Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį

Dydis: px
Rodyti nuo puslapio:

Download "Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį"

Transkriptas

1 Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį. Albertas Gimbutas 2018 m. birželio 19 d. Vadovas: Prof. habil. dr. Antanas Žilinskas

2 Įvadas.

3 Tyrimų sritis Įvairiose inžinerinėse srityse sutinkamas globaliosios optimizacijos uždavinys f(x ) = min f(x), (1) x D čia D = [l, u] = {x R d : l i x i u i, i = 1,..., d}. Dažnoje juodosios dėžės situacijoje, kai tikslo funkcijos analitinė išraiška nėra žinoma, sėkmingai taikomi Lipšico optimizacijos algoritmai, kurie daro prielaidą, kad tikslo funkcija yra Lipšico tolydi: f(x 1 ) f(x 2 ) L x 1 x 2, x 1, x 2 D, (2) čia L vadinama Lipšico konstanta, kuri dažniausiai nežinoma, o dažniausiai yra Euklidinės normos atstumas. 1

4 Darbo tikslai Siekiama pasiūlyti Lipšico optimizavimo algoritmą nenaudojantį Lipšico konstantos, siekiant padidinti efektyvumą tikslo funkcijų įvertinimų skaičiaus atžvilgiu. Darbo tikslai 1. Pasiūlyti algoritmą, kuris apjungtų stipriąsias savybes Direct-tipo algoritmų ir algoritmų, naudojančių Lipšico konstantos įvertį, siekiant padidinti efektyvumą tikslo funkcijos įvertinimų skaičiaus atžvilgiu. 2. Ištirti surogatinių Lipšico rėžių griežtinimo įtaką sunkių tikslo funkcijų optimizavimo proceso efektyvumui. 2

5 Darbo uždaviniai 1. Identifikuoti Direct tipo simpleksinių Lipšico optimizavimo algoritmų teigiamus aspektus ir pasiūlyti algoritmo modifikaciją, išsaugančią šiuos aspektus bei naudojančią adaptyviai randamą Lipšico konstantos įvertį, kad būtų gautas geresnių savybių optimizavimo algoritmas. 2. Patikrinti pasiūlytųjų ir populiarių algoritmų efektyvumą sprendžiant dirbtinai sugeneruotas sudėtingas optimizavimo problemas. 3. Eksperimentiškai palyginti, kokį efektą turi skirtingo griežtumo surogatinių Lipšico rėžių strategijos optimizavimo algoritmų efektyvumui. 3

6 Rezultatų santrauka.

7 Rezultatai Lipšico optimizacijos algoritmai taikytini, kai funkcijos reikšmių skaičiavimas brangus, dėl to svarbu didinti algoritmų efektyvumą, mažinant sprendinio paieškai sunaudojamų tikslo funkcijų įvertinimų skaičių. Tuo tikslu disertacijoje pasiūlomas Lipšico globaliojo optimizavimo derinimo su lokaliąja paieška metodas Libre. Pasiūlomos Libre algoritmo modifikacijos bei jos skaitiškai palyginamos. 4

8 Ginamieji teiginiai 1. Pasiūlytasis globalaus optimizavimo algoritmas Libre yra efektyvesnis tikslo funkcijos įvertinimų skaičiaus atžvilgiu nei kitos populiariausios alternatyvos blogiausio atvejo atžvilgiu, sprendžiant sunkius globalaus optimizavimo uždavinius. 2. Tikslesnių surogatinių Lipšico rėžių naudojimas ne visada padidina Direct tipo optimizavimo algoritmo efektyvumą tikslo funkcijos įvertinimų skaičiaus atžvilgiu. 5

9 Lipšico optimizacijos globaliosios paieškos efektyvumo didinimas.

10 Globaliosios paieškos efektyvumo didinimas Brangūs tikslo funkcijos įvertinimai skatina didinti algoritmų efektyvumą. Populiarus Direct Lipšico optimizavimo algoritmas derina lokaliąją ir globaliąją paieškas. Neseniai sukurti Disimpl ir Gb-Disimpl 1 algoritmai, kuriuose naudojamas dalinimas simpleksais. Parodyta, kad šie metodai yra efektyvesni nei Direct bei paieškos sritis gali būti sumažinta atsižvelgus į tikslo funkcijos simetriškumus. Siekiama dar labiau sumažinti tikslo funkcijos įvertinimų skaičių. 1 Paulavičius et al [2014] 6

11 Disimpl-v algoritmas Algorithm: Disimpl-v algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti f min, m = 2 d. 4 while m < M max do 5 Select a set of potentially optimal simplices for division. 6 S j is potentially optimal if L [0, ) such, that: 7 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) min v V(Si ) f(v) L (S i ), S i S, 8 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) f min ϵ f min, 9 foreach S l P do 10 Divide S l into two new simplices S 1 l, S2 l, by adding a vertex v in the middle of the longest edge of S l. 11 Update S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v), set m = m + 1 and update f min. 7

12 Disimpl-v algoritmas Algorithm: Disimpl-v algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti f min, m = 2 d. 4 while m < M max do 5 Select a set of potentially optimal simplices for division. 6 S j is potentially optimal if L [0, ) such, that: 7 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) min v V(Si ) f(v) L (S i ), S i S, 8 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) f min ϵ f min, 9 foreach S l P do 10 Divide S l into two new simplices S 1 l, S2 l, by adding a vertex v in the middle of the longest edge of S l. 11 Update S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v), set m = m + 1 and update f min. 7

13 Disimpl-v algoritmas Algorithm: Disimpl-v algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti f min, m = 2 d. 4 while m < M max do 5 Select a set of potentially optimal simplices for division. 6 S j is potentially optimal if L [0, ) such, that: 7 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) min v V(Si ) f(v) L (S i ), S i S, 8 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) f min ϵ f min, 9 foreach S l P do 10 Divide S l into two new simplices S 1 l, S2 l, by adding a vertex v in the middle of the longest edge of S l. 11 Update S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v), set m = m + 1 and update f min. 7

14 Disimpl-v algoritmas Algorithm: Disimpl-v algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti f min, m = 2 d. 4 while m < M max do 5 Select a set of potentially optimal simplices for division. 6 S j is potentially optimal if L [0, ) such, that: 7 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) min v V(Si ) f(v) L (S i ), S i S, 8 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) f min ϵ f min, 9 foreach S l P do 10 Divide S l into two new simplices S 1 l, S2 l, by adding a vertex v in the middle of the longest edge of S l. 11 Update S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v), set m = m + 1 and update f min. 7

