtinių elementų tinklelio sudarymas tarpelektrodinėje erdvėje. 5. Elektrinio lauko skaičiavimas ir rezultatų įrašymas į duomenų failus. Elektroninės optikos elektrinio lauko skaičiavimo tarpelektrodinėje erdvėje algoritmas pateiktas 3.8 pav. EOS konstrukcijos modelį sudaro 7 elektrodai (3.8 pav.): katodai, moduliatorius, greitinimo elektrodai, fokusavimo elektrodai ir anodas. Modeliuojant baigtinių elementų metodu EOS mazgai pasinaudojant loginėmis operacijomis, aproksimuojami elementariomis geometrinėmis figūromis (cilindrais, stačiakampiais, kūgiais ir pan.). Tokiu būdu gauta bendroji mazgo konstrukcija įrašoma į IGES formato failą, plačiai naudojamą erdvinių struktūrų aprašymui automatizuoto projektavimo sistemose (AutoCAD, SolidWorks ir kt.). Sekančiame etape iš atskirų detalių modelių surenkamas visos EOS modelis. Surinktas EOSmodelis patalpinamas į cilindrą kaip parodyta (3.8 pav.). Kad būtų galima ties kiekvienu analizuojamu tarpelektrodiniu tarpeliu (3.9 pav.) užduoti tam tikrą, dėl statinių krūvių atsirandantį elektrinio lauko potencialą, šis cilindras susideda iš 5 atskirų cilindrų (pagal turimą tarpelektrodinių tarpelių skaičių). Kiekvienas iš atskirų cilindrų uždengia savo tarpelektrodinį tarpelį. Visa skaičiavimų erdvė apribojama cilindriniu tūriu, kurio matmenys 0.5mm didesni už stiklo cilindro matmenis (3.8 pav.). Baigtinis elementų tinklelis sudaromas panaudojant tetraedrinį baigtinį elementą SOLID13, skirtą elektrinio lauko modeliavimui. Tinklelis sudarytas visoje tarpelektrodinėje erdvėje, tinklelio žingsnis užduodamas automatiškai. Kadangi tarpelektrodinė erdvės konfigūracija yra gana sudėtinga, sudalinimo baigtiniais elementais metu gauta 3065 mazgai ir elementai. Atliekant elektrinio lauko skaičiavimus buvo naudojama literatūra [3,4,5,6,7] 0

22 3.8 pav. EOS elektrinio lauko skaičiavimo struktūra 1

23 Prieš atliekant elektrinio lauko skaičiavimus buvo užduotos kraštinės sąlygos. Ant visų elektrodų buvo užduoti realūs kineskopo veikimo metu esantys realūs potencialai. Kadangi elektrodai yra gaminami iš metalo ir visame jų tūryje potencialas yra vienodas ir žinomas, baigtiniais elementais elektrodų vidus nebuvo sudalintas. Potencialas užduotas tik ant plokštumų besiribojančių su tarpelektrodine erdve. Elektrodų potencialai: U k =54V, U G1 =0V, U G =U G4 =74V, U G3 =U G5 =800V ir U G6 =5000V. Kadangi besikaupiančių ant stiklo paviršiaus statinių krūvių kuriamas potencialas nėra žinomas, be to tiek matavimas tiek matematinis modeliavimas siekiant išsiaiškinti koks maksimalus ir minimalus potencialas galėtų būti ant stiklinio cilindro kineskopo veikimo metu ir technologinių operacijų metu yra ganėtinai komplikuotas, todėl siekiant išsiaiškinti kiek statinių krūvių ant stiklo cilindro paviršiaus laukas įsiskverbia į tarpelektrodinius tarpelius ir veikia spindulį formuojantį elektrinį lauką, ant stiklo cilindro plokštumų vienu atveju ties kiekvienu tarpelektrodiniu tarpeliu buvo užduotas aukštas 5kV potencialas, kitu atveju žemas 0V potencialas. Tai yra buvo nustatinėjamas fiksuoto parazitinio elektrinio lauko potencialo pokyčio įtaka į formuojantį spindulį elektrinį lauką kiekviename iš 5 tarpelektrodinių tarpelių. Skaičiavimų rezultatai, pjūviuose statmenuose Z ašiai esančiuose ties tarpelektrodinių tarpelių centrais (pagal Z ašį) buvo surašyti į tekstinius failus dekartinėje sistemoje 0.5mm žingsniu. Elektrinio lauko konfigūracijos pokyčių analizė toliau buvo atliekama MATLAB [8] aplinkoje. 4. Elektrinio lauko modeliavimo rezultatai 4.1 ir 4.3 pav. pateikiamai potencialo pasiskirstymas G5-G6 ir G4-G5 tarpelektrodiniuose tarpeliuose esant aukštam ir žemam potencialui ant kineskopo stiklo cilindro pavyzdžiai. Potencialo reikšmės šiose iliustracijose turi spalvinę gradaciją (4. pav.). Žemiausias potencialas 0V yra pažymėtas mėlyna spalva, aukščiausias 5kV raudona spalva. Kadangi toks duomenų išvedimo būdas suteikia tik bendrą vaizdą, bet G5-G6 tarpelis G6 G4-G5 tarpelis G5 G4 G3-G4 tarpelis 3.9 pav. EOS modelis G3 G G-G3 tarpelis G1 Katodai G1-G tarpelis

