DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{p, z}, {z, s}} ; 2 {{i, p}, {p, e}} ; 3 {{p, u}, {u, s}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1 tuščiasis; 2 nulinis; 3 pilnasis; 4 dvidalis. 4 Atstumas tarp grafo ({z, p, r, s}, {{z, p}, {p, r}, {p, s}}) viršūnių r ir s lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 trims; 4 dviem. 5 Grafo ({s, w, p, t}, {{s, w}, {w, p}, {s, t}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 keturiems; 4 trims; 5 nuliui. 6 Grafo ({r, z, u, p}, {{z, u}, {r, u}, {r, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 nuliui; 3 dviem; 4 trims; 5 vienam. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 57 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Šio grafo spindulys yra 1 30; 2 55; 3 1; 4 56; 5 71; 6 57. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({v, t, y, x}, {{v, t}, {t, y}})? 1 du; 2 vieną; 3 nė vieno; 4 keturis; 5 penkis; 6 tris.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 1 = 1 7; 2 3; 3 11; 4 10; 5 2; 6 1; 7 6; 8 9. 10 max j=1,2,...,8 d j = 1 10; 2 0; 3 14; 4 15; 5 4; 6 7; 7 9; 8 6. 11 8 d j = 1 32; 2 20; 3 36; 4 23; 5 30; 6 17; 7 9; 8 19. j=1 12 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(x) = {c, q}, Γ(j) = {d, q}, Γ(c) = {q, x}, Γ(d) = {j, q}, Γ(q) = {d, x, j, c}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A); 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(x, q) = 1 1; 2 0; 3 2; 4 6; 5 10; 6 11. 15 Viršūnės j ekscentricitetas e(j) = 1 2; 2 1; 3 3; 4 4; 5 6; 6 7. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 10; 2 2; 3 4; 4 8; 5 11; 6 3. 17 Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 1; 3 5; 4 8; 5 4; 6 3. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 12; 3 3; 4 0; 5 10; 6 1. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({q, r, y, w}, {{q, r}, {r, y}, {y, q}, {q, w}})? 1 tris; 2 vieną; 3 dvi; 4 keturias; 5 nė vienos; 6 penkias; 7 šešias.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 8; 2 3; 3 1; 4 0; 5 11; 6 10. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 5; 2 1; 3 3; 4 7; 5 8; 6 0. 23 Raskite grafo G = G 6 {3, 4} briaunų skaičių. 1 3; 2 1; 3 5; 4 0; 5 10; 6 4. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 3; 2 2; 3 8; 4 7; 5 0; 6 6. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {k, f, m, n, p, e}, viršūnių bei B = {{k, f}, {k, m}, {k, n}, {k, p}, {k, e}, {f, n}, {m, e}, {n, e}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {e, m, n} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (B); 4 (A). 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 4; 2 6; 3 1; 4 5; 5 3; 6 2. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 0; 2 1; 3 5; 4 4; 5 3; 6 10.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(t) = {a, s, w}, Γ(a) = {t}, Γ(w) = {t, s}, Γ(s) = {t, p, w, d}, Γ(p) = {s}, Γ(d) = {s, f}, Γ(f) = {d}. 1 keturiems; 2 penkiems; 3 trims; 4 dviem; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 aštuoniems; 6 šešiems; 7 vienam; 8 septyniems. 30 (A) Grafas G yra medis; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 (B); 2 (A); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 31 Grafo G spindulys lygus 1 vienam; 3 šešiems; 5 septyniems; 7 keturiems; 2 trims; 4 aštuoniems; 6 dviem; 8 penkiems. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{t, w}} ir {{t, s}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus. 1 abu teiginiai; 2 (A); 3 nė vienas; 4 (B). 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 vieną; 3 tris; 5 penkis; 7 aštuonis; 2 septynis; 4 keturis; 6 du; 8 šešis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: d = {1, 5}, h = {1, 6}, c = {2, 4}, f = {2, 5}, q = {2, 6}, g = {3, 6}, j = {4, 6}, e = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 002 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {b, g, j, w, q, e}, B 1 = {{b, g}, {b, e}, {g, j}, {j, q}, {j, e}, {w, e}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{b, w}, {g, q}, {j, w}, {w, q}, {w, e}, {q, e}} ; 2 {{b, g}, {b, j}, {b, e}, {j, w}, {j, q}, {j, e}} ; 3 {{b, g}, {b, w}, {b, q}, {g, j}, {g, q}, {g, e}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({v, u, z}, ) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 4 Atstumas tarp grafo ({r, p, s, y}, {{r, p}, {p, s}, {p, y}}) viršūnių y ir p lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 vienam. 5 Grafo ({s, g, x, y}, {{s, g}, {g, x}, {s, y}}) spindulys lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 trims; 4 dviem; 5 vienam. 6 Grafo ({t, g, r}, {{t, g}, {g, r}, {t, r}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 trims; 4 vienam; 5 keturiems. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 59 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 58, 1, 1,..., 1, 1, 1). 7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1 60; 2 58; 3 1; 4 59; 5 0; 6 114. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({r, v, w, u}, {{r, v}, {v, w}, {u, v}})? 1 keturis; 2 nė vieno; 3 tris; 4 vieną; 5 penkis; 6 du.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 7 = 1 9; 2 0; 3 7; 4 3; 5 11; 6 10; 7 8; 8 2. 10 max j=1,2,...,8 d j = 1 1; 2 10; 3 16; 4 4; 5 6; 6 0; 7 5; 8 2. 11 8 d j = 1 50; 2 18; 3 24; 4 27; 5 32; 6 16; 7 13; 8 19. j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(a) = {l, x}, Γ(v) = {n}, Γ(n) = {v, l}, Γ(x) = {a}, Γ(l) = {n, a}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (A); 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(a, n) = 1 4; 2 5; 3 3; 4 11; 5 0; 6 2. 15 Viršūnės x ekscentricitetas e(x) = 1 3; 2 7; 3 0; 4 4; 5 2; 6 6. