Veiksmai su vektoriais ir matricomis
|
|
- Kristupas Akelis
- prieš 4 metus
- Peržiūrų:
Transkriptas
1 Veiksmai su vektoriais ir matricomis Įvadas Šiame skyriuje bus kalbama apie operacijas, kurias galima atlikti su vektoriais ir matricomis. Pirmiausiai bus kalbama apie paprasčiausias operacijas sudėtį ir atimtį. Kitos operacijos (daugyba, dalyba, kėlimas laipsniu) gali būti atliekamos dviem būdais: pagal tiesinės algebros taisykles ir paelemenčiui. e to, MTL dar turi atvirkštinės dalybos operaciją. Sudėtis ir atimtis Sudėti ir atimti galima tik vienodo dydžio vektorius ar matricas. Sudedami ar atimami atitinkami vektorių ar matricų elementai. Taip pat galima pridėti prie (atimti iš) vektoriaus ar matricos skaliarą. Skaliaras pridedamas prie (atimamas iš) visų elementų. Matricų daugyba Sistemoje MTL matricų daugyba atliekama pagal tiesinės algebros taisykles. * * * * * * * * * * * * * Daugyba galima tik tuo atveju, jei matricos stulpelių skaičius sutampa su matricos eilučių skaičiumi. Gautos matricos stulpelių skaičius sutaps su matricos, o eilučių skaičius su matricos. Jei matricos ir kvadratinės, * *. Du vektorius galima sudauginti tik jei jų ilgiai sutampa ir pirmasis yra eilutė, o antrasis stulpelis. Gautas rezultatas yra skaliaras ir vadinamas skaliarine sandauga.
2 Skaliarinei sandaugai apskaičiuoti galima panaudoti ir vidinę funkciją dot(a, b), šiuo atveju vektoriai gali būti tiek eilutės, tiek stulpeliai. Dauginant stulpelio vektorių iš eilutės vektoriaus, kurių ilgiai lygūs n, gausime nxn dydžio matricą. Naudojant matricų daugybą patogu užrašyti tiesinių lygčių sistemą: matriciniu pavidalu x x x Matricų dalyba Matricų dalyba taip pat susijusi su tiesine algebra, tačiau ji sudėtingesnė, todėl bus pateiktas tik trumpas paaiškinimas. Vienetinė matrica Vienetinė matrica I tai kvadratinė matrica, kurios įstrižainėje vienetai, o kiti elementai nuliai. Ją galima sukurti komanda eye. Dauginant matricą iš vienetinės matricos gaunama ta pati matrica, t. y. *I=I*=. tvirkštinė matrica Matrica vadinama matricos atvirkštine matrica, jei *=*=I. Pvz.: 8,5 5,5,5 5,5 8 tvirkštinė matrica paprastai žymima -. Norint apskaičiuoti matricos atvirkštinę matricą, reikia arba pakelti - laipsniu, arba pasinaudoti vidine funkcija inv(). Ne kiekviena matrica turi atvirkštinę. Matrica turi būti kvadratinė ir jos determinantas turi būti nelygus. Determinantas Determinantas tai funkcija, matricai priskirianti skaičių. Paprastai žymima det() arba. Determinantas apskaičiuojamas funkcija det(). Determinantas apskaičiuojamas pagal specialias taisykles, paprasčiausiu atveju x dydžio matricos determinantas apskaičiuojamas taip:
3 a a aa aa. a a Dalyba Dalyba naudojama spręsti lygčių sistemą: C=D CC - =DC - =D/C tvirkštinė dalyba tvirkštinė dalyba \ naudojama spręsti tiesines lygčių sistemas: = - = - = - arba =\ Nors pastarieji du užrašymo būdai turėtų duoti tą patį rezultatą, tačiau naudojami skaičiavimo būdai skiriasi. Pirmuoju atveju apskaičiuojama atvirkštinė matrica - ir padauginama iš, antruoju atveju sprendinys randamas skaitiniu būdu naudojant Gauso eliminavimo metodą. Rekomenduojama naudoti atvirkštinę dalybą. Paelementės operacijos Kaip matėme sistemoje MTL vektorių arba matricų sudėtis ir atimtis atliekama paelemenčiui, o daugyba ir dalyba pagal tiesinės algebros taisykles. Yra ir daugiau operacijų, kurias galima atlikti paelemenčiui, šiuo atveju prieš operacijos ženklą rašomas taškas. Operacijas paelemenčiui galima atlikti tik su vienodo dydžio vektoriais ar matricomis..* daugyba paelemenčiui..^ kėlimas laipsniu paelemenčiui../ dalyba paelemenčiui..\ atvirkštinė dalyba paelemenčiui (.\ =./). >> = [ ; 5 ] = 5 >> = [- - -; ] = >>.* >>.^..5.
4 . 5. >>./ Inf.5 Paelementės operacijos labai naudingos norint apskaičiuoti funkcijos reikšmę daugelyje taškų. Tai atliekama iš pradžių apibrėžiant vektorių su nepriklausomo kintamojo reikšmėmis, o po to naudojant paelementes operacijas apskaičiuojama funkcijos reikšmė šiuose taškuose. Tarkime, norime apskaičiuoti funkcijos y = (x +6x)/(x -8) reikšmes taškuose,,...,. Tai atliekama trijų paelemenčių operacijų pagalba: >> x = [::] x = >> y = (x.^ + 6*x)./(*x.^ - 8) y = Vektorių ir matricų panaudojimas vidinėse matematinėse MTL funkcijose Vidinės MTL funkcijos parašytos taip, kad kaip argumentą perdavus vektorių ar matricą, operacija atliekama su kiekvienu elementu. Kaip rezultatas gaunamas tokio pat dydžio vektorius ar matrica. >> x = [:pi/6:pi] x = >> y = sin(x) y = >> M = [ 9 6; ] M = >> N = sqrt(m) N = Vidinės funkcijos vektorių ir matricų analizei MTL turi aibę funkcijų vektorių ir matricų analizei: mean(v) vektoriaus elementų vidurkis.
