DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf

Transkriptas

1 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, w, r, g}, {{q, w}, {w, r}, {w, g}}) viršūnių r ir w lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 nuliui; 4 trims. 3 Grafo ({x, t, g, p}, {{x, t}, {t, g}, {g, p}, {x, p}}) spindulys lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 vienam; 4 dviem; 5 keturiems. 4 Grafo ({q, w, u, s}, {{q, w}, {w, u}, {q, u}, {q, s}}) skersmuo lygus 1 trims; 2 vienam; 3 keturiems; 4 dviem; 5 nuliui. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 1 = 1 6; 2 0; 3 4; 4 9; 5 1; 6 2; 7 7; max j=1,2,...,8 d j = 1 1; 2 6; 3 7; 4 12; 5 11; 6 9; 7 5; d j = 1 26; 2 33; 3 24; 4 13; 5 22; 6 16; 7 28; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 turi Oilerio ciklą; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

2 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(x) = {i, j}, Γ(e) = {i, j}, Γ(i) = {t, x, e, j}, Γ(j) = {x, e, i}, Γ(t) = {i}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A) ir (B); 3 (B); 4 (C). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(e, j) = 1 9; 2 4; 3 1; 4 2; 5 0; Viršūnės t ekscentricitetas e(t) = 1 10; 2 2; 3 0; 4 5; 5 1; Grafo G skersmuo lygus 1 7; 2 2; 3 5; 4 0; 5 6; Grafo G spindulys lygus 1 10; 2 9; 3 0; 4 8; 5 1; Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 3; 3 4; 4 1; 5 0; 6 5. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 79 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (78, 1, 1, 1,..., 1, 1, 1). 15 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1 21; 2 80; 3 78; 4 0; 5 79; 6 1.

3 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({v, y}, {{v, y}}) yra 1 tuščiasis; 2 dvidalis; 3 pilnasis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({p, s, q, r}, {{p, s}, {s, q}, {s, r}}) viršūnių p ir r lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 vienam. 3 Grafo ({x, g, y, w}, {{x, g}, {x, y}, {x, w}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 nuliui; 4 keturiems; 5 trims. 4 Grafo ({x, s, z, r}, {{s, z}, {x, z}, {x, r}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 keturiems; 3 nuliui; 4 vienam; 5 trims. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 6 = 1 5; 2 9; 3 1; 4 8; 5 4; 6 11; 7 6; min j=1,2,...,8 d j = 1 8; 2 0; 3 16; 4 5; 5 10; 6 2; 7 7; d j = 1 13; 2 22; 3 19; 4 26; 5 17; 6 8; 7 56; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 turi Oilerio ciklą; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

4 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(r) = {j, g}, Γ(g) = {r, j}, Γ(d) = {j}, Γ(z) = {j}, Γ(j) = {g, d, r, z}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (B); 3 (A) ir (B); 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(z, j) = 1 2; 2 0; 3 5; 4 4; 5 7; Viršūnės z ekscentricitetas e(z) = 1 4; 2 2; 3 0; 4 5; 5 3; Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 6; 3 4; 4 1; 5 9; Grafo G spindulys lygus 1 6; 2 5; 3 4; 4 3; 5 1; Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 11; 3 3; 4 1; 5 7; 6 0. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 72. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 71, 1, 1,..., 1, 1, 1). 15 Kiek centrų turi šis grafas? 1 73; 2 72; 3 2; 4 71; 5 1; 6 86.

5 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({p, g}, {{p, g}}) yra 1 pilnasis; 2 nulinis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 2 Atstumas tarp grafo ({z, p, r, s}, {{z, p}, {p, r}, {p, s}}) viršūnių r ir s lygus 1 dviem; 2 trims; 3 nuliui; 4 vienam. 3 Grafo ({y, x, t, g}, {{y, x}, {x, t}, {t, g}, {y, g}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 keturiems; 4 nuliui; 5 trims. 4 Grafo ({z, s, p, y}, {{z, s}, {s, p}, {z, p}, {z, y}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 dviem; 4 trims; 5 vienam. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 6 = 1 11; 2 0; 3 5; 4 6; 5 8; 6 7; 7 3; max j=1,2,...,8 d j = 1 8; 2 7; 3 11; 4 5; 5 6; 6 0; 7 1; d j = 1 24; 2 10; 3 36; 4 20; 5 26; 6 32; 7 19; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą.

6 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(y) = {l, c}, Γ(d) = {c}, Γ(n) = {l}, Γ(c) = {l, d, y}, Γ(l) = {n, c, y}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 nė vienam; 3 (A) ir (B); 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(d, c) = 1 12; 2 3; 3 1; 4 0; 5 2; Viršūnės y ekscentricitetas e(y) = 1 1; 2 2; 3 9; 4 7; 5 4; Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 1; 3 4; 4 3; 5 10; Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 3; 3 5; 4 2; 5 12; Kiek centrų turi grafas G? 1 4; 2 7; 3 3; 4 2; 5 5; Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 71 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2, 1, 1, ). 15 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1 36; 2 1; 3 35; 4 118; 5 71; 6 2.

7 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 dvidalis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 pilnasis. 2 Atstumas tarp grafo ({z, v, s, w}, {{z, v}, {v, s}, {v, w}}) viršūnių z ir w lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 vienam. 3 Grafo ({t, g, x, p}, {{t, g}, {g, x}, {x, p}, {t, p}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 keturiems; 3 trims; 4 nuliui; 5 dviem. 4 Grafo ({g, v, y}, {{g, v}, {v, y}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 dviem; 4 keturiems; 5 trims. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 6 = 1 8; 2 11; 3 9; 4 7; 5 10; 6 4; 7 5; max j=1,2,...,8 d j = 1 9; 2 11; 3 10; 4 7; 5 3; 6 8; 7 6; d j = 1 24; 2 38; 3 12; 4 28; 5 16; 6 56; 7 22; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą.