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 6; 3 7; 4 4; 5 0; 6 9. 17 Grafo G spindulys lygus 1 2; 2 8; 3 1; 4 10; 5 6; 6 0. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 0; 2 1; 3 8; 4 3; 5 7; 6 4. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({r, q, x, z}, {{r, q}, {q, x}, {x, z}, {r, z}})? 1 tris; 2 penkias; 3 šešias; 4 vieną; 5 nė vienos; 6 keturias; 7 dvi.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 7; 2 3; 3 4; 4 2; 5 5; 6 1. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 1; 2 4; 3 2; 4 5; 5 3; 6 9. 23 Raskite grafo G = G 5 {1, 4} briaunų skaičių. 1 9; 2 5; 3 2; 4 1; 5 4; 6 10. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 4; 2 5; 3 8; 4 0; 5 3; 6 2. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {f, b, w, q, t, g}, viršūnių bei B = {{f, b}, {f, w}, {f, t}, {b, w}, {b, t}, {w, t}, {q, t}, {t, g}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {b, w, t} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (A); 2 abu teiginiai; 3 (B); 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 0; 3 5; 4 6; 5 3; 6 7. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 1; 3 12; 4 0; 5 3; 6 4.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(g) = {f, x, w}, Γ(f) = {g}, Γ(x) = {g, w}, Γ(w) = {g, t, e, x, s}, Γ(e) = {w}, Γ(t) = {w, s}, Γ(s) = {t, w}. 1 aštuoniems; 2 šešiems; 3 penkiems; 4 septyniems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 trims; 6 dviem; 7 vienam; 8 keturiems. 30 (A) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus dviem; (B) Grafo skersmuo lygus trims. 1 (A); 2 nė vienas; 3 (B); 4 abu teiginiai. 31 Grafo G spindulys lygus 1 vienam; 3 aštuoniems; 5 dviem; 7 trims; 2 keturiems; 4 septyniems; 6 šešiems; 8 penkiems. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{g, x}} ir {{x, w}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus. 1 (B); 2 (A); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 šešis; 3 vieną; 5 keturis; 7 penkis; 2 aštuonis; 4 septynis; 6 tris; 8 du. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: f = {1, 2}, b = {1, 4}, i = {2, 3}, o = {2, 4}, y = {2, 5}, g = {2, 6}, p = {4, 6}, k = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 003 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {h, l, e, n, i, a}, B 1 = {{h, i}, {l, i}, {l, a}, {e, i}, {n, i}, {n, a}, {i, a}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{h, l}, {h, e}, {h, i}, {l, e}, {l, n}, {l, a}, {e, i}, {n, a}} ; 2 {{h, l}, {h, e}, {h, n}, {h, i}, {l, i}, {e, n}, {e, a}, {n, a}} ; 3 {{h, n}, {h, i}, {h, a}, {l, e}, {l, i}, {e, i}, {n, i}, {n, a}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({q, w, s}, ) yra 1 pilnasis; 2 nulinis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 4 Atstumas tarp grafo ({y, g, u, p}, {{y, g}, {g, u}, {g, p}}) viršūnių p ir g lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 dviem; 4 vienam. 5 Grafo ({z, w, t, u}, {{z, w}, {w, t}, {z, u}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 trims; 3 dviem; 4 nuliui; 5 keturiems. 6 Grafo ({s, w, v}, {{s, w}, {w, v}, {s, v}}) skersmuo lygus 1 trims; 2 vienam; 3 nuliui; 4 dviem; 5 keturiems. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 96 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Šio grafo skersmuo yra 1 96; 2 97; 3 1; 4 2; 5 103; 6 95. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({u, v, s, g}, {{u, v}, {v, s}, {s, u}})? 1 nė vieno; 2 penkis; 3 keturis; 4 vieną; 5 du; 6 tris.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 4 = 1 9; 2 8; 3 0; 4 6; 5 5; 6 10; 7 1; 8 2. 10 max j=1,2,...,8 d j = 1 6; 2 2; 3 4; 4 0; 5 8; 6 3; 7 5; 8 9. 11 8 d j = 1 25; 2 24; 3 14; 4 27; 5 44; 6 38; 7 15; 8 8. j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {n, g}, Γ(n) = {a, g, b}, Γ(a) = {g, n}, Γ(y) = {g}, Γ(g) = {b, y, a, n}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (C); 3 (B); 4 nė vienam. (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(n, g) = 1 2; 2 10; 3 8; 4 0; 5 6; 6 1. 15 Viršūnės b ekscentricitetas e(b) = 1 4; 2 2; 3 8; 4 3; 5 0; 6 9. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 9; 2 10; 3 3; 4 7; 5 0; 6 2. 17 Grafo G spindulys lygus 1 7; 2 1; 3 4; 4 2; 5 6; 6 0. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 5; 2 3; 3 1; 4 9; 5 4; 6 6. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({g, t, w, s}, {{g, t}, {t, w}, {w, s}, {g, s}, {g, w}})? 1 penkias; 2 nė vienos; 3 keturias; 4 vieną; 5 tris; 6 dvi; 7 šešias.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 2; 2 0; 3 7; 4 3; 5 9; 6 5. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 0; 2 1; 3 11; 4 5; 5 4; 6 6. 23 Raskite grafo G = G 3 {5, 2} briaunų skaičių. 1 11; 2 3; 3 5; 4 8; 5 0; 6 6. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 6; 2 0; 3 1; 4 2; 5 4; 6 8. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {v, c, n, i, f, z}, viršūnių bei B = {{v, c}, {v, n}, {v, f}, {v, z}, {c, i}, {c, f}, {c, z}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {i, z, f} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (B); 4 (A). 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 4; 2 6; 3 5; 4 7; 5 1; 6 2. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 7; 2 1; 3 3; 4 11; 5 2; 6 0.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(a) = {r, y, t}, Γ(r) = {a}, Γ(t) = {a, y}, Γ(y) = {a, x, t, u}, Γ(x) = {y}, Γ(u) = {y, f}, Γ(f) = {u}. 1 trims; 2 keturiems; 3 vienam; 4 šešiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 penkiems; 6 dviem; 7 aštuoniems; 8 septyniems. 