15 Disimpl-v algoritmas Algorithm: Disimpl-v algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti f min, m = 2 d. 4 while m < M max do 5 Select a set of potentially optimal simplices for division. 6 S j is potentially optimal if L [0, ) such, that: 7 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) min v V(Si ) f(v) L (S i ), S i S, 8 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) f min ϵ f min, 9 foreach S l P do 10 Divide S l into two new simplices S 1 l, S2 l, by adding a vertex v in the middle of the longest edge of S l. 11 Update S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v), set m = m + 1 and update f min. 7

16 Disimpl-v algoritmas Algorithm: Disimpl-v algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti f min, m = 2 d. 4 while m < M max do 5 Select a set of potentially optimal simplices for division. 6 S j is potentially optimal if L [0, ) such, that: 7 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) min v V(Si ) f(v) L (S i ), S i S, 8 min v V(Sj ) f(v) L (S j ) f min ϵ f min, 9 foreach S l P do 10 Divide S l into two new simplices S 1 l, S2 l, by adding a vertex v in the middle of the longest edge of S l. 11 Update S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v), set m = m + 1 and update f min. 7

17 Disimpl-v pavyzdys Figure 1: Disimpl-V algoritmo 1 iteracijos pavyzdys. Kairėje pavaizduotas leistinosios srities padalinimas simpleksais. Dešinėje pavaizduoti simpleksus charakterizuojantys paramterai. 8

18 Disimpl-v pavyzdys Figure 2: Disimpl-V algoritmo 2 iteracijos pavyzdys. Kairėje pavaizduotas leistinosios srities padalinimas simpleksais. Dešinėje pavaizduoti simpleksus charakterizuojantys paramterai. 9

19 Disimpl-v pavyzdys Figure 3: Disimpl-V algoritmo 3 iteracijos pavyzdys. Kairėje pavaizduotas leistinosios srities padalinimas simpleksais. Dešinėje pavaizduoti simpleksus charakterizuojantys paramterai. 10

20 Disimpl-v pavyzdys Figure 4: Disimpl-V algoritmo 4 iteracijos pavyzdys. Kairėje pavaizduotas leistinosios srities padalinimas simpleksais. Dešinėje pavaizduoti simpleksus charakterizuojantys paramterai. 11

21 Disimpl-v pavyzdys Figure 5: Disimpl-V algoritmo 5 iteracijos pavyzdys. Kairėje pavaizduotas leistinosios srities padalinimas simpleksais. Dešinėje pavaizduoti simpleksus charakterizuojantys paramterai. 12

22 Disimpl-v pavyzdys Figure 6: Disimpl-V algoritmo 6 iteracijos pavyzdys. Kairėje pavaizduotas leistinosios srities padalinimas simpleksais. Dešinėje pavaizduoti simpleksus charakterizuojantys paramterai. 13

23 Disimpl-v pavyzdys Figure 7: Disimpl-V algorithm 6 iteration example. Left image shows feasible region partitioned into simplices. Right image shows convex-hull used to select potentially optimal simplices. 14

24 Pasiūlytasis Libre algoritmas Kiekvienos Libre algoritmo iteracijos metu yra randamas Lipšico konstantos įvertis L, kuris gaunamas L = max { f(v i ) f(v j ) / v i v j : i j }. (3) Dalinimui parenkami simpleksai, kurie turi geriausią kompromisą tarp kriterijų (S i ) ir G(S i, L k ) = min f(v j) L k (S i )α, (4) v j V(S i) t.y. dalinimui parenkami min Si S(G(S i ), (S i )) sprendiniai. 15

25 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

26 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

27 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

28 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

29 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

30 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

31 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

32 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

33 Algorithm: Libre pasiūlytasis globaliojo optimizavimo algoritmas 1 Konvertuoti leistinąją sritį D į vienetinį hiperkubą D. 2 Padengti D nepersidengiančiais simpleksais S = { S i : D = S i, i = 1,..., d! } naudojant kombinatorinį viršūnių trianguliavimo algoritmą. 3 Apskaičiuoti {f(v i ) : v i unikali viršūnė S, i = 1,..., 2 d }. Nustatyti m = 2 d, L = 0. 4 while sustojimo sąlyga nėra patenkinta and m < M max do 5 foreach S l S do { f(vi ) f(v j ) 6 Rasti L l = max : v v i v j i, v j V(S l ), v i v j }. 7 Atnaujinti L = max { L} } { Ll : S l S. 8 foreach S l S do 9 find G(S l, L) = min vi V(S l ) f(v i ) L (S l )α 10 Parinkti aibę simpleksų dalinimui: P = min S i S (G(S i), (S i )) 11 foreach S l P do 12 Padalinti S l į du naujus simpleksus S 1 l, S2 l, pridedant viršūnę v ilgiausios S l briaunos vidurio taške. 13 Atnaujinti S = S \ { } { S l S 1 l, S 2 } l. If v is a new vertex, evaluate f(v) and set m = m

34 Eksperimentinis palyginimas Disimpl-v ir pasiūlytasis algoritmai lyginti tarpusavyje bei su kitais populiariais algoritmais. Eksperimentinė metodika tokia pati kaip ir kituose darbuose 2 Naudotas GKLS testinių funkcijų generatorius 3 8 skirtingo sudėtingumo funkcijų klasės po 100 funkcijų. Sustojama, kai randamas taškas x = (x i,..., x d ) pakankamai arti iš anksto žinomam globaliajam minimumo taškui x = (x 1,..., x d ). x i x i d δ(u i l i ), i = 1,..., d, (5) čia D = d i=1 [a i, b i ] - apibrėžimo sritis, δ - tikslumo parametras. Maksimalus funkcijos įvertinimų skaičius M max = Sergeyev and Kvasov 2006, Paulavičius et al [2014]. 3 Gaviano et al. [2003]. 17

35 GKLS testinės funkcijos pavyzdys 18

36 GKLS testinių funkcijų klasių parametrai Klasė Sudėtingumas d Minimumų f ρ r δ 1 Paprasta Sunki Paprasta Sunki Paprasta Sunki Paprasta Sunki ρ - atstumas tarp globalaus minimumo taško ir foninio paraboloido minimumo taško. 2. r - globalaus minimumo taško traukos srities spindulys. 3. Sunkios klasės turi santykinai didelę ρ ir santykinai mažą r reikšmę. 19

37 Rezultatai Klasė Sudėtingumas Algoritmas Vidurkis Mediana Daugiausia 1 Paprasta 2 Sudėtinga 3 Paprasta 4 Sudėtinga 5 Paprasta 6 Sudėtinga 7 Paprasta 8 Sudėtinga Disimpl-V Gb-Disimpl-V Libre Disimpl-V Gb-Disimpl-V Libre Disimpl-V Gb-Disimpl-V Libre Disimpl-V Gb-Disimpl-V Libre Disimpl-V Gb-Disimpl-V Libre Disimpl-V Gb-Disimpl-V Libre Disimpl-V Gb-Disimpl-V Libre Disimpl-V Gb-Disimpl-V Libre