5 d = max(v) didžiausias vektoriaus elementas. D = max(m) grąžina eilutės vektorių su kiekvieno matricos stulpelio didžiausiomis reikšmėmis. [d, n] = max(v) didžiausias vektoriaus elementas ir jo pozicija. Jei kelios didžiausios reikšmės, grąžina pirmąją. d = min(v), D = min(m), [d, n] = min(v) analogiška max, tik randa mažiausias reikšmes. sum(v) vektoriaus elementų suma. sort(v) surūšiuoja vektoriaus elementus didėjimo tvarka. median(v) randa vektoriaus medianos reikšmę. std(v) vektoriaus elementų standartinis nuokrypis (angl. standard deviation). det(m) kvadratinės matricos determinantas. dot(v, U) vektorių skaliarinė sandauga. Vektoriai gali būti tiek eilutės, tiek stulpeliai. cross(u, V) vektorių vektorinė sandauga. Vektoriai privalo turėti po tris elementus. inv(m) kvadratinės matricos atvirkštinė matrica. >> V = [6 7 7] V = >> mean(v) 5 >> [d, n] = max(v) d = 7 n = >> min(v) >> sum(v) 5 >> sort(v) >> median(v) 6 >> V = [ ]; >> U = [ 5 6]; >> dot(u, V) 5
6 >> cross(u, V) 8-7 >> M = [ 5; ]; >> det(m). >> inv(m) >> M*ans... tsitiktinių skaičių generavimas Komanda rand Komanda rand generuoja atsitiktinius skaičius tolygiai pasiskirsčiusius intervale [, ]. Priklausomai nuo parametrų ši komanda gali priskirti atsitiktinę reikšmę skaliarui, vektoriaus ar matricos elementams. rand vienas atsitiktinis skaičius. rand(, n) n ilgio atsitiktinių skaičių eilutės vektorius. rand(n) nxn dydžio atsitiktinių skaičių matrica. rand(m, n) mxn dydžio atsitiktinių skaičių matrica. randprm(n) n ilgio atsitiktinių sveikų skaičių eilutės vektorius, elementų reikšmės - nuo iki n. >> rand.87 >> rand(, ) >> rand() >> rand(,) >> randperm(7) 6
7 7 6 5 Jei reikia atsitiktinių skaičių, tolygiai pasiskirsčiusių intervale [a, b], galima rand grąžintą reikšmę modifikuoti pagal formulę a+(b-a)*rand. Tarkime, intervalas [-, ]. >> v = - + ( - (-))*rand(,6) v = Komanda randi Komanda randi generuoja tolygiai pasiskirsčiusius sveikuosius skaičius. Priklausomai nuo parametrų ši komanda gali priskirti atsitiktinę reikšmę skaliarui, vektoriaus ar matricos elementams. randi(imax) vienas atsitiktinis sveikas skaičius nuo iki imax. randi(imax, n) nxn dydžio matrica su sveikais atsitiktiniais skaičiais nuo iki imax. randi(imax, m, n) mxn dydžio matrica su sveikais atsitiktiniais skaičiais nuo iki imax. >> randi() >> randi(, ) 5 6 >> randi(,, ) 7 7 Jei reikia atsitiktinio sveiko skaičiaus iš kokio nors sveikų skaičių intervalo, vietoje imax galima nurodyti intervalą [imin imax]. >> randi([8 9], ) Komanda randn Komanda randn generuoja atsitiktinius skaičius, pasiskirsčiusius pagal normalųjį pasiskirstymą su vidurkiu ir standartiniu nuokrypiu. Priklausomai nuo parametrų ši komanda gali priskirti atsitiktinę reikšmę skaliarui, vektoriaus ar 7
8 matricos elementams. Komandos parametrai analogiški komandos rand parametrams. >> randn() tsitiktinio dydžio vidurkį ir standartinį nuokrypį galima pakeisti atitinkamai pridedant prie gautos reikšmės norimą vidurkį ir padauginant iš norimo standartinio nuokrypio. Tarkim, vidurkis lygus 5, o standartinis nuokrypis lygus. >> randn(,6)* Literatūra. Gilat,. (). MTL: an introduction with applications. th Edition. John Willey & Sons, Inc. (6-8 psl.) 8
TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eil
TIESINĖ ALGEBRA Matricos ir determinantai Matricos. Transponuota matrica. Nulinė ir vienetinė matrica. Kvadratinė matrica. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Minorai ir adjunktai. Determinantų
Detaliau(Microsoft Word - Pasiruo\360imas EE 10 KD-1)
-as kontrolinis darbas (KD-) Kompleksiniai skaičiai. Algebrinė kompleksinio skaičiaus forma Pagrindinės sąvokos apibrėžimai. Veiksmai su kompleksinio skaičiais. 2. Kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdavimas.