30 (A) Grafas G yra medis; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 abu teiginiai; 2 nė vienas; 3 (A); 4 (B). 31 Grafo G spindulys lygus 1 septyniems; 3 aštuoniems; 5 penkiems; 7 dviem; 2 trims; 4 šešiems; 6 vienam; 8 keturiems. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{a, t}, {a, y}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus. 1 (A); 2 (B); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 vieną; 3 keturis; 5 tris; 7 du; 2 aštuonis; 4 septynis; 6 penkis; 8 šešis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: o = {1, 3}, f = {1, 4}, t = {2, 3}, m = {2, 4}, e = {2, 5}, p = {2, 6}, a = {3, 4}, r = {4, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 004 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {u, y, q, p, x, m}, B 1 = {{u, x}, {y, x}, {y, m}, {q, p}, {q, x}, {q, m}, {p, x}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{u, y}, {u, x}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y, m}, {q, p}, {p, m}, {x, m}} ; 2 {{u, y}, {u, p}, {u, m}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y, m}, {q, x}, {q, m}} ; 3 {{u, y}, {u, q}, {u, p}, {u, x}, {u, m}, {y, x}, {y, m}, {q, p}, {p, x}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 4 Atstumas tarp grafo ({t, q, w, u}, {{t, q}, {q, w}, {q, u}}) viršūnių w ir u lygus 1 trims; 2 dviem; 3 vienam; 4 nuliui. 5 Grafo ({u, w, q, y}, {{u, w}, {w, q}, {q, y}, {w, y}}) spindulys lygus 1 keturiems; 2 vienam; 3 dviem; 4 trims; 5 nuliui. 6 Grafo ({v, s, p}, {{v, s}, {s, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 nuliui; 3 vienam; 4 dviem; 5 trims. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 68. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (67, 67, 67,..., 67, 67, 67). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 35; 2 66; 3 68; 4 1; 5 135; 6 67. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({u, x, z, r}, {{u, x}, {x, z}, {z, u}, {z, r}})? 1 penkis; 2 nė vieno; 3 du; 4 vieną; 5 tris; 6 keturis.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 5 = 1 11; 2 1; 3 9; 4 2; 5 4; 6 7; 7 10; 8 0. 10 max j=1,2,...,8 d j = 1 2; 2 3; 3 6; 4 10; 5 8; 6 7; 7 11; 8 0. 11 8 d j = 1 18; 2 22; 3 44; 4 5; 5 26; 6 30; 7 21; 8 28. j=1 12 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio ciklą; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(t) = {x}, Γ(o) = {x, e}, Γ(e) = {o, h}, Γ(x) = {t, o}, Γ(h) = {e}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 nė vienam; 3 (B); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, x) = 1 4; 2 3; 3 0; 4 6; 5 7; 6 11. 15 Viršūnės o ekscentricitetas e(o) = 1 10; 2 3; 3 4; 4 7; 5 0; 6 2. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 4; 3 9; 4 5; 5 8; 6 3. 17 Grafo G spindulys lygus 1 8; 2 1; 3 3; 4 7; 5 11; 6 2. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 8; 2 2; 3 1; 4 0; 5 3; 6 5. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({s, u, q, t}, {{s, u}, {u, q}, {q, t}})? 1 keturias; 2 tris; 3 dvi; 4 nė vienos; 5 penkias; 6 vieną; 7 šešias.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 6; 2 1; 3 2; 4 9; 5 3; 6 0. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 3; 2 1; 3 12; 4 2; 5 0; 6 5. 23 Raskite grafo G = G 3 {5, 1} briaunų skaičių. 1 6; 2 2; 3 0; 4 4; 5 5; 6 3. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 2; 2 4; 3 1; 4 5; 5 7; 6 6. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {f, z, j, a, d, i}, viršūnių bei B = {{f, i}, {z, j}, {z, a}, {j, a}, {a, d}, {d, i}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {j, d, i} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (A); 2 nė vienas; 3 (B); 4 abu teiginiai. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 1; 3 12; 4 6; 5 7; 6 3. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 6; 2 10; 3 2; 4 3; 5 7; 6 9.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(e) = {f}, Γ(w) = {z, p, f}, Γ(f) = {w, e}, Γ(p) = {w, a, g}, Γ(a) = {p}, Γ(g) = {p}, Γ(z) = {w}. 1 penkiems; 2 septyniems; 3 vienam; 4 keturiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 aštuoniems; 6 dviem; 7 trims; 8 šešiems. 30 (A) Grafas G turi vieną nepriklausomą ciklą; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 abu teiginiai; 2 nė vienas; 3 (A); 4 (B). 31 Grafo G spindulys lygus 1 keturiems; 3 aštuoniems; 5 trims; 7 dviem; 2 vienam; 4 septyniems; 6 šešiems; 8 penkiems. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{w, f}, {w, p}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus. 1 abu teiginiai; 2 (B); 3 nė vienas; 4 (A). 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 šešis; 3 du; 5 septynis; 7 aštuonis; 2 vieną; 4 tris; 6 keturis; 8 penkis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: m = {1, 2}, h = {1, 4}, y = {2, 3}, t = {2, 4}, g = {3, 5}, c = {3, 6}, x = {4, 5}, f = {4, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 005 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {h, l, e, n, i, a}, B 1 = {{h, i}, {l, i}, {l, a}, {e, i}, {n, i}, {n, a}, {i, a}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{h, n}, {h, i}, {h, a}, {l, e}, {l, i}, {e, i}, {n, i}, {n, a}} ; 2 {{h, l}, {h, e}, {h, n}, {h, i}, {l, i}, {e, n}, {e, a}, {n, a}} ; 3 {{h, l}, {h, e}, {h, i}, {l, e}, {l, n}, {l, a}, {e, i}, {n, a}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({v, y}, {{v, y}}) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 4 Atstumas tarp grafo ({q, z, x, v}, {{q, z}, {z, x}, {z, v}}) viršūnių q ir v lygus 1 nuliui; 2 vienam; 3 dviem; 4 trims. 5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 trims; 3 nuliui; 4 keturiems; 5 dviem. 