LĄSTELIŲ PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIAVIMAS NAUDOJANT MARKOVO PROCESUS

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS KOMPIUTERIŲ KATEDRA Saulius Vaičeliūas LĄSTELIŲ PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIAVIMAS NAUDOJANT MARKOVO PROCESUS Magistro darbas Vadovas prof esorius habilituotas daktaras Herikas Praev ičius KAUNAS, 2012

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS KOMPIUTERIŲ KATEDRA Saulius Vaičeliūas LĄSTELIŲ PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIAVIMAS NAUDOJANT MARKOVO PROCESUS Magistro darbas Vadovas prof. habil. dr Herikas Praevičius 2012 05 28 Recezetas Atliko prof. dr IFM 0/1 grupės studetas Eduardas Bareiša Saulius Vaičeliūas 2012 05 28 2012 05 28 KAUNAS, 2012

Saulius Vaičeliūas Ląstelių plyšiės jugties modeliavimas audojat Markovo procesus Iformatikos magistro baigiamasis darbas / moksliis vadovas profesorius habilituotas daktaras Herikas Praevičius; Kauo techologijos uiversitetas; Iformatikos fakultetas, Iformatikos katedra Kauas, 2012 53p. SANTRAUKA Šiame darbe pateikiama ląstelių plyšiės jugties Markovo modelių sudarymo metodika, audojat Markovo procesus, apimati būseų grafų geeravimą, stacioariųjų tikimybių skaičiavimą ir plyšiės jugties laidumo priklausomybės uo įtampos skaičiavimus. Darbe aprašomi skirtigi plyšiės jugties modeliai. Kiekvieas modelis turi savo koeksių būseų grafus, kuriais remiatis yra simuliuojama plyšiės jugties laidžio priklausomybė uo įtampos. Kiekvieas koeksias gali būti aprašomas dviejomis būseomis: O atvira, C - uždara ir trijomis būseomis: O atvira, C uždara, D visiškai uždara. Remiatis sumodeliuotais modeliais, buvo sukurta programiė įraga leidžiati grafiškai pavaizduoti modelių būseų grafus, simuliuoti modelius ir gauti simuliacijos rezultatus. Taipogi buvo realizuota programiės įragos realizacija į kitas sistemas. 3

Saulius Vaičeliūas Modellig of the Gap Juctio Cells usig Markov processes: Master s ork i computer sciece / supervisor habil. dr. prof. H. Praevičius; Departamet of Computer Sciece, Faculty of Computer Sciece, Kauas Uiversity of Techology. Kauas, 2012. 53p. SUMMARY I this paper methology of composig Markov preocess models of gap juctio cells is itroduced. This methology cotais state graphs geeratio, computig of statioary probabilities ad computig of the coductace of the gap juctio depedece o a voltage. I this paper differet gap juctio models are preseted. Every model has it s o coexi state graphs, o hich the coductace of the gap juctio depedece o a voltage simulatio is based. Every coexi ca have to differet state scearios: first sceario here to coexi model is based o to states O ope or C closed ad secod sceario here three coexi model is based o three states O ope, C closed ad D deep closed. The computer programs based o these models here created, hich allos user graphically see the models state graphs, simulate models ad get the eeded results. Also these programs are itegrated ito more difficult systems ad ito other libraries. 4

TURINYS LENTELIŲ SĄRAŠAS... 7 PAVEIKSLŲ SĄRAŠAS... 8 ĮVADAS... 9 1. ANALITINĖ DALIS... 10 1.1 TARPLĄSTELINĖS PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIAI... 10 1.2 DARBE SPRENDŽIAMI UŽDAVINIAI... 13 2. METODOLOGINĖ DALIS... 15 2.1 PLYŠINĖS JUNGTIES KONCEPTUALUSIS MODELIS... 15 2.2 PLYŠINĖS JUNGTIES TOLYDAUS LAIKO MARKVO PROCESŲ MODELIAI... 16 2.2.1 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ MODELIS (I)... 16 2.2.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ MODELIS (II)... 19 2.2.3 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 3 BŪSENŲ MODELIS... 20 2.2.4 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ MODELIS (I)... 21 2.2.5 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ MODELIS (II)... 22 2.2.6 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 3 BŪSENŲ MODELIS... 23 2.3 PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIŲ PLA SPECIFIKACIJA... 23 2.3.1 DVIEJŲ BŪSENŲ MODELIO PLA SPECIFIKACIJA... 23 2.3.2 TRIJŲ BŪSENŲ MODELIO PLA SPECIFIKACIJA... 25 2.4 BŪSENŲ GRAFŲ GENERAVIMO METODAI... 30 2.4.1 BŪSENOS KEITIMO PO ŽINGSNIUI METODAS... 30 2.4.2 BŪSENOS KEITIMAS PAGAL ATVIRŲ BŪSENŲ KIEKĮ METODAS... 31 3. TIRIAMOJI DALIS... 33 3.1.PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIŲ BENDRIEJI PARAMETRAI... 33 3.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ MODELIŲ TYRIMAS... 34 3.2.1 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ I MODELIO TYRIMAS... 34 3.2.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ II MODELIO TYRIMAS... 35 3.2.3 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 3 BŪSENŲ MODELIO TYRIMAS... 36 3.2.4 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ MODELIŲ IR IMITATORIŲ REZULTATAI... 37 3.2.5 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ MODELIŲ VEIKIMO GREIČIŲ PALYGINIMAS... 40 3.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ MODELIŲ TYRIMAS... 42 3.2.1 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ I MODELIO TYRIMAS... 42 3.2.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ II MODELIO TYRIMAS... 43 3.2.3 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 3 BŪSENŲ MODELIO TYRIMAS... 46 3.2.4 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ MODELIŲ REZULTATAI... 47 5

4. PROGRAMINĖ REALIZACIJA IR INSTRUKCIJA VARTOTOJUI... 49 4.1 PROGRAMINĖ REALIZACIJA... 49 4.2 VARTOTOJO INSTRUKCIJA... 49 4.3 PROGRAMOS PANAUDOJIMAS KITUOSE PROGRAMUOSE... 50 IŠVADOS... 51 LITERATŪRA... 52 PRIEDAI... 53 6

LENTELIŲ SĄRAŠAS 2.1 letelė. Koeksių įgyjamų reikšmių letelė... 17 2.2 letelė. Būseos keitimo po žigsiui grafo geeravimo eiga... 31 2.3 letelė. Būseos keitimo pagal atvirų būseų kiekį grafo geeravimo eiga... 32 3.1 letelė. Pasiriktų parametrų reikšmės puskaalio visiems koeksiams... 33 3.2 letelė. Simuliatoriaus parametrai... 33 3.3 letelė. 4 koeksių modelių ir imitatorių vykdymo greičiai... 40 3.4 letelė. 4 koeksių būseų grafo geeratorių veikimo greičiai... 41 7

