Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Dydis: px
Rodyti nuo puslapio:

Download "Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF"

Transkriptas

1 Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

2 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna atkarpa, jungianti dvi grafo viršūnes. Pografis (subgraph) poaibis grafo briaunų bei jų viršūnių.

3 Grafai (2) Dvi viršūnės yra gretimos arba kaimyninės (adjacent), jei jos sujungtos briauna. Viršūnės V i ir V j yra kaimyninės, jei egzistuoja B k =(V i, V j ). Pvz.: A kaimyninės viršūnės yra B ir D. Plokščias arba planarinis grafas tai grafas, kuri galima nupiešti plokštumoje (bent vienu būdu) taip, kad nė viena pora briaunų nesikirstų.

4 Grafai (3) Kelias (path) tarp viršūnių briaunų seka, prasidedanti vienoje viršūnėje ir besibaigianti kitoje viršūnėje. Paprastas kelias (simple path) kelias, per kiekvieną jam priklausančią viršūnę einantis tik po vieną kartą. Pvz., kelias ADCBCE nėra paprastas kelias, nes per viršūnę C eina du kartus. Ciklas (cycle) paprastas kelias, kuris prasideda ir baigiasi toje pačioje viršūnėje. Pvz., ABCDA.

5 Grafai (4) Jungus grafas (connected) jei egzistuoja kelias tarp bet kurių viršūnių porų. V i, V j : kelias V i V j Pilnas grafas (complete) jei yra briauna tarp kiekvienos viršūnių poros. V i, V j : B = (V i, V j ) Aišku, kad pilnas grafas taip pat yra ir jungus, tačiau jungus grafas nebūtinai yra pilnas. Kiek briaunų gali būti tarp 2 viršūnių?

6 Grafai su svoriais Grafas su svoriais (weighted) grafas, kurio briaunos turi skaitines reikšmes (svorius).

7 Orientuoti grafai Lankas briauna, turinti kryptį. Orientuotas grafas (directed) grafas su lankais (visos briaunos turi kryptį). Kiek lankų gali būti tarp 2 viršūnių?

8 Orientuoti grafai (2) Pvz.: Knygų skolinimasis: A iš B pasiskolino 100 knygų, o B iš A pasiskolino 50 knygų. Visi apibrėžimai, kurie buvo taikomi neorientuotiems grafams, taip pat tinka ir orientuotam grafui. Pvz.: Orientuotas kelias yra seka lankų tarp dviejų viršūnių. Būtina pastebėti, kad orientuotame grafe galima situacija: A yra kaimynas B, bet B nėra A kaimynas.

9 ADT Grafas Pagrindinės operacijos su grafais kaip ADT: Sukurti tuščią grafą. Įdėti/išmesti viršūnę. Įdėti/išmesti briauną tarp viršūnių V 1 ir V 2. Sužinoti (rasti), ar yra kelias tarp viršūnių V 1 ir V 2. Sužinoti (V 1, V 2 ) svorį. Pakeisti (V 1, V 2 ) svorį.

10 Grafo realizavimas Yra du dažniausiai naudojami grafų realizavimo būdai: kaimynystės matrica kaimynystės sąrašai Abiem atvejais patogiausia įsivaizduoti, kad viršūnės numeruojamos 1, 2 ir taip toliau iki N.

11 Kaimynystės matrica Kaimynystės matrica grafui be svorių su N viršūnių yra N iš N loginis masyvas A toks, kad A[i, j] yra teisingas tada ir tik tada, kai egzistuoja briauna iš viršūnės i į viršūnę j. Pagal susitarimą A[i, i] yra klaidingas. Įsidėmėtina, kad kaimynystės matrica neorientuotam grafui yra simetriška, tai yra A[i, j] = A[j, i]. Neorientuotas grafas (simetriška matrica) Orientuotas grafas (dažniausiai nesimetriška matrica)

12 Kaimynystės matrica (2) Kai turim grafą su svoriais, yra patogu, kad A[i, j] būtų briaunos iš viršūnės i į viršūnę j svoris. Tada A[i, j] žymima, kai nėra briaunos iš viršūnės i į viršūnę j. Be to, įstrižainės A[i, i] reikšmės lygios 0.

13 Kaimynystės sąrašai Kaimynystės sąrašas grafo iš N viršūnių, kurios numeruojamos 1, 2,, N, susideda iš N sujungtų sąrašų. Jei grafas yra su svoriais, tai jie saugomi kartu su viršūnę. Pvz.:

14 Grafo realizacijų palyginimas Dvi dažniausiai naudojamos grafų operacijos yra: Duotos dvi viršūnės i ir j ; rasti, ar yra briauna iš i į j. Rasti visas viršūnes, kurios yra kaimynės duotajai viršūnei V i Jei grafas yra netoli pilno grafo, tai masyvas yra efektyvesnis už sąrašą. Jei briaunų mažai, tai lieka daug nepanaudotos vietos matricoje, kas yra minusas taupant, tuomet geriau sąrašas.