6 Grafo ({q, u, v}, {{q, u}, {u, v}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 keturiems; 3 trims; 4 nuliui; 5 dviem. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 50 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Šio grafo spindulys yra 1 26; 2 1; 3 50; 4 89; 5 49; 6 25. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({u, g, v, s}, {{u, g}, {g, v}, {v, s}})? 1 vieną; 2 penkis; 3 nė vieno; 4 du; 5 tris; 6 keturis.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 3 = 1 8; 2 11; 3 4; 4 2; 5 9; 6 3; 7 5; 8 10. 10 min j=1,2,...,8 d j = 1 2; 2 0; 3 1; 4 5; 5 4; 6 3; 7 11; 8 9. 11 8 d j = 1 9; 2 18; 3 23; 4 30; 5 17; 6 26; 7 20; 8 32. j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(o) = {y}, Γ(b) = {d}, Γ(d) = {g, y, b}, Γ(y) = {o, g, d}, Γ(g) = {y, d}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (B); 3 (A); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(d, y) = 1 12; 2 4; 3 2; 4 0; 5 1; 6 11. 15 Viršūnės o ekscentricitetas e(o) = 1 2; 2 6; 3 4; 4 3; 5 5; 6 0. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 5; 3 6; 4 3; 5 0; 6 4. 17 Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 1; 3 3; 4 6; 5 5; 6 2. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 3; 2 1; 3 7; 4 6; 5 0; 6 2. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({v, q, r, p}, {{v, q}, {q, r}, {r, p}})? 1 šešias; 2 tris; 3 penkias; 4 nė vienos; 5 keturias; 6 vieną; 7 dvi.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 0; 2 2; 3 9; 4 4; 5 1; 6 6. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 0; 2 1; 3 10; 4 3; 5 9; 6 7. 23 Raskite grafo G = G 1 {6, 3} briaunų skaičių. 1 10; 2 4; 3 0; 4 1; 5 2; 6 5. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 5; 2 0; 3 7; 4 2; 5 11; 6 1. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {w, e, h, o, b, f}, viršūnių bei B = {{w, o}, {e, h}, {e, o}, {e, f}, {h, o}, {b, f}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {f, h, e} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 abu teiginiai; 2 (B); 3 (A); 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 8; 2 6; 3 1; 4 0; 5 4; 6 3. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 3; 2 2; 3 10; 4 0; 5 4; 6 12.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(r) = {a, b, s}, Γ(a) = {r}, Γ(s) = {r, z}, Γ(b) = {r, u, q}, Γ(u) = {b}, Γ(q) = {b}, Γ(z) = {s}. 1 aštuoniems; 2 šešiems; 3 dviem; 4 trims; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 penkiems; 6 septyniems; 7 keturiems; 8 vienam. 30 (A) Bet kuri grafo G briauna yra siejančioji; (B) Grafo skersmuo lygus penkiems. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (A); 4 (B). 31 Grafas G turi centr ą/us. 1 vieną; 3 aštuonis; 5 penkis; 7 septynis; 2 tris; 4 keturis; 6 du; 8 šešis. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{r, s}} ir {{r, b}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus. 1 (A); 2 (B); 3 nė vienas; 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 tris; 3 aštuonis; 5 septynis; 7 keturis; 2 šešis; 4 vieną; 6 du; 8 penkis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: q = {1, 4}, x = {1, 6}, b = {2, 3}, k = {2, 4}, w = {2, 5}, g = {2, 6}, l = {4, 5}, e = {4, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 006 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {c, l, d, y, b, s}, B 1 = {{c, l}, {c, s}, {l, s}, {d, y}, {d, b}, {d, s}, {b, s}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{c, d}, {c, b}, {l, d}, {l, y}, {l, s}, {d, y}, {d, s}, {y, b}, {y, s}, {b, s}} ; 2 {{c, d}, {c, y}, {c, s}, {l, d}, {l, b}, {l, s}, {d, b}, {d, s}, {y, b}, {b, s}} ; 3 {{c, l}, {c, b}, {c, s}, {l, d}, {l, y}, {l, b}, {d, y}, {d, b}, {d, s}, {y, b}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas (, ) yra 1 tuščiasis; 2 pilnasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 4 Atstumas tarp grafo ({u, r, v, s}, {{u, r}, {r, v}, {r, s}}) viršūnių u ir s lygus 1 dviem; 2 vienam; 3 trims; 4 nuliui. 5 Grafo ({s, g, x, y}, {{s, g}, {g, x}, {s, y}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 keturiems; 3 nuliui; 4 trims; 5 vienam. 6 Grafo ({s, q, z, x}, {{q, z}, {s, z}, {s, x}}) skersmuo lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 vienam; 4 keturiems; 5 trims. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 60 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 31; 2 58; 3 59; 4 60; 5 86; 6 1. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({p, t, x, s}, {{p, t}, {t, x}, {x, s}, {s, p}})? 1 keturis; 2 tris; 3 du; 4 nė vieno; 5 penkis; 6 vieną.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 5 = 1 1; 2 4; 3 7; 4 2; 5 10; 6 0; 7 5; 8 8. 10 min j=1,2,...,8 d j = 1 0; 2 11; 3 2; 4 6; 5 7; 6 10; 7 1; 8 14. 11 8 d j = 1 15; 2 22; 3 27; 4 24; 5 20; 6 36; 7 12; 8 13. j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(m) = {y, z, t}, Γ(y) = {l, m, t}, Γ(l) = {y}, Γ(t) = {z, y, m}, Γ(z) = {m, t}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(t, m) = 1 12; 2 1; 3 0; 4 3; 5 10; 6 2. 15 Viršūnės l ekscentricitetas e(l) = 1 4; 2 2; 3 9; 4 3; 5 5; 6 0. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 3; 3 2; 4 1; 5 8; 6 7. 17 Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 3; 3 2; 4 7; 5 10; 6 9. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 7; 2 10; 3 3; 4 0; 5 4; 6 2. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({p, t, z, r}, {{p, t}, {r, z}})? 1 tris; 2 nė vienos; 3 šešias; 4 dvi; 5 penkias; 6 keturias; 7 vieną.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 1; 2 3; 3 6; 4 5; 5 0; 6 8. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 4; 2 8; 3 5; 4 6; 5 2; 6 0. 23 Raskite grafo G = G 4 {3, 6} briaunų skaičių. 