24 nėra labai informatyvus, parazitinio elektrinio lauko įtaka pagrindiniam elektriniam laukui buvo analizuota remiantis skaitinėmis reikšmėmis. U st =0V U st =5000V 4.1 pav. Elektrinio lauko konfigūracija tarpelyje G5-G6 0V 3000V 9000V 15000V 1000V 5000V 4. pav. Spalvinė potencialo gradacija U st =0V U st =5000V 4.3 pav. Elektrinio lauko konfigūracija tarpelyje G4-G5 Kaip matyti lyginant elektrinio lauko potencialo linijų vaizdus kai ant stiklo cilindro užduotas žemas ir aukštas potencialas matyti aiškus skirtumas stiklo cilindro zonoje, kur buvo kaitaliojama įtampa, tačiau skylių zonose ryškesnio skirtumo nėra. Kadangi tarpelyje G5 G6 spinduliai yra 3

25 laužiami, kad gauti statinį spindulių suvedimą ekrano centre, 4.1 pav. matyti kad kraštinių skylių zonose potencialo linijos nėra koncentriškos dėl nevienodo G5 ir G6 elektrodų skylių tarpcentrinių atstumų. Kad Elektronų pluošto plotis tarpelyje: potencialo aiškiau pamatyti elektrinio lauko G1-G G-G3 skirtumus esant G3-G4 G4-G5 aukštai ir žemai G5-G6 įtampai ant kineskopo cilindro, buvo paimti X ašiniai pjūviai, kadangi kraštinės elektronų trajektorijos ant šios ašies praeina 4.4 pav. Elektrinio lauko potencialo pasikeitimas kraštinį spindulį formuojančio elektrinio lauko aplinkoje, kai potencialas ant stiklinio arčiausiai stiklo cilindro paviršiaus pakinta 5kV. paviršiaus. Potencialo pasiskirstymas išilgai X ašies esant aukštai ir žemai įtampai ant kineskopo cilindro pateikti 1 Priede. Skaitinės elektrinio lauko potencialo reikšmė zonose artimose elektroninėje optikoje praeinančiam šoninio prožektoriaus elektronų pluoštui pateiktos Priede. Paryškintu šriftu pažymėtos zonos kuriose, esant sufokusuotam spinduliui prie 000μA srovės, yra elektronų. Elektrinio lauko potencialo pasikeitimas kraštinį spindulį formuojančio elektrinio lauko aplinkoje, kai potencialas ant stiklinio cilindro paviršiaus pakinta 5kV pateiktas 4.4 pav. Kaip matyti iš grafikų, didžiausia krūvio ant kineskopo cilindro stiklo paviršiaus įtaka elektronų pluoštą formuojančiam elektriniam laukui yra G5-G6 elektrodų tarpelyje. Čia elektrinio lauko potencialas pakinta nuo 5.1V vidinėje elektronų pluošto pusėje iki 19.6V išorinėje, esančioje arčiausiai stiklo elektronų pluošto pusėje. Kituose tarpeliuose elektronų pluoštą formuojančiam elektriniam laukui statinių krūvių įtaka visa eile mažesnė. Elektrostatinių krūvių šiuose tarpeliuose įtaka elektriniam, spindulį formuojančiam laukui, mažesnė dar ir todėl, kad šiose zonose yra mažesnis ir elektronų pluošto diametras (4.4 pav.). Atlikta statinių krūvių kuriamo parazitinio elektrinio lauko įtakos elektronų pluoštą formuojančiam laukui analizė rodo, kad jautriausias parazitinio elektrinio lauko pokyčiams yra tarpelektrodinis tarpelis G5-G6, tačiau tai neatsako į klausimą, koks elektronų pluošto poslinkis bus ekrano zonoje ir kiek dėl to pasikeis statinis spindulių suvedimas. Kad atsakyti į ši klausimą buvo atliktas elektronų trajektorijų skaičiavimas. 4