15 Grafo apėjimas (traversal) Egzistuoja du apėjimo algoritmai: į gylį (DFS Depth First Search); į plotį (BFS Breadth First Search).

16 DFS pseudo-kodas {S stekas} Push(S, v) MarkV(v) {pažymi aplankytą viršūnę} While (not IsEmpty(S)) { If (neegzistuoja neaplankyta kaimynė S viršūnei) then Pop(S) else { imame u S viršūnės kaimynę (u ϵ V) Push(S, u) MarkV(u) } }

17 Grafo apėjimo DFS būdu pavyzdys

18 BFS pseudo-kodas {Q eilė} Add(Q, V) {įdedame viršūnę V į eilę} MarkV(V) {pažymi aplankytą viršūnę} While (not IsEmpty(Q)) do { } w:= Get(Q) for w neaplankytai kaimynei u do { MarkV(u) } Add(Q, u)

19 Topologinis rikiavimas Taikomas orientuotam grafui be ciklų. Pvz.: briaunos išreiškia, koks dalykas prieš kokį dalyką turi būti išklausytas. Prieš dalyką G reikia išklausyti B. Du variantai: ABCGP ir ABGCP.

20 Topologinio rikiavimo algoritmai Paprastas algoritmas (pa): 1. Imti viršūnę iš kurios nėra išeinančių briaunų. 2. Įdėti ją į sąrašo pradžią ir iš grafo ją išmesti. Modifikuotas paprastas algoritmas (pam): 1. Imti viršūnę į kurią nėra įeinančių briaunų. 2. Įdėti ją į sąrašo galą ir iš grafo ją išmesti.

21 Klausimai?

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.

Detaliau

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun

4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej

Detaliau

Algoritmø analizës specialieji skyriai

Algoritmø analizës specialieji skyriai VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to

Detaliau

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF

Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2016-02-15 Tiesinės duomenų struktūros Panagrinėsime keletą žinomų ir įvairiuose taikymuose naudojamų

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 1 paskaita 2019-02-06 Kontaktai Martynas Sabaliauskas (VU MIF DMSTI) El. paštas: akatasis@gmail.com arba martynas.sabaliauskas@mii.vu.lt Rėmai mokykloje Rėmai aukštojoje

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 3 paskaita 2019-02-20 2 paskaitos papildymas Realaus skaičiaus konvertavimas į kitą skaičiavimo sistemą Pirminių dvynių paieškos algoritmas Tiesinio sąrašo realizacija,

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 2 paskaita 2019-02-13 Algoritmo sąvoka Algoritmas tai tam tikra veiksmų seka, kurią reikia atlikti norint gauti rezultatą. Įvesties duomenys ALGORITMAS Išvesties duomenys

Detaliau

Microsoft Word - 15_paskaita.doc

Microsoft Word - 15_paskaita.doc 15 PASKAITA Turinys: Išimtys Išimtys (exceptions) programos vykdymo metu kylančios klaidingos situacijos, nutraukiančios programos darbą (pavyzdžiui, dalyba iš nulio, klaida atveriant duomenų failą, indekso

Detaliau

Printing triistr.wxmx

Printing triistr.wxmx triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš

Detaliau

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta

GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą

Detaliau

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)

Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.

Detaliau

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai

Detaliau

MatricosDetermTiesLS.dvi

MatricosDetermTiesLS.dvi MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas

Detaliau

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų

Atranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują

Detaliau

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]

Microsoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only] Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų

Detaliau

QR algoritmas paskaita

QR algoritmas paskaita Turinys QR algoritmas 4 paskaita Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 4 5 TA skaitiniai metodai ( MIF VU) Tiesinių lygčių sistemų sprendimas / 40 TA skaitiniai

Detaliau

Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį

Neiškiliojo optimizavimo  algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį. Albertas Gimbutas 2018 m. birželio 19 d. Vadovas: Prof. habil. dr. Antanas

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee

TAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee 001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;

Detaliau

vadovDM.dvi

vadovDM.dvi kri Algoritmai grafoe.. Specialieji grafų algoritmai Šiame krije ipažinime grafo iršūnių peržiūro algoritmai ir jų taikmai, prędami įairi informatiko ždaini. Kiekieną grafo iršūnę galime paiekti ir tieiogiai,

Detaliau

Dažniausios IT VBE klaidos

Dažniausios IT VBE klaidos Dažniausios IT VBE klaidos Renata Burbaitė renata.burbaite@gmail.com Kauno technologijos universitetas, Panevėžio Juozo Balčikonio gimnazija 1 Egzamino matrica (iš informacinių technologijų brandos egzamino