DetaliauMatricosDetermTiesLS.dvi
MATRICOS Matricos. Pagrindiniai apibrėžimai a a 2... a n a 2 a 22... a 2n............ a m a m2... a mn = a ij m n matrica skaičių lentelė m eilučių skaičius n stulpelių skaičius a ij matricos elementas
Detaliau* # * # # 1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės Sferos lygtis Tarkime, kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiak
1 TIESĖS IR PLOKŠTUMOS 1 1 Tiesės ir plokštumos 1.1 Lygtys ir taškų aibės 1.1.1 Sferos lygtis Tarkime kad erdvėje apibrėžta Dekarto stačiakampė koordinačių sistema Sfera su centru taške ir spinduliu yra
DetaliauAlgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7.1 Apibr eµzimas. Matrica A yra m eiluµciu¾ir n stul
lgebra ir geometrija informatikams. Paskaitu¾ konspektas Rimantas Grigutis 7 paskaita Matricos. 7. pibr eµzimas. Matrica yra m eiluµciu¾ir n stulpeliu¾turinti staµciakamp e lentel e su joje i¾rašytais
DetaliauPrinting AtvirkstineMatrica.wxmx
AtvirkstineMatrica.wxmx / Atvirkštinė matrica A.Domarkas, VU, Teoriją žr. [], 8-; []. Figure : Toliau pateiksime atvirkštinės matricos apskaičiavimo būdus su CAS Maxima. su komanda invert pavyzdys. [],
Detaliau9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro l
9 paskaita 9.1 Erdvės su skaliarine daugyba Šiame skyriuje nagrinėsime abstrakčias tiesines erdves, kurioms apibrėžta skaliarinė daugyba. Jos sudaro labai svarbu normuotu ju erdviu šeimos pošeimį. Pilnosios
DetaliauLIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7. PAPRASČIAUSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS ( ) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof. d
LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 7 PAPRASČIAUSIOS DIFERENIALINĖS LYGTYS (07 09) Teorinę medžiagą parengė ir septintąją užduotį sudarė prof dr Eugenijus Stankus Diferencialinės lygtys taikomos sprendžiant
DetaliauPrinting triistr.wxmx
triistr.wxmx / Triįstrižainių lygčių sistemų sprendimas A.Domarkas, VU, Teoriją žr. []; [], 7-7; []. Pradžioje naudosime Gauso algoritmą, kuriame po įstrižaine daromi nuliai. Po to grįždami į viršų virš
DetaliauLietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3)
Lietuvos mokinių matematikos olimpiada Rajono (miesto) etapo užduočių 11-12 klasei sprendimai 2015 m. 1 uždavinys. Aistė užrašė skaičių seką: 1 (2 3) 4, 4 (5 6) 7, 7 (8 9) 10,..., 2014 (2015 2016) 2017.
DetaliauP. Kasparaitis. Praktinė informatika. Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai M
Skriptų vykdymas ir duomenų valdymas Įvadas Skripto failas tai MATLAB komandų seka, vadinama programa, įrašyta į failą. Vykdant skripto failą įvykdomos jame esančios komandos. Bus kalbama, kaip sukurti
DetaliauTAIKOMOJI MATEMATIKA IR KIEKYBINIAI METODAI. Rašto darbas serija 3081 variantas Nustatykite funkcijos f(x) = x+2 x 6 cos ( 3x) apibrėžimo sritį.
00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite
DetaliauQR algoritmas paskaita
Turinys QR algoritmas 4 paskaita Olga Štikonienė Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra, MIF VU 4 5 TA skaitiniai metodai ( MIF VU) Tiesinių lygčių sistemų sprendimas / 40 TA skaitiniai
Detaliaulec10.dvi
paskaita. Euklido erdv_es. pibr_ezimas. Vektorin_e erdv_e E virs realiuju skaiciu kuno vadinama Euklido erdve, jeigu joje apibr_ezta skaliarin_e sandauga, t.y. tokia funkcija, kuri vektoriu porai u; v
DetaliauGRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta
GRAFŲ TEORIJA Pasirenkamasis kursas, Magistrantūra, 3 sem. 2018 m. rudens semestras Parengė: Eugenijus Manstavičius Įvadas Pirmoji kurso dalis skirta grafų algoritmams, tačiau apibrėžus gretimumo matricą
DetaliauPS_riba_tolydumas.dvi
Funkcijos riba ir tolydumas Ribos apibrėžimas Nykstamosios funkcijos Funkcijos riba, kai x + Skaičių sekos riba Neaprėžtai didėjančios funkcijos Neapibrėžtumai Vienpusės ribos Funkcijos tolydumas Funkcijos
DetaliauTeorinių kontrolinių sąlygos ir sprendimai Vytautas Kazakevičius 2016 m. gruodžio 20 d. Teiginiai ( ). 1. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį t
Teorinių kontrolinių sąlygos sprendimai Vytautas Kazakevičius 206 m. gruodžio 20 d. Teiginiai (206-09-4).. (0.05 t.) Užrašykite formule tokį teiginį: jei iš dviejų teigiamų skaičių vienas yra mažesnis
DetaliauTAIKOMOJI MATEMATIKA. 1-ojo testo pavyzdžiai serija **** variantas 001 x x + 12 lim = x 4 2x 8 1 2; 3 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; 7 ; riba nee
001 x 1 2 + x + 12 lim x 4 2x 1 2; 0; 2 1 2; 5 1; 6 2; ; 1 2 4 riba neegzistuoja; 14x 2 2 + 29 lim x 1x 2 + 4x + 9 1 1; 2 29 9 ; ; 4 0; 5 riba neegzistuoja; 6 1 14; 14 1; 14 x + 1 lim x 4 x 4 1 riba neegzistuoja;
Detaliau10 Pratybos Oleg Lukašonok 1
10 Pratybos Oleg Lukašonok 1 2 Tikimybių pratybos 1 Lema Lema 1. Tegul {Ω, A, P} yra tikimybinė erdvė. Jeigu A n A, n N, tai i) P (lim sup A n ) = P ( k=1 n=k A n ) = lim P ( n k n=ka n ), nes n=ka n monotoniškai
