00 Nustatykite funkcijos f() = +2 6 cos ( 3) apibrėžimo sritį (, 0) (0, 2) (2, + ) 2 (, 2) ( 2, + ) 3 (, 2] 4 [ 2, + ) 5 [2, ) 6 (, 2] 7 (, + ) 8 [ 2, 0) (0, + ) 0 (, 2) (2, + ) { a + b, kai 7, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 7, kurios grafikas eina per taškus (5, 4), (7, 5) ir (8, 70) 2 a = 5 2 28 3 28 4 5 6 5 7 6 8 6 3 b 2 = 28 2 5 3 6 4 28 5 6 6 7 8 5 4 a( 5) = 83 2 3 4 4 4 5 73 6 7 83 8 73 5 Raskite lygties a() = 6 sprendinį intervale (, 2) 8 2 50 3 2 4 38 5 2 6 50 7 8 8 38 Raskite parabolės, einančios per taškus (3, 56), (7, 36) ir (7, 46), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 a = 7 2 8 3 8 4 5 5 7 6 5 7 8 7 b = 7 2 5 3 4 5 8 6 7 7 5 8 8 8 p(2) = 2 30 3 46 4 26 5 26 6 7 46 8 30 p() = 20 2 6 3 4 4 6 5 4 6 7 8 20 Raskite lygties p() = 658 sprendin ius/į intervale (, 3) 4 2 sprendinys neegzistuoja 3 4 20, 24 5 7 6, 23 7 6 8 5 22 0 2 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo % viso maršruto ilgio, antrąją dieną 40% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 60 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 75 2 42 3 4 4 53 5 55 6 54 7 45 8 67 2 Raskite viso maršruto ilgį 65 km 2 386 5 km 3 52 km 4 00 km 5 72 km 6 3 km 7 750 km 8 20 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 260 km 2 33 km 3 2 km 4 60 km 5 5 km 6 460 km 7 8 2 km
00 4 Balandžio, rugpjūčio ir gruodžio pabaigoje į sąskaitą įnešama 5 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 3 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 02% Raskite sukauptą po metų sumą 7 Lt 2 325 Lt 3 7780 Lt 4 74 Lt 5 7480 Lt 6 753 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 37 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 682 Lt 2 7264 Lt 3 47 Lt 4 6432 Lt 5 688 Lt 6 723 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 6656 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 324 Lt 2 44 Lt 3 706 Lt 4 8388 Lt 5 738 Lt 6 4572 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 2 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 073% 050832 2 00785 3 000805 4 00758 5 0348663 6 00465 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 758 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? pirmojo banko 2 antrojo banko 3 sąlygos vienodos lim 23 52 30 25 52 35 = 5 7 2 3 5 7 4 5 6 5 23 25 6 23 25 7 25 23 8 5 6 0 cos(), kai < Esant kurioms parametrų λ ir δ reikšmėms funkcija f() = λ + δ, kai 0 sin(), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 λ = 2 3 4 5 6 7 20 8 20 0 2 δ = 20 2 20 3 0 4 5 20 6 7 20 8 0 22 2 7 + 2 lim = 4 2 + 8 2 2 2 3 4 5 2 7 0 8 2 6 riba neegzistuoja Funkcijos y = 22 3 6 + grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = d + n 23 d = 3 2 3 3 3 4 4 4 3 5 4 3 6 3 7 3 4 8 3 24 n = 25 64 2 25 64 3 64 25 4 253 63 5 63 253 6 253 63 7 64 25 8 253 63
00 25 Nustatykite funkcijos y = 4e 82 grafiko iškilumo žemyn sritį ( 6) ( + ) 2 6 ( 6 6) 3 (06) 4 {0} 5 ( 0) (0+ ) 6 ( 0) 7 ( 66) 8 ( 60) (0+ ) 0 ( + ) f() = 2 3 2 324 + 32 26 ma f() = 220 2 628 3 255 4 58 5 647 6 646 7 563 [ 2,5] 27 min [ 2,5] f() = 647 2 628 3 563 4 58 5 220 6 646 7 255 28 ma [ 2,5] f() = 646 2 647 3 255 4 220 5 563 6 628 7 58 8 4 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 3 3 4 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()= 2 4 2 f ()= 3 4 3 f ()= 4 4 4 f ()=6 3 4 5 f ()=6 2 4 6 f ()=6 4 4 30 f (3) = 725 2 23 3 77 4 482 5 50 6 58 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y=6+77 3 y=77+300 5 y= 77 62 2 y=77 62 4 y= 6 77 6 y= 77+300 Tarkime, kad y() = 7 + 20 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 y() + 7 2 y() + 20 7 3 y() 20 7 4 y() +20 5 y() 20 6 y() 20 7 7 y() 20 8 7 y() 7 33 y ( 7) 8 7 2 4 50 3 20 4 4 20 4 5 6 4 6 6 7 7 2 4 8 48 4 34 lim 5 3 = riba neegzistuoja 2 0 3 5 4 3 5 3 6 5 3 Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 3 4 8 y j 86 804 83 834 853 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = 46 2 654 3-3556 4 2745 5 5253 36 b = 8400 2 75755 3 846442 4 800452 5 823656 37 y(5) = 8748 2 7066 3 83358 4 873607 5 856362 38 y(2) = 836448 2 87845 3 024 4 34 5 2435
002 ln ( 5) Nustatykite funkcijos g() = 2 + 4 sin (4) apibrėžimo sritį (, 5) ( 5, 0) (0, + ) 2 (, + ) 3 (, 5] 4 (5, + ) 5 6 (, 5) ( 5, + ) 7 (, 5] 8 (, 5) (5, + ) [5, + ) 0 [ 5, + ) { a + b, kai 2, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 2, kurios grafikas eina per taškus ( 6, 37), ( 2, 3) ir (8, 37) 2 a = 2 5 3 5 4 5 6 6 7 7 6 8 7 3 b 2 = 5 2 7 3 7 4 5 5 6 6 7 6 8 4 a( 3) = 62 2 7 3 28 4 5 62 6 28 7 7 8 5 Raskite lygties a() = 4 sprendinį intervale (, 5) 3 2 3 3 3 4 3 5 2 6 2 7 8 8 8 Raskite parabolės, einančios per taškus (6, 303), (6, 2243) ir (8, 2847), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 b = 3 2 3 4 4 5 6 7 3 8 4 7 c = 4 2 3 3 4 3 5 4 6 7 8 8 p(4) = 25 2 57 3 57 4 3 5 3 6 25 7 63 8 63 p(2) = 4 2 25 3 3 4 4 5 47 6 47 7 25 8 3 Raskite lygties p() = 6456 sprendin ius/į intervale (2, + ) 5 2 6 3 27 4 22 5 4 6 2 7 3 8 sprendinys neegzistuoja 22, 35 0 32, 36 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 40% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 0% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 5 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 7 2 6 3 57 4 85 5 72 6 74 7 2 8 25 2 Raskite viso maršruto ilgį 250 km 2 46 km 3 37 5 km 4 485 km 5 53 km 6 643 22 km 7 26 8 km 8 75 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 3 km 2 470 km 3 72 5 km 4 33 22 km 5 235 km 6 7 38 km 8 744 km