Detaliau

Microsoft Word - T-Krivousas_magistrinis.doc

Microsoft Word - T-Krivousas_magistrinis.doc KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ INŽINERIJOS KATEDRA Tomas Krivoūsas Verifikavimo algoritmų panaudojimas analizuojant formalių PLA specifikacijų teisingumą Magistro darbas

Detaliau

Pagrindiniai algoritmai dirbant su sveikųjų ir realiųjų skaičių masyvų reikšmėmis Sumos skaičiavimo algoritmas Sveikieji skaičiai int Suma (int X[], i

Pagrindiniai algoritmai dirbant su sveikųjų ir realiųjų skaičių masyvų reikšmėmis Sumos skaičiavimo algoritmas Sveikieji skaičiai int Suma (int X[], i Pagrindiniai algoritmai dirbant su sveikųjų ir realiųjų skaičių masyvų reikšmėmis Sumos skaičiavimo algoritmas int Suma (int X[], int n) int s = 0; s = s + X[i]; return s; double Suma (double X[], int

Detaliau

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx

Printing AtvirkstineMatrica.wxmx AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],

Detaliau

lec10.dvi

lec10.dvi paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v

Detaliau

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil

TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų

Detaliau

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm

Printing BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm / Baziniai sprendiniai ir kraštutiniai taškai (C) A.Domarkas, VU, 25 žr.: [] 2-252; [2] 9-98; [3] 33-; [] 89-98; [5] 6.3 Tegul tiesinių lygčių sistemos nežinomųjų

Detaliau

DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis

DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis Duomenų bazės kūrimas Naujas bendrąsias DB kuria sistemos administratorius. Lokalias DB gali kurti darbo stoties vartotojasadministratorius. DB kuriama: kompiuterio

Detaliau

Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #includ

Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #includ Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #include main() int mas[100]; int k; for (int

Detaliau

Programų sistemų inžinerija Saulius Ragaišis, VU MIF

Programų sistemų inžinerija Saulius Ragaišis, VU MIF Programų sistemų inžinerija 2014-02-12 Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt SWEBOK evoliucija Nuo SWEBOK Guide to the Software Engineering Body of Knowledge, 2004 Version. IEEE, 2004. prie

Detaliau

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d

LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant

Detaliau

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V

L I E T U V O S J A U N Ų J Ų M A T E M A T I K Ų M O K Y K L A 2. TRIKAMPIŲ ČEVIANOS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė V L I T U V O S J U N Ų J Ų T T I K Ų O K Y K L. TRIKPIŲ ČVINOS (017 019) Teorinę medžiagą parengė ir antrąją užduotį sudarė Vilniaus universiteto docentas dmundas azėtis atematikos pamokose nagrinėjamos

Detaliau

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul

Algebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais

Detaliau

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l

9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l 9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios

Detaliau

Slide 1

Slide 1 Duomenų struktūros ir algoritmai 12 paskaita 2019-05-08 Norint kažką sukonstruoti, reikia... turėti detalių. 13 paskaitos tikslas Susipažinti su python modulio add.py 1.1 versija. Sukurti skaitmeninį modelį

Detaliau

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)

(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10  KD-1) -as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.

Detaliau

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1

10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai

Detaliau

Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1

Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1 Standartinių gamybinių operacijų brėžiniai, sutartiniai žymėjimai 1 TURINYS 1. Gręžimas lankstams: 1.1 2-iejų skylių gręžimas durelėms 80mm atstumu...3 1.2 2-iejų skylių gręžimas durelėms 100mm atstumu...5

Detaliau

1

1 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR GAMTOS MOKSLŲ FAKULTETAS MATEMATINIO MODELIAVIMO KATEDRA Mindaugas Bražėnas APROKSIMAVIMAS FAZINIAIS SKIRSTINIAIS BEI JŲ TAIKYMAS APTARNAVIMO SISTEMOMS

Detaliau

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak

* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra

Detaliau

274 PRIEDAI K priedas. Elektroninio vartotojo gyvavimo ciklo tyrimo duomenų charakteristikos K.1 lentelė. Klausimyno dalies, skirtos elektroninio vart

274 PRIEDAI K priedas. Elektroninio vartotojo gyvavimo ciklo tyrimo duomenų charakteristikos K.1 lentelė. Klausimyno dalies, skirtos elektroninio vart 274 PRIEDAI K priedas. Elektroninio vartotojo gyvavimo ciklo tyrimo duomenų charakteristikos K.1 lentelė. Klausimyno dalies, skirtos elektroninio vartotojo gyvavimo ciklo analizei, patikimumo vertinimas

Detaliau

Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami

Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu kospektas Ituityviai realiu seka vadiama realiu aibė, kurios elemetai (vadiami sekos ariais) suumeruoti atūraliaisiais skaičiais (pradedat galbūt e vieetu, o

Detaliau

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija.

