NURODYMAI VERTINTOJAMS PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 0 m. birželio 5 d. įsakymu Nr. (..)-V-87 0 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas MATEMATIKA VERTINIMO INSTRUKCIJA (Pagrindinė sesija) Jeigu užduoties atsakymas, vertinimo komisijos nuomone, yra teisingas, bet gautas kitu būdu, negu pateikta vertinimo instrukcijoje, skiriama vertinimo instrukcijoje numatytas taškų skaičius. Tokiu atveju vertinimo komisijos pirmininkas rašo laisvos formos aktą, kuriame fiksuoja teisingą sprendimą ir jo įtraukimo į instrukciją argumentus. Aktą pasirašo visi komisijos nariai, jo originalas prisegamas prie NEC patvirtintos vertinimo instrukcijos, kopija išsiunčiama NEC. Du papildomi taškai skiriami, jei mokinys surinko ne mažiau kaip 60 % užduoties bendros taškų sumos (t. y. taškus), teisingai vartojo matematinius simbolius ir sąvokas, aiškiai, nuosekliai ir pilnai užrašė sprendimus, kur jų buvo prašoma. Vienas papildomas taškas skiriamas, jei mokinys surinko ne mažiau kaip 40 % užduoties bendros taškų sumos (t. y. taškų), daugeliu atvejų teisingai vartojo matematinius simbolius ir sąvokas, suprantamai ir nuosekliai užrašė sprendimus, kur jų buvo prašoma. Jeigu dviejų vertintojų įvertinimai skiriasi daugiau nei vienu tašku, vertinimo komisijos pirmininkas darbą peržiūri dar kartą ir nutaria dėl galutinio įvertinimo. Jei įvertinimai skiriasi vienu tašku, galutiniu laikomas antrasis įvertinimas. Nr. Sprendimas / teisingas atsakymas Taškai Vertinimas 4. A Už teisingą atsakymą.. B Už teisingą atsakymą.. C Už teisingą atsakymą..4 D Už teisingą atsakymą. C Už teisingą atsakymą. D Už teisingą atsakymą. 4 B Už teisingą atsakymą. 5 A Už teisingą atsakymą. 6 6. Už teisingai surašytus duomenis. Klasė 0a 0b 0c 0d 0e Baterijų skaičius 50 50 50 00 50 Nacionalinis egzaminų centras, 0 m.
Baterijų skaičius (vienetais) Nr. Sprendimas / teisingas atsakymas Taškai Vertinimas 6. Už teisingai stulpeline diagrama pavaizduotus duomenis. 6. Klasės 50 50 50 00 50 5 Ats.: 80 baterijų (arba 80). 00 5 80. Pastabos Jei mokinys, spręsdamas 6. dalį, neteisingai užpildė lentelę, bet, remdamasis jos duomenimis, teisingai nubraižė diagramą, tai jam už 6. dalį skiriamas taškas. Jei mokinys, spręsdamas 6. dalį, teisingai suskaičiavo vidurkį su neteisingais lentelės arba diagramos duomenimis, tai jam už 6. dalį skiriamas taškas. 7 4 7. 4,005 4,0. Už teisingą atsakymą. Ats.: 4,0 žm./km (arba 4,0). 7. 45,5 0 445,8 0 8 5 0,50... 0,5. Ats.: 0,5 žm./km (arba 0,5). 7. Gyventojų tankumas Azijos žemyne yra didesnis. Už teisingą atsakymą. 0,5,5.... 4,0 Ats.: Didesnis kartus. Pastaba. Jei mokinys, spręsdamas 7. ir (ar) 7. dalis, neteisingai suapvalino ir (ar) neteisingai apskaičiavo gyventojų tankumą, bet, naudodamas savo klaidingus skaičiavimus, padarė teisingą išvadą, už 7. dalį jam skiriamas taškas. 8 S kv. (4,) 5600,0 (m ) Už teisingai apskaičiuotą teritorijos plotą.,56000 ha Už teisingą ploto išraišką hektarais.,6 ha. Ats.:,6 ha (arba,6). Už teisingą atsakymą.
Nr. Sprendimas / teisingas atsakymas Taškai Vertinimas I būdas Už teisingai sudarytą lygtį. x vaikinų skaičius, 75 x merginų skaičius. x 75 x. Arba x merginų skaičius, 75 x vaikinų skaičius. 75 x x. 5 x 5, x 45, 75 45 = 0 merginų. Ats.: 0 merginų, 45 vaikinų. Arba 5 x 6, x 0, 75 0 = 45. Ats.: 0 merginų, 45 vaikinų. II būdas x vaikinų skaičius, y merginų skaičius, x y 75, x y, x 45, y 0. Ats.: 0 merginų, 45 vaikinų. III būdas Kadangi, tai vaikinų skaičius yra didesnis už merginų skaičių ir dalus iš. Jei vaikinų ir merginų būtų po lygiai, tai 75 : = 7,5, todėl vaikinų skaičius gali būti lygus 45, 54, 6 arba 7, o merginų atitinkamai 0,, ir. Patikriname: 45 0 ir 0 0, Už teisingai sudarytą lygčių sistemą. Už pasirinktą teisingą sprendimo būdą.