002 4 Kiekvieno lyginio mėnesio pabaigoje į sąskaitą įnešama 22 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 6 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 534% Raskite sukauptą po metų sumą 5832 Lt 2 5425 Lt 3 563 Lt 4 5788 Lt 5 5548 Lt 6 252 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 23 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 8480 Lt 2 704 Lt 3 8552 Lt 4 833 Lt 5 8832 Lt 6 8766 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 884 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 5723 Lt 2 78 Lt 3 464 Lt 4 47 Lt 5 82 Lt 6 278 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 2 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 065% 030638 2 03345 3 00304 4 0063 5 052 6 000652 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 304 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? pirmojo banko 2 antrojo banko 3 sąlygos vienodos tg(4) lim 0 sin(34) = 2 7 7 3 34 7 4 5 85 7 6 7 7 7 7 7 8 68 7 7 7 0 0 cos(4), kai < 4 Esant kurioms parametrų α ir β reikšmėms funkcija f() = α + β, kai 4 0 sin(3), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 α = 4 2 56 3 3 4 3 5 56 6 4 7 3 8 4 4 0 4 2 β = 42 2 56 3 4 4 3 5 56 6 56 7 42 8 4 56 25 22 2 + 6 lim 24 2 + 3 + 20 = riba neegzistuoja 2 25 3 25 24 4 5 0 6 24 25 7 8 4 5 Funkcijos y = 42 + grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = l + d 3 23 l = 2 4 3 3 4 3 4 5 6 4 3 7 8 3 4 24 d = 8 2 8 3 8 4 6 383 5 383 6 6 383 6 7 6 383 8 8
002 25 Nustatykite funkcijos y = 2e 32 grafiko iškilumo aukštyn sritį ( 0) 2 ( 60) 3 (0+ ) 4 ( 6 6) 5 (0 6) 6 ( 7 ( 6 ) 0 ( + ) ( 6 6 ) 6 + ) 8 {0} ( 0) (0+ ) f() = 2 3 30 2 234 + 2 26 ma f() = 550 2 2756 3 560 4 30 5 546 6 3706 7 2763 [2,8] 27 min [2,8] f() = 550 2 546 3 2763 4 560 5 2756 6 30 7 3706 28 ma [2,8] f() = 550 2 560 3 2756 4 546 5 35 6 3706 7 30 8 2763 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 4 5 4 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()=20 4 4 2 f ()=20 5 4 3 f ()=6 4 4 4 f ()=6 5 4 5 f ()=6 6 4 6 f ()=20 6 4 30 f (3) = 66 2 660 3 3884 4 22 5 4856 6 4576 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y=66+5808 3 y= 60 66 5 y=60+66 2 y= 66+5808 4 y=66 3888 6 y= 66 3888 Tarkime, kad g() = 3 + 5 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 g() 5 2 g() + 5 3 3 g() 5 3 4 g() + 3 5 g() 3 6 g() 5 3 7 g() +5 8 g() 5 3 33 g ( ) 5 27 2 27 5 3 26 27 4 8 5 27 32 6 7 27 22 8 28 27 34 lim 0 2 ln = 2 2 ln 2 3 riba neegzistuoja 4 5 6 0 Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 5 6 8 y j 228 227 25 286 2888 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = -4452 2-37444 3-62 4-6042 5-274 36 b = 237386 2 22728 3 2274 4 20584 5 23876 37 y(2) = 2838 2 22530 3 2533 4 2268 5 2062 38 y() = 288456 2 285604 3 2872838 4 2867334 5 2883006
003 Nustatykite funkcijos f() = 2 2 +2 6 apibrėžimo sritį [ 2, + ) 3 ( 2, + ) 5 (, + ) 7 (, 2] 2 (, 2) (2, + ) 4 (, 2) ( 2, + ) 6 (, 2) (2, + ) 8 (, 2) { a + b, kai 5, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 5, kurios grafikas eina per taškus (5, 75), (5, 265) ir (2, 25) 2 b = 5 2 20 3 4 20 5 0 6 0 7 8 5 3 a 2 = 2 0 3 4 5 5 20 6 0 7 5 8 20 4 a( 7) = 3 2 3 3 225 4 53 5 53 6 225 7 55 8 55 5 Raskite lygties a() = 300 sprendinį intervale (, ) 38 2 22 3 0 4 608 5 22 6 38 7 608 8 0 Raskite parabolės, einančios per taškus (, ), (2, 0) ir (6, 28), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 b = 4 2 8 3 5 4 8 5 6 5 7 8 4 7 c = 4 2 3 5 4 8 5 8 6 4 7 8 5 8 p(3) = 25 2 73 3 7 4 7 5 25 6 73 7 65 8 65 p( 5) = 6 2 8 3 6 4 8 5 6 6 6 7 8 8 8 Raskite lygties p() = 737 sprendin ius/į intervale (7, + ) 8, 2 2 sprendinys neegzistuoja 3 8, 22 4 4 5 6 6 7 8 8 7 0 3 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 0% viso maršruto ilgio, antrąją dieną % likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 50 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 65 2 55 3 42 4 37 5 64 6 25 7 8 83 2 Raskite viso maršruto ilgį 25 km 2 8 km 3 866 3 km 4 567 km 5 775 km 6 87 km 7 5000 km 8 3 6 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 725 km 2 3 37 km 4 3 6 km 5 48 km 6 57 km 7 75 km 8 4550 km
003 4 Kiekvieno lyginio mėnesio pabaigoje į sąskaitą įnešama 7 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 6 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 668% Raskite sukauptą po 6 metų sumą 546 Lt 2 5274 Lt 3 235 Lt 4 435 Lt 5 4756 Lt 6 564 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 65 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 7433 Lt 2 744 Lt 3 6767 Lt 4 7082 Lt 5 7258 Lt 6 577 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 7852 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 5035 Lt 2 753 Lt 3 6844 Lt 4 785 Lt 5 63 Lt 6 873 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 4 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 083% 002857 2 058404 3 002366 4 047572 5 003362 6 004202 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 3362 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? antrojo banko 2 pirmojo banko 3 sąlygos vienodos lim ( + 27) 38 = 0 e 2 27 3 e 27 38 4 7068 5 e 6232 27 6 27 7 e 26 8 e 38 27 0 0 cos(), kai < Esant kurioms parametrų γ ir α reikšmėms funkcija f() = γ + α, kai 0 sin(2), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 γ = 2 3 2 4 2 5 6 242 7 22 8 22 2 0 242 2 α = 242 2 242 3 242 4 5 23 6 242 7 23 8 2 22 26 + 23 6 lim = 32 32 2 3 4 26 5 2 6 23 7 0 8 2 riba neegzistuoja Funkcijos y = 62 8 7 5 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = d + n 23 d = 5 8 2 7 6 3 6 7 4 6 7 5 8 5 6 7 6 7 8 5 8 5 8 24 n = 8 87 2 4 46 3 87 8 4 87 8 5 46 4 6 4 46 7 8 87 8 46 4
003 25 Nustatykite funkcijos y = e 82 grafiko iškilumo aukštyn sritį (04) 2 ( 4 4) 3 ( 4) ( + ) 4 4 ( + ) 5 ( 0) 6 {0} 7 ( 0) (0+ ) 8 ( 44) ( 40) 0 (0+ ) f() = 2 3 + 2 2 72 + 7 26 ma f() = 787 2 44 3 78 4 76 5 70 6 63 7 36 [ 4,7] 27 min [ 4,7] f() = 76 2 44 3 78 4 70 5 36 6 63 7 787 28 ma [ 4,7] f() = 36 2 787 3 44 4 70 5 78 6 63 7 76 8 438 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 4 3 4 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()=8 2 4 2 f ()=8 3 4 3 f ()=2 2 4 4 f ()=2 3 4 5 f ()=2 4 4 6 f ()=8 4 4 30 f (4) = 2044 2 3068 3 88 4 764 5 24 6 508 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 4, f(4) ), lygtį y=88+2 3 y= 88+2 5 y=88 52 2 y= 88 52 4 y= 240 88 6 y=240+88 Tarkime, kad w() = 7 + 8 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 w() 8 7 2 w() 8 7 3 w() + 8 7 4 w() 8 7 5 w() 8 6 w() 7 7 w() +8 8 w() + 7 33 w ( ) 6 43 42 2 2 25 3 7 6 4 2 4 5 2 4 6 5 6 7 7 2 8 4 42 34 lim 6 4 = riba neegzistuoja 2 6 3 4 4 3 2 5 0 6 4 Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 3 4 5 8 y j 765 776 780 78 786 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = 48275 2-3377 3 285 4 3836 5 54304 36 b = 8002 2 7205 3 805 4 765627 5 8708 37 y(3) = 825632 2 7376 3 8603 4 7747 5 80464 38 y() = 7685 2 83227 3 84240 4 76047 5 848438