26 4.3 Elektronų trajektorijų skaičiavimas Elektronų trajektorijų elektrostatiniame lauke skaičiavimo principai EOS iš įkaitinto katodo išmesti elektronai, iki atsitrenkdami į ekrano liuminoforą, skrieja pluoštu per elektrinius, magnetinius ir mišrius (elektromagnetinius) laukus, kuriuse pluoštas fokusuojamas, formuojamas ir kreipiamas []. Kadangi nagrinėjant statinio spindulių suvedimo prikausomybę nuo parazitinio, statinių krūvių ant kineskopo stiklinio cilindro paviršiaus formuojamo elektrinio lauko, analizuojamas spindulių suvedimas tik ekrano centre, galime laikyti, kad kreipimo sistemos kuriamas magnetinis laukas šiuo atveju yra nulinis. Elektriniame lauke, kurio stiprumas E, elektroną veikia Kulono jėga FK = e E (čia e= cul), jis įgyja pagreitį dv a =, todėl elektronui, kurio masė dt m0 = kg, galioja antrasis Niutono dėsnis sistemoje ši lygtis išskaidoma projekcinėmis lygtimis: m m m dv dt dv dt dv dt x y z = ee = ee = ee x y z dv m 0 = ee. Dekartinėje koordinačių dt ( 4.1) Kadangi greitis lauke diferencialinių lygčių sistema bus d x = kex dt d y = key dt d z = kez dt Čia k = e m0 d s v =, o s = xi + y j + zk, tai elektrono judesio projekcijų elektriniame dt (4.) Mažame laiko, o kartu ir koordinačių intervale Δt elektrinį lauką galima laikyti vienalyčiu. Tada E x, E y, E z = const ir (4.) lygtis galima išspręsti analitiškai. Elektrono koordinatės būtų: 5

27 Δt x = ke y x + v0xδt + Δt x 0 = key + v0 yδt + y0 (4.3) Δt z = ke z + v0zδt + z 0 Iš 4.3 išraiškų matyti kad vienalyčiame lauke elektrono laikinė trajektorija turi parabolės formą. Padalinę laiką t mažais intervalais ir turėdami elektrono pradines sąlygas pirmojo intervalo pradžioje gausime elektrono padėtį ir greitį šio intervalo pabaigoje. Šio metodo trūkumas yra tas, kad kintant elektrono greičiui erdvinė diskretizacija tampa nepastovi. Patogesnis yra koordinatinis metodas. Koordinatinę elektrono trajektoriją galima aprašyti tokiomis funkcijomis: x=φ 1 (z); y=φ (z); v x =f 1 (z); v y =f (z); v z =f 3 (z). Kadangi dx tai vx = vz, dz d dt d dz d = = vz, dz dt dz dy dx vx dy vy vy = vz. Įvedus pažymėjimus m = = = tgα, n = = = tgβ, kur α ir β dz dz vz dz vz trajektorijos projekcijų X0Z ir Y0Z plokštumose liestinių kampai su Z ašimi. Įvertinus šiuos pakeitimus 4. lygčių sistemą galima perrašyti taip: dvz dm vz( m + vz ) = ke dz dz dvz dn vz( n + vz ) = key dz dz dvz z v = kex dz x (4.4) Iš 4.4 lygčių sistemos 3 lygties išreiškę dm k = ( Ex mez) dz vz dn k = ( Ey nez) dz vz dv z k = Ez ir įrašę į pirmas dvi turime: z dz v (4.5) Elektrono greičio modulio kvadratas v = vx + v y + vz = vz (1 + m + n ). Erdvės taške kinetinė elektrono energija m0v E K =. Potencinė to paties erdvės taško energija Ep = eϕ. Idealaus vakuumo taške šios energijos turi būti lygios, todėl, palyginę jų dešiniąsias puses galime rasti elektrono greitį: 6