Detaliau

Microsoft Word - DSEA-3s.doc

Microsoft Word - DSEA-3s.doc 3. Rūšiavimo algoritmai Rūšiavimas yra viena iš bazinių kompiuterių darbo operacijų kompiuteris vidutiniškai apie 25 procentus viso skaičiavimo laiko sunaudoja rūšiavimui. Rūšiavimo kaip algoritmo tikslas

Detaliau

Banko_paslaugu_internetu_teikimo_salygos_

Banko_paslaugu_internetu_teikimo_salygos_ Banko paslaugų internetu teikimo sąlygos 1. Banko paslaugos internetu tai AB SEB banko (toliau Bankas) ir SEB grupės įmonių, kurioms atstovauja Bankas ar kurios naudojasi Banko paslaugų internetu sistema,

Detaliau

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali

VI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu

Detaliau

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp graf DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafo tyrimas serija 5705 variantas 001 1 Grafas (, ) yra 1 pilnasis; 2 tuščiasis; 3 nulinis; 4 dvidalis. 2 Atstumas tarp grafo ({q, w, r, g}, {{q, w}, {w, r}, {w, g}}) viršūnių

Detaliau

Priedai_2016.indd

Priedai_2016.indd 1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.

Detaliau

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas

Microsoft PowerPoint Ekstremumai_naujas Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.

Detaliau

Duomenų vizualizavimas

Duomenų vizualizavimas Duomenų vizualizavimas Daugiamačių duomenų vizualizavimas: projekcijos metodai Aušra Mackutė-Varoneckienė Tomas Krilavičius 1 Projekcijos metodai Analizuojant daugiamačius objektus, kuriuos apibūdina n

Detaliau

DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, Magdalena Raseiniškė mėgst

DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, Magdalena Raseiniškė mėgst DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, 0--. Magdalena Raseiniškė mėgsta pradėti bet kurį darbą tokiu uždaviniu, kurį, kaip ji sako,

Detaliau

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t

Teorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis

Detaliau

KTU BIBLIOTEKOS PASLAUGOS

KTU BIBLIOTEKOS PASLAUGOS KTU BIBLIOTEKOS PASLAUGOS K T U B I B L I O T E K A Centrinė biblioteka K. Donelaičio g. 20 1. 2. 3. Cheminės technologijos fakulteto biblioteka Radvilėnų pl. 19 5. 4. Informatikos fakulteto biblioteka

Detaliau

Projektas „Europos kreditų perkėlimo ir kaupimo sistemos (ECTS) nacionalinės koncepcijos parengimas: kreditų harmonizavimas ir mokymosi pasiekimais gr

Projektas „Europos kreditų perkėlimo ir kaupimo sistemos (ECTS) nacionalinės koncepcijos parengimas: kreditų harmonizavimas ir mokymosi pasiekimais gr Studijų programos aprašas Studijų programos pavadinimas Informatika Aukštojo mokslo institucija (-os), padalinys (-iai) Vilniaus universitetas, Matematikos ir informatikos fakultetas, Informatikos katedra

Detaliau

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.

TAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį. 00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite

Detaliau

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa

III. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa III SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 31 Indukcijos aksioma Natūraliu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje Nors natūralaus skaičiaus sa voka labai sena, bet šio skaičiaus buveinės sa voka buvo suformuluota

Detaliau

1

1 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS VERSLO INFORMATIKOS KATEDRA Vaida Kašubienė MAZUTO PERKROVIMO PROCESO NAFTOS TERMINALE IMITACINIS MODELIS Magistro darbas Darbo vadovas : Dr. V.Pilkauskas

Detaliau

CompoundJS Node on rails

CompoundJS Node on rails CompoundJS Node on rails Turinys Node pristatymas Node platformos Sintaksės palyginimas Našumo palyginimas Node? Kas tai? 1 http = require("http") 2 onrequest = (request, response)-> 3 console.log("request

Detaliau

LT L 202/54 Europos Sąjungos oficialusis leidinys EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO SPRENDIMAS 2009 m. liepos 17 d. iš dalies

LT L 202/54 Europos Sąjungos oficialusis leidinys EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO SPRENDIMAS 2009 m. liepos 17 d. iš dalies L 202/54 Europos Sąjungos oficialusis leidinys 2009 8 4 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO SPRENDIMAS 2009 m. liepos 17 d. iš dalies keičiantis Sprendimą ECB/2006/17 dėl Europos centrinio

Detaliau

SUSITIKIMO VIETA – NAUJAS ITALIJOS LIETUVIŲ TINKLAPIS

SUSITIKIMO VIETA – NAUJAS ITALIJOS LIETUVIŲ TINKLAPIS SUSITIKIMO VIETA NAUJAS ITALIJOS LIETUVIŲ TINKLAPIS Italijos lietuvių bendruomenė (ILB) pradeda naują etapą savo istorijoje ir pristato naują interneto tinklapį ITLIETUVIAI.IT. Jis atveria galimybę sužinoti,

Detaliau

PS_riba_tolydumas.dvi

PS_riba_tolydumas.dvi Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos

Detaliau

Magistro darbas

Magistro darbas KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS KOMPIUTERIŲ KATEDRA Vitalijus Martusevičius Mikrosensorinio tinklo autolokacijos sistemos sudarymas ir tyrimas Magistro darbas Darbo vadovas prof.

