TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil
|
|
|
- Dominyka Nagys
- prieš 6 metus
- Peržiūrų:
Transkriptas
1 TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų savybės. Aukštesniųjų eilių determinantai. Atvirkštinė matrica Veiksmai su matricomis: matricų sudėtis, matricos daugyba iš skaičiaus, matricų sandauga. Atvirkštinės matricos apibrėžimas ir egzistavimas. Atvirkštinės matricos skaičiavimas. Matricinės lygtys. 1
2 !! - + * Matricos Matrica skaičių lentelė matricos (lentelės eilučių skaičius lentelės (stulpelių skaičius matricos elementai, " elementų indeksai eilutės numeris " stulpelio numeris PAVYZDYS, ( +,, ( *,, Nulinė matrica 2
3 * Transponuota matrica transponavimo operacija pavyzdys * matrica stulpelis matrica eilutė, 3
4 Kvadratinė matrica kvadratinė matrica ( -tosios eilės kvadratinės matricos pagrindinė įstrižainė šalutinė įstrižainė kvadratinės matricos - kvadratinė ir simetrinė matrica; simetrinė matrica! ". bendrumo kvantorius: visiems, kiekvienam, koks bebūtų egzistavimo kvantorius: egzistuoja, yra, galima rasti 4
5 Antrosios ir trečiosios eilės determinantai Antrosios eilės determinantas Trečiosios eilės determinantas 5
6 PAVYZDYS tosios eilės determinantas Elementų minorai ; ; 6
7 Elementų adjunktai ; ; ; 7
8 Determinanto savybės 1. Pastaba. Visos determinanto savybės, kurios galioja eilutėms, galioja ir stulpeliams. 2. Tarkime, kad kvadratinė matrica gauta iš kvadratinės matricos, sukeitus vietomis dvi jos eilutes. Tada, t. y. šie du determinantai skiriasi tik ženklu. Išvada. Determinantas, turintis dvi vienodas eilutes, lygus nuliui. (Turime. 3. Išvada. Determinantas, turintis dvi proporcingas eilutes, lygus nuliui. 8
9 4. Išvada. Determinantas nesikeičia, jei prie vienos jo eilutės pridėti kita jo eilutę.
10 Determinanto skleidimo formulės Šios formulės yra vadinamos determinanto skleidiniais! -tosios eilutės ir " -tojo stulpelio elementais. Pastaba. Jei determinanto skleidimo formulėje paimti kurio nors stulpelio (eilutės elementus ir kito sulpelio (eilutės adjunktus, suma bus lygi nuliui. Įrodymas. Sudarykime tokį determinanta Šis determinantas yra lygus. Paimkime vietoje elementų -tojo stulpelio ( " elementus. Šis determinantas turės du vienodus stulpelius ir todėl jis lygus nuliui. Taigi! " 9
11 + + Determinantu skaičiavimas Skleidimo formulės taikymas
12 + + + Deteminanto savybių taikymas Atimkime iš determinanto antrojo stulpelio pirmajį stulpelį, padauginta iš : Dabar skleidžiame determinanta antrojo stulpelio elementais: 11
13 Operacijos su matricomis Matricu sudėtis Matricų * ir Matricų sudėties savybės: komutatyvumas asociatyvumas Nulinė matrica sudėtis * 12
14 + Matricos daugyba iš skaičiaus + * asociatyvumas distributyvumas: 1 2 Matricų skirtumas:,+ * Matricu sandauga! + " 13
15 + + Vienetinė matrica, Kronekerio simbolis matrica + Matricų daugyba nėra komutatyvi: bendru atveju :! kai! " kai " n-tosios eilės kvadratinė
16 Matricų daugybos asociatyvumas:, distributyvumas: 1 2 Sandaugos transponuota matrica. kartu
17 vadi- Atvirkštinė matrica Apibrėžimas. Atvirkštine kvadratinei matricai name tokia matrica, kad Kvadratinė matrica gali turėti tik viena atvirkštinę matrica. Įrodymas. Tarkime, kad kita atvirkštinė matrica. Tada. Tarkime, kad. Tada Čia matricos elementų adjunktai. Jie surašyti taip, kaip transponuotos matricos elementai. neegzis- Jei tuoja. atvirkštinė matrica 14
18 PAVYZDYS Raskime matricos atvirkštinę matrica.
19
20 Matricinės lygtys,, Išspręskime matricines lygtis, kai.,,,, 15
MatricosDetermTiesLS.dvi
MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas
Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul
lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais
(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)
-as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.