004 Nustatykite funkcijos f() = +4 + 6 cos () apibrėžimo sritį (, 4] 2 3 (, 4] 4 (, + ) 5 [ 4, 0) (0, + ) 6 (, 0) (0, 4) (4, + ) 7 [ 4, + ) 8 (, 4) ( 4, + ) [4, ) 0 (, 4) (4, + ) { a + b, kai 5, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 5, kurios grafikas eina per taškus (, 68), (5, 8) ir (23, 20) 2 a = 348 2 8 3 2 4 2 5 6 6 8 7 6 8 348 3 b 2 = 2 2 348 3 6 4 8 5 6 6 348 7 2 8 8 4 a( 7) = 460 2 236 3 236 4 68 5 460 6 44 7 44 8 68 5 Raskite lygties a() = 76 sprendinį intervale (, 4) 436 2 3 88 4 436 5 72 6 7 88 8 72 Raskite parabolės, einančios per taškus ( 2, 3), (6, 5) ir (, 223), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 b = 2 3 2 4 6 5 2 6 7 7 7 8 6 7 c = 2 2 6 3 7 4 7 5 2 6 7 8 6 8 p(4) = 5 2 4 3 5 4 63 5 4 6 7 8 63 p( 5) = 27 2 73 3 3 4 27 5 3 6 87 7 73 8 87 Raskite lygties p() = 27 sprendin ius/į intervale (2, + ) 3 2 5, 28 3 25, 2 4 sprendinys neegzistuoja 5 8 6 7 7 6 8 4 20 0 2 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 40% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 20% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 2 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 4 2 7 3 87 4 63 5 24 6 48 7 37 8 34 2 Raskite viso maršruto ilgį 662 km 2 406 5 km 3 86 km 4 58 3 km 5 35 km 6 46 km 7 25 km 8 2 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 0 km 2 74 km 3 3 km 4 23 km 5 226 5 km 6 7 433 3 km 8 650 km
004 4 Kiekvieno mėnesio pabaigoje į sąskaitą įnešama 44 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 2 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 525% Raskite sukauptą po 8 metų sumą 732 Lt 2 734 Lt 3 7208 Lt 4 2862 Lt 5 75 Lt 6 68 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 7 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 84 Lt 2 685 Lt 3 4 Lt 4 408 Lt 5 57 Lt 6 542 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 376 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 56 Lt 2 307 Lt 3 233 Lt 4 6025 Lt 5 64 Lt 6 4342 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 4 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 8% 002402 2 005525 3 0564804 4 004804 5 04 6 024576 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 4804 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? sąlygos vienodos 2 pirmojo banko 3 antrojo banko lim 7 2 +8+7 2 +7+70 = 26 2 0 3 7 6 4 3 8 5 34 3 6 7 2 8 7 8 cos(), kai < Esant kurioms parametrų θ ir κ reikšmėms funkcija f() = θ + κ, kai 0 sin(5), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 θ = 2 76 3 6 4 5 5 5 6 7 6 8 5 76 0 2 κ = 76 2 5 3 65 4 5 76 6 76 7 65 8 76 22 46 4370 + 7 lim = 5 + 3 2 7 3 4370 5 0 6 7 3 7 7 3 8 8 4 riba neegzistuoja Funkcijos y = 42 2 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = k + r 3 + 7 23 k = 4 3 2 3 4 3 7 2 4 7 2 5 2 7 6 2 7 7 3 4 8 4 3 24 r = 6 82 2 6 82 3 6 82 4 3 68 5 6 82 6 3 68 7 68 3 8 68 3
004 25 Nustatykite funkcijos y = 7e 42 grafiko iškilumo žemyn sritį ( 2 20) 2 {0} 3 ( 0) 4 ( 2 22 2) 5 ( + ) 6 (02 2) 7 (0+ ) 8 ( 0) (0+ ) ( 0 ( ) 2 2 2 2 2 2 ) ( ) 2 + 2 f() = 2 3 + 36 2 + 2 + 62 26 ma f() = 6 2 338 3 334 4 342 5 330 6 67 7 62 [ 6,0] 27 min [ 6,0] f() = 6 2 342 3 67 4 62 5 330 6 334 7 338 28 ma [ 6,0] f() = 62 2 6 3 67 4 37 5 342 6 338 7 334 8 330 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 2 5 6 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()= 5 6 2 f ()= 6 6 3 f ()= 4 6 4 f ()=8 6 6 5 f ()=8 5 6 6 f ()=8 4 6 30 f (3) = 2424 2 5826 3 804 4 38 5 7284 6 642 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y=468+804 3 y= 468 804 5 y= 804+2880 2 y= 804 44 4 y=804+2880 6 y=804 44 Tarkime, kad f() = + 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 f() + 2 f() 3 f() 4 f() + 5 f() + 6 f() 7 f() 8 f() 33 f ( ) 2 0 7 3 0 4 5 8 0 6 0 7 0 8 0 34 lim 0 4 ln = ln 4 2 3 riba neegzistuoja 4 5 4 6 0 Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 3 5 8 y j 64 680 685 664 653 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = -2380 2-5708 3-6027 4 3603 5-228 36 b = 74220 2 668 3 6657 4 6237 5 67877 37 y(3) = 725077 2 675246 3 67447 4 67766 5 66673 38 y() = 6452 2 6083 3 640 4 627426 5 6455
005 ln (+5) Nustatykite funkcijos g() = 20 sin ( 6) apibrėžimo sritį (, 5] 2 (, + ) 3 [ 5, + ) 4 [5, ) 5 (, 0) (0, 5) (5, + ) 6 7 (, 5) ( 5, + ) 8 (, 5] (, 5) (5, + ) 0 ( 5, 0) (0, + ) { a + b, kai 3, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 3, kurios grafikas eina per taškus (, ), (3, 4) ir (, 6) 2 b = 6 2 6 3 7 4 5 7 6 7 20 8 20 3 a 2 = 7 2 6 3 4 6 5 7 6 20 7 8 20 4 a( 6) = 2 3 3 4 3 5 3 6 8 7 3 8 8 5 Raskite lygties a() = 5 sprendinį intervale (5, ) 2 2 2 3 3 4 33 5 7 6 3 7 7 8 33 Raskite parabolės, einančios per taškus (0, 7), (5, 28) ir (, 758), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 b = 7 2 3 7 4 5 5 6 7 8 5 7 c = 5 2 7 3 4 5 7 6 7 5 8 8 p( 4) = 33 2 33 3 87 4 47 5 87 6 73 7 47 8 73 p( 2) = 43 2 37 3 57 4 37 5 23 6 57 7 43 8 23 Raskite lygties p() = 883 sprendin ius/į intervale (2, + ) 4 2 3 7 4 22 5 2 6, 23 7 3 8, 22 5 0 sprendinys neegzistuoja Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 20% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 80% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 23 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 5 2 85 3 6 4 76 5 62 6 53 7 68 8 55 2 Raskite viso maršruto ilgį 05 km 2 880 km 3 547 km 4 5 km 5 7 7 km 6 38 km 7 43 km 8 575 4 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 857 km 2 524 km 3 483 4 km 4 526 7 km 5 652 km 6 5 km 7 8 36 km