38 Rezultatai 21

39 Ginamieji teiginiai 1. Pasiūlytasis globalaus optimizavimo algoritmas Libre yra efektyvesnis tikslo funkcijos įvertinimų skaičiaus atžvilgiu nei kitos populiariausios alternatyvos blogiausio atvejo atžvilgiu, sprendžiant sunkius globalaus optimizavimo uždavinius. 22

40 Pasiūlytojo algoritmo modifikacijos.

41 Hipotezė Griežtesnių surogatinių Lipšico rėžių naudojimas turėtų didinti Lipšico optimizavimo algoritmo efektyvumą tikslo funkcijų įvertinimų skaičiaus atžvilgiu, nes būtų naudojamas tikslesnis funkcijos modelis. 23

42 Lyginti surogatinių Lipšico apatinių rėžių įverčiai Pirmasis Libre algoritmo kriterijus simpleksų parinkimui: G(S i, L) = min x S i g(x, S i, L). (6) Palyginti surogatinių Lipšico apatinių rėžių įverčiai g(x, S i, L) = f(v min (S i )) L x v min (S i ), (7) g(x, S i, L) = f(v max (S i )) L x v max (S i ), (8) g(x, S i, L) = max {f(v) L v x }, (9) v V(S i) Aproksimavimas simplekso briaunų Lipšico apatiniais rėžiais: G edge (v i, v j, L) = f(v i) + f(v j ) L v i v j 2, (10) X edge (v i, v j, L) = v i t + v j (1 t), t = f(v j) f(v i ) 2 L v j v i. (11) 24

43 Lyginti surogatinių Lipšico apatinių rėžių įverčiai Klasė Strategija Vidurkis Mediana Daugiausia Vid. sekundžių įvertinimui

44 Rezultatai 26

45 Ginamieji teiginiai 2. Tikslesnių surogatinių Lipšico rėžių naudojimas ne visada padidina Direct tipo optimizavimo algoritmo efektyvumą tikslo funkcijos įvertinimų skaičiaus atžvilgiu. 27

46 Išvados.

47 Išvados I Eksperimentiškai parodyta, kad pasiūlytasis Libre algoritmas veikia geriausiai iš nagrinėtų alternatyvų blogiausio atvejo atžvilgiu, kai sprendžiamos sunkios optimizavimo problemos. Libre algoritmo blogiausio atvejo rezultatai nebuvo geriausi tik dviejų paprastų funkcijų klasių atveju iš 8. Libre algoritmo rezultatai buvo geresni nei originalaus Disimpl-v algoritmo 7 iš 8 klasių tiek blogiausiu, tiek vidutiniu atveju. 28

48 Išvados II Eksperimentiškai nustatyta, kad efektyviausia surogatinių Lipšico rėžių sudarymo strategija pasiūlytajam algoritmui yra naudoti tik vieną viršūnę, kurioje yra mažiausia funkcijos reikšmė. Surogatinių Lipšico rėžių sudarymo strategija, kurioje naudojama viršūnė su mažiausia funkcijos reikšme, yra mažiausiai griežta iš visų nagrinėtų, todėl griežtesnių surogatinių Lipšico rėžių naudojimas ne būtinai padidina Direct-tipo optimizavimo algoritmo efektyvumą. 29

49 Doktoranto publikacijos disertacijos tema I Publikacijos periodiniuose recenzuojamuose leidiniuose: Gimbutas, A. (2016). Globalios optimizacijos algoritmas, naudojantis lokalų Lipšico konstantos įvertį. Jaunųjų mokslininkų darbai, Vol. 1, No. 45, pp doi: /jmd.v1i45.44 Gimbutas, A., and Žilinskas, A. (2017). An algorithm of simplicial Lipschitz optimization with the bi-criteria selection of simplices for the bi-section. Journal of Global Optimization, pp doi: /s

50 Doktoranto publikacijos disertacijos tema II Publikacijos recenzuojamose konferencijų leidiniuose: Gimbutas, A. and Žilinskas, A. (2016). On global optimization using an estimate of Lipschitz constant and simplicial partition. In: Numerical Computations: Theory and Algorithms. Calabria: AIP Publishing, Vol. 1776, No. 1, p doi: / Gimbutas, A. and Žilinskas, A. (2018). Generalization of Lipschitzian global optimization algorithms to the multi-objective case. In: International Workshop on Optimization and Learning: Challenges and Applications. Alicante, pp

51 Doktoranto pranešimai disertacijos tema Pranešimai konferencijose: Gimbutas, A. (2014). One-step worst-case optimal bivariate algorithm for bi-objective optimization. Data Analysis Methods for Software Systems. Druskininkai. Gimbutas, A. (2015). Daugiadimensinis globalios optimizacijos algoritmas naudojantis adaptyviąją Lipšico konstantą. In: Computer Days. Panevėžys. Gimbutas, A. (2015). DAKIS - algoritmų įvertinimo ir palyginimo įrankis. In: Operacijų tyrimas ir taikymai. Panevėžys. Gimbutas, A. (2015). Multicriteria Lipschitz Optimization Algorithm Using Local Lipschitz Constant Estimate. Data Analysis Methods for Software Systems. Druskininkai, p. 20. Gimbutas, A. (2016). Daugiakriterė globali optimizacija naudojant adaptyvią Lipšico konstantą. In: Operacijų tyrimas ir taikymai. Kaunas. Gimbutas, A. and Žilinskas (2016). Remarks on a Multi-Criteria Simplicial Optimization with an Estimate of Lipschitz constant. Data Analysis Methods for Software Systems. Druskininkai, p. 22. Gimbutas, A. (2017). Daugiaobjektinis Lipšico simpleksinis optimizavimas su Lipšico konstantos įvertinimu. In: Computer Days. Kaunas, p