PAVEIKSLŲ SĄRAŠAS 1.1 pav. Keturių koeksių modelio schema.... 10 1.2 pav. Modelio perėjimo kostatos išreikštos ekspoetiėmis fukcijomis... 11 1.3 pav. priklausomybės uo simuliacijos grafikas... 11 1.4 Dvylikos koeksių modelio schema... 12 1.5 pav. priklausomybės uo simuliacijos grafikas... 13 2.1 pav. 2 būseų grafas... 15 2.2 pav. 3 būseų grafas... 15 2.3 pav. PJ 4 koeksių modelio schema... 16 2.4 pav. PJ 12 koeksių modelio schema... 21 2.5 pav. Būseos keitimo po žigsiui būseų grafas... 31 2.6 pav. Būseos keitimo pagal atvirų būseų kiekį būseų geeravimo grafas... 32 3.1 pav. 4 koeksių 2 būseų (I) modelio būseų grafas... 34 3.2 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom... 34 3.3 pav. 4 koeksių 2 būseų (II) modelio būseų grafas... 35 3.4 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom... 35 3.5 pav. 4 koeksių trijų būseų modelio grafas... 36 3.6 pav. 4 koeksių trijų būseų grafo fragmetas... 36 3.7 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas trim būseom.... 37 3.8 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom. Paaudotas 2012 metais sukurtas plyšiės jugties imitatorius... 37 3.9 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių plyšiės jugties laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom. Paaudotas 2010 metais sukurtas plyšiės jugties imitatorius... 38 3.10 pav. Bedras 4 koeksių dviejų būseų modelių ir imitatorių plyšiės jugties laidžio priklausomybių uo įtampų grafikas... 39 3.11 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas trim būseom. Paaudotas 2010 metais sukurtas plyšiės jugties imitatorius... 39 3.12 Bedras 4 koeksių trijų būseų modelio ir imitatoriaus plyšiės jugties laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas... 40 3.13 pav. 4 koeksių modelių ir imitatorių vykdymo laikų palygiimo diagrama... 41 3.14 pav. 4 koeksių būseų grafo geeratorių veikimo laikų palygiimo diagrama... 41 3.15 pav. 12 koeksių 2 būseų (I) modelio būseų grafas... 42 3.16.pav. 12 koeksių 2 būseų (I) modelio būseų grafo fragmetas... 43 3.17 pav. Plyšiės jugties 12 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom... 43 3.18 pav. 12 koeksių (II) modelio būseų grafas... 44 3.19 12 koeksių trijų būseų grafo fragmetas... 44 3.20 pav. Plyšiės jugties 12 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom... 45 3.21 pav. 12 koeksių 3 būseų modelio daliis būseų grafas... 46 3.22 pav. Plyšiės jugties 12 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas trim būseom... 46 3.23 pav. Bedras 12 koeksių modelių plyšiės jugties laidžio priklausomybių uo įtampų grafikas... 47 4.1 pav. Modelių pasirikimo sąrašas... 49 4.2 pav. Graphex programos lagas... 50 8

ĮVADAS Šiame darbe tiriamas tarpląsteliių plyšiių jugčių veikimas, audojat skirtigus koeksių būseas aprašačius grafus. Sudaryti skirtigi tolydaus laiko Markovo procesų modeliai (dviejų būseų keturiu ir dvylikos koeksių ir trijų būseų keturių ir dvylikos koeksių). Tikslas sudaryti Markovo procesų modelius ląstelių plyšiei jugčiai simuliuoti, atlikti modelių veikimo greičio ir patikimumo aalizę, palygiti gautus rezultatus su sukurtais imitatoriais ir eksperimetiiais duomeimis, sukurti programiius paketus modelių realizavimui. Yra sukurti imitatoriai kurie imituoja tarpląstelię plyšię jugti, prie auksščiau aprašytu modelių, tačiau skirtumas uo šio darbo tyriėjamų modelių yra tas, jog imitatoriai vykdat globalią optimizaciją ilgai užtruka prie modelio imitavimo, es imitatorius kiekvieoje aujoje iteracijoje perskaičiuoja visus vykdomo modelio parametrus iš aujo. Kad paspartiti optimizaciją iškilo poreikis realizuoti Markovo procesais paremtus modelius, kurie išgeeruotu visą modelio veikimo scearijų dar prieš jį vykdat, o modelis pasiaudojęs sugeeruotu būseų grafu apskaičiuotu stacioariasias tikimybes ir laidžio priklausomybę uo įtampos. Kad užtikriti modelių patikimumą, buvo bedraujama su Niujorko Eišteio kolegijos kolegijoje (Albert Eistei College of Medicie of Yeshiva Uiversity, Ne York, U.S.A) profesoriumi Feliksu Bukausku, medicios daktaru, KTU Iformatikos fakulteto Verslo iformatikos katedros profesoriumi Heriku Praevičiumi ir Nerijum Paulausku (buvusiu KTU Iformatikos falkulteto magistratu, dabar studijuojačio Lietuvos sveikatos mokslų uiversite, kardiologijos istitute, doktaratūroje) 9

1. ANALITINĖ DALIS 1.1 TARPLĄSTELINĖS PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIAI Koeksiai didelė membraiių proteių šeimya kuri formuoja plyšiės jugties kaalus, kurie suteikia tiesiogiį kelią elektoriiams ir metaboliiams sigalams tarp ląstelių. Kiekivieas plyšiės jugties kaalas yra sudarytas iš dviejų puskaalių koeksoų. Plyšiės jugties bedravimas vaidia svarbų vaidmeį daugumoje procesų, tokiuose kaip: impulso skleidimui širdyje, orgaų vystymuisi augat. Savybė kuri yra bedra plyšiės jugties kaalams turitiems bet kokio tipo koeksius yra laidis ir įtampa. Bedra ypatybė yra ta, jog steady-state ramybės būsea eustoja ties uliu didiat įtampą, o pasiekia stabilizuotą arba liktiį laidumą kuris yra tarp 5% - 30% dydžio maksimalaus laidumo, o šis priklauso uo koeksio tipo. Vieas iš tiriamų modelių yra keturių koeksių modelis. Šiame modelyje kaalas yra sudarytas iš dviejų puskaalių o kiekvieas puskaalis turi po du koeksius. 1.1 pav. Keturių koeksių modelio schema. (1.1 pav) pavaizduota: (A) plyšiės jugties kaalo schema susidedati iš greitų vartų kiekvieame puskaalyje. (B) 4 būseų modelis. AoBo būsea kai kairysis ir dešiysis vartai yra O atviroje būseoje. AcBo būsea kai kairysis vartas yra C uždaroje būseoje, o dešiysis yra O atviroje. AoBc būsea kai kairysis vartas yra O atviroje būseoje, o dešiysis yra C uždaroje. AcBc būsea kai kairysis ir dešiysis vartai yra C uždaroje būseoje. 10

Modelio perėjimo tikimybės yra apibrėžtos ekspoetiėmis fukcijomis, kurios priklauso uo kretačios įtampos at kairiojo ir dešiiojo puskaalio. 1.2 pav. Modelio perėjimo kostatos išreikštos ekspoetiėmis fukcijomis (1.2 pav) pavaizduotos modelio perėjimo kostatos išreikštos ekspoetiėmis fukcijomis, kur įtampai jautrus koeficietas, pusė maksimalios įtampos ir vartų poliariškumas, kuris gali būti eigiamas arba teigiamas. Bedra plyšiės jugties kaalo įtampa yra puskaalių įtampos suma. 1.3 pav. priklausomybės uo simuliacijos grafikas (1.3 pav) pavaizduota simuliacija plyšiėje jugtyje, kai lėtai kita uo -150 iki 150. Įtampos kitimo žigsis buvo keičiamas atitikamai uo 200 iki 100, 40, 20 ir 10s. [1] Kitas tiriamas modelis yra šešių koeksių modelis. Šiame modelyje kaalas yra sudarytas iš dviejų puskaalių o kiekvieas puskaalis turi po šešis koeksius. 11

1.4 Dvylikos koeksių modelio schema (1.4 pav) pavaizduota plyšiės jugties kaalo schema. Kiekvieas koeksias veikia tokiu pat pricipu kuris yra pateiktas (1.1 pav) aprašyme. Skirtumas yra laidžio skaičiavime, es prieš tai aprašytame modelyje, puskaaliai ir koeksiai yra sujugti uosekliai, o čia puskaaliai yra sujugti uosekliai, o koeksiai tarpusavyje lygiagrečiai. 12