28 eϕ v = = kϕ (4.6) m0 Jei erdvės taške, kurio potencialas φ=0, elektrono greitis buvo v 0, tai šį greitį galima išreikšti v0 papildomu potencialu ϕ 0 = ir išraiškoje potencialą φ pakeisti potencialu φ+ φ 0. Kadangi k v = ir v = k( ϕ + ϕ 0), elektronų koordinatinė trajektorija elektriniame lauke bus v z 1+ m + n aprašoma šia diferencialine lygčių sistema: dm 1+ m + n = ( Ex mez) dz ( ϕ + ϕ 0) dn 1+ m + n = ( Ey nez) dz ( ϕ + ϕ 0) (4.7) dx = m dz dy = n dz Šią netiesinių diferencialinių lygčių sistemą galima išspręsti tik skaitmeniniais metodais iš kurių plačiausiai taikomi Rungės ir Kutos pastovaus arba adaptyvaus integravimo žingsnio metodai. Nagrinėjamos problemos atveju, elektriniame lauke elektronų trajektorijos buvo skaičiuojamos MATLAB aplinkoje pasinaudojant programinės įrangos paketu EPMELS [9] Elektronų trajektorijų elektrostatiniame lauke skaičiavimo rezultatai Krūvio ant kineskopo stiklo cilindro kuriamo parazitinio elektrinio lauko įtaka elektronų pluoštui buvo modeliuojama programos EPMELS (elektronų pluošto magnetiniame ir elektriniame lauke skaičiavimas) pagalba. Programos EPMELS grafinio interfeiso vaizdas pateiktas 3 priede. Pirmiausia buvo paskaičiuota, kiek įtakos į statinio spindulių suvedimą turi potencialo ant stiklo cilindro pakeitimas 5kV ties kiekvienu iš tarpelektrodinių tarpelių. Tam buvo naudojamas 3.8pav. pateiktas EOS modelis. Ant elektrodų buvo užduotos šios potencialų reikšmės : U k =54V, U G1 =0V, U G =U G4 =74V, U G3 =U G5 =800V ir U G6 =5000V. Šoninio spindulio elektroninės dėmės padėtis atžvilgiu geometrinio ekrano centro skaičiuota dviems atvejais: 1. Kai ant ties pasirinktu tarpeliu, esančio cilindro plokštumų užduotas 0 kv potencialas,. Kai ant ties pasirinktu tarpeliu, esančio cilindro plokštumų užduotas 5 kv potencialas. 4.5 lentelėje pateiktas skirtumas tarp šių dviejų nukrypimų. Tai apibrėžia atitinkamo EOS tarpelio jautrumą parazitiniam elektriniam laukui, kurį sukuria besikaupiantys krūviai ant stiklinio cilindro paviršiaus: 7

29 4.5 lentelė. Parazitinio elektrinio lauko įtaka statiniam spindulių suvedimui Tarpelektrodinis tarpelis Atstumo tarp R ir B spalvų pasikeitimas (kraštinės EOS spalvos) pakeitus įtampą ant stiklo paviršiaus 5kV ties atitinkamu tarpeliu, mm G1-G G-G G3-G G4-G G5-G Programa EPMELS leidžia suskaičiuoti elektronų pluošto matmenis ties kiekvienu tarpelektrodiniu tarpeliu. Ši programos galimybė padėjo analizuojant parazitinio elektrinio lauko įtaką spindulį formuojančiam elektriniam laukui (4. skyrius). 4.4 pav. pateikti elektronų pluošto pločių matmenys kiekviename iš tarpelių buvo gauti elektronų trajektorijų skaičiavimo metu. Kad surasti elektronų pluošto matmenis buvo skaičiuotos elektronų išlėkusių iš aktyvios katodo zonos trajektorijos pjūvyje kai Y= pav. pateikti elektronų trajektorijų išsidėsčiusių ant X ašies skaičiavimo rezultatai EOS zonoje. G1-G 0.096mm G-G3 0.34mm G3-G mm G4-G5 1.45mm G5-G6.033m 4.6 pav. Šoninio prožektoriaus elektronų trajektorijos Kadangi atliekant elektrinio lauko analizę buvo nustatyta, kad potencialo ant stiklo paviršiaus kuriamas parazitinis elektrinis laukas turi įtakos elektronų pluoštą formuojančiam elektriniam laukui tik G5-G6 elektrodų tarpelyje pirmiausiai buvo analizuota kaip keičiasi elektronų pluošto padėtis ant ekrano, keičiant šio tarpelektrodinio tarpelio matmenis. Tam modelis buvo kiek supaprastintas (4.7 pav.) 8