1 6; 2 4; 3 7; 4 2; 5 8; 6 3. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 5; 2 0; 3 4; 4 2; 5 9; 6 7. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {p, e, w, h, v, n}, viršūnių bei B = {{p, e}, {e, w}, {e, v}, {w, h}, {w, v}, {h, v}, {v, n}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {n, w, e} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (A); 2 (B); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 0; 3 7; 4 8; 5 3; 6 9. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 4; 2 5; 3 8; 4 7; 5 2; 6 1.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(g) = {r, z}, Γ(q) = {y, z}, Γ(z) = {q, d, g}, Γ(d) = {r, b, z}, Γ(b) = {d}, Γ(r) = {d, g}, Γ(y) = {q}. 1 dviem; 2 penkiems; 3 trims; 4 septyniems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 šešiems; 6 vienam; 7 aštuoniems; 8 keturiems. 30 (A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus penkiems; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 (B); 2 abu teiginiai; 3 nė vienas; 4 (A). 31 Grafo G spindulys lygus 1 penkiems; 3 dviem; 5 septyniems; 7 šešiems; 2 aštuoniems; 4 vienam; 6 keturiems; 8 trims. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{q, z}, {z, d}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus. 1 (A); 2 nė vienas; 3 (B); 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 aštuonis; 3 penkis; 5 keturis; 7 septynis; 2 tris; 4 du; 6 vieną; 8 šešis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: a = {1, 2}, g = {1, 4}, t = {1, 5}, z = {1, 6}, k = {2, 3}, c = {2, 4}, p = {4, 5}, q = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 007 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {r, s, h, i, k, l}, B 1 = {{r, i}, {r, l}, {s, i}, {h, i}, {i, k}, {i, l}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{r, s}, {r, h}, {r, k}, {r, l}, {s, k}, {s, l}, {h, l}, {i, l}, {k, l}} ; 2 {{r, h}, {r, i}, {r, k}, {s, k}, {h, i}, {h, k}, {i, k}, {i, l}, {k, l}} ; 3 {{r, s}, {r, i}, {r, l}, {s, i}, {s, l}, {h, l}, {i, k}, {i, l}, {k, l}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 nulinis. 4 Atstumas tarp grafo ({q, t, x, s}, {{q, t}, {t, x}, {t, s}}) viršūnių x ir s lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 trims; 4 dviem. 5 Grafo ({p, v, y, x}, {{p, v}, {p, y}, {p, x}}) spindulys lygus 1 dviem; 2 nuliui; 3 vienam; 4 trims; 5 keturiems. 6 Grafo ({y, r, v, p}, {{r, v}, {y, v}, {y, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 vienam; 3 trims; 4 dviem; 5 nuliui. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 60 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 60; 2 86; 3 58; 4 1; 5 59; 6 31. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({y, r, q, x}, {{y, r}, {r, q}, {q, y}, {q, x}})? 1 vieną; 2 tris; 3 du; 4 keturis; 5 penkis; 6 nė vieno.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 7 = 1 2; 2 5; 3 9; 4 11; 5 3; 6 10; 7 4; 8 1. 10 max j=1,2,...,8 d j = 1 2; 2 6; 3 9; 4 3; 5 5; 6 8; 7 4; 8 0. 11 8 d j = 1 29; 2 24; 3 6; 4 28; 5 32; 6 17; 7 7; 8 56. j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio kelią; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(c) = {h, p, q}, Γ(q) = {c, h, p, w}, Γ(h) = {q, c}, Γ(p) = {q, c}, Γ(w) = {q}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (B); 2 nė vienam; 3 (C); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, q) = 1 9; 2 0; 3 2; 4 6; 5 11; 6 1. 15 Viršūnės h ekscentricitetas e(h) = 1 2; 2 9; 3 0; 4 4; 5 5; 6 6. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 3; 3 2; 4 8; 5 7; 6 5. 17 Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 12; 3 6; 4 4; 5 8; 6 2. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 6; 2 5; 3 1; 4 3; 5 2; 6 0. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({s, u, q, t}, {{s, u}, {u, q}, {q, t}})? 1 penkias; 2 tris; 3 keturias; 4 vieną; 5 šešias; 6 dvi; 7 nė vienos.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 6; 2 9; 3 2; 4 10; 5 1; 6 7. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 4; 2 8; 3 3; 4 6; 5 5; 6 1. 23 Raskite grafo G = G 4 {5, 2} briaunų skaičių. 1 6; 2 5; 3 4; 4 2; 5 1; 6 7. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 4; 2 8; 3 1; 4 6; 5 3; 6 2. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {n, i, k, r, v, g}, viršūnių bei B = {{n, k}, {n, g}, {i, k}, {i, r}, {i, g}, {k, v}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {g, k, r} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (A); 4 (B). 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 2; 2 3; 3 4; 4 12; 5 0; 6 8. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 7; 2 5; 3 10; 4 0; 5 3; 6 2.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(b) = {y, s, x}, Γ(y) = {b}, Γ(x) = {b, s}, Γ(s) = {b, z, x, r}, Γ(z) = {s}, Γ(r) = {s, p}, Γ(p) = {r}. 1 keturiems; 2 šešiems; 3 vienam; 4 penkiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 dviem; 6 trims; 7 septyniems; 8 aštuoniems. 30 (A) Bet kuri grafo G briauna yra siejančioji; (B) Grafo skersmuo lygus penkiems. 1 (B); 2 (A); 3 abu teiginiai; 4 nė vienas. 31 Grafo G spindulys lygus 1 septyniems; 3 penkiems; 5 trims; 7 dviem; 2 šešiems; 4 keturiems; 6 aštuoniems; 8 vienam. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{b, x}, {b, s}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus. 1 nė vienas; 2 (A); 3 abu teiginiai; 4 (B). 