Detaliau

PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA

PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS  UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA PRIEINAMAS TURIZMAS-TURIZMAS VISIEMS UNIVERSALUS DIZAINAS: TEORIJA IR PRAKTIKA RAMUNĖ STAŠEVIČIŪTĖ ARCHITEKTĖ KU DOCENTĖ 2018.10.18, KLAIPĖDA UNIVERSALUS DIZAINAS TAI TOKS GAMINIŲ IR APLINKOS KŪRIMAS (PROJEKTAVIMAS),

Detaliau

UAB NAUJASIS TURGUS PREKYBOS VIETŲ KAINOS NUSTATYMO METODIKA UAB Naujasis turgus užsakymu parengė UAB Eurointegracijos projektai Vilnius,

UAB NAUJASIS TURGUS PREKYBOS VIETŲ KAINOS NUSTATYMO METODIKA UAB Naujasis turgus užsakymu parengė UAB Eurointegracijos projektai Vilnius, UAB NAUJASIS TURGUS PREKYBOS VIETŲ KAINOS NUSTATYMO METODIKA UAB Naujasis turgus užsakymu parengė UAB Eurointegracijos projektai Vilnius, 2017 1 UAB NAUJASIS TURGUS PREKYBOS VIETŲ KAINOS NUSTATYMO METODIKA

Detaliau

Microsoft Word - DV_Rekomendacijos2

Microsoft Word - DV_Rekomendacijos2 DOKUMENTŲ VALDYMO FUNKCIJOS EFEKTYVAUS ATLIKIMO REKOMENDACIJOS I. BENDROSIOS NUOSTATOS Dokumentų valdymo funkcijos efektyvaus atlikimo rekomendacijų (toliau Rekomendacijos) tikslas nustatyti valstybės

Detaliau

Brandos egzaminų organizavimas ir vykdymas 2012 m.

Brandos egzaminų organizavimas ir vykdymas 2012 m. BRANDOS EGZAMINŲ ORGANIZAVIMAS IR VYKDYMAS 2012 M. BENDROSIOS NUOSTATOS Brandos egzaminų organizavimo ir vykdymo tvarkos aprašas (toliau Aprašas) reglamentuoja vidurinio ugdymo programos dalykų brandos

Detaliau

LIETUVOS RESPUBLIKOS SEIMO KONTROLIERIUS PAŽYMA DĖL X SKUNDO PRIEŠ ROKIŠKIO RAJONO SAVIVALDYBĖS ADMINISTRACIJĄ Nr. 4D-2017/2-644 Vilnius SK

LIETUVOS RESPUBLIKOS SEIMO KONTROLIERIUS PAŽYMA DĖL X SKUNDO PRIEŠ ROKIŠKIO RAJONO SAVIVALDYBĖS ADMINISTRACIJĄ Nr. 4D-2017/2-644 Vilnius SK LIETUVOS RESPUBLIKOS SEIMO KONTROLIERIUS PAŽYMA DĖL X SKUNDO PRIEŠ ROKIŠKIO RAJONO SAVIVALDYBĖS ADMINISTRACIJĄ 2017-07-21 Nr. 4D-2017/2-644 Vilnius SKUNDO ESMĖ 1. Lietuvos Respublikos Seimo kontrolierius

Detaliau

PATVIRTINTA

PATVIRTINTA Suvestinė redakcija nuo 2015-11-25 iki 2016-06-30 Įsakymas paskelbtas: www.valstybes-zinios.lt 2009, Nr. 8-308; Žin. 2009, Nr.8-308, i. k. 1092212ISAK0000V-16 LIETUVOS AUTOMOBILIŲ KELIŲ DIREKCIJOS PRIE

Detaliau

Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas , S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠ

Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas , S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠ Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas 190093592, S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠKINAMASIS RAŠTAS I. BENDROJI DALIS Kelmės rajono Kražių

Detaliau

Automatinis skolinimas Automatinio skolinimo paslauga automatiškai teikia pasiūlymus paskolų prašymams pagal Jūsų sukurtuose portfeliuose pasirinktus