1.5 pav. priklausomybės uo simuliacijos grafikas (1.5 pav) pavaizduota šio modelio eksperimetiiai rezultatai, keičiat įtampą uo - 100 iki 100. Abu modeliai yra tiriami ir jiems yra kuriami imitatoriai. Šiame darbe yra aptariama e imitatoriaus kūrimas, o Markovo procesų pritaikymas kuriat matematiius programiius modelius, kurie simuliuotu tarpląsteliės plyšiės jugties laidžio priklausomybę uo įtampos. Markovo procesų pritaikymas šiems modeliams yra reikaligas tam, kad būtu galima ištirti jų veikimo greitį lygiat su imitatoriaus veikimo greičiu. Modelio veikimo greitis yra eatsiejamas laiko faktorius taikat optimizaciją ir paiešką. Paieška audojama tam, kad sukurtus programiius modelius, būtu galima privesti prie eksperimetiių rezultatų, todėl tikamų modelių parametrų ieškojimas užtruka ga didelį laiko tarpą. Optimizavimas sumažia eksperimetiių rezultatų triukšmus, kurie gali atsirasti dėl iškraipytos įragos ar pašaliių įregiį veikiačių sigalų, todėl prieš vykdat paiešką, būtia ufiltruoti sigalus kiek įmaoma daugiau, kad rezultatai būtu kuo tikslesi eksperimetiiams [2][3][4]. 1.2 DARBE SPRENDŽIAMI UŽDAVINIAI 1. Plyšiės jugties modelių sudarymas a. Keturių koeksių dviejų būseų modelis b. Keturių koeksių trijų būseų modelis c. Dvylikos koeksių dviejų būseų modelis d. Dvylikos koeksių trijų būseų modelis 2. Sudarytų modeliams būseų grafų geeratorius 3. Atlikti modelių aalizę su imitatoriaus ir eksperimetų duomeimis 13

4. Sukurti kompiuterię programą, kuri realizuotu grafų geeratorius ir modelius, atliktu modelių simuliaciją ir pateiktu laidžio priklausomybės uo įtampos rezultatus, būtu legvai itegruojama į kitas sistemas. 14

2. METODOLOGINĖ DALIS 2.1 PLYŠINĖS JUNGTIES KONCEPTUALUSIS MODELIS Tarpląsteliė plyšiė jugtis yra sudaryta iš kaalų. Kiekvieas kaalas sudarytas iš dviejų puskaalių kairiojo ir dešiiojo. Kiekvieas puskaalis gali būti sudarytas iš koeksių, priklausomai uo tai, kokia plyšiė jugtis yra agriėjama. Kiekvieas koeksias kita pagal tam tikrus būseų grafus. Šiuo metu praktikoje yra audojami du koeksių kitimo tipai tai: 2 ir 3 būseų. Dviejų būseų koeksio būseų perėjimo grafas pavaizduotas (2.1 pav). 2.1 pav. 2 būseų grafas Kiekvieas koeksias gali būti (agle. ope ) atviroje arba (agl. closed ) uždaroje būseoje. Kad koeksias bus vieoje iš šių būseų apspredžia perėjimo tikimybės. tikimybė jog koeksias liks būseoje. tikimybė jog koeksias būseą pakeis į būseą. tikimybė jog koeksias liks būseoje. tikimybė jog koeksias būseą pakeis į. Koeksio būseų perėjimo tikimybės yra skaičiuojamos pagal šias formules: p oc p oo K k 1 k ; 1 p oc p co p cc K 1 k (2.1) 1 p co Trijų būseų koeksio būseų perėjimo grafas pavaizduotas 2 pav. 2.2 pav. 3 būseų grafas 15

Papildomai, šiame grafe būsea turi papildomą perėjimą į būseą, su tikimybę. Iš būseos koeksias pereia į būseą su tikimybe. Iš būseos koeksias gali pereiti į save su tikimybę, tuomet atitikamai tikimybės pereiti iš I-C į ir iš į yra lygiai tokios pat kaip ir (2pav) tik papildomai, kad įvertitume perėjimą į būseą, ir yra apskaičiuojama taip: Pco Pco - (Pco*k) Pck ; (2.2) Pcc Pcc - (Pcc*k) Pastaba: būsea yra tokia pat kaip ir, tik skiriasi būseos žymėjimas. 2.2 PLYŠINĖS JUNGTIES TOLYDAUS LAIKO MARKVO PROCESŲ MODELIAI 2.2.1 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ MODELIS (I) Šiame modelyje kiekvieas koeksias gali būti dviejuose būseose: O atvira ir C uždara. Plyšiės jugties (PJ) kaalo 4 koeksių modelis yra sudarytas iš 4 koeksių, pažymėtų paveiksle (2.3 pav.), pateiktame žemiau. Kiekvieas puskaalis turi po 2 uosekliai sujugtus koeksius. Srovės įtampa žymima V raide. 2.3 pav. PJ 4 koeksių modelio schema Taigi, turime uoseklųjį laidiiku jugimą. Nuosekliai sujugtų laidiikų kiekvieoje gradiės dalyje srovės stipris I yra vieodas. Remiatis Omo dėsiu, bedra srovės įtampa yra lygi gradies dalių įtampų sumai, o kiekviea įtampa yra lygi srovės stiprio ir varžos sadaugai. Taigi, turime: (2.3) Remiatis (2.3) formule, varža lygi 16

(2.4) atitikamai yra koeksių laidį, o e varžą, tai laidžio formulė yra varžos. Kadagi reikia skaičiuoti (2.5) Formulė 2.5 gauta žiat, kad laidis yra atvirkščias varžai dydis, t.y.. Remiatis tuo, kad srovės stipris visose gradiės dalyse yra vieodas, t.y. (atitikamai tai yra pirmo, atro, trečio, ketvirto koeksių srovės stipriai yra vieodi ir lygūs gradiės srovės stipriui), o įtampa kiekvieo sujugto uosekliai koeksio yra skirtiga, tačiau žiome kiekvieo koeksio laidžio formulę, tai galima skaičiuoti visos gradiės ir kiekvieo koeksio usistovėjusį laidį. Iteracies įtampos (kiekvieo koeksio) formulės gauamos pasiaudojat Omo dėsiu ir tuo, kad srovės stipris visose gradiės dalyse yra vieodas. [ [ [ [ ] ] ] ] (2.6) Kadagi turi būti ustatoma pradiė įtampa, tai programos kode pradedame skaičiuoti kai. Tarkime vartotojos įvedamos elektriės gradiės įtampa, poliškumas, teigiamas. Sudaroma kitimo letelė (čia pateikiama epila, dešimt tūkstatųjų tiklsumu). 2.1 letelė. Koeksių įgyjamų reikšmių letelė 0 0 0 0 0 dar 15 galimų laidžių variatų 17

20 5 5 5 5 2,0125 2,0125 2,0125 2,0125 dar 15 galimų įtampos variatų dar 15 galimų laidžių variatų 16 galimų įtampų variatų 16 galimų laidžių variatų...... Apibrėžiama dažių matrica, kuri yra išvestiė tikimybiių įvykių, kitačių per be galo mažą laiko itervalą. Tariama, kad koeksiai gali keisti būsea per vieą žigsį dažiu ir čia yra koeksio umeris, ; Taigi. matrica šiuo atveju bus tokia: koeksio buvimo laikas, įvedamas vartotojo, milisekudėmis ( ) (2.7) čia: { } { } { } { } { } { } { } { }, kai yra modeliuojamas 2 būseų modelis ir { } { } { } { } { } { } { } { }, kai yra modeliuojamas 3 būseų modelis. Kaip matyti itesyvumai sudedami. matrica yra eilės. Šios matricos pagridiės įstrižaiės elemetai yra 0, tačiau jie keičiami matricos kiekvieos eilutės suma. Turit matricą (matricos elemetai žymimi ) galima ieškoti usistovėjusių itesyvumų vektorių. Šis vektorius yra radamas spredžiat šią lygčių sistemą: { (2.8) Šios lygties matriciė forma pateikta (2.9 forumlė): 18