Detaliau4 skyrius Algoritmai grafuose 4.1. Grafų teorijos uždaviniai Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v 1,v 2,...,v N } (angl. vertex) ir briaun
skyrius Algoritmai grafuose.. Grafų teorijos uždaviniai... Grafai Tegul turime viršūnių aibę V = { v,v,...,v N (angl. vertex) ir briaunų aibę E = { e,e,...,e K, briauna (angl. edge) yra viršūnių pora ej
DetaliauDĖL APLINKOS IR SVEIKATOS MOKSLO KOMITETO ĮSTEIGIMO
LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRO 011 M. KOVO D. ĮSAKYMO NR. V-199 DĖL LIETUVOS HIGIENOS NORMOS HN 80:011 ELEKTROMAGNETINIS
DetaliauSlide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 12 paskaita 2019-05-08 Norint kažką sukonstruoti, reikia... turėti detalių. 13 paskaitos tikslas Susipažinti su python modulio add.py 1.1 versija. Sukurti skaitmeninį modelį
DetaliauG E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 016 09 1 Turinys 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir tieses plok²tumoje normalines lygtys 111 Vektorine forma 11 Koordinatine forma 3 1 Bendroji plok²tumos
DetaliauDažniausios IT VBE klaidos
Dažniausios IT VBE klaidos Renata Burbaitė renata.burbaite@gmail.com Kauno technologijos universitetas, Panevėžio Juozo Balčikonio gimnazija 1 Egzamino matrica (iš informacinių technologijų brandos egzamino
DetaliauVILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluat
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Atsitiktinės paieškos optimizavimo algoritmų vertinimas Evaluation of Random Search Optimization Algorithms Magistro
DetaliauIII. SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 3.1 Indukcijos aksioma Natūraliu ju skaičiu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje. Nors natūralaus skaičiaus sa
III SVEIKI NENEIGIAMI SKAIČIAI 31 Indukcijos aksioma Natūraliu aibės sa voka viena svarbiausiu matematikoje Nors natūralaus skaičiaus sa voka labai sena, bet šio skaičiaus buveinės sa voka buvo suformuluota
DetaliauMicrosoft Word - 8 Laboratorinis darbas.doc
Laboratorinis darbas Nr. 8 MOP (metalo sido puslaidininkio) struktūrų tyrimas aukštadažniu -V charakteristikų metodu Darbo tikslas: 1. Nustatyti puslaidininkio laidumo tipą. 2. Nustatyti legiravimo priemaišų
DetaliauMicrosoft PowerPoint Ekstremumai_naujas
Kelių kintamųjų funkcijos lokalūs ekstremumai. Ekstremumų egzistavimo būtina ir pakankama sąlygos. Sąlyginiai ekstremumai. Lagranžo daugikliai. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmės uždaroje srityje.
DetaliauAtranka į 2019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų
Atranka į 019 m. Pasaulinę ir Vidurio Europos matematikos olimpiadas Sprendimai Artūras Dubickas ir Aivaras Novikas 1. Mykolas sugalvojo natūraliųjų skaičių seką a 1, a, a 3,..., o tada apibrėžė naują
DetaliauPrinting BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm
BaziniaiSprendiniai&KrastutiniaiTaskai.wxm / Baziniai sprendiniai ir kraštutiniai taškai (C) A.Domarkas, VU, 25 žr.: [] 2-252; [2] 9-98; [3] 33-; [] 89-98; [5] 6.3 Tegul tiesinių lygčių sistemos nežinomųjų
DetaliauSlide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 1 paskaita 2019-02-06 Kontaktai Martynas Sabaliauskas (VU MIF DMSTI) El. paštas: akatasis@gmail.com arba martynas.sabaliauskas@mii.vu.lt Rėmai mokykloje Rėmai aukštojoje
DetaliauXI skyrius. KŪNAI 1. Kūno sa voka Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus. Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijo
XI skyrius KŪNAI 1 Kūno sa voka 1 1 Šiame skyriuje nagrinėsime kūnus Kūnas tai aibė k, kurioje apibrėžti aibės k elementu du vidiniai kompozicijos dėsniai, žymimi + ir, ir vadinami aibės k elementu sudėtimi
DetaliauSlide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 2 paskaita 2019-02-13 Algoritmo sąvoka Algoritmas tai tam tikra veiksmų seka, kurią reikia atlikti norint gauti rezultatą. Įvesties duomenys ALGORITMAS Išvesties duomenys
DetaliauAlgoritmø analizës specialieji skyriai
VGTU Matematinio modeliavimo katedra VGTU SC Lygiagrečiųjų skaičiavimų laboratorija Paskaitų kursas. 5-oji dalis. Turinys 1 2 KPU euristiniai sprendimo algoritmai KPU sprendimas dinaminio programavimo
DetaliauAlgoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 7 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2015-04-13 Grafai Grafas aibių pora (V, L). V viršūnių (vertex) aibė, L briaunų (edge) aibė Briauna
DetaliauLogines funkcijos termu generavimo algoritmas pagristas funkciniu modeliu
KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ INŽINERIJOS KATEDRA Tomas Žemaitis LOGINĖS FUNKCIJOS TERMŲ GENERAVIMO ALGORITMAS PAGRĮSTAS PROGRAMINIO PROTOTIPO MODELIU Magistro darbas
DetaliauDVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, Magdalena Raseiniškė mėgst
DVYLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI Raseiniai, 0--. Magdalena Raseiniškė mėgsta pradėti bet kurį darbą tokiu uždaviniu, kurį, kaip ji sako,
DetaliauPowerPoint Presentation
Nacionalinio egzaminų centro projektas Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas, II etapas (kodas VP1-2.1-ŠMM-01-V-03-003) 1 seminaras Dalykinių