QR algoritmas paskaita
Turinys QR algoritmas 4 paskaita Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 4 5 TA skaitiniai metodai ( MIF VU) Tiesinių lygčių sistemų sprendimas / 40 TA skaitiniai
GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta
GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą
Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)
Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.
PS_riba_tolydumas.dvi
Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos
lec10.dvi
paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v
Printing AtvirkstineMatrica.wxmx
AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],
* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak
1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra
9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l
9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios
III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa
III SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 31 Indukcijos aksioma Natūraliu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje Nors natūralaus skaičiaus sa voka labai sena, bet šio skaičiaus buveinės sa voka buvo suformuluota
Printing triistr.wxmx
triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš
LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d
LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant
XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo
XI skyrius KŪNAI 1 Kūno sa voka 1 1 Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijos dėsniai, žymimi + ir, ir vadinami aibės k elementu sudėtimi
4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun
skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej
Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas
Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.
1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ
Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas. Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v (x) = + x ) e x, x (, ). () Čia yra filtro parametras. Kad
TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.
00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite
Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t
Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis
Algoritmø analizës specialieji skyriai
VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo
Isvestiniu_taikymai.dvi
IŠVESTINIŲ TAIKYMAI Pagrindinės analizės teoremos Monotoninės funkcijos išvestinė Funkcijos ekstremumai Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės intervale Kreivės iškilumas Funkcijos grafiko asimptotės
10 Pratybos Oleg Lukašonok 1
10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai
Duomenų vizualizavimas
Duomenų vizualizavimas Daugiamačių duomenų vizualizavimas: projekcijos metodai Aušra Mackutė-Varoneckienė Tomas Krilavičius 1 Projekcijos metodai Analizuojant daugiamačius objektus, kuriuos apibūdina n
Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm
BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm / Baziniai sprendiniai ir kraštutiniai taškai (C) A.Domarkas, VU, 25 žr.: [] 2-252; [2] 9-98; [3] 33-; [] 89-98; [5] 6.3 Tegul tiesinių lygčių sistemos nežinomųjų
DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO
LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRO 011 M. KOVO D. ĮSAKYMO NR. V-199 DĖL LIETUVOS HIGIENOS NORMOS HN 80:011 ELEKTROMAGNETINIS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 016 09 1 Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys 111 Vektorine forma 11 Koordinatine forma 3 1 Bendroji plok²tumos
Slide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 3 paskaita 2019-02-20 2 paskaitos papildymas Realaus skaičiaus konvertavimas į kitą skaičiavimo sistemą Pirminių dvynių paieškos algoritmas Tiesinio sąrašo realizacija,
Microsoft Word - 8 Laboratorinis darbas.doc