52 Literatūra Marco Gaviano, Dmitri E Kvasov, Daniela Lera, and Yaroslav D Sergeyev. Algorithm 829: Software for generation of classes of test functions with known local and global minima for global optimization. In: ACM Trans- actions on Mathematical Software (TOMS) 29.4 (2003), pages Donald R Jones, Cary D Perttunen, and Bruce E Stuckman. Lipschitzian optimization without the Lipschitz constant. In: Journal of Optimization Theory and Applications 79.1 (1993), pages Remigijus Paulavičius, Yaroslav D Sergeyev, Dmitri E Kvasov, and Julius Žilinskas. Globally-biased Disimpl algorithm for expensive global optimization. In: Journal of Global Optimization (2014), pages Remigijus Paulavičius and Julius Žilinskas. Simplicial global optimization. Springer, SA Pijavskij. An algorithm for finding the global extremum of function. In: Optimal Decisions 2 (1967), pages Antanas Žilinskas. A one-step worst-case optimal algorithm for bi-objective univariate optimization. In: Optimization Letters 8.7 (2014), pages Antanas Žilinskas and Julius Žilinskas. Adaptation of a one-step worst- case optimal univariate algorithm of bi-objective Lipschitz optimization to multidimensional problems. In: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation (2015), pages

53 Ačiū už dėmesį 34

Slide 1

Slide 1 Dalelių filtro metodo ir vizualios odometrijos taikymas BPO lokalizacijai 2014 2018 m. studijos Doktorantas: Rokas Jurevičius Vadovas: Virginijus Marcinkevičius Disertacijos tikslas ir objektas Disertacijos

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.

Detaliau

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluation of Random Search Optimization Algorithms Magistro

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to

Detaliau

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],

Detaliau

Algoritmø analizës specialieji skyriai

Algoritmø analizës specialieji skyriai VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo

Detaliau

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej

Detaliau

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis

Detaliau

Programų sistemų inžinerija Saulius Ragaišis, VU MIF

Programų sistemų inžinerija Saulius Ragaišis, VU MIF Programų sistemų inžinerija 2014-02-12 Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt SWEBOK evoliucija Nuo SWEBOK Guide to the Software Engineering Body of Knowledge, 2004 Version. IEEE, 2004. prie

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2015-04-13 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna

Detaliau

Logines funkcijos termu generavimo algoritmas pagristas funkciniu modeliu

Logines funkcijos termu generavimo algoritmas pagristas funkciniu modeliu KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ INŽINERIJOS KATEDRA Tomas Žemaitis LOGINĖS FUNKCIJOS TERMŲ GENERAVIMO ALGORITMAS PAGRĮSTAS PROGRAMINIO PROTOTIPO MODELIU Magistro darbas

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 12 paskaita 2019-05-08 Norint kažką sukonstruoti, reikia... turėti detalių. 13 paskaitos tikslas Susipažinti su python modulio add.py 1.1 versija. Sukurti skaitmeninį modelį

Detaliau

PS_riba_tolydumas.dvi

PS_riba_tolydumas.dvi Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos

Detaliau

Printing triistr.wxmx

Printing triistr.wxmx triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš

Detaliau

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm / Baziniai sprendiniai ir kraštutiniai taškai (C) A.Domarkas, VU, 25 žr.: [] 2-252; [2] 9-98; [3] 33-; [] 89-98; [5] 6.3 Tegul tiesinių lygčių sistemos nežinomųjų

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee 001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;

Detaliau

DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis

DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis Duomenų bazės kūrimas Naujas bendrąsias DB kuria sistemos administratorius. Lokalias DB gali kurti darbo stoties vartotojasadministratorius. DB kuriama: kompiuterio

Detaliau

Projektas

Projektas PATVIRTINTA Vytauto Didžiojo universiteto, Lietuvos agrarinių ir miškų mokslų centro Agronomijos mokslo krypties doktorantūros komiteto 2019 m. vasario 28 d. posėdžio Nr. 137 ATVIRO KONKURSO Į AGRONOMIJOS

Detaliau

Projektas

Projektas PATVIRTINTA Kauno technologijos universiteto Lietuvos socialinių tyrimų centro Vytauto Didžiojo universiteto Sociologijos mokslo krypties doktorantūros komiteto 2019 m. gegužės 8 d. posėdžio nutarimu Nr.

Detaliau

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant

Detaliau

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only] Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Programų sistemų inžinerija 2018-02-07 Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt Klausytojai: Susipažinimas Išklausyti programų sistemų inžinerijos kursai Profesinė patirtis Dabar klausomi pasirenkami

Detaliau

Priedai

Priedai Priedai Priedas Nr. 3 Įvesti duomenys Na- smūgių dažnumas į 1km' Na= 2 v 4 4 C2= 1 - objekto konstrukcija L- objekto ilgis L= 24 C3= 1 - objekto vertė W- objekto plotis W= 12 C4= 1 - žmonių kiekis objekte

Detaliau

Projektas

Projektas 1 PRIEDAS PATVIRTINTA Vytauto Didžiojo universiteto Menotyros mokslo krypties doktorantūros komiteto 2019 m. gegužės 28 d. posėdžio nutarimu Nr.1 ATVIRO KONKURSO Į MENOTYROS MOKSLO KRYPTIES DOKTORANTŪROS

Detaliau

Sveikatinimo plėtros prognozavimas naudojant konvergencijos ir sveikatinimo veiksnių modelius

Sveikatinimo plėtros prognozavimas naudojant konvergencijos ir sveikatinimo veiksnių modelius SVEIKATOS SISTEMOS EKONOMIKOS AKTUALIJOS IR SVEIKATOS GERINIMO PERSPEKTYVOS Prof. Gediminas Černiauskas Mykolo Romerio universitetas 2012 m. spalio 24 d. 1 Milijonai litų Lietuva sugeba balansuoti sveikatos

Detaliau

Duomenų vizualizavimas

Duomenų vizualizavimas Duomenų vizualizavimas Daugiamačių duomenų vizualizavimas: projekcijos metodai Aušra Mackutė-Varoneckienė Tomas Krilavičius 1 Projekcijos metodai Analizuojant daugiamačius objektus, kuriuos apibūdina n

Detaliau

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai

Detaliau

Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #includ

Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #includ Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #include main() int mas[100]; int k; for (int

Detaliau

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 2 paskaita 2019-02-13 Algoritmo sąvoka Algoritmas tai tam tikra veiksmų seka, kurią reikia atlikti norint gauti rezultatą. Įvesties duomenys ALGORITMAS Išvesties duomenys

Detaliau

Projektas „Europos kreditų perkėlimo ir kaupimo sistemos (ECTS) nacionalinės koncepcijos parengimas: kreditų harmonizavimas ir mokymosi pasiekimais gr

Projektas „Europos kreditų perkėlimo ir kaupimo sistemos (ECTS) nacionalinės koncepcijos parengimas: kreditų harmonizavimas ir mokymosi pasiekimais gr Studijų programos aprašas Studijų programos pavadinimas Informatika Aukštojo mokslo institucija (-os), padalinys (-iai) Vilniaus universitetas, Matematikos ir informatikos fakultetas, Informatikos katedra