Nr. Sprendimas / teisingas atsakymas Taškai Vertinimas 54 ir 7, 6 4 ir 4, 7 6 ir. Tik skaičiai 45 ir 0 tenkina uždavinio sąlygą. Ats.: 0 merginų, 45 vaikinų. Pastabos Jei mokinys sudarė klaidingą lygtį, bet ją išsprendė teisingai, už uždavinio sprendimą jam skiriamas taškas. Jei mokinys sudarė klaidingą lygčių sistemą, bet ją išsprendė teisingai, už uždavinio sprendimą jam skiriamas taškas. Jei mokinys atspėjo vaikinų (merginų) skaičių ir patikrino, ar gautas skaičius tenkina uždavinio sąlygą, už uždavinio sprendimą jam skiriamas taškas. 0 I būdas Už teisingą bent vienos greitosios daugybos formulės pritaikymą x x x, arba teisingą dvinarių sudauginimą. x x x, x 4x 0 0, D 4 0. Už teisingai apskaičiuotą gautos kvadratinės lygties diskriminantą. Ats.: sprendinių nėra. Už teisingą atsakymą. II būdas x x x x, x x x, 4x 0 0, x 6 0, x 6. Ats.: sprendinių nėra. Už teisingai pritaikytą bent vieną greitosios daugybos formulę arba teisingą dvinarių sudauginimą. Už teisingą lygties pertvarkymą, išskiriant dvinario kvadratą. Už teisingą atsakymą. 4
. 8 0, 6,7 (Eur), 8 6,7 6,(Eur). Ats.: 6, Eur (arba 6,).. 8 0, 80,(Eur), Už teisingai apskaičiuotą kompiuterio kainą su 0 % nuolaida. 80, 0,8 647,8(Eur). Ats.: 647,8 Eur (arba 647,8). Pastaba. Jei mokinys, spręsdamas. dalį, kompiuterio kainą su 0 % nuolaida apskaičiavo neteisingai, bet su klaidingu rezultatu teisingai apskaičiavo kainą su 0 % nuolaida, už sprendimą jam skiriamas taškas. I būdas Už teisingai pasirinktą sprendimo 7,4:00 0,074 l. būdą (rastą degalų kiekį vienam kilometrui). 0,074 560 4,44 l, 40 l 4,44 l. Ats.: Neužteks. II būdas 7,4 l 00 km, 40 l x km, 7,4 00, 40 x x 540,54 km, 540,54 km 560 km. Ats.: Neužteks. III būdas Nuvažiuoti 560 km su 40 litrų degalų, 00 km turėtų užtekti 40:5,6 7, 4 l. bet 7,4 l < 7,4 l. Ats.: Neužteks. Už teisingai pasirinktą sprendimo būdą (sudarytą proporciją). Už pasirinktą teisingą sprendimo būdą. 5
5. x 0 Už teisingai užpildytą lentelę. f(x). Už teisingai nubraižytą funkcijos grafiką.. f. Ats.:..4 x 0, x. Ats.: x = (arba )..5 Pvz.: y x. Už teisingą atsakymą. Už teisingą atsakymą. t. y., y lygu minus x plius bet kuris realusis skaičius, išskyrus. Pastaba. Jei mokinys, spręsdamas. dalį, nubraižė tiesę pagal. dalyje klaidingai užpildytos lentelės duomenis, už sprendimą jam skiriamas taškas. 6
4 4. Už teisingai užpildytą lentelę. 5 6 7 8 4 5 6 7 8 0 4 6 5 8 4 0 4 8 4. A nurodytų skaičių sandauga ne mažesnė kaip Už teisingą įvykio A tikimybę. 5; P ( A). 6 B nurodytų skaičių sandauga dalijasi iš 6. 5 P( B). 6 Už teisingą įvykio B tikimybę. Ats.: P( A) (arba 6 P( A) 0,565 ), 5 P ( B) 6 (arba P( B) 0,5 ). Pastabos Jei mokinys, spręsdamas 4. dalį, įvykių A ir B tikimybes apskaičiavo neteisingai, bet teisingai nustatė abiems įvykiams palankių baigčių skaičių, jam skiriamas taškas. Jei mokinys, spręsdamas 4. dalį, įvykių A ir B tikimybes apskaičiavo neteisingai ir neteisingai nustatė abiems įvykiams palankių baigčių skaičių, bet nustatė, kad n 6, jam skiriamas taškas. 5 Vvanden s Spagrindo H. Už pasirinktą teisingą sprendimo būdą (į vandens tūrio formulę 05 H 5, įrašytus duomenis, apskaičiuotą baseino pagrindo plotą). H 0,75 m. Už teisingą atsakymą. Ats.: 0,75 m (arba 0,75, arba m, arba ). 4 4 7