30 Programos EPMELS pagalba buvo nustatyta statinio spindulių suvedimo (atstumas tarp neatlenktų R ir B spindulių ekrano centre) priklausomybė nuo atstumo tarp elektrodų G5-G6 ir esant šiam atstumui statinio spindulių suvedimo dreifas nuo 5kV potencialo ant stiklo cilindro pokyčio. Rezultatai pateikti 4.8 lentelėje ir 4.9 pav. Matuojant atstumą tarp R ir B spalvų kineskopo ekrane pliuso ženklas reiškia, kad mėlyna (B) spalva yra Y Z X EOS Stiklo cilindras Akvadagas. 5kV potencialas. 4.7 pav. Supaprastintas EOS modelis kairėje o raudona (R) dešinėje (žiūrint į ekraną). Teigiamas poslinkis tarp spalvų reiškia, kad padidinus įtampą ant kineskopo cilindro raudona spalva pasislinko dešinę, mėlyna į kairę. 4.8 lentelė Statinio spindulių suvedimo prikausomybė nuo G5-G6 tarpelio pločio Atstumas tarp elektrodų Atstumo tarp neatlenktu R ir B spalvų pokytis ekrane, kai potencialas Atstumo tarp neatlenktu R ir B spalvų pokytis ekrane, kai potencialas Atstumas tarp neatlenktu R ir B spalvų ekrane (mm) G5- G6 (mm) ant stiklo cilindro pakinta 5kV. Vertinant pagal centrinį spindulį (mm) ant stiklo cilindro pakinta 5kV. Vertinant pagal elektroninės dėmės centrą (mm)

31 Kaip matyti iš gautų modeliavimo rezultatų statiniam spindulių suvedimui sumažinus tarpelektrodinį G5- G6 atstumą iki 0.85mm parazitinio elektrinio lauko įtaka elektronų pluoštui praktiškai galima panaikinti Didinant atstumą G5-G6 parazitinio lauko įtaka elektronų pluoštui 4.9 pav. Atstumo tarp R ir B spalvų dreifas esant 5kV potencialo ant kineskopo kaklelio stiklo eksponentiškai auga. Statinio pokyčiui. spindulių suvedimo priklausomybė nuo atstumo G5-G6 yra artima tiesinei. 5. Skaičiavimo rezultatų apibendrinimas Kaip parodė matematinio modeliavimo rezultatai, statinio spindulių suvedimo priklausomybę nuo parazitinio statinių krūvių ant dialektrinių paviršių kuriamo elektrinio lauko galima būtų mažinti būdais: 1. Mažinant tarpelį anodas fokusavimo elektrodas. Šiuo metu nagrinėjamoje EOS šio tarpelektrodinis tarpelis yra 1.3mm. Kadangi į anodą paduodama aukšta 5kV įtampa, o fokusavimo elektrodo įtampa šiai EOS yra 3% nuo anodinės įtampos, mažinant šio tarpelio matmenis kartu bus mažinamas ir kineskopo elektrinis atsparumas. Kaip rodo praktika patenkinamas elektrinis atsparumas dar gali būti gautas esant 1mm šio tarpelio pločiui. Iš skaičiavimų matyti, kad pakeitus šio tarpelio dydį nuo 1.3mm iki 1.0mm, statinio spindulių suvedimo priklausomumas nuo statinių krūvių kuriamo parazitinio elektrinio lauko sumažėtų nuo 0.660mm iki mm t. y karto (4.7 lentelė). Toks nagrinėjamo tarpelio sumažinimas pakeičia statinį spindulių suvedimą nuo 1.mm (raudonas spindulys yra dešiniau, o mėlynas kairiau geometrinio ekrano centro) iki -0.57mm (raudonas spindulys yra kairiau, o mėlynas dešiniau geometrinio ekrano centro). Bendras statinio spindulių suvedimo pokytis 1.79mm. Situacija kai spinduliai ekrano centre yra pervesti t. y. spindulys yra kairiau, o mėlynas dešiniau geometrinio ekrano centro nėra gera, kadangi tai šios EOS sistemos atveju, kaip rodo praktika blogina kraštinių spindulių fokusavimą ir kartu kineskopo skiriamąją gebą. Kad atstatyti statinį 30