Laboratorinis darbas Nr. 8 MOP (metalo sido puslaidininkio) struktūrų tyrimas aukštadažniu -V charakteristikų metodu Darbo tikslas: 1. Nustatyti puslaidininkio laidumo tipą. 2. Nustatyti legiravimo priemaišų
PowerPoint Presentation
2007-2013 metų ES struktūrinės paramos poveikio Lietuvos miestams ir miesteliams vertinimo rezultatų pristatymas Neringa Viršilienė, ESTEP vertinimo grupės vadovė, vertinimo ekspertė Mindaugas Sereičikas,
P. Kasparaitis. Praktinė informatika. Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai M
Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai MATLAB komandų seka, vadinama programa, įrašyta į failą. Vykdant skripto failą įvykdomos jame esančios komandos. Bus kalbama, kaip sukurti
24 VERSLO APSKAITOS STANDARTO MR
Audito, apskaitos, turto vertinimo ir nemokumo valdymo tarnyba PATVIRTINTA Audito, apskaitos, turto vertinimo ir nemokumo valdymo tarnybos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos direktoriaus 2016
1. Matematinės dėlionės Įvadas Šiame modulyje pateiktos įvairaus sudėtingumo matematinės dėlionės. Jos padės mokytis skaičiuoti mintinai ir rasti įvai
Įvadas Šiame modulyje pateiktos įvairaus sudėtingumo matematinės dėlionės. Jos padės mokytis skaičiuoti mintinai ir rasti įvairias sprendimo galimybes. Prieš kiekvieną naujos rūšies dėlionę pateiktas pavyzdys,
DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},
DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai
Slide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 2 paskaita 2019-02-13 Algoritmo sąvoka Algoritmas tai tam tikra veiksmų seka, kurią reikia atlikti norint gauti rezultatą. Įvesties duomenys ALGORITMAS Išvesties duomenys
Priedai_2016.indd
1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2015-04-13 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna
Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]
![Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]](/thumbs/88/116285598.jpg "Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]")
Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2016-02-15 Tiesinės duomenų struktūros Panagrinėsime keletą žinomų ir įvairiuose taikymuose naudojamų
Slide 1
Avansinio pelno mokesčio apskaičiavimo, sumokėjimo ir deklaravimo tvarka VMI prie FM Mokesčių informacijos departamentas 2017 m. Seminaro planas Avansinio pelno mokesčio (toliau avansinis PM) apskaičiavimas
PowerPoint Presentation
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to
Vietos projektų, įgyvendinamų bendruomenių inicijuotos vietos plėtros būdu, administravimo taisyklių 3 priedas (Pavyzdinė Pirminės vietos projekto par
Vietos projektų, įgyvendinamų bendruomenių inicijuotos vietos plėtros būdu, administravimo taisyklių 3 priedas (Pavyzdinė Pirminės vietos projekto paraiškos, teikiamos pagal dvisektorę VPS, forma) PIRMINĖ
Tvarkinguolė voverytė Julė, įsikūrusi Pavoveriuose (netoli Pabradės) savo žiemai skirtų gigantinių riešutaičių atsargas yra prislėpusi 5 drevėse
LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 4 tema. KAIP SPRĘSTI, KAI NELABAI ŽINAI KAIP? (010 01) Teorinę medžiagą parengė ir ketvirtąją užduotį sudarė Vilniaus universiteto docentas Romualdas Kašuba 1. Įvadiniai
Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė i
Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė ikimokyklinio ir priešmokyklinio amžiaus ir jaunesnio
VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali
VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu
PowerPoint Presentation
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.
8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju te
8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju teorijos. Tegul ξ bus taikinio A vidiniu kintamu ju rinkinys,
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluation of Random Search Optimization Algorithms Magistro
Gabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet
61 rogramos 1.5 temos nalizuoti ir prognozuoti vartotojų reakciją į kainų pokytį, remiantis paklausos elastingumu kainoms, ir gamintojų reakciją į kainų pokytį, remiantis pasiūlos elastingumu kainoms raplėtimas
6. ŠAKNIES RADIMO ALGORITMAS Istorija. Babiloniečių arba Herono algoritmas. Jau žiloje senovėje reikėjo mokėti traukti kavadratinę šaknį. Yra išlikęs
6. ŠAKNIES RADIMO ALGORITMAS Istorija. Babiloiečių arba Heroo algoritmas. Jau žiloje seovėje reikėjo mokėti traukti kavadratię šakį. Yra išlikęs Heroo iš Aleksadrijos gyveusio I mūsų eros amžiuje veikalas
PowerPoint Presentation
Nacionalinio egzaminų centro projektas Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas, II etapas (kodas VP1-2.1-ŠMM-01-V-03-003) 1 seminaras Dalykinių
DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis
DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis Duomenų bazės kūrimas Naujas bendrąsias DB kuria sistemos administratorius. Lokalias DB gali kurti darbo stoties vartotojasadministratorius. DB kuriama: kompiuterio
VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA
PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. rugsėjo 6 d. įsakymu Nr. ISAK-1790 VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ BENDROJI PROGRAMA MOKINIAMS, BESIMOKANTIEMS PAGAL VIDURINIO UGDYMO
BALSO SKAMBUČIŲ UŽBAIGIMO JUDRIOJO RYŠIO TINKLE SĄNAUDŲ APSKAIČIAVIMO PAAIŠKINIMAS IR SKAMBUČIŲ INICIJAVIMO SĄNAUDŲ SKAIČIAVIMO PRINCIPŲ PAAIŠKINIMAS
BALSO SKAMBUČIŲ UŽBAIGIMO JUDRIOJO RYŠIO TINKLE SĄNAUDŲ APSKAIČIAVIMO PAAIŠKINIMAS IR SKAMBUČIŲ INICIJAVIMO SĄNAUDŲ SKAIČIAVIMO PRINCIPŲ PAAIŠKINIMAS I. ĮŽANGA Lietuvos Respublikos ryšių reguliavimo tarnybos
LIETUVOS BANKO VALDYBOS
Suvestinė redakcija nuo 2006-06-30 iki 2006-12-31 Nutarimas paskelbtas: Žin. 2001, Nr. 7-223, i. k. 100505ANUTA00000172 LIETUVOS BANKO VALDYBOS N U T A R I M A S DĖL KAPITALO PAKANKAMUMO SKAIČIAVIMO TAISYKLIŲ
NEPRIKLAUSOMO AUDITORIAUS IŠVADA VŠĮ Vilniaus Žirmūnų darbo rinkos mokymo centras steigėjams, vadovybei Nuomonė Mes atlikome VŠĮ Vilniaus Žirmūnų darb
NEPRIKLAUSOMO AUDITORIAUS IŠVADA VŠĮ Vilniaus Žirmūnų darbo rinkos mokymo centras steigėjams, vadovybei Nuomonė Mes atlikome VŠĮ Vilniaus Žirmūnų darbo rinkos mokymo centras (toliau Įstaiga) finansinių
Longse Wi-Fi kameros greito paleidimo instrukcija 1. Jums prireiks 1.1. Longse Wi-Fi kameros 1.2. Vaizdo stebėjimo kameros maitinimo šaltinio 1.3. UTP
Longse Wi-Fi kameros greito paleidimo instrukcija 1. Jums prireiks 1.1. Longse Wi-Fi kameros 1.2. Vaizdo stebėjimo kameros maitinimo šaltinio 1.3. UTP RJ-45 interneto kabelio 1.4. Kompiuterio su prieiga
DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf
DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas 001 1 Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, w, r, g}, {{q, w}, {w, r}, {w, g}}) viršūnių
Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami
Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu kospektas Ituityviai realiu seka vadiama realiu aibė, kurios elemetai (vadiami sekos ariais) suumeruoti atūraliaisiais skaičiais (pradedat galbūt e vieetu, o
13/6 t. LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodž
3 31980L0181 L 39/40 EUROPOS BENDRIJŲ OFICIALUSIS LEIDINYS 1980 2 15 TARYBOS DIREKTYVA 1979 m. gruodžio 20 d. dėl valstybių narių įstatymų, susijusių su matavimo vienetais, suderinimo ir Direktyvos 71/354/EEB
DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, Magdalena Raseiniškė mėgst
DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, 0--. Magdalena Raseiniškė mėgsta pradėti bet kurį darbą tokiu uždaviniu, kurį, kaip ji sako,
5_3 paskaita
EKONOMIKOS INŽINERIJA Parengė: doc. dr. Vilda Gižienė 4. PRODUKTO GAMYBOS TECHNOLOGIJA Temos: 4.7.Įmonės pelnas ir jo maksimizavimas 4.7.1. Konkuruojančios firmos pajamos. 4.7.2. Pelno maksimizavimas trumpuoju