005 4 Kiekvieno lyginio mėnesio pabaigoje į sąskaitą įnešama 77 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 6 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 33% Raskite sukauptą po 7 metų sumą 464 Lt 2 454 Lt 3 78 Lt 4 4350 Lt 5 430 Lt 6 4688 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 82 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 54 Lt 2 464 Lt 3 5323 Lt 4 42 Lt 5 404 Lt 6 405 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 465 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 44 Lt 2 43 Lt 3 772 Lt 4 884 Lt 5 777 Lt 6 58 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 3 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 87% 008288 2 04677 3 022576 4 03528 5 00576 6 00400 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 8288 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? sąlygos vienodos 2 pirmojo banko 3 antrojo banko lim 24 5 34 4 50 3 = 4 3 2 3 4 34 4 4 24 5 24 4 6 4 3 7 0 8 4 34 24 4 cos(6), kai < 6 Esant kurioms parametrų γ ir α reikšmėms funkcija f() = γ + α, kai 6 0 sin(), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 γ = 6 2 3 4 6 5 60 6 60 7 8 6 0 2 α = 6 2 3 60 4 60 5 60 6 54 7 54 8 6 60 22 lim 0 sin 6 sin 2 = riba neegzistuoja 2 0 3 4 3 5 3 6 2 7 8 6 Funkcijos y = 42 7 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = m + d + 2 23 m = 4 2 4 3 2 7 4 2 7 5 7 2 6 2 7 7 4 8 4 24 d = 67 27 2 4 27 3 27 67 4 27 67 5 4 27 6 4 27 7 27 67 8 4 27
005 25 Nustatykite funkcijos y = 2e 72 grafiko iškilumo žemyn sritį ( ) 34 34 2 (0+ ) 3 (0 34) 4 ( 0) (0+ ) 5 ( 340) 6 ( 34 34) 7 ( 0) 8 ( + ) ( 34 ) 0 {0} ( 34 + ) f() = 2 3 2 2 + 36 + 85 26 ma f() = 2 2 266 3 4 276 5 5 6 23 7 8 [ 3,2] 27 min [ 3,2] f() = 2 2 266 3 4 276 5 23 6 8 7 5 28 ma [ 3,2] f() = 5 2 8 3 276 4 266 5 2 6 302 7 8 23 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 2 5 5 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()= 5 5 2 f ()=8 6 5 3 f ()= 6 5 4 f ()=8 5 5 5 f ()=8 4 5 6 f ()= 4 5 30 f (3) = 805 2 7285 3 5827 4 2425 5 643 6 3 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y= 805+2886 3 y=47+805 5 y=805 44 2 y= 47 805 4 y= 805 44 6 y=805+2886 Tarkime, kad z() = 5 + 8 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 z() 5 2 z() 8 5 3 z() 8 4 5 z() 8 5 5 z() +8 6 z() + 5 7 z() + 8 8 5 z() 8 33 z ( ) 8 7 8 2 40 3 3 40 4 4 8 5 5 6 5 7 6 5 8 4 5 34 lim 2 = 2 2 3 0 4 2 5 6 riba neegzistuoja Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 3 5 7 8 y j 3057 306 305 3025 3036 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = -4253 2 425 3-445 4-287 5-2243 36 b = 30438 2 3028864 3 304324 4 3067366 5 30862 37 y(4) = 30456 2 303233 3 3005 4 3035 5 3068307 38 y() = 27 2 303748 3 300036 4 308402 5 300074
006 Nustatykite funkcijos f() = 22 4+7 +3 2 apibrėžimo sritį (, 3] 3 [ 3, + ) 5 ( 3, + ) 7 (, 3) 2 (, + ) 4 (, 3) ( 3, + ) 6 (, 3) (3, + ) 8 (, 3) (3, + ) { a + b, kai 8, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 8, kurios grafikas eina per taškus (, 24), (8, 43) ir (5, 206) 2 b = 7 2 3 7 4 5 7 6 7 7 7 8 7 3 a 2 = 7 2 7 3 7 4 7 5 6 7 7 7 8 4 a(5) = 78 2 6 3 26 4 78 5 6 6 2 7 2 8 26 5 Raskite lygties a() = 88 sprendinį intervale (3, ) 228 2 24 3 24 4 22 5 3 6 3 7 228 8 22 Raskite parabolės, einančios per taškus (2, 35), (4, 25) ir (2, 65), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 a = 2 6 3 7 4 6 5 7 6 7 8 7 b = 2 3 6 4 6 5 7 6 7 7 8 8 p( 2) = 4 2 3 3 4 35 5 6 4 7 35 8 3 p( 4) = 53 2 67 3 25 4 25 5 3 6 67 7 53 8 3 Raskite lygties p() = 26 sprendin ius/į intervale (, ) sprendinys neegzistuoja 2 7, 30 3 20 4 6 5 22 6 27, 3 7 8 3 5 0 4 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 50% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 40% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 34 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 87 2 37 3 83 4 53 5 28 6 44 7 30 8 52 2 Raskite viso maršruto ilgį 8 km 2 50 km 3 846 km 4 75 km 5 km 6 585 km 7 340 3 km 8 53 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 238 3 km 2 km 3 27 km 4 84 km 5 6 82 km 7 2 km 8 85 km
006 4 Kiekvieno pusmečio pabaigoje į sąskaitą įnešama 202 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 2 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 34% Raskite sukauptą po 7 metų sumą 428 Lt 2 3388 Lt 3 3637 Lt 4 57 Lt 5 3757 Lt 6 386 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 3 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 265 Lt 2 2588 Lt 3 76 Lt 4 4327 Lt 5 264 Lt 6 2357 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 0 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 622 Lt 2 3 Lt 3 583 Lt 4 46 Lt 5 6844 Lt 6 64 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 04% 03707 2 03037 3 0075 4 054275 5 0366 6 0073 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 366 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? sąlygos vienodos 2 antrojo banko 3 pirmojo banko lim tg(20) 0 sin(2) = 2 2 2 20 3 4 2 20 5 20 2 6 20 2 7 2 5 8 2 0 0 cos(2), kai < 2 Esant kurioms parametrų δ ir β reikšmėms funkcija f() = δ + β, kai 2 0 sin(20), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 δ = 2 2 2 3 20 4 42 5 20 6 2 7 20 8 42 2 0 2 2 β = 42 2 42 3 42 4 2 5 20 6 40 7 42 8 40 2 7 22 2 3 + 20 lim = 4 7 4 7 2 0 3 7 4 5 3 7 7 riba neegzistuoja 6 3 7 Funkcijos y = 2 2 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = a + d 5 + 23 a = 3 2 2 3 2 3 2 3 4 4 3 5 4 3 6 3 4 7 4 3 8 2 3 24 d = 2 2 5 2 3 2 4 2 5 5 2 6 2 7 2 5 8 5 2
006 25 Nustatykite funkcijos y = 2e 82 grafiko iškilumo aukštyn sritį ( 0) 2 ( 0) (0+ ) 3 ( 6 6) 4 (06) 5 ( + ) 6 ( 6) ( 6 + ) 7 (0+ ) 8 {0} ( 60) 0 ( 66) f() = 2 3 27 2 26 + 44 26 ma f() = 35 2 4 3 7 4 80 5 280 6 236 7 2388 [,8] 27 min [,8] f() = 4 2 35 3 236 4 280 5 80 6 2388 7 7 28 ma [,8] f() = 4 2 2388 3 35 4 7 5 80 6 280 7 236 8 74 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 4 3 6 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()=8 4 6 2 f ()=2 2 6 3 f ()=2 4 6 4 f ()=8 3 6 5 f ()=2 3 6 6 f ()=8 2 6 30 f (4) = 86 2 2042 3 22 4 3066 5 506 6 762 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 4, f(4) ), lygtį y= 232 86 3 y= 86+76 5 y= 86 52 2 y=86+76 4 y=86 52 6 y=232+86 Tarkime, kad y() = 3 + 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 y() 3 2 y() + 3 3 y() + 3 4 y() 5 y() + 6 y() 3 7 y() 8 3 y() 3 33 y ( 6) 2 8 2 8 3 7 6 4 8 5 8 7 6 7 8 7 8 8 5 6 34 lim 0 4 ln = 4 2 ln 4 3 5 6 0 4 riba neegzistuoja Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 5 7 8 y j 4500 444 4483 446 4452 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = 23327 2-65 3 4283 4-2883 5 27785 36 b = 44855 2 450782 3 453737 4 4556856 5 454828 37 y(3) = 4523377 2 44844 3 4538405 4 458 5 44666 38 y() = 44745 2 447473 3 44820 4 4440237 5 44675