Automatinis skolinimas Automatinio skolinimo paslauga automatiškai teikia pasiūlymus paskolų prašymams pagal Jūsų sukurtuose portfeliuose pasirinktus Automatinis skolinimas Automatinio skolinimo paslauga automatiškai teikia pasiūlymus paskolų prašymams pagal Jūsų sukurtuose portfeliuose pasirinktus kriterijus. Automatininio skolinimo paslauga yra efektyvi

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Bibliotekos ištekliai ir paslaugos BIBLIOTEKA Centrinė biblioteka Gedimino g. 50 Mechanikos inžinerijos ir dizaino fakulteto biblioteka Studentų g. 56 Informatikos fakulteto biblioteka Studentų g. 50 Statybos

Detaliau

Realių lėktuvų skrydžių atvaizdavimas pagal turimus radaro duomenis

Realių lėktuvų skrydžių atvaizdavimas pagal turimus radaro duomenis VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Lėktuvo trajektorijos vizualizavimas MATLAB sistemoje Aeroplane path visualization using MATALB system Kursinis darbas

Detaliau

Microsoft Word - Kontrabandos tyrimo apzvalga 2010+gk.doc

Microsoft Word - Kontrabandos tyrimo apzvalga 2010+gk.doc Įvadas Gyventojų požiūrio į kontrabandą ir nelegalių prekių vartojimą tyrimo rezultatai Šio tyrimo tikslas yra išsiaiškinti žmonių požiūrį į cigarečių, alkoholinių gėrimų, degalų ir kuro kontrabandą ir

Detaliau

TECHNINIAI DUOMENYS Pramoniniai vartai

TECHNINIAI DUOMENYS Pramoniniai vartai TECHNINIAI DUOMENYS Pramoniniai vartai TURINYS 4 BĖGIAI 5...STD 6...LHR-FM 7...LHR-RM 8...STD-RM 9...HL-TM 10...VL-TM 11...HL-MM1 su konsole žemiau montuojamoms spyruoklėms 12...HL-MM2 su konsole žemiau

Detaliau

XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo

XI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo XI skyrius KŪNAI 1 Kūno sa voka 1 1 Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijos dėsniai, žymimi + ir, ir vadinami aibės k elementu sudėtimi

Detaliau

LIETUVOS BANKO VALDYBOS

LIETUVOS BANKO VALDYBOS Suvestinė redakcija nuo 2006-06-30 iki 2006-12-31 Nutarimas paskelbtas: Žin. 2001, Nr. 7-223, i. k. 100505ANUTA00000172 LIETUVOS BANKO VALDYBOS N U T A R I M A S DĖL KAPITALO PAKANKAMUMO SKAIČIAVIMO TAISYKLIŲ

Detaliau

BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikit

BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikit BASEINO OCTO+ 460, 540, 640 IR 840 MODELIO, AIKŠTELĖS PARUOŠIMAS IR MEDINIO KARKASO SURINKIMAS + LENTJUOSTES MONTAVIMAS + PATIESALO MONTAVIMAS Atlikite aikštelės nuţymėjimą po baseinu, pašalinkite augalus,

Detaliau

Prašymo taikyti galutinio vartojimo, laikinojo įvežimo, laikinojo įvežimo perdirbti ir laikinojo išvežimo perdirbti langeliuose įrašomi duomenys: 1. P

Prašymo taikyti galutinio vartojimo, laikinojo įvežimo, laikinojo įvežimo perdirbti ir laikinojo išvežimo perdirbti langeliuose įrašomi duomenys: 1. P Prašymo taikyti galutinio vartojimo, laikinojo įvežimo, laikinojo įvežimo perdirbti ir laikinojo išvežimo perdirbti langeliuose įrašomi duomenys: 1. Pareiškėjas Įrašomas tikslus pareiškėjo pavadinimas

Detaliau

Microsoft Word - mb lt _2_.doc

Microsoft Word - mb lt _2_.doc BALANSAS Turtas Grynieji pinigai ir lėšos centriniame banke Grynieji pinigai 18.510 Lėšos centriniame banke 33.881 52.390 Lėšos bankuose 107.869 Finansinis turtas, pelno (nuostolių) ataskaitoje apskaitytas

Detaliau

Microsoft Word - Copy of Magistrinis.doc

Microsoft Word - Copy of Magistrinis.doc VYTAUTO DIDŽIOJO UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS TAIKOMOSIOS INFORMATIKOS KATEDRA Karolis Monkus ŽODŽIO PRASMĖS IDENTIFIKAVIMO ALGORITMAS NAUDOJANT TEKSTYNĄ Magistro baigiamasis darbas Verslo informatikos

Detaliau

C(2016)7159/F1 - LT (annex)

C(2016)7159/F1 - LT (annex) EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2016 11 11 C(2016) 7159 final ANNEXES 1 to 3 PRIEDAI prie KOMISIJOS DELEGUOTOJO REGLAMENTO kuriuo 2014 m. liepos 23 d. Europos Parlamento ir Tarybos reglamentas (ES) Nr. 909/2014