Detaliau

Projektas

Projektas PATVIRTINTA Kauno technologijos universiteto Lietuvos socialinių tyrimų centro Vytauto Didžiojo universiteto Sociologijos mokslo krypties doktorantūros komiteto 2017 m. birželio 6 d. posėdžio nutarimu

Detaliau

Nr gegužė Šiame numeryje: 2 p. Kas yra negalia? 4 p. Diskriminacija dėl sąsajos Šiame leidinyje tęsiame 9-ajame numeryje pradėtą temą kas yra

Nr gegužė Šiame numeryje: 2 p. Kas yra negalia? 4 p. Diskriminacija dėl sąsajos Šiame leidinyje tęsiame 9-ajame numeryje pradėtą temą kas yra Nr. 10 2014 gegužė Šiame numeryje: 2 p. Kas yra negalia? 4 p. Diskriminacija dėl sąsajos Šiame leidinyje tęsiame 9-ajame numeryje pradėtą temą kas yra draudimas diskriminuoti dėl negalios. Apžvelgsime

Detaliau

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu

Detaliau

Projektas

Projektas 1 priedas PATVIRTINTA Vytauto Didžiojo universiteto su Mykolo Romerio universitetu, Aleksandro Stulginskio universitetu, Klaipėdos universitetu, Šiaulių universitetu Vadybos mokslo krypties doktorantūros

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Duomenų archyvai ir mokslo duomenų valdymo planai 2018-06-13 1 Re3Data duomenų talpyklų registras virš 2000 mokslinių tyrimų duomenų talpyklų; talpyklos paiešką galima atlikti pagal mokslo kryptį, šalį,

Detaliau

HC

HC Hemoraginio cistito sukelto BK viruso po alogeninės kaulų čiulpų transplantacijos gydymas Roberta Petrauskaitė Aktualumas Daugiau kaip 80% suaugusiųjų - nustatoma serologiškai teigiamas BK virusas Latentinis

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Skaitmeninės kabelinės televizijos galimybės Mindaugas Žilinskas Ryšių reguliavimo tarnybos Radijo ryšio departamento direktorius Vilnius, 2012 m. 1 Turinys 1. Raiškiosios (HD) televizijos standartai ir

Detaliau

Isvestiniu_taikymai.dvi

Isvestiniu_taikymai.dvi IŠVESTINIŲ TAIKYMAI Pagrindinės analizės teoremos Monotoninės funkcijos išvestinė Funkcijos ekstremumai Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės intervale Kreivės iškilumas Funkcijos grafiko asimptotės

Detaliau

Fizinio aktyvumo skatinimo darbo vietoje intervencijos ekonominis įvertinimas Lietuvos sveikatos mokslų universitetas Laima Dobilienė

Fizinio aktyvumo skatinimo darbo vietoje intervencijos ekonominis įvertinimas Lietuvos sveikatos mokslų universitetas Laima Dobilienė Fizinio aktyvumo skatinimo darbo vietoje intervencijos ekonominis įvertinimas Lietuvos sveikatos mokslų universitetas Laima Dobilienė Fizinio aktyvumo skatinimo darbo vietoje intervencijos svarba ekonominiu

Detaliau

VIEŠO NAUDOJIMO Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją la

VIEŠO NAUDOJIMO Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją la Aplinkos oro teršalų koncentracijos tyrimų, atliktų 2017 m. rugpjūčio 11 25 d. Šiltnamių g. 23 Vilniaus mieste, naudojant mobiliąją laboratoriją, rezultatų apžvalga Vilnius, 2017 m. Turinys Įžanga... 3

Detaliau

Verification Opinion Template

Verification Opinion Template Nepriklausomos pagrįsto patikinimo patikros ataskaitos išvada apyvartinių taršos leidimų prekybos ES ATLPS metinių ataskaitų teikimas DUOMENYS APIE VEIKLOS VYKDYTOJĄ Veiklos vykdytojo pavadinimas: VĮ Visagino

Detaliau

Bioness

Bioness Inovatyvus Bioness (FES) poveikis judėjimui po insulto Bioness kompetencijų centras UAB Vilniaus sveikatos namai Saulius Eidukevičius klinikinis instruktorius 2004 m. Izraelio ir JAV specialistų jungtinė

Detaliau

Pagrindiniai algoritmai dirbant su sveikųjų ir realiųjų skaičių masyvų reikšmėmis Sumos skaičiavimo algoritmas Sveikieji skaičiai int Suma (int X[], i

Pagrindiniai algoritmai dirbant su sveikųjų ir realiųjų skaičių masyvų reikšmėmis Sumos skaičiavimo algoritmas Sveikieji skaičiai int Suma (int X[], i Pagrindiniai algoritmai dirbant su sveikųjų ir realiųjų skaičių masyvų reikšmėmis Sumos skaičiavimo algoritmas int Suma (int X[], int n) int s = 0; s = s + X[i]; return s; double Suma (double X[], int

Detaliau

lec10.dvi

lec10.dvi paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v

Detaliau

_SGD_SPRENDINIAI TARYBAI_AR SANTRAUKA_12005

_SGD_SPRENDINIAI TARYBAI_AR SANTRAUKA_12005 1. ĮVADAS Suskystintųjų gamtinių dujų (toliau SkGD) terminalo, susijusios infrastruktūros ir dujotiekio statybos specialiojo teritorijų planavimo dokumentas rengiamas vadovaujantis Lietuvos Respublikos

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation SG Dujos Kelias pirmyn 29TH SEPTEMBER 2014, EU DIRECTIVE ON THE DEPLOYMENT OF AN ALTERNATIVE FUELS INFRASTRUCTURE SETS THE RULES FOR ENSURING MINIMUM COVERAGE OF REFUELING POINTS FOR ALTERNATIVE FUELS

Detaliau

BALSO SKAMBUČIŲ UŽBAIGIMO JUDRIOJO RYŠIO TINKLE SĄNAUDŲ APSKAIČIAVIMO PAAIŠKINIMAS IR SKAMBUČIŲ INICIJAVIMO SĄNAUDŲ SKAIČIAVIMO PRINCIPŲ PAAIŠKINIMAS

BALSO SKAMBUČIŲ UŽBAIGIMO JUDRIOJO RYŠIO TINKLE SĄNAUDŲ APSKAIČIAVIMO PAAIŠKINIMAS IR SKAMBUČIŲ INICIJAVIMO SĄNAUDŲ SKAIČIAVIMO PRINCIPŲ PAAIŠKINIMAS BALSO SKAMBUČIŲ UŽBAIGIMO JUDRIOJO RYŠIO TINKLE SĄNAUDŲ APSKAIČIAVIMO PAAIŠKINIMAS IR SKAMBUČIŲ INICIJAVIMO SĄNAUDŲ SKAIČIAVIMO PRINCIPŲ PAAIŠKINIMAS I. ĮŽANGA Lietuvos Respublikos ryšių reguliavimo tarnybos