007 Nustatykite funkcijos f() = 4 3 cos ( 5) apibrėžimo sritį (, 4) ( 4, 0) (0, + ) 2 (, 0) (0, 4) (4, + ) 3 (, 4) ( 4, + ) 4 (, + ) 5 [ 4, + ) 6 7 [4, ) 8 (, 4] (, 4) (4, + ) 0 (, 4] { a + b, kai, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai >, kurios grafikas eina per taškus (5, 0), (, 20) ir (20, ) 2 a = 30 2 20 3 4 4 5 30 6 20 7 8 4 3 b 2 = 4 2 30 3 20 4 30 5 4 6 7 20 8 4 a(4) = 36 2 34 3 4 4 36 5 26 6 4 7 26 8 34 5 Raskite lygties a() = 8 sprendinį intervale (, 5) 27 2 23 3 27 4 3 5 3 6 23 7 42 8 42 Raskite parabolės, einančios per taškus ( 5, ), (, 3) ir (8, 66), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 a = 4 2 6 3 4 4 3 5 6 7 6 8 3 7 b = 3 2 6 3 4 4 5 6 6 3 7 8 4 8 p( 2) = 2 2 3 4 4 5 26 6 4 7 26 8 2 p(5) = 8 2 4 3 6 4 5 4 6 7 8 8 6 Raskite lygties p() = 838 sprendin ius/į intervale (, 7) 7 2 sprendinys neegzistuoja 3 6 4 2 5 6 7 8 8 3 2, 25 0, 24 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 40% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 50% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 48 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 77 2 36 3 7 4 65 5 30 6 6 7 57 8 86 2 Raskite viso maršruto ilgį 60 km 2 456 km 3 3 km 4 3 5 km 5 37 6 km 6 52 km 7 78 km 8 80 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 2 5 km 2 65 km 3 6 6 km 4 408 km 5 6 04 km 7 32 km 8 2 km
007 4 Kiekvieno mėnesio pabaigoje į sąskaitą įnešama 2 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 2 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 748% Raskite sukauptą po metų sumą 526 Lt 2 5650 Lt 3 5564 Lt 4 584 Lt 5 243 Lt 6 5 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 20 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 30840 Lt 2 30678 Lt 3 322 Lt 4 2575 Lt 5 323 Lt 6 352 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 374 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 05 Lt 2 68 Lt 3 2025 Lt 4 65 Lt 5 6067 Lt 6 204 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 2 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 07% 000263 2 00425 3 05758 4 0063 5 06233 6 02262 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 63 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? sąlygos vienodos 2 pirmojo banko 3 antrojo banko lim ( + 6) 27 = 0 2 e 3 e 6 27 4 e 477 6 5 e 27 6 6 3483 7 6 8 73 6 0 0 e 432 cos(7), kai < 7 Esant kurioms parametrų α ir λ reikšmėms funkcija f() = α + λ, kai 7 0 sin(2), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 α = 3 2 3 3 7 4 2 5 7 6 2 7 7 8 22 22 0 2 2 λ = 204 2 22 3 22 4 22 5 204 6 7 7 22 8 2 7 22 2 + 4 + 3 lim 3 4 2 = 4 2 3 0 4 4 5 7 2 8 2 6 riba neegzistuoja Funkcijos y = 22 + 4 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = b + m 4 23 b = 7 6 2 4 3 4 4 4 5 6 7 6 4 7 7 6 8 6 7 24 m = 4 4 2 4 4 3 278 22 4 22 278 5 278 22 6 4 4 7 278 22 8 4 4
007 25 Nustatykite funkcijos y = e 22 grafiko iškilumo aukštyn sritį ( 2 2) 2 ( + ) 3 ( 0) (0+ ) 4 ( 22) 5 ( 0) 6 {0} 7 (02) 8 ( 2) ( 2 + ) (0+ ) 0 ( 20) f() = 2 3 24 + 6 26 ma f() = 74 2 6 3 8 4 64 5 3 6 28 7 22 [,] 27 min [,] f() = 64 2 74 3 28 4 8 5 3 6 22 7 6 28 ma [,] f() = 5 2 22 3 64 4 8 5 6 6 28 7 74 8 3 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 3 3 2 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()=6 3 2 2 f ()= 4 2 3 f ()= 3 2 4 f ()=6 2 2 5 f ()= 2 2 6 f ()=6 4 2 30 f (3) = 7 2 60 3 727 4 52 5 484 6 24 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y= 7+32 3 y= 7 62 5 y= 75 7 2 y=7 62 4 y=75+7 6 y=7+32 Tarkime, kad g() = 7 + 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 g() 2 g() + 3 g() 7 4 g() 7 5 g() + 7 6 g() + 7 7 g() 7 8 g() 7 33 g ( ) 7 50 4 2 4 3 4 4 58 4 5 6 7 6 8 7 7 40 4 8 48 4 34 lim 7 6 = 6 3 0 4 6 5 7 6 6 7 2 riba neegzistuoja Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 4 6 8 y j 85 8 68 66 77 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = 306 2-58 3-28504 4 74 5 3783 36 b = 22538 2 3 55204 4 82 5 24724 37 y(2) = 5200 2 88004 3 252 4 785 5 28343 38 y() = 75223 2 8748 3 3228 4 6634 5 205562
008 ln (+5) Nustatykite funkcijos g() = 4 sin ( 6) apibrėžimo sritį (, 5) (5, + ) 2 [5, ) 3 [ 5, + ) 4 (, 5] 5 (, 5] 6 (, 5) ( 5, + ) 7 (, 0) (0, 5) (5, + ) 8 (, + ) 0 ( 5, 0) (0, + ) { a + b, kai 6, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 6, kurios grafikas eina per taškus ( 7, 54), ( 6, 44) ir ( 5, 55) 2 a = 6 2 3 4 5 6 7 8 6 3 b 2 = 2 3 6 4 5 6 7 8 6 4 a() = 2 26 3 6 4 2 5 6 6 7 2 8 26 5 Raskite lygties a() = 64 sprendinį intervale (, 7) 4 2 8 3 22 4 0 5 8 6 4 7 22 8 0 Raskite parabolės, einančios per taškus (, 6), (5, 52) ir (, 46), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 b = 2 2 3 4 5 4 6 4 7 2 8 7 c = 2 2 3 4 5 4 6 7 2 8 4 8 p( 3) = 4 2 8 3 68 4 64 5 4 6 68 7 64 8 8 p(3) = 4 2 64 3 8 4 8 5 64 6 4 7 68 8 68 Raskite lygties p() = 2752 sprendin ius/į intervale (, + ) 5 2 25 3 7 4 4 5 30, 34 6 6 7 2 8 20, 33 3 0 sprendinys neegzistuoja Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 40% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 50% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 55 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 56 2 30 3 47 4 73 5 2 6 68 7 52 8 58 2 Raskite viso maršruto ilgį 65 km 2 328 km 3 550 3 km 4 6 3 km 5 7 km 6 2 km 7 482 km 8 6 3 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 20 3 km 2 3 6 km 4 427 km 5 km 6 57 km 7 385 3 km 8 273 km