( ) ( ) (2.9) Remiatis šia matricie išraiška, ieškomas vektorius, t.y., kuriam rasti reikia skaičiuoti pseudo atvirkštię matricą ( -1 reiškia atvirkštię matricą, šiuo atveju matrica yra pseudo atvirkštiė, es ėra kvadratiė, o stačiakampiė matrica), kuri susideda iš elemetų matricos, pavaizduotos aukščiau esačioje lygtyje (2.9), tačiau skaičiuojama pagal kokrečias formules. vektorius yra laisvųjų arių vektorius. Taigi lygtis tokia: (2.10) vektoriumi: Toliau yra skaičiuojamas kaalo laidis, audojatis gautu stacioariųjų tikimybių (2.11) vartotojo Apskaičiavus laidumą, toliau yra skaičiuojamas kaalo laidis įtampos itervale, įvestame (2.12) Jeigu laidis yra skaičiuojamas daugiau ei vieam kaalui, o tarkim kaalų, tuomet bedras kaalų laidis bus lygus: (2.13) 2.2.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ MODELIS (II) Šis modelis yra ekvivaletiškas modeliui aprašytam 2.2.1 skyriuje, tačiau skiriasi tuom, jog šiame modelyje matrica yra formuoja kitaip. Žioma jog plyšiė jugtis sudaryta iš 4 koeksių, du koeksiai yra kairėje pusėje ir kiti du dešiėje. Taigi galime suformuoti dažių matricą kairiajai pusei ir dažių matricą dešiėjai pusei. 19

( ) (2.14) ( ) (2.15) Bedra ir dažių matrica galima gauti paaudojus Kroekerio sadaugą: (2.16) Kur žymi vieetię trečios eilės matricą ( ). Atlikę veiksmus gauame matricos išraišką: (2.17) ( ) Pastaba: * - pažymėti matricos elemetai yra tos eilutės elemetų suma su eigiamu žeklu. Turėdami matricą, tolimesių skaičiavimų metodika yra lygiai tokia pat kaip ir (I) modelio, uo (2.9) formulės. 2.2.3 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 3 BŪSENŲ MODELIS Šis modelis remiasi 2.2.1 skyriuje aprašytu modeliu. Kiekvieas koeksias gali būti vieoje iš trijų būseų: O atvirą, C uždarą ir D - pilai uždarą. Papildomai šiame modelyje atsirada papildomas parametras pilai uždaros būseos perėjimo tikimybė, kurios skaičiavimo formule yra (2.2). Visa veiksmų seka, ir pateikimas yra lygiai toks pat kaip ir aprašytas 2.2.1 skyriuje, tik matrica bus dydžio. Taipogi, kad 20

išpildyti pilą Markovo gradiės grįžtamumą, buvo įterpta tarpiė būsea G ji yra ekvivaletiška būseai C. Šią būsea buvo privaloma įdėti, es be jos, skaičiuojamos tikimybės 2.2.4 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ MODELIS (I) Šiame modelyje kiekvieas koeksias gali būti dviejuose būseose: O atvirą ir C uždarą. Plyšiės jugties (PJ) kaalo 12 koeksių modelis yra sudarytas iš 12 koeksių, pažymėtų paveiksle, pateiktame (2.4 pav). Kiekvieas puskaalis turi po 6 lygiagrečiai sujugtus koeksius. Srovės įtampa žymima raide. 2.4 pav. PJ 12 koeksių modelio schema Šis modelis paašus į 4 koeksių modelį, tačiau kaip matyti iš schemos, laidžio ir kitų formulių skaičiavimai skiriasi.. Dažių matrica skaičiuojama lygiai taip pat tik atsirada papildomų dedamujų ( ) (2.18) vektoriaus radimas { (2.19) Šios lygties matriciė forma 21

( ) ( ) (2.20) Kaalo laidis, audojatis gautu stacioariųjų tikimybių vektoriumi ( ) (2.21) Kaalo laidis įtampų itervale (2.22) 2.2.5 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ MODELIS (II) Šis modelis yra ekvivaletiškas (I) modeliui, tačiau skiriasi tuom, jog šiam modelyje matrica yra formuoja kitaip. Žioma jog plyšiė jugtis sudaryta iš 12 koeksių, šeši koeksiai yra kairėje pusėje ir kiti šeši dešiėje. Taigi galime suformuoti dažių matricą kairiajai pusei ir dažių matricą dešiėjai pusei. (2.23) ( ) (2.24) ( ) 22

Bedra ir dažių matrica galima gauti paaudojus Kroekerio sadaugą: (2.26) Kur žymi vieetię septitos eilės matricą. Atlikę veiksmus gauame matricos išraišką: ( ) (2.27) ( ) Pastaba: * - pažymėti matricos elemetai yra tos eilutės elemetų suma su eigiamu žeklu. Turėdami matricą, tolimesių skaičiavimų metodika yra lygiai tokia pat kaip ir (I) modelio, uo (xxx) formulės. jkhj 2.2.6 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 3 BŪSENŲ MODELIS 2.3 PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIŲ PLA SPECIFIKACIJA 2.3.1 DVIEJŲ BŪSENŲ MODELIO PLA SPECIFIKACIJA Sistemos su dviem koeksių būseomis ( O ir C ) agregatiė specifikacija: 1. Įėjimo sigalų aibė: X = Ø. 23

2. Išėjimų sigalų aibė: Y = Ø. 3. Išoriių įvykių aibė: E' = Ø. 4. Vidiių įvykių aibė: čia 1, e2, e3, 4 E e e ; e - kairėje pusėje perėjimas iš C į O ; 1 2 3 e - kairėje pusėje perėjimas iš O į C ; e - dešiėje pusėje perėjimas iš C į O ; e4 - dešiėje pusėje perėjimas iš O į C ; 5. Perėjimo itesyvumai tarp sistemos būseų: l l e L l t e l t 1 co, 2, e r 3 R r t co, e r r t oc 6. Diskrečioji būseos kompoetė: t t t ; t 0, L; t 0 R ; čia t l, r oc l r, l - koeksių, esačių O būseoje kairėje pusėje, skaičius; r t - koeksių, esačių O būseoje dešiėje pusėje, skaičius; L koeksių skaičius kairėje pusėje; R koeksių skaičius dešiėje pusėje. 7. Tolydžioji būseos kompoetė: z t e, t, e, t, e, t, e, t 1 2 3 4. 8. Pradiė sistemos būsea: z t 0,0,,,,. 9. Vidiių perėjimų operatoriai: H e 1 : / perėjimas iš C į O kairėje pusėje/ l r l t t 0 l t, t 0 t ; r 1, jeigu L l t e1, t 0, e, t 0 l t 1 R r t e, t 0 t l L, l 1 co, jeigu l t l oc r co, jeigu r t 2 ; 3, r r t oc, jeigu r t e, t 0 4, atveju. 0, L 1, R, 4. H e 2 : / perėjimas iš O į C kairėje pusėje/ l t 0 l l t t, 1, jeigu t l 0, 24

H H e 3 e 4 t 0 r t ; l e, t 0 L l t 1 r l t e, t 0 1 co ; l 1 oc, 2 jeigu l t, R r t e, t 0 3 r co, jeigu r t, r r t oc, jeigu r t e, t 0 4, atveju. 0, : / perėjimas iš C į O dešiėje pusėje/ t 0 t ; l r l r t t 0 t, r 1, jeigu L l t e, t 0 1 r t R, l co, jeigu l t, l l t oc, jeigu l t e, t 0 2, R r t e3, t 0, e, t 0 r t 1 atveju. 0, 1, R, L, r 1 co, jeigu r t r 4 oc. : / perėjimas iš O į C dešiėje pusėje/ t 0 t ; l r l r t t 0 t, r 1, jeigu L l t e, t 0 1 r t 0, l co, jeigu l t, l l t oc, jeigu l t e2, t 0, atveju. e r 3, t 0 R r t 1 co ; r r t 1 oc, e, t 0 4 0, L, jeigu t, atveju. R 1, r 1, 2.3.2 TRIJŲ BŪSENŲ MODELIO PLA SPECIFIKACIJA Sistemos su trimis koeksių būseomis ( O, C ir D ) agregatiė specifikacija: 1. Įėjimo sigalų aibė: X = Ø. 2. Išėjimų sigalų aibė: Y = Ø. 3. Išoriių įvykių aibė: E' = Ø. 4. Vidiių įvykių aibė: 1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, E e e ; 8 25