Detaliau

Vienlusčių įtaisų projektavimas

Vienlusčių įtaisų projektavimas Vienlusčių įtaisų projektavimas 5 paskaita Baigtiniai būsenų automatai Baigtinis būsenų automatas: angl. Finite State Machine (FSM) FSM yra nuosekliai būsenas keičiantis automatas su "atsitiktine" kitos

Detaliau

ISSN PSICHOLOGIJA Minimalaus priimtino ir maksimalaus galimo rezultatų įtaka derybų dalyvio sėkmės vertinimams Vaclovas Martišius

ISSN PSICHOLOGIJA Minimalaus priimtino ir maksimalaus galimo rezultatų įtaka derybų dalyvio sėkmės vertinimams Vaclovas Martišius ISSN 1392-0359. PSICHOLOGIJA. 1998. 18 Minimalaus priimtino ir maksimalaus galimo rezultatų įtaka derybų dalyvio sėkmės vertinimams Vaclovas Martišius Vytauto Didžiojo universiteto Psichologijos katedros

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2016-02-15 Tiesinės duomenų struktūros Panagrinėsime keletą žinomų ir įvairiuose taikymuose naudojamų

Detaliau

1

1 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR GAMTOS MOKSLŲ FAKULTETAS MATEMATINIO MODELIAVIMO KATEDRA Mindaugas Bražėnas APROKSIMAVIMAS FAZINIAIS SKIRSTINIAIS BEI JŲ TAIKYMAS APTARNAVIMO SISTEMOMS

Detaliau

GYVENIMO APRAŠYMAS BENDROJI INFORMACIJA Vardas: Pavardė: Marija Kučinskienė Mokslo vardas ir laipsnis: Profesorė, socialinių mokslų daktarė Pareigos:

GYVENIMO APRAŠYMAS BENDROJI INFORMACIJA Vardas: Pavardė: Marija Kučinskienė Mokslo vardas ir laipsnis: Profesorė, socialinių mokslų daktarė Pareigos: GYVENIMO APRAŠYMAS BENDROJI INFORMACIJA Vardas: Pavardė: Marija Kučinskienė Mokslo vardas ir laipsnis: Profesorė, socialinių mokslų daktarė Pareigos: Profesorė Telefono numeris: + 370 5 2366 137 El. pašto

Detaliau

1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ

1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas. Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v (x) = + x ) e x, x (, ). () Čia yra filtro parametras. Kad

Detaliau

Žirm n g , Vilnius Tel.: (8~5) ; Faks.: (8~5) Statytojas (užsakovas) Statinio projekto pavadinimas Statinio kategorija

Žirm n g , Vilnius Tel.: (8~5) ; Faks.: (8~5) Statytojas (užsakovas) Statinio projekto pavadinimas Statinio kategorija Žirm n g.9 -, 9 Vilnius Tel.: (8~5) 7 8 ; Faks.: (8~5) 8 Statytojas (užsakovas) Statinio projekto pavadinimas Statinio kategorija Statinio grup UAB ARGINTA INVESTMENT DIDMENIN S PREKYBOS PASTATO, NALŠIOS

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Lietuvos ir jos regionų ekonomikos evoliucija: kur esame ir kas laukia toliau? Aurelijus Dabušinskas, Lietuvos banko Ekonomikos departamento direktorius 2019 m. kovo 21 d. Lietuvos ūkio augimas išlieka

Detaliau

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l 9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios

Detaliau

HOT-G II

HOT-G II Heparino indukuotos trombocitopenijos (HIT) diagnostikos ir gydymo algoritmas Įvertinkite klinikinę HIT tikimybę, naudojantis 4T skale Atlikite antipf4/ heparino antikūnų titro tyrimą 1:4 ir, jei pastarasis

Detaliau

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO

DĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRO 011 M. KOVO D. ĮSAKYMO NR. V-199 DĖL LIETUVOS HIGIENOS NORMOS HN 80:011 ELEKTROMAGNETINIS

Detaliau

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS STUDIJŲ DALYKO APRAŠAS Dalyko kodas: IFEB B029 Pavadinimas lietuvių kalba: Atsinaujinančiosios energetikos sistemos. Pavadinimas anglų kalba: Renewable energy systems. Dalyko apimtis: 6 kreditai, 160 valandos,

Detaliau

Lietuvos mobiliojo ryšio operatorių 30Mbit/s zonų skaičiavimo metodika

Lietuvos mobiliojo ryšio operatorių 30Mbit/s zonų skaičiavimo metodika MOBILIOJO RYŠIO OPERATORIŲ 30 MB/S APRĖPTIES SKAIČIAVIMAI RRT atliktos analizės rezultatų viešas aptarimas, Susisiekimo ministerija 2015 10 19 Lietuvos respublikos ryšių reguliavimo tarnyba Direktoriaus

Detaliau

(Pasiūlymų dėl projektų atrankos kriterijų nustatymo ir keitimo forma) PASIŪLYMAI DĖL PROJEKTŲ ATRANKOS KRITERIJŲ NUSTATYMO IR KEITIMO 2017 m. lapkrič

(Pasiūlymų dėl projektų atrankos kriterijų nustatymo ir keitimo forma) PASIŪLYMAI DĖL PROJEKTŲ ATRANKOS KRITERIJŲ NUSTATYMO IR KEITIMO 2017 m. lapkrič (Pasiūlymų dėl projektų atrankos kriterijų nustatymo ir keitimo forma) PASIŪLYMAI DĖL PROJEKTŲ ATRANKOS KRITERIJŲ NUSTATYMO IR KEITIMO 2017 m. lapkričio d. FORMAI PRITARTA 2014-2020 m. Europos Sąjungos

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation PAKVIESTŲJŲ STUDIJUOTI KTK IR KITOSE LIETUVOS KOLEGIJOSE 1 PRIEDAS PAGAL PAGEIDAVIMO NUMERĮ REZULTATŲ DINAMIKA 2014 M., 2015 M., 2016 M. Atkreiptinas dėmesys į pakviestųjų pagal pageidavimo numerį rezultatą:

Detaliau

Microsoft Word - 10 paskaita-red2004.doc

Microsoft Word - 10 paskaita-red2004.doc STATISTIKA FILOLOGAMS 10 paskaita STATISTINIAI KRITERIJAI 1. Statistiniai palyginimai ir statistinės hipotezės Jau ne kartą minėta, kad tyrinėtojui neretai prisieina ne vien tik aprašyti empirinius statistinius