PowerPoint Presentation
Lietuvos gyventojų nuomonė apie teisėsaugą ir teismus Dr. Eglė Vileikienė Vidaus reikalų ministerijos Viešojo saugumo politikos departamentas 2015-03-05 Tyrimo metodika Reprezentatyvi Lietuvos gyventojų
LMR200.dvi
Liet. matem. rink, 47, spec. nr., 27, 259 267 Lietuvos moksleiviu matematikos olimpiados 7 uždaviniuapžvalga Juozas Juvencijus MAČYS (MII) el. paštas: jmacys@ktl.mii.lt 56-oji Lietuvos moksleiviu matematikos
Dažniausios IT VBE klaidos
Dažniausios IT VBE klaidos Renata Burbaitė renata.burbaite@gmail.com Kauno technologijos universitetas, Panevėžio Juozo Balčikonio gimnazija 1 Egzamino matrica (iš informacinių technologijų brandos egzamino
Foresta
Vilnius, 2010 m. balandžio 21 d. Asociacija Draudimo brokerių rūmai Algirdo g. 9A, Vilnius, Lietuva 2009 m. gruodžio 31 d. metinių finansinių ataskaitų rinkinys bei Auditoriaus išvada ir Audito ataskaita
UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIAUS 2016 M. VASARIO 29 D. ĮSAKYMO NR. VK-24 DĖL BENDROJO UGDYMO DALYKŲ
UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL UGDYMO PLĖTOTĖS CENTRO DIREKTORIAUS 2016 M. VASARIO 29 D. ĮSAKYMO NR. VK-24 DĖL BENDROJO UGDYMO DALYKŲ VADOVĖLIŲ TURINIO VERTINIMO TVARKOS APRAŠO PATVIRTINIMO
Microsoft Word - Liuminescencija_teorija
2. BOLOGNŲ OBJEKTŲ LUMNESCENCJA. 2.1 Įvadas. Liuminescencijos reiškinys Daugelis fotofizikinių ir fotocheminių vyksmų yra šviesos sąveikos su bioobjektu pasekmės. Vienas iš pagrindinių šviesos emisijos
CL2013O0023LT _cp 1..1
02013O0023 LT 01.09.2018 001.001 1 Šis tekstas yra skirtas tik informacijai ir teisinės galios neturi. Europos Sąjungos institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį. Autentiškos atitinkamų teisės
21. Ilgis, plotas, perimetras Įvadas Šiame modulyje pateikti įvairaus sudėtingumo uždaviniai apie ilgį, perimetrą ir plotą. Sprendžiant uždavinius rei
Įvadas Šiame modulyje pateikti įvairaus sudėtingumo uždaviniai apie ilgį, perimetrą ir plotą. Sprendžiant uždavinius reikės pasitelkti kūrybinį mąstymą ir pasinaudoti jau turimomis žiniomis, įgytomis per
PowerPoint Presentation
Lietuvos ir jos regionų ekonomikos evoliucija: kur esame ir kas laukia toliau? Aurelijus Dabušinskas, Lietuvos banko Ekonomikos departamento direktorius 2019 m. kovo 21 d. Lietuvos ūkio augimas išlieka
AAA.AIEPI.Mokymu_medziaga_MOK_VI_07.Vandens_inventorizacijos_duomenu_tvarkymas.v.0.4
Informacinės sistemos eksploatacinė dokumentacija AIVIKS MOKYMO MEDŽIAGA 07. Vandens inventorizacijos duomenų tvarkymas Aplinkos apsaugos agentūra Aplinkosauginės informacijos elektroninių paslaugų išvystymas
1 DOKUMENTAI, KURIAIS GYVENTOJAS TURI PAGRĮSTI TEISĘ Į GPM LENGVATĄ Gyventojų pajamų mokesčio įstatymo (toliau GPMĮ) 21 straipsnio 1 d. 4 punkte numat
1 DOKUMENTAI, KURIAIS GYVENTOJAS TURI PAGRĮSTI TEISĘ Į GPM LENGVATĄ Gyventojų pajamų mokesčio įstatymo (toliau GPMĮ) 21 straipsnio 1 d. 4 punkte numatyta mokesčio lengvata galės pasinaudoti nuolatiniai
N E K I L N O J A M O J O T U R T O R I N K O S D A L Y V I Ų A P K L A U S O S A P Ž V A L G A / 2 NAMŲ ŪKIŲ FINANSINĖS ELG- SENOS APKLAUSOS
NAMŲ ŪKIŲ FINANSINĖS ELG- SENOS APKLAUSOS APŽVALGA 1 NEKILNOJAMOJO TURTO RINKOS DALYVIŲ APKLAUSOS APŽVALGA 213 217 m. I ketvirtis 213 ISSN 2424-5828 (ONLINE) 2 NEKILNOJAMOJO TURTO RINKOS DALYVIŲ APKLAUSOS
DINETA.web naudotojo instrukcija: Pelningumo ataskaita (grupavimas, rūšiavimas) Telefonas: Mobilus: Adresas: Kuršių g. 7
: Pelningumo ataskaita (grupavimas, rūšiavimas) Telefonas: +370 37 234437 Mobilus: +370 659 09039 Adresas: Kuršių g. 7, Kaunas arba Olimpiečių g. 1, Vilnius El. paštas: pagalba@dineta.lt Tinklalapis: www.dineta.eu
Muzikos duomenų bazės NAXOS Music Library naudojimo vadovas Turinys Kas yra NAXOS Music Library... 2 Kaip pradėti naudotis... 3 Kaip atlikti paiešką..
