Microsoft Word - Svyravimai ir bangos.docx

Transkriptas

1 Svyrava Svyrava (vrpesa) ta reškna, kure venoku ar ktoku būdu perodška atskartoja Tokų rešknų gatoje, technkoje r butyje daugybė, je laba įvarūs r dažna būna gana sudėtng Ta r įvarausų stygų vrpesa, lakrodžo svyruoklė, kaertonas, krūvų, įtapos ar srovės stpro svyrava radjotuvo kontūre, pagalau naktes r denos perodns ktas r kt Pagal zknę prgtį svyrava skrsto į echannus, elektroagnetnus, elektroechannus r kt Dabar detalau nagrnėse echannus svyravus Kap nėta, svyravų reškna gatoje r technkoje laba paltę Je dažna vadna laba svarbų vadenį žonų gyvene, todėl juos būtna gera pažnt Šta vyksta tlto svyrava, kure ta tkros sąlygos gal tek sustprėt, kad svyravų apltudė pasekus krtnę vertę, suardo statnį Pvz, toks atvejs įvyko su Takoos tltu JAV 194 Ta 85 suras r gana lgas tltas, beslakants ant įteptų lynų Js sugruvo praėjus ėnesas po jo atdaryo Vėjas sukėlė stovnčas tlto bangas, kurų apltudė pasdarė toka ddelė,kad tltas to nešlakė echanška Je tlto konstruktora būtų vsapusška šnagrnėję galus tokos echannės konstrukcjos svyravus, nelaės būtų švengta Technkoje svyrava daug kur vadna tn svarbų vadenį Šta praktška vsa radotechnka reas elektroagnetnas svyravas Pagal ta, kap yra veka š šorės svyruojant sstea skra lasvej (arba savej) svyrava, prverstna svyrava, autosvyrava r paraetrna svyrava Maž svyrava Mechankos uždavnuose ta laba dažna pastakants atvejs Tokus svyravus gana paprasta odeluot teorška Iš tkrųjų, svyravuose svarbų vadenį vadna potencnė energja, prklausant nuo ssteos atslenko nuo pusausvyros padėtes Atslenko paraetras echankoje dažnausa būna koordnatė ar kapas Paprasta parenkaa toka koordnačų sstea, kad būtų venas kntaass, pvz, x Tuoet potencnė energja U = U (x) (-1) Je sstea tur stablą pusausvyros padėtį (svyravas ta būtna), ta joje potencnė energja nal Je tae taške pasrnktue koordnačų pradžą, ta potencnę energją gale sklest Teloro-Makloreno elute r t tk kels pruosus narus būtent neddeles x: U"() U ( x) + x = U () + U '() x (-) Taške x = yra U nuas, todėl U '() = Be to, gale koordnačų pradžą parnkt tap, kad U ( ) = ) Tag, 1

2 kx U ( x) = (-3) Ča k = U" () > (prnse, kad unkcjos nuo taške jos antroj švestnė tegaa) (-3) pavdalo potencnė energja net ddesnes x tnka spyruokle (galoja Huko dėsns) Žnoe, kad jėga bendru atveju, ka potencnė energja U = U ( x, y, z), F = gradu U U U Ča gradu = + j + k Mūsų atveju U ( x, y, z) = U ( x) Tag, x y z F x U =, todėl pasnaudoję (-3), gaunae x F x = kx (-4) Ta žnoa orulė spyruoklės atveju Prsnus, kad F x = a = x, gaunae x = kx (-5) Mateatnė oruluotė Gryna orala panagrnėke derencnę lytį toko pavdalo: d x = ω x (-6) Nesunku patkrnt, kad jos sprendnys gal būt x = Asn ω t arba = Acosω t (-7) x Tuo būdu, je uždavnį pavyksta suvest į lygtį, analogšką (-6), ta vyks svyrava, kurų cklns dažns ω Ta snusna svyrava (ty vykstantys pagal snuso ar kosnuso dėsnį), dar vadna haronnas Tokų svyravų perodas T π T = (-8) ω

3 Atskr haronnų svyravų pavyzdža 1 Masės kūnas ant spyruoklės, kuros stangruo koecentas k x F = kx d x F = a = x Bet Tag lygts d x k + x = arba d x + ω x = Ča ω = k Perodu T π = = π ω k 3