8 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(p) = {e, g}, Γ(g) = {p}, Γ(w) = {d}, Γ(e) = {d, p}, Γ(d) = {w, e}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A); 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(g, p) = 1 0; 2 1; 3 8; 4 4; 5 5; Viršūnės e ekscentricitetas e(e) = 1 0; 2 5; 3 2; 4 4; 5 3; Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 4; 3 8; 4 2; 5 0; Grafo G spindulys lygus 1 5; 2 3; 3 1; 4 2; 5 11; Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 0; 3 12; 4 3; 5 10; 6 1. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 68 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 1, 67). 15 Šio grafo skersmuo yra 1 68; 2 1; 3 67; 4 109; 5 2; 6 69.

9 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({g, z, q}, ) yra 1 tuščiasis; 2 pilnasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({t, x, q, y}, {{t, x}, {x, q}, {x, y}}) viršūnių q ir y lygus 1 vienam; 2 trims; 3 dviem; 4 nuliui. 3 Grafo ({g, p, z, v}, {{g, p}, {p, z}, {z, v}, {g, v}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 trims; 4 dviem; 5 keturiems. 4 Grafo ({x, s, r}, {{x, s}, {s, r}, {x, r}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 trims; 3 keturiems; 4 dviem; 5 nuliui. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 1 = 1 11; 2 2; 3 1; 4 9; 5 3; 6 7; 7 6; max j=1,2,...,8 d j = 1 9; 2 10; 3 15; 4 0; 5 4; 6 14; 7 6; d j = 1 19; 2 32; 3 36; 4 9; 5 23; 6 17; 7 20; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 turi Oilerio kelią; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

10 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(m) = {y, h, e, i}, Γ(i) = {e, h, m}, Γ(y) = {m}, Γ(h) = {m, i}, Γ(e) = {m, i}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (B); 3 (A) ir (B); 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(m, h) = 1 9; 2 6; 3 2; 4 0; 5 3; Viršūnės m ekscentricitetas e(m) = 1 4; 2 3; 3 5; 4 9; 5 6; Grafo G skersmuo lygus 1 8; 2 4; 3 1; 4 2; 5 5; Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 1; 3 3; 4 2; 5 5; Kiek centrų turi grafas G? 1 8; 2 0; 3 10; 4 7; 5 1; 6 3. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 73 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 72, 1, 1, 1). 15 Kiek centrų turi šis grafas? 1 147; 2 1; 3 74; 4 2; 5 73; 6 72.

11 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({v, q, p}, ) yra 1 tuščiasis; 2 dvidalis; 3 nulinis; 4 pilnasis. 2 Atstumas tarp grafo ({g, x, r, s}, {{g, x}, {x, r}, {x, s}}) viršūnių r ir x lygus 1 vienam; 2 trims; 3 nuliui; 4 dviem. 3 Grafo ({g, w, v, s}, {{g, w}, {w, v}, {g, s}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 dviem; 3 vienam; 4 keturiems; 5 trims. 4 Grafo ({u, g, v}, {{u, g}, {g, v}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 keturiems; 4 trims; 5 dviem. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 1 = 1 1; 2 4; 3 7; 4 6; 5 11; 6 3; 7 0; max j=1,2,...,8 d j = 1 7; 2 14; 3 0; 4 6; 5 4; 6 5; 7 15; d j = 1 10; 2 38; 3 24; 4 15; 5 28; 6 16; 7 13; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią.

12 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(o) = {f, i, q, d}, Γ(q) = {o, d}, Γ(d) = {q, o}, Γ(f) = {o}, Γ(i) = {o}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 (A) ir (B); 3 nė vienam; 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(q, d) = 1 2; 2 0; 3 1; 4 6; 5 4; Viršūnės o ekscentricitetas e(o) = 1 1; 2 4; 3 7; 4 2; 5 6; Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 3; 3 7; 4 0; 5 2; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 6; 3 0; 4 4; 5 3; Kiek centrų turi grafas G? 1 1; 2 4; 3 3; 4 6; 5 2; Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 84 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2,..., 2, 2, 1, 2,..., 2, 2, 1, 2, 2,..., 2, 2, ). 15 Šio grafo skersmuo yra 1 85; 2 2; 3 83; 4 142; 5 1; 6 84.

13 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({y, q, s}, ) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({r, p, t, x}, {{r, p}, {p, t}, {p, x}}) viršūnių r ir x lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui. 3 Grafo ({u, s, p, v}, {{u, s}, {u, p}, {u, v}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 dviem; 3 trims; 4 vienam; 5 keturiems. 4 Grafo ({u, z, w, x}, {{u, z}, {z, w}, {u, w}, {u, x}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 trims; 3 nuliui; 4 vienam; 5 dviem. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 3 = 1 2; 2 1; 3 7; 4 4; 5 9; 6 3; 7 11; max j=1,2,...,8 d j = 1 1; 2 11; 3 7; 4 2; 5 8; 6 5; 7 10; d j = 1 30; 2 16; 3 24; 4 40; 5 19; 6 9; 7 27; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą.

14 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(x) = {c, q}, Γ(j) = {d, q}, Γ(c) = {q, x}, Γ(d) = {j, q}, Γ(q) = {d, x, j, c}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A) ir (B); 3 (B); 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(x, q) = 1 1; 2 2; 3 6; 4 11; 5 0; Viršūnės j ekscentricitetas e(j) = 1 2; 2 7; 3 4; 4 6; 5 1; Grafo G skersmuo lygus 1 11; 2 10; 3 2; 4 4; 5 3; Grafo G spindulys lygus 1 8; 2 1; 3 2; 4 5; 5 4; Kiek centrų turi grafas G? 1 1; 2 10; 3 0; 4 3; 5 2; Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 82 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 15 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1 72; 2 0; 3 83; 4 82; 5 1; 6 81.

15 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({x, r, v}, ) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({s, t, w, v}, {{s, t}, {t, w}, {t, v}}) viršūnių w ir t lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 dviem; 4 vienam. 3 Grafo ({r, z, t, x}, {{r, z}, {r, t}, {r, x}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 keturiems; 4 vienam; 5 trims. 4 Grafo ({t, g, r}, {{t, g}, {g, r}, {t, r}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 dviem; 4 vienam; 5 trims. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 3 = 1 7; 2 11; 3 10; 4 6; 5 3; 6 1; 7 8; max j=1,2,...,8 d j = 1 9; 2 7; 3 11; 4 15; 5 4; 6 0; 7 3; d j = 1 30; 2 50; 3 36; 4 9; 5 16; 6 22; 7 6; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą.