Muzikos duomenų bazės NAXOS Music Library naudojimo vadovas Turinys Kas yra NAXOS Music Library... 2 Kaip pradėti naudotis... 3 Kaip atlikti paiešką... 3 Paprastoji paieška... 3 Išplėstinė paieška... 3
TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee
001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;
ktu kompiuterių katedra Programavimas asembleriu Darius Birvinskas Ignas Martišius Algimantas Venčkauskas
ktu kompiuterių katedra Programavimas asembleriu Darius Birvinskas Ignas Martišius Algimantas Venčkauskas Turinys 1 Skaičiavimo sistemos 3 11 Sveikųjų dešimtainių skaičių išreiškimas dvejetaine, aštuntaine
LR Seimo narių elgsenos tyrimas, naudojant klasterinę analizę ir daugiamačių skalių metodą Vytautas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas, Inform
LR Seimo narių elgsenos tyrimas, naudojant klasterinę analizę ir daugiamačių skalių metodą Vytautas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas, Informatikos fakultetas Kaunas, Lietuva El. paštas: vytautas.mickevicius@fc.vdu.lt
2-ojo VSAFAS Finansinės būklės ataskaita 2 priedas (Žemesniojo lygio viešojo sektoriaus subjektų, išskyrus mokesčių fondus ir išteklių fondus, finansi
2-ojo VSAFAS Finansinės būklės ataskaita 2 priedas (Žemesniojo lygio viešojo sektoriaus subjektų, išskyrus mokesčių fondus ir išteklių fondus, finansinės būklės ataskaitos forma) NAUJOSIOS AKMENĖS RAMUČIŲ
Verslas: Teorija ir praktika Business: Theory and Practice Issn print / Issn online (3): doi: /btp ĮM
Verslas: Teorija ir praktika Business: Theory and Practice Issn 1648-0627 print / Issn 1822-4202 online 2013 14(3): 228 239 doi:10.3846/btp.2013.24 ĮMONIŲ RINKODAROS PROGRAMŲ OPTIMIZAVIMO MODELIS Juozas
ŠEŠIOLIKTOJI RUDENINĖ KOMANDINĖ IR INDIVIDUALIOJI RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI KOMANDINĖS DALIES ATSAKYMŲ KORT
ŠEŠIOLIKTOJI RUDENINĖ KOMANDINĖ IR INDIVIDUALIOJI RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI KOMANDINĖS DALIES ATSAKYMŲ KORTELĖ UŽDAVINIO NUMERIS TEISINGAS ATSAKYMAS. D. E. A
(Finansin\353s b\373kl\353s ataskaita)
FINANSINĖS BŪKLĖS ATASKAITA PAGAL 2015 M. GRUODŽIO 31 D. DUOMENIS (data) Pateikimo valiuta ir tikslumas: eurais Straipsniai Pastabos Paskutinė ataskaitinio laikotarpio diena Paskutinė praėjusio ataskaitinio
Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas , S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠ
Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas 190093592, S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠKINAMASIS RAŠTAS I. BENDROJI DALIS Kelmės rajono Kražių
Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr.
Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr. Palyginamosioms sąnaudos pagal naują Aprašo projektą
Logines funkcijos termu generavimo algoritmas pagristas funkciniu modeliu
KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ INŽINERIJOS KATEDRA Tomas Žemaitis LOGINĖS FUNKCIJOS TERMŲ GENERAVIMO ALGORITMAS PAGRĮSTAS PROGRAMINIO PROTOTIPO MODELIU Magistro darbas
Slide 1
Projektų Elektroninių sąskaitų faktūrų posistemio (i.saf) sukūrimas ir Elektroninių važtaraščių posistemio (i.vaz) sukūrimas eiga. Geroji praktika Virginija Ginevičienė i.saf ir i.vaz projektų vadovė Mokestinių
Suvestinė redakcija nuo Nutarimas paskelbtas: Žin. 2004, Nr , i. k ANUTA Nauja redakcija nuo : Nr , 2
Suvestinė redakcija nuo 2010-06-30 Nutarimas paskelbtas: Žin. 2004, Nr. 22-696, i. k. 104505ANUTA00000001 Nauja redakcija nuo 2010-06-30: Nr. 03-58, 2010-05-25, Žin. 2010, Nr. 63-3141 (2010-05-31), i.