4 Mateatnė svyruoklė O dl Judėjo lygts M = Prtakę duota atveju gale šrekšt jėgos oetą M r judėjo keko oentą L per konkrečus svyruoklės paraetrus: l g ϕ l sn ϕ M = gl snϕ - ženklaas reška, kad vektorų M r ϕ kryptys prešngos Šuo konkreču atveju M krypts yra nukrepta į us, o ϕ krypts į brėžno plokštuą Prnse, kad M = [rf] Savo ruožtu L = I ω arba odula L = Iω Tag, dl dω dω = I = Iβ Ča β - kapns pagrets, ty β = dϕ dl d ϕ Prnse, kad ω = Tada = I Beje, slenkaojo judėjo atveju dp d x = Tag, M = Iϕ (vėlg, slenkaojo judėjo atveju F x ) Ašes, enančos per O r staenos brėžno plokštua, atžvlgu ssteos ( asės rutuluko ant lgo l sūlo) nercjos oentas I = l d ϕ gl snϕ = l Je kapas ϕ neddels, ta, todėl sn ϕ ϕ Pertvarkę gaunae d ϕ + ω ϕ = = g l Ča ω arba T l = π g 4

5 3 Fzknė svyruoklė l C O ϕ Ta absoluča ketas kūnas, svyruojants vekaas sunko jėgos ape ašį O, nenanča per to kūno asės centrą C Tegul ašes atžvlgu kūno nrcjos oentas I Užrašoe pagrndnę sukaojo judėjo lygtį ša atveju: d ϕ M = I gl snϕ = I d ϕ Neddeles kapas gale vėlg pasnaudot šraška Tada pertvarkę gaunae analogšką lygtį sn ϕ ϕ g d ϕ + ω ϕ = Šuo atveju ω = gl I Dyds gl vadnaas krepo oentu Iš tkrųjų, neddeles kapas jėgos oentas, grąžnants ssteą į pusausvyros padėtį, lygus Tag, ka M = glϕ ϕ = 1rad, jėgos oentas lygus krepo oentu Matoe, kad vsas atvejas ture ateatška dentškos oros lygtį d x + ω x = Jos sprendnys gal būt x = snωt arba x = cosωt Tuo nesunku įstknt, įstačus x šrašką į lygtį Vadnas, ture haronnų svyravų lygtį dyds x knta perodška pagal snuso (kosnuso) dėsnį su svyravų perodu 5

6 π = ω T Kūno ant spyruoklės atveju T = π k Mateatnės svyruoklės atveju T l = π g Fzknės svyruoklės atveju Bendru atveju T π I α s T I = π gl = Ča α s - tap avdnaas kreppo oentas Ta dyds, skatne verte jėgos oentu, grąžnanča ssteą į pusausvyros padėtį, ka atlenko kapas lygus 1 venetu (radanu) Svyrava esant trnča Nagrnėjoe dealzuotą ssteą, neturnčą energjos nuostolų Realos sąlygos vsuoet yra trnts, pasprešnas judėju, todėl ssteos energja prarandaa Je še energjos nuostola nepapldo, svyrava galausa anksčau ar vėlau užges Dažna praktkoje pastako atvejs, kuoet trntes (pasprešno) jėga proporcnga greču (prsnke Stokso dėsnį) Tag, * F x = rv = rx (-9) Ča r konstanta, vadnaa pasprešno koecentu - ženklas reška, kad vsuoet grečo r pasprešno jėgų kryptys prešngos Tag, -ass Nutono dėsns toka sstea atrodo tap: x = kx rx (-1) Patoguo dėle panaudoke tokus pažyėjus: r γ =, k ω = (-11) Tuoet lygts (-1) vrsta 6

7 x + γ x + ω x (-1) = Š lygts aprašo ateatška gęstančuosus svyravus Bendrass (-1) sprendnys x = a exp( γ t) sn( ωt + ) (-13) α Ča a r α - lasvos konstantos 1 Atslenkas (sv) Lakas (sv) Paveksle parodyta, kap atrodo (-13) atslenkų x prklausoybė nuo lako, ka skrtngas slopas Raudonos krevės attnka ddesnį slopą, ty ddesnę r, tag r γ vertę, lygnant su juoda kreve Neslopstantys svyrava pavazduot ėlyna snusode, kura r = γ = 7