DetaliauIsvestiniu_taikymai.dvi
IŠVESTINIŲ TAIKYMAI Pagrindinės analizės teoremos Monotoninės funkcijos išvestinė Funkcijos ekstremumai Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės intervale Kreivės iškilumas Funkcijos grafiko asimptotės
DetaliauPowerPoint Presentation
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 13 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-14 Šaltinis Paskaita parengta pagal William Pugh Skip Lists: A Probabilistic Alternative to
DetaliauVERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ PROGRAMA
PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2007 m. rugsėjo 6 d. įsakymu Nr. ISAK-1790 VERSLO IR VADYBOS TECHNOLOGIJŲ BENDROJI PROGRAMA MOKINIAMS, BESIMOKANTIEMS PAGAL VIDURINIO UGDYMO
DetaliauMicrosoft PowerPoint Dvi svarbios ribos [Read-Only]
Dvi svarbios ribos Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamosios funkcijos. Funkcijos tolydumo taške apibrėžimas. Tolydžiųjų funkcijų atkarpoje savybės. Trūkiosios funkcijos. Trūko taškų
DetaliauMicrosoft Word - 10 paskaita-red2004.doc
STATISTIKA FILOLOGAMS 10 paskaita STATISTINIAI KRITERIJAI 1. Statistiniai palyginimai ir statistinės hipotezės Jau ne kartą minėta, kad tyrinėtojui neretai prisieina ne vien tik aprašyti empirinius statistinius
DetaliauMasyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #includ
Masyvas su C++ Užduotys. Išsiaiškinkite kodą (jei reikia pataisykite) ir paleiskite per programą. Ciklo skaitliuko įrašymas į vienmatį masyvą: #include main() int mas[100]; int k; for (int
DetaliauDuomenų vizualizavimas
Duomenų vizualizavimas Daugiamačių duomenų vizualizavimas: projekcijos metodai Aušra Mackutė-Varoneckienė Tomas Krilavičius 1 Projekcijos metodai Analizuojant daugiamačius objektus, kuriuos apibūdina n
DetaliauDB sukūrimas ir užpildymas duomenimis
DB sukūrimas ir užpildymas duomenimis Duomenų bazės kūrimas Naujas bendrąsias DB kuria sistemos administratorius. Lokalias DB gali kurti darbo stoties vartotojasadministratorius. DB kuriama: kompiuterio
DetaliauPriedai_2016.indd
1 testo užduočių vertinimo kriterijai Užd. Nr. Sprendimas ar atsakymas Taškai Vertinimas 1 Pasirinktas variantas D 1 Už teisingą atsakymą. 2 a) 939 1 Už teisingą atsakymą. 2 b) 1538 1 Už teisingą atsakymą.
DetaliauLongse Wi-Fi kameros greito paleidimo instrukcija 1. Jums prireiks 1.1. Longse Wi-Fi kameros 1.2. Vaizdo stebėjimo kameros maitinimo šaltinio 1.3. UTP
Longse Wi-Fi kameros greito paleidimo instrukcija 1. Jums prireiks 1.1. Longse Wi-Fi kameros 1.2. Vaizdo stebėjimo kameros maitinimo šaltinio 1.3. UTP RJ-45 interneto kabelio 1.4. Kompiuterio su prieiga
DetaliauVALSTYB S MON REGISTR CENTRAS Juridini asmen registras, kodas , V. Kudirkos g. 18, LT Vilnius-9, tel. (8 5) , faks. (8 5) 268 8
VALSTYB S MON REGISTR CENTRAS Juridini asmen registras, kodas 124110246, V. Kudirkos g. 18, LT-03105 Vilnius-9, tel. (8 5) 268 8202, faks. (8 5) 268 8311, el. p. info@registrucentras.lt, atsisk. s sk.
Detaliau24 VERSLO APSKAITOS STANDARTO MR
Audito, apskaitos, turto vertinimo ir nemokumo valdymo tarnyba PATVIRTINTA Audito, apskaitos, turto vertinimo ir nemokumo valdymo tarnybos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos direktoriaus 2016
DetaliauVILNIAUS R. PABERŽĖS ŠV. STANISLAVO KOSTKOS GIMNAZIJOS 2, 4, 6 IR 8 KLASĖS MOKINIŲ MOKYMOSI PASIEKIMŲ VERTINIMO PANAUDOJANT DIAGNOSTINIUS IR STANDARTI
VILNIAUS R. PABERŽĖS ŠV. STANISLAVO KOSTKOS GIMNAZIJOS 2, 4, 6 IR 8 KLASĖS MOKINIŲ MOKYMOSI PASIEKIMŲ VERTINIMO PANAUDOJANT DIAGNOSTINIUS IR STANDARTIZUOTUS VERTINIMO ĮRANKIUS ATASKAITOS PRIEDAS MOKYKLOMS,
DetaliauMicrosoft Word - 15_paskaita.doc
15 PASKAITA Turinys: Išimtys Išimtys (exceptions) programos vykdymo metu kylančios klaidingos situacijos, nutraukiančios programos darbą (pavyzdžiui, dalyba iš nulio, klaida atveriant duomenų failą, indekso
Detaliau1 Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas 1.1 Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v σ
Vaizdu vidurkinimas ir požymiu išskyrimas. Glodus vienmatis eksponentinis filtras Apibrėšime eksponentini tolydu kintamojo x filtra formule ( v (x) = + x ) e x, x (, ). () Čia yra filtro parametras. Kad
DetaliauLIETUVOS BANKO VALDYBOS
Suvestinė redakcija nuo 2006-06-30 iki 2006-12-31 Nutarimas paskelbtas: Žin. 2001, Nr. 7-223, i. k. 100505ANUTA00000172 LIETUVOS BANKO VALDYBOS N U T A R I M A S DĖL KAPITALO PAKANKAMUMO SKAIČIAVIMO TAISYKLIŲ
Detaliau1. Matematinės dėlionės Įvadas Šiame modulyje pateiktos įvairaus sudėtingumo matematinės dėlionės. Jos padės mokytis skaičiuoti mintinai ir rasti įvai
Įvadas Šiame modulyje pateiktos įvairaus sudėtingumo matematinės dėlionės. Jos padės mokytis skaičiuoti mintinai ir rasti įvairias sprendimo galimybes. Prieš kiekvieną naujos rūšies dėlionę pateiktas pavyzdys,
DetaliauVALSTYBINĖS MOKESČIŲ INSPEKCIJOS