6 4 6. Už teisingą įrodymą. Trikampių panašumo įrodymas pagal du kampus (bendrą kampą ir (ar) kampus, gautus dvi lygiagrečias tieses perkirtus trečiąja). 6. Iš trikampių ODC ir OAB panašumo OD OC, OA OB OD OD, OD 0 OD 4 OD( OD 6) ( OD )( OD 0), 6. 4OD 40, OD = 0 cm. Ats.: OD =0 cm (arba 0). S 0 DOC OD S OA 0 AOB. Už teisingai sudarytą proporciją. Ats.:. Pastabos Jei mokinys, spręsdamas 6. dalį, sudarė proporciją OD OD ir gavo teisingą atsakymą, 0 4 jam skiriami taškai. Jei mokinys, spręsdamas 6. dalį, neteisingai apskaičiavo OD ilgį, bet su klaidingu rezultatu teisingai apskaičiavo trikampių plotų santykį, už 6. dalį jam skiriamas taškas. 8
7 4 S Už teisingai apskaičiuotą SE ilgį. B C. O E A D SEC statusis, SE SE SC 5 CE 5 6, SE = 4 m. DC SE 6 4 Už teisingai apskaičiuotą vienos S DSC m. sienos plotą. I būdas Už teisingai apskaičiuotą du kartus dažomo paviršiaus plotą. S S DSC 4 4 48 m, stogo Pagal Pitagoro teoremą, S dažomo paviršiaus :6 l. S stogo 484 m, Ats.: l (arba ). II būdas S S DSC 4 4 48 m, stogo Už teisingai apskaičiuotą vieną kartą dažomo paviršiaus plotą. S dažomo paviršiaus 6 : 6 6 l, 6 l. S stogo Ats.: l (arba ). 48 6 m, 8 Už teisingą pagrindimą, kad B. kampas ABC statusis (už teisingai. O pritaikytą apskritimo liestinės. savybę). A 5 o C α AB BO, tai ABC statusis. ACB 80 5 0 8. Už teisingai apskaičiuotą kampo ACB didumą. α ACB 8 kryžminiai kampai. Ats.: 8 (arba 8). Už teisingą pagrindimą, kad α ACB, ir teisingą atsakymą.
x eurų bilieto kaina suaugusiajam, (x ) eurų bilieto kaina vaikui, 4x ( x ) 50, Už teisingai sudarytą nelygybę. 7x 50, 5 x, 7 x 8,4eurų; x 5, 4eurų. 5 Kai x, 7 tai už 6 bilietus suaugusiesiems ir bilietus vaikams tektų sumokėti mažiau negu 5 6x 7 x 8x 6 8 6 6,4 (eurų). 65 eurai 6,4 eurų. Už teisingą vieno bilieto kainos įvertinimą ir (ar) bilieto apytikslės kainos nustatymą. Už argumentavimą ir gautą teisingą atsakymą. Ats.: Užteks. 0 I būdas Už pasirinktą teisingą sprendimo 5abcde Mato sugalvotas skaičius, būdą. abcde5 naujas skaičius, 5abcde = 500000 +0000a + 000b + 00c + +0d + e, abcde5 = 00000a + 0000b + 000c + 00d + +0e + 5, 4(00000a + 0000b + 000c + 00d + 0e + 5) = 500000 + 0000a + 000b + 00c + 0d + e, 0000a + 000b + 00c + 0d + e = = 480, Už teisingai sudarytą lygtį. (0000a + 000b + 00c + 0d + e) = = 480, 0000a + 000b + 00c + 0d + e = 80. Mato sugalvotas skaičius: 500000 + 80 = 580 Ats.: 580. II būdas x Mato sugalvotas šešiaženklis skaičius, Už pasirinktą teisingą sprendimo būdą. (x 500000) skaičius, gautas nubraukus šešiaženklio skaičiaus pirmąjį skaitmenį 5. ( x 500000) 05šešiaženklis skaičius, 0
gautas pirmą skaitmenį perkėlus į skaičiaus galą. ( x 500000 ) 0 5 x, 4 x 80 x, x = 580. Ats.: 580. III būdas 5abcde Mato sugalvotas skaičius, abcde5 naujas skaičius, 4 abcde5 = 5abcde Gauname 5 4 0, todėl e = 0 x abcde 5 4 Už teisingai sudarytą lygtį. Už pasirinktą teisingą sprendimo būdą. Už teisingai gautus du skaitmenis. Kadangi e = 0, tai d =. Likę skaitmenys: c = 8, b =, a =. Ats.: 580. abcde 5 0