, čia e - kairėje pusėje perėjimas iš D į C ; 1 2 3 e - kairėje pusėje perėjimas iš C į O ; e - kairėje pusėje perėjimas iš O į C ; e4 - kairėje pusėje perėjimas iš C į D ; e - dešiėje pusėje perėjimas iš D į C ; 5 6 7 8 e - dešiėje pusėje perėjimas iš C į O ; e - dešiėje pusėje perėjimas iš O į C ; e - dešiėje pusėje perėjimas iš C į D. 5. Perėjimo itesyvumai tarp sistemos būseų: l e L t t e lc t 1 lo lc, l 2 co, l e3 lo t oc, l e 4 lc t dc r R t t 5, e r 6 rc t co, e r ro t 7 oc, r e rc t e 6. Diskrečioji būseos kompoetė: čia ro rc dc t lo t, lc t, rot, rct ; lo t 0, L; lc t 0, L; lo t lc t 0, L t 0, R; t 0, R; t t 0 R t ; ; ro rc ro rc, lo - koeksių, esačių O būseoje kairėje pusėje, skaičius; lc t - koeksių, esačių C būseoje kairėje pusėje, skaičius; ro t - koeksių, esačių O būseoje dešiėje pusėje, skaičius; rc t - koeksių, esačių C būseoje dešiėje pusėje, skaičius; L koeksių skaičius kairėje pusėje; R koeksių skaičius dešiėje pusėje. 7. Tolydžioji būseos kompoetė: z t e, t, e, t, e, t, e, t, e, t, e, t, e, t, e, t 1 2 3 4 5 6 7 8. 8. Pradiė sistemos būsea: z t 0,0,0,0,,,,,,,,. 9. Vidiių perėjimų operatoriai: H e 1 : / perėjimas iš D į C kairėje pusėje/ lo lc t 0 lo t ; lc t 1, jeigu lo t lc t L, t 0 lc t, t 0 rot ; t 0 rct ; l 1 dc, jeigu lo t lc t 1 ro rc L lo t lc t, t 0 e, e l 2, t 0 lc t 1 co; l lo t oc, jeigu lo t e, t 0 3, e, t 0 lc t l 4 1 cd ; 0, L 1, cd 8 cd. 26

H H e 2 e 3 R ro t rc t, t 0 e 5 r dc, jeigu ro t rc t, r rc t co, jeigu rct e, t 0 6, r ro t oc, jeigu ro t e, t 0 7, 0, r rc t, jeigu rc t, t 0 cd e 8, atveju. 0, : / perėjimas iš C į O kairėje pusėje/ lo lc ro rc lo t t 0 lo t, lc t t 0 lc t, t 0 rot ; t 0 t ; rc 1, jeigu lc 1, jeigu lc L lo t lc t, t 0 e 1 0, 0, 0, l dc, jeigu lo t lc t, lc t e2, t 0, e, t 0 lo t lc t, t 0 e l 1 co, jeigu lc t l oc l 1 cd, jeigu lc t 3 1 ; 4, R ro t rc t, t 0 e 5 1, 1, r dc, jeigu ro t rc t, r rc t co, jeigu rct e, t 0 6, r ro t oc, jeigu ro t e, t 0 7, 0, r rc t, jeigu rc t, t 0 cd e 8, atveju. 0, : / perėjimas iš O į C kairėje pusėje/ lo lc ro rc lo t t 0 lo t, lc t t 0 lc t, t 0 rot ; t 0 t ; rc 1, jeigu lo 1, jeigu lo t t 0, 0, 0, R, L, R, 27

H H e 4 e 5 L lo t lc t, t 0 e 1 e, t 0 e, t 0 l dc, jeigu lo t lc t, l lc t co l lo t 1 oc, jeigu lo t 1,, l lc t 2 1 ; 3 e 4, t 0 1 cd ; R ro t rc t, t 0 e 5 r dc, jeigu ro t rc t, r rc t co, jeigu rct e, t 0 6, r ro t oc, jeigu ro t e, t 0 7, 0, r rc t, jeigu rc t, t 0 cd e 8, atveju. 0, 0, : / perėjimas iš C į D kairėje pusėje/ lo lc ro rc t 0 lo( t) ; lc t 1, jeigu lc t 0, t 0 lc t, t 0 rot ; t 0 rct ; l, t 0 L t t 1 e 1 lo lc dc ; l t 1, jeigu t lc e 2, t 0 co, l lo t oc, jeigu e3, t 0, lo t lc t, t 0 e 4 0, l 1 cd, jeigu lc t, R ro t rc t, t 0 e 5 lc 1, 1, r dc, jeigu ro t rc t, r rc t co, jeigu rct e, t 0 6, r ro t oc, jeigu ro t e, t 0 7, 0, r rc t, jeigu rc t, t 0 cd e 8, atveju. 0, 0, : / perėjimas iš D į C dešiėje pusėje/ lo t t 0 ; lo L, R, R, 28

H e 6 lc ro rc t 0 lc t; t 0 rot ; rc t 1, jeigu ro t lc t t 0 t, rc L lo t lc t, t 0 e 1 R, l dc, jeigu lo t lc t, l lc t co, jeigu lc t e, t 0 2, l lo t oc, jeigu lo t e, t 0 3, l lc t, jeigu lc t, t 0 cd e 4, R ro t rc t, t 0 e 5 0, 0, 0, L, r 1 dc, jeigu ro t rc t, r rc t e 6, t 0 1 co; r ro t oc, jeigu ro t e7, t 0, e, t 0 r rc t 1 8 co. 0, : / perėjimas iš C į O dešiėje pusėje/ lo lc ro rc t 0 lo t ; t 0 lc t; ro t t 0 ro t, rc t t 0 t, rc 1, jeigu rc 1, jeigu rc L lo t lc t, t 0 e 1 t t 0, 0, l dc, jeigu lo t lc t, l lc t co, jeigu lc t e, t 0 2, l lo t oc, jeigu lo t e, t 0 3, l lc t, jeigu lc t, t 0 cd e 4, R ro t rc t, t 0 e 5 0, 0, 0, r dc, jeigu ro t rc t, t e6, t 0, e, t 0 ro t r 1 co, jeigu rc t r 7 1 oc ; 1, rc ; L, R, R 1, 29

H H e 7 e 8 rc t, t 0 e 8 r 1 cd, jeigu rc t, atveju. : / perėjimas iš O į C dešiėje pusėje/ lo lc ro rc t 0 lo t ; t 0 lc t; ro t t 0 ro t, rc t t 0 t, rc 1, jeigu ro 1, jeigu ro L lo t lc t, t 0 e 1 t t 0, 0, 1, l dc, jeigu lo t lc t, l lc t co, jeigu lc t e, t 0 2, l lo t oc, jeigu lo t e, t 0 3, l lc t, jeigu lc t, t 0 cd e 4, R ro t rc t, t 0 e 5 e, t 0 e, t 0 0, 0, 0, r dc, jeigu ro t rc t, r rc t co r ro t 1 oc, jeigu ro t 1,, r rc t 6 1 ; 7 e, t 0 8 1 cd. : / perėjimas iš C į D dešiėje pusėje/ lo lc ro Grafo būsea t 0 lo t ; t 0 lc t; t t 0 ; rc ro t 0 rc rc t t, 1, jeigu rc t 0, L, R, 2.4 BŪSENŲ GRAFŲ GENERAVIMO METODAI 2.4.1 BŪSENOS KEITIMO PO ŽINGSNIUI METODAS būseų. Grafo perėjimo lako svoris geeravimo žigsis pavaizduotas (2.5 pav.). yra sudaryta iš audojamo modelio kairiojo ir dešiiojo puskaalių būseos keitimo dažis. Būseų grafo pradiis 30