008 4 Balandžio, rugpjūčio ir gruodžio pabaigoje į sąskaitą įnešama Lt suma Palūkanos konvertuojamos 3 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 6% Raskite sukauptą po metų sumą 770 Lt 2 8626 Lt 3 482 Lt 4 842 Lt 5 8362 Lt 6 7837 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 5 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 4476 Lt 2 468 Lt 3 4336 Lt 4 406 Lt 5 4743 Lt 6 486 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 4664 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 0 Lt 2 4 Lt 3 637 Lt 4 56 Lt 5 3 Lt 6 8 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 2 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 05% 00075 2 0076887 3 0002 4 00303 5 0342506 6 058666 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 002 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? antrojo banko 2 sąlygos vienodos 3 pirmojo banko lim 2 +2+35 7 2 +5+56 = 2 2 0 3 4 2 5 5 2 6 7 34 3 8 26 4 5 cos(4), kai < 4 Esant kurioms parametrų λ ir κ reikšmėms funkcija f() = λ + κ, kai 4 0 sin(), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 λ = 2 20 3 4 4 5 4 6 4 7 20 8 280 0 280 2 κ = 280 2 266 3 280 4 280 5 4 6 4 7 8 266 280 22 2 + 23 lim 8 2 + 2 + 25 = 2 5 3 4 0 5 5 6 7 riba neegzistuoja 8 23 25 Funkcijos y = 82 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = b + q 7 + 2 23 b = 7 8 2 2 3 7 8 4 7 8 5 7 8 6 2 7 2 8 2 24 q = 33 26 2 28 355 3 355 28 4 33 26 5 28 355 6 33 26 7 33 26 8 355 28
008 25 Nustatykite funkcijos y = 5e 22 grafiko iškilumo žemyn sritį ( 20) 2 (02) 3 ( + ) 4 {0} 5 (0+ ) 6 ( 22) 7 ( 0) 0 ( 0) (0+ ) 8 ( 2 2) ( 2) ( + ) 2 f() = 2 3 5 2 26 + 74 26 ma f() = 273 2 283 3 570 4 44 5 277 6 3 7 627 [,5] 27 min [,5] f() = 44 2 627 3 570 4 273 5 277 6 3 7 283 28 ma [,5] f() = 277 2 570 3 44 4 283 5 273 6 627 7 57 8 3 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 2 3 6 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()=6 3 6 2 f ()=6 4 6 3 f ()=6 2 6 4 f ()=4 3 6 5 f ()=4 2 6 6 f ()=4 4 6 30 f (3) = 56 2 48 3 480 4 2 5 38 6 30 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y= 48 8 3 y= 36 48 5 y=48+80 2 y=48 8 4 y=36+48 6 y= 48+80 Tarkime, kad z() = 7 + 20 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 z() 20 2 7 z() 7 3 z() 20 7 4 z() 20 5 z() + 20 7 6 20 z() 7 7 z() + 7 8 z() +20 33 z ( ) 6 7 6 2 42 4 3 6 5 4 3 2 5 2 6 2 7 43 42 8 2 34 lim 0 22 ln = 22 2 3 0 5 6 ln 22 4 riba neegzistuoja Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 4 7 8 y j 68 623 64 653 64 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = -33783 2 4876 3 766 4 225 5 4472 36 b = 6558 2 576685 3 62837 4 63287 5 65344 37 y(5) = 60067 2 67562 3 65736 4 6525 5 63726 38 y() = 630325 2 66884 3 686627 4 70882 5 68777
00 Nustatykite funkcijos f() = 52 ++4 4 apibrėžimo sritį (, + ) 3 (, 4) (4, + ) 4 (, 4] 5 (, 4) 7 (4, + ) 2 (, 4) ( 4, + ) 6 (, 4) (4, + ) 8 [4, + ) { a + b, kai 3, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 3, kurios grafikas eina per taškus (2, 6), (3, ) ir (6, ) 2 b = 5 2 7 3 7 4 5 5 6 6 6 7 6 8 6 3 a 2 = 7 2 5 3 6 4 6 5 7 6 6 7 6 8 5 4 a( ) = 34 2 43 3 43 4 34 5 66 6 77 7 77 8 66 5 Raskite lygties a() = 3 sprendinį intervale (5, ) 42 2 3 46 4 42 5 5 6 46 7 8 5 Raskite parabolės, einančios per taškus (2, 20), (, 2) ir (5, 22), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 b = 2 3 2 4 5 8 6 7 2 8 8 7 c = 2 3 2 4 2 5 6 7 8 8 8 8 p( 3) = 4 2 56 3 20 4 56 5 20 6 40 7 4 8 40 p(3) = 4 2 56 3 40 4 56 5 20 6 20 7 40 8 4 Raskite lygties p() = 820 sprendin ius/į intervale (8, + ) 5 2 sprendinys neegzistuoja 3 8, 3 4 5 28, 32 6 3 7 8 2 23 0 8 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 80% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 20% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 44 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 43 2 2 3 57 4 2 5 6 6 3 7 56 8 34 2 Raskite viso maršruto ilgį 34 km 2 753 km 3 753 km 4 275 km 5 743 km 6 43 km 7 86 km 8 734 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 250 km 2 303 km 3 km 4 5 23 km 6 70 km 7 350 km 8 42 km
00 4 Kiekvieno pusmečio pabaigoje į sąskaitą įnešama 5 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 2 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 357% Raskite sukauptą po metų sumą 267 Lt 2 4026 Lt 3 3882 Lt 4 35 Lt 5 3347 Lt 6 30 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 55 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 828 Lt 2 46 Lt 3 3353 Lt 4 3827 Lt 5 3234 Lt 6 3687 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 3377 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 226 Lt 2 732 Lt 3 2352 Lt 4 4 Lt 5 42 Lt 6 78 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 4 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra % 03548 2 002032 3 0268786 4 00454 5 03058 6 00547 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 454 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? sąlygos vienodos 2 pirmojo banko 3 antrojo banko lim 20 50 36 42 52 33 = 2 2 3 4 4 2 5 7 6 6 2 7 6 7 8 0 4 cos(6), kai < 6 Esant kurioms parametrų γ ir β reikšmėms funkcija f() = γ + β, kai 6 0 sin(6), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 γ = 6 2 6 3 6 4 2 5 7 6 6 7 6 8 7 6 0 2 2 β = 2 2 6 3 6 4 2 5 6 6 2 7 6 8 2 6 22 28 + 2 26 lim = 32 32 0 2 2 3 28 4 6 3 5 7 3 6 8 6 riba neegzistuoja Funkcijos y = 82 + 2 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = n + l 3 2 23 n = 2 2 2 3 8 3 2 2 4 3 8 5 2 2 6 8 3 7 2 2 8 8 3 24 l = 6 8 2 268 3 268 4 8 6 5 6 8 6 268 7 8 6 8 268
00 25 Nustatykite funkcijos y = 3e 82 grafiko iškilumo žemyn sritį ( + ) 2 ( 60) 3 (0+ ) 4 ( 0) 5 ( 6) ( 6 + ) 6 ( 6 6) 7 (06) 8 ( 66) ( 0) (0+ ) 0 {0} f() = 2 3 45 2 + 26 + 42 26 ma f() = 357 2 586 3 53 4 33 5 30 6 20 7 358 [ 2,] 27 min [ 2,] f() = 53 2 30 3 357 4 358 5 586 6 33 7 20 28 ma [ 2,] f() = 53 2 20 3 357 4 586 5 358 6 33 7 44 8 30 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 3 4 4 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()=2 4 4 2 f ()=2 3 4 3 f ()= 5 4 4 f ()= 3 4 5 f ()=2 5 4 6 f ()= 4 4 30 f (3) = 320 2 68 3 725 4 23 5 283 6 22 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y= 23 320 3 y=320+ 5 y= 320+ 2 y=320 72 4 y= 320 72 6 y=23+320 Tarkime, kad u() = + 8 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 u() 8 2 u() 8 3 u() 8 4 u() + 8 5 u() + 6 u() 7 u() 8 8 u() +8 33 u ( ) 8 8 2 8 73 3 8 8 4 8 5 80 8 6 8 8 7 82 8 8 34 lim 5 3 = 5 3 3 4 3 5 0 6 5 2 riba neegzistuoja Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 3 5 7 8 y j 844 852 860 865 86 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = -448 2-3734 3 4573 4 2726 5 47686 36 b = 888277 2 802657 3 84337 4 764 5 885764 37 y(5) = 8038 2 85645 3 832 4 86285 5 005 38 y(2) = 2084 2 835364 3 847 4 876024 5 827