16 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(l) = {i, d, y}, Γ(d) = {l}, Γ(i) = {s, l, y}, Γ(s) = {i, y}, Γ(y) = {i, s, l}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A); 3 (A) ir (B); 4 (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(s, i) = 1 4; 2 1; 3 10; 4 2; 5 0; Viršūnės l ekscentricitetas e(l) = 1 8; 2 9; 3 6; 4 2; 5 0; Grafo G skersmuo lygus 1 8; 2 7; 3 5; 4 12; 5 1; Grafo G spindulys lygus 1 9; 2 2; 3 3; 4 7; 5 0; Kiek centrų turi grafas G? 1 4; 2 0; 3 2; 4 10; 5 3; 6 9. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 60. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2, 1). 15 Šio grafo skersmuo yra 1 60; 2 1; 3 14; 4 61; 5 2; 6 59.

17 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({u, r, s}, ) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 2 Atstumas tarp grafo ({x, s, q, r}, {{x, s}, {s, q}, {s, r}}) viršūnių r ir s lygus 1 dviem; 2 trims; 3 nuliui; 4 vienam. 3 Grafo ({t, u, r, s}, {{t, u}, {t, r}, {t, s}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 dviem; 3 trims; 4 keturiems; 5 vienam. 4 Grafo ({t, w, x}, {{t, w}, {w, x}}) skersmuo lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 keturiems; 4 vienam; 5 dviem. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 7 = 1 5; 2 0; 3 2; 4 4; 5 8; 6 3; 7 6; max j=1,2,...,8 d j = 1 9; 2 16; 3 6; 4 8; 5 1; 6 0; 7 7; d j = 1 22; 2 32; 3 13; 4 20; 5 27; 6 36; 7 56; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią.

18 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(j) = {e, c}, Γ(o) = {e}, Γ(c) = {p, j, e}, Γ(p) = {e, c}, Γ(e) = {p, o, c, j}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(p, o) = 1 11; 2 0; 3 4; 4 2; 5 5; Viršūnės p ekscentricitetas e(p) = 1 4; 2 9; 3 1; 4 2; 5 0; Grafo G skersmuo lygus 1 8; 2 5; 3 12; 4 2; 5 4; Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 7; 3 0; 4 1; 5 4; Kiek centrų turi grafas G? 1 10; 2 6; 3 5; 4 3; 5 1; 6 2. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 60. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 15 Kiek centrų turi šis grafas? 1 59; 2 61; 3 60; 4 1; 5 2; 6 95.

19 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({r, t, w}, ) yra 1 nulinis; 2 tuščiasis; 3 dvidalis; 4 pilnasis. 2 Atstumas tarp grafo ({v, g, x, u}, {{v, g}, {g, x}, {g, u}}) viršūnių x ir u lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui. 3 Grafo ({s, w, x, z}, {{s, w}, {w, x}, {s, z}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 trims; 3 keturiems; 4 dviem; 5 nuliui. 4 Grafo ({w, v, t, s}, {{w, v}, {v, t}, {w, t}, {w, s}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 trims; 4 keturiems; 5 vienam. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 5 = 1 11; 2 7; 3 10; 4 9; 5 4; 6 0; 7 2; max j=1,2,...,8 d j = 1 8; 2 6; 3 7; 4 3; 5 10; 6 2; 7 0; d j = 1 26; 2 28; 3 22; 4 30; 5 21; 6 5; 7 18; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą.

20 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(a) = {l, b, n}, Γ(w) = {n}, Γ(l) = {n, a}, Γ(b) = {n, a}, Γ(n) = {a, b, l, w}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(b, n) = 1 0; 2 2; 3 4; 4 3; 5 1; Viršūnės a ekscentricitetas e(a) = 1 10; 2 0; 3 4; 4 2; 5 8; Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 3; 3 4; 4 5; 5 12; Grafo G spindulys lygus 1 6; 2 2; 3 4; 4 1; 5 12; Kiek centrų turi grafas G? 1 7; 2 2; 3 4; 4 6; 5 0; 6 1. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 84 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 1, 83, 1). 15 Šio grafo spindulys yra 1 1; 2 143; 3 85; 4 84; 5 83; 6 2.

21 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({x, p, s}, ) yra 1 pilnasis; 2 dvidalis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({z, g, t, v}, {{z, g}, {g, t}, {g, v}}) viršūnių z ir v lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 vienam; 4 dviem. 3 Grafo ({z, r, t, p}, {{z, r}, {z, t}, {z, p}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 trims; 4 keturiems; 5 vienam. 4 Grafo ({r, x, t, v}, {{r, x}, {x, t}, {r, t}, {r, v}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 trims; 3 dviem; 4 keturiems; 5 nuliui. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 3 = 1 0; 2 1; 3 4; 4 2; 5 5; 6 3; 7 6; min j=1,2,...,8 d j = 1 10; 2 9; 3 1; 4 14; 5 5; 6 3; 7 13; d j = 1 15; 2 13; 3 30; 4 28; 5 6; 6 32; 7 40; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 turi Oilerio kelią; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

22 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(w) = {v, r, a}, Γ(g) = {v}, Γ(r) = {a, w}, Γ(a) = {v, w, r}, Γ(v) = {g, a, w}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(g, v) = 1 4; 2 1; 3 8; 4 12; 5 2; Viršūnės w ekscentricitetas e(w) = 1 3; 2 0; 3 8; 4 5; 5 2; Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 11; 3 10; 4 2; 5 3; Grafo G spindulys lygus 1 8; 2 4; 3 1; 4 3; 5 7; Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 5; 3 4; 4 3; 5 12; 6 1. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 56. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 55, 1, 1, 1). 15 Šio grafo spindulys yra 1 2; 2 56; 3 55; 4 57; 5 1; 6 81.