Detaliau

Slide 1

Slide 1 ŠAKIŲ RAJONO SAVIVALDYBĖS VANDENTVARKOS VEIKLOS EFEKTYVINIMO GAIRĖS ŠAKIŲ RAJONO SAVIVALDYBĖS ADMINISTRACIJOS VADOVYBEI IR SAVIVALDYBĖS KOMITETAMS Direktorius Vaidas Litinskas Vandentvarkos ūkis 2014 metais

Detaliau

Veiksmų programų administravimo

Veiksmų programų administravimo (Pasiūlymų dėl projektų atrankos kriterijų nustatymo ir keitimo forma) PASIŪLYMAI DĖL PROJEKTŲ ATRANKOS KRITERIJŲ NUSTATYMO IR KEITIMO 2015 m. gegužės 19 d. FORMAI PRITARTA 2014 2020 m. Europos Sąjungos

Detaliau

VILNIAUS KOLEGIJA AGROTECHNOLOGIJ FAKULTETAS CHEMIJOS KATEDRA Tyrimas: STUDENTAI APIE KURSINĮ DARBĄ Dalykas: LABORATORIJ VEIKLA Tyrimą atliko lektorė:

VILNIAUS KOLEGIJA AGROTECHNOLOGIJ FAKULTETAS CHEMIJOS KATEDRA Tyrimas: STUDENTAI APIE KURSINĮ DARBĄ Dalykas: LABORATORIJ VEIKLA Tyrimą atliko lektorė: VILNIAUS KOLEGIJA AGROTECHNOLOGIJ FAKULTETAS CHEMIJOS KATEDRA Tyrimas: STUDENTAI APIE KURSINĮ DARBĄ Dalykas: LABORATORIJ VEIKLA Tyrimą atliko lektorė: Jolanta Jurkevičiūtė m. Tyrimo tikslas išsiaiškinti

Detaliau

Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1

Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1 Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1 TURINYS 1. Gręžimas lankstams: 1.1 2-iejų skylių gręžimas durelėms 80mm atstumu...3 1.2 2-iejų skylių gręžimas durelėms 100mm atstumu...5

Detaliau

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija.

Detaliau

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai

Detaliau

Slide 1

Slide 1 H2020 Pažangos sklaida ir dalyvavimo plėtra Informacinis renginys, Lietuvos mokslo taryba Živilė Ruželė, zivile.ruzele@lmt.lt 2019 m. birželio 7 d. Turinys 1. Plėtros stipendijos 2. Patarimai Twinning

Detaliau

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas 001 1 Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, w, r, g}, {{q, w}, {w, r}, {w, g}}) viršūnių

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį. 00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 1 paskaita 2019-02-06 Kontaktai Martynas Sabaliauskas (VU MIF DMSTI) El. paštas: akatasis@gmail.com arba martynas.sabaliauskas@mii.vu.lt Rėmai mokykloje Rėmai aukštojoje

Detaliau

Pazymejimai_

Pazymejimai_ DOKUMENTŲ (PAŽYMĖJIMŲ), SUTEIKIANČIŲ TEISĘ JUOS PATEIKUSIEMS ASMENIMS NAUDOTIS KELIŲ TRANSPORTO LENGVATOMIS, PAVYZDŽIAI Važiavimo keleiviniu kelių transportu lengvatos pagal Lietuvos Respublikos transporto

Detaliau

Microsoft Word - Liuminescencija_teorija

Microsoft Word - Liuminescencija_teorija 2. BOLOGNŲ OBJEKTŲ LUMNESCENCJA. 2.1 Įvadas. Liuminescencijos reiškinys Daugelis fotofizikinių ir fotocheminių vyksmų yra šviesos sąveikos su bioobjektu pasekmės. Vienas iš pagrindinių šviesos emisijos

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Lietuvos ekonomikos raida: naujausios tendencijos ir iššūkiai Pristato Nerijus Černiauskas Makroekonomikos ir prognozavimo skyrius Ekonomikos departamentas 2017 m. spalio 16 d. Turinys I. Realusis sektorius

Detaliau

PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA

PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS  UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA RAMUNĖ STAŠEVIČIŪTĖ ARCHITEKTĖ KU DOCENTĖ 2018.10.18, KLAIPĖDA UNIVERSALUS DIZAINAS TAI TOKS GAMINIŲ IR APLINKOS KŪRIMAS (PROJEKTAVIMAS),

Detaliau

PRESENTATION NAME

PRESENTATION  NAME Energiją generuojantys CŠT vartotojai: technologijos ir įdiegtų sistemų pavyzdžiai dr. Rokas Valančius rokas.valancius@ktu.lt Kaunas, 2019 PRANEŠIMO TURINYS: Pastatų energijos poreikiai Alternatyvūs energijos

Detaliau

TECHNINIAI DUOMENYS Pramoniniai vartai

TECHNINIAI DUOMENYS Pramoniniai vartai TECHNINIAI DUOMENYS Pramoniniai vartai TURINYS 4 BĖGIAI 5...STD 6...LHR-FM 7...LHR-RM 8...STD-RM 9...HL-TM 10...VL-TM 11...HL-MM1 su konsole žemiau montuojamoms spyruoklėms 12...HL-MM2 su konsole žemiau

Detaliau

Projektas

Projektas Generolo Jono Žemaičio Lietuvos karo akademijos Kauno technologijos universiteto Klaipėdos universiteto Vytauto Didžiojo universiteto Politikos mokslų krypties doktorantūros komiteto 2019 m. gegužės 10

Detaliau

Tiesioginio-debeto-paslaugos-duomenu-apsikeitimo-formatu-aprasas

Tiesioginio-debeto-paslaugos-duomenu-apsikeitimo-formatu-aprasas TIEIOGINIO DEBETO PALAUGO DUOMENŲ APIKEITIMO FORMATŲ APRAŠA Tarp banko ir kliento yra keičiamasi tokio tipo failais: utikimai mokėti tiesioginio debeto būdu, priimti įmonėje (failo plėtinys.dse). o Banko

Detaliau

Administravimo vadovas SAFTit Pro v3

Administravimo vadovas SAFTit Pro v3 SAF-T IT Pro programos administravimo vadovas Turinys 1. SQL užklausų modifikacija... 2 1.1. Užklausų katalogas ir kaip sukurti nestandartines užklausas... 2 1.2. Užklausų modifikavimas... 2 1.3. Specialieji