32 spindulių suvedimą reikėtų keisti anodo konstrukciją, mažinant skylių tarpcentrinį atstumą, o tai yra susiję su anodinio elektrodo štampavimo įrangos ir kartu EOS surinkimo įrangos perdirbimu.. Kitas būdas būtų statinių krūvių nuvedimas nuo dialektriko paviršiaus. Šiuo atveju stiklo cilindras turėtų būti padengtas laidžiu aukštaominiu sluoksniu. Laidi danga turi būti suformuota iš stiklo cilindro vidinės pusės, kadangi kaip parodė bandymai laidaus sluoksnio užnešimas iš cilindro išorės problemos neišsprendžia. Technologinių operacijų metu prisiliečiant prie šios dangos keičiamas elektrostatinio krūvio pasiskirstymas cilindro vidinėje pusėje ir tuo pačiu statinis spindulių suvedimas. Krūvio pasiskirstymas cilindro išorinėje pusėje išlieka nevienareikšmiškas ir sunkiai prognozuojamas. Dengiant kineskopo cilindrą iš vidinės pusės dangoms keliama eilė specifinių reikalavimų [1]: a) Kad užtikrinti reikiamą elektrinį atsparumą dangos turi būti aukštaominė ~10 9 Ω eilės. b) Dangos turi būti atsparios terminiams iki 400ºC poveikiams ir vakuumui. c) Tenkinti vakuuminės švaros reikalavimus, neišskirti dujų. Statiniams krūviams nuo audinių ir polimerinių medžiagų pašalinti plačiai naudojamos joninio laidumo aerozolinės organinės dangos. Tačiau, tokios priemonės yra žalingos kineskopui, nes organinės dangos pasižymi bloga adhezija su stiklu bei blogu atsparumu aukštoms temperatūroms ir kineskopų gamybos technologinio proceso sąlygos faktiškai sunaikina jas, užteršdamos kineskopą pašalinėmis dalelėmis. AB Ekranas buvo bandytos dangos optiškai skaidrios dangos suformuotos zolinė-gelinė technologija. Šios technologijos pagrindą sudaro tai, kad silikato junginių ir metalų arba oksidų prekursorių pagrindu formuojamas tikrasis arba koloidinis tirpalas. Po to šis tirpalas dengiamas įprastais metodais purškimu, panardinimu, paviršiaus tepimu. Sluoksniui išdžiūvus, jis kaitinamas iki tam tikros temperatūros ( C o ). Taip susiformuoja funkcionalinė danga. 5.1 paveiksle pavaizduota šio proceso bendroji schema. Dėl pigumo, technologinės realizacijos paprastumo ir galimybės keisti funkcionalines savybes parenkant tirpalo sudėtį, ši technologija buvo panaudota kineskopo cilindro neorganiniam antistatikui pagaminti. Atlikus bandymus su cinko, indžio, alavo, vario mažo elektrinio laidumo oksidinėnėmis plėvelėmis prieita išvados, kad geriausiai griežtas kineskopų gamybos technologines sąlygas išlaiko stibiu legiruota alavo oksidinė plėvelė suformuota zolių-gelių metodu [1]. Buvo atlikta eilė bandymų su tokiomis antistatinėmis dangomis padengtais kineskopų cilindrais. Dangų varža buvo Ω eilės. Kaip parodė bandymai cilindrų dengimas laidžiomis dangomis pakankamai efektyviai išsprendžia statinio spindulių suvedimo priklausomybės nuo statinių krūvių problemą 5. grafikas. 31

33 5.1 pav. Proceso schema 5. pav. Kaip matyti iš grafiko statinis spindulių suvedimo pokytis įjungiant išjungiant kineskopą neviršija 0.1mm. Tačiau naudojant laidžiomis dangomis dengtus cilindrus iškyla elektrinio atsparumo problemos. Įpatingai elektrinis atsparumas sumažėja presuotąjį laikiklį apjuosiančios vielos ir kojelės sujungimų zonoje (5.3 pav.). Matematinio modeliavimo rezultatai parodė, kad parazitiniam, elektrostatinių krūvių kuriamam laukui yra jautrus tik tarpelis anodas fokusavimo elektrodas (G5 G6). Todėl laidi 3