23 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 nulinis; 2 tuščiasis; 3 pilnasis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({r, w, p, v}, {{r, w}, {w, p}, {w, v}}) viršūnių r ir v lygus 1 dviem; 2 trims; 3 nuliui; 4 vienam. 3 Grafo ({z, w, t, u}, {{z, w}, {w, t}, {z, u}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 trims; 3 nuliui; 4 keturiems; 5 dviem. 4 Grafo ({q, t, x, s}, {{q, t}, {t, x}, {q, x}, {q, s}}) skersmuo lygus 1 trims; 2 vienam; 3 dviem; 4 nuliui; 5 keturiems. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 7 = 1 1; 2 3; 3 4; 4 8; 5 0; 6 6; 7 11; min j=1,2,...,8 d j = 1 2; 2 3; 3 6; 4 1; 5 0; 6 9; 7 13; d j = 1 12; 2 26; 3 14; 4 40; 5 38; 6 13; 7 32; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią.

24 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(d) = {p, y, u, o}, Γ(p) = {d}, Γ(y) = {o, d}, Γ(o) = {d, y}, Γ(u) = {d}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 (A) ir (B); 3 nė vienam; 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(o, u) = 1 2; 2 6; 3 7; 4 4; 5 8; Viršūnės p ekscentricitetas e(p) = 1 12; 2 5; 3 2; 4 0; 5 4; Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 5; 3 2; 4 1; 5 0; Grafo G spindulys lygus 1 12; 2 0; 3 8; 4 1; 5 2; Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 0; 3 7; 4 5; 5 6; 6 1. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 69 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2,..., 2, 2, 1, 2,..., 2, 2, 1, 2, 2,..., 2, 2, ). 15 Kiek centrų turi šis grafas? 1 58; 2 69; 3 68; 4 70; 5 2; 6 1.

25 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, x, v, r}, {{q, x}, {x, v}, {x, r}}) viršūnių r ir x lygus 1 trims; 2 dviem; 3 vienam; 4 nuliui. 3 Grafo ({z, x, u, w}, {{z, x}, {x, u}, {u, w}, {z, w}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 vienam; 3 keturiems; 4 dviem; 5 trims. 4 Grafo ({x, r, v}, {{x, r}, {r, v}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 trims; 3 dviem; 4 keturiems; 5 nuliui. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 5 = 1 11; 2 3; 3 2; 4 6; 5 1; 6 0; 7 9; min j=1,2,...,8 d j = 1 6; 2 4; 3 16; 4 5; 5 11; 6 8; 7 3; d j = 1 32; 2 14; 3 50; 4 24; 5 30; 6 38; 7 25; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią.

26 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(p) = {o}, Γ(b) = {w}, Γ(o) = {p, w, r}, Γ(r) = {o, w}, Γ(w) = {o, r, b}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 (A) ir (B); 3 (A); 4 nė vienam. (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(r, o) = 1 0; 2 9; 3 8; 4 2; 5 1; Viršūnės p ekscentricitetas e(p) = 1 7; 2 1; 3 4; 4 0; 5 5; Grafo G skersmuo lygus 1 10; 2 2; 3 0; 4 7; 5 6; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 7; 3 3; 4 0; 5 9; Kiek centrų turi grafas G? 1 1; 2 12; 3 7; 4 8; 5 3; 6 2. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 88. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 15 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1 2; 2 88; 3 78; 4 43; 5 89; 6 1.

27 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({p, t, v, w}, {{p, t}, {t, v}, {t, w}}) viršūnių v ir t lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 vienam. 3 Grafo ({r, p, s, z}, {{r, p}, {r, s}, {r, z}}) spindulys lygus 1 keturiems; 2 nuliui; 3 trims; 4 vienam; 5 dviem. 4 Grafo ({s, r, q}, {{s, r}, {r, q}, {s, q}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 keturiems; 5 vienam. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 5 = 1 8; 2 3; 3 2; 4 11; 5 5; 6 10; 7 7; max j=1,2,...,8 d j = 1 8; 2 7; 3 9; 4 0; 5 2; 6 16; 7 10; d j = 1 21; 2 52; 3 24; 4 29; 5 27; 6 14; 7 18; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią.

28 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(c) = {h, p, q}, Γ(q) = {c, h, p, w}, Γ(h) = {q, c}, Γ(p) = {q, c}, Γ(w) = {q}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 (C); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, q) = 1 11; 2 0; 3 9; 4 6; 5 2; Viršūnės h ekscentricitetas e(h) = 1 5; 2 9; 3 4; 4 2; 5 6; Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 7; 3 1; 4 3; 5 5; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 4; 3 8; 4 12; 5 6; Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 2; 3 5; 4 1; 5 0; 6 3. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 77. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 15 Šio grafo spindulys yra 1 39; 2 1; 3 25; 4 77; 5 76; 6 38.

29 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({x, w}, {{x, w}}) yra 1 nulinis; 2 dvidalis; 3 pilnasis; 4 tuščiasis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, u, t, v}, {{q, u}, {u, t}, {u, v}}) viršūnių t ir v lygus 1 trims; 2 vienam; 3 nuliui; 4 dviem. 3 Grafo ({t, y, u, v}, {{t, y}, {y, u}, {u, v}, {t, v}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui; 5 keturiems. 4 Grafo ({s, w, v}, {{s, w}, {w, v}, {s, v}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 dviem; 3 keturiems; 4 vienam; 5 trims. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 6 = 1 10; 2 6; 3 5; 4 9; 5 4; 6 0; 7 2; min j=1,2,...,8 d j = 1 3; 2 2; 3 1; 4 10; 5 11; 6 16; 7 0; d j = 1 19; 2 36; 3 32; 4 26; 5 22; 6 8; 7 18; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 turi Oilerio ciklą; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

30 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(j) = {s, m}, Γ(s) = {w, j, u}, Γ(m) = {j, w}, Γ(w) = {m, s}, Γ(u) = {s}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 nė vienam; 3 (A); 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(j, s) = 1 2; 2 11; 3 1; 4 5; 5 0; Viršūnės u ekscentricitetas e(u) = 1 5; 2 4; 3 0; 4 3; 5 7; Grafo G skersmuo lygus 1 12; 2 3; 3 10; 4 6; 5 5; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 6; 3 4; 4 2; 5 9; Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 9; 3 5; 4 2; 5 3; 6 4. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 68. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (67, 67, 67,..., 67, 67, 67). 15 Kiek centrų turi šis grafas? 1 35; 2 67; 3 1; 4 68; 5 135; 6 66.