2.5 pav. Būseos keitimo po žigsiui būseų grafas Pažymėję kairiojo puskaalio koeksių būseą, o dešiiojo gauame jog. Koeksių galimų būseų aibę pažymėkime { }. Grafo būsea turi vieodą skaičių išėjimo ir įėjimo lakų. Lakų skaičius priklauso uo to, kiek kaalas turi koeksių. Turėdami būseą jai geeruojame būseas, kur aujų būseų kiekis. Kiekviea auja būsea yra sudaroma keičiat puskaalio koeksio arba į jam priešigą būseą iš būseų aibės. Kiekviea būsea pereia į aują būseą su dažiu, kuris vėliau yra audojamas stacioariųjų tikimybių skaičiavimuose. Tarkime turime kaalą kurio kiekvieas puskaalis turi po 2 koeksius, tuomet kiekvieo puskaalio pradiė būsea yra ir. Grafo būsea. Ši būsea turės 4 išeiačius lakus ir 4 įeiačius lakus. Grafo geeravimo eiga pavaizduota XX letelėje. 2.2 letelė. Būseos keitimo po žigsiui grafo geeravimo eiga Pradiė būsea OOOO COOO OCOO OOCO OOOC Gautoms aujoms būseoms taikomas tas pats pricipas tol, kol yra išgeeruojamos visos įmaomos būseos. Atsiradus aujai papildomai būseai, algoritmas veikia taip pat. Atitikamai būseų skaičius priklausys uo to, kiek modelis turi koeksių ir kiek skirtigų kitimo būseų jis turi. 2.4.2 BŪSENOS KEITIMAS PAGAL ATVIRŲ BŪSENŲ KIEKĮ METODAS Grafo būsea yra sudaryta iš audojamo modelio kairiojo ir dešiiojo puskaalių koeksių atvirų būseų skaičiaus. Grafo perėjimo lako svoris būseos keitimo dažis. Grafo būseų geeravimas pavaizduotas (2.6 pav.). 31

2.6 pav. Būseos keitimo pagal atvirų būseų kiekį būseų geeravimo grafas Pažymėję kairiojo puskaalio koeksių atviras būseas, o dešiiojo gauame jog. Grafo būsea gali turėti uo 2 iki 4 išėjimo ir įėjimo lakų. Lakų skaičius epriklauso uo to, kiek kaalas turi koeksių. Turėdami būseą jai geeruojame būseas, atitikamai uždarome ir atidarome tiek kairiojo tiek dešiiojo puskaalio koeksius. Kiekviea būsea pereia į aują būseą su atitikamais dažiais jei vieas kairiojo puskaalio koeksias užsidarė, jei vieas kairiojo puskaalio koeksias atsidarė, jei vieas dešiiojo puskaalio koeksias užsidarė, j jei vieas dešiiojo puskaalio koeksias atsidarė, kurios vėliau yra audojamas stacioariųjų tikimybių skaičiavimuose. Tarkime turime kaalą kurio kiekvieas puskaalis turi po 2 koeksius, tuomet kiekvieo puskaalio pradiė būsea yra ir. Grafo būsea. Ši būsea turės 4 išeiačius lakus ir 4 įeiačius lakus. Grafo geeravimo eiga pavaizduota XX letelėje. 2.3 letelė. Būseos keitimo pagal atvirų būseų kiekį grafo geeravimo eiga Pradiė būsea 1;1 0;1 2:1; 1;2 1;0 Gautoms aujoms būseoms taikomas tas pats pricipas tol, kol yra išgeeruojamos visos įmaomos būseos. Šiek tiek modifikavus šį algoritmą, jį galima pritaikyti ir trijų būseų grafams geeruoti. Trijų būseų grafas stebimas yra pagal 6 kriterijus. Trys kriterijai yra skirti kairiajai pusei, likę trys dešiiajai. Šie kritertijai tai: kiek geeruojama būsea turi O, C ir D būseų. 32

3. TIRIAMOJI DALIS 3.1.PLYŠINĖS JUNGTIES MODELIŲ BENDRIEJI PARAMETRAI Kad galima būtų atlikti laidžių skaičiavimus, pasirekamos reikšmės parametrų, apibūdiačių koeksių būseų kitimo savybes visiems modeliams vieodi. 3.1 letelė. Pasiriktų parametrų reikšmės puskaalio visiems koeksiams Parametras Reikšmė A 0,1 Gc 0,1 Go 1 K 0,1 P Rc 1000000 Ro 1000000 V0 40 P poliškumas, priklauso uo puskaalio poliškumo, kairysis puskaalis yra + poliškumo, dešiysis -. 3.2 letelė. Simuliatoriaus parametrai Parametras Reikšmė Simuliacijos iteracijų kiekis kol koeksiai pasieks 7 usistovėjusią būseą Koeksio užsibuvimo laikas 0,2 Įtampos itervalo pradžia -100 Įtampos itervalo pabaiga 100 Įtampos žigsis 10 Pastaba: Išgeeruotame grafe pilka spalva pažymėta grafo viršūė reiškia pradię būseą t.y. būseą uo kurios buvo išgeeruotos visos kitos grafo būseos. 33

3.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ MODELIŲ TYRIMAS 3.2.1 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ I MODELIO TYRIMAS Šio modelio sugeeruotas grafas yra pavaizduotas (3.1 pav.). Šis grafas turi 16 viršūių, ir 64 lakus. 3.1 pav. 4 koeksių 2 būseų (I) modelio būseų grafas Modelio laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas pavaizduotas (3.2 pav.). 3.2 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom 34

3.2.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ II MODELIO TYRIMAS 24 lakus. Šio modelio sugeeruotas grafas yra pavaizduotas (3.3 pav.). Šis grafas turi 9 viršūes ir 3.3 pav. 4 koeksių 2 būseų (II) modelio būseų grafas Modelio laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas pavaizduotas (3.4 pav). 3.4 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom 35

3.2.3 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ 3 BŪSENŲ MODELIO TYRIMAS Šio modelio sugeeruotas grafas yra pavaizduotas (3.5 pav). Šis grafas turi 256 viršūes ir 1024 lakus. 3.5 pav. 4 koeksių trijų būseų modelio grafas 3.6 pav. 4 koeksių trijų būseų grafo fragmetas Modelio laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas pavaizduotas (3.7 pav.). 36

3.7 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas trim būseom. 3.2.4 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ MODELIŲ IR IMITATORIŲ REZULTATAI Imitatorius tai programa kuri imituoja plyšię jugtį. Imitatoriui buvo parikti tokie pat parametrai kaip ir tiriamų modelių. Buvo audojami du imitatoriai. Pirmas imitatorius kuris yra vis dar kuriamas ir tobuliimas Nerijaus Paulausko. Atrasis imitatorius kuris buvo sukurtas Nerijaus Paulausko ir Sauliaus Vaičeliūo 2010 metais. Pirmojo imitatoriaus laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas yra pavaizduotas (3.8 pav). 3.8 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom. Paaudotas 2012 metais sukurtas plyšiės jugties imitatorius pav) Atrojo imitatoriaus laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas yra pavaizduotas (3.8 37

G, ps. 3.9 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių plyšiės jugties laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom. Paaudotas 2010 metais sukurtas plyšiės jugties imitatorius Bedras 4 koeksių dviejų būseų modelių ir imitatorių laidžio priklausomybių uo įtampų grafikas pavaizduotas (3.10 pav). 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-250 -200-150 -100-50 0 50 100 150 200 250 V, mv 4 koeksių 2 būseų imitatorius 2012 4 koeksių 2 būseų imitatorius 2010 4 koeksių 2 būseų modelis (I) 4 koeksių 2 būseų modelis (II) 38