Detaliau

metų Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos 3 prioriteto Smulkiojo ir vidutinio verslo konkurencingumo skatinimas priemonės Nr

metų Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos 3 prioriteto Smulkiojo ir vidutinio verslo konkurencingumo skatinimas priemonės Nr 2014 2020 metų Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos 3 prioriteto Smulkiojo ir vidutinio verslo konkurencingumo skatinimas priemonės 03.3.2-LVPA-K-832 Eco-inovacijos LT projektų finansavimo

Detaliau

GYVENAMŲJŲ PATALPŲ GARANTIJOS SĄLYGOS QUICK-STEP PARKETO GRINDYS APŽVALGA Gaminys Gyvenamųjų patalpų garantija * ir Click sistema Edge Protect + Surfa

GYVENAMŲJŲ PATALPŲ GARANTIJOS SĄLYGOS QUICK-STEP PARKETO GRINDYS APŽVALGA Gaminys Gyvenamųjų patalpų garantija * ir Click sistema Edge Protect + Surfa GYVENAMŲJŲ PATALPŲ GARANTIJOS SĄLYGOS QUICK-STEP PARKETO GRINDYS APŽVALGA Gaminys Gyvenamųjų patalpų garantija * ir Click sistema Edge Protect + Surface Protect + Komercinės paskirties Massimo Imperio

Detaliau

Dažniausios IT VBE klaidos

Dažniausios IT VBE klaidos Dažniausios IT VBE klaidos Renata Burbaitė renata.burbaite@gmail.com Kauno technologijos universitetas, Panevėžio Juozo Balčikonio gimnazija 1 Egzamino matrica (iš informacinių technologijų brandos egzamino

Detaliau

MOD paraiškos forma

MOD paraiškos forma PATVIRTINTA Lietuvos mokslo tarybos pirmininko 2019 m. gegužės 29 d. įsakymu V-277 (Paraiškos IX kvietimo I konkurso mokslininkų grupių projektui vykdyti forma) PARAIŠKA IX KVIETIMO I KONKURSO MOKSLININKŲ

Detaliau

Miglė Tuskienė Mokesčių ir ekonomikos vaidmuo užtikrinant minimalias pajamas

Miglė Tuskienė Mokesčių ir ekonomikos vaidmuo užtikrinant minimalias pajamas Miglė Tuskienė Mokesčių ir ekonomikos vaidmuo užtikrinant minimalias pajamas Ekonomikos augimas - esminė skurdo ir pajamų nelygybės mažinimo prielaida Tvariai auganti ekonomika Struktūrinės reformos Tvarūs

Detaliau

Ekonomikos inžinerija, Globalioji ekonomika NR. Baigiamojo darbo temos pavadinimas Baigiamojo darbo vadovas, kontaktai 1. Globalizacijos poveikis X se

Ekonomikos inžinerija, Globalioji ekonomika NR. Baigiamojo darbo temos pavadinimas Baigiamojo darbo vadovas, kontaktai 1. Globalizacijos poveikis X se Ekonomikos inžinerija, Globalioji ekonomika NR. Baigiamojo darbo temos pavadinimas Baigiamojo darbo vadovas, kontaktai 1. Globalizacijos poveikis X sektoriaus įmonių specializacijos lygiui. Impact of Globalization

Detaliau

Priedai_2016.indd

Priedai_2016.indd 1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Valstybinės energetikos inspekcijos vartotojams teikiamų paslaugų kokybės, prieinamumo ir pasitenkinimo tyrimas užsakovas vykdytojas Kovas, 2016 metodologija 2 Tyrimo metodologija Visuomenės nuomonės ir

Detaliau

INTERVIU CIKLAS DĖL PRAMONĖS 4.0 EKOSISTEMOS VYSTYMO PRIEMONIŲ KAS DALYVAVO? 20 6 apdirbamosios gamybos įmonių (t.y. 25 % Panevėžio regiono apdirbamos

INTERVIU CIKLAS DĖL PRAMONĖS 4.0 EKOSISTEMOS VYSTYMO PRIEMONIŲ KAS DALYVAVO? 20 6 apdirbamosios gamybos įmonių (t.y. 25 % Panevėžio regiono apdirbamos INTERVIU CIKLAS DĖL PRAMONĖS 4.0 EKOSISTEMOS VYSTYMO PRIEMONIŲ KAS DALYVAVO? 20 6 apdirbamosios gamybos įmonių (t.y. 25 % Panevėžio regiono apdirbamosios gamybos įmonių, kurių apyvarta > 2 mln. Eur) švietimo

Detaliau

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais

Detaliau

VIDAUS REIKALŲ MINISTERIJA REKOMENDACIJŲ DĖL DIDŽIAUSIO LEISTINO VALSTYBĖS TARNAUTOJŲ IR DARBUOTOJŲ, DIRBANČIŲ PAGAL DARBO SUTARTIS, PAREIGYBIŲ SKAIČI

VIDAUS REIKALŲ MINISTERIJA REKOMENDACIJŲ DĖL DIDŽIAUSIO LEISTINO VALSTYBĖS TARNAUTOJŲ IR DARBUOTOJŲ, DIRBANČIŲ PAGAL DARBO SUTARTIS, PAREIGYBIŲ SKAIČI VIDAUS REIKALŲ MINISTERIJA REKOMENDACIJŲ DĖL DIDŽIAUSIO LEISTINO VALSTYBĖS TARNAUTOJŲ IR DARBUOTOJŲ, DIRBANČIŲ PAGAL DARBO SUTARTIS, PAREIGYBIŲ SKAIČIAUS NUSTATYMO SAVIVALDYBĖS ADMINISTRACIJOJE ĮGYVENDINIMO

Detaliau

Modulio Mokymosi, asmenybės ir pilietiškumo ugdymosi kompetencija B dalies Asmenybės kultūrinio sąmoningumo kompetencija anketa Gerbiamas (-a) Respond

Modulio Mokymosi, asmenybės ir pilietiškumo ugdymosi kompetencija B dalies Asmenybės kultūrinio sąmoningumo kompetencija anketa Gerbiamas (-a) Respond Modulio Mokymosi, asmenybės pilietiškumo ugdymosi kompetencija B dalies Asmenybės kultūrinio sąmoningumo kompetencija anketa Gerbiamas (-a) Respondente, Kviečiame Jus dalyvauti Lietuvos mokslo tarybos

Detaliau

Microsoft Word - DSEA-3s.doc

Microsoft Word - DSEA-3s.doc 3. Rūšiavimo algoritmai Rūšiavimas yra viena iš bazinių kompiuterių darbo operacijų kompiuteris vidutiniškai apie 25 procentus viso skaičiavimo laiko sunaudoja rūšiavimui. Rūšiavimo kaip algoritmo tikslas

Detaliau