31 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({x, z}, {{x, z}}) yra 1 pilnasis; 2 dvidalis; 3 nulinis; 4 tuščiasis. 2 Atstumas tarp grafo ({t, q, w, u}, {{t, q}, {q, w}, {q, u}}) viršūnių w ir u lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui. 3 Grafo ({v, w, p, u}, {{v, w}, {w, p}, {p, u}, {w, u}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 dviem; 4 trims; 5 keturiems. 4 Grafo ({q, u, v}, {{q, u}, {u, v}}) skersmuo lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 dviem; 4 keturiems; 5 vienam. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 4 = 1 6; 2 10; 3 8; 4 0; 5 1; 6 9; 7 2; max j=1,2,...,8 d j = 1 8; 2 4; 3 5; 4 9; 5 0; 6 6; 7 2; d j = 1 44; 2 8; 3 14; 4 15; 5 38; 6 24; 7 25; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą.

32 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(h) = {c, s}, Γ(c) = {h}, Γ(s) = {h, e, j}, Γ(e) = {s}, Γ(j) = {s}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 nė vienam; 3 (A); 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(c, s) = 1 8; 2 4; 3 7; 4 0; 5 2; Viršūnės e ekscentricitetas e(e) = 1 5; 2 3; 3 6; 4 4; 5 0; Grafo G skersmuo lygus 1 10; 2 4; 3 3; 4 2; 5 1; Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 8; 3 10; 4 3; 5 0; Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 3; 3 8; 4 6; 5 7; 6 9. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 67 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (66, 66, 66,..., 66, 66, 66). 15 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1 2; 2 34; 3 65; 4 1; 5 7; 6 66.

33 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({t, y, u}, ) yra 1 pilnasis; 2 dvidalis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, z, x, v}, {{q, z}, {z, x}, {z, v}}) viršūnių q ir v lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 vienam; 4 dviem. 3 Grafo ({u, z, q, r}, {{u, z}, {z, q}, {q, r}, {z, r}}) spindulys lygus 1 keturiems; 2 nuliui; 3 vienam; 4 trims; 5 dviem. 4 Grafo ({y, g, x}, {{y, g}, {g, x}, {y, x}}) skersmuo lygus 1 trims; 2 dviem; 3 nuliui; 4 keturiems; 5 vienam. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 2 = 1 8; 2 5; 3 10; 4 9; 5 1; 6 3; 7 0; min j=1,2,...,8 d j = 1 3; 2 6; 3 1; 4 7; 5 5; 6 2; 7 8; d j = 1 23; 2 60; 3 22; 4 24; 5 10; 6 28; 7 14; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią.

34 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(d) = {w, b, p}, Γ(w) = {i, p, b, d}, Γ(p) = {d, w}, Γ(b) = {d, w}, Γ(i) = {w}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 nė vienam; 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(d, w) = 1 0; 2 2; 3 10; 4 9; 5 6; Viršūnės i ekscentricitetas e(i) = 1 7; 2 1; 3 2; 4 6; 5 3; Grafo G skersmuo lygus 1 11; 2 4; 3 1; 4 2; 5 3; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 7; 3 3; 4 2; 5 11; Kiek centrų turi grafas G? 1 7; 2 5; 3 10; 4 1; 5 3; 6 0. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 59 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 1, 58, 1). 15 Šio grafo skersmuo yra 1 59; 2 1; 3 88; 4 2; 5 60; 6 58.

35 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 tuščiasis; 2 pilnasis; 3 dvidalis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({s, q, p, v}, {{s, q}, {q, p}, {q, v}}) viršūnių v ir q lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 trims; 4 vienam. 3 Grafo ({w, z, x, g}, {{w, z}, {z, x}, {w, g}}) spindulys lygus 1 trims; 2 vienam; 3 keturiems; 4 nuliui; 5 dviem. 4 Grafo ({y, r, z}, {{y, r}, {r, z}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 trims; 4 keturiems; 5 nuliui. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 3 = 1 7; 2 4; 3 9; 4 1; 5 8; 6 6; 7 5; max j=1,2,...,8 d j = 1 11; 2 2; 3 6; 4 4; 5 0; 6 15; 7 7; d j = 1 22; 2 20; 3 21; 4 36; 5 33; 6 16; 7 56; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 turi Oilerio kelią; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

36 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {z, m}, Γ(m) = {d, b, z}, Γ(z) = {m, b}, Γ(f) = {d}, Γ(d) = {f, m}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (A) ir (B); 3 nė vienam; 4 (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(m, f) = 1 11; 2 4; 3 0; 4 2; 5 7; Viršūnės z ekscentricitetas e(z) = 1 3; 2 1; 3 4; 4 8; 5 2; Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 6; 3 8; 4 2; 5 3; Grafo G spindulys lygus 1 6; 2 4; 3 7; 4 5; 5 8; Kiek centrų turi grafas G? 1 8; 2 2; 3 7; 4 3; 5 11; 6 1. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 84. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 83, 1, 1, 1). 15 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1 117; 2 1; 3 2; 4 84; 5 83; 6 85.

37 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({x, z, q}, ) yra 1 nulinis; 2 tuščiasis; 3 pilnasis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({g, x, p, t}, {{g, x}, {x, p}, {x, t}}) viršūnių p ir x lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 vienam; 4 dviem. 3 Grafo ({s, q, w, z}, {{s, q}, {q, w}, {w, z}, {s, z}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 vienam; 3 dviem; 4 keturiems; 5 trims. 4 Grafo ({p, r, s}, {{p, r}, {r, s}, {p, s}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 keturiems; 4 trims; 5 vienam. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 3 = 1 9; 2 0; 3 11; 4 5; 5 2; 6 4; 7 1; min j=1,2,...,8 d j = 1 1; 2 5; 3 2; 4 4; 5 7; 6 0; 7 15; d j = 1 30; 2 25; 3 56; 4 38; 5 32; 6 9; 7 17; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią.