3.10 pav. Bedras 4 koeksių dviejų būseų modelių ir imitatorių plyšiės jugties laidžio priklausomybių uo įtampų grafikas Iš grafiko galima matyti, jog pirmo ir atro imitatoriaus laidumo priklausomybė uo įtampos grafikai sutampa su pirmo modelio grafiku. Iš gautų duomeų galima daryti išvadą jog pirmas modelis veikia korektiškai. Grafike aiškiai matyti jog atro modelio gauta laidžio priklausomybė uo įtampos esutampa ei su imitatorių ei su pirmo modelio duomeimis. Šie duomeys gali esutapti dėl kelių priežasčių. Viea iš jų galėtu būti ta, jog esutapimas atsirada dėl to, kad būseų grafas epadegia visų galimų būseų. Pirmajame modelyje būseų grafas turi 16 būseų, tuo tarpu atrasis modelis turi tik 9. Atrajame modelyje kai kurios būseos yra traktuojamos kaip ta pati būsea. Atrajame modelyje, visi koeksiai yra vieodi, tuo tarpu pirmajame modelyje kairiojo puskaalio koeksiai skiriasi uo dešiės pusės koeksių, es dešiė pusė yra poliškai eigiama. Atroji priežastis gali būti ta, jog sukurtas modelis gali turėti etikslumų skaičiuojat ar priskiriat tikimybes atitikamoms grafo būseoms. Keturių koeksių trijų būseų imitatoriaus plyšiės jugties laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas pavaizduotas (3.11 pav). 3.11 pav. Plyšiės jugties 4 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas trim būseom. Paaudotas 2010 metais sukurtas plyšiės jugties imitatorius Bedras 4 koeksių dviejų būseų modelių ir imitatorių laidžio priklausomybių uo įtampų grafikas pavaizduotas (3.12 pav). Kaip galima matyti iš pateikto grafiko, imitatoriaus ir modelio gauti rezultatai sutampa idealiai. 39

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-300 -200-100 0 100 200 300 Imitatorius 4 koeksių 3 būseų modelis 3.12 Bedras 4 koeksių trijų būseų modelio ir imitatoriaus plyšiės jugties laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas pav). 3.2.5 PLYŠINĖS JUNGTIES 4 KONEKSINŲ MODELIŲ VEIKIMO GREIČIŲ PALYGINIMAS Modelių ir imitatorių veikimo greičiu letelė pavaizduota (3.3 letelė), o diagrama (3.13 3.3 letelė. 4 koeksių modelių ir imitatorių vykdymo greičiai 2 būseų (I) modelis 0,0629589s 2 būseų (II) modelis 0,1369539s 3 būseų modelis 60.6928997s 2 būseų imitatorius 2012 5,716327 2 būseų imitatorius 2010 7,2366874s 3 būseų imitatorius 2010 9,521357s 40

Laikas, s Laikas, s 70 60 50 40 30 20 10 0 2 būseų (I) modelis 2 būseų (II) modelis 3 būseų modelis 2 būseų imitatorius 2012 2 būseų imitatorius 2010 3 būseų imitatorius 2010 3.13 pav. 4 koeksių modelių ir imitatorių vykdymo laikų palygiimo diagrama Būseų grafo geeratoriaus veikimo greičiai pavaizduoti (3.4 letelė), o diagrama (3.14 pav.). Kaip galima pastebėti iš pateiktos diagramos, 4 koeksių 2 būseų (II) modelio grafas yra išgeeruojamas greičiau, taip atsitika todėl, kad jis turi tik devyias būseas, tuo tarpu 4 koeksių 2 būseų (I) modelis turi 16, o 3 būseų 256 būseas. 3.4 letelė. 4 koeksių būseų grafo geeratorių veikimo greičiai 2 būseų I modelio grafas 0,0008322s 2 būseų II modelio grafas 0,0002094s 3 būseų grafas 0,0499623s 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 2 būseų I modelio grafas 2 būseų II modelio grafas 3 būseų grafas 3.14 pav. 4 koeksių būseų grafo geeratorių veikimo laikų palygiimo diagrama 41

3.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ MODELIŲ TYRIMAS 3.2.1 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 2 BŪSENŲ I MODELIO TYRIMAS Šio modelio sugeeruotas grafas yra pavaizduotas (3.15 pav.). Šis grafas turi 49 būseas ir 168 lakus. Šiam modeliui buvo pritaikytas 2.4.2 skyriuje aprašytas būseų geeravimo algoritmas, es taikat 2.4.1 skyriuje aprašytą algoritmą, tuomet grafas turi 4096 būseas ir 49152 lakus. Problema iškyla atvaizduojat grafą, es grafo vaizdavimo biblioteka esugeba atvaizduoti tokio kiekio objektų vieu metu. Taipogi, turit tokį kiekį būseų, modelio skaičiavimo greitis išaugtu, o tai yra blogai, es kuriat Markovo procesais paremtus modelius yra siekiama pasiekti kuo greitesį modelių veikimą. 3.15 pav. 12 koeksių 2 būseų (I) modelio būseų grafas 42

3.16.pav. 12 koeksių 2 būseų (I) modelio būseų grafo fragmetas Modelio laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas pavaizduotas (3.17 pav). 3.17 pav. Plyšiės jugties 12 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom 168 lakus. 3.2.2 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ II MODELIO TYRIMAS Šio modelio sugeeruotas grafas yra pavaizduotas (3.18 pav). Šis grafas turi 49 būseas ir 43

3.18 pav. 12 koeksių (II) modelio būseų grafas 3.19 12 koeksių trijų būseų grafo fragmetas 44

Iš grafo fragmeto, kuris yra pateiktas (3.19 pav.) aiškiai galima matyti kaip vyksta būseų perėjimai. Fragmete pasirikta būsea turi keturis išėjimų ir keturis įėjimų lakus. Vizualiai aiškiai galima matyti į kurias būseas ji pereia ir kurios būseos pereia į ją. Modelio laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas pavaizduotas (3.20 pav.). 3.20 pav. Plyšiės jugties 12 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas dviem būseom 45

3.2.3 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ 3 BŪSENŲ MODELIO TYRIMAS Šio modelio sugeeruotas grafas yra pavaizduotas (3.21 pav). Šis grafas turi 784 būseas ir 4560 lakus. 3.21 pav. 12 koeksių 3 būseų modelio daliis būseų grafas Šis modelis ėra užbaigtas, es problema iškyla sugeeruoto grafo pritaikyme sukurtam modeliams. (3.21 pav.) pateikiamas tik daliis grafas. 3.22 pav. Plyšiės jugties 12 koeksių kaalo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas. Koeksias modeliuojamas trim būseom 46

pav). 3.2.4 PLYŠINĖS JUNGTIES 12 KONEKSINŲ MODELIŲ REZULTATAI Bedras I ir II modelių laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas pavaizduotas (3.23 1,2 1 0,8 G, ps 0,6 0,4 0,2 0-250 -200-150 -100-50 0 50 100 150 200 250 V, mv Imitatorius Modelis I Modelis II 3.23 pav. Bedras 12 koeksių modelių plyšiės jugties laidžio priklausomybių uo įtampų grafikas Iš grafiko galima matyti jog pirmo ir atro modelių rezultatai esutampa. Čia galime pastebėti lygiai tokį patį esutapimą, kuris buvo pastebėtas tarp 4 koeskių pirmojo ir atrojo modelių grafikų. Galima daryti prielaidą, jog ir čia atrasis modelis gali turėti klaidų kaip ir 4 koeksių II modelis. 12 koeksių 2 būseų I modelio korektiškumo egalime palygiti su imitatoriumi, es toks imitatorius dar ėra sukurtas. Galima tik teoriškai teigti jog galbūt šis modelis ir yra korektiškas. 47