0 Nustatykite funkcijos f() = + + 7 cos ( ) apibrėžimo sritį (, + ) 2 (, ) (, + ) 3 (, ] 4 (, ) (, + ) 5 [, ) 6 [, 0) (0, + ) 7 (, ] 8 [, + ) (, 0) (0, ) (, + ) 0 { a + b, kai 3, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 3, kurios grafikas eina per taškus ( 8, 8), (3, 2) ir (6, 2) 2 a = 2 3 54 4 5 6 7 8 54 3 b 2 = 54 2 3 4 5 6 7 54 8 4 a( 7) = 3 2 6 3 3 4 7 5 6 6 23 7 23 8 7 5 Raskite lygties a() = 2 sprendinį intervale (, ) 34 2 2 3 3 4 76 5 76 6 34 7 3 8 2 Raskite parabolės, einančios per taškus (, 8), (6, 278) ir (8, 466), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 b = 2 6 3 4 2 5 6 2 7 6 8 7 c = 2 6 3 4 2 5 2 6 7 6 8 8 p( 4) = 38 2 58 3 34 4 54 5 34 6 54 7 38 8 58 p(5) = 202 2 8 3 8 4 8 5 2 6 2 7 202 8 8 Raskite lygties p() = 5702 sprendin ius/į intervale (2, + ) 8 2 30 3 2 4 4 5 5 6 25, 38 7 sprendinys neegzistuoja 8 35, 3 22 0 7 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 70% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 40% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 45 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 68 2 8 3 74 4 5 5 6 6 77 7 22 8 78 2 Raskite viso maršruto ilgį 0 km 2 777 km 3 403 km 4 26 km 5 80 km 6 250 km 7 km 8 62 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 358 km 2 66 km 3 35 km 4 205 km 5 732 km 6 8 km 7 8 45 km
0 4 Kiekvieno ketvirčio pabaigoje į sąskaitą įnešama 26 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 4 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 25% Raskite sukauptą po 5 metų sumą 288 Lt 2 507 Lt 3 350 Lt 4 2705 Lt 5 2876 Lt 6 2388 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 78 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 4008 Lt 2 3460 Lt 3 374 Lt 4 2746 Lt 5 382 Lt 6 4224 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 4307 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 36 Lt 2 85 Lt 3 76 Lt 4 46 Lt 5 63 Lt 6 2006 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 6 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 056% 05674 2 00408 3 030858 4 003407 5 00225 6 0477 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 225 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? pirmojo banko 2 sąlygos vienodos 3 antrojo banko lim tg() 0 sin(34) = 34 2 2 3 0 4 5 34 6 34 7 68 8 68 34 0 cos(6), kai < 6 Esant kurioms parametrų λ ir δ reikšmėms funkcija f() = λ + δ, kai 6 0 sin(8), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 λ = 6 2 3 4 4 6 5 6 8 7 8 8 8 4 0 6 2 δ = 4 2 4 3 6 4 6 5 8 6 4 7 4 8 8 8 22 54 2538 + lim = 47 2 2538 3 4 4 5 riba neegzistuoja 6 7 8 0 Funkcijos y = 22 + 5 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = m + k 4 5 23 m = 6 7 2 3 3 6 7 4 3 5 6 7 6 3 7 6 7 8 3 24 k = 248 3 2 25 8 3 248 3 4 25 8 5 25 8 6 25 8 7 248 3 8 3 248
0 25 Nustatykite funkcijos y = 2e 42 grafiko iškilumo aukštyn sritį ( 0) 2 ( 0) (0+ ) 3 {0} 4 ( ) 2 ( 2 2 2 5 (02 2) 6 2 2 7 (0+ ) 8 ( 2 20) ( + ) 0 ( 2 22 2) ) ( ) 2 + 2 f() = 2 3 24 2 + 72 + 4 26 ma f() = 5 2 5 3 7 4 28 5 4 6 23 7 25 [ 2,5] 27 min [ 2,5] f() = 5 2 28 3 7 4 4 5 5 6 25 7 23 28 ma [ 2,5] f() = 25 2 4 3 7 4 5 5 28 6 5 7 23 8 35 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 3 3 3 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()=6 3 3 2 f ()= 2 3 3 f ()=6 4 3 4 f ()=6 2 3 5 f ()= 4 3 6 f ()= 3 3 30 f (3) = 726 2 5 3 78 4 240 5 5 6 483 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y=78+306 3 y= 72 78 5 y=72+78 2 y= 78 62 4 y=78 62 6 y= 78+306 Tarkime, kad v() = 3 + 6 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 v() 6 2 v() 2 4 v() +2 3 v() + 3 5 v() 2 6 v() 3 7 v() +6 8 v() 2 33 v ( ) 6 4 3 2 6 7 3 3 4 2 3 5 8 6 3 7 5 6 8 7 8 34 lim 0 22 ln = 22 2 3 riba neegzistuoja 4 0 5 6 ln 22 Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 3 4 8 y j 4 22 2 5 35 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = 2540 2 2643 3 278 4-2558 5 24 36 b = 362 2 3323 3 3227 4 58 5 8085 37 y(4) = 4334 2 2072 3 47422 4 73 5 44362 38 y() = 3737 2 6047 3 60025 4 8658 5 647
0 ln (+6) Nustatykite funkcijos g() = + 2 sin ( 2) apibrėžimo sritį [ 6, + ) 2 3 ( 6, 0) (0, + ) 4 (, 6] 5 (, 6) (6, + ) 6 (, 6) ( 6, + ) 7 [6, ) 8 (, 0) (0, 6) (6, + ) (, + ) 0 (, 6] { a + b, kai 5, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 5, kurios grafikas eina per taškus (, ), (5, 203) ir (26, 30) 2 a = 7 2 7 3 7 4 52 5 52 6 4 7 4 8 7 3 b 2 = 4 2 7 3 4 4 7 5 52 6 52 7 7 8 7 4 a() = 33 2 47 3 8 4 47 5 222 6 8 7 222 8 33 5 Raskite lygties a() = sprendinį intervale (, ) 46 2 2 3 67 4 67 5 7 6 46 7 7 8 2 Raskite parabolės, einančios per taškus ( 2, 23), (0, 5) ir (, 8), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 a = 2 3 4 4 4 5 6 7 5 8 5 7 b = 2 3 4 4 5 5 6 7 4 8 5 8 p(2) = 33 2 23 3 23 4 33 5 3 6 4 7 3 8 4 p( 4) = 65 2 23 3 33 4 55 5 65 6 33 7 55 8 23 Raskite lygties p() = 63 sprendin ius/į intervale (, 8) sprendinys neegzistuoja 2 28 3 33, 37 4 4 5 2 6 7 7 23, 36 8 8 0 3 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 30% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 60% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 24 2 28 3 4 4 34 5 67 6 36 7 26 8 72 2 Raskite viso maršruto ilgį 67 24 km 2 275 7 km 3 66 km 4 8 5 km 5 5 km 6 5 6 km 7 573 km 8 26 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 2 5 km 3 4 km 4 45 24 km 5 85 6 km 6 562 km 7 55 km 8 8 7 km
0 4 Kiekvieno lyginio mėnesio pabaigoje į sąskaitą įnešama 62 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 6 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 45% Raskite sukauptą po 5 metų sumą 23 Lt 2 5 Lt 3 5236 Lt 4 5440 Lt 5 465 Lt 6 5876 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 23 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 752 Lt 2 724 Lt 3 768 Lt 4 6853 Lt 5 655 Lt 6 7587 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 7308 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 758 Lt 2 673 Lt 3 276 Lt 4 303 Lt 5 2362 Lt 6 84 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 78% 0325523 2 0240 3 0205 4 0027 5 072 6 0587876 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 72 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? sąlygos vienodos 2 antrojo banko 3 pirmojo banko lim ( + 5) 35 = 0 e 3 7 2 e 525 3 5 4 e 5 0 6 e 88 3 7 72 5 8 e 7 3 0 525 cos(), kai < Esant kurioms parametrų γ ir β reikšmėms funkcija f() = γ + β, kai 0 sin(4), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 γ = 2 3 5 4 50 5 4 6 5 7 4 8 4 50 0 2 β = 50 2 50 3 50 4 5 40 6 40 7 4 8 50 22 lim 0 sin 5 sin 57 = riba neegzistuoja 2 0 3 5 4 5 5 6 57 7 8 5 Funkcijos y = 62 + 7 grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = b + l 5 + 35 23 b = 5 2 2 35 7 3 5 2 4 35 7 5 35 7 6 5 2 7 2 5 8 7 35 24 l = 3 5 2 3 5 3 6 4 6 5 3 5 6 5 3 7 6 8 6