Detaliau

Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė i

Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė i Kauno menų darželis Etiudas Mgr. Virginija Bielskienė, direktorės pavaduotoja ugdymui, II vad. kategorija, auklėtoja metodininkė Žaidimas pagrindinė ikimokyklinio ir priešmokyklinio amžiaus ir jaunesnio

Detaliau

PATVIRTINTA valstybės įmonės „Regitra“ generalinio direktoriaus

PATVIRTINTA valstybės įmonės „Regitra“ generalinio direktoriaus Kandidato vardas ir pavardė Gimimo data Adresas Deklaracijos pasirašymo data 1 priedas Valstybės įmonės Regitra nepriklausomų Audito komiteto narių atrankos komisijai KANDIDATO Į VALSTYBĖS ĮMONĖS REGITRA

Detaliau

Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PAT

Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PAT Projektas LIETUVOS RESPUBLIKOS RYŠIŲ REGULIAVIMO TARNYBOS DIREKTORIUS ĮSAKYMAS DĖL RADIJO RYŠIO PLĖTROS 3400 3800 MHz RADIJO DAŽNIŲ JUOSTOJE PLANO PATVIRTINIMO 2019 m. d. Nr. 1V- Vilnius Vadovaudamasis

Detaliau

No Slide Title

No Slide Title 4.2. ORGANIZCACIJOS STRUKTŪRA IR ĮTAKA STRATEGIJOS ĮGYVENDINIMUI Šioje paskaitoje sužinosite: strategijos ir struktūros ryšio sudėtingumą; strategijos ir struktūros ryšio metodologines prielaidas; centralizacijos

Detaliau

Microsoft Word - Ak noretum grizti v04.docx

Microsoft Word - Ak noretum grizti v04.docx Laimutės Kisielienės choreografija Jūratės Baltramiejūnaitės muzika, Bernardo Brazdžionio žodžiai PAKEITIMAI 2015/08/09 Originalas išdalintas šokių kursuose 2015/09/01 Pakeitimai padaryti po šokių kursų

Detaliau

Kodas Nuotrauka Schema/ Nuotrauka Aprašymas M-ST1-LMDP Darbo stalas, 1400 x 700 x 740, su LMDP (laminuotos medžio drožlių plokštės) kojomis. Stalvirši

Kodas Nuotrauka Schema/ Nuotrauka Aprašymas M-ST1-LMDP Darbo stalas, 1400 x 700 x 740, su LMDP (laminuotos medžio drožlių plokštės) kojomis. Stalvirši Kodas Nuotrauka Schema/ Nuotrauka Aprašymas M-ST1-LMDP Darbo stalas, 1400 x 700 x 740, su LMDP (laminuotos medžio drožlių plokštės) kojomis. Stalviršis ir kojos 25 mm storio, briauna 2 mm PVC. Kaina 109

Detaliau

skaitiniai metodai 1

skaitiniai metodai 1 Lygiagretusis programavimas doc. dr. Vadimas Starikovičius 7-oji paskaita Aukštesnio lygio MPI konstrukcijos. Įvairūs duomenų siuntimo būdai. Kolektyvinės duomenų persiuntimo operacijos (funkcijos). Šešios

Detaliau

Logines funkcijos termu generavimo algoritmas pagristas funkciniu modeliu

Logines funkcijos termu generavimo algoritmas pagristas funkciniu modeliu KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ INŽINERIJOS KATEDRA Tomas Žemaitis LOGINĖS FUNKCIJOS TERMŲ GENERAVIMO ALGORITMAS PAGRĮSTAS PROGRAMINIO PROTOTIPO MODELIU Magistro darbas

Detaliau

Microsoft Word - Apibendrinimas pagal skundus del asmens kodo _galutinis_ doc

Microsoft Word - Apibendrinimas pagal skundus del asmens kodo _galutinis_ doc APIBENDRINIMAS DöL ASMENS KODO TVARKYMO PAGAL PATEIKTUS ASMENŲ SKUNDUS I. Apibendrinimo tikslas Asmens kodas pirmiausia yra asmens duomuo. Jis n ra priskiriamas prie ypatingų asmens duomenų, priešingai

Detaliau

Priedas Nr.18 PATVIRTINTA Kauno Veršvų gimnazijos direktoriaus 2017 m. liepos.. d. įsakymu Nr. V- KAUNO VERŠVŲ GIMNAZIJA TOLERANCIJOS UGDYMO CENTRO VE