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 vieną; 3 keturis; 5 šešis; 7 septynis; 2 tris; 4 du; 6 aštuonis; 8 penkis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: w = {1, 2}, g = {2, 3}, b = {2, 4}, c = {2, 5}, o = {2, 6}, h = {3, 4}, f = {3, 5}, k = {3, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 008 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {z, p, d, f, i, n}, B 1 = {{z, p}, {z, d}, {z, i}, {p, n}, {d, f}, {i, n}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{z, d}, {z, i}, {p, d}, {p, f}, {d, i}, {d, n}, {i, n}} ; 2 {{z, d}, {z, f}, {z, i}, {p, n}, {d, f}, {f, i}, {f, n}} ; 3 {{z, f}, {z, i}, {z, n}, {p, d}, {p, i}, {f, i}, {i, n}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas (, ) yra 1 dvidalis; 2 pilnasis; 3 nulinis; 4 tuščiasis. 4 Atstumas tarp grafo ({p, s, q, r}, {{p, s}, {s, q}, {s, r}}) viršūnių p ir r lygus 1 nuliui; 2 trims; 3 vienam; 4 dviem. 5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus 1 trims; 2 keturiems; 3 dviem; 4 vienam; 5 nuliui. 6 Grafo ({r, z, u, p}, {{z, u}, {r, u}, {r, p}}) skersmuo lygus 1 keturiems; 2 dviem; 3 vienam; 4 trims; 5 nuliui. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 73 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1,..., 1, 1, 72, 1, 1, 1). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 2; 2 1; 3 72; 4 147; 5 73; 6 74. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({y, u, s, z}, {{y, u}, {u, s}})? 1 du; 2 penkis; 3 nė vieno; 4 tris; 5 vieną; 6 keturis.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 7 = 1 3; 2 0; 3 10; 4 2; 5 11; 6 7; 7 9; 8 8. 10 max j=1,2,...,8 d j = 1 16; 2 6; 3 1; 4 5; 5 10; 6 4; 7 0; 8 2. 11 8 d j = 1 18; 2 13; 3 16; 4 50; 5 32; 6 24; 7 27; 8 19. j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {x}, Γ(d) = {q, x}, Γ(x) = {u, d, b}, Γ(u) = {q, x}, Γ(q) = {u, d}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(q, u) = 1 1; 2 2; 3 10; 4 11; 5 8; 6 0. 15 Viršūnės q ekscentricitetas e(q) = 1 2; 2 7; 3 10; 4 4; 5 3; 6 12. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 1; 2 4; 3 3; 4 2; 5 8; 6 0. 17 Grafo G spindulys lygus 1 0; 2 12; 3 5; 4 4; 5 9; 6 2. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 3; 2 2; 3 6; 4 0; 5 4; 6 7. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({s, x, r, q}, {{s, x}, {x, r}})? 1 penkias; 2 vieną; 3 dvi; 4 šešias; 5 nė vienos; 6 keturias; 7 tris.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 11; 2 8; 3 7; 4 1; 5 3; 6 4. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 3; 2 2; 3 10; 4 4; 5 1; 6 11. 23 Raskite grafo G = G 3 {5, 6} briaunų skaičių. 1 7; 2 4; 3 8; 4 2; 5 6; 6 3. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 7; 2 1; 3 2; 4 6; 5 3; 6 12. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {n, i, k, r, v, g}, viršūnių bei B = {{n, k}, {n, g}, {i, k}, {i, r}, {i, g}, {k, v}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {g, k, r} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (B); 2 (A); 3 nė vienas; 4 abu teiginiai. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 12; 2 8; 3 3; 4 0; 5 2; 6 4. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 3; 2 5; 3 7; 4 0; 5 2; 6 10.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(a) = {r, s, g}, Γ(r) = {a}, Γ(s) = {a, g}, Γ(g) = {a, w, x, s, c}, Γ(x) = {g}, Γ(w) = {g, c}, Γ(c) = {w, g}. 1 penkiems; 2 septyniems; 3 trims; 4 dviem; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 keturiems; 6 aštuoniems; 7 vienam; 8 šešiems. 30 (A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus keturiems; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 (B); 2 nė vienas; 3 abu teiginiai; 4 (A). 31 Grafo G spindulys lygus 1 trims; 3 penkiems; 5 dviem; 7 septyniems; 2 keturiems; 4 šešiems; 6 aštuoniems; 8 vienam. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{g, s}, {a, g}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus. 1 nė vienas; 2 (B); 3 (A); 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 du; 3 tris; 5 vieną; 7 septynis; 2 keturis; 4 penkis; 6 šešis; 8 aštuonis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: h = {1, 2}, d = {1, 3}, u = {1, 4}, j = {1, 5}, p = {2, 3}, m = {3, 4}, n = {3, 6}, t = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 009 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {p, c, a, t, m, g}, B 1 = {{p, c}, {c, g}, {a, t}, {t, m}, {m, g}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{p, c}, {p, t}, {p, m}, {c, a}, {c, m}, {t, m}} ; 2 {{p, a}, {c, m}, {c, g}, {a, m}, {a, g}, {m, g}} ; 3 {{p, c}, {p, m}, {p, g}, {c, g}, {t, m}, {m, g}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({s, z, v}, ) yra 1 pilnasis; 2 nulinis; 3 dvidalis; 4 tuščiasis. 4 Atstumas tarp grafo ({y, s, p, z}, {{y, s}, {s, p}, {s, z}}) viršūnių z ir s lygus 1 trims; 2 vienam; 3 dviem; 4 nuliui. 5 Grafo ({p, g, z, x}, {{p, g}, {g, z}, {p, x}}) spindulys lygus 1 trims; 2 keturiems; 3 vienam; 4 dviem; 5 nuliui. 6 Grafo ({g, w, p}, {{g, w}, {w, p}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 nuliui; 3 dviem; 4 trims; 5 keturiems. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v 1, v 2,..., v 50 }. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2). 7 Šio grafo spindulys yra 1 50; 2 26; 3 25; 4 49; 5 89; 6 1. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({v, t, y, x}, {{v, t}, {t, y}})? 1 keturis; 2 nė vieno; 3 penkis; 4 du; 5 vieną; 6 tris.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 4 = 1 11; 2 5; 3 3; 4 8; 5 10; 6 1; 7 2; 8 4. 10 max j=1,2,...,8 d j = 1 7; 2 10; 3 9; 4 3; 5 5; 6 8; 7 1; 8 11. 11 8 d j = 1 21; 2 36; 3 17; 4 14; 5 32; 6 11; 7 27; 8 44. j=1 12 Šis grafas 1 turi Oilerio ciklą; 2 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 3 turi Oilerio kelią. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(m) = {y, h, e, i}, Γ(i) = {e, h, m}, Γ(y) = {m}, Γ(h) = {m, i}, Γ(e) = {m, i}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A); 2 (B); 3 nė vienam; 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(m, h) = 1 0; 2 9; 3 3; 4 1; 5 6; 6 2. 15 Viršūnės m ekscentricitetas e(m) = 1 6; 2 3; 3 4; 4 1; 5 9; 6 5. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 4; 2 8; 3 2; 4 1; 5 5; 6 10. 17 Grafo G spindulys lygus 1 3; 2 2; 3 5; 4 12; 5 0; 6 1. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 7; 2 10; 3 3; 4 1; 5 8; 6 0. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({s, t, w, p}, {{s, t}, {t, w}, {w, p}})? 1 vieną; 2 nė vienos; 3 penkias; 4 tris; 5 keturias; 6 dvi; 7 šešias.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 11; 2 2; 3 0; 4 3; 5 4; 6 1. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 4; 2 3; 3 5; 4 9; 5 8; 6 2. 23 Raskite grafo G = G 2 {4, 5} briaunų skaičių. 1 0; 2 2; 3 4; 4 6; 5 10; 6 1. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 5; 2 3; 3 1; 4 8; 5 4; 6 10. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {i, s, x, d, p, v}, viršūnių bei B = {{i, d}, {s, x}, {s, d}, {s, p}, {s, v}, {d, v}, {p, v}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {i, p, d} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (B); 2 abu teiginiai; 3 (A); 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 3; 2 6; 3 5; 4 8; 5 1; 6 2. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 1; 2 4; 3 8; 4 2; 5 6; 6 0.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(t) = {z}, Γ(z) = {t, q, f}, Γ(f) = {z, u, r, q, p}, Γ(q) = {z, f}, Γ(p) = {u, f}, Γ(u) = {f, p}, Γ(r) = {f}. 1 penkiems; 2 vienam; 3 dviem; 4 keturiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 septyniems; 6 šešiems; 7 trims; 8 aštuoniems. 30 (A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus penkiems; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 nė vienas; 2 abu teiginiai; 3 (B); 4 (A). 31 Grafo G spindulys lygus 1 dviem; 3 trims; 5 keturiems; 7 šešiems; 2 vienam; 4 penkiems; 6 septyniems; 8 aštuoniems. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{z, q}} ir {{q, f}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 7 sujungimo taškus. 1 abu teiginiai; 2 (B); 3 (A); 4 nė vienas. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 aštuonis; 3 keturis; 5 šešis; 7 septynis; 2 tris; 4 penkis; 6 vieną; 8 du. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: o = {1, 2}, p = {1, 3}, q = {1, 4}, s = {1, 5}, f = {1, 6}, v = {2, 5}, t = {3, 5}, w = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 010 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {n, f, d, p, r, k}, B 1 = {{n, f}, {n, r}, {f, d}, {d, p}, {d, k}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{n, f}, {n, p}, {n, k}, {f, k}, {d, r}, {p, k}, {r, k}} ; 2 {{n, r}, {n, k}, {f, p}, {f, k}, {d, p}, {d, k}, {p, k}} ; 3 {{n, r}, {n, k}, {f, p}, {f, r}, {d, p}, {d, r}, {p, r}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas (, ) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 dvidalis. 4 Atstumas tarp grafo ({q, x, v, r}, {{q, x}, {x, v}, {x, r}}) viršūnių r ir x lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 nuliui; 4 trims. 5 Grafo ({t, y, u, v}, {{t, y}, {y, u}, {u, v}, {t, v}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 trims; 4 keturiems; 5 nuliui. 6 Grafo ({x, t, z}, {{x, t}, {t, z}, {x, z}}) skersmuo lygus 1 nuliui; 2 keturiems; 3 trims; 4 vienam; 5 dviem. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 78. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (77, 77, 77,..., 77, 77, 77). 7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1 40; 2 13; 3 76; 4 1; 5 2; 6 77. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({g, t, p, z}, {{g, t}, {t, p}, {p, g}})? 1 keturis; 2 du; 3 nė vieno; 4 tris; 5 penkis; 6 vieną.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 3 = 1 9; 2 2; 3 7; 4 11; 5 10; 6 4; 7 5; 8 3. 10 max j=1,2,...,8 d j = 1 7; 2 2; 3 4; 4 6; 5 8; 6 0; 7 5; 8 1. 11 8 d j = 1 27; 2 7; 3 44; 4 18; 5 19; 6 30; 7 36; 8 50. j=1 12 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(b) = {z, m}, Γ(m) = {d, b, z}, Γ(z) = {m, b}, Γ(f) = {d}, Γ(d) = {f, m}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 nė vienam; 2 (B); 3 (A); 4 (A) ir (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(m, f) = 1 0; 2 6; 3 4; 4 11; 5 7; 6 2. 15 Viršūnės z ekscentricitetas e(z) = 1 2; 2 4; 3 8; 4 1; 5 5; 6 3. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 0; 2 8; 3 6; 4 2; 5 4; 6 3. 17 Grafo G spindulys lygus 1 6; 2 5; 3 7; 4 4; 5 8; 6 2. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 1; 3 7; 4 11; 5 3; 6 8. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({q, x, z, u}, {{q, x}, {x, z}, {z, u}, {q, u}, {q, z}})? 1 penkias; 2 dvi; 3 vieną; 4 keturias; 5 nė vienos; 6 tris; 7 šešias.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 0; 2 9; 3 8; 4 4; 5 10; 6 1. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 3; 2 1; 3 7; 4 4; 5 8; 6 2. 23 Raskite grafo G = G 2 {3, 1} briaunų skaičių. 1 7; 2 1; 3 2; 4 8; 5 4; 6 3. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 3; 2 11; 3 6; 4 0; 5 9; 6 5. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {f, g, p, l, e, w}, viršūnių bei B = {{f, e}, {f, w}, {g, l}, {g, e}, {p, e}, {l, w}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {f, w, e} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 abu teiginiai; 2 (B); 3 (A); 4 nė vienas. 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 1; 2 12; 3 3; 4 6; 5 2; 6 4. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 5; 2 6; 3 4; 4 8; 5 2; 6 3.