0 25 Nustatykite funkcijos y = 7e 72 grafiko iškilumo žemyn sritį (0 4) 2 (0+ ) 3 {0} 4 ( ( 4 ) 4 + ) 5 ( + ) 6 ( 4 4) 7 ( ) 4 4 8 ( 0) ( 0) (0+ ) 0 ( 40) f() = 2 3 8 2 42 + 5 26 ma f() = 455 2 46 3 460 4 35 5 7 6 3 7 405 [3,2] 27 min [3,2] f() = 46 2 405 3 455 4 35 5 3 6 7 7 460 28 ma [3,2] f() = 3 2 22 3 405 4 46 5 35 6 455 7 460 8 7 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 3 3 3 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()= 3 3 2 f ()=6 4 3 3 f ()= 4 3 4 f ()=6 3 3 5 f ()=6 2 3 6 f ()= 2 3 30 f (2) = 2 2 3 3 45 4 4 5 33 6 6 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 2, f(2) ), lygtį y= 33 48 3 y= 33+84 5 y=33 48 2 y=33+84 4 y= 8 33 6 y=8+33 Tarkime, kad f() = + 5 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 f() 5 2 f() 5 3 f() +5 4 f() + 5 5 f() + 6 f() 5 7 f() 8 f() 5 33 f ( 8) 5 72 2 8 3 7 72 4 7 8 5 73 72 6 72 5 7 77 72 8 67 72 34 lim 5 4 = 4 2 0 3 5 5 5 4 6 4 4 riba neegzistuoja Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 4 5 8 y j 83 87 07 4 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = 8367 2-4 3-47 4 4608 5-3528 36 b = 556 2 28477 3 7233 4 62572 5 3374 37 y(7) = 836 2 307 3 23 4 87044 5 74 38 y() = 244 2 704 3 558 4 43236 5 4623
02 Nustatykite funkcijos f() = 2 +2 7 + 2 apibrėžimo sritį [, + ) 3 (, ) (, + ) 5 (, + ) 7 (, ) 2 (, ) (, + ) 4 (, ] 6 (, ) (, + ) 8 (, + ) { a + b, kai 5, Raskite atkarpomis tiesinę funkciją y = a() = a 2 + b 2, kai > 5, kurios grafikas eina per taškus (3, 3), (5, 5) ir (2, 70) 2 a = 2 7 3 34 4 5 6 34 7 7 8 3 b 2 = 2 7 3 34 4 5 6 7 7 34 8 4 a( ) = 2 3 204 4 36 5 6 204 7 8 36 5 Raskite lygties a() = sprendinį intervale (, 0) 33 2 68 3 54 4 2 5 2 6 68 7 33 8 54 Raskite parabolės, einančios per taškus (, 4), (0, 2) ir (4, 4), lygtį y = p() = a 2 + b + c 6 a = 2 2 3 8 4 8 5 6 2 7 8 7 b = 8 2 2 3 8 4 2 5 6 7 8 8 p( 5) = 288 2 208 3 22 4 22 5 22 6 288 7 208 8 22 p( 3) = 64 2 2 3 2 4 68 5 6 6 6 7 68 8 64 Raskite lygties p() = 4666 sprendin ius/į intervale (, 3) 5 2 7 3 4 4 27, 3 5 7, 30 6 23 7 20 8 6 sprendinys neegzistuoja 0 22 Turistai keliavo 3 dienas Pirmąją dieną jie nukeliavo 60% viso maršruto ilgio, antrąją dieną 40% likusio maršruto, o trečiąją dieną likusius 40 km Kiek procentų viso maršruto turistai nukeliavo trečiąją dieną? 5 2 24 3 32 4 74 5 37 6 8 7 62 8 82 2 Raskite viso maršruto ilgį 875 km 2 36 km 3 45 7 km 4 80 km 5 565 km 6 27 km 7 500 3 km 8 33 3 km 3 Kiek kilometrų turistai nukeliavo pirmąją ir antrąją dienomis? 43 3 km 2 25 km 3 87 km 4 380 3 km 5 6 40 km 7 835 km 8 32 km
02 4 Kiekvieno lyginio mėnesio pabaigoje į sąskaitą įnešama 86 Lt suma Palūkanos konvertuojamos 6 kart us/ų per metus Nominalioji metinė sudėtinių palūkanų norma 7% Raskite sukauptą po 5 metų sumą 446 Lt 2 774 Lt 3 6643 Lt 4 62 Lt 5 670 Lt 6 6372 Lt 5 Raskite sukauptą sumą, jei mokestis būtų 206 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 782 Lt 2 7772 Lt 3 7336 Lt 4 458 Lt 5 7063 Lt 6 752 Lt 6 Kiek reikėtų įnešti į sąskaitą kiekvieno periodo pabaigoje, kad sukaupti sumą 7765 Lt (kitos sąlygos nekeičiamos) 7358 Lt 2 724 Lt 3 227 Lt 4 6 Lt 5 338 Lt 6 82 Lt 7 Pirmasis bankas konvertuoja palūkanas 8 kartus per metus Raskite šio banko efektyviąją palūkanų normą, jei kaupimo norma per vieną konvertavimo periodą yra 4% 0370882 2 053564 3 007704 4 06 5 085 6 030086 8 Antrasis bankas konvertuoja palūkanas vieną kartą per metus ir moka 6 % palūkanų Kurio banko sąlygos yra palankesnės? pirmojo banko 2 sąlygos vienodos 3 antrojo banko lim 2 ++8 6 2 +7+6 = 5 3 2 3 5 4 5 3 5 3 7 6 7 7 0 8 5 65 3 cos(4), kai < 4 Esant kurioms parametrų λ ir γ reikšmėms funkcija f() = λ + γ, kai 4 0 sin(20), kai > 0 yra tolydžioji, kai (, + )? 20 λ = 4 2 20 3 24 4 4 5 20 6 20 7 24 8 4 2 0 2 2 γ = 24 2 280 3 20 4 24 5 4 6 4 7 24 8 24 280 8 22 2 7 + 63 lim = 7 8 7 8 65 8 2 3 5 8 6 65 7 0 4 riba neegzistuoja 8 Funkcijos y = 22 + grafiko asimptotė, kai, yra tiesė y = l + q 4 27 23 l = 7 6 2 7 6 3 27 4 7 6 5 6 7 6 27 7 27 8 27 24 q = 4 46 2 4 46 3 48 7 4 46 4 5 48 7 6 48 7 7 7 48 8 4 46
02 25 Nustatykite funkcijos y = 20e 52 grafiko iškilumo žemyn sritį ( ) 30 30 2 (0+ ) 3 ( + ) 4 ( 0) 5 ( 300) 6 ( 30 ) 7 ( 30 30) 8 {0} (0 30) 0 ( 0) (0+ ) ( 30 + ) f() = 2 3 + 2 60 + 3 26 ma f() = 2 2 7 3 4 4 8 5 88 6 7 7 34 [ 2,4] 27 min [ 2,4] f() = 34 2 8 3 2 4 7 5 7 6 4 7 88 28 ma [ 2,4] f() = 7 2 34 3 2 4 88 5 8 6 64 7 4 8 7 Funkcija f() apibrėžta formule f() = 3 4 5 2 Raskite funkcijos f() išvestinę f () f ()=2 3 5 2 f ()=2 5 5 3 f ()= 3 5 4 f ()= 5 5 5 f ()=2 4 5 6 f ()= 4 5 30 f (3) = 238 2 724 3 2 4 282 5 3 6 67 3 Užrašykite funkcijos f() liestinės, einančios per tašką A ( 3, f(3) ), lygtį y=228+3 3 y= 3 72 5 y=3 72 2 y= 3+85 4 y=3+85 6 y= 228 3 Tarkime, kad h() = + 7 32 Taikydami diferencialą užrašykite apytikslę formulę, kai 0 h() + 2 h() + 7 3 h() 7 4 h() 5 h() 7 6 7 h() 7 h() 7 8 h() +7 33 h ( 8) 7 72 2 7 72 3 72 7 4 55 72 5 7 8 6 8 72 7 73 72 8 8 34 lim 0 4 ln = 0 2 4 3 riba neegzistuoja 4 5 ln 4 6 Prekės paklausa buvo stebima penkis atsitiktinai pasirinktus metų mėnesius Stebėjimų rezultatai pateikti lentelėje: j 2 3 6 8 y j 33 355 346 388 3 čia j mėnesio numeris, y j prekės paklausa (vienetais) Sudarykite regresijos lygtį y() = a + b ir apskaičiuokite prognozuojamas pardavimų apimtis 35 a = 7853 2 7 3 4320 4 48 5-2445 36 b = 3002 2 332388 3 36656 4 326505 5 367736 37 y(4) = 33532 2 3638 3 3577 4 348 5 3728 38 y(2) = 460752 2 42074 3 426624 4 34356 5 4672