Suvestinė redakcija nuo 2010-04-11 iki 2010-12-02 Įsakymas paskelbtas: Žin. 2009, Nr. 152-6865, i. k. 1092055ISAK000VA-96 VALSTYBINĖS MOKESČIŲ INSPEKCIJOS PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS FINANSŲ MINISTERIJOS
DetaliauProjektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakci
Projektą vykdančiojo personalo darbo užmokesčio ir savanoriško darbo įnašo fiksuotojo įkainio nustatymo tyrimo ataskaita 2016 m. birželio 8 d. redakcija Lietuvos Respublikos vidaus reikalų ministerija
DetaliauVALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA
VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA N U T A R I M A S DĖL ATSKIRŲ ENERGIJOS IR KURO RŪŠIŲ SĄNAUDŲ NORMATYVŲ BŪSTUI ŠILDYTI IR ŠALTAM VANDENIUI PAŠILDYTI 2003 m. gruodţio 22 d. Nr. O3-116
DetaliauLIETUVOS RESPUBLIKOS AZARTINIŲ LOŠIMŲ ĮSTATYMO NR. IX-325 2, 10, 15, 16, 29 STRAIPSNIŲ PAKEITIMO IR ĮSTATYMO PAPILDYMO 15 1, 16 1 STRAIPSNIAIS ĮSTATYM
LIETUVOS RESPUBLIKOS AZARTINIŲ LOŠIMŲ ĮSTATYMO NR. IX-325 2, 10, 15, 16, 29 STRAIPSNIŲ PAKEITIMO IR ĮSTATYMO PAPILDYMO 15 1, 16 1 STRAIPSNIAIS ĮSTATYMAS 2017 m. lapkričio 21 d. Nr. XIII-771 Vilnius 1 straipsnis.
DetaliauDISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s},
DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija 5800 variantas 001 Grafas G 1 = (V, B 1 ) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = {i, p, z, u, e, s}, B 1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}}. Grafai
DetaliauII-a klasė
II klasės testų vertinimo ir atsakymų lentelė I testas 1. Už kiekvieną užrašytą žodį skiriama po pusę pupos ir už kiekvieną pažymėtą e ė raidę po pusę pupos (1,5+1,5, 3 pupos). 2. Už kiekvieną taisyklingai
DetaliauN E K I L N O J A M O J O T U R T O R I N K O S D A L Y V I Ų A P K L A U S O S A P Ž V A L G A / 2 NAMŲ ŪKIŲ FINANSINĖS ELG- SENOS APKLAUSOS
NAMŲ ŪKIŲ FINANSINĖS ELG- SENOS APKLAUSOS APŽVALGA 1 NEKILNOJAMOJO TURTO RINKOS DALYVIŲ APKLAUSOS APŽVALGA 213 217 m. I ketvirtis 213 ISSN 2424-5828 (ONLINE) 2 NEKILNOJAMOJO TURTO RINKOS DALYVIŲ APKLAUSOS
DetaliauMATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS MINIMALIUS REIKALAVIMUS ILIUSTRUOJANTYS PAVYZDŽIAI Egzamino programos minimalūs reikalavimai 1.3. Paprastais at
MTEMTIKS BRNDS EGZMIN PRGRMS MINIMLIUS REIKLVIMUS ILIUSTRUJNTYS PVYZDŽII Egzamino programos minimalūs reikalavimai.. Paprastais atvejais patikrinti, ar duotoji seka ra aritmetinė/geometrinė progresija.
DetaliauVigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu konspektas Intuityviai realiu ju skaičiu seka vadinama realiu ju skaičiu aibė, kurios elementai (vadinami
Vigirdas Mackevičius 2. Sekos riba Paskaitu kospektas Ituityviai realiu seka vadiama realiu aibė, kurios elemetai (vadiami sekos ariais) suumeruoti atūraliaisiais skaičiais (pradedat galbūt e vieetu, o
DetaliauGabių vaikų ugdymo mokymo priemonių dokumentas parengtas, įgyvendinant ES lėšomis finansuojamą projektą Gabių vaikų ugdymo efekytyvumo didinimas šviet
61 rogramos 1.5 temos nalizuoti ir prognozuoti vartotojų reakciją į kainų pokytį, remiantis paklausos elastingumu kainoms, ir gamintojų reakciją į kainų pokytį, remiantis pasiūlos elastingumu kainoms raplėtimas
DetaliauAlgoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 2 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2016-02-15 Tiesinės duomenų struktūros Panagrinėsime keletą žinomų ir įvairiuose taikymuose naudojamų
DetaliauŠilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr.
Šilumos sąnaudų vartotojams pasikeitimo dėl naujo Šilumos supirkimo iš nepriklausomų šilumos gamintojų tvarkos ir sąlygų aprašo skaičiavimas Eil. Nr. Palyginamosioms sąnaudos pagal naują Aprašo projektą
DetaliauLIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS
ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS Agronomijos fakultetas Žemdirbystės katedra STUDIJŲ DALYKO APRAŠAS Dalyko kodas: AFŽEB07E Pavadinimas lietuvių kalba: Mokslinių tyrimų metodika Pavadinimas anglų kalba:
DetaliauSlide 1
Avansinio pelno mokesčio apskaičiavimo, sumokėjimo ir deklaravimo tvarka VMI prie FM Mokesčių informacijos departamentas 2017 m. Seminaro planas Avansinio pelno mokesčio (toliau avansinis PM) apskaičiavimas
DetaliauVI. TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 6.1 Teoremos apie tolydžiu funkciju tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami reali
VI TOLYDŽIU IR DIFERENCIJUOJAMU FUNKCIJU TEOREMOS 61 Teoremos apie tolydžiu tarpines reikšmes Skaitytojui priminsime, kad nagrinėdami realiu ju skaičiu savybes atkreipėme dėmesi i tokia šios aibės elementu
DetaliauSlide 1
Duomenų struktūros ir algoritmai 3 paskaita 2019-02-20 2 paskaitos papildymas Realaus skaičiaus konvertavimas į kitą skaičiavimo sistemą Pirminių dvynių paieškos algoritmas Tiesinio sąrašo realizacija,
DetaliauPowerPoint Presentation
Algoritmai ir duomenų struktūros (ADS) 15 paskaita Saulius Ragaišis, VU MIF saulius.ragaisis@mif.vu.lt 2018-05-28 Grįžtamasis ryšys Ačiū visiems dalyvavusiems Daug pagyrimų Ačiū, bet jie nepadeda tobulėti.