Priedas Nr.18 PATVIRTINTA Kauno Veršvų gimnazijos direktoriaus 2017 m. liepos.. d. įsakymu Nr. V- KAUNO VERŠVŲ GIMNAZIJA TOLERANCIJOS UGDYMO CENTRO VE Priedas 18 PATVIRTINTA Kauno Veršvų gimnazijos direktoriaus 2017 m. liepos.. d. įsakymu V- KAUNO VERŠVŲ GIMNAZIJA TOLERANCIJOS UGDYMO CENTRO VEIKLOS PLANAS 2017/2018m.m. VEIKLOS TURINYS 1. Tikslas Skatinti

Detaliau

PATVIRTINTA

PATVIRTINTA PATVIRTINTA VDU Rasos gimnazijos Visuotinio dalininkų susirinkimo 2018 m. gegužės 17 d. protokolu Nr. DSP-04 ASMENŲ PRIĖMIMO Į VYTAUTO DIDŽIOJO UNIVERSITETO RASOS GIMNAZIJĄ KRITERIJŲ IR KLASIŲ KOMPLEKTAVIMO

Detaliau

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Programų sistemų inžinerija 2018-02-07 Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt Klausytojai: Susipažinimas Išklausyti programų sistemų inžinerijos kursai Profesinė patirtis Dabar klausomi pasirenkami

Detaliau

CIVILINĖS AVIACIJOS ADMINISTRACIJOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S DĖL MĖGĖJIŠKOS KONSTRUKCIJOS ORLAIVIŲ GAMYBOS, JŲ TINKAMUMO SKRAIDYTI NUSTATYMO IR NAU

CIVILINĖS AVIACIJOS ADMINISTRACIJOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S DĖL MĖGĖJIŠKOS KONSTRUKCIJOS ORLAIVIŲ GAMYBOS, JŲ TINKAMUMO SKRAIDYTI NUSTATYMO IR NAU CIVILINĖS AVIACIJOS ADMINISTRACIJOS DIREKTORIUS Į S A K Y M A S DĖL MĖGĖJIŠKOS KONSTRUKCIJOS ORLAIVIŲ GAMYBOS, JŲ TINKAMUMO SKRAIDYTI NUSTATYMO IR NAUDOJIMO TAISYKLIŲ 2001 m. gruodžio 27 d. Nr. 109 Vilnius

Detaliau

Java esminės klasės, 1 dalis Išimtys, Įvestis/išvestis

Java esminės klasės, 1 dalis Išimtys, Įvestis/išvestis Java esminės klasės, 1 dalis Išimtys, Įvestis/išvestis Klaidų apdorojimas C kalboje If (kazkokia_salyga) { klaidos_apdorojimas(); return... } Tokio kodo apimtis galėdavo sekti iki 70-80proc. Klaidų/išimčių

Detaliau

Microsoft PowerPoint - Aktyvaus mokymosi metodai teisinio ugdymo paskaitose.pptx

Microsoft PowerPoint - Aktyvaus mokymosi metodai teisinio ugdymo paskaitose.pptx AKTYVAUS MOKYMOSI METODAI TEISINIO UGDYMO PASKAITOSE DOC. DR. ROMAS PRAKAPAS EDUKOLOGIJOS KATEDRA KOKYBĖ KAIP ŠIANDIENOS AKTUALIJA Mokslo ir studijų sistema orientuojama į kūrybingos, išsilavinusios, orios,

Detaliau

Elektros energetikos įmonių apskaitos atskyrimo ir su apskaitos atskyrimu susijusių reikalavimų tvarkos aprašas 1 priedas Duomenys apie ūkio subjektą:

Elektros energetikos įmonių apskaitos atskyrimo ir su apskaitos atskyrimu susijusių reikalavimų tvarkos aprašas 1 priedas Duomenys apie ūkio subjektą: Elektro energetiko įnių apkaito atkyri ir u apkaito atkyrimu uijuių reikalavimų tvarko apraša 1 prieda Duomeny apie ūkio ubjektą: Pavadinima Koda Buveinė adrea Telefona Faka Tinklalapi El. pašta Duomeny

Detaliau

Mažeikių r. Tirkšlių darželio „Giliukas“ metinio veiklos vertinimo pokalbio su darbuotoju tvarkos aprašas

Mažeikių r. Tirkšlių darželio „Giliukas“ metinio veiklos vertinimo pokalbio su darbuotoju tvarkos aprašas PATVIRTINTA Mažeikių r. Tirkšlių darželio Giliukas: Direktoriaus 2017 m. vasario 22 d. įsakymu Nr. V1-8 METINIO VEIKLOS VERTINIMO POKALBIO SU DARBUOTOJU TVARKOS APRAŠAS I. SKYRIUS ĮVADINĖ DALIS 1. Metinio

Detaliau

VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA

VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. rugsėjo 6 d. įsakymu Nr. ISAK-1790 VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ BENDROJI PROGRAMA MOKINIAMS, BESIMOKANTIEMS PAGAL VIDURINIO UGDYMO

Detaliau