12 koeksių 3 būseų modelio korektiškumo taipogi egalime patikriti, es ėra sukurto imitatoriaus kuris imituotu 12 koeksių 3 būseų kaalo veikimą. Todėl ir čia galima teoriškai samprotauti jog galbūt šis modelis yra korektiškas, tačiau remiatis 4 koeksių pirmuoju modeliu, galima daryti išvadą, jog šis modelis yra ekorektiškas, es jo laidžio priklausomybės uo įtampos grafikas eturi simetriškai lektos varpo formos. Iš praktikos, teoriis 3 būseų koeksių veikimas, turėtu labai ežekliai pakeisti varpo formą. Skirtigai uo 12 koeksių 2 būseų grafų, 12 koeksių 3 būseų grafas turi ga daug, būseų, o tai įtakoja modelio skaičiavimo laiką. Skaičiuojat uo -200 iki 200, kai įtampos kitimas yra 10, modelis skaičiavimus vykdo apie 40 miučių, o tai yra ga ilgas vykdymo laikas, lygiat su 4 koeksių 3 būseų modeliu, kurio skaičiavimai yra įvykdomi per epilas 10 sekudžių. 48

4. PROGRAMINĖ REALIZACIJA IR INSTRUKCIJA VARTOTOJUI 4.1 PROGRAMINĖ REALIZACIJA Buvo sukurta magistro darbe aprašytų modelių realizaciė programa. Programiės realizacija yra parašyta audojat C# programavimo kalbą, es programos modeliai turėjo būti legvai itegruojami į į kuriamų imitatorių bibliotekas. Paaudota ir praplėsta veiksmų su matricomis biblioteka, kuriai reikėjo papildomų fukcijų matricų skaičiavimuose [9]. Sukurtas ir praplėstas grafų geeratorius, paaudota Graph# biblioteka sugeeruotų grafų atvaizdavimui [8]. 4.2 VARTOTOJO INSTRUKCIJA Graphex programos lagas pateiktas (4.1 pav). Programos lagas yra suskirstytas blokais. Active models blokas leidžia vartotojui prisidėti pasiriktus modelius į modelių medį. 4.1 pav. Modelių pasirikimo sąrašas Pasirikus orimą modelį iš sąrašo (4.1 pav), jis yra pridedamas į modelių medį paspaudus žalią mygtuką, o modelio simuliacijos paleidimas yra įvykdomas paspaudus mėlyą trikampio formos mygtuką. Iš modelių medžio pasiriktus modelius galima peržiūrėti pelytės paspaudimu, keisti jų parametrus ir vykdyti iš aujo. Log bloke, yra pateikiama iformacija apie tai, kiek laiko užtruko modelio grafo geeravimas ir modelio simuliacija. Įvykdžius modelį su orimais parametrais, programa vartotojui atvaizduoja sugeeruotą grafą ir laidžio priklausomybės uo įtampos grafiką. 49

4.2 pav. Graphex programos lagas 4.3 PROGRAMOS PANAUDOJIMAS KITUOSE PROGRAMUOSE Graphex bibliotekų paaudojimas galimas dviem būdais: 1. Kuriamoje aujoje programoje, įsikelti reikaligus.dll failus, susikurti reikiamus objektus ir su jais atlikti veiksmus. 2. Keturių koeksių (I) modelyje yra realizuotas metodas (ag. Iterface), pritaikytas Nerijaus Paulausko kuriamam imitatoriui, kurio pagalba imitatorius gali vykdyti šį modelį. 50

IŠVADOS Magistriiame darbe pateikiama plyšiės jugties Markovo modelių metodika, būseų grafų geeratorių metodai, perėjimo tikimybių skaičiavimas prie skirtigų būseų grafų, kurių dėka galima skaičiuoti plyšiės jugties laidumo priklausomybę uo įtampos. Sukurti būseų grafų geeratoriai ir įgyvediti plyšiės jugties modeliai kurie remiasi Markovo procesais. Sukurta programa, kuri įgyvedia šiame darbe aprašytus modelius. Lygiat gautus modelių vykdymo rezultatus su imitaciio modeliavimo rezultatais parodyta, kad 4 koeksių 2 būseų modelis ir 4 koeksių 3 būseų modelis, išduoda tokias pat plyšiės jugties laidumo priklausomybes prie lygiamų įtampų. Lygiat modelio ir imitatoriaus vykdymo laikus, parodyta, jog Markovo procesu modeliuojamas modelis yra apie 100 kartų greitesis už imitaciį modelio modeliavimą. [6] Taipogi, kaip galima pastebėti iš modelio vykdymo laikų, prie didesių koeksių kiekio, būseų grafai tampa ga dideli, o tai turi didelę įtaką modelių veikimo greičiams. Jei modelis turi didelį koeksių skaičių ir kiekvieas koeksias yra aprašomas daugiau ei 2 būseomis, tuomet modelio veikimas žekliai pailgėja, es modelis turi atlikti ga didelį skaičiavimų kiekį. Kadagi tuo metu kai buvo rašomas magistro darbas, dar ėra sukurtų 12 koeksių 2 ir 3 būseų imitatorių, todėl darbe pateikta tik Markovo procesais modeliuojami modeliai. Ateityje yra umatyta kurti e tik 12 koeksių imitatorius, bet ir imitatorius kurie galėtu tiksliai išduoti sukurtų Markovo procesu modeliuojamų modeliu adekvatumą. 51

LITERATŪRA 1. A stochastic four-state model of cotiget gatig of gap juctio chaels cotaiig to fast gates sesitive to trasjuctioal voltage. Paulauskas, N., Praevicius, M, Praevicius, H., Bukauskas, F. Biophysical J. 96:3936-48 (2009). Iteretiė uoroda: http://coexos.aecom.yu.edu/publicatios/paulauskas%20et%20al%20bj%202009.pdf 2. Imitaciis tarpląsteliių plyšiių jugčių vartiio mechaizmo priklausomybės uo įtampos modeliavimas. Midaugas Praevičius, Feliksas Bukauskas, Herikas Praevičius, Nerijus Paulauskas, 2002. 3. Ye Che-Izu, Aloso P. Moreo, Robert A. Spagler. Opposig gates model for voltage gatig of gap juctio chaels. 2001. 4. Markovia Model of the Voltage Gatig of Coexi-based Gap Juctio Chaels. Aurelija Sakalauskaitė, Herikas Praevičius, Feliksas Bukauskas, Midaugas Praevičius. Electroics ad Electrotechics, No. 5 (111), p. 103-106, 2011. Iteretiė uoroda: http://.ee.ktu.lt/joural/2011/05/24 ISSN_1392-1215_Markovia%20Model%20of%20the%20Voltage%20Gatig%20of%20Coexi.p df 5. Mathematical model of vertebrate gap juctios derived from electrical measuremets o homotypic ad heterotypic chaels. Rolf Vogel ad Robert Weigart. Joural of Physiology, No. 510.1, p. 177-189, 1998. Iteretiė uoroda: http://jp.physoc.org/cotet/510/1/177.full.pdf 6. Stochastic 16-State Model of Voltage Gatig of Gap-Juctio Chaels Eclosig Fast ad Slo Gates. Nerijus Paulauskas, Herikas Praevicius, Joas Mockus, ad Feliksas F. 7. Bukauskas. Biophysical J. (2012). 8. Graph# grafų atvaizdavimo biblioteka, uoroda iterete: http://graphsharp.codeplex.com 9. C# operacijų su matricomis biblioteka, uoroda iterete: http://.codeproject.com/articles/51470/advaced-matrix-library-i-c-net 52

PRIEDAI Kompaktiis diskas su programos išeities kodais ir magistro darbu 53