DetaliauCL2013O0023LT _cp 1..1
02013O0023 LT 01.09.2018 001.001 1 Šis tekstas yra skirtas tik informacijai ir teisinės galios neturi. Europos Sąjungos institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį. Autentiškos atitinkamų teisės
DetaliauPowerPoint Presentation
PARAIŠKOS DĖL PROJEKTO FINANSAVIMO PILDYMAS IR TEIKIMAS Indrė Dagilienė 2018 m. spalio 25-26 d. Vilnius-Kaunas Paraiškos pildymas Paraiška pildoma vadovaujantis projektų finansavimo sąlygų Aprašo Nr. 4
DetaliauPagrindiniai algoritmai dirbant su sveikųjų ir realiųjų skaičių masyvų reikšmėmis Sumos skaičiavimo algoritmas Sveikieji skaičiai int Suma (int X[], i
Pagrindiniai algoritmai dirbant su sveikųjų ir realiųjų skaičių masyvų reikšmėmis Sumos skaičiavimo algoritmas int Suma (int X[], int n) int s = 0; s = s + X[i]; return s; double Suma (double X[], int
DetaliauMicrosoft Word - Dokumentas1
2014 2020 metų Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos 3 prioriteto Smulkiojo ir vidutinio verslo konkurencingumo skatinimas priemonės Nr. 03.3.1-LVPA-K-803 Regio Invest LT+ projektų finansavimo
Detaliauktu kompiuterių katedra Programavimas asembleriu Darius Birvinskas Ignas Martišius Algimantas Venčkauskas
ktu kompiuterių katedra Programavimas asembleriu Darius Birvinskas Ignas Martišius Algimantas Venčkauskas Turinys 1 Skaičiavimo sistemos 3 11 Sveikųjų dešimtainių skaičių išreiškimas dvejetaine, aštuntaine
DetaliauMicrosoft PowerPoint - ikaitinti_kunai02.ppt
Šviesos šaltiniai Nekoherentiniai šviesos šaltiniai. Šviesos šaltinių rūšys. Absoliučiai juodo kūno spinduliavimas. Kaitinimo lempos. Dujų išlydžio lempos. Šviestukų veikimo fizikiniai principai ir technologijos.
DetaliauMicrosoft PowerPoint - NMVA_TIMSS2011_2013_pristatymas_viskas
International Association for the Evaluation of Educational Achievement Trends in International Mathematics and Science Study TIMSS 2011 Tyrimo tikslai bei populiacija Tyrimas TIMSS (Trends in International
DetaliauKelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas , S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠ
Kelmės rajono Kražių gimnazija Įmonės kodas 190093592, S.Dariaus ir S. Girėno g.2, Kražiai, Kelmės rajonas 2016 m. kovo 18 d. FINANSINIŲ ATASKAITŲ AIŠKINAMASIS RAŠTAS I. BENDROJI DALIS Kelmės rajono Kražių
DetaliauLIETUVIŲ KALBOS IR LITERATŪROS MOKYKLINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
Projektas PATVRTNTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 08 m. lapkričio d. įsakymu Nr. (..)-V- LETUVŲ KALBOS R LTERATŪROS VALSTYBNO BRANDOS EGZAMNO UŽDUOTES VERTNMO KRTERJA. Literatūrinio rašinio
DetaliauPowerPoint Presentation
Duomenų archyvai ir mokslo duomenų valdymo planai 2018-06-13 1 Re3Data duomenų talpyklų registras virš 2000 mokslinių tyrimų duomenų talpyklų; talpyklos paiešką galima atlikti pagal mokslo kryptį, šalį,
DetaliauSuvestinė redakcija nuo Įsakymas paskelbtas: TAR , i. k LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUV
Suvestinė redakcija nuo 2016-07-02 Įsakymas paskelbtas: TAR 2015-12-31, i. k. 2015-21227 LIETUVOS RESPUBLIKOS ŽEMĖS ŪKIO MINISTRAS ĮSAKYMAS DĖL LIETUVOS RESPUBLIKOS TERITORIJOS M 1:5 000 KONTROLINIŲ ŽEMĖS
DetaliauMicrosoft Word - pildymo instrukcija (parengta VMI).docx
PATVIRTINTA Valstybinės mokesčių inspekcijos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos viršininko 2003 m. vasario 7 d. įsakymu Nr. V-45 NAUJA REDAKCIJA nuo 2017 01 01 (Šaltinis INFOLEX) INFOLEX PASTABA:
DetaliauPATVIRTINTA Lietuvos banko valdybos 2011 m. rugsėjo 1 d. nutarimu Nr (Lietuvos banko valdybos 2015 m. gegužės 28 d. nutarimo Nr redakci
PATVIRTINTA Lietuvos banko valdybos 2011 m. rugsėjo 1 d. nutarimu Nr. 03-144 (Lietuvos banko valdybos 2015 m. gegužės 28 d. nutarimo Nr. 03-90 redakcija) ATSAKINGOJO SKOLINIMO NUOSTATAI I SKYRIUS BENDROSIOS
DetaliauNeiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį
Neiškiliojo optimizavimo algoritmas su nauju bikriteriniu potencialiųjų simpleksų išrinkimu naudojant Lipšico konstantos įvertį. Albertas Gimbutas 2018 m. birželio 19 d. Vadovas: Prof. habil. dr. Antanas
Detaliau8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju te
8. Daugiakanalė sklaidos teorija Stipraus ryšio tarp kanalu metodas Nagrinėsime sklaidos procesa x + A x + A, x + A x + A, nenaudodami perturbaciju teorijos. Tegul ξ bus taikinio A vidiniu kintamu ju rinkinys,
Detaliau1 Nuostatos „Saikingas alkoholio vartojimas yra kasdienio gyvenimo dalis” vertinimas
Tyrimo rezultatai Parengė: Valstybinio psichikos sveikatos Priklausomybės ligų skyriaus Vyriausioji specialistė Lina Ignatavičiūtė 1 Turinys 1. Tiriamųjų tam tikrų alkoholinių gėrimų vartojimo dažnio vertinimas...