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(a) = {c, w}, Γ(f) = {q, w}, Γ(w) = {f, g, a}, Γ(g) = {c, u, w}, Γ(u) = {g}, Γ(c) = {g, a}, Γ(q) = {f}. 1 šešiems; 2 trims; 3 dviem; 4 aštuoniems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 septyniems; 6 penkiems; 7 vienam; 8 keturiems. 30 (A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus penkiems; (B) Grafo skersmuo lygus keturiems. 1 nė vienas; 2 (A); 3 (B); 4 abu teiginiai. 31 Grafo G spindulys lygus 1 aštuoniems; 3 dviem; 5 penkiems; 7 šešiems; 2 septyniems; 4 trims; 6 keturiems; 8 vienam. 32 (A) Grafo G briaunų aibės {{f, w}} ir {{w, g}} yra kirpiai; (B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus. 1 (B); 2 nė vienas; 3 (A); 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 septynis; 3 tris; 5 penkis; 7 šešis; 2 vieną; 4 aštuonis; 6 keturis; 8 du. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: v = {1, 3}, s = {1, 5}, d = {2, 3}, e = {2, 5}, g = {3, 5}, c = {3, 6}, l = {4, 5}, o = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 011 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {p, c, a, t, m, g}, B 1 = {{p, c}, {c, g}, {a, t}, {t, m}, {m, g}}. Grafai G 2 = (V, B 2 ) ir G 3 = (V, B 3 ) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Grafo G = (G 1 G 2 ) G 3 briaunų aibė yra 1 {{p, a}, {c, m}, {c, g}, {a, m}, {a, g}, {m, g}} ; 2 {{p, c}, {p, t}, {p, m}, {c, a}, {c, m}, {t, m}} ; 3 {{p, c}, {p, m}, {p, g}, {c, g}, {t, m}, {m, g}}. 2 Grafas G = (G 1 G 2 ) G 3 pavaizduotas paveiksle 3 Grafas ({y, q, s}, ) yra 1 nulinis; 2 pilnasis; 3 tuščiasis; 4 dvidalis. 4 Atstumas tarp grafo ({z, v, s, w}, {{z, v}, {v, s}, {v, w}}) viršūnių z ir w lygus 1 dviem; 2 trims; 3 nuliui; 4 vienam. 5 Grafo ({t, g, x, p}, {{t, g}, {g, x}, {x, p}, {t, p}}) spindulys lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 keturiems; 4 trims; 5 nuliui. 6 Grafo ({y, s, v}, {{y, s}, {s, v}}) skersmuo lygus 1 vienam; 2 dviem; 3 keturiems; 4 nuliui; 5 trims. Tarkime, kad G = (V, B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = 72. Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 71, 1, 1,..., 1, 1, 1). 7 Kiek centrų turi šis grafas? 1 72; 2 86; 3 73; 4 2; 5 71; 6 1. 8 Kiek sujungimo taškų turi grafas G = ({q, v, z, s}, {{q, v}, {v, z}, {z, q}, {z, s}})? 1 vieną; 2 nė vieno; 3 tris; 4 penkis; 5 du; 6 keturis.

Paveiksle pavaizduotas aštuntosios eilės jungusis grafas. Pažymėkime d j jo viršūnių laipsnius. 9 d 3 = 1 5; 2 0; 3 7; 4 4; 5 2; 6 9; 7 1; 8 10. 10 min j=1,2,...,8 d j = 1 8; 2 4; 3 7; 4 2; 5 10; 6 13; 7 1; 8 9. 11 8 d j = 1 20; 2 22; 3 13; 4 40; 5 32; 6 18; 7 19; 8 15. j=1 12 Šis grafas 1 neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio; 2 turi Oilerio kelią; 3 turi Oilerio ciklą. Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis: Γ(c) = {e, j}, Γ(y) = {e, j}, Γ(e) = {j, c, y}, Γ(t) = {j}, Γ(j) = {t, y, c, e}. 13 Kuriam pavaizduotam paveiksluose grafui yra izomorfinis grafas G? (A) 1 (A) ir (B); 2 (A); 3 nė vienam; 4 (B). (B) 14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(y, j) = 1 2; 2 8; 3 0; 4 1; 5 6; 6 5. 15 Viršūnės t ekscentricitetas e(t) = 1 2; 2 4; 3 1; 4 3; 5 5; 6 7. 16 Grafo G skersmuo lygus 1 2; 2 4; 3 10; 4 5; 5 3; 6 1. 17 Grafo G spindulys lygus 1 1; 2 2; 3 4; 4 0; 5 5; 6 7. 18 Kiek centrų turi grafas G? 1 2; 2 7; 3 1; 4 9; 5 3; 6 6. 19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G = ({g, s, v, u}, {{g, s}, {s, v}, {v, u}, {g, u}})? 1 keturias; 2 nė vienos; 3 vieną; 4 penkias; 5 šešias; 6 tris; 7 dvi.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas gretimumo matrica 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle. 21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G? 1 6; 2 10; 3 3; 4 1; 5 4; 6 2. 22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G? 1 6; 2 2; 3 7; 4 1; 5 9; 6 4. 23 Raskite grafo G = G 4 {2, 3} briaunų skaičių. 1 4; 2 2; 3 0; 4 1; 5 6; 6 9. 24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G? 1 7; 2 5; 3 2; 4 12; 5 1; 6 3. Grafas G = (V, B) apibrėžtas savo V = {m, s, x, d, e, l}, viršūnių bei B = {{m, x}, {m, l}, {s, x}, {s, e}, {s, l}, {d, e}}. briaunų aibėmis: 25 Šis grafas pavaizduotas paveiksle 26 (A) Viršūnių aibė S = {m, l, d} yra iš vidaus stabili. (B) Aibė S yra iš išorės stabili. 1 (B); 2 abu teiginiai; 3 nė vienas; 4 (A). 27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus? 1 7; 2 12; 3 5; 4 1; 5 3; 6 0. 28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus? 1 0; 2 6; 3 1; 4 5; 5 2; 6 4.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis: Γ(c) = {f, s, z}, Γ(f) = {c}, Γ(s) = {c, z}, Γ(z) = {c, p, g, s, y}, Γ(g) = {z}, Γ(p) = {z, y}, Γ(y) = {p, z}. 1 vienam; 2 keturiems; 3 dviem; 4 šešiems; 29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus 5 trims; 6 aštuoniems; 7 septyniems; 8 penkiems. 30 (A) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus dviem; (B) Grafo skersmuo lygus trims. 1 nė vienas; 2 (A); 3 (B); 4 abu teiginiai. 31 Grafas G turi centr ą/us. 1 tris; 3 septynis; 5 keturis; 7 šešis; 2 penkis; 4 du; 6 vieną; 8 aštuonis. 32 (A) Grafo G briaunų aibė {{c, s}, {y, z}} yra kirpis; (B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus. 1 (B); 2 (A); 3 nė vienas; 4 abu teiginiai. 33 Grafas G turi blok ą/us. 1 tris; 3 šešis; 5 keturis; 7 aštuonis; 2 septynis; 4 vieną; 6 du; 8 penkis. Grafas G su viršūnėmis 1, 2,..., 6 apibrėžtas savo briaunomis: d = {1, 2}, c = {1, 5}, h = {1, 6}, a = {2, 3}, y = {2, 6}, i = {3, 6}, j = {4, 6}, b = {5, 6}. 34 Grafo G briauninis grafas G b pavaizduotas paveiksle