38 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(e) = {d, z, p}, Γ(z) = {e, p}, Γ(j) = {p}, Γ(p) = {z, e, j}, Γ(d) = {e}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 nė vienam; 3 (B); 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(j, d) = 1 10; 2 0; 3 3; 4 1; 5 6; Viršūnės j ekscentricitetas e(j) = 1 8; 2 7; 3 1; 4 0; 5 4; Grafo G skersmuo lygus 1 3; 2 1; 3 4; 4 2; 5 9; Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 6; 3 0; 4 10; 5 1; Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 3; 3 1; 4 11; 5 5; 6 9. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 84 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (83, 83, 83,..., 83, 83, 83). 15 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1 1; 2 84; 3 41; 4 2; 5 93; 6 85.

39 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({x, p}, {{x, p}}) yra 1 tuščiasis; 2 pilnasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({y, g, u, p}, {{y, g}, {g, u}, {g, p}}) viršūnių p ir g lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui. 3 Grafo ({x, t, w, v}, {{x, t}, {t, w}, {w, v}, {x, v}}) spindulys lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 keturiems; 4 dviem; 5 vienam. 4 Grafo ({u, v, y}, {{u, v}, {v, y}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 vienam; 3 trims; 4 keturiems; 5 dviem. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 6 = 1 10; 2 0; 3 5; 4 4; 5 7; 6 1; 7 3; min j=1,2,...,8 d j = 1 12; 2 2; 3 1; 4 8; 5 14; 6 6; 7 4; d j = 1 42; 2 25; 3 14; 4 24; 5 17; 6 38; 7 36; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 turi Oilerio ciklą; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

40 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(j) = {e}, Γ(e) = {k, g, j, q}, Γ(g) = {e}, Γ(k) = {e}, Γ(q) = {e}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(j, k) = 1 0; 2 2; 3 12; 4 11; 5 4; Viršūnės g ekscentricitetas e(g) = 1 1; 2 4; 3 5; 4 6; 5 7; Grafo G skersmuo lygus 1 9; 2 7; 3 1; 4 0; 5 3; Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 4; 3 1; 4 2; 5 6; Kiek centrų turi grafas G? 1 4; 2 1; 3 2; 4 3; 5 9; 6 0. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 88. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 15 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1 1; 2 88; 3 87; 4 44; 5 29; 6 45.

41 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({p, z}, {{p, z}}) yra 1 tuščiasis; 2 dvidalis; 3 pilnasis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({p, z, q, g}, {{p, z}, {z, q}, {z, g}}) viršūnių q ir z lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 vienam; 4 dviem. 3 Grafo ({s, g, x, y}, {{s, g}, {g, x}, {s, y}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 vienam; 4 dviem; 5 trims. 4 Grafo ({r, s, w}, {{r, s}, {s, w}, {r, w}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 nuliui; 4 keturiems; 5 trims. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 3 = 1 10; 2 3; 3 11; 4 5; 5 6; 6 9; 7 7; min j=1,2,...,8 d j = 1 4; 2 8; 3 11; 4 1; 5 13; 6 5; 7 2; d j = 1 22; 2 18; 3 21; 4 46; 5 28; 6 30; 7 52; 8 6. j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią.

42 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(g) = {m, z, d, t}, Γ(z) = {g}, Γ(m) = {t, g, d}, Γ(d) = {m, g}, Γ(t) = {m, g}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (A); 3 nė vienam; 4 (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(g, m) = 1 0; 2 2; 3 3; 4 6; 5 1; Viršūnės z ekscentricitetas e(z) = 1 1; 2 5; 3 7; 4 4; 5 2; Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 5; 3 3; 4 0; 5 1; Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 10; 3 4; 4 3; 5 1; Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 3; 3 0; 4 1; 5 10; 6 8. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 68 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (67, 67, 67,..., 67, 67, 67). 15 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1 35; 2 2; 3 66; 4 1; 5 16; 6 67.

43 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({r, q, p, z}, {{r, q}, {q, p}, {q, z}}) viršūnių r ir z lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 vienam; 4 dviem. 3 Grafo ({g, r, v, z}, {{g, r}, {r, v}, {g, z}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 vienam; 3 trims; 4 dviem; 5 keturiems. 4 Grafo ({q, u, p, y}, {{q, u}, {u, p}, {q, p}, {q, y}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 vienam; 3 trims; 4 dviem; 5 keturiems. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 1 = 1 8; 2 9; 3 5; 4 4; 5 11; 6 1; 7 10; max j=1,2,...,8 d j = 1 10; 2 9; 3 4; 4 6; 5 15; 6 3; 7 5; d j = 1 28; 2 23; 3 22; 4 24; 5 42; 6 40; 7 18; 8 7. j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 turi Oilerio kelią; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

44 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(c) = {e, j}, Γ(y) = {e, j}, Γ(e) = {j, c, y}, Γ(t) = {j}, Γ(j) = {t, y, c, e}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 (A) ir (B); 3 nė vienam; 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(y, j) = 1 6; 2 8; 3 1; 4 5; 5 0; Viršūnės t ekscentricitetas e(t) = 1 2; 2 7; 3 3; 4 5; 5 4; Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 1; 3 3; 4 5; 5 4; Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 2; 3 5; 4 4; 5 1; Kiek centrų turi grafas G? 1 1; 2 3; 3 6; 4 2; 5 7; 6 9. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 77 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 76, 1, 1,..., 1, 1, 1). 15 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1 76; 2 2; 3 91; 4 1; 5 78; 6 77.

45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 tuščiasis; 2 dvidalis; 3 pilnasis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({t, p, u, v}, {{t, p}, {p, u}, {p, v}}) viršūnių u ir p lygus 1 nuliui; 2 dviem; 3 trims; 4 vienam. 3 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 keturiems; 3 nuliui; 4 dviem; 5 trims. 4 Grafo ({y, s, v}, {{y, s}, {s, v}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 trims; 3 dviem; 4 keturiems; 5 nuliui. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 3 = 1 0; 2 7; 3 9; 4 2; 5 4; 6 5; 7 10; min j=1,2,...,8 d j = 1 10; 2 4; 3 9; 4 8; 5 1; 6 2; 7 13; d j = 1 18; 2 19; 3 22; 4 40; 5 20; 6 15; 7 13; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą.