DetaliauPATVIRTINTA
PATVIRTINTA Valstybinės mokesčių inspekcijos prie Lietuvos Respublikos finansų ministerijos viršininko 2003 m. vasario 7 d. įsakymu Nr. V-45 (2012 m. vasario 17 d. įsakymo Nr. VA-16 redakcija) (2012 m.
DetaliauAutorinė sutartis Nr
UAB INFORMACINIŲ TECHNOLOGIJŲ PASAULIS GENERALINIS DIREKTORIUS TOMAS LEVINSKAS SAULĖS ELEKTRINĖS ĮDIEGIMO KOMERCINIS PASIŪLYMAS 2012.08.21 Kaunas UAB Informacinių technologijų pasaulis Generalinis direktorius
Detaliaueuropean-semester_thematic-factsheet_addressing-inequalities_lt.docx
EUROPOS SEMESTRO TEMINĖ INFORMACIJOS SUVESTINĖ NELYGYBĖS ŠALINIMAS 1. ĮVADAS Pastaraisiais metais paaštrėjo nelygybės problema. Ekonomikos krizė stipriai paveikė Europą ne vienus metus trukęs gyvenimo
DetaliauMODENA MODENA midi MODENA mini Techninės charakteristikos ir instrukcijos 2018
MODENA MODENA midi MODENA mini Techninės charakteristikos ir instrukcijos 08 Turinys MODENA Sistemos MODENA, MODENA HIDE charakteristikos Sistemos MODENA, MODENA HIDE sudedamosios dalys MODENA HIDE sistemos
DetaliauLIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSIOSIOS RINKIMŲ KOMISIJOS POLITINIŲ PARTIJŲ IR POLITINIŲ KAMPANIJŲ FINANSAVIMO KONTROLĖS SKYRIAUS PAŽYMA DĖL PARTIJOS,,JAUN
LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSIOSIOS RINKIMŲ KOMISIJOS POLITINIŲ PARTIJŲ IR POLITINIŲ KAMPANIJŲ FINANSAVIMO KONTROLĖS SKYRIAUS PAŽYMA DĖL PARTIJOS,,JAUNOJI LIETUVA 2017 M. FINANSINIŲ ATASKAITŲ RINKINIO IR
DetaliauPrašymo taikyti galutinio vartojimo, laikinojo įvežimo, laikinojo įvežimo perdirbti ir laikinojo išvežimo perdirbti langeliuose įrašomi duomenys: 1. P
Prašymo taikyti galutinio vartojimo, laikinojo įvežimo, laikinojo įvežimo perdirbti ir laikinojo išvežimo perdirbti langeliuose įrašomi duomenys: 1. Pareiškėjas Įrašomas tikslus pareiškėjo pavadinimas
DetaliauSlide 1
Lietuvos Respublikos Vyriausioji rinkimų komisija Rolandas Tučas SEIMO RINKIMŲ VIENMANDAČIŲ RINKIMŲ APYGARDŲ ŽEMĖLAPIO PROJEKTAS Vilnius, 2015 VIENMANDAČIŲ RINKIMŲ APYGARDŲ FORMAVIMO PRINCIPAI 1992 2001
DetaliauBrandos egzaminų organizavimas ir vykdymas 2012 m.
BRANDOS EGZAMINŲ ORGANIZAVIMAS IR VYKDYMAS 2012 M. BENDROSIOS NUOSTATOS Brandos egzaminų organizavimo ir vykdymo tvarkos aprašas (toliau Aprašas) reglamentuoja vidurinio ugdymo programos dalykų brandos
DetaliauAsociacija Draudimo brokerių rūmai
Lietuvoje veikiančių draudimo įmonių ir filialų reitingas Analizuotos aštuonios didžiausios Lietuvos rinkoje veikiančios ne gyvybės draudimo bendrovės ir filialai: 1. AAS Gjensidige Baltic Lietuvos filialas
DetaliauSocialiniai tinklai ir bendrinimas Dalyviai turės progą pagalvoti apie privatumą, kai internete bendrina informaciją ir bendrauja su kitais, o ypač, k
Socialiniai tinklai ir bendrinimas Dalyviai turės progą pagalvoti apie privatumą, kai internete bendrina informaciją ir bendrauja su kitais, o ypač, kai naudojasi socialiniais tinklais. Dalyviai gebės
DetaliauVALSTYBINĖS MOKESČIŲ INSPEKCIJOS
VALSTYBINĖS MOKESČIŲ INSPEKCIJOS PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS FINANSŲ MINISTERIJOS VIRŠININKO ĮSAKYMAS DĖL VALSTYBINĖS MOKESČIŲ INSPEKCIJOS PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS FINANSŲ MINISTERIJOS VIRŠININKO 2006 M.
Detaliau