8 Bangos Vsos bangos perduoda energją nepernešdaos terpės (edžagos) Skrtnga nuo echannų ar ktų svyravų, kure lokalzuot edvėje r energja š vso nėra pernešaa, bangos plnta erdvėje r perneša energją Bangos kap r svyrava ta tkras perodns procesas Bangų atveju gala stebėt perodškuą tek lako, tek erdvės požūru Svyravų atveju kntaass buvo tk lakas Bangos yra sklndančos arba bėgančos, nes energja kelauja š šaltno į aplnkos taškus Atskrą atvejį sudaro tap vadnaa stovnčoj banga, kur sklnda drbtna aprbojus erdvę, kuroje gal plst banga Bangos būna dvejų rūšų: echannės bangos r elektroagnetnės bangos Jos tur daug bendrų bruožų, bet tur r skrtuų Vsas atvejas Mechannų bangų atveju bangos skldu būtna taproj terpė (haronnės bangos tur galot Huko dėsns plačąja prase) Vsas atvejas bangavas yra paskartojants judėjas arba svyravas, kuro etu atskartoja venod ekstreua (kraštnės padėtys) Skersnės bangos ta bangos, kurose dalelės (lauka) svyruoja staena energjos (bangų) skldo krypča, pvz, vandens pavršaus bangos (vandens dalelų svyravas) r vsos elektroagnetnės bangos (laukų vrpesa) Mes šae kurse suskoncentruose tes echannės bangos Išlgnės bangos ta bangos, kurose dalelės svyruoja šlga skldo kryptes Elektroagnetnų šlgnų bangų nebūna Išlgnės bangos gal susoruot, pvz, žeės drebėjo atveju Garso bangos ta šlgnės bangos Foral bangos lygts nukrypu nuo pusausvyros padėtes y (ta gal būt, pvz, vandens dalelų nukrypas nuo pusausvyros padėtes sklndant banga vandens pavršu, slėgo pokyts duotae taške sklndant garso banga ore, elektrno stpro vertė sklndant elektroagnetne banga, pvz, švesa, r kt): y = Asn( ω t kx) (-14) π Ča A apltudė, ω - cklns bangos dažns, k bangns vektorus k =, x λ koordnatė Stovnčosos bangos Srovnčąja banga vadnaa banga, atsrandant užsklojant (ntereruojant) dve bėgančos vena preš ktą snusnė bango, kurų dažns r apltudės venodos, o skersnų bangų atveju r venodos polarzacjos Stovnčoj skersnė banga gal atsrast, pvz, įteptae taprae sūle (stygoje), kuro venas galas įtvrtntas, o ktas perodška svyruoja Gala aprašyt ateatška, pvz, ntereruojant dve plokščosos bangos: s1 = Asn( ω t kx), s = Asn( ω t + kx + α) (-15) Intererencjos rezultatas plokščoj snusnė banga, kur aprašoa kap s = s1 + s = Acos( kx +α / )sn( ωt + α / ) (-16) Ča pasnaudota trgonoetrjos ryšu 8

9 γ + β γ β sn γ + sn β = sn cos Stovnčosos bangos apltudė A st, skrtnga nuo bėgančosos bangos apltudės A, yra perodnė x unkcja: A st = Acos( kz + α / (-17) Taška, kuruose A st =, vadna stovnčosos bangos azgas, o tašaka, kuruose apltudė aksal ( A st = A ), vadna stovnčosos bangos pūpsnas Mazgų r pūpsnų vetą gala rast š sąlygų: kx + α / = ( + 1) π / (azgas) (-18) kz + α / = π (pūpsnas) (-19) Ča =,1,, Atstuas tarp dvejų gretų azgų ar pūpsnų lygus puse bangos lgo Kuno vazds Ta vazds, kurae oruojas stovnčosos bangos terpėje, kura užpldytas šs vazds Gal trys atveja: 1 Vazds uždarytas š abejų pusų Ta analogas strypu, kurs įtvrtntas galuose Abu gala atvr Ta analogas strypu, ka gala neįtvrtnt 1-u r -u atvejas vazdžo (strypo) lgu l λ l =, = 1,,3, (-) Savej svyravų dažna c = (-1) l Ča c garso grets attnkaoje terpėje 9

10 3 Venas galas atvras, ktas uždarytas Ta analogas strypu, kuro venas galas lasvas, o ktas įtvrtntas Vazdžo (strypo) lgs tuoet λ l = ( 1) (-) 4 Svyravų saveses dažnas c = ( 1) (-3) 4l Doplero rešknys Tegul šaltns r tuvas juda tese bendru atveju venas kto atžvlgu attnkaa grečas v š r v 1 Tegul juda šaltns, o tuvas stov ( v = ) λ = λ v š T (-4) c Bet apskrta = 1 c =, tag λ = (-5) T λ Tada c c vš =, š ča c 1 = = (-6) c v v š š 1 c Tegul juda tk tuvas ( v = ) š 1

11 Tuoet λ neskeča, ty λ = λ, bet paknta relatyvus tuvo r šaltno grets, kurs tapa ( c + v ) Tada c + v c = Iš ča λ λ c + v = (-7) c Apbendrnus, kuoet šaltns r tuvas juda venas į ktą c + v = (-8) c vš Bendru atveju, ka šaltns r tuvas gal ne tk artėt, bet r tolt (artėjas attnka vršutnį ženklą, tolas apatnį): c ± v = (-9) c v š 11