46 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(k) = {e}, Γ(e) = {l, k, u, w}, Γ(w) = {e, l}, Γ(u) = {e}, Γ(l) = {w, e}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 nė vienam; 3 (A); 4 (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(w, k) = 1 2; 2 0; 3 10; 4 4; 5 9; Viršūnės w ekscentricitetas e(w) = 1 2; 2 7; 3 4; 4 0; 5 3; Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 3; 3 1; 4 5; 5 2; Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 8; 3 1; 4 6; 5 7; Kiek centrų turi grafas G? 1 8; 2 3; 3 1; 4 6; 5 2; 6 7. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 70. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 15 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1 1; 2 35; 3 69; 4 68; 5 28; 6 36.

47 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({q, w, z}, ) yra 1 nulinis; 2 tuščiasis; 3 dvidalis; 4 pilnasis. 2 Atstumas tarp grafo ({u, t, s, z}, {{u, t}, {t, s}, {t, z}}) viršūnių s ir t lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 trims; 4 dviem. 3 Grafo ({r, g, v, q}, {{r, g}, {g, v}, {r, q}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 dviem; 4 trims; 5 vienam. 4 Grafo ({z, q, w}, {{z, q}, {q, w}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 trims; 4 nuliui; 5 keturiems. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 5 = 1 10; 2 5; 3 8; 4 11; 5 9; 6 3; 7 0; min j=1,2,...,8 d j = 1 6; 2 11; 3 0; 4 3; 5 1; 6 2; 7 10; d j = 1 24; 2 18; 3 23; 4 44; 5 12; 6 58; 7 21; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią.

48 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(s) = {b}, Γ(k) = {b}, Γ(e) = {b}, Γ(i) = {b}, Γ(b) = {s, e, k, i}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (A); 3 nė vienam; 4 (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(b, i) = 1 2; 2 0; 3 9; 4 4; 5 6; Viršūnės b ekscentricitetas e(b) = 1 5; 2 7; 3 4; 4 2; 5 1; Grafo G skersmuo lygus 1 10; 2 5; 3 0; 4 12; 5 4; Grafo G spindulys lygus 1 5; 2 1; 3 10; 4 8; 5 4; Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 8; 3 4; 4 1; 5 5; 6 0. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 50 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 15 Šio grafo spindulys yra 1 25; 2 1; 3 50; 4 26; 5 49; 6 89.

49 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({g, x}, {{g, x}}) yra 1 pilnasis; 2 nulinis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 2 Atstumas tarp grafo ({v, t, q, p}, {{v, t}, {t, q}, {t, p}}) viršūnių q ir p lygus 1 trims; 2 dviem; 3 nuliui; 4 vienam. 3 Grafo ({p, y, r, t}, {{p, y}, {p, r}, {p, t}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 trims; 4 dviem; 5 vienam. 4 Grafo ({p, z, x, y}, {{z, x}, {p, x}, {p, y}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 nuliui; 4 keturiems; 5 trims. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 6 = 1 5; 2 9; 3 7; 4 11; 5 1; 6 6; 7 3; min j=1,2,...,8 d j = 1 10; 2 11; 3 9; 4 6; 5 3; 6 5; 7 2; d j = 1 40; 2 22; 3 11; 4 38; 5 26; 6 18; 7 27; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią.

50 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(h) = {x}, Γ(y) = {j, l}, Γ(x) = {l, h}, Γ(l) = {y, x}, Γ(j) = {y}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 (A) ir (B); 3 nė vienam; 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(y, l) = 1 2; 2 4; 3 1; 4 0; 5 12; Viršūnės x ekscentricitetas e(x) = 1 3; 2 0; 3 10; 4 1; 5 4; Grafo G skersmuo lygus 1 6; 2 8; 3 10; 4 0; 5 2; Grafo G spindulys lygus 1 5; 2 6; 3 8; 4 0; 5 2; Kiek centrų turi grafas G? 1 1; 2 8; 3 6; 4 7; 5 4; 6 3. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 73. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 1, 1, 2, 2, 2,..., 2, 2). 15 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1 2; 2 8; 3 36; 4 35; 5 74; 6 73.

51 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({w, g, y}, ) yra 1 tuščiasis; 2 pilnasis; 3 dvidalis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({t, u, z, v}, {{t, u}, {u, z}, {u, v}}) viršūnių t ir v lygus 1 vienam; 2 trims; 3 dviem; 4 nuliui. 3 Grafo ({s, t, r, x}, {{s, t}, {t, r}, {r, x}, {s, x}}) spindulys lygus 1 trims; 2 dviem; 3 vienam; 4 nuliui; 5 keturiems. 4 Grafo ({x, p, t, s}, {{p, t}, {x, t}, {x, s}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 keturiems; 3 vienam; 4 nuliui; 5 trims. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 6 = 1 5; 2 4; 3 0; 4 9; 5 8; 6 1; 7 6; max j=1,2,...,8 d j = 1 7; 2 2; 3 13; 4 1; 5 8; 6 9; 7 4; d j = 1 22; 2 23; 3 44; 4 12; 5 36; 6 21; 7 46; j=1 8 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią.

52 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(a) = {l, x}, Γ(v) = {n}, Γ(n) = {v, l}, Γ(x) = {a}, Γ(l) = {n, a}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 nė vienam; 3 (A) ir (B); 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(a, n) = 1 0; 2 4; 3 11; 4 5; 5 3; Viršūnės x ekscentricitetas e(x) = 1 0; 2 6; 3 4; 4 2; 5 7; Grafo G skersmuo lygus 1 6; 2 4; 3 9; 4 7; 5 2; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 6; 3 8; 4 2; 5 10; Kiek centrų turi grafas G? 1 0; 2 7; 3 1; 4 3; 5 4; 6 8. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 53 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 2, 2, 2,..., 2, 2, 1, 2). 15 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1 54; 2 53; 3 0; 4 52; 5 9; 6 1.

53 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 2 Atstumas tarp grafo ({g, s, x, r}, {{g, s}, {s, x}, {s, r}}) viršūnių x ir s lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 dviem; 4 vienam. 3 Grafo ({s, r, g, z}, {{s, r}, {r, g}, {g, z}, {r, z}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 keturiems; 4 trims; 5 nuliui. 4 Grafo ({v, s, p}, {{v, s}, {s, p}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 vienam; 4 trims; 5 keturiems. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 5 = 1 9; 2 5; 3 6; 4 10; 5 4; 6 7; 7 3; min j=1,2,...,8 d j = 1 7; 2 11; 3 0; 4 10; 5 5; 6 6; 7 4; d j = 1 48; 2 23; 3 14; 4 22; 5 38; 6 40; 7 33; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą.