34 danga turėtų uždengti tik šį tarpelį. Kitų tarpelių ekranavimas statinio spindulių suvedimo dreifo nesumažina. Rekomenduojamas dangos ilgis yra pateikiamas 5.3 pav. Cilindro padengimas laidžia danga 4mm Presuotųjų laikiklių apjuosimas Cilindro privirinimo prie kūgio vieta Elektrodų sujungimai su kojele 5.3 pav. Cilindro padengimo laidžia danga zona 33

35 6. Išvados 1. Naudojant matematinį modelį surastos EOS zonos, kuriose ant kineskopo cilindro besikaupiantys krūviai labiausiai veikia elektronų pluoštą.. Nagrinėtoje EOS, kaip parodė elektrinio lauko modeliavimo rezultatai, parazitinis elektrostatinių krūvių kuriamas elektrinis laukas, labiausiai iškreipia elektronų pluoštą formuojantį lauką tarpelektrodiniame tarpelyje G5-G6. 3. Statinį spindulių suvedimo dreifo dedamąją, priklausančią nuo elektrostatinių krūvių kaupimosi ant kineskopo stiklo cilindro, galima sumažinti mažinant tarpelektrodinį tarpelį G5-G6. Tačiau toks tarpelio mažinimas keičia statinio spindulių suvedimo nominalą, todel būtų reikalingas elektrodo G6 (anodo) konstrukcijos keitimas. 4. Statinį spindulių suvedimo dreifo dedamąją, priklausančią nuo elektrostatinių krūvių kaupimosi ant kineskopo stiklo cilindro galima sumažinti dengiant cilindrą laidžiomis dangomis. Rekomenduojamas tokios dangos ilgis nuo cilindro privirinimo vietos 4mm. 34

36 6. Literatūros sąrašas 1. L. Augulis. EOS elektrinio lauko indukuoto statinio krūvio kineskopo cilindre pasiskirstymo įvertinimas ir jo poveikio elektronų pluoštų suvesčiai sumažinimas. Kaunas. KTU. Medžiagų mokslo institutas V. Čepulis. Elektroninė optika. Kaunas. Technologija К.A.Басов АNSYS в примерах и задачах. Москва. Компютер пресс P. Tarvydas, V.Markevičius, A.Noreika Elektroninės optikos modeliavimas baigtinių elementų metodu. Elektronika ir elektrotechnika. Kaunas. Technologija V.Markevičius, P. Tarvydas Elektroninės optinės sistemos modeliavimas baigtinių elementų metodu. Lietuviškas spalvinis kineskopas. (Konferencijos medžiaga). Panevėžys T. Jukna, V. Sinkevičius, L. Šumskienė, D. Viržonis Kineskopo elektroninės optikos katodų padėties sekos sistemos tyrimai. Elektronika ir elektrotechnika. Kaunas. Technologija P. Tarvydas, V. Markevičius, A. Noreika, E. Pačėsaitė Elektroninės optikos sukuriamo elektrinio lauko modeliavimas. Elektronika ir elektrotechnika. Kaunas. Technologija MATLAB 6 учебный курс. Санкт-Петербург V. Čepulis, D. Navikas Elektronų trajektorijų skaičiavimo MATLAB paketu analizė. Lietuviškas spalvinis kineskopas. (Konferencijos medžiaga). Panevėžys

37 1 Priedas. Potencialo pasiskirstymas išilgai X ašies tarpelektrodiniuose tarpeliuose. Esant 5kV ir 0kV įtampai ant kineskopo cilindro G1-G G-G U, V U, V Ust=0kV X, mm Ust=5kV Ust=0kV X, mm Ust=5kV G3-G4 Ust=0kV Ust=5kV G4-G5 Ust=0kV Ust=5kV U, V U, V X, mm X, mm G5-G X, mm U, V Ust=0kV Ust=5kV 36

38 Priedas. Skaitinės elektrinio lauko potencialo reikšmė zonose artimose elektroninėje optikoje praeinančiam šoninio prožektoriaus elektronų pluoštui Tarpelis G1-G Tarpelis G-G3 X(mm) Ust=0kV Ust=5kV Ust(0-5)kV Ust=0kV Ust=5kV Ust(0-5)kV Tarpelis G3-G4 Tarpelis G4-G5 X(mm) Ust=0kV Ust=5kV Ust(0-5)kV Ust=0kV Ust=5kV Ust(0-5)kV Tarpelis G5-G6 X(mm) Ust=0kV Ust=5kV Ust(0-5)kV Priedas. Programos EPMELS pagrindinio lango vaizdas. 37

39 38