ECVET žinomumo Lietuvoje tyrimų rezultatų apžvalga Europos profesinio mokymo kreditų sistema (angl. The European Credit system for Vocational Educatio
ECVET žinomumo Lietuvoje tyrimų rezultatų apžvalga Europos profesinio mokymo kreditų sistema (angl. The European Credit system for Vocational Education and Training ECVET ) tai viena iš Europoje taikomų
VALSTYBINĖS MOKESČIŲ INSPEKCIJOS
Suvestinė redakcija nuo 2010-04-11 iki 2010-12-02 Įsakymas paskelbtas: Žin. 2009, Nr. 152-6865, i. k. 1092055ISAK000VA-96 VALSTYBINĖS MOKESČIŲ INSPEKCIJOS PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS FINANSŲ MINISTERIJOS
Slide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 1 paskaita 2019-02-06 Kontaktai Martynas Sabaliauskas (VU MIF DMSTI) El. paštas: akatasis@gmail.com arba martynas.sabaliauskas@mii.vu.lt Rėmai mokykloje Rėmai aukštojoje
„PowerPoint“ pateiktis
Klaipėdos rajono savivaldybės gyventojų sveikatos būklės rodiklių tendencijos Lietuvos nepriklausomybės atkūrimo laikotarpiu ( nuo 199 m. kovo 11 d. iki 218 m. kovo 11 d.) L. Kaveckienė Sveikatos apsaugos
(Finansin\353s b\373kl\353s ataskaita)
FINANSINĖS BŪKLĖS ATASKAITA PAGAL 2017 M. GRUODŽIO 31 D. DUOMENIS (data) Pateikimo valiuta ir tikslumas: eurais Straipsniai Pastabos Paskutinė ataskaitinio laikotarpio diena Paskutinė praėjusio ataskaitinio
STEPS projektas ir jo aktualumas Lietuvoje
STEPS projektas ir jo aktualumas Dr. Rima Vaitkienė Sveikatos apsaugos ministerijos ES reikalų ir tarptautinių ryšių skyriaus vedėjo pavaduotoja STEPS projektas STEPS: angl. Strengthening Engagement in
MergedFile
VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 2015 M. SAUSIO 15 D. NUTARIMO NR. O3-3 DĖL ELEKTROS ENERGIJOS PERDAVIMO, SKIRSTYMO
Java esminės klasės, 1 dalis Išimtys, Įvestis/išvestis
Java esminės klasės, 1 dalis Išimtys, Įvestis/išvestis Klaidų apdorojimas C kalboje If (kazkokia_salyga) { klaidos_apdorojimas(); return... } Tokio kodo apimtis galėdavo sekti iki 70-80proc. Klaidų/išimčių
Henrikas PRANEVIČIUS, Šarūnas RAUDYS, Algimantas RUDŽIONIS, Vytautas RUDŽIONIS, Kastytis RATKEVIČIUS, Jūratė SAKALAUSKAITĖ, Dalius MAKACKAS Agentinių
Henrikas PRANEVIČIUS, Šarūnas RAUDYS, Algimantas RUDŽIONIS, Vytautas RUDŽIONIS, Kastytis RATKEVIČIUS, Jūratė SAKALAUSKAITĖ, Dalius MAKACKAS Agentinių sistemų modeliai 2008 UDK Vadovėlis išleistas vykdant
Fizinio aktyvumo skatinimo darbo vietoje intervencijos ekonominis įvertinimas Lietuvos sveikatos mokslų universitetas Laima Dobilienė
Fizinio aktyvumo skatinimo darbo vietoje intervencijos ekonominis įvertinimas Lietuvos sveikatos mokslų universitetas Laima Dobilienė Fizinio aktyvumo skatinimo darbo vietoje intervencijos svarba ekonominiu
A. Merkys ASOCIACIJA LANGAS Į ATEITĮ, 2015 m. Elektroninis mokymasis Tikriausiai šiais laikais daugelis esate girdėję apie elektroninį bei nuotolinį m
A. Merkys ASOCIACIJA LANGAS Į ATEITĮ, 2015 m. Elektroninis mokymasis Tikriausiai šiais laikais daugelis esate girdėję apie elektroninį bei nuotolinį mokymą(si) ar net jį išbandę. Jis taikomas ne tik išsivysčiusiose
Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakci
Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakcija Lietuvos Respublikos vidaus reikalų ministerija