54 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {l}, Γ(i) = {k, l}, Γ(l) = {b, i, r, k}, Γ(k) = {l, i}, Γ(r) = {l}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (B); 3 (A); 4 nė vienam. (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(k, i) = 1 4; 2 10; 3 2; 4 1; 5 0; Viršūnės l ekscentricitetas e(l) = 1 2; 2 6; 3 0; 4 5; 5 1; Grafo G skersmuo lygus 1 6; 2 2; 3 4; 4 3; 5 9; Grafo G spindulys lygus 1 7; 2 9; 3 1; 4 5; 5 3; Kiek centrų turi grafas G? 1 9; 2 7; 3 1; 4 5; 5 8; 6 4. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 60 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 15 Kiek centrų turi šis grafas? 1 60; 2 1; 3 59; 4 58; 5 31; 6 86.

55 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({p, u}, {{p, u}}) yra 1 pilnasis; 2 nulinis; 3 tuščiasis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({s, x, r, g}, {{s, x}, {x, r}, {x, g}}) viršūnių g ir x lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 vienam. 3 Grafo ({t, z, x, v}, {{t, z}, {z, x}, {x, v}, {z, v}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 trims; 3 keturiems; 4 dviem; 5 nuliui. 4 Grafo ({g, x, z, y}, {{g, x}, {x, z}, {g, z}, {g, y}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 vienam; 3 keturiems; 4 trims; 5 dviem. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 7 = 1 10; 2 3; 3 0; 4 7; 5 6; 6 5; 7 9; min j=1,2,...,8 d j = 1 11; 2 7; 3 8; 4 0; 5 5; 6 15; 7 4; d j = 1 27; 2 24; 3 22; 4 28; 5 40; 6 5; 7 6; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 turi Oilerio ciklą; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

56 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {x}, Γ(d) = {q, x}, Γ(x) = {u, d, b}, Γ(u) = {q, x}, Γ(q) = {u, d}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A); 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(q, u) = 1 0; 2 1; 3 8; 4 2; 5 10; Viršūnės q ekscentricitetas e(q) = 1 7; 2 2; 3 3; 4 10; 5 12; Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 1; 3 8; 4 3; 5 2; Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 9; 3 12; 4 4; 5 5; Kiek centrų turi grafas G? 1 7; 2 3; 3 0; 4 6; 5 2; 6 4. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 67 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (66, 66, 66,..., 66, 66, 66). 15 Šio grafo spindulys yra 1 2; 2 67; 3 66; 4 34; 5 1;

57 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas ({u, p}, {{u, p}}) yra 1 nulinis; 2 tuščiasis; 3 pilnasis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({p, s, v, u}, {{p, s}, {s, v}, {s, u}}) viršūnių u ir s lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui. 3 Grafo ({u, v, t, r}, {{u, v}, {v, t}, {t, r}, {u, r}}) spindulys lygus 1 trims; 2 vienam; 3 nuliui; 4 dviem; 5 keturiems. 4 Grafo ({t, g, y}, {{t, g}, {g, y}, {t, y}}) skersmuo lygus 1 trims; 2 nuliui; 3 dviem; 4 vienam; 5 keturiems. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 3 = 1 7; 2 11; 3 4; 4 10; 5 5; 6 2; 7 3; max j=1,2,...,8 d j = 1 4; 2 1; 3 5; 4 8; 5 0; 6 2; 7 6; d j = 1 18; 2 19; 3 7; 4 27; 5 30; 6 50; 7 44; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 turi Oilerio kelią; 3 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

58 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(t) = {x}, Γ(o) = {x, e}, Γ(e) = {o, h}, Γ(x) = {t, o}, Γ(h) = {e}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 nė vienam; 3 (B); 4 (A). (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, x) = 1 0; 2 4; 3 3; 4 11; 5 6; Viršūnės o ekscentricitetas e(o) = 1 2; 2 7; 3 4; 4 10; 5 0; Grafo G skersmuo lygus 1 3; 2 1; 3 9; 4 5; 5 8; Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 2; 3 11; 4 3; 5 7; Kiek centrų turi grafas G? 1 3; 2 0; 3 1; 4 2; 5 8; 6 5. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 67 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 66, 1, 1, 1). 15 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1 1; 2 67; 3 66; 4 89; 5 68; 6 2.

59 DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 nulinis; 2 tuščiasis; 3 pilnasis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({y, z, u, r}, {{y, z}, {z, u}, {z, r}}) viršūnių u ir r lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui. 3 Grafo ({p, g, z, x}, {{p, g}, {g, z}, {p, x}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 trims; 3 dviem; 4 keturiems; 5 nuliui. 4 Grafo ({u, t, q, p}, {{t, q}, {u, q}, {u, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 vienam; 3 dviem; 4 nuliui; 5 trims. Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 5 d 2 = 1 0; 2 6; 3 11; 4 1; 5 3; 6 4; 7 9; min j=1,2,...,8 d j = 1 3; 2 8; 3 0; 4 5; 5 9; 6 16; 7 1; d j = 1 19; 2 48; 3 13; 4 20; 5 36; 6 56; 7 23; j=1 8 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią.

60 Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(m) = {y, z, t}, Γ(y) = {l, m, t}, Γ(l) = {y}, Γ(t) = {z, y, m}, Γ(z) = {m, t}. 9 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 (A) ir (B); 3 (A); 4 nė vienam. (B) 10 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(t, m) = 1 2; 2 12; 3 10; 4 0; 5 1; Viršūnės l ekscentricitetas e(l) = 1 0; 2 5; 3 2; 4 3; 5 4; Grafo G skersmuo lygus 1 8; 2 2; 3 4; 4 1; 5 7; Grafo G spindulys lygus 1 10; 2 3; 3 0; 4 9; 5 2; Kiek centrų turi grafas G? 1 10; 2 3; 3 0; 4 4; 5 2; 6 7. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 77. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 1, 76, 1). 15 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1 1; 2 77; 3 78; 